OFIN - Einführung Finanzen WS 07/08

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1 OFIN - Einführung Finanzen WS 07/08 Vorlesung (Einführung und Grundlagen) Kapitel 1,2 Finanzinstrumente (Aktien, Anleihen, Optionen) werden über ihre Cashflows unterschieden, und haben immer eine Zeitdimension. Bsp.: CF von 5000 in t=5 {heute t=0} Endvermögen bezeichnet den Betrag nach Ablauf der (Anlage-)Zeit inkl. Zinsen etc. Was ist das heute wert? r 0,5 : Zinssatz für Anlagen von t=0 bis t=5 x(1+ r 0,5 )5 = 5000 Bsp.: r 0,5 =4% = 0,04 => x= 5+1,04-5 x= 4109,64 Eine Anlage von 4109,64 in t=0 (bis t=5) ergibt bei einem Zinssatz von 4% einen Endwert von oder: Eine Zahlung von 5000 in t=5 (Zinssatz 4%) hat in t=0 einen Barwert von 4109,64. Die Zinsstruktur bezeichnet die Menge der r 0,5 (Kassazins) für verschiedene t. Bsp.: r 0,1 =3% r 0,2 =3,25% r 0,3 =3,5% NORMALE INVERSE Laufzeit 1.1 normale und inverse Zinsstruktur Bsp.: t=1 t= Was ist der Barwert? Present Value : Diskontfaktor für t=1 -> Seite 1 von 29

2 Der Barwert einer Zahlungsreihe ist die Summe der einzelnen Zahlungen. Zahlungsmenge mal Diskontfaktor ergibt den Barwert. Kapitalwert einer Zahlungsreihe Ct : Cashflow in t // NPV : net present value Bsp.: t=0 t=1 t= NPV ist ein Wertunterschied. Bsp.: t=0 t=1 t= NPV0 =37,27 > 0 ökonomischer Wert, der zusätzliche Konsummöglichkeiten in t=0 darstellt. (alternativ: 39,73 zusätzlicher Konsum in t=2) Das Umverteilen des NPV auf jede Zeitdimension möglich (t=0,1 oder 2), Separation genannt. Ohne Kapitalmarkt wären nur Realinvestitionen, im Gegensatz zu Finanzinvestitionen, möglich. Bsp.: t=0 t= (Es gibt keine andere Möglichkeit Kapital von t=0 nach t=1 zu transportieren.) Ist diese Investition sinnvoll oder nicht? -> Man muss die Präferenzen des Kunden kennen: möglichst viel Konsum in t=1 : sinnvoll möglichst viel Konsum in t=0 : nicht sinnvoll Seite 2 von 29

3 Vorlesung (Berechnung von Kapitalwerten, Bewertung von Aktien und Anleihen) Kapitel 3,4 Separationstheorem Bei Existenz einer vollkommenen Kapitalmarkts (VKM) sind Investitions- und Konsumentscheidungen separierbar. 1.Investitionsentscheidung NPV 0 > 0 2. Konsumentscheidung Präferenzen Bsp.: VKM 10% (mit Anlage- und Aufnahmezins 10%) Investitionen t=0 t= (Endwert =100) // (Barwert = 110) C 0 MAX (maximaler Konsum (t=0)) = 100 C 1 = 0 C 1 MAX (maximaler Konsum (t=1)) = 110 C 0 = 0 Gleichmäßiger Konsum? Transformationsgerade C1 110 C2 100 Steigung: -1.1 allgemein -(1+r) C 1= (100-C 0) 1.1 //100 = C 0 MAX Anleihe Nennwert Kupon: regelmäßige, gleichbleibende Zahlung Fälligkeitstermin: Laufzeit Seite 3 von 29

4 BSP.: Anleihe mit Laufzeit 5 Jahre, Nennwert 1000, Kupon 5% t=1 t=2 t=3 t=4 t= Bewertung: Abbildung von zukünftigen Zahlungen im heutigen Barwert BSP.: Was ist der Barwert der Anleihe? Zins 5% für alle Laufzeiten PV 0 = 1000 Annuitäten sind gleichbleibende Zahlungsreihen / konstante Zahlungsströme (=Rente) t=1 t=2 t=3 t=4 t=t konstanter Zins r, q:= 1/1+r (1-periodischer Diskontfaktor) t=1 t=2 t=t Wert q + q q T = q + q q T q = q 2 + q q T+1 q - = q T+1 - q Bsp.: 50-jähriges Anleihen, Zins 3%, Kupon 4% Wert der Anleihe: Barwert der Kupons + Barwert Nominalwert (NW) =125,725 > 100, da Kuponwert größer als Zinswert Console bonds ( ewige Rente ) t=1 t=2 1 1 Seite 4 von 29

5 Aktien Eigenkapital (EK)-Anteil Dividende Liquidationserlös unendliche Laufzeit bei konstanter Dividende D: Wert de Aktie Dividende mit Wachstumsrate g: aktuelle Dividende D 0 (bereits gezahlt) Barwert ist der faire Preis der Aktie t=1 t=2 D 0 (1+g) D0 (1+g) 2 D wird unendlich groß, Endwert unendlich Wert: Wert der Aktie: > Korrektur PDF Vorlesung (Kapitalwertmethode vs. interner Zins) Kapitel 5q Kapitalwertfunktion r: Zins am Kapitalmarkt (q= r+1) NPV 0(r): Kapitalwert bei Zins r Bsp.: t=0 t=1 t= NPV 0(0) = 200 > 0 NPV 0(0,1) = 0 (10% pro Periode) NPV 0(0.13) < 0 (allg. r>0,1 NPV 0 (r) < 0) Seite 5 von 29

6 NPV0 (r) 200 r 0,1 Abb. Kapitalwertfunktion Jede Nullstelle der Kapitalwertfunktion heißt interner Zinsfuß der Zahlungsreihe. Ansatz: finde r so, dass NPV 0(r)=0 im Beispiel (q = 1+r) NPV 0(r) = q q -2 = 0 (wird 0 gesetzt) -1000q q = 0 q 1= -1, q 2= 1,1 r 1= -2, r 2= 0,1 nur r=o,1 ist ökonomisch relevant! aber: nicht IMMER der Fall! KMZ < IZF Investition ist vorteilhaft Sinnvolle Regel? Problem: kein eindeutiger Zinsfluss Problem: kein IZF Investitionsprogrammplanung Auswahlproblem I 1: t=0 t=1 IZF 1=100% -1 2 I 2: t=0 t=1 IZF 2=50% Seite 6 von 29

7 nach IZF-Kriterium: I 1 Annahme: Kapitalmarktzins 10% nach KW-Kriterium: I 2 Widerspruch! richtiges Kriterium: NPV 0 zusätzliche Konsummöglichkeit Ausgangsbeispiel IZF: 10% NPV0 (0.05) = > 0 Wiederanlageprämisse des IZF-Kriteriums: Zwischenzeitliche Cashflows können zum IZF der Zahlungsreihe reinvestiert werden. FALSCH! Die Wiederanlage erfolgt zum Kapitalmarktzins! IZF einer Anleihe Rendite (yield to maturity) Vorlesung (Einfürhung in die Erfassung von Risiko) Kapitel 7 KEIN VKM MEHR!!! Rendite und Risiko Risiko: zukünftiger Wert von Finanzanlagen nicht mit Sicherheit prognostizierbar. z.b. heutiger Kauf einer Aktie zum Kurs 100 Wert am Monatsende? unsicher! mehrere Umweltzustände am Monatsende z.b, Konjunkturindikatoren hoch mittel niedrig Aktienkurs Alternative 1 (Kurs 100) Wahrscheinlichkeiten 0,2 0,6 0,2 Rendite = (Kurs am Monatsende (+ Dividende) - Einstandskurs) / Einstandskurs Zustandsabhängige Renditen: hoch mittel niedrig Aktie 0,3 0,05-0,2 Seite 7 von 29

8 Alternative 1 0,03 0-0,03 Messung des Ertrags: erwartete Rendite Wie sieht die erwartete Rendite der Aktie aus? Aktie: Rendite : Eintrittswahrscheinlichkeit 0,3 0,2 + 0,05 0,6 + (-0,2 0,2) = 0,05 Die erwartete Rendite der Aktie beträgt 5% Alternative 1: 0% Die erwartete Rendite der Aktie ist höher, aber z.b. im Zustand niedrig hat die Alternative die bessere Rendite! Intuitiv Risiko der Aktie höher Frage: Wie misst man das Risiko? z.b. Verlustwahrscheinlichkeit (jeweils 0,2) Konvention: Varianz (als symmetrisches Risikomaß) Rendite im Zustand i = r i Wahrscheinlichkeit: p i erwartete Rendite: E[r] (im Beispiel n=3) Varianz: Erwartungswert der quadrierten Abweichung von E[r] (=μ) Aktie: σ 2 = 0,2 (0,3-0,05) 2 + 0,6 (0,05-0,05) 2 + 0,2 (-0,2-0,05) 2 = 0,025 Alternative: σ 2 = 0,2 (0,03-0) 2 + 0,6 (0-0) 2 + 0,2 (-0,03-0) 2 = 0,00036 Varianz Standardabweichung Aktie: (0,025) = 0,1581 (15,81%) Alternative 1: (0,00036) = 0,0189 ( 1,89%) Seite 8 von 29

9 Risiko der Aktie höher als Risiko von Alternative 1! (Annahme: Investoren sind eher risikoavers) Vorlesung (Risiko und Rendite 1) Kapitel 8 Varianz: Kovarianz: Rendite-Schwankungen um einen Mittelwert Bewegung (zweier) Aktien eines Portfolios in Relation zu einander r 1: zufällige Rendite von Aktie 1 r 2: zufällige Rendite von Aktie 2 μ 1: Erwartungswert der Rendite von Aktie 1 μ 2: Erwartungswert der Rendite von Aktie 2 σ 12 : Varianz der Rendite von Aktie 1 σ 22 : Varianz der Rendite von Aktie 2 P i: Wahrscheinlichkeit für den Zustand i (i=1,...,n) Kovarianz der Renditen r 1 und r 2 [cov (x,y) = E [(x-e(x) (y-e(y))] ] Portfolio: Anteile x 1 in Aktie 1 Anteile 1-x 1 in Aktie 2 x 1: Prozentanteil des Investitionsbetrages der in Aktie 1 geht. Der Rest geht in Aktie 2. Bsp.: PF 70% Aktie 1, 30% Aktie 2 Zustand Wahrscheinlichkeit Rendite 1 Rendite 2 PF 1 0,5 12% -10% 5,4% 2 0,5-6% 18% 12% μ 3% 4% 3.3% σ 2 81% 196% PF-Rendite: gewichtetes Mittel der einzelnen Renditen x 1r 1i + (1-x 1) r 2i Seite 9 von 29

10 Erwartungswert: μ p = x 1 μ 1 + (1-x 1) μ 2 = 0,7 0,03 + 0,3 0,04 = 0,033 Varianz: σ 2 1 = 0,5 (0,12-0,03) 2 + 0,5 ((-0,06-0,03) 2 = 0,00081 σ 2 2 = 0,5 (0,18-0,04) 2 + 0,5 ((-0,01-0,04) 2 = 0,0196 Warum Varianz PF < als Varianzen von A? Formel: σp 2 = x 1 2 σ (1-x 1) 2 σ x 1 (1-x 1) cov (r 1,r 2) Ergebnisinterpretation: +: Bewegung in gleiche Richtung -: Bewegung in entgegengesetzte Richtung cov (r 1, r 2) = 0,5 (0,12-0,03) (-0,1-0,04) + 0,5 (-0,06-0,03) (0.18-0,04) = -0, (-0,0063) = - 0,0126 Kovarianz negativ, da entgegengesetzte Renditen Die Kovarianz ist skalenabhängig! Normierung zur Korrelation corr (r 1, r 2) = cov (r 1, r 1) (σ 1 σ 2) (σ 1 σ 2)= Standardabweichungen! cov (r 1, r 2) σ 12 corr (r 1, r 2) ρ 12 Einsetzen in die Formel: σp 2 = x 2 1 σ (1-x 1) 2 σ x 1 (1-x 2) σ 12 = 0,7 2 0, ,3 2 0, ,7 0,3 (-0,126) = 0, ρ 12 [-1;1] ρ 12= 1 perfekt positive Korrelation ρ 12= 0 unkorreliert unabhängig ρ 12= -1 perfekt negative Korrelation Seite 10 von 29

11 σ 2 p = x 2 1 σ (1-x 1) 2 σ x 1 (1-x1) ρ 12 σ 1 σ 2 ρ 12= 1 σp 2 = x 2 1 σ (1-x 1) 2 σ x 1 (1-x1) σ 1 σ 2 = [x 1 σ 1 + (1-x 1) σ 2] 2 binomische Formel! minimale Varianz / minimales σ 2 p für x 1 σ 1 + (1-x 1) σ 2 = 0 x 1 σ 1 + (1-x 1) σ 2 = 0 x 1 (σ 1- σ 2) + σ 2 = 0 x 1 = σ 2 (σ 2 - σ 1) risikoloses Portfolio wenn x 1 < 0 für σ 1 > σ 2 (Leerverkauf) 1-x 1 >1 Investment in Aktie 2 mehr als 100% des Vermögens ρ 12= -1 : σ 2 p = [x 1 σ 1 + (1-x 1) σ 2] 2 σ 2 p minimal für x 1σ 1 -(1-x 1)σ 2 = 0 x 1 (0;1) ρ 12 beliebig: Erwartungswert x 1* μ 1 + (1 - x 1*) μ 2 = μ p der varianzminimalen Portfolios entlang der Kurve des Portfoliorandes: Variation von x 1 Seite 11 von 29

12 Vorlesung (Risiko und Rendite 2) Kapitel 8 Tnagentialportfolio (maximale Sharpe - Ratio) bezogen auf einen 2-Aktien-Fall vorgegeben, -> min => -> einsetzten in die Gleichung für : richtig? mit risikoloser Anlage: Sharpe-Ratio :Rendite Standardabweichung von T : erwartete Überrendite von T T hat maximale Sharpe-Ratio! Ökonomie "Angebot" von Aktien (IPOs von Unternehmen) --> Marktportfolio (Gesamtheit aller riskanten Assets) "Nachfrage" nach Aktien Wenn: Angebot = Nachfrage (Portfolioentscheidungen der Investoren) Dann: Investoren halten das Marktportfolio identische Investoren: jeder Investor hält das Martportfolio ( die Zusammensetzung seiner riskanten Anlagen entspricht der Zusammensetzung des Marktportfolios) Seite 12 von 29

13 Capital Asset Pricing Modell (für alle Assets i): "geforderte erwartete Rendite einer riskanten Anlage" rf: β i: risikoloser Zins (Preis für die Wartezeit) Risikomenge (systematisches Risiko - lässt sich nicht vermeiden!), Regressionskoeffizient μ m -rf: Marktrisikoprämie (Überrendite), Entschädigung je Einheit Risiko! ==> Interpretation: z.b. β i = 1,3 "Asset i repräsentiert 1,3 Einheiten Marktrisiko" β > 1 β < 1 aggressiv defensiv Steigung der Regressionsgeraden: β i Ist die Varianz ausschlaggebend für das Portfoliorisiko? N Aktien mit identischen Varianzen (σ 2 ) und paarweisen Korrelationen (ρ), alle gleich gewichtet (1 N-tel ), i j ist die repräsentative Kovarianz! Bei sehr großen Portfolios ist nur die Kovarianz entscheidende Größe! Systematisches Risiko ist nicht durch Diversifikation (Portfoliobildung) eliminierbar! Unsystematisches Risiko ist durch Diversifikation eliminierbar! Seite 13 von 29

14 (Kapitalallokation und Risiko) Kapitel Kapitalmarktlinie (Capital Market Line) (Achsenabschnitt: risikoloser Zins, Steigung: sharpe ratio) --> geometrischer Ort aller effizienten Portfolios Wertpapiermarktlinie (Securitymarket Line) zur Bestimmung der risikolosen erwarteten Rendite (im Bezug auf systematisches Risiko) systematisches (unvermeidliches) Risiko risikoloser Zins: tritt auf als Entschädigung für den Konsumverzicht Bestimmung des PF-β: Aktie 1: β 1, x 1 (Gewicht) Aktie 2: β 2, 1-x 1 ==> β p=x 1 β 1 + (1-x 1) β 2 r p= x 1 r 1 + (1-x 1) r 2 ==> cov(r p, r m) = cov(x 1r 1 + (1-x 1) r 2, r m) = cov(x 1 r 1, r m) + cov ((1-x 1)r 2, r m) = x 1 cov(r 1, r m) + (1-x 1) cov (r 2, r m) Seite 14 von 29

15 β p β 1 β 2 Allgemein: mit Marktwertbilanz Assets (Aktiva) Gesamtheit der Investitionsprojekte (Bilanzsumme) Liabilities (Passiva) Eigenkapital Fremdkapital β EK =? Assets: Portfolio von Investitionen β Assets: gewichtete Summe der βs der Investitionsprojekte (business risk) β Assets = β Liabilities Annahme: risikoloses FK => β FK = 0 => => //GK/EK > 1 geringer EK- Anteil => hohes β EK => hohes μ EK hoher FK-Anteil (financial risk) Realität: in den meisten Fällen β EK > β FK > 0 Allgemein: β GK GK = β EK EK + β FK FK β GK (FK + EK) - β FK FK = β EK EK Seite 15 von 29

16 Vorlesung (Finanzierungsentscheidungen und Markteffizienz) Kapitel 13 Markteffizienz (informational eggiciency) Definition: Wertpapiere spiegeln sämtliche verfügbare Informationen korrekt wieder. BSP.: Ankündigung eines sicheren Werzuwchses von 10 Mio in einem Jahr. (perfekt glaubwürdig) Kursreaktion der Aktie? -> sofortiger Kursanstieg um Barwert von 10 Mio dividiert durch Zahl der Aktien. Grund: korrekte Verarbeitung der Information durch Marktteilnehmer! Falls keine Kursreaktion: "Schlauere" Investoren würden solange kaufen, bis der Kurs den korrekten Wert erreicht / auf dem richtigen Niveau liegt. Gibt es auf einem effizienten Kapitalmarkt Finanzierungsmöglichkeiten mit positivem NPV? Cash Flow.Struktur einer Finanzierung t=0 t=1 t=t (+) (-) (-) positiver NPV: Barwert der Cash-Abflüsse von t=1 bis t=5 kleiner als der Mittelzufluss in t=0 => negativer NPV für Investoren => Finanzierung ist nicht möglich! insgesamt: alle Finanzierungsalternativen auf einem effizienten Markt haben NPV=0. EK: keine Zinsen Aber: Dividenen, Farmer (1970) schwache Form der Markteffizienz: Risiko aktuelle Preise reflektieren sämtliche Informationen aus der Preishistorie. keine Überrendite aus technischer Analyse mittelstarke Form der Markteffizienz: aktuelle Preise von Wertpapieren reflektieren die öffentlich verfügbaren Informationen. keine Überrendite aus Fundamentanalyse starke Form der Markteffizienz: Insiderinformationen sind ebenfalls im Preis enthalten Vorlesung (Kapitalstruktur) Kapitel Stakeholder: Einsatz (Lieferanten etc., Fremdkapitalgeber) Shareholder: Eigenkapitalgeber (weniger systematisches Risiko als EK geringere erwartete Rendite) Nicht sinnvolle (teures) EK durch (billiges) FK zu ersetzen! Seite 16 von 29

17 Marktwerte? (Analyse auf Marktwertbasis) Gedanke: " FK billig, EK teuer" => Substitution von EK durch FK erhöht den Unternehmenswert (Gesamtkapitalkosten sinken) Wahre Aussage? Marktwert*: *keine Steuern, keine Konkurskosten perfekter Kapitalmarkt keine Steuern keine Konkurskosten UN-Bewertung: Diskontierung der erwarteten Cashflows mit erwarteter Gesamtkapitalrendite: prozentualer Anteil EK prozentualer Anteil FK Bsp.: r EK = 20% r FK= 8% => r GK = 20% 0,3 + 8% 0,7 = 11,6% => r GK = 9,2% => niedriger Diskontierungssatz => höherer Unternehmenswert!!! implizite Annahme (Fehlannahme!): r EK konstant bei steigender Verschuldung traditionelle These wenn + dann Seite 17 von 29

18 r GK entspricht "WACC" (weighted average cost of capital) Modigliani - Müller - These (MM-These) r GK ist unabhängig von der Kapitalstruktur! (da r GK nur von dem Risiko der Cashflows abhängt!) Arbitragebeweis zwei Unternehmen mit identischen Cashflows UN 1: UN 2: vollständig EK-finanziert gemischt finanziert Sei V 1 > V 2 (Wert von UN 1 > wert von UN 2, Diskontfaktor 1 < Diskontfaktor 2) Aktionär von UN 1 verkauft Aktien, kauft EK und FK von UN 2: => Cash Zufluss in Höhe von H 1 - H 2 zukünftige Cashflows bleiben unverändert (für den Investor)!!! => Arbitrage Arbitrage-Aktivitäten führen zur Angleichung der Werte (V 1 und V 2). => "LAW OF ONE PRICE": identische Cashflows haben den gleichen Preis Vorlesung (Einführung in Optionen) Kapitel 20 Derivate Optionen (retail derivate = Zertifikate) Derivat: Finanztitel, dessen Wert aus anderen ökonomischen Größen abgeleitet (=Derivat) ist. Typen: Optionen, Futures, Swaps, Forwards, CDS, CDO, ABS, MBS Termingeschäft: Geschäft bei dem Abschluss und Erfüllung zeitlich auseinanderfallen. Optionen: Verbroeft ein Recht, nicht eine Pflicht, ein Wertpapier in der Zukunft zu einem heute festgelegten Preis (Basispreis oder Ausübungspreis/ exercise price, strike price) zu kaufen (Kaufoption: "call") oder zu verkaufen (Verkaufsoption: "put"). Seite 18 von 29

19 europäische Option: Ausübung nur zu einem Zeitpunkt in der Zukunft möglich (Fälligkeitstermin, maturity date). amerikanishce Option: Ausübung jederzeit bis zum Fälligkeitstermin möglich. BSP.: Kaufoption mit Basispreis 50 Cash Flows für den Optionsinhaber (long) am Fälligkeitstermin Abb.: Payoffs put und call long Verkaufoption mit Basispreis 50 Aktienkurse können nie negativ werden: limeted liability unter Einbeziehung des anfänglichen Basispreises: Abb.: Break-even-Punkt Prämie eigentlich: der Betrag, der am Fälligkeitstermin anfällt (aufgezinst). (z.b. 5 -> 3 Monate -> Prämie) Seite 19 von 29

20 Payoffs sind additiv! Abb.: Additive Payoffs Abb. Risikolose Anlage Put-Call-Parität S + put = call + K S=Aktie, K=cash --> da die Cashflows beider Seiten gleich sind künstliche put-option p= c+k-s (Leerverkauf der Aktie) --> Arbitragegewinn Seite 20 von 29

21 Vorlesung (Grundlagen der Optionsbewertung) Kapitel 21.1 Schwankungsbreite macht Wert aus Frage nach einem Weg, mit dem man Optionen bewerten kann, z.b. Was ist die Option in 3 Monaten wert? (mit Risiko!) Bewertung von Optionen Unsicherheit: mehrere mögliche Umweltzustände in T Bsp.: Aktienkurs heute 100 in einem Jahr entweder 120 oder 80 risikoloser Zins: 10% 120 = S u 1 ("up") 20 S 0 = 100 Auszahlungsprofile keine Wahrscheinlichkeiten nötig 80 = S d 1 ("down") 0 Kaufoption K = 100 (Basispreis) T = 1 (Fälligkeitstermin/ Fälligkeit) Idee: Portfolio aus Aktie und Option, so dass Auszahlung risikolos Zustand u: 20 - Δ 120 wenn risikolos müssen beide Auszahlungen gleich sein! Zustand d: 0 - Δ 80 risikolos: 20 - Δ Δ 80 => Δ = 0,5 (0,5 Aktie + Option = risikolos) Auszahlung: 0-0,5 80 = -40 Portfolio dessen risikolose Auszahlung -40 ist! (20-0,5 120 = -40) => Wert des Portfolios heute: -40 diskontiert mit 1,1 = -36,36 (mit risikolosem Zins diskontieren, da unsere Auszahlung ja sicher ist! Portfolio: 1 Call long, 0,5 Aktie short Wert des PFs: C - 0,5 S 0 => C - 0,5 100 = -36,36 (Wert des PFs) C= 13,64 Die Option kostet 13,64. Seite 21 von 29

22 Arbitrage Bsp.: Die Option handelt für 15 => Option verkaufen! Arbitragegewinn: 1,36 0,5 Aktie kaufen, Kredit 36,36 aufnehmen => Netto - CF: 13,64 (Gewinn pro Stück 1,36) CF in T: u: 0, ,36 1,1 = 20 d: 0, ,36 1,1 = 0 Wenn Marktpreis 10 wäre, würden wir kaufen! Dann würden wir 0,5 Aktie verkaufen, und anlegen. Dann hätten wir einen Gewinn von 3,64 pro Stück. Arbitragegewinne werden ohne Eigenkapital realisiert! Argument, dass meine Rechnung von oben mit den 13,64 richtig ist, kann also durch das Arbitragemodell bewiesen werden. Bsp.: r=10% 130 = S 1 u 30 S 0 = = S 1 d 0 höhere Volatilität (größere Schwankungen der Aktienkurse) bzw. Schwankungsbreite der Aktie -> Spannweite der Kurse größer -> mehr Risiko K= 100 T= => 0,5 risikolose Auszahlung: 0-0,5 70 = -35 Diskontierung (heutiger Wert): - 35 diskontiert mit 1,1 = -31,82 => C - 0,5 100 = - 31,82 C = 18,18 Volatilität bestimmt bzw. gibt Aussage über den Wert der Option. Seite 22 von 29

23 Put - Option - Bsp.: 120 = S 1 u 0 r= 10% S 0 = = S 1 d 20 Put, K = 100, T = = = - 0,5 risikolose Zahlung: 60 Wert: 60 diskontiert mit 1,1 = 54,54 Portfolio: P - (-0,5) 100 = 54,54 p = 4,54 Vorlesung ((Forwards und Swaps) Kapitel Forwards und Swaps (Risikomanagement) Risikomanagement -> Markterwartung Identifikation von Risikoquellen Kernkompetenz? Kerngeschäft? (Risiken bzgl. Kerngeschäft sollten nicht abgegeben werden!) Forward (Termingeschäft) Vereinbarung über die zukünftige Lieferung einer Sache zu einem heute festgesetzten Preis (Forwardpreis, Terminpreis). Bestimmung des Forwardpreises? Strategie A: Kauf der Gutes auf Termin => heutige Zahlung: 0 => Zahlung am Liefertermin: Forwardpreis (F) Strategie B: Kauf des Gutes heute auf Kredit => heutiger Preis: S 0 (S= Spot = Kassa) Kreditaufnahme: S 0 => (Netto-) Zahlung heute: 0 Zahlung am Liefertermin (T): //T: Jahresbruchteil (6 Monate => T=0,5) F= S 0 (1+r) T (Laufzeiten > 1 Jahr) Seite 23 von 29

24 S 0 (1+r * T) (Laufzeiten < 1 Jahr) Bsp.: S0= 100 T= 0,25 r=6%p.a. => F= S0 (1 + r * T) = 100 * (1+0,06 * 0,25) = 101,50 Arbitragetransaktion Bsp.: F= 105 (zu hoch!) => verkaufen (d.h. Lieferverpflichtung eingehen zu Preis 105) Kredit 100, kauf des Gutes zu Preis S0 Kreditrückzahlung in T: -101,50 Lieferung: 105,00 3,50 Es gibt kein Risiko! (Alles kann in T=0 berechnet werden.) [zu niedrig: Leerverkauf -> Geld anlegen] Abb. Forward short + underlying Swaps Vereinbarung über den Austausch von Zahlungsströmen "plain vanilla" swap: Variable gegen feste Zinszahlung (bezogen auf einen best. Nominalbetrag) Bsp.: Nominal: 10 Mio. variabler Satz: EURIBOR Festsatz: 4,75% A - EURIBOR-> <- 4,75%---- B B: Bank kurzfristige Einlagen (variabel) langfristige Ausleihungen (fest) Seite 24 von 29

25 Grundgeschäft Zinsänderungsrisiko Absicherung durch Swaps: Payer-Swaps (B) (B ist Festzinszahler) Gesamtrisiko bleibt bestehen, wird nur von B an A weitergegeben! Vorlesung (Anleihebewertung und Kreditrisiko)Kapitel Kreditrisiko (entspricht dem Ausfallrisiko) Modell: t=0 Bank vergibt Kredit Kreditbetrag N (N = Nominal) Zinssatz für Kredit: k t=t Rückzahlungstermin V T > N (1+k) T //V T = Vermögen des Kreditnehmers in T => vollständige Rückzahlung Wert der Assets des Kreditnehmers in T V T < N (1+k) T = F => (teilweiser) Ausfall "Konkursrecht": "absolute priority" (Gläubiger sind vollständig bevorrechtigt) grafisch: Abb. Position der EK-Geber: Call long Call long auf V T, fällig in T, Basispreis F Bsp.: V0 = 100, T = 1, r = 0,1, F= V n = 120 V 0 = V d = 80 => heutiger Wert des EK: 13,64 Assets EK heutiger Wert des FK: 86,36 FK Seite 25 von 29

26 V 0 = EK 0 + FK = 100 Kreditzins macht aus 86,36 innerhalb eines Jahres 100 : k= 15,79% EK als Option => Wert des EK durch höheres Risiko des Investitionsprogramms zu steigern V 0= Gesamtwert des Unternehmung: konstant EK 0 steigt, FK 0 fällt im Beispiel risikoloser Kredit 100 diskontiert mit 1,1 = 90,9 Wert der "Kreditversicherung": 90,9-86,36 = 4,54 //Kreditversicherung für K-Geber als Investment: credit default swaps (CDS) Wer der Haftungsbeschränkung = 4,54 (Muss nicht durch Privatvermögen geleistet werden!) Haftungsbeschränkung des EK hat ökonomischen Wert! Zustandsänderungsrisiko Wert einer risikolosen Anleihe mit Cash Flows C 1,...C T: Die rechte Seite = Duration Cashflow im Zeitpunkt t tilgt den ausgerechneten Anteil am Gesamtwert. Anteil des Cashflow in t am Gesamtwert der Anleihe. Seite 26 von 29

27 Duration: gewichtete Summe der Zahlungszeitpunkte = Mittlerer Zahlungszeitpunkt Nullkuponanleihe mit C 1 = C 2 =... =C T-1 = 0, C T = N => Duration (D) = T Kuponanleihe: D < T (da schon Zahlungen vor T ausgegeben werden) => Bsp.: D=5, r=0,05, Δr= -0,0075 (-75 bp) // 1 Basispunkt = 1/100 Prozent P 0= 100 (Gewinn von etwa 3,6%) => Nur Abschätzung! je größer Δr desto schlechter! Konvexität: Approximationsfehler umso größer, je größer Konvexität. Seite 27 von 29

28 Vorlesung (Agency-Probleme) Kapitel 12 Interessenkonflikte Stakeholder: alle Gruppen, die ein Interesse am Unternehmen haben (EK, FK, Mitarbeiter, Lieferanten,...) potenzielle Konflikte principal <-> agent Eigentümer <-> Manager z.b. Höhe der Ausschüttung: Eigentümer wünschen hohe Dividende Manager wollen Cash im Unternehmen halten (zur eigenen Disposition!) unbeobachtbaren Arbeitseinsatz: Fleiß <-> Zufall/Glück? Gläubiger <-> Kreditnehmer Rückzahlung des Kredits Maximierung der EK-Werte z.b. Kreditaufnahme 100 risikoloser Zins: 10% p.a. Zustand 1 Zustand 2 (Wahrscheinlichkeiten: 0,5) CF P => P 1: risikolos => Vertrag: Kreditbetrag 100, Kreditzins 10% Wert für EK-Geber /-Inhaber: CF P Wert= 10/1,1 = 9,9 Weiteres Projekt (Alternative): Zustand 1 Zustand 2 CF P FK Wert = (110*0,5+0*0,5)/1,1 = 50 EK 90 0 Wert (bei Risikoneutralität)= (90*0,5 + 0*0,5)/1,1 = 40,91 NPV (Kapitalwert) P 2 = (200*0,5 + 0*0,5)/1,1-100 = -9,09 < 0 // nur für EK-Geber sinnvoll => gesamtwirtschaftlich nicht sinnvoll! aus Sicht des EK-Gebers jedoch vorteilhaft Seite 28 von 29

29 -> gesamtwirtschaftlich nicht sinnvoll, wird trotzdem durchgeführt: "Überinvestitionsproblem" gegensätzliche Situation: "Unterinvestitionsproblem" => gesamtwirtschaftlich sinnvoll (NPV > 0) aus sicht des EK-Gebers nicht vorteilhaft z.b. stark verschuldete Firma könnte Wert der Assets ein wenig steigern (nur zugunsten der FK-Geber!) mögliche Lösung: Erhöhung des Kreditzinses (-> 100%) Zustand 1 Zustand 2 CF P NPV aus Sicht der Bank: FK (200*0,5 + 0*0,5)/1,1 = -9,09 < 0 //gleich EK 0 0 Projekt zu 100% fremdinvestiert: EK-Einsatz = 0 // Bank fordert EK-Einsatz! Eigenbeteiligung des EK-Gebers an Projektkosten: (Es darf keinen Vorteil bei P2 für EK-Geber entstehen!) Wert EK P2: 1/1,1 * (0,5*(200 - FK)) Wert EK P1: 1/1,1 * (0,5*(120 - FK)) Indifferenz! 1/1,1 * (0,5*(200 - FK)) = (setzen) 1/1,1 * (120 - FK) FK = 100-0,5* FK => FK = 40 // Rückzahlungsbetrag Wert des FK: 40/1,1 = 36,36 = optimaler Kreditbetrag => ,36 = EK - Einsatz = 63,64 Seite 29 von 29