PSYCHOLOGEN. Ingenieurswissenschaft trifft Verhaltenswissenschaft

Transkript

1 EINFÜHRUNG IN DIE SYSTEMTHEORIE FÜR PSYCHOLOGEN Ingenieurswissenschaft trifft Verhaltenswissenschaft

2 Plan für heute 2 Standardmäßige kurze Rekapitulation Fourier-Transformation (weil in der 2. Woche nicht geschafft) Beispiel für ein dynamisches psychologisches System: Aggression-Frustration Beispiel für ein biologisches System: Gleichgewichtsorgan Markus Goldbach, MSc und Dr.-Ing. Daniel Goldbach

3 Was vor 1 Woche geschah 3 Ingenieursmäßiges Vorgehen Kein Anspruch auf Exaktheit / Vereinfachen, wann immer möglich Bestimmung eines Arbeitspunktes Linearisierungi i - Elimination i kleiner Terme Arbeitspunkt Übertragungsfunktion g Systemeigenschaften Zeitinvarianz (konstante Koeffizienten) Kausalität (g(t)=0 für t<0) Gedächtnis (Ordnung des Systems (höchste Ableitung)) Stabilität

4 Was vor 1 Woche geschah 2. Systemeigenschaften 3. Laplace Transformation 4. Systemverhalten 5. Parameterbestimmung 4 Laplace Transformation Abbildung einer Zeitfunktion f(t) auf eine komplexe Funktion F(s) (Bildfunktion) Vorteile im Bildbereich: Lösung von Differentialgleichungen l i kann leicht mit Hilfe von Tabellen durchgeführt werden Einfachere Systemanalyse (Stabilität, Eigenfrequenzen, Lage der Pol- und Nullstellen Verschiedene Übertragungsfunktionen hintereinander sind im Bildbereich schlichte Multiplikationen

5 Veranstaltungsstruktur 5 1. Einführung in die Begriffswelt der Systemtheorie 2. Beschreibung der Systemeigenschaften (1) - Bildbereich 3. Beschreibung der Systemeigenschaften (2) - Zeitbereich 4. Systemtheorie in 1. der Verhaltenspsychologie 2. Neurobiologie 5. Analyse der Systemeigenschaften 6. Aktuelle/Potentielle Anwendungen der Kursteilnehmer und Ausblick Markus Goldbach, MSc und Dr.-Ing. Daniel Goldbach

6 Eigenschaften - Bildbereich 6 Die Fourier-Transformation In wenigen Worten: Eine gegebene Funktion (z.b. des Raumes) wird ausgedrückt durch eine andere Funktion (im Frequenzbereich), d.h. in Form ihrer Frequenzkomponenten. Das Ziel an dieser Stelle wird sein, zu verstehen, was dieser Satz bedeutet

7 Fourier-Transformation (FT) 7 In wenigen Formeln

8 Fourier-Transformation (FT) 8 Ihre Herkunft Die Fourier Transformation wurde von dem französischen Mathematiker Jean Baptiste Fourier 1822 in Théorie analytique de la chaleur (Analytische Theorie der Wärme) entwickelt Es war ein Meilenstein für den Fortschritt der modernen Physik

9 Fourier-Transformation (FT) 9 Notwendige Grundlagen für ein basales Verständnis Trigonometrische Funktionen Was ist eine Frequenz? Und wieder etwas Analysis Wie addieren sich Funktionen? Was bedeutet eine asymptotische Lösung

10 Fourier-Transformation (FT) 10 Exkursion zu Gratings

11 Fourier-Transformation (FT) 11 a) Niedrige i räumliche Frequenz b) Hohe räumliche Frequenz c) a)+b)

12 Fourier-Transformation (FT) 12 a) Näherung eines eckigwelligen gratings b) Zwischenstufe Fourier Analyse c) 3 Sinuswellen, sie konstituieren i die Fourier- Serie von a)

13 Fourier-Filter Filter 13 Sprachsignal Fourier Spektrum a) Originales Signal mit Spektrum b) Filtern ab k=400 Zeit Bandbreite (k) c) Filtern ab k=

14 Fourier-Anwendung 14 Phase and amplitude of a sine wave

15 Fourier-Anwendung 15 Gebärmutterhalskrebs Cervical Intraepithelial Neoplasia) (CIN I bis III) gesund

16 Dynamisches System 16 Grundsätzlich lässt sich die Aktivität des Gehirns durch entsprechende dynamische Systeme modellieren (Churchland, 2002, p. 774) (Anmerkung: Problematik der algorithmischen Repräsentation derjenigen Prozesse, die Bewußtsein erzeugen, bleibt dabei aber unausweichlich)

17 Aggression/Frustration 17 Es gibt Anlass zu vermuten, dass diese beiden Emotionen miteinander interagieren Die klassische Hypothese von Dollard und Miller (1939) besagt, dass Frustration eine aggressive Stimmung erzeugen kann. Empirisch findet man, dass dies oft der Fall ist, aber nicht sein muss

18 Modellaufbau 1 18 Betrachtung der Intensität von Emotionen als Funktionen der Zeit F(t) Frustration ti zum Zeitpunkt t A(t) Aggression zum Zeitpunkt t Gesucht: Ein Modell für die Dynamik der Interaktion zwischen F und A Maß für die Veränderung von F bzw. A: df ( t) dt Einfache Variante: df( t) dt da( t) = cf ( t ) = ca ( t ) dt c ist hier eine Proportionalitätskonstante (abgeleitet von bestimmten Kriterien oder aus den Messdaten), die u.a. als freier Parameter in die Beziehung eingeht.

19 Modellaufbau 2 19 Es gibt genau eine Funktion, die diese Anforderung erfüllt: at F( t) = ce, a 0 Ziel ist ja die Wechselwirkung zwischen Frustration und Aggression zu modellieren. So kann es sein, dass Frustration zunächst Aggression erzeugt, nach einer gewissen Zeit aber Aggression einen dämpfenden Einfluss auf die Frustration hat. Ein einfacher Ansatz Ansatz ist: df(t ( ) = b11f( t) + b12a( t) Hierin sind b 11 und b 12 bestimmte Konstanten, die die gerade gegebene Kopplung zwischen den Emotionen abbilden. da( t) g = b21f( t ) + b dt Wir machen das gleiche für A und erhalten: A ( ) dt 21 ( 22 t

20 Systemverhalten 1- Fixpunkt 20 Fixpunkt: Das gebildete System befindet sich im Gleichgewicht, aus dem es nur durch eine Störung herausgebracht werden kann. Fixpunkte(F/A-System) (F(0), A(0)) b 11 b 22 =b 21 b 12 (das Eintreten dieses Zustandes ist relativ unwahrscheinlich) Das System wird durch eine Störung aus dem Gleichgewicht gebracht, z.b. durch einen Stoss df( t) = b11 F ( t ) + b12 A ( t ) + s ( t ) dt da( t) = b21f( t) + b22a( t) dt

21 Systemverhalten 2 - linear 21 Verschiedene Variationen des Parameters b ij induzieren nun verschiedene Systemverhalten. Es zeigt sich, dass es 4 Klassen von Reaktionen gibt Anmerkung: unser System ist bis dato linear

22 Systemverhalten 2 - linear 22 Reaktion 1: Sehr gedämpfte Auslenkung. Je nach Wahl der Parameter b ij kann dieser Plot schmaler oder noch breiter ausfallen.

23 Systemverhalten 2 - linear 23 Reaktion 2: Die Kurve spiralt auf den 0-Punkt zu, d.h. F und A konvergieren gegen den Fixpunkt. Die Spiralen können unterschiedliche Formen annehmen.

24 Systemverhalten 2 - linear 24 Reaktion 3: Die Kurve spiralt vom 0-Punkt weg. Das System verhält sich hier instabil. Ein kleiner Stoß genügt, und Aggression und Frustration schaukeln sich gegenseitig auf.

25 Systemverhalten 2 - linear 25 Reaktion 4: Das System gerät in eine oszillatorische Bewegung, die nicht mehr zum 0-Punkt zurückkehrt.

26 Systemverhalten 4 - nichtlinear 26 Unser System ist bislang linear, was für biologische i Systeme i.a. kaum zutrifft. df( t) = b 11F ( t ) + b 12A ( t ) + s ( t ) dt da( t) = b21f( t) + b22a( t) dt Ein anspruchsvolleres Modell könnte so aussehen df ( t ) = b11 F ( t ) + b12 F ( t ) A ( t ) + s ( t ) dt da( t) = b21f( t) + b22a( t) dt A wirkt nun auf df/dt in einem Ausmaß, dass proportional zum momentanen Wert von F ist.

27 Systemverhalten 4 - nichtlinear 27 Reaktion 1

28 Systemverhalten 4 - nichtlinear 28 Reaktion 2

29 Systemverhalten 4 - nichtlinear 29 Reaktion 3

30 Verallgemeinerung 1 30 Wie spezifisch sind wir geworden? Bislang tauchen in unserem Gleichungssystem explizit 2 Populationen auf, was prinzipiell auch eine starke Vereinfachung davon ist, was neuronal im Gehirn geschieht. Wir haben b ij als konstant angenommen, was wohl kaum der Wirklichkeit entspricht. Der Gesamtzustand einer Person, den sie repräsentieren ändert sich im Laufe der Zeit. Die Form der Nichtlinearität ität ist ebenfalls ein Spezialfall, ll den wir uns ausgedacht haben. Allgemeiner können wir schreiben:

31 Verallgemeinerung 2 31 Noch allgemeiner für jegliche Emotionen können wir schreiben: Mit den Fixpunkten:

32 Die Psyche als System? 32 Grundsätzliche Fragen (1/2) Psychische Zustände als Differentialgleichungen beinhaltet folgende Annahmen Intensität einer Emotion ist als stetige und differenzierbare Funktion der Zeit darstellbar 1. Intensität verändert sich nicht sprunghaft 2. Die Veränderung der Intensität weist nie Ecken und Kanten auf Eine Redeweise a la Frustration ist eine (nicht notwendigerweise die alleinige) g)ursache von Aggression läßt sich im Rahmen eines dynamischen Modells nicht mehr aufrecht erhalten. A und F wechselwirken hier. Die Rolle der Kausalität kann allenfalls der Störung zukommen. Die Konstanten des Systems sind i.a. nicht konstant, sondern unterliegen ebenfalls einer Dynamik. Die gleiche Störung bewirkt nicht notwendigerweise das gleiche Systemverhalten.

33 Die Psyche als System? 33 Grundsätzliche Fragen (2/2) Die Hoffnung, dass man die Dynamik durch einen phänomenologischen Ansatz (persönlicher Bericht) identifizieren kann, ist kaum zu rechtfertigen. Explizite Lösungen für die Funktionen F und A bzw. allgemein für die Funktionen E 1,, E n wird man nur in sehr einfachen Fällen finden. Etwa dann, wenn der Spezialfall eines linearen Systems postuliert wird, und auch dann nur für den Spezialfall sehr einfacher Störungen. Die Lösungen können aber numerisch bestimmt werden, also durch ein entsprechendes Computerprogramm.!! Kein Anspruch auf die Möglichkeit des Schaffens künstlicher Intelligenz!!

34 Physiologie 34 Der Utriculus ist ein Bestandteil des Wirbeltier- Gleichgewichtsorgans des sogenannten Statolithenapparats

35 Funktionsweise 35 Naheliegendste Reizantworten (denkbaren kompliziertere vernachlässigen wir an dieser Stelle) Druck Scherung Beide Reizantworten würden unterschiedliche Kennlinien implizieren Die Druckkomponente folgt dem Cosinus (cos), die Scherungskomponente dem Sinus (sin) der Kopfschräglage α

36 Frühe Forschung 36 Der Physiologe Breuer hat in den 1890ern postuliert, dass Scherung der adäquate Reiz des Statolithenapparates sei 1924 hat der damals führende Forscher R. Magnus eine anderslautende Theorie aufgestellt Lagereflexe von Meerschweinchen Beinbewegungen dienen als Stabilisator Dekaptierung, um den Einluß der Willkürkontrolle auf die Beinbewegungen zu verhindern

37 Frühe Forschung 37 Der Magnussche Versuch und seine Erklärung als Blockschaltbild Die Theorie fand Eingang in alle zeitgenössischen Lehrbücher

38 Theoriekritik 38 Kann das so sein? Einwände: Neben dem Utriculus enthält der Statolithenapparat der Säugetiere noch ein ähnlich gebautes Organ, den Sacculus. Wäre dieser nun für Lagereflexe verantwortlich, müßte man Magnus Ergebnisse umdeuten pro Scherungshypothese. Von Holsts Kritik: Tonus der Streckmuskulatur als Indikator der Statolithenwirksamkeit ist relativ willkürlich. Hätte er den Beugertonus als Maß genommen, so wäre er zur Druckhypothese gelangt. Das Stammhirn wurde in Magnus Konklusion nicht berücksichtigt Magnus Demonstration ist nicht geeignet das Problem zu lösen.

39 Alternatives Experiment 39 Fische neigen dazu ihren Bauch dem Erdboden und den Rücken dem Schwerpunkt der Helligkeitsverteilung (Lichtquelle) zuzuneigen. Gibt man letzteren seitlich vor, so induziert man eine freiwillige Schrägstellung. g Unter normalen ökologischen Bedingungen gilt

40 Alternatives Experiment 40 So lange dem Fisch von seinem Sensorium gemeldet wird, dass folgende Bedingung erfüllt ist, nimmt er sich als aufrecht schwimmend wahr. Weicht einer oder beide dieser Indikatoren nennenswert ab, wirkt diese angezeigte Schräglage g auf das ZNS wie ein Kommando, die Brustflossen in Aktion zu setzen. Von Holst nennt dieses Kommando Drehtendenz

41 Alternatives Experiment 41 Wie werden vestibuläre und visuelle Drehtendenz verrechnet? Lichteinfallwinkel i i l β itk ist konstant t( (von 0 verschieden) Zentrifugationsbeschleunigung z erzeugt mit der Schwerkraft s die resultierende mechanische Kraft m

42 Alternatives Experiment 42 Der Zusammenhang im Blockschaltbild Die Winkel α und γ beziehen sich afu die Referenzierung m (resultierende Kraft) Die Kennlinie des ZNS ist abermals unbekannt.?

43 Manipulation 43 Ausgangspunkt: Ruhelage (visuelle und vestibuläre Drehtendenz halten sich die Waage) Verstärkung der Zentrifugation i und damit Manipulation i am Utriculus (gestrichelter Pfeil im BSB) α 0 sin und cos sind gleichgroß Verstärkung von m Erhöhung von sin und cos Reizung wächst von a auf b

44 Ergebnis 44 Scherung!

45 45 Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit Markus Goldbach, MSc und Dr.-Ing. Daniel Goldbach

46 Literaturnachweis 46 Struktur und Bedeutung: Eine Einführung in die Systemtheorie, Norbert Bischof, 1995 Wissenschaftstheorie IV, S.22ff, Uwe Mortensen (zu finden auf seiner Homepage unter: P.S.: Brain-wise, Churchland, Studies in Neurophilosophy. London, 2002