Kompensation von Metallartefakten in der Computertomographie

Transkript

1 Kompensation von Metaartefakten in der Computertomographie D. Zerfowski Institut für Agorithmen und Kognitive Systeme Universität Karsruhe Karsruhe Emai: Zusammenfassung. Metaische Fremdkörper wie z. B. Zahnfüungen oder impantierte Schrauben wirken sich in computertomographischen Aufnahmen negativ auf die Bidquaität aus, indem sich streifenförmige Artefakte über große Bereiche des Bides ausbreiten und für die Diagnostik reevante Informationen überdecken. Für eine zuverässigere Befundung ist die Kompensation socher Artefakte von besonderer Bedeutung. Das vorgestete Verfahren okaisiert in den gemessenen Rohdaten die durch das Metaobjekt verursachten Störungen, um diese mittes eines an die Geometrie des Tomographen angepaßten Verfahrens zu kompensieren. Da das vorgestete Verfahren unabhängig von nachfogend angewandten Rekonstruktionsagorithmen ist, handet es sich um einen reinen Vorverarbeitungsagorithmus, der sich einfach auf bereits existierenden Tomographieanordnungen impementieren äßt. Schüssewörter: Computertomographie, Metaartefakte, Bidverbesserung, Radon-Transformation. 1 Eineitung Die mathematisch-physikaische Grundage der Computertomographie stet die Radon-Transformation (Geichung 1) dar [1, 2, 3]. Diese überführt die im durchstrahten Objekt voriegende Verteiung des Absorptionskoeffizienten f(x, y) mittes Linienintegrae über ae mögichen, das Objekt durchquerenden Projektionsgeraden in eine Darsteung g(, θ), wie sie in Abbidung 1 wiedergegeben wird. Dabei entspricht jeder Wert f ( 2 + z 2, θ + arctan( z )) dz, fas 0, g(, θ) = (1) f(z, θ + π 2 ) dz, fas = 0 dem Wert des Linienintegras entang einer Projektionsgeraden mit dem Abstand vom Rekonstruktionszentrum und einem Normaenwinke θ zur x-achse. Aufgrund des im Vergeich zum körpereigenen Gewebe hohen Absorptionskoeffizenten von Metaen werden eine erhebiche Anzah von Messungen verfäscht.

2 Abb. 1. Geometrische Interpretation der Radon-Transformierten. Rekonstruktionsbereich z<0 z>0 y Röntgenqueen i θ j x 2π θ j θ Scangeraden Detektorzeie π - max 0 i max Ein in einer tomographischen Aufnahmeschicht iegendes, metaisches Objekt mit eiptischem Querschnitt (z. B. schräg durch die Aufnahmeschicht hindurchtretende Schraube) verursacht somit (Abb. 2 b) einen deutich aus der restichen Radon-Transformierten hervortretenden, sinusförmigen Streifen variaber Breite. Ohne vorherige Kompensation werden diese Feher während des Rekonstruktionsprozesses über das gesamte Bid verteit. Kaender et a. [4] steten ein habautomatisches Verfahren vor, bei dem der Mediziner in den rekonstruierten Biddaten das metaische Objekt manue identifizieren muß. Mit diesen Angaben werden in der Radon-Transformierten die gestörten Daten gesucht, um nach einer nicht näher beschriebenen Korrektur und einer nochmaigen Rekonstruktion ein verbessertes Bid zu erhaten. Wang et a. [5] wähen hingegen einen automatischen, dafür jedoch wesentich rechenintensiveren Ansatz, indem sie ein an die Probemsteung angepaßtes, iteratives agebraisches Rekonstruktionsverfahren verwenden. Das hier vorgestete Verfahren sucht in der gemessenen Radon-Transformierten den Bereich der gestörten Daten unter Verwendung eines durch eine Histogrammanayse vorgegebenen Schwewertes. Aufgrund des endichen Absorptionskoeffizienten von Meta, assen sich die Ränder der gestörten Daten nicht exakt okaisieren. Somit wird für ae Randpunkte über einen hinreichend großen Bereich in der Radon-Transformierten ein Schätzwert, basierend auf paraeen Projektionen, bestimmt. Hieraus ergibt sich für jeden Rotationswinke θ (aso einer Zeie in Abb. 1 rechts) ein guter Schätzwert für eine knapp am Meta vorbeiführende Messung. Die anschießende Interpoation der in der Radon-Transformation verfäschten Daten nutzt die zuvor gemitteten Messungen, wobei neben paraeen auch nicht paraee Messungen entsprechend ihrer örtichen Nähe im Objektbereich in die Schätzung eingehen. Das Verfahren wurde in der Simuationsumgebung TomAS [6] impementiert und erprobt.

3 2 Kompensation in der Radon-Transformation Ausgehend von einer gemessenen Radon-Transformierten (Abb. 2 b) eines Phantoms mit einem Metaobjekt (hees kreisförmiges Objekt in Abb. 2 a), so im fogenden das Kompensationsverfahren beschrieben werden. In einem ersten Schritt wird eine Histogrammanayse über die in der Radon- Transformierten auftretenden Werte g(, θ) durchgeführt. Hieraus ergibt sich eine untere Schranke für die durch die Metakomponenten beeinfußten Projektionen. Unter Verwendung des so bestimmten Schwewertes wird zeienweise in der Radon-Transformierten der inke (d (θ)) und rechte (dr(θ)) Rand des Meta einfusses okaisiert. Für eine zeienweise ineare Interpoation der Werte g(d, θ) für d < d < dr werden nicht direkt die Werte g(d, θ) und g(dr, θ) verwendet. Um okae Schwankungen in der Radon-Transformierten auszugeichen, wird as Schätzung für eine knapp außerhab des Metas veraufende Projektion eine Mitteung über Projektionen durchgeführt, die in einem 3 mm breiten Streifen parae veraufen. Forma ergibt sich für die Interpoation der gestörten Daten g(d, θ) mit d (θ) < d < dr(θ) und P der Anzah der zu mittenden Geraden ḡ(d, θ) = m (θ) = 1 P d d (θ) dr(θ) d (θ) m (θ) + P 1 i=0 g(d i d, θ) und mr(θ) = 1 P dr(θ) d dr(θ) d (θ) m r(θ) mit (2) P 1 i=0 g(dr + i d, θ). (3) Bereits diese einfache Interpoationsmethode iefert nach der Rekonstruktion eine deutich verbesserte Bidquaität. Jedoch weißt die Radon-Transformierte im Bereich der interpoierten Daten deutiche horizontae Strukturen auf. Sie veräuft somit in θ-richtung nicht gatt. In Abbidung 2 d) ist ein entsprechender Ausschnitt aus der Radon-Transformierten wiedergegeben. Aus dem genannten Grund wird hier eine weitere Interpoationsmethode vorgestet. Die Erweiterung der zuvor beschriebenen eindimensionaen Interpoation in die zweite Dimension, aso in θ-richtung, durch Verwendung einer einfachen zweidimensionaen Fiterung auf der Radon-Transformierten ist nicht von Vortei. Der Grund hierfür iegt darin, daß für festes d bei keinen Veränderungen in der θ-koordinate, bereits über Daten gemittet würde, die sich entang von Projektionsgeraden ergeben, die das Metaobjekt in einem reativ großen Abstand passieren. Es würde somit über Daten gemittet, die wenig Informationen aus der örtichen Nähe des metaischen Fremdkörpers enthaten. Dieses git in besonders starkem Maße für Metaobjekte, die vom Rekonstruktionszentrum weit entfernt iegen. Wünschenswert ist es aso für jede durch (d, θ) festgeegte Gerade, die den im Meta iegenden Punkt (x, y) durchäuft, ae die Projektionsgeraden in der Schätzung zu berücksichtigen, die mit einem geringen Abstand zu (x, y) außerhab des Metas veraufen und außerdem nahezu parae zu (d, θ) iegen. Die Einschränkung auf nahezu paraee Geraden und damit auf keine Variationen von θ bewirkt, daß edigich Projektionsgeraden berücksichtigt werden,

4 Abb. 2. Metaartefakte in der Radon-Transformierten und Rekonstruktion. a) Phantom mit Meta b) Radon-Transformierte c) Rekonstruktion von a) ohne Kompensation d) Horizontae Strukturen e) Geometrieangepaßte f) Rekonstruktion bei zeienweiser Interpoation Interpoation nach Kompensation die auf ihrem Weg durch das Objekt eng benachbarte Gebiete durchaufen und damit eine hohe Korreation zueinander besitzen. Geht man von einem inkrementeen Rotationswinke θ zwischen zwei, sich im Rekonstruktionszentrum schneidenden Geraden aus, so besitzen die zwei Punkte, die mit einem radiaen Abstand r vom Ursprung auf den Geraden iegen, einen Abstand ( ) a = 2r θ sin. 2 Für den in den Simuationen verwendeten Paraetomographen mit 256 Sichten und Detektoren bedeutet dies, daß die Positionen des auf der durch den Ursprung veraufenden Projektionsgeraden und dem Rand des Rekonstruktionsbereiches (mit dem Durchmesser 2r = 300 mm) iegenden Punktes zwischen zwei Sichten einen Abstand von 1,84 mm besitzen. Nach vier Sichten beträgt der entsprechende Abstand bereits 7,4 mm. Mit einem größer werdenden Rotationswinke durchaufen diese Gebiete fast voständig verschiedene Regionen innerhab des Objektes (mit Ausnahme ihres Schnittpunktes), und eine entsprechende Mitteung ergibt keine Vorteie. Die geometrieangepaßte Bestimmung der für die Korrektur der gestörten Daten g(d, θ) benötigten Werte in der Radon-Transformierten ergibt sich unter

5 Berücksichtigung des Gesagten wie fogt (Abb. 2 e). Anaog zur zeienweisen Interpoation, bestimme über einen mittes einer Histogrammanayse bestimmten Schwewert den inken und rechten Rand (d (θ) und dr(θ)) der gestörten Daten in der Radon-Transformierten. Anaog zur zeienweisen Interpoation (Geichung 3), berechne die Mittewerte m (θ) und mr(θ) außerhab der beiden Ränder, inear gewichtet mit dem Kehrwert ihres Abstands vom Rand. Schätze den Wert ḡ(d, θ) mit d (θ) < d < dr(θ) gemäß ḡ(d, θ) = θ+j θ θ =θ j θ θ θ (4) ( d d (θ ) dr(θ ) d (θ ) m (θ ) + d r(θ ) ) d dr(θ ) d (θ ) m r(θ ), wobei die Anzah j der bei der Interpoation berückichtigten unterschiedichen Winke einmaig der verwendeten Scannergeometrie angepaßt werden muß. Im Ideafa ist nach der zuvor beschriebenen Kompensation im rekonstruierten Bid das metaische Objekt nicht mehr erkennbar (Abb. 2 f). Um den Bereich des kompensierten Metas im Bid zu markieren, können die Randkurven d (θ) und dr(θ) ausgenutzt werden. Aufgrund ihres Veraufes in der Radon- Transformierten äßt sich die Örtichkeit des Metaobjektes bestimmen und as zusätziches Überagerungsbid in das rekonstruierte Bid einbenden. Für eine detaiierte Beschreibung der Korrespondenzen zwischen den Randkurven und Strukturen im rekonstruierten Bid sei auf [7] verwiesen. Danksagung. Wir danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Unterstützung durch den Sonderforschungsbereich SFB 414 Informationstechnik in der Medizin Rechner und sensorgestützte Chirurgie (Teiprojekt Q1). Literatur 1. G. T. Herman: Image reconstruction from projections. Academic Press, F. Natterer: The Mathematics of Computerized Tomography. Wiey, A. C. Kak und M. Saney: Principes of Computerized Tomography. New York: IEEE Press, W. A. Kaender, R. Hebee und J. Ebersberger: Reduction of CT artifacts caused by metaic impants. Radioogy, 164(2): , G. Wang, D. L. Snyder, J. A. O Suivan und M. W. Vannier: Iterative Deburring for CT Meta Artifact Reduction. IEEE Transactions on Medica Imaging, 15(5):657, Oktober D. Zerfowski, T. Rohfing, U. Mende und Th. Beth: TomAS Tomographic Agorithms and Utrasound Simuation. In: Lemke (Herausgeber): CAR 97, Seite Esevier Science, D. Zerfowski: A new Method for Motion Artifact Compensation in CT. In: Proceedings Medica Imaging, San Diego, Caifornia, USA, SPIE.