Zur Integration von Private Equity in die Portfoliosteuerung Ein Vorschlag

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1 Zur Iegraio vo Privae Equiy i die Porfolioseuerug Ei Vorschlag Prof. Dr. Chrisoph Kaserer, TU Müche Dipl.-Kfm. Axel Bucher, TU Müche Ivesiioe i Privae Equiy uerscheide sich zumides i eiem weseliche Puk vo Fiazisrumee, die auf orgaisiere Kapialmärke gehadel werde: es gib keie Sekudärmark. Dies führ dazu, dass es keie öffelich beobachbare Preise für solche Alage gib. Die Folge is, dass sich für Privae-Equiy-Alage, im Uerschied zu adere Alageklasse, wie Akie, Ree, Publikumsfods, ec., keie zeigewichee Redie bereche lasse. I der Praxis is es üblich, die Performace vo Privae-Equiy-Alage miels eier wergewichee Redie (Ieral Rae of Reur) zu ermiel. Ohe auf die dami verbudee Probleme im Eizele eigehe zu köe (vgl. hierzu ausführlich Kaserer/Diller (2005, 2004b), is es offesichlich, dass ma für Zwecke der Porfolioseuerug zeigewichee Redie verwede muss. Dami sell sich die Frage, wie sich Privae Equiy i ei Porfolioseuerugsmodell, ud dami lezlich i ei Risikomaagememodell, iegriere läss. Hierzu gib es bis heue ur weige kokree Vorschläge, die sich überdies aus verschiedee Grüde i der Praxis ich durchgesez habe (vgl. hierzu Kaserer/Wager/Achleier (2005) ud Kaserer/Diller (2004a)). Der hier skizziere Asaz geh vo eier eifache Idee aus. Da sich bei Privae- Equiy-Alage lezlich ur Cashflows beobache lasse, bedarf es eies Modells, welches geau vo diese Beobachuge ausgeh. Es müsse also Cashflows so modellier werde, dass sie die empirische Beobachuge möglichs gu abbilde. Sobald ma dieses Cashflowmodell ha, lasse sich da uer Zuhilfeahme vo Bewerugsfukioe implizi auch Redie modelliere. Miels eie solche Modells köe da Privae-Equiy-Alage i Porfolioseuerugsmodelle iegrier werde. Die Nowedigkei zur Ewicklug solcher Asäze sell sich isbesodere vor dem Hiergrud seigeder Privae-Equiy-Aeile i de Porfolios isiuioeller Ivesore, regulaorischer Ewickluge (Basel II, Solvecy II), der Tedez zur 1

2 Verbriefug vo Privae-Equiy-Fodsaeile im Rahme so geaer Collaeralised Fud Obligaios (CFOs) sowie eier Professioalisierug des Risiko- ud Liquidiäsmaagemes auf der Ebee vo Privae-Equiy-Fud-of- Fuds. Sochasische Modellierug der Cash-Flows vo Privae-Equiy Fods: I der wisseschafliche Lieraur sid bisher ur weige Asäze zu fide, die sich mi der Modellierug der Redie vo Privae-Equiy-Fods beschäfige. Takahashi ud Alexader (2002) liefer ei eifaches Modell zur Simulaio der Ei- ud Auszahluge vo Privae-Equiy-Fods. Dieses leide jedoch daruer, dass es i eiem rei deermiisische Koex formulier is. Ferer sez das Modell die Keis der i Realiä ich beobachbare Markwere des Fodsvermöges über die Fodslaufzei voraus. Zur Implemeaio des Modells greife sie auf die vom Fodsmaageme gemeldee Resbuchwere (Ne-Asse- Values) zurück. Diese sid allerdigs das Ergebis uerschiedlicher Bewerugsprakike ud uerliege häufig der subjekive Eischäzug des Fodsmaagemes. Malherbe (2004) formulier das Modell vo Takahashi ud Alexader (2002) i seiger Zei ud erweier es um sochasische Kompoee. Allerdigs is auch er zur Schäzug der Modellparameer auf die vo de Fods gemeldee Resbuchwere agewiese. Diese Magel versuch er dadurch abzuschwäche idem er eie Apassug für de mögliche Bewerugsfehler vorimm (vgl. zu dieser Problemaik Kaserer/Wager (2006)). Das im Rahme dieses Berags vorgeselle Modell grez sich vo de exisierede Arbeie dadurch ab, dass es ur auf i der Realiä asächlich beobachbare Zahlugssröme aufgebau is. Es glieder sich i zwei Kompoee: dem Modell für die Dyamik der Eizahluge ud dem Modell für die Dyamik der Auszahluge vo Privae-Equiy-Fods. Beide Modellkompoee werde im Folgede vorgesell. Dem schließ sich eie kurze Überprüfug des Modells ahad vo empirische Dae europäischer Privae-Equiy Fods a. Modellierug der Eizahlugsdyamik vo Privae-Equiy Fods: Ausgagspuk der Modellierug der Eizahlugsdyamik eies Privae-Equiy- Fods is die Überlegug, dass ei Fods zu seier Auflegug über ei gesames zugesicheres Kapial (Commied Capial) verfüg, welches über die Laufzei 2

3 hiweg vo de Ivesore abgerufe werde ka. Differezier wird im Rahme des Modells dabei zwische der Gesamlaufzei des Fods ud seier Eizahlugsperiode (Commime Period). Kapialabrufe vo de Ivesore erfolge im Rahme der Modellwel ur über die lezere. Diese Uerscheidug räg dem Umsad Rechug, dass Privae-Equiy Fods ypischerweise zum Aufbau ihres Beeiligugsporfolios Miel i frühe Phase der Laufzei vo de Ivesore abrufe, wohigege am Ede der Gesamlaufzei (ahezu) keie weiere Eizahluge der Ivesore mehr erfolge. Ljugqvis ud Richardso (2003) zeige für eie Daesaz vo 73 US-amerikaische Privae-Equiy- Fods, dass die Eizahluge sich im Weseliche auf die erse sechs Jahre der Fodslaufzei kozeriere. I de erse drei Jahre der Laufzei werde im Durchschi bereis über 50 Proze des Kapials abgerufe. Für die erse sechs Jahre beräg dieser Wer sogar bereis rud 90 Proze. Bei europäische Privae- Equiy-Fods werde i de erse drei Jahre sogar über 60 Proze des Commied Capial abgerufe. Aalog der Modellierug vo Takahashi ud Alexader (2002) wird uersell, dass der zu modellierede Fods Kapial mi eier (ich-egaive) Rae RD vo de jeweils och verbleibede Miel abruf. I diskreer Zei läss sich dami das im Zeiraum abgerufee Kapial D darselle als: D ( CC RC ) 1 = RD mi = RC D (1) = 0 CC bezeiche dabei das dem Fods zur Verfügug sehede zugesichere Kapial ud RC die Summe aller bis zum Zeipuk bereis abgerufee Miel. Is das gesame Commied Capial CC abgerufe worde, so imm der Klammerausdruck der reche Seie de Wer Null a ud es köe keie weiere Eizahluge mehr erfolge. Dami is im Modell sicher gesell, dass ei Fods immer maximal sei gesames zugesicheres Kapial abrufe ka. Ei weierer Voreil dieser Modellierug beseh dari, dass durch geeigee Wahl der Rae RD auch explizi der Fall berücksichig werde ka, dass ei Fods ur eie Teil seies Commied Capial auch asächlich abruf. Ljugqvis ud Richardso (2003) selle für ihre gesame Daesaz fes, dass ur ewa die Hälfe aller berachee Fods mehr als 80% ihres Kapials abgerufe ha. Bei 3

4 de bereis liquidiere Fods die zwische de Jahre 1981 ud 1993 aufgeleg wurde, beräg das gesame abgerufee Kapial im Miel 95 Proze. Zur Modellierug der Rae RD wird uersell, dass diese im Zeiablauf sochasische Schwakuge uerlieg. Die grudlegede Idee dabei is, dass die Rae RD mi der ei Privae-Equiy Fods Kapial vo seie Ivesore abruf, die Tedez ha, zu eiem lagfrisige Mielwer zurückzukehre. Dieser lagfrisige Mielwer wird besimm durch die Webewerbsverhälisse am Mark für Privae-Equiy-Kapial. Diese sid ihrerseis abhägig vo de Kapialzuflüsse i die Privae-Equiy-Brache sowie der Verfügbarkei geeigeer Ivesiiosmöglichkeie am Mark. Im Zeiablauf sid Abweichuge der Rae RD vo ihrem lagfrisige Mielwer aufgrud exogeer Schocks möglich. Exogee Schocks auf der Nachfrageseie ach Kapial ree beispielsweise bei der Ewicklug euer Techologie auf, wie z.b. eier eue Prozessorgeeraio. Exogee Schocks auf der Agebosseie köe das Ergebis eier Verbesserug der isiuioelle Rahmebediguge für Privae- Equiy-Fods sei. Uersell wird im Rahme des Modells jedoch, dass ach eiem solche exogee Schock die Rae mehr oder weiger schell wieder zu ihrem lagfrisige Miel zurückkehre wird. Ei geeigeer sochasischer Prozess zur Abbildug dieses Verhales is der mielwersaioäre Prozess vo Cox, Igersoll ud Ross (CIR-Prozess). I diskreer Zei läss sich dieser darselle als 1 : ( θ RD ) + σ RD RD + 1 = RD + κ ε (2) Dabei bezeiche θ de lagfrisige Mielwer der Rae RD. κ gib a wie schell RD ach eiem exogee Schock wieder zu dem lagfrisige Mielwer θ zurückkehr. σ schließlich besimm die Särke der exogee Schocks ud ε is eie sadardormalvereile Zufallsvariable. Mi de Gleichuge (1) ud (2) läss sich die Dyamik der Eizahluge bzw. kumulierer Eizahluge im Zeiablauf simuliere. Ebefalls ableie läss sich daraus die Summe aller auf de Sarzeipuk des Fods diskoiere Eizahluge der Ivesore. Diese wird 1 Dargesell is der diskreisiere CIR-Prozess. Zur Diskreisierug wurde dabei das Euler- Majurama-Verfahre agewede. 4

5 beöig als Eigagsparameer zur Modellierug der Auszahluge eies Fods a seie Ivesore. Modellierug der Auszahlugsdyamik vo Privae-Equiy-Fods: Ausgagspuk des Modells für die Auszahlugsdyamik eies Privae-Equiy Fods is die Idee, dass zum Sarzeipuk eies Fods (och bevor Ei- oder Auszahluge agefalle sid) desse Gesamwer gleich Null beräg. Demespreched muss zu diesem Zeipuk gele, dass die Summe aller auf diese Zeipuk diskoiere Eizahluge gerade gleich der Summe der diskoiere zuküfige Eizahluge esprich. Abbildug 1 verdeulich diese Idee. Die Summe der diskoiere Eizahluge D 0 esprich i der Höhe der Summe der diskoiere Auszahluge C 0. Lezere läss sich zerlege i N hypoheische Werpapiere die zum Zeipuk 0 alle gleich de Wer C 0 /N besize. N bezeiche dabei die Azahl der zuküfige Auszahluge a die Ivesore, τ die Auszahlugsfrequez (z.b. quaralsweise oder halbjährlich). Diese N hypoheische Werpapiere solle dabei so kosruier sei, dass jedes Werpapier geau eie zuküfige Auszahlug replizier. Uersell ma eie eifache Logormalvereilug der zuküfige Auszahluge, so ka die Werewicklug der eigeführe hypoheische Werpapiere jeweils durch eie eifache geomerische Browsche Bewegug beschriebe werde. Für die Cash- Flows zu de N Auszahlugszeipuke gil da: C C 1 2 exp µ σ + σ ε N für = 1,, N (3) 2 0 = Dabei bezeiche µ die erwaree Redie des hypoheische Werpapiers ud σ desse Sadardabweichug. ε kezeiche wiederum eie sadardormalvereile Zufallsvariable. Durch das Ziehe korrelierer Zufallsvariable ka auch eie Auokorrelaio der Auszahluge zu verschiedee Zeipuke im Modell berücksichig werde. Mi Hilfe vo Gleichug (3) lasse sich die Auszahluge eies Fods a seie Ivesore über die Laufzei hiweg simuliere. 5

6 Abbildug 1: Modellierug der Auszahluge mi Hilfe hypoheischer Werpapiere Überprüfug des Modells ahad empirischer Dae europäischer Privae- Equiy-Fods: Die empirische Validierug des Modells erfolg ahad eies Daesazes europäischer Privae-Equiy Fods vo Thomso Veure Ecoomics (TVE). Der Daesaz vo TVE beihale die exake Ei- ud Auszahlugshisorie vo 777 Fods aus dem Zeiraum vo 1980 bis Für eie deailliere Beschreibug des Daesazes ud seier Zusammesezug siehe Kaserer/Diller (2006a, 2006b). Zur empirische Schäzug der Parameer für das Modell der Ei- ud Auszahlugsdyamik wird die gesame Cash-Flow Hisorie vo der Auflegug bis zur Liquidaio der Fods beöig. Im Rahme dieses Berags werde daher ur die 95 i dem Daesaz ehalee Fods als Daegrudlage verwede, die im Jahr 2003 bereis vollsädig liquidier ware. Tabelle 1 gib die miels eier Maximum-Likelihood Schäzug ermiele Parameer des Modells für die Eizahlugsdyamik wieder. Parameer Wer Mea-Reversio Koeffizie κ 1,0928 Lagfrisiger Mielwer θ 0,41358 Volailiä σ 0,25882 Tabelle 1: Parameer des Modells für die Fodseizahluge 6

7 Der lagfrisige Mielwer, mi dem Kapial vo de Ivesore abgerufe wird, beräg rud 41% pro Jahr. Der Mea-Reversio Koeffizie κ lieg bei eiem Wer vo 1,1. Aus diesem Koeffiziee läss sich die Halbwerszei eies exogee Schocks i der Rae RD besimme. Diese beräg für de berachee Daesaz rud 8 Moae. Die Volailiä schließlich lieg bei rud 26% pro Jahr. Abbildug 2 sell die mi diese Parameer simuliere Eizahluge de empirische Were gegeüber. Die Balke kezeiche dabei die aus dem Daesaz besimme Were für das am Ede der jeweilige Jahre och ich abgerufee Commied Capial der 95 berachee Fods. Zur Vereifachug der Darsellug is dabei das gesame Commied Capial auf de Wer Eis ormier. Aus der Abbildug läss sich eehme, dass die Fods am Ede des füfe Jahres im Durchschi ewa 90 Proze ihres Kapials vo de Ivesore abgerufe habe. Diese Were passe gu mi de Ljugqvis ud Richardso (2003) für ihre Daesaz ermiele Ergebisse überei. Kapialabrufe erfolge vor allem i de frühe Phase der Fodslaufzei. Weierhi sid i Abbildug 2 die Mielwere vo Simulaiosdurchläufe dargesell. Aus dem Vergleich zwische de empirische ud simuliere Were läss sich die gue Apassug des Modells ableie. Diese besäig sich auch da, we ma die milere absolue Abweichug zwische de simuliere ud empirische Were bereche. Diese Abweichug beräg lediglich 1,5% pro Jahr. 7

8 1 Mielwere der Simulaio Empirische Were apia l C d m ie m o C e s d e ib le V erb Laufzei des Fods (i Jahre) Abbildug 2: Vergleich zwische simuliere ud asächlich verbleibedem Commied Capial über die Fodslaufzei Abbildug 3 sell die aus dem Modell für die Auszahlugsdyamik simuliere durchschiliche kumuliere Auszahluge de aus dem Daesaz berechee Mielwere gegeüber. Aus de Balke läss sich ableie, dass die Auszahluge a die Ivesore der Fods relaive liear über die erse Zwölf bis Dreizeh Jahre der Fodslaufzei erfolge. Für die berachee Sichprobe belaufe sich die kumuliere Auszahluge durchschilich auf das 1,7-fache des eigezahle Kapials. Ei Vergleich zwische de aus dem Daesaz berechee ud de simuliere Mielwere zeig die gue Apassug des Modells. 8

9 Abbildug 3: Vergleich zwische simuliere ud asächliche Auszahluge über die Fodslaufzei Awedugsmöglichkeie Das im Rahme dieses Berages vorgeselle Simulaiosmodell für Privae- Equiy-Fods grez sich vo de exisierede Asäze der Lieraur dadurch ab, dass es zu seier Implemeierug ur auf die Schäzug vo Parameer aus asächlich beobachbare Zahlugssröme agewiese is. Ei Rückgriff auf die durch uerschiedliche Bewerugsprakike ud subjekive Eischäzuge des Fodsmaagemes gepräge Resbuchwere wird im Modell dadurch vermiede. Ebeso werde ich IRRs oder Muliples modellier; diese sid vielmehr das Ergebis eier Simulaio der Cashflows. Kokree Awedugsmöglichkeie für dieses Modell gib es i zwei wichige Bereiche der Vermögesverwalug. Zum eie aürlich im Liquidiäsmaageme, wo es darauf akomm, zuküfige Ei- ud Auszahluge zu progosiziere ud eveuelle Liquidiäsrisike rechzeiig zu erkee. Zum adere, ud dies is vermulich der wichigere Puk, läss sich das Modell eiseze, um Privae Equiy i ei umfassedes Porfolioseuerugsmodell zu 9

10 iegriere. Hierzu muss ma allerdigs och folgedes berücksichige. Die obige Ausführuge habe lediglich gezeig, wie sich Ei- ud Auszahluge vo Privae-Equiy-Fods modelliere lasse. Mi eiem solche Modell lasse sich zwar Cashflowhisorie simuliere, ich aber Alageredie. Dies is ers da möglich, we ma zusäzlich auf ei Bewerugsmodell zurückgreif, z.b. das Cosumpio Based CAPM. Mi eiem solche Modell lasse sich da die Barwere dieser Cashflows ud, zumides uer besimme Voraussezuge, auch die Markwere für Privae-Equiy-Alage simuliere. Daraus leie sich schließlich simuliere zeigewichee Redie ab. Ma ka also eie solche Cashflowsimulaio lezlich auch dafür verwede, die Vereilug zeigewicheer Redie für Privae-Equiy-Alage zu bereche. Berücksichig ma i der Simulaio schließlich och, dass die Cashflows vo Privae-Equiy-Alage mi de Redie vo Akie oder Aleihe korreliere, geerier das Modell eie Redievereilug, die sich für die Porfolioseuerug verwede läss. Die gemeihi eigeseze Porfoliomodelle sid auf dieser Grudlage da imsade, Privae Equiy als selbsädige Vermögesklasse abzubilde. Da erse empirische Berachuge zeige, dass das Modell sehr gu i der Lage is, die komplexe Ei- ud Auszahlugssrukure realer Privae- Equiy Fods richig abzubilde, lieg dami ei modellheoreischer Asaz vor, der die Voraussezuge liefer köe, die ma brauch, um Privae Equiy i die gägige Porfolioseuerugsmodelle zu iegriere. Lieraurverzeichis Kaserer, C./ Diller, C. (2006a): Die Besoderheie vo Privae Equiy-Alage als Asazpuk zur Erklärug ihrer Redie Eie empirische Uersuchug vo europäische Privae Equiy-Fods, Die Uerehmug 02/2006, S Kaserer/Diller (2006b): Wha Drives Europea Privae Equiy Reurs? Fud Iflows, GP s Skills, ad/or Risk? CEFS Workig Paper No. 2/2004. Kaserer/Diller (2005): Privae Equiy Fuds: Reur Characerisics, Reur Drivers, ad Cosequeces for Ivesors. Joural of Fiacial Trasformaio, 15. Kaserer/Diller (2004a): The Role of Privae Equiy i Sraegic Asse Allocaio. EVCA Research Projec ud CEFS Workig Paper No. 1/

11 Kaserer/Diller (2004b): Beyod IRR oce more. Privae Equiy Ieraioal, July/Augus Kaserer/Wager (2006): Zur Messug vo Redie ud Risiko bei Privae-Equiy- Ivesmes. I: Kürse e al. (Hrsg.): Fesschrif zur Volledug des 60. Lebesjahres vo Joche Wilhelm, S , Spriger, Berli e al., Kaserer/Wager/Achleier (2005): Maagig Ivesme Risks of Isiuioal Privae Equiy Ivesors - The Challege of Illiquidiy. I: Frekel/Hommel/Rudolf (Hrsg.): Risk Maageme - Challege ad Opporuiy, S , Spriger, Berli e al., 2005 Ljugqvis, A./ Richardso, M. (2003): The Cash Flow, Reur ad Risk Characerisics of Privae Equiy, NBER Workig Paper 9454 Malherbe, E. (2004): Modelig Privae Equiy Fuds ad Privae Equiy Collaeralised Fud Obligaios, Ieraioal Joural of Theoreical ad Applied Fiace, Vol. 7, No. 3, pp , May 2004 Takahashi, D/ Alexader, S. (2002): Illiquid Aleraive Asse Fud Modellig, Yale ICF Workig Paper, Jauar

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