Prognoseverfahren. 3.4 Aufgaben ÜBERBLICK

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Prognoseverfahren. 3.4 Aufgaben... 121 ÜBERBLICK"

Transkript

1

2 Progoseverfahre. Eiführug Wisseschafliche Progose Daebasis ud saisische Progosemodelle Beispiel: Umsazprogose Regressiosaalyse Problemsellug Besimmug der Regressioskoeffiziee Beureilug des Regressiosmodells Zeireiheaalyse Problemsellug Besimmug der glae Kompoee Besimmug der zyklische Kompoee Beureilug der Zeireihezerlegug Saisobereiigug Gläug durch gleiede Durchschie Aufgabe ÜBERBLICK

3 Progoseverfahre. Eiführug.. Wisseschafliche Progose Die Aalyse saisischer Dae die ich ur der Beschreibug, soder auch der Vorhersage beobachbarer Tabesäde. Dabei werde Erfahruge aus der Vergagehei i die Zukuf forgeschriebe oder auf adere Objeke überrage. Progose geauer: Ex-ae-Progose sid Aussage über ubekae Beobachugswere eies Merkmals, die sich eweder auf och ich uersuche (zuküfige) Zeiperiode = +, +,... oder och ich uersuche Merkmalsräger = +, +,... beziehe. Ex-ae-Progose sid demach ich zwagsläufig auf die Zukuf geriche; escheided is vielmehr, dass die bereffede Beobachugswere bei der Progoseersellug ich beuz werde (köe). Demgegeüber beziehe sich Ex-pos-Progose auf bereis bekae Beobachugswere, die bei der Progoseersellug verwede werde. Ex-pos-Progose köe umielbar mi de esprechede asächliche Beobachugswere vergliche werde ud sid somi geeige, die Güe des verwedee Progosemodells zu beureile. Wisseschafliche Progose müsse besimme mehodologische Aforderuge geüge. Hierzu gehör zuallerers, dass sie sich auf eischlägige Erfahruge süze müsse, d.h. auf bekae Beobachugswere des bereffede Merkmals, welche eweder i vergagee Zeiperiode =,..., oder bei vergleichbare Merkmalsräger =,..., gesammel wurde. Jede verüfige Ex-ae-Progose is ämlich i gewisser Weise eie Überragug vo im Schäzbereich =,..., beobachee Sachverhale auf zuküfige oder vergleichbare Fälle im Progosebereich = +, +,.... Beispiele Eie Aussage über die Gewiewicklug eier deusche Akiegesellschaf im kommede Jahr is eie Ex-ae-Progose, da sie sich auf eie och ich uersuche Zeiperiode bezieh. Bei dieser Progose is die Gewiewicklug dieser Akiegesellschaf i de vergagee Jahre sicherlich eie uverzichbare Erfahrugsgrudlage. Eie Aussage über die moaliche Uerhalskose eies eu auf de Mark gekommee Kraffahrzeugyps, desse asächliche Kose och ich ermiel werde koe, is ebefalls eie Ex-ae-Progose, da sie sich auf eie och ich uersuche Merkmalsräger bezieh. Als Erfahrugsgrudlage wird ma hier Koseerhebuge bei vergleichbare Fahrzeugype verwede. 8

4 . Eiführug Nebe der empirische Grudlage wird vo eier wisseschafliche Progose geforder, dass sie iersubjekiv achprüfbar is, d.h. es muss uabhägig vo der Perso durch weiere Beobachuge grudsäzlich fessellbar sei, ob die Progose wahr oder falsch is. Zumides muss ei Vergleich der progosiziere mi de späer asächlich beobachee Were prizipiell möglich sei. Ferer solle i eier wisseschaflich seriöse Progose die ihr zugrudeliegede Aahme ex ae spezifizier werde. Aderefalls ka sich der Progosiker bei falsche Progose ex pos immer dami herausrede, dass die (zuächs ich spezifiziere) Aahme seier Progose ebe ich eigeroffe seie. Tasächlich is gerade bei Wirschafsprogose eie derarige Immuisierugssraegie häufig azureffe. Schließlich solle ach Möglichkei auch die Ableiug der Progose iersubjekiv achvollziehbar sei. Dies eröffe die Möglichkei, die Progosemehode selbs eier kriische Diskussio zu uerziehe, was ewa bei subjekive Eischäzuge überhaup ich möglich is. Dieser Trasparez-Grudsaz leg die Verwedug mahemaisch-saisisch fudierer Progoseverfahre ahe... Daebasis ud saisische Progosemodelle I der empirische Wirschafsforschug uerscheide ma ach der verwedee Daebasis Lägsschiaalyse ud Querschiaalyse. Bei eier Lägsschiaalyse werde besimme Merkmale bei ei ud demselbe Merkmalsräger i verschiedee Zeiperiode uersuch. Die Daebasis beseh i diesem Fall aus zeilich geordee Beobachugsreihe (Zeireihe). Demgegeüber werde bei eier Querschiaalyse besimme Merkmale bei verschiedee Merkmalsräger i ei ud derselbe Zeiperiode uersuch. Die Daebasis umfass da ugeordee Beobachugswere, da die Merkmalsräger keie Reihefolge aufweise. Abbildug.: Lägsschi- ud Querschiaalyse

5 Progoseverfahre Beispiel Progose eies Ladagswahlergebisses Vor eier Ladagswahl solle die Simmeaeile der Pareie progosizier werde. I eier Lägsschiaalyse würde ma die Ergebisse bei zurückliegede Ladagswahle i diesem Budeslad als Erfahrugsgrudlage uze. I eier Querschiaalyse würde ma higege die akuelle Ergebisse bei Ladagswahle i adere Budesläder (z.b. ierhalb der leze Moae) als Erfahrugsgrudlage uze. Beide mehodische Asäze habe hier ihre Vor- ud Nacheile. Am bese is es i diesem Fall sicherlich, beide Asäze i eiem Progosemodell zu verbide. Im Folgede werde zwei saisische Modelle zur Ersellug vo Progose behadel: die Regressiosaalyse ud die Zeireiheaalyse. Modelle der Regressiosaalyse basiere auf der Aahme, dass das zu progosizierede (abhägige) Merkmal eie Fukio vo eiem oder mehrere adere (uabhägige) Merkmale is. Diese Fukio, zu dere Schäzug sowohl Lägsschials auch Querschidae verwede werde köe, bilde die Grudlage für bedige Progose. Aus mehodologischer Sich erscheie solche We-da- Aussage wege der explizie Aahme-Spezifikaio sowie der dami verbudee Möglichkei, Progose für aleraive Szearie zu erselle, besoders voreilhaf. Je ach Fukiosyp ud Zahl der uabhägige Variable uerscheide ma lieare ud ich-lieare Modelle der Eifach- ud Mehrfachregressio. Im folgede wird ur das lieare Eifachregressiosmodell behadel. Zeireiheaalyische Modelle seze demgegeüber Lägsschidae (Zeireihe) voraus. Die Grudaahme laue, dass die zu progosizierede Zeireihe besimme Regelmäßigkeie aufweise, die sich i die Zukuf forschreibe lasse. Isofer hadel es sich da um ubedige Progose. Besoders eifach sid die sog. Zeireihezerlegugsmodelle, bei dee eie Zeireihe addiiv (oder muliplikaiv) i verschiedee Kompoee (Tred, Saisofigur ec.) zerleg wird. Ei solches Modell wird i diesem Kapiel vorgesell. Nebe de Zerlegugsmodelle gib es i der Zeireiheaalyse och zahlreiche adere Asäze (Gläugsverfahre, Box-Jekis-Verfahre, Spekralaalyse ec.). Die i der empirische Wirschafsforschug vielfach verwedee ökoomerische Modelle verbide regressios- ud zeireiheaalyische Mehode.

6 . Eiführug.. Beispiel: Umsazprogose Um die Gemeisamkeie bzw. Uerschiede der Regressiosaalyse ud Zeireihezerlegug zu verdeuliche, solle beide Asäze am gleiche Beispiel eier beriebliche Umsazprogose aufgezeig werde. Umsazprogose Beispiel I eiem Berieb soll zu Begi des Jahres eie Ex-ae-Umsazprogose für die vier Quarale dieses Jahres ersell werde. Dabei sehe dem Uerehme die Quaralsdae der Umsäze i de zurückliegede Jahre 8 bis zur Verfügug. Währed diese Iformaioe für eie Zeireiheaalyse ausreiche, beöig ma für eie Regressiosaalyse weiere Dae, da ma de Umsaz (= abhägige Variable) durch mideses ei aderes Merkmal erkläre will. Als Hypohese mag dabei die Vorsellug diee, dass der Umsaz vo der Höhe der Werbeausgabe (= uabhägige Variable) abhäg. Für diese beide Merkmale liege folgede Quaralsdae vor. Quaral Schäzbereich 8 / 8 / 8 / 8 / Umsaz [Mio. ],,7,5, beobachee Were Werbeausgabe [ ] 8 / / / /,,,,7 / / / /,6,,6,8 Progosebereich Progose geplae Were / / / /???? 5 7 Tabelle.: Dae zur Umsazprogose

7 Progoseverfahre. Regressiosaalyse.. Problemsellug Die Regressiosaalyse sell eie Weierewicklug der Korrelaiosaalyse dar (vgl. Abschi.5), wobei hier grudsäzlich vorausgesez wird, dass die beide berachee Merkmale X ud Y quaiaiv sid. Währed die Merkmale i der Korrelaiosaalyse völlig gleich behadel werde, wird i der Regressiosaalyse uersell, dass das erse Merkmal (X) uabhägig is ud das zweie Merkmal (Y) vom erse Merkmal abhägig is. Diese Zusammehag beschreib die Regressiosfukio y = f(x). Welches Merkmal uabhägig ud welches abhägig is, riche sich i.a. ach der vermuee Kausaliä. Sehr of is die im Modell erkläre (abhägige) Variable Y eie Zielgröße (Gewi, Umsaz ec.) ud die erklärede (uabhägige) Variable X eie Isrumegröße (Absazpreis, Werbeausgabe ec.). Als Regressiosfukio wird meis eie lieare Fukio gewähl, weil dies die eifachse Form der Abhägigkei is ud alle differezierbare Fukioe lokal durch eie lieare Fukio ageäher werde köe. Ohehi habe Regressiosfukioe immer ur approximaive Charaker, weil sich Zusammehäge zwische ökoomische Merkmale, die i.d.r. das Verhale vo Wirschafssubjeke (Produzee, Kosumee ec.) wiederspiegel, aurgemäß ich durch eifache Fukioe exak beschreibe lasse. Dies bedeue, dass beim Eiseze vo asächliche zweidimesioale Beobachugswere ( x, y ) ( =,,...) (.) seie sie aus dem Schäz- oder Progosebereich fas immer eie Abweichug (bzw. ei Fehler oder eie Sörug) u zwische dem Beobachugswer der abhägige Variable y ud dem Fukioswer f(x ) aufri. Uer Berücksichigug dieser empirische Abweichug laue das allgemeie Regressiosmodell y = f( x ) + u ( =,,...) (.) bzw. das lieare Regressiosmodell y = a+ b x + u ( =,,...). (.) Im Rahme eier Regressiosaalyse sid u im weseliche zwei Probleme zu behadel: Schäzproblem: Wie ka die Regressiosfukio bzw. im lieare Fall wie köe die beide Regressioskoeffiziee a ud b opimal passed zu de vorliegede Beobachugswere des Schäzbereichs umerisch besimm werde? Beureilugsproblem: Wie läss sich die Aussagefähigkei der so geschäze Regressiosfukio ud dami die Güe der aus ihr abgeleiee Progose beureile?

8 . Regressiosaalyse.. Besimmug der Regressioskoeffiziee Empirischer Ausgagspuk des Schäzproblems der Regressiosaalyse sid die zweidimesioale Beobachugswere des Schäzbereichs ( x, y ) ( =,..., ), welche i eiem Sreuugsdiagramm veraschaulich werde köe. Die Regressiosfukio soll de uerselle lieare Zusammehag zwische diese Beobachugswere der beide Merkmale X ud Y opimal beschreibe. Abbildug.: Sreuugsdiagramm zur Umsazprogose (vgl. Tabelle.) Als Opimaliäskrierium wird das sog. Kleis-Quadrae-Prizip (oder kurz: KQ- Prizip) agewad, ach dem die Summe der quadriere Fehler im Schäzbereich miimier wird. Für das lieare Regressiosmodell bedeue das: = = u = ( y a bx ) = : q( a, b) mi! (.) Im Sreuugsdiagramm wird also diejeige Gerade gesuch, für die die Summe der quadriere sekreche Absäde zu de zweidimesioale Beobachugswere am kleise is. Abbildug.: Kleis-Quadrae-Prizip

9 Progoseverfahre Exkurs Exkurs Ableiug der Kleis-Quadrae-Schäzuge Gesuch wird das lokale (ud zugleich globale) Miimum der Fukio qab (, ) = ( a+ bx y) = Die owedige Bediguge für ei lokales Exremum sid die Normalgleichuge:! ˆ ˆ ˆ ˆ (, ) ( ) ˆ ˆ qa a b = a+ bx y = a+ b x y = Die hireichede Zusazbediguge für ei lokales Miimum sid erfüll: = σ >. = = = aˆ + bx ˆ y = aˆ = y bx ˆ! q a b a bx y x a x b x x y ˆ ˆ ˆ (, ˆ ) ( ˆ ) ˆ b = + = + = = = = = + = ˆ ˆ ( ) y bx x b x = x y = aˆ ˆ b = x x = x y xy =. ˆ σ xy b = σ ˆ ˆ (, ˆ ) ud (, ˆ aa = > bb ) = > sowie = q a b q a b x ˆ ˆ ˆ ( ˆ, ) ( ˆ, ) ( ( ˆ aa bb ab, )) = = = = = q a b q a b q a b x x x x x x. Nach dem Kleis-Quadrae-Prizip laue die geschäze Regressiosgerade also yˆ ˆ = aˆ + b x (.5) mi de Regressioskoeffiziee ˆ σ xy b = σ x (.6) ud â = y b ˆ x. (.7) Die Schäzformel (.6) für de Asieg der Regressiosgerade zeig folgede Zusammehag zur Korrelaio der Merkmale X ud Y: seigede Regressiosgerade posiive Korrelaio fallede Regressiosgerade egaive Korrelaio horizoale Regressiosgerade keie Korrelaio.

10 . Regressiosaalyse Ferer erke ma durch Auflöse der Schäzformel (.7) ach y, dass die geschäze Regressiosgerade durch de Schwerpuk ( xy, ) geh. Sez ma u i die geschäze Regressiosgerade (.5) bekae bzw. ageommee Were x der uabhägige Variable ei, so erhäl ma bedige Progosewere yˆ für die abhägige Variable. Sowei es sich um Ex-pos-Progose hadel, köe diese mi de (bei der Schäzug beuze) Beobachugswere vergliche werde. Die dabei aufreede Differeze heiße Ex-pos-Progosefehler oder kurz Residue: uˆ = y yˆ ( =,..., ). (.8) ˆ Für die Ex-pos-Progosewere y ( =,..., ) gil im lieare Regressiosmodell aufgrud der o.g. Schwerpuk-Eigeschaf: y (.7) ˆ = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = ( + ) = + =, y = a bx a bx y = d.h. die Ex-pos-Progosewere yˆ ( =,..., ) espreche im Miel de Beobachugswere y ( =,..., ). Es ree also keie sysemaische Progosefehler auf. Für die Residue gil: uˆ = y yˆ =. Umsazprogose Beispiel Aus de Dae i Tabelle. soll die küfige Umsazewicklug des Uerehmes mi Hilfe eies Regressiosmodells progosizier werde, bei dem uersell wird, dass der Umsaz des Uerehmes (Y) äherugsweise eie lieare Fukio der im gleiche Zeiraum geäige Werbeausgabe (X) is. Zur Schäzug der Regressioskoeffiziee die die folgede Arbeisabelle. Quaral x x x (x x) y y y (x x)(y y) 8 / 8 / 8 / 8 / ,,7,5, -, -,5 -,7 -,,6,,, / / / / ,,,,7 -, -,,5 -,,6 / / / / 5 6,6,,6,8,,,, , 7,,8,,, Tabelle.: Schäzug der Regressiosgerade ach dem Kleis-Quadrae-Prizip 5

11 Progoseverfahre Ma erhäl: [ 8 x = = ] σ [ 6 x = = ] 8, [ 6 7, y = =, ] σ [ xy = =,6 ],6 ud somi: b ˆ = =,5 [ ] a ˆ =,,5 =,55 [ 6 ] Die geschäze Regressiosgerade laue also: yˆ =,55 +,5 x. Die Regressioskoeffiziee b ˆ ud â lasse sich hier so ierpreiere, dass... jeder zusäzlich für Werbug ausgegebee Euro de Umsaz um ca. 5 erhöh ud ohe Werbeausgabe ur mi eiem Quaralsumsaz vo,55 Mio. zu reche is. Abbildug.: Regressiosgerade im Sreuugsdiagramm Die geschäze Regressiosgerade ka u zu bedige Progose geuz werde. Für die erse vier Quarale im Progosebereich (vgl. Tabelle.) ergebe sich die folgede Ex-ae-Progosewere. Quaral x / / / / yˆ,,5,,7 Tabelle.: Ex-ae-Progose mi dem Regressiosmodell 6

12 . Regressiosaalyse.. Beureilug des Regressiosmodells Nach dem Kleis-Quadrae-Prizip ka gemäß de Formel (.6) ud (.7) immer eie opimale lieare Regressiosfukio besimm werde, selbs we aus dem Sreuugsdiagramm klar hervorgeh, dass zwische de Beobachugswere der beide Merkmale, x ud y, überhaup kei Zusammehag beseh. Daher is es owedig, das Schäzergebis eier kriische Prüfug zu uerziehe. Die geschäze Regressiosgerade ud die daraus abgeleiee Progose sid offebar umso zuverlässiger, je kleier die Residue beragsmäßig sid. Ei Maß für die absolue Größe der Residue is dere Variaz: σ ˆ = ˆ u u. = Sie häg allerdigs vo der Dimesio der abhägige Variable Y ab ud muss och geeige ormier werde. Hierzu biee sich die im lieare Regressiosmodell allgemei gülige Sreuugszerlegug a: σ =σ +σ y yˆ uˆ. (.) Diese Beziehug besag, dass die Variaz der Beobachugswere σ y addiiv zerleg werde ka i die Variaz der Ex-pos-Progosewere σ ŷ (= erkläre Sreuug) ud die Variaz der Residue σ û (= Ressreuug). Die Variaz der Ex-pos-Progosewere σ ŷ wird als erkläre Sreuug bezeiche, weil sie derjeige Teil der Sreuug der y -Were is, der aufgrud der Regressiosgerade aus der Sreuug der x -Were resulier oder aders ausgedrück mi der Sreuug der x -Were erklär werde ka. Es gil der folgede i Abbildug.5 verdeuliche Zusammehag: (.6) ˆ σ xy σ xy yˆ b x x σ x σ x σ = σ = σ =. Abbildug.5: Sreuugserklärug im Regressiosmodell 7

13 Progoseverfahre Im güsigse Fall lieg ei perfeker liearer Zusammehag zwische de x - ud y -Were vor (vgl. Abbildug.6). Da liege alle zweidimesioale Beobachugswere auf der geschäze Regressiosgerade. Die Ex-pos-Progosewere yˆ sid mi de Beobachugswere y ideisch. Für die Variaze i der Sreuugszerlegug gil somi: σ =σ yˆ y ud σ =. uˆ I diesem Fall wird die Sreuug der y -Were mi dem Regressiosmodell also vollsädig durch die Sreuug der x -Were erklär. Umgekehr is die Siuaio, we überhaup kei liearer Zusammehag erkebar is (vgl. Abbildug.7). Im ugüsigse Fall völlig ukorrelierer x - ud y -Were verläuf die Regressiosgerade horizoal. Alle Ex-pos-Progosewere yˆ espreche da dem arihmeische Miel y ud es gil für die Variaze i der Sreuugszerlegug: σ = yˆ ud σ =σ, uˆ y d.h. die Sreuug der y -Were bleib vollsädig uerklär, weil sie ich auf die Sreuug der x -Were zurückgeführ werde ka. Abbildug.6: Perfeker liearer Zusammehag Abbildug.7: Kei liearer Zusammehag Als Ergebis dieser Überleguge is feszuhale, dass ei Regressiosmodell umso besser is, je größer der Aeil der erkläre Sreuug a der Gesamsreuug is. Dieser Aeil heiß Besimmheismaß ud esprich dem Quadra des Korrelaioskoeffiziee ach Bravais/Pearso: r σ σ σ = = = σ σ σ σ yˆ xy uˆ y x y y. (.) Das Besimmheismaß is auf das Eiheisiervall ormier: r. (.) 8

14 . Regressiosaalyse Als sehr grobe Orieierug für die Ierpreaio mag die folgede Fausregel diee: r < r < r kei liearer Zusammehag zwische X ud Y schwach ausgepräger liearer Zusammehag zwische X ud Y sark ausgepräger liearer Zusammehag zwische X ud Y. Umsazprogose Beispiel I Forführug des Beispiels aus Tabelle. werde zur Beureilug des Regressiosmodells die Ex-pos-Progosewere ud Residue sowie die Kompoee der Sreuugszerlegug ermiel (vgl. Tabelle.). Dabei ergib sich wege, [, 8 ] [,8 σ,6 ] [ y = = σ yˆ = =, σ ˆ ] u = =,7, das Besimmheismaß r = =,565,,6 d.h. 56,5 % der Sreuug des Umsazes köe mi dem Regressiosmodell durch die Sreuug der Werbeausgabe erklär werde. Somi is der uerselle lieare Zusammehag ur mäßig sark ausgepräg. Ma solle daher versuche, das Regressiosmodell z.b. durch Verwedug eies adere Fukiosyps oder durch zusäzliche erklärede Variable zu verbesser (ich-lieares bzw. muliples Regressiosmodell). Quaral y 8 / 8 / 8 / 8 /,,7,5, yˆ,75,,,5 u ( y y) ( yˆ yˆ) ˆ,5 -, -, -,5,,5,,,5,,,5 uˆ,65,,6,5 / / / / ,,,,7,5,,, -,5,5,,,5,,,5,5 / / / /,6,,6,8,5,5,5,8,,5,5,6,,6,6,,5,5,6,,5, , 8,,,8,8 Tabelle.: Ex-pos-Progosewere, Residue ud Sreuugszerlegug

15 Progoseverfahre. Zeireiheaalyse.. Problemsellug Eie Zeireihe is eie Folge vo zeilich hiereiader, meis i regelmäßige Absäde bei demselbe Merkmalsräger erhobee Beobachugswere eies Merkmals: y ( =,...,, +, +,... ). (.) Typische Beispiele für Zeireihe sid die ägliche Schlusskurse eies börsegehadele Werpapiers, die moalich fesgeselle Arbeislosezahle i Deuschlad, die Quaralsumsäze eies Uerehmes oder die jährliche Produkiosmege eies Sahlwerks. Üblicherweise werde solche Zeireihe i eiem Zeireihediagramm grafisch dargesell, wobei die lieare Verbidug aufeiader folgeder Were ur der bessere Veraschaulichug die. Abbildug.8: Zeireihediagramm der Umsazreihe (Dae aus Tabelle.) I der Zeireiheaalyse werde Zeireihe auf Gesezmäßigkeie uersuch, die sich aus der zeiliche Abfolge der Beobachugswere ergebe. Die eifachse Verfahre ziele darauf ab, de Zeireiheverlauf so gu es geh auf sysemaische Kompoee wie Tred ud Saisoeiflüsse zurückzuführe. Nebe de sysemaische Kompoee wird och eie Reskompoee berücksichig, i der alle ich-sysemaische ( zufällige ) Eiflüsse auf die Zeireihe zusammegefass werde. Das addiive Modell der Zeireihezerlegug laue: y = g + s + r ( =,,...), (.)

16 . Zeireiheaalyse wobei die Zeireihe y i eie glae Kompoee (Tred) g, eie zyklische Kompoee (z.b. Saisofigur) s ud eie Reskompoee r zerleg wird. Wie i der Regressiosaalyse sid auch bei der Zeireiheaalyse zwei Probleme zu behadel: Schäzproblem: Wie lasse sich die sysemaische Kompoee g ud s aus de vorliegede Zeireihewere schäze? Beureilugsproblem: Wie läss sich die Güe bzw. Aussagefähigkei der Zeireihezerlegug beureile?.. Besimmug der glae Kompoee Bei der Zeireihezerlegug begi ma mi der glae Kompoee, idem ma eie besimme Fukiosyp für die Tredfukio uersell. Die eifachse Aahme is die eier lieare Tredfukio g = a+ b. Durch Eiseze i die Modellgleichug (.) erhäl ma die Gleichug y = a+ b+ ( s + r ), die dem lieare Regressiosmodell esprich, we ma die Were der uabhägige Variable x durch die Zeiperiode ud die Söruge u durch die kombiiere Saiso- ud Reskompoee s + r ersez. Demach köe die Koeffiziee a ud b der lieare Tredfukio wieder ach dem Kleis-Quadrae-Prizip geschäz werde: = = ( s + r ) = ( y a b) = : q( a, b) mi! Das Ergebis is die geschäze Tredgerade gˆ = aˆ+ b ˆ (.) mi de aalog zu (.6) ud (.7) besimme Koeffiziee b ˆ σ = σ y (.5) + ud = ˆ aˆ y b. (.6) Da die Were vo die Zahle,..., sid, gil bei der Berechug: + = = =

17 Progoseverfahre + (+ )(+ ) ( + ) sowie σ = = (.7) 6 = = = = + ud σ y = ( y y) = y y. (.8) = = Die so geschäze Tredgerade liefer Tredprogosewere gˆ für die Zeireihe. Sie solle als Ex-ae-Progose aber ur verwede werde, we die Zeireihe offesichlich keie oder ur gerige zyklische Beweguge aufweis. Ifolge der Schwerpuk-Eigeschaf der Tredgerade sid die Ex-pos-Tredprogosewere g ( =,..., ) frei vo sysemaische Progosefehler, d.h. es gil: ĝ = y. ˆ, Beispiel ( + )(( + ) ( + )) ( + )( ) Umsazprogose Aus de Dae i Tabelle. soll die küfige Umsazewicklug des Uerehmes mi Hilfe des addiive Zeireihezerlegugsmodells progosizier werde. Zuächs wird die lieare Tredfukio besimm. Quaral y 8 / 8 / 8 / 8 /,,7,5, y y ( y y) gˆ -, -,5 -,7 -, -, -, -, -,8,65,75,85,5 y gˆ,5 -,5 -,5,5 / / / / ,,,,7 -, -,,5 -, -,8,,5,5,5,5 -,5 -,5 -,5,5 / / / /,6,,6,8,,,,6,6,, 7,,5,55,65, ,, 8,,5 -,5 -,5,5 Tabelle.5: Schäzug der lieare Tredfukio Ma erhäl: [Quarale, σ ] [ 6 = =, σ y = =, Quarale] ud somi: ˆ, [ 6 b = =, /Quaral] a ˆ =,. =, 55 [ 6 ].,

18 . Zeireiheaalyse Die geschäze lieare Tredfukio laue also: gˆ =,55+,, woraus hervorgeh, dass der redbedige Asieg des Umsazes auf pro Quaral geschäz wird. Die beide leze Spale der Tabelle.5 ehale die Expos-Tredprogosewere sowie die Ex-pos-Tredprogosefehler; Tabelle.6 weis die Ex-ae-Tredprogose für die erse vier Quarale im Progosebereich aus. Quaral / / / / 5 6 gˆ,85,5,5,5 Tabelle.6: Ex-ae-Tredprogose.. Besimmug der zyklische Kompoee Eie Zeireihe ka sehr uerschiedliche zyklische Beweguge aufweise. Bei ökoomische Zeireihe sid isbesodere jahreszeiliche oder kojukurbedige Schwakuge zu uerscheide. Deshalb muss zuächs geklär werde, welche Ar vo Zyklus bei eier Zeireihe geschäz werde soll. Espreched is die Zyklusläge k feszulege, d.h. die Azahl der Zeiperiode, aus dee ei Zyklus beseh. Bei saisoale Zykle ergib sich die Zyklusläge umielbar aus der Azahl der Periode pro Jahr, z.b. k = bei Quaralswere ud k = bei Moaswere. Is die Zyklusläge ich eideuig vorgegebe (z.b. bei Kojukurzykle), so muss ma ofalls mi verschiedee k-were experimeiere. Nach Möglichkei solle der Schäzzeiraum so gewähl werde, dass alle Zyklusphase gleichmäßig repräseier werde, d.h. solle möglichs ei gazzahliges Vielfaches vo k sei. Der Schäzzeiraum umfass da m = k Zykle. Die eifachse Aahme für die Schäzug eier zyklische Kompoee is diejeige eies kosae Zyklus, bei dem sich die zyklische Kompoee alle k Periode exak wiederhol. Für alle Periode gil da: s = s + k. Da die zyklische Kompoee s i de Tredprogosefehler ( y ˆ ) ehale is, g lieg es ahe, sie als durchschiliche Ex-pos-Tredprogosefehler i esprechede Zyklusphase zu schäze: m sˆ ˆ ˆ ˆ. (.) = s + k = s + k =... = ( y + jk g + jk) ( =,..., k) m j=

19 Progoseverfahre Dami is schließlich auch die Reskompoee im addiive Modell (.) besimm: rˆ = y gˆ sˆ ( =,..., ). (.) Sie sell de Ex-pos-Progosefehler dar, da Progosewere mi diesem Modell als Summe der geschäze sysemaische Kompoee bereche werde: y = gˆ + sˆ. (.) Weil sich die Saisoeiflüsse über de gesame Zyklus ausgleiche ( sˆ = ), sid die so berechee Ex-pos-Progosewere wiederum frei vo sysemaische Progosefehler, d.h. es gil: rˆ = y gˆ sˆ =. Umsazprogose ˆ Beispiel Nachdem für die Umsazreihe aus Tabelle. die lieare Tredfukio besimm wurde (s.o.), werde u die saisoale Eiflüsse geschäz. Da es sich um Quaralswere hadel, beräg die Zyklusläge k = Periode. Der Schäzzeiraum umfass = Quarale ud somi m = gaze Zykle. Ausgagspuk für die Schäzug der Saisofigur sid die Ex-pos-Tredprogosefehler, wie sie i Tabelle.5 bereche wurde. Quaral y 8 / 8 / 8 / 8 /,,7,5, gˆ,65,75,85,5 y ˆ g s ˆ ˆ ˆ g+ s rˆ,5 -,5 -,5,5,5 -,5 -,5,5,8,6,7,,, -, -, / / / / ,,,,7,5,5,5,5 -,5 -,5 -,5,5,5 -,5 -,5,5,,,,5 -, -,,, / / / /,6,,6,8,5,55,65,75,5 -,5 -,5,5,5 -,5 -,5,5,6,,5, , 8, 8,, -, Tabelle.7: Schäzug der Saisofigur ud der Reskompoee Die kosae Saisoeiflüsse i de vier Quarale werde gemäß (.) bereche: sˆ= sˆ5= sˆ = ( ˆ ˆ ˆ ) ( 5 5) ( ) y g + y g + y g (,5,5,5),5 [ 6 = + = ]

20 . Zeireiheaalyse sˆ = sˆ = sˆ = ( y gˆ ) + ( y gˆ ) + ( y gˆ ) (,5,5,5),5 [ 6 = = ] sˆ = sˆ = sˆ = ( y gˆ ) + ( y gˆ ) + ( y gˆ ) (,5,5,5),5 [ 6 = = ] sˆ = sˆ8 = sˆ = ( ˆ ˆ ˆ ) ( 8 8) ( ) y g + y g + y g (,5,5,5),5 [ 6 = + + = ]. Dies bedeue, dass die Umsäze saisobedig im erse ud viere Quaral eies Jahres jeweils um 5 über dem Tredwer ud im zweie ud drie Quaral jeweils um 5 uer dem Tredwer liege. Deshalb solle die Ex-ae-Tredprogose aus Tabelle.6 um diese Saisoeiflüsse korrigier werde (vgl. Tabelle.8 ud Abbildug.). Quaral / / / / 5 6 yˆ,,8,, Tabelle.8: Ex-ae-Progose uer Berücksichigug der Saisoeiflüsse Abbildug.: Progosewere der Umsazreihe ohe ud mi Saisofigur 5

21 Progoseverfahre.. Beureilug der Zeireihezerlegug Im hier berachee addiive Zeireihemodell gil aalog zum lieare Regressiosmodell die Sreuugszerlegug σ, (.) y =σ+σ+σ gˆ sˆ rˆ wobei u die Variaz der beide sysemaische Kompoee σ ĝ ud σ ŝ als erkläre Sreuug ud die Variaz der Reskompoee als Ressreuug bezeiche werde. Die Güe des Zeireihemodells ud der aus ihm abgeleiee Progose ka daher wieder ahad des Aeils der erkläre Sreuug a der Gesamsreuug beureil werde. Je ach Eibeziehug der zyklische Kompoee gib es zwei Besimmheismaße: σ gˆ σy r (.) gˆ = = σ y σ σ y ud. (.) Währed das Besimmheismaß (.) ur de Erklärugsaeil der Tredfukio agib, ehäl (.) zusäzlich och de Erklärugsaeil der zyklische Kompoee. Umsazprogose σ ˆr gˆ sˆ gˆ sˆ = σ y r + σ +σ Beispiel Im Fall der addiive Zerlegug der Umsaz-Zeireihe erhäl ma die folgede Sreuugszerlegug (vgl. Tabelle.):, σ y = =,6 [ ], σ gˆ = =,7 [ ],7 σ sˆ = =,5 [ ], σ r ˆ = =,8 [ ] ud dami die Besimmheismaße,7 r gˆ = =,78,6,7+,5 ud r. gˆ + sˆ = =,885,6 Somi wird die Sreuug des Umsazes zu 7,8 % durch de lieare Tred ud zu weiere,6 % durch die kosae Saisofigur erklär. Mi eiem Besimmheismaß vo isgesam 88,5 % liefer die addiive Zeireihezerlegug mihi eie gue bis sehr gue Erklärug des Zeireiheverlaufs (was auch aus Abbildug. hervorgeh). 6

22 . Zeireiheaalyse y ( ) g y y ˆ ( ˆ ˆ) s g g ˆ sˆ rˆ rˆ,,7,5,,,5,,,65,75,85,5,5,5,5,65,5 -,5 -,5,5,5,5,5,5,, -, -,,,,, ,,,,7,,,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 -,5 -,5,5,5,5,5,5 -, -,,,,,,,,6,,6,8,6,,6,6,5,55,65,75,65,5,5,5,5 -,5 -,5,5,5,5,5,5, -,,, --- 8,, 8,,,7, Tabelle.: Sreuugszerlegug im addiive Zeireihemodell..5 Saisobereiigug I der empirische Wirschafsforschug wird die Zeireiheaalyse of zur Saisobereiigug verwede. Zahlreiche ökoomische Zeireihe wie z.b. die Arbeislosezahle oder die Nachfrage ach besimme Kosumgüer weise ämlich ausgepräge saisoale Schwakuge auf. Dadurch wird die Beureilug der Veräderuge besoders am akuelle Rad erschwer. So is z.b. fraglich, iwiewei ei Asieg der Beschäfigug im Frühlig oder eie Umsazseigerug i der Vorweihachszei auf kojukurelle Belebuge hiweise oder ur Ausdruck jährlich wiederkehreder Saisoeiflüsse sid. Zur Aalyse der lägerfrisige Ewicklugsedeze empfiehl es sich daher, de Saisoeifluss aus der Ursprugsreihe y ( =,...,) zu elimiiere. Diese Vorgag e ma Saisobereiigug. Allgemei bezeiche ma die Elimiaio kurzfrisiger Schwakuge aus Zeireihe auch als Gläug vo Zeireihe. Die Saisobereiigug sez eie Schäzug der saisoale Eiflüsse sˆ ( =,...,) voraus, z.b. mi Hilfe des obe dargeselle Modells der addiive Zeireihezerlegug. Die saisobereiige Zeireihe yˆ s ( =,...,) erhäl ma da durch Subrakio der geschäze Saisoeiflüsse vo de Ursprugswere: s yˆ = y sˆ ( =,..., ). (.5) 7

23 Progoseverfahre Saisobereiiger Umsaz Beispiel Die i diesem Kapiel verwedee Umsaz-Zeireihe weis, wie die Aalyse i de voragehede Abschie gezeig habe, deuliche jahreszeiliche Schwakuge auf. Zur Beureilug des Uerehmeserfolgs erschei es daher sivoll, die Saisoeiflüsse aus der Umsazreihe herauszureche. Die achfolgede Tabelle. ehäl sowohl die Ursprugswere y sowie die saisobereiige Umsäze yˆ s. Aus dem dazugehörige Zeireihediagramm (Abbildug.) erke ma, dass die saisobereiige Reihe deulich glaer verläuf als die Ursprugsreihe; sie ehäl keie sysemaische Schwakuge mehr. Quaral y 8 / 8 / 8 / 8 / / / / / / / / / ,,7,5,,,,,7,6,,6,8,5 -,5 -,5,5,5 -,5 -,5,5,5 -,5 -,5,5 yˆ s,85,85,65,85,85,5,5,55,5,55,75, , 8, sˆ Tabelle.: Saisobereiigug Abbildug.: Saisobereiigug 8

24 . Zeireiheaalyse..6 Gläug durch gleiede Durchschie Eie eifache Mehode der Gläug vo hisorische Zeireihe beseh dari, die kurzfrisige saisoale oder auch kojukurelle Schwakuge zu elimiiere, idem ma die Zeireihewere über mehrere, aufeiader folgede Periode miel. ( ) Die Ursprugswere y werde dabei ersez durch gleiede Durchschie y k, wobei die Zahl k dere Läge, d.h. die Azahl der Periode bei der Durchschisbildug agib. Solle durch die Gläug sysemaische Zyklusschwakuge ausgegliche werde, so muss k der Zyklusläge espreche (siehe Abschi..). Geerell imm die gläede Wirkug mi seigedem k zu. Je achdem, aus welche Periode die Zeireihewere bei der Mielug samme, köe gleiede Durchschie achlaufed (d.h. ur uer Eibeziehug vo frühere Periode), zerier (d.h. uer Eibeziehug gleich vieler früherer wie späerer Periode) oder auch vorlaufed (d.h. ur uer Eibeziehug späerer Periode) defiier werde. Für aalyische Zwecke wie die Bereiigug eier Zeireihe vo zyklische Schwakuge werde zumeis zeriere Durchschie verwede, gelegelich aber auch achlaufede Durchschie, ewa bei der Aalyse vo Akiekurse (z.b. -Tage- bzw. -Tage-Durchschie). Vorlaufede Durchschie sid jedoch i der Praxis sele. Nachlaufede gleiede Durchschie der Läge k ( ) sid allgemei defiier durch: y = y ( = k,..., ) k ( k ) j k j=, (.6) so dass beispielsweise achlaufede gleiede Dreier-Durchschie bereche werde ach der Formel: () y+ y + y y = y j = ( =,..., ). j= Bei zeriere gleiede Durchschie is zu uerscheide, ob ihre Läge k ( ) ugeradzahlig oder geradzahlig is. Die allgemeie Defiiio laue: y ( k ) k y+ j falls k ugerade k k j= = k + y k y + j+ y k + falls k gerade. k k j= (.7) Zeriere gleiede Dreier- bzw. Vierer-Durchschie werde z.b. gebilde durch: bzw. y + y + y () + y = y+ j = = j= () y = y + y+ j+ y+ j= (,..., ) y + y + y+ y+ + y+ = ( =,..., ).

25 Progoseverfahre Gläug der Umsaz-Zeireihe Beispiel Bereche ma für die viereljährliche Umsaz-Zeireihe zeriere gleiede Vier-Quarale-Durchschie, so erhäl ma auf sehr eifache Weise eie saisobereiige Reihe der Quaralsumsäze. Quaral y () y 8 / 8 / 8 / 8 /,,7,5, ,8,85 / / / / ,,,,7,75,5,75,5 / / / /,6,,6,8,55, Tabelle.: Gleiede Vier-Quarale-Durchschie y 5,,5,,5,,5,,5, Ursprugswere gleiede Durchschi e,5, 5 Abbildug.: Gleiede Vier-Quarale-Durchschie Wie das Beispiel zeig, sid zeriere gleiede Durchschie wege der fehlede Were am Ede des Beobachugszeiraums ich geeige, Ewickluge am akuelle Rad zu beureile. Im Übrige sid gleiede Durchschie geerell rei deskripiver Naur; sie besize aders als eie Tredfukio keie darüber hiausgehede Hypohese-Charaker ud biee isofer keie Asazpuk zur Progose der küfige Ewicklug.

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel:

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel: E Tilgugsrechug.. Jährliche Raeilgug Ausgagspuk: Bei Raeilgug wird die chuldsumme (Newer des Kredis [Aleihe, Hypohek, Darleh]) i gleiche Teilberäge T geilg. Die Tilgugsrae läss sich ermiel als: T =.. Jährliche

Mehr

T t Tilgungsrate im Jahr t Z t Kreditzinsen im Jahr t. Weitere S Kredit bei t = 0 ( ursprüngliche Schuld ) Symbole: RS t

T t Tilgungsrate im Jahr t Z t Kreditzinsen im Jahr t. Weitere S Kredit bei t = 0 ( ursprüngliche Schuld ) Symbole: RS t 6. Tilggsrechg 6.. Eiführg Gegesad der Tilggsrechg is die Feslegg der Rückzahlge für eimalig asgezahle Kredie eischließlich der Kredizise d -gebühre eweder a) am Fälligkeisag i eier mme (sog. gesamfällige

Mehr

Zur Integration von Private Equity in die Portfoliosteuerung Ein Vorschlag

Zur Integration von Private Equity in die Portfoliosteuerung Ein Vorschlag Zur Iegraio vo Privae Equiy i die Porfolioseuerug Ei Vorschlag Prof. Dr. Chrisoph Kaserer, TU Müche Dipl.-Kfm. Axel Bucher, TU Müche Ivesiioe i Privae Equiy uerscheide sich zumides i eiem weseliche Puk

Mehr

Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 131

Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 131 Maheimer Mauskripe zu Risikoheorie, Porfolio Maageme ud Versicherugswirschaf Nr. 131 Zum sysemaische Vergleich vo Lebesversicherugs- ud Ivesmeproduke uer Performace- ud Risikoaspeke vo PETER ALBRECHT Maheim

Mehr

Zum systematischen Vergleich von Lebensversicherungs- und Investmentprodukten unter Performance- und Risikoaspekten

Zum systematischen Vergleich von Lebensversicherungs- und Investmentprodukten unter Performance- und Risikoaspekten Tras 27 h ICA Peer Albrech (Germay) Zum sysemaische Vergleich vo Lebesversicherugs- ud Ivesmeproduke uer Performace- ud Risikoaspeke Peer Albrech Germay Zusammefassug I der vorliegede Uersuchug wird zuächs

Mehr

Investitionsrechnung - Vorbemerkung

Investitionsrechnung - Vorbemerkung Ivesiiosrechug - Vorbemerkug Es gib ich ur eie Rechugsmehode, soder viele. Was bedeue das für Sie? Uerschiedliche heoreische Asäze kee lere Für ud Wider abwäge Eigee Sadpuk beziehe Eigee Sadpuk argumeaiv

Mehr

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung Fakulä Iformaik, Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig Kapiel Grudbegriffe der Orgaisaorisches Doze: Prof. Dr. rer. pol. Thomas Urba Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig www.muli-media-markeig.org

Mehr

Inflation, Wachstum und Unternehmensbewertung. Gunther Friedl und Bernhard Schwetzler

Inflation, Wachstum und Unternehmensbewertung. Gunther Friedl und Bernhard Schwetzler Iflaio, Wachsum ud erehmesbewerug Guher Friedl ud Berhard Schwezler Versio v. 9.3.28 Prof. Dr. Guher Friedl Techische iversiä Müche Fakulä für Wirschafswisseschafe Lehrsuhl für Beriebswirschafslehre -

Mehr

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung Fakulä Iformaik, Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig ud Fiazierug Kapiel Grudbegriffe der Orgaisaorisches Doze: Prof. Dr. rer. pol. Thomas Urba Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia

Mehr

I m m o b i l i e n k a p i ta lv e r z e h r Darlehen auf den Kopf gestellt

I m m o b i l i e n k a p i ta lv e r z e h r Darlehen auf den Kopf gestellt I m m o b i l i e k a p i a lv e r z e h r Darlehe auf de Kopf gesell I de USA ud Großbriaie is es für älere Mesche ichs Besoderes mehr, selbs geuze Immobilie gege lebeslages Wohrech zu verree, um auch

Mehr

Leitfaden zu den Strategieindizes der Deutsche Börse AG

Leitfaden zu den Strategieindizes der Deutsche Börse AG Leifade zu de Sraegieidizes der Deusche Börse AG Versio 2.22 Sraegieidizes der Deusche Börse AG Seie 2 Allgemeie Iformaio Um die hohe Qualiä der vo der Deusche Börse AG berechee Idizes sicherzuselle, wird

Mehr

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie

Mehr

Technical Newsletter. Der DAX testet den langfristigen Aufwärtstrend. Das Magazin für Technische Aktienanalyse. Ausgabe 1/2001 Oktober/November 2001

Technical Newsletter. Der DAX testet den langfristigen Aufwärtstrend. Das Magazin für Technische Aktienanalyse. Ausgabe 1/2001 Oktober/November 2001 Das Magazi für Techische Akieaalyse Ediorial Das is ei eues Magazi, das Dekasöße für de echisch ieressiere Ivesor gebe soll. Dabei seh die Vermilug vo Wisse über die Mehodik ud die Eisazmöglichkeie der

Mehr

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist. Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,

Mehr

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Die Oberfläche vo Lise hat im allgemeie Kugelgestalt. Zur Messug des Krümmugsradius diet das Sphärometer. Bei sehr flacher Krümmug

Mehr

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac Die Gasgesetze Die Beziehug zwische olume ud Temeratur (Gesetz vo J.-L. Gay-Lussac ud J. Charles): cost. T oder /T cost. cost.. hägt h vo ud Gasmege ab. Die extraolierte Liie scheidet die Temeratur- skala

Mehr

Prof. Dr. R. Elschen Aufgabenkompendium Antworten Villaverde Seite 1 von 25

Prof. Dr. R. Elschen Aufgabenkompendium Antworten Villaverde Seite 1 von 25 Ivesiio & Fiazierug Prof. Dr. R. Elsche Aufgabekompedium Awore Villaverde Seie vo 25. Welche primäre Aufgabe ha die Uerehmesführug ud welche Bedeuug ha die Ivesiosrechug für die Erfüllug dieser Aufgabe?

Mehr

3 Die Außenfinanzierung durch Fremdkapital (Kreditfinanzierung)

3 Die Außenfinanzierung durch Fremdkapital (Kreditfinanzierung) 3 Die Außefiazierug durch Fremdkapital (Kreditfiazierug) 3.1 Die Charakteristika ud Forme der Kreditfiazierug Aufgabe 3.1: Idealtypische Eigeschafte vo Eige- ud Fremdkapital Stelle Sie die idealtypische

Mehr

Die Instrumente des Personalmanagements

Die Instrumente des Personalmanagements 15 2 Die Istrumete des Persoalmaagemets Zur Lerorietierug Sie solle i der Lage sei:! die Ziele, Asätze ud Grüde eier systematische Persoalplaug darzulege;! die Istrumete der Persoalplaug zu differeziere;!

Mehr

Der Käufer einer Option (Optionsinhaber) erwirbt das Recht, nicht aber die Verpflichtung, innerhalb einer bestimmten Frist (Optionsfrist)

Der Käufer einer Option (Optionsinhaber) erwirbt das Recht, nicht aber die Verpflichtung, innerhalb einer bestimmten Frist (Optionsfrist) . Opioe Der Käfer eier Opio (Opiosihaber erwirb as Rech, ich aber ie Verpflichg, ierhalb eier besimme Fris (Opiosfris eie besimme Mege eies besimme Basisweres z eiem vereibare Preis (Basispreis / Asübgspreis

Mehr

Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003

Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003 Credit Risk+ Itegratiossemiar zur BBL ud BWL Witersemester 2002/2003 Oksaa Obukhova lia Sirsikova Credit Risk+ 1 Ihalt. Eiführug i die Thematik B. Ökoomische Grudlage I. Ziele II. wedugsmöglichkeite 1.

Mehr

FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81

FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81 Fiazmathematik 8 FINANZMATHEMATIK. Zise ud Ziseszise Die Zise als Preis für die Zurverfügugstellug vo Geld bilde das zetrale Elemet i der Fiazmathematik. Hierbei sid verschiedee Arte der Verzisug zu uterscheide.

Mehr

Internet-Zahlungsverfahren aus Sicht der Händler: Ergebnisse der Umfrage IZH5

Internet-Zahlungsverfahren aus Sicht der Händler: Ergebnisse der Umfrage IZH5 Iteret- aus Sicht der Hädler: Ergebisse der Umfrage IZH5 Vorab-Kurzauswertug ausgewählter Aspekte Dezember 2009 1 Gegestad ud ausgewählte Ergebisse der Studie Mit der aktuelle füfte Umfragewelle zum Thema

Mehr

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen Prof. Dr. László Székelyhidi Aalysis I, WS 212 Nachklausur - Aalysis 1 - Lösuge Aufgabe 1 (Folge ud Grezwerte). (i) (1 Pukt) Gebe Sie die Defiitio des Häufugspuktes eier reelle Zahlefolge (a ) N. Lösug:

Mehr

Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Institut für Mathematik. Diskrete Stochastische Finanzmathematik

Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Institut für Mathematik. Diskrete Stochastische Finanzmathematik Prof. Dr. Diemar Pfeifer Iiu für Mahemaik Dikree Sochaiche Fiazmahemaik Sad: 7. Augu 4 Ihal. Vorbemerkug... 3. Opioe ud Arbirage... 4 3. Hedgig... 4. Die Hebelwirkug vo Opioe... 5. Kombiaioe vo Opiogechäfe...

Mehr

HiPath 4000 Hicom 300 E/300 H. Bedienungsanleitung optipoint 500 entry

HiPath 4000 Hicom 300 E/300 H. Bedienungsanleitung optipoint 500 entry s HiPah 4000 Hicom 300 E/300 H Bedieugsaleiug oipoi 500 ery Zur vorliegede Bedieugsaleiug Zur vorliegede Bedieugsaleiug Diese Bedieugsaleiug beschreib das Telefo oipoi 500 ery am Commuicaio Server HiPah

Mehr

Monte Carlo-Simulation

Monte Carlo-Simulation Mote Carlo-Simulatio Mote Carlo-Methode Der Begriff Mote Carlo-Methode etstad i de 1940er Jahre, als ma im Zusammehag mit dem Bau der Atombombe die Simulatio vo Zufallsprozesse erstmals i größerem Stil

Mehr

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110 Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das

Mehr

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien?

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien? Fiazmathematik Aufgabesammlug. Ei Kapital vo 5000 ist zu 6,5% ud ei Kapital vo 4500 zu 7% auf 2 Jahre agelegt. Wie groß ist der Uterschied der Edkapitalie? 2. Wa erreicht ei Kapital eie höhere Edwert,

Mehr

Statistische Maßzahlen. Statistik Vorlesung, 10. März, 2010. Beispiel. Der Median. Beispiel. Der Median für klassifizierte Werte.

Statistische Maßzahlen. Statistik Vorlesung, 10. März, 2010. Beispiel. Der Median. Beispiel. Der Median für klassifizierte Werte. Statistik Vorlesug,. ärz, Statistische aßzahle Iformatio zu verdichte, Besoderheite hervorzuhebe ittelwerte Aufgabe: die Lage der Verteilug auf der Abszisse zu zeige. Der odus: derjeige Wert, der im Häufigste

Mehr

Das FSB Geldkonto. Einfache Abwicklung und attraktive Verzinsung. +++ Verzinsung aktuell bis zu 3,7% p.a. +++

Das FSB Geldkonto. Einfache Abwicklung und attraktive Verzinsung. +++ Verzinsung aktuell bis zu 3,7% p.a. +++ Das FSB Geldkoto Eifache Abwicklug ud attraktive Verzisug +++ Verzisug aktuell bis zu 3,7% p.a. +++ zuverlässig servicestark bequem Kompeteter Parter für Ihr Wertpapiergeschäft Die FodsServiceBak zählt

Mehr

Aufgaben zur vollständigen Induktion

Aufgaben zur vollständigen Induktion c 7 by Raier Müller - Aufgabe zur vollstädige Idutio We ichts aderes agegebe ist, da gelte die Behauptuge für IN {; ; ;...}. A) Teilbareit: ) ist gerade (d.h. durch teilbar). ) ist durch teilbar. ) ist

Mehr

Oesterreichische Kontrollbank AG. Pensionskassen. Performanceberechnung Asset Allocation. Berechnungsmethoden

Oesterreichische Kontrollbank AG. Pensionskassen. Performanceberechnung Asset Allocation. Berechnungsmethoden Oeserrechsche Korollbak AG esoskasse erformaceberechug Asse Allocao Berechugsmehode Jul 200 Ihal erformaceberechug der OeKB...3 2 erformace...3 2. Defo der erformace...3 2.2 Berechugsmehode...4 2.3 Formel...4

Mehr

cubus EV als Erweiterung für Oracle Business Intelligence

cubus EV als Erweiterung für Oracle Business Intelligence cubus EV als Erweiterug für Oracle Busiess Itelligece... oder wie Oracle-BI-Aweder mit Essbase-Date vo cubus outperform EV Aalytics (cubus EV) profitiere INHALT 01 cubus EV als Erweiterug für die Oracle

Mehr

Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09

Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09 Mathematik Vorlesug im Bachelor-Studiegag Busiess Admiistratio (Modul BWL A) a der FH Düsseldorf im Witersemester 2008/09 Dozet: Dr. Christia Kölle Teil I Fiazmathematik, Lieare Algebra, Lieare Optimierug

Mehr

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a)

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a) Quatisierug eies skalare Feldes Das Ziel ist eigetlich das elektromagetische Feld zu quatisiere, aber wie ma scho a de MAXWELLsche Gleichuge sehe ka, ist es zu kompliziert, um damit zu begie. Außerdem

Mehr

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Model CreditRisk + : The Ecoomic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Semiar: Portfolio Credit Risk Istructor: Rafael Weißbach Speaker: Pablo Kimmig Ageda 1. Asatz ud Ziele Was ist CreditRisk +

Mehr

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen KAPITEL 5 Zahlefolge, Grezwerte ud Zahlereihe. Folge Defiitio 5.. Uter eier Folge reeller Zahle (oder eier reelle Zahlefolge) versteht ma eie auf N 0 erlarte reellwertige Futio, die jedem N 0 ei a R zuordet:

Mehr

1741 SWITZERLAND EQUAL WEIGHTED INDEX

1741 SWITZERLAND EQUAL WEIGHTED INDEX 1741 Switzerlad Idex Series 1741 SWITZERLAND EQUAL WEIGHTED INDEX Reglemet Versio vom 01.07.2015 1741 Switzerlad Equal Weighted Idex 2 INHALTSVERZEICHNIS 1 Eileitug 3 2 Idex Spezifikatioe 4 3 Idex Uiversum

Mehr

Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK. 1. Vorbemerkung

Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK. 1. Vorbemerkung Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK Physikalische Prozesse, die eier statistische Gesetzmäßigkeit uterworfe sid, lasse sich mit eier Verteilugsfuktio beschreibe. Die Gauß-Verteilug

Mehr

Bereichsleitung Fitness und GroupFitness (IST)

Bereichsleitung Fitness und GroupFitness (IST) Leseprobe Bereichsleitug Fitess ud GroupFitess (IST) Studieheft Persoalmaagemet Autori Corelia Trikaus Corelia Trikaus ist Diplom-Ökoomi ud arbeitet als wisseschaftliche ud pädagogische Mitarbeiteri bei

Mehr

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung Herzlich willkomme zur der Aufgabesammlug Um sich schell ierhalb der ca. 35. Mathematikaufgabe zu orietiere, beutze Sie ubedigt das Lesezeiche Ihres Acrobat Readers: Das Ico fide Sie i der liks stehede

Mehr

Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik

Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Uiversität Heidelberg Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übuge Aufgabe zu Kapitel 1 (aus: K. Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, sowie Ergäzuge) Aufgabe 1.1: SI-Eiheite: a)

Mehr

beck-shop.de 2. Online-Marketing

beck-shop.de 2. Online-Marketing beck-shop.de 2. Olie-Marketig aa) Dateschutzrechtliche Eiwilligug immer erforderlich Ohe Eiwilligug des Nutzers ist eie Erhebug persoebezogeer Date icht zulässig. Eie derartige Eiwilligug ka auch icht

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kz. BW-WMT-S1 040508 Datum 08.05.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich: Verwede

Mehr

Robuste Asset Allocation in der Praxis

Robuste Asset Allocation in der Praxis Fiazmarkt Sachgerechter Umgag mit Progosefehler Robuste Asset Allocatio i der Praxis Pesiosfods ud adere istitutioelle Aleger sid i aller Regel a ei bestimmtes Rediteziel (Rechugszis) gebude, das Jahr

Mehr

Bewertung von Anleihen

Bewertung von Anleihen Bewertug vo Aleihe Arithmetik der Aleihebewertug: Überblick Zerobods ud Koupoaleihe Ziskurve: Spot Zise ud Yield to Maturity Day cout Kovetioe Replikatio ud Arbitrage Forward Zise Yield ud ex post realisierte

Mehr

Lehrstuhl für Finanzierung

Lehrstuhl für Finanzierung Lehrsuhl für Finanzierung Klausur im Fach Finanzmanagemen im Winersemeser 1998/99 1. Aufgabe Skizzieren Sie allgemein die von Kassenhalungsproblemen miels (sochasischer) dynamischer Programmierung! Man

Mehr

Finanzmathematik für HAK

Finanzmathematik für HAK Fiazmathematik für HAK Dr.Mafred Gurter 2008. Kapitalverzisug bei der Bak mit lieare (eifache) Zise währed des Jahres Beispiel : Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% für 250 Tage verzist. Wie viel bekommt ma

Mehr

Rapid Control Prototyping

Rapid Control Prototyping Rapid orol Prooypig Alexader Kuzieov THM Üerich Modellildug dyaicher Syee Ideifiaio dyaicher Syee Modellaierer Ewurf vo Regelreie Modellaiere Te Echzeifähige Ipleeierug Rapid orol Prooypig: Ziele Aufelle

Mehr

betrieblichen Altersvorsorge

betrieblichen Altersvorsorge Reforme i der Alterssicherug 13 1. Basisiformatioe zur eue betriebliche Altersvorsorge 1.1 Reforme i der Alterssicherug Nach de große Reforme i der Alterssicherug der Jahre 2000/2001 u. a. mit dem Altersvermögesgesetz,

Mehr

Kunde. Kontobewegung

Kunde. Kontobewegung Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iformatik Datebaksysteme I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 4 Dipl.-Iform. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 17.11. 2003 Abbildug E/R ach relatioal - Beispiel:

Mehr

Umsatzprognose im Lebensmitteleinzelhandel mit Hilfe von Data Mining Methoden

Umsatzprognose im Lebensmitteleinzelhandel mit Hilfe von Data Mining Methoden Uiversität-Gesamthochschule Paderbor Fachbereich 17 Umsatzprogose im Lebesmitteleizelhadel mit Hilfe vo Data Miig Methode Diplomarbeit im Fachbereich Iformatik vorgelegt vo: Mischa Kuchike Wewelsburger

Mehr

BEWERTUNG VON ANLEIHEN...

BEWERTUNG VON ANLEIHEN... Eie Zusammefassug der Vorlesug vo Herr Prof. Webersike am 8.2.26, Herr Prof. Bessler am 24.3.26, Herr Ligema am 23.6.26, Herr Rauleder am 3.5.26, Herr Hammes am 2.5.26 im Rahme des CIAA 7 mi eiige Erweieruge.

Mehr

Lösungen zu Kontrollfragen

Lösungen zu Kontrollfragen Lehrstuhl für Fiazwirtschaft Lösuge zu Kotrollfrage Fiazwirtschaft Prof. Dr. Thorste Poddig Fachbereich 7: Wirtschaftswisseschaft 2 Forme der Fremdfiazierug (Kapitel 6) Allgemeier Überblick 89. Ma ka die

Mehr

PrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche

PrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche PrivatKredit Direkt as Ziel Ihrer Wüsche Erlebe Sie eue Freiräume. Leiste Sie sich, was Ihe wichtig ist. Sie träume scho seit lagem vo eier eue Aschaffug, wie z. B.: eiem eue Auto eue Möbel Oder es stehe

Mehr

Optionsbewertung. Elke Korn Ralf Korn 1

Optionsbewertung. Elke Korn Ralf Korn 1 MaMaEuSch Maagemet Mathematics for Europea Schools http://www.mathematik.uikl.de/~mamaeusch/ Optiosbewertug Elke Kor Ralf Kor Diese Veröffetlichug ist Teil des Buchprojektes Mathematik ud Ökoomie, das

Mehr

Leitfaden zum Photovoltaik Global 30 Index *

Leitfaden zum Photovoltaik Global 30 Index * Lefade zum Photovoltaik Global 30 Idex * Versio.0 * Photovoltaik Global 30 Idex ist ei Idex der ABN AMRO, der vo der Deutsche Börse berechet ud verteilt wird. Deutsche Börse AG Versio.0 Lefade zum Photovoltaik

Mehr

Lang & Schwarz Aktiengesellschaft. Nachtrag Nr. 1 vom 23. Juli 2012. nach 16 Absatz 1 WpPG. zum

Lang & Schwarz Aktiengesellschaft. Nachtrag Nr. 1 vom 23. Juli 2012. nach 16 Absatz 1 WpPG. zum Lag & Schwarz Aktiegesellschaft Nachtrag Nr. 1 vom 23. Juli 2012 ach 16 Absatz 1 WpPG zum Basisprospekt der Lag & Schwarz Aktiegesellschaft vom 20. Jui 2013 über derivative Produkte Optiosscheie auf Aktie/aktievertretede

Mehr

Das Digitale Archiv des Bundesarchivs

Das Digitale Archiv des Bundesarchivs Das Digitale Archiv des Budesarchivs 2 3 Ihaltsverzeichis Das Digitale Archiv des Budesarchivs 4 Techische Ifrastruktur 5 Hilfsmittel zur Archivierug 5 Archivierugsformate 6 Abgabe vo elektroische Akte

Mehr

Wenig Zeit für viel Arbeit? Reibungsloser Wechsel zu iskv_21c

Wenig Zeit für viel Arbeit? Reibungsloser Wechsel zu iskv_21c Click it Weig Zeit für viel Arbeit? Reibugsloser Wechsel zu iskv_21c Zeit zu wechsel Seit dem Jahr 2006 ist klar: Das ISKV-Basissystem wird i absehbarer Zeit ausgediet habe. Mit der Neuetwicklug iskv_21c

Mehr

Organisatorische Strukturen und Stammdaten in ERP-Systemen

Organisatorische Strukturen und Stammdaten in ERP-Systemen Attributame Beschreibug Name des Lerobjekts Autor/e Zielgruppe Vorwisse Lerziel Beschreibug Dauer der Bearbeitug Keywords Orgaisatorische Strukture ud Stammdate i ERP-Systeme FH Vorarlberg: Gasser Wirtschaftsiformatik

Mehr

Die Risiken der privaten Altersvorsorge und deren Handling durch die Anbieter

Die Risiken der privaten Altersvorsorge und deren Handling durch die Anbieter Die ud dere Hadlig durch die Abieter 1 Übersicht Sichere Altersvorsorge: Was erwarte wir vo der private Altersvorsorge? Was macht die private Altersvorsorge usicher? Altersvorsorge i volatile Kapitalmärkte

Mehr

Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression

Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression Einfache Regression mi Ecel Prof. Dr. Peer von der Lippe Zwei Rechenbeispiele für die einfache lineare Regression 1.1. Daen 1. Mindeslöhne Beispiel 1 Ennommen aus Rolf Ackermann, pielball des Lobbyisen,

Mehr

XIII. Verkehrsstrafen-Überblick

XIII. Verkehrsstrafen-Überblick Ahag: XIII. Verkehrsstrafe-Überblick XIII. Verkehrsstrafe-Überblick Strafe ud Rechtsfolge ach Verkehrsdelikte i Österreich (Beispiele) Die folgede Tabelle listet häufige Verkehrsübertretuge auf. Es hadelt

Mehr

Ferienkurs Quantenmechanik Sommersemester 2013. Elektromagnetische Felder und Störungstheorie

Ferienkurs Quantenmechanik Sommersemester 2013. Elektromagnetische Felder und Störungstheorie Elektromagetische Felder Feriekurs Quatemechaik Sommersemester 013 Seite 1 Daiel Roseblüh ud Floria Häse Fakultät für Physik Techische Uiversität Müche Elektromagetische Felder ud Störugstheorie Im Folgede

Mehr

DCP Manufaktur - Digital Cinema Mastering

DCP Manufaktur - Digital Cinema Mastering DCP Maufaktur Sebastia Böhm ud Alexis Michaltsis GbR PREISLISTE (Stad: 05.02.2014) Alle Preise sid Nettopreise i EURO, zzgl. 19% MwSt. Mit Erscheie eier eue Preisliste verliere die hier agegebee Preise

Mehr

Sichtbar im Web! Websites für Handwerksbetriebe. Damit Sie auch online gefunden werden.

Sichtbar im Web! Websites für Handwerksbetriebe. Damit Sie auch online gefunden werden. Sichtbar im Web! Websites für Hadwerksbetriebe. Damit Sie auch olie gefude werde. Professioelles Webdesig für: Hadwerksbetriebe Rudum-sorglos-Pakete Nur für Hadwerksbetriebe Webdesig zu Festpreise - ukompliziert

Mehr

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse 8 1. Mahemaische Grundlagen und Grundkennnisse Aufgabe 7: Gegeben sind: K = 1; = 18; p = 1 (p.a.). Berechnen Sie die Zinsen z. 18 1 Lösung: z = 1 = 5 36 Man beache, dass die kaufmännische Zinsformel als

Mehr

Mietnebenkosten von A-Z

Mietnebenkosten von A-Z Beck-Rechtsberater im dtv 50758 Mietebekoste vo A-Z Begriffe, Musterformulieruge, Berechugsbeispiele, Checkliste vo Dr. Klaus Lützekirche 6. Auflage Verlag C.H. Beck Müche 2014 Verlag C.H. Beck im Iteret:

Mehr

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern KASSENBUCH ONLINE Olie-Erfassug vo Kassebücher Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Ituitive Olie-Erfassug des Kassebuchs... 5 3.2 GoB-sicher

Mehr

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung Dr. Markus Kuze WS 2013/14 Dipl.-Math. Stefa Roth 11.02.2014 Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitug Gesetz der totale Wahrscheilichkeit ud Satz vo Bayes (Ω, F, P) Wahrscheilichkeitsraum, E 1,..., E F

Mehr

Seminar Derivate Finanzprodukte aus mathematischer Sicht Up-and-out Call Option

Seminar Derivate Finanzprodukte aus mathematischer Sicht Up-and-out Call Option Semiar Derivate Fiazprodukte aus mathematischer Sicht Up-ad-out Call Optio UIVERSITÄT TRIER Fachbereich IV Wirtschaftswisseschafte / Mathematik Witersemester 22/3 Leiter: Prof. Dr. H. Luschgy Eigereicht

Mehr

Aufgaben zur Zeitreihenanalyse (Kap. 5)

Aufgaben zur Zeitreihenanalyse (Kap. 5) Prof. Dr. Reinhold Kosfeld Fachbereich Wirschafswissenschafen Aufgaben zur Zeireihenanalyse (Kap. 5) Aufgabe 5.1 Welches Phänomen läss sich mi ARCH-Prozessen modellieren und welche prognosische Relevanz

Mehr

Seminarplan mit Literaturhinweisen: Grundlegende multivariate Modelle der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse

Seminarplan mit Literaturhinweisen: Grundlegende multivariate Modelle der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse Semiarpla mit Literaturhiweise: Grudlegede multivariate Modelle der sozialwisseschaftliche Dateaalse. Sitzug: Kausalaalse mit Tabelleaalse ud mit partieller Korrelatio Eiführedes Beispiel für die Elaboratio

Mehr

Skript Mathematik. Inhaltsverzeichnis

Skript Mathematik. Inhaltsverzeichnis Skript Mathematik Ihaltsverzeichis Folge ud Reihe.... Arithmetische Folge ud Reihe.... Geometrische Folge ud Reihe.... Aufgabe... Zis- ud Ziseszisrechug...4. Eifache Verzisug...4. Ziseszisrechug...5. Gemischte

Mehr

RATING KREDIT & PRAXIS. Renditewissen für Juristen. Auszug aus Kredit & Rating Praxis 2/2006, Seite 24 32. Zeitschrift der Finanzspezialisten

RATING KREDIT & PRAXIS. Renditewissen für Juristen. Auszug aus Kredit & Rating Praxis 2/2006, Seite 24 32. Zeitschrift der Finanzspezialisten Offizielles Orga Auszug aus Kredit & Ratig Praxis 2/2006, Seite 24 32 Reditewisse für Juriste Johaes Fiala, Edmud J. Raosch Uter Juriste gilt immer och die alte Weisheit: «iudex o calculat». Aber vor weige

Mehr

Vertragsangebot für Darlehenskonto 2004760786

Vertragsangebot für Darlehenskonto 2004760786 Für Ihre Uterlage Vertragsagebot für Darleheskoto 2004760786 Darlehesehmer Max Musterma Vorgagsummer 0840759173 (0) Ihr Darlehesatrag vom 01.06.2015 Beleihugsobjekt Musterstr. 100, 12345 Musterstadt Nutzugsart

Mehr

Formularkonzept DRG. Druck. Ausgereifte Formularkonzepte. Die kompakte Dokumentation für Medizin und Pflege.

Formularkonzept DRG. Druck. Ausgereifte Formularkonzepte. Die kompakte Dokumentation für Medizin und Pflege. Formularkozept DRG Ausgereifte Formularkozepte Die kompakte Dokumetatio für Medizi ud Pflege. Auf der Grudlage jahrzehtelager Erfahrug etwickel wir mit Ihe Formularsysteme, die alle Aforderuge gerecht

Mehr

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Hadelsschule Abschlussprüfug Sommer Fach: MATHEMATIK Bearbeitugszeit: Erlaubte Hilfsmittel: Zeitstude Nicht-programmierbarer Tascherecher

Mehr

advertorial der autor Warum lohnen sich häufige Tests? Konstantin Diener

advertorial der autor Warum lohnen sich häufige Tests? Konstantin Diener der autor Kostati Dieer (kostati.dieer@cofipro.de) ist Leadig Cosultat bei der Cofipro AG. Er beschäftigt sich seit über zeh Jahre mit Softwarearchitektur ud sei Iteresse gilt allem, was IT ud Fachabteiluge

Mehr

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07.

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07. Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Wirtschaftsigeieurwese Wirtschaftsmathematik Prüfugsleistug WI-WMT-P 040703 Datum 03.07.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich:

Mehr

Nachhaltige Lichtlösungen für Industrie und Technik

Nachhaltige Lichtlösungen für Industrie und Technik Nachhaltige Lichtlösuge für Idustrie ud Techik Eie Checkliste ud ei Fallbeispiel zur Sekug vo Eergiekoste ud CO bei gleichzeitiger Verbesserug der Lichtqualität. Nachhaltige Lichtlösuge Die Eiflussfaktore

Mehr

DMS Dokumenten- Management-System

DMS Dokumenten- Management-System DMS Dokumete- Maagemet-System Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Scae, verschlagworte ud archiviere i eiem Arbeitsgag... 5 3.2 Dokumete

Mehr

Motivation. Finanzmathematik in diskreter Zeit

Motivation. Finanzmathematik in diskreter Zeit Moivaion Finanzmahemaik in diskreer Zei Eine Hinführung zu akuellen Forschungsergebnissen Alber-Ludwigs-Universiä Freiburg Prof. Dr. Thorsen Schmid Abeilung für Mahemaische Sochasik Freiburg, 22. April

Mehr

Engineering von Entwicklungsprojekten mit unsicheren Aktivitätszusammenhängen in der verfahrenstechnischen Industrie

Engineering von Entwicklungsprojekten mit unsicheren Aktivitätszusammenhängen in der verfahrenstechnischen Industrie Egieerig vo Etwicklugsprojekte mit usichere Aktivitätszusammehäge i der verfahrestechische Idustrie Christopher M. Schlick Berhard Kausch Sve Tackeberg 5. Symposium Iformatiostechologie für Etwicklug ud

Mehr

Zitiervorschlag: Dr. Bernd Kiefer, Fichtner Management Consulting AG an CVP-Tagung Energiewende von unten, 22. September 2012

Zitiervorschlag: Dr. Bernd Kiefer, Fichtner Management Consulting AG an CVP-Tagung Energiewende von unten, 22. September 2012 Bürgerbeteiliguge als Teil der Eergiewede CVP Kato Zürich vom 22. September 2012 Dr. Berd Kiefer Zitiervorschlag: Dr. Berd Kiefer, Fichter Maagemet Cosultig AG a CVP-Tagug Eergiewede vo ute, 22. September

Mehr

Z q. r v. (A) Zum Gegenstand der Finanzierungslehre S. 1-24

Z q. r v. (A) Zum Gegenstand der Finanzierungslehre S. 1-24 (A) Zum Gegesad de Fiazieugslehe S. 1-24 Fishe-Modell: Es exisie ei apialmak, de es möglich mach, Geld vezislich azulege ud edie aufzuehme. Ma geh vo eiem vollkommee apialmak aus, d.h. es gib u eie Zissaz,

Mehr

9 Der bipolare Transistor

9 Der bipolare Transistor 9 Der bipolare Trasistor Der bipolare Trasistor ist ei Halbleiter-auelemet, bei dem mit eiem kleie Steuerstrom ei großer Hauptstrom gesteuert wird. 9.1 Aufbau ud Herstellugsverfahre Der bipolare Trasistor

Mehr

Prof. Dr. Günter Hellmig. Aufgabenskript Finanzmathematik

Prof. Dr. Günter Hellmig. Aufgabenskript Finanzmathematik Prof. Dr. Güter Hellmig Aufgabeskript Fiazmathematik Ihalt: Aufgabe -: Eifache achschüssige Zise Aufgabe : Eifache vorschüssige Zise Aufgabe 4-5: Ziseszise bei Zisasammlug Aufgabe 6-: Ziseszise bei Zisauszahlug

Mehr

Die effektive Zinssatzberechnung bei Krediten. Dr. Jürgen Faik. - Bielefeld, 22.03.2007 -

Die effektive Zinssatzberechnung bei Krediten. Dr. Jürgen Faik. - Bielefeld, 22.03.2007 - Die effektive issatzbeechug bei edite D Jüge Faik - Bielefeld, 22327 - Eileitug: um isbegiff Ich wede i de kommede Stude zum Thema Die effektive issatzbeechug bei edite votage Nach eileitede Wote zum isbegiff

Mehr

Industrialisierung durch und durch

Industrialisierung durch und durch SOA: Idustrialisierug durch ud durch SOA: Idustrialisierug durch ud durch Die Idustrialisierug vo IT ud die Eiführug eier SOA wurde jahrelag völlig separat vo uterschiedliche Persoe eies Uterehmes behadelt.

Mehr

1 Analysis T1 Übungsblatt 1

1 Analysis T1 Übungsblatt 1 Aalysis T Übugsblatt A eier Weggabelug i der Wüste lebe zwei Brüder, die vollkomme gleich aussehe, zwische dee es aber eie gewaltige Uterschied gibt: Der eie sagt immer die Wahrheit, der adere lügt immer.

Mehr

Finanzmathematische Grundlagen zur Zins- und Rentenrechnung

Finanzmathematische Grundlagen zur Zins- und Rentenrechnung Fazmahemasche Grudlage zur Zs- ud Reerechug Fazmahemasche Grudlage zur Zs- ud Reerechug (Fassug - November 008) /3 Markus Scheche Emal: mal@markus-scheche.de Homepage: www.markus-scheche.de Fazmahemasche

Mehr

LS Retail. Die Branchenlösung für den Einzelhandel auf Basis von Microsoft Dynamics NAV

LS Retail. Die Branchenlösung für den Einzelhandel auf Basis von Microsoft Dynamics NAV LS Retail Die Brachelösug für de Eizelhadel auf Basis vo Microsoft Dyamics NAV akquiet Focus auf das Wesetliche User Focus liegt immer auf der Wirtschaftlichkeit: So weig wie möglich, soviel wie ötig.

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3 FIBU Kosterechug Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Highlights... 4 2.1 Variable oder fixe Kostestelleverteilug... 4 2.2 Mehrstufiges Umlageverfahre... 5 2.3 Kosolidierugsebee für die Wertekotrolle...

Mehr

LTN-Newsletter. Evaluation 2011

LTN-Newsletter. Evaluation 2011 LTN-Newsletter Evaluatio 211 LTN-BBiT LearTechNet Bereich Bildugstechologie Uiversität Basel Vizerektorat Lehre Petersgrabe 3 CH-43 Basel ifo.ltn@uibas.ch www.ltn.uibas.ch - 2 - Ihaltsverzeichis Durchführug

Mehr

Kunde Studie: Erfolgsfaktoren von Online-Communities

Kunde Studie: Erfolgsfaktoren von Online-Communities Kude Studie: Erfolgsfaktore vo Olie-Commuities Titel Frakfurt, des Projekts 17. September 2007 Durchgeführt vo: HTW Dresde, Prof. Dr. Ralph Sotag BlueMars GmbH, Tobias Kirchhofer, Dr. Aja Rau Mit freudlicher

Mehr

Neuerungen im Zahlungsverkehr für Deutschland und Europa. Herausforderung und Chance

Neuerungen im Zahlungsverkehr für Deutschland und Europa. Herausforderung und Chance Neueruge im Zahlugsverkehr für Deutschlad ud Europa Herausforderug ud Chace Ageda Allgemeie Iformatioe & aktueller Stad Rechtliche Rahmebediguge SEPA-Überweisug SEPA-Lastschrifte SEPA-Basis-Lastschrifte

Mehr

1 Wahrscheinlichkeitslehre

1 Wahrscheinlichkeitslehre Wahrscheilichkeitslehre. Grudlage der Wahrscheilichkeitsrechug Die Wahrscheilichkeitslehre ist ei elemetarer Bestadteil der Statistik. Die mathematische Wahrscheilichkeitslehre umfasst ei kompliziertes

Mehr