Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Finanzwissenschaft 3 1. Einführung

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1 Finanzwissenschaft 3 1 Einführung Ausgaben des Staates als Instrument, um finanz- und wirtschaftspolitische Ziele zu erreichen Kategorien: Transformationsausgaben: Ausgaben für Güter und Dienstleistungen Transferausgaben: Subventionen (Empfänger: Unternehmen) Sozialleistungen (Empfänger: private Haushalte) Grundsätzlich können beide Ausgabenarten eingesetzt werden, um Effizienz- oder Verteilungsziele zu erreichen Allokationsziele: Pareto-Effizienz wird ohne weitere Vorkehrungen verfehlt, z.b. bei reinen öffentlichen Gütern bei (technologischen) externen Effekten im natürlichen Monopol bei Informationsasymmetrien zwischen Anbietern und Nachfragern

2 Finanzwissenschaft 3 2 Einführung Zu klären: Kann der Staat durch geeigneten Einsatz der öffentlichen Ausgaben Effizienz herstellen oder zumindest Verbesserungen der Allokation bewirken? Mit welchen Instrumenten? Unter welchen Voraussetzungen? Verteilungsziele: Das Marktgeschehen kann zu einer Verteilung der Einkommen bzw. der Wohlfahrt führen, die allgemeinen Vorstellungen zur Gerechtigkeit widerspricht Instrumente: Allgemeine Transfers Steuerfinanzierte Bereitstellung privater Güter Transfer-Programme für bestimmte Teilgruppen der Bevölkerung Zu klären: Gelingt es, mit diesen Instrumenten Verteilungsziele zu erreichen? Nebenwirkungen im Hinblick auf das Effizienzziel (Anreiz-Aspekte)?

3 Finanzwissenschaft 3 3 Struktur: Einführung Einsatz der öffentlichen Ausgaben aus allokativen Gründen Ausgaben für reine öffentliche Güter (Kap. 2) Ergänzende Ausgaben für reine öffentliche Güter (Kap. 3) Subventionen zur Korrektur negativer externer Effekte (Kap. 4) Staatliche Bereitstellung im Falle des natürlichen Monopols (Kap. 5) Einsatz der öffentlichen Ausgaben zur Realisierung von Verteilungszielen Steuer-/Transfer-System: Finanzierung eines allgemeinen Transfers über eine proportionale Einkommensteuer (Kap. 6) Bereitstellung privater Güter: Finanzierung über eine proportionale Einkommensteuer (Kap. 7) Transfer-Programme für bestimmte Teilgruppen der Bevölkerung, ggf. gekoppelt an die Verpflichtung, einen gewissen Arbeitseinsatz zu leisten ( workfare, Kap. 8)

4 Finanzwissenschaft 3 4 Literatur Blankart, C.B., Öffentliche Finanzen in der Demokratie, 8. Aufl., Verlag Franz Vahlen, München, 2011, Kap. 3-5 Corneo, G., Öffentliche Finanzen: Ausgabenpolitik, 3. Aufl., Verlag J.C.B. Mohr (Paul Siebeck), Tübingen 2009, Kap. I Rosen, H.S., Windisch, R., Finanzwissenschaft I, R. Oldenbourg Verlag, München und Wien 1992, Kap. 4 Wellisch, D., Finanzwissenschaft I. Rechtfertigung der Staatstätigkeit, Verlag Franz Vahlen, München, 2000, Kap. 2

5 Finanzwissenschaft 3 5 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Konstitutive Eigenschaften reiner öffentlicher Güter: Nicht-Rivalität im Konsum Nicht-Ausschließbarkeit Effizienz bei stetiger Bereitstellung Bezeichne x i (bzw. Y) die Menge eines reinen privaten Gutes (bzw. eines reinen öffentlichen Gutes), die Individuum i konsumieren kann X den gesamten Konsum des reinen privaten Gutes Notwendige Bedingung: Bezug: Allokation [(x 1,Y),,(x N,Y)] Samuelson-Regel: Summe GRS x i,y aller Nutzer gleich GRT X,Y Interpretation dieser Grenzraten (jeweils real, d.h. in Einheiten des privaten Gutes): GRS x i,y als MMZB von Individuum i für das reine öffentliche Gut der GRT X,Y als gesamtwirtschaftliche Grenzkosten des reinen öffentlichen Gutes

6 Finanzwissenschaft 3 6 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Problematik der Umsetzung (Implementierung) dieser Regel: Die MMZB i sind private Informationen Ohne weitere Vorkehrungen haben die Individuen keinen Anreiz, diese zu offenbaren Beispiel (Abb. 1): Bezug: Bereitstellung eines reinen öffentlichen Gutes Voraussetzungen: Zwei Individuen A und B Jede Einheit kostet 100 Geldeinheiten Für die erste bzw. die zweite Einheit gilt:» MMZB beider Individuen jeweils geringer als 100» MMZB jeweils größer als 100 Entscheidungsproblem: Die Individuen können» entweder eine Zahlung von 100 leisten (Strategie beitragen )» oder darauf verzichten (Strategie nicht beitragen )

7 Finanzwissenschaft 3 7 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Die Beiträge finanzieren die Bereitstellung des reinen öffentlichen Gutes Wofür entscheiden sich die Individuen? Nichtkooperatives Spiel : Die Individuen können» miteinander kommunizieren» sich nicht (für den Anderen) glaubhaft an eine Strategie binden Strategische Interdependenz:» Der Nutzen der eigenen Strategie hängt davon ab, was der Andere macht» Struktur des Gefangenen-Dilemma Vergleich der beiden Strategien: Die Strategie nicht beitragen stellt das Individuum besser als die alternative Strategie beitragen Die Strategie nicht beitragen ist somit eine (stark) dominante Strategie

8 Finanzwissenschaft 3 8 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Ergebnis: Allgemeiner: Beide Individuen wählen die Strategie nicht beitragen Das reine öffentliche Gut wird nicht bereitgestellt Die Allokation ist ineffizient, da eine Pareto-Verbesserung möglich ist Die Pareto-Verbesserung unterbleibt jedoch, da beide Individuen» keinen Anreiz haben, die Strategie beitragen zu wählen» die Nutzeneffekte ihrer eigenen Entscheidung für das andere Individuum nicht berücksichtigen Wenn eine Menge Y eines reinen öffentlichen Gutes bereitgestellt wird, können alle Individuen Y konsumieren (Nicht-Rivalität im Konsum) kann niemand am Konsum von Y gehindert werden (Nicht-Ausschließbarkeit) Die strategische Interdependenz beruht auf beiden konstitutiven Eigenschaften reiner öffentlicher Güter

9 Finanzwissenschaft 3 9 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Ohne weitere Vorkehrungen besteht für die Individuen kein Anreiz, ihre Zahlungsbereitschaften zu offenbaren Unterschied zu reinen privaten Gütern: Auch dort stellen die MMZB i zunächst private Information dar Aber:» Bezeichne p i den Preis eines Gutes i relativ zum Preis eines anderen reinen privaten Gutes» Wenn ein Gut zu einem Preis p i angeboten wird, ist es rational, eine Menge nachzufragen, für die p i = MMZB i gilt» Eine andere Nachfrage ist möglich, stellt aber das Individuum schlechter» Eigene Entscheidungen haben keinen Einfluss auf den Nutzen Anderer Ergebnis:» Offenbarung der MMZB i durch Wettbewerbsmärkte grundsätzlich möglich» Keine strategische Interdependenz

10 Finanzwissenschaft 3 10 Modellrahmen: Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter N Individuen (i=1,,n) Präferenzen können durch eine Nutzenfunktion U i (x i,y) = x i + f i (Y) dargestellt werden: Der Preis des reinen privaten Gutes ist auf Eins normiert (numéraire-gut) Die Funktion f i ist zweimal stetig differenzierbar und konkav, d.h. es gilt für die erste Ableitung: ( f i )/( Y) 0 (Grenznutzen nichtnegativ) für die zweite Ableitung: ( 2 f i )/[ (Y 2 )] 0 (Grenznutzen nichtzunehmend) Quasi-Linearität: Keine Einkommenseffekte beim reinen öffentlichen Gut Die (Pseudo-)Nachfrage nach Y ist unabhängig vom Pauscheinkommen bzw. Nutzenniveau Quasi-Linearität bezüglich Y liegt nicht vor bei der Nutzenfunktion U i (x i,y) = (x i ) (Y+1) Anfangsausstattung (Pauscheinkommen) von i: Ω i Einheiten des privaten Gutes

11 Finanzwissenschaft 3 11 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Ermittlung maximaler Zahlungsbereitschaften für das reine öffentliche Gut: Ausgangslage: Keine Bereitstellung Nutzenniveau: U i (x i,y=0) = U i (Ω i,y=0) = Ω i Maximale Brutto-Zahlungsbereitschaften w i (b) für eine Menge Y > 0 Ansatz: U i (Ω i w(b) i,y ) = U i (Ω i,y=0) Daraus folgt: Ω i w(b) i + f i (Y ) = Ω i Ergebnis: Für die maximale Brutto-Zahlungsbereitschaft gilt: w (b) i (Y ) = f i (Y ) Anschauliche Interpretation der Funktion f i (Y) Es gilt w i (b) (Y ) > 0, falls das reine öffentliche Gut Nutzen stiftet w(b) i (Y ) ist unabhängig von Pauscheinkommen und Nutzenniveau Maximale Netto-Zahlungsbereitschaften w i für eine Menge Y > 0 Im Falle der Bereitstellung habe Individuum i einen Kostenbeitrag C i zu leisten Ansatz: U i (Ω i C i w i,y ) = U i (x i,y=0) = U i (Ω i,y=0)

12 Finanzwissenschaft 3 12 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Daraus folgt: Ω i C i w i + f i (Y ) = Ω i Für die maximale Netto-Zahlungsbereitschaft gilt: w i = f i (Y ) C i = w i (b) C i Zusammenhang zwischen beiden maximalen Zahlungsbereitschaften: Es gilt: w i = w i (b) C i Diese Beziehung ist unabhängig von der Quasi-Linearität stets erfüllt Maximale marginale Brutto-Zahlungsbereitschaften Ansatz: U i (x i =Ω i,y=0) = U i,0 Daraus folgt: [( U i )/( x i )] (dx i )+[( U i )/( Y)] (dy) = 0 GRS x i,y(x i =Ω i,y=0) = ( f i )/( Y) U i,0 als max. marginale Brutto-Zahlungsbereitschaft Problem der Präferenzoffenbarung Die o.a. Zahlungsbereitschaften sind aus den Präferenzen eines Individuums abgeleitet repräsentieren die wahren Zahlungsbereitschaften für das öffentliche Gut

13 Finanzwissenschaft 3 13 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Effizienzregel und Implementierung Bezug: Bereitstellung einer Menge Y > 0 gegenüber der Nicht-Bereitstellung Kosten: C, mit den (nichtnegativen) Kostenbeiträgen C i (i=1,,n) Effizienzregel: Die Bereitstellung ist genau dann effizient, wenn die Summe der maximalen Brutto-Zahlungsbereitschaften i w i (b) (Y ) > C erfüllt der maximalen Netto-Zahlungsbereitschaften i w i (Y ) > 0 erfüllt Kennzeichen der Implementierung: Bezug auf die geäußerten Zahlungsbereitschaften v i (b) bzw. v i Entscheidungsregel: Eine Bereitstellung erfolgt genau dann, wenn Zwischenergebnis:» für die geäußerten Brutto-Zahlungsbereitschaften gilt: i v i (b) (Y ) > C» für die geäußerten Netto-Zahlungsbereitschaften gilt: i v i (Y ) > 0 Effizienz- und Entscheidungsregel sehen ähnlich aus, beziehen sich aber auf unterschiedliche Größen

14 Finanzwissenschaft 3 14 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Wenn die geäußerten von den wahren Zahlungsbereitschaften abweichen, kann die Entscheidungsregel zu ineffizienten Entscheidungen führen: Bereitstellung des reinen öffentlichen Gutes, obwohl diese ineffizient ist Keine Bereitstellung, obwohl diese effizient wäre Zentrale Rolle der Anreize, die wahren Präferenzen zu offenbaren! Beispiel (vgl. Abb. 2): Bereitstellung eines Weges (Y = 1), die Kosten in Höhe von C = verursacht Fünf Landwirte, deren Präferenzen durch U i (x i,y) = x i + a i Y abgebildet werden können für deren Parameter a i gilt: a 1 = a 2 = 0, a 3 = 200, a 4 = 450, a 5 = 500 die bei Bereitstellung je einen Kostenbeitrag C i = C/5 = 200 leisten müssen Zahlungsbereitschaften der Landwirte für die Anlage des Weges: Die Parameter a i bezeichnen die Brutto-Zahlungsbereitschaften w i (b) (Y =1) Für die Netto-Zahlungsbereitschaft von Landwirt i gilt: w i (Y =1) = a i 200

15 Finanzwissenschaft 3 15 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Effizienz: Da i w i (b) (Y ) > C bzw. i w i (Y ) > 0 gilt, ist die Bereitstellung effizient Welche Netto-Zahlungsbereitschaft wird ein Landwirt äußern? Annahme: Die Angaben der übrigen Landwirte sind nicht (zuverlässig) bekannt Die Landwirte 1 und 2 erleiden einen Wohlfahrtsverlust bei Anlage des Weges:» Sie können darauf hoffen, sich besser zu stellen, wenn sie ihre Netto- Zahlungsbereitschaft untertreiben» Mit einer Äußerung von v i (Y ) < w i (Y ) erhöhen sie die Chance, dass i v i (Y ) 0 zustande kommt und sie keinen Wohlfahrtsverlust erleiden Die Landwirte 4 und 5 erzielen einen Wohlfahrtsgewinn bei Anlage des Weges:» Sie können darauf hoffen, sich besser zu stellen, wenn sie ihre Netto- Zahlungsbereitschaft übertreiben» Mit einer Äußerung von v i (Y ) > w i (Y ) erhöhen sie die Chance, dass i v i (Y ) > 0 zustande kommt und sie einen Wohlfahrtsgewinn erzielen Ergebnis: Unter den gegebenen Voraussetzungen ist nicht davon auszugehen, dass die Landwirte ihre wahren Netto-Zahlungsbereitschaften äußern dass die Entscheidungsregel zu einer effizienten Allokation führt

16 Finanzwissenschaft 3 16 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Modifikation des Beispiels (vgl. Abb. 2): Nunmehr gelte für den Kostenbeitrag von Landwirt i: C i = v i (b) Welche Brutto-Zahlungsbereitschaft wird ein Landwirt äußern? Angabe von w i (b) : Keine Veränderung der Wohlfahrt bei Anlage des Weges, da der daraus erwachsende Vorteil vollständig abgeschöpft wird Durch die Angabe von v i (b) (Y ) < w i (b) (Y ) kann jeder Landwirt» darauf hoffen, sich gegenüber der Ausgangslage besser zu stellen» im Falle der Bereitstellung einen Wohlfahrtsgewinn in Höhe der Differenz w i (b) (Y ) v i (b) (Y ) erzielen Die Entscheidungsregel gewährleistet wiederum keine effiziente Allokation Der Clarke-Groves-Mechanismus Bezug (zunächst): Diskrete Bereitstellung eines reinen öffentlichen Gutes Kostenbeiträge C i der Individuen im Falle der Bereitstellung vorab bekannt

17 Finanzwissenschaft 3 17 Beschreibung: Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Individuen müssen ihre Netto-Zahlungsbereitschaft für die Bereitstellung des öffentlichen Gutes angeben Im Falle der Bereitstellung ihren Kostenbeitrag leisten Wenn ein Individuum j Schlüsselagent ist, hat es eine zusätzliche Zahlung in Höhe der Clarke-Steuer T j = i j v i zu leisten Ein Individuum j ist Schlüsselagent, wenn gilt: Entweder ( i j v i ) ( i v i ) < 0 oder ( i j v i ) > 0 und ( i v i ) = 0 Wenn ein Individuum j Schlüsselagent ist, bewirkt seine Angabe bei i j v i < 0 die Bereitstellung bewirkt seine Angabe bei i j v i > 0, dass keine Bereitstellung erfolgt wird durch seine Angabe die Entscheidung gekippt Die Anzahl der Schlüsselagenten ist situationsabhängig

18 Finanzwissenschaft 3 18 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Wirkungsweise des Mechanismus: Zur Veranschaulichung wird ein Individuum j mit w j < 0 betrachtet Fall 1 (vgl. Abb. 3a): Es gilt: i j v i > 0 derart, dass i j v i + w j > 0 und damit i j v i > w j erfüllt ist Wenn j seine Präferenzen offenbart, ist j kein Schlüsselagent wird das öffentliche Gut bereitgestellt Wohlfahrtseffekte aufgrund einer geäußerten Zahlungsbereitschaft v j : Die Angaben v j > i j v i führen zur Bereitstellung und j erzielt einen Wohlfahrtsverlust in Höhe von w j Für v j i j v i verhindert j als Schlüsselagent die Bereitstellung und erleidet einen Wohlfahrtsverlust in Höhe von T j = i j v i > w j

19 Finanzwissenschaft 3 19 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Zwischenergebnis: Das Argument zeigt, dass es für Individuum j günstig ist, v j > i j v i zu äußern Allgemeiner sind in Fall 1 Angaben v j w j für Individuum j günstig:» Für v j < w j lässt sich i j v i > 0 finden derart, dass das Individuum durch die Äußerung von v j einen Nachteil erleidet gegenüber v j w j» Für i j v i = w j + (w j ṽ j )/2 gilt z.b. T j = i j v i > w j Fall 2 (vgl. Abb. 3b): Es gilt: i j v i > 0 derart, dass i j v i + w j 0 und damit i j v i w j erfüllt ist Wenn j seine Präferenzen offenbart, ist j Schlüsselagent wird das öffentliche Gut nicht bereitgestellt

20 Finanzwissenschaft 3 20 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Wohlfahrtseffekte aufgrund einer geäußerten Zahlungsbereitschaft v j : Die Angaben v j > i j v i führen zur Bereitstellung und j erzielt einen Wohlfahrtsverlust in Höhe von w j Für v j i j v i verhindert j als Schlüsselagent die Bereitstellung und erleidet einen Wohlfahrtsverlust in Höhe von T j = i j v i w j Zwischenergebnis: Das Argument zeigt, dass es für Individuum j günstig ist, v j i j v i zu äußern Allgemeiner sind in Fall 2 Angaben v j w j für Individuum j günstig:» Für v j > w j lässt sich i j v i > 0 finden derart, dass das Individuum durch die Äußerung von v j einen Nachteil erleidet gegenüber v j w j

21 Finanzwissenschaft 3 21 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter» Für i j v i = [w j + (ṽ j w j )/2] = (ṽ j + w j )/2 kommt es aufgrund von ṽ j zur Bereitstellung und ein Verlust von w j > T j = i j v i entsteht Fall 3 (vgl. Abb. 3c): Es gilt: i j v i 0 Wenn j seine Präferenzen offenbart, ist j entweder kein Schlüsselagent oder es gilt T j = 0 wird das öffentliche Gut nicht bereitgestellt Wohlfahrtseffekte aufgrund einer geäußerten Zahlungsbereitschaft v j : Für v j i j v i kommt es nicht zur Bereitstellung und die Wohlfahrt von j bleibt gegenüber der Ausgangslage unverändert Für v j > i j v i bewirkt j als Schlüsselagent die Bereitstellung und erleidet einen Wohlfahrtsverlust in Höhe von T j w j = ( i j v i + w j ) > 0

22 Finanzwissenschaft 3 22 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Zwischenergebnis: Ergebnis: Das Argument zeigt, dass es für Individuum j günstig ist, v j < i j v i zu äußern Allgemeiner sind in Fall 3 Angaben v j 0 für Individuum j günstig:» Für v j > 0 lässt sich i j v i 0 finden derart, dass das Individuum durch die Äußerung von v j einen Nachteil erleidet gegenüber v j 0» Für i j v i = (v j/2) < 0 gilt i v i = v j/2 > 0, so dass es zur Bereitstellung kommt und ein Verlust T j w j = ṽ j /2 w j > 0 ensteht Die Äußerung der wahren Netto-Zahlungsbereitschaft (v j = w j ) ist die einzige Angabe, die in allen drei Fällen jeweils günstig abschneidet die einzige (schwach) dominante Strategie für Individuum j Der Mechanismus bietet somit einen starken Anreiz, die Präferenz für ein reines öffentliches Gut zu offenbaren

23 Finanzwissenschaft 3 23 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Da dies für alle Individuen gilt, sorgt der Mechanismus dafür, dass die Entscheidungsregel gerade die Effizienzregel implementiert Der Nachweis für w j 0 stützt sich auf folgende Fallunterscheidung: Fall 1 (Abb. 4a): Es gilt: i j v i < 0 derart, dass i j v i + w j 0 und damit w j i j v i erfüllt ist Wenn j seine Präferenzen offenbart, ist er kein Schlüsselagent und es erfolgt keine Bereitstellung des öffentlichen Gutes Aus der Graphik folgt zunächst, dass es für Individuum j günstig ist, Angaben v j < i j v i zu äußern Allgemeiner sind in diesem Fall Angaben v j w j für Individuum j günstig Fall 2 (Abb. 4b): Es gilt: i j v i < 0 derart, dass i j v i + w j > 0 und damit w j > i j v i erfüllt ist Wenn j seine Präferenzen offenbart, ist er Schlüsselagent und das öffentliche Gut wird bereitgestellt

24 Finanzwissenschaft 3 24 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Aus der Graphik folgt zunächst, dass es für Individuum j günstig ist, Angaben v j > i j v i zu äußern Allgemeiner sind in diesem Fall Angaben v j w j für Individuum j günstig Fall 3 (Abb. 4c): Es gilt: i j v i 0 Wenn j seine Präferenzen offenbart, ist er kein Schlüsselagent und das öffentliche Gut wird bereitgestellt Aus der Graphik folgt zunächst, dass es für Individuum j günstig ist, Angaben v j > i j v i zu äußern Allgemeiner sind in diesem Fall Angaben v j 0 für Individuum j günstig Auch in diesem Fall ist die Äußerung der wahren Netto-Zahlungsbereitschaft (v j = w j ) die einzige Angabe, die in allen drei Fällen jeweils günstig abschneidet die einzige (schwach) dominante Strategie für Individuum j

25 Finanzwissenschaft 3 25 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Weshalb funktioniert der Mechanismus? Ohne den Mechanismus kann die Äußerung einer falschen Zahlungsbereitschaft v j w j im einzelwirtschaftlich günstigen Fall folgende Effekte bewirken: Vorteil für Individuum j Nachteil für die übrigen Individuen, der» in der Summe i j v i geäußert wird» in der Summe i j w i tatsächlich entsteht Der Mechanismus bewirkt dann, dass Individuum j den Nachteil, den seine Äußerung bei allen übrigen Individuen auslöst, in Betracht ziehen muss Aussage bezieht sich zunächst auf die geäußerten Zahlungsbereitschaften Aufgrund des Anreizes zur Präferenzoffenbarung gilt sie für die tatsächlichen Zahlungsbereitschaften Fazit: Die Clarke-Steuer stiftet einen Anreiz, die Folgen eigener Angaben für Andere zu berücksichtigen bewirkt die Internalisierung eines (ansonsten) externen Effekts

26 Finanzwissenschaft 3 26 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Stetige Bereitstellung eines reinen öffentlichen Gutes Voraussetzungen: Reines öffentliches Gut: Die Menge werde mit y bezeichnet Die Produktion erfolgt zu konstanten Grenzkosten MC(y) Brutto-Zahlungsbereitschaftsfunktionen von Individuum i: Eine geäußerte Zahlungsbereitschaftsfunktion werde mit p i(y) bezeichnet Die Funktion p i (y) bezeichne die wahre Zahlungsbereitschaftsfunktion:» Es gilt: p i (y) = GRS x i,y (s.o.)» Die Funktionen p i (y) verlaufen fallend in y Kostenbeiträge T i der Individuen pro Einheit von y: i T i = MC(y) Effizienz: Samuelson-Regel: Effizienz liegt vor, wenn i p i (y) = MC(y) erfüllt ist Die zugehörige optimale Menge y* ist eindeutig bestimmt

27 Finanzwissenschaft 3 27 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Die Entscheidungsregel beruht auf den geäußerten Brutto-Zahlungsbereitschaftsfunktionen p ĩ (y) führt aufgrund von i p i(y) = MC(y) zu einer Bereitstellung ỹ** Ohne weitere Vorkehrungen ist nicht gesichert, dass ỹ** = y* gilt dass das reine öffentliche Gut effizient bereitgestellt wird Beispiele: Voraussetzungen: Betrachtet wird ein Individuum j Alle übrigen Individuen i (mit i j) äußern p ĩ (y) Definition einer Menge ỹ 0 anhand von i j p i(y) = MC(y) T j Bei Bereitstellung von ỹ 0 beträgt die marginale geäußerte Netto- Zahlungsbereitschaft aller übrigen Individuen Null Wenn Individuum j nun p j (y) äußert, wird die Menge ỹ* bereitgestellt Wenn alle Übrigen jeweils p i (y) äußern, wird die effiziente Menge y* bereitgestellt

28 Finanzwissenschaft 3 28 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Beispiel 1 (vgl. Abb. 5): Es gilt ỹ* < ỹ 0, also i j p i(ỹ*) > MC(ỹ*) T j und damit p j (ỹ*) < T j Durch Äußerung der Brutto-Zahlungsbereitschaftsfunktion p j(y) kann j» die Bereitstellung der Menge ỹ** < ỹ* erzwingen» sich einen Vorteil im Umfang der Fläche 2 verschaffen Beispiel 2 (vgl. Abb. 6): Es gilt ỹ* > ỹ 0, also i j p i (ỹ*) < MC(ỹ*) T j und damit p j (ỹ*) > T j Durch Äußerung der Brutto-Zahlungsbereitschaftsfunktion p j(y) kann j» die Bereitstellung der Menge ỹ** > ỹ* erzwingen» sich einen Vorteil im Umfang der Fläche 2 verschaffen Diese einzelwirtschaftlichen Vorteile für j aufgrund von p j(y) geht zu Lasten der übrigen Individuen, die jeweils einen Nachteil im Umfang der Fläche 3 zu erleiden scheinen gemessen anhand der geäußerten Brutto-Zahlungsbereitschaftsfunktionen p i(y)

29 Finanzwissenschaft 3 29 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Mechanismus von Clarke-Groves bei stetiger Bereitstellung Wie im diskreten Fall hat ein Individuum neben seinem Kostenbeitrag möglicherweise noch eine Clarke-Steuer zu entrichten Wann fällt welche Clarke-Steuer für ein Individuum j an? Voraussetzung: Äußerung von p j (y) Individuum j hat dann keine Clarke-Steuer zu entrichten, wenn die Bedingung ỹ*= ỹ 0 erfüllt ist für seine wahre Brutto-Zahlungsbereitschaftsfunktion p j (ỹ 0 ) = T j gilt Individuum j hat dann eine Clarke-Steuer zu entrichten, wenn ỹ* > ỹ 0 erfüllt ist: Dies impliziert i j p i(ỹ*) < MC(ỹ*) T j ~ y * Insgesamt beträgt die Steuer MC y y T p y dy ~ j i ~ 0 i j Eine marginale Erhöhung von y erhöht diese um MC(ỹ*) T j i j p i(ỹ*) > 0

30 Finanzwissenschaft 3 30 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Individuum j hat dann weiterhin eine Clarke-Steuer im Fall ỹ* < ỹ 0 zu entrichten: Dies impliziert i j p i(ỹ*) > MC(ỹ*) T j ~ y0 ~ Insgesamt beträgt die Steuer pi y MC y T j dy ~ y * i j Eine marginale Erhöhung von y verringert diese um i j p i(ỹ*) [MC(ỹ*) T j ] > 0 Graphische Analyse: Die übrigen Individuen i (mit i j) äußern Brutto-Zahlungsbereitschaftsfunktionen p i(y) Auswertung der Definition von ỹ* führt auf: i j p i(ỹ*) + p j (ỹ*) = MC(ỹ*) T j + T j In Fall 1 sei ỹ* < ỹ 0 erfüllt (Abb. 5): Wenn Individuum j nun p j (y) äußert, wird ỹ* bereitgestellt und es gilt:» p j (ỹ*) + i j p i(ỹ*) [MC(ỹ*) T j ] = T j» Der Grenzvorteil des reinen öffentlichen Gutes für j setzt sich zusammen p j (ỹ*) und der marginalen Verringerung der Clarke-Steuer» Grenzkosten des reinen öffentlichen Gutes für j: T j

31 Finanzwissenschaft 3 31 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Wenn j hingegen p j(y) < p j (y) äußert derart, dass die Entscheidungsregel zur Bereitstellung einer Menge ỹ** < ỹ* führt, gilt:» p j (ỹ**) + i j p i (ỹ**) [MC(ỹ**) T j ] > T j» Eine (marginal) höhere Bereitstellung wäre für Individuum j besser Ebenso ist die Angabe einer Brutto-Zahlungsbereitschaftsfunktion p j(y) > p j (y), die zur Bereitstellung von ỹ** > ỹ* führt, für das Individuum nicht optimal:» p j (ỹ**) + i j p i (ỹ**) [MC(ỹ**) T j ] < T j» Eine (marginal) geringere Bereitstellung wäre für Individuum j besser In Fall 2 sei ỹ* > ỹ 0 erfüllt (Abb. 6): Wenn Individuum j nun p j (y) äußert, wird ỹ* bereitgestellt und es gilt wieder:» p j (ỹ*) = T j + {[MC(ỹ*) T j ] i j p i(ỹ*)}» Der Grenzvorteil des reinen öffentlichen Gutes beträgt p j (y*)» Die Grenzkosten des reinen öffentlichen Gutes setzen sich aus T j und der marginalen Clarke-Steuer zusammen

32 Finanzwissenschaft 3 32 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Wenn j hingegen p j(y) > p j (y) äußert derart, dass die Entscheidungsregel zur Bereitstellung einer Menge ỹ** > ỹ* führt, gilt:» p j (ỹ**) < T j + {[MC(ỹ**) T j ] i j p i (ỹ**)}» Die Grenzkosten, die wieder aus T j und der marginalen Clarke-Steuer bestehen, übersteigen nun den Grenzvorteil» Eine (marginal) geringere Bereitstellung wäre für Individuum j besser Ebenso ist die Angabe einer Brutto-Zahlungsbereitschaftsfunktion p j(y) < p j (y), die zur Bereitstellung von ỹ** < ỹ* führt, für das Individuum nicht optimal:» p j (ỹ**) > T j + {[MC(ỹ**) T j ] i j p i (ỹ**)}» Eine (marginal) höhere Bereitstellung wäre für Individuum j besser Der Clarke-Groves Mechanismus führt auch bei stetiger Bereitstellung dazu, dass es für ein Individuum optimal ist, die Funktion p j (y) zu äußern dass deshalb alle Individuen ihre Präferenzen offenbaren Der Mechanismus ist anreizkompatibel

33 Finanzwissenschaft 3 33 Effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Clarke-Groves-Mechanismus: Problematische Aspekte Quasi-Linearität der Präferenzen: Keine Einkommenseffekte auf die (Pseudo-)Nachfrage für das reine öffentliche Gut Andernfalls hätte die Zahlung einer Clarke-Steuer Einfluss auf die Brutto- bzw. Netto-Zahlungsbereitschaft eines Individuums Die Einnahmen aus der Clarke-Steuer dürfen nicht zur Finanzierung des reinen öffentlichen Gutes verwendet werden Manipulierbarkeit: Anreizkompatibilität geht bei Koalitionen mehrerer Individuen verloren Unproblematisch, solange keine Möglichkeit besteht, sich (für andere Individuen) glaubwürdig an eine Strategie zu binden Wohlfahrtsverluste: Der Mechanismus bewirkt zwar die Bereitstellung einer effizienten Menge, aber nicht unbedingt eine Pareto-Verbesserung gegenüber der Ausgangslage Ein Nachteil tritt bei Bereitstellung für Individuen mit negativer Netto-Zahlungsbereitschaft auf bei Schlüsselagenten auf, wenn keine Bereitstellung erfolgt

34 Finanzwissenschaft 3 34 Literatur Arnold, V., Theorie der Kollektivgüter, Verlag Franz Vahlen, München 1992, Kap. 2 Connolly, S. und Munro, A., Economics of the public sector, Prentice Hall, London u.a.o. 1999, Kap. 4 Corneo, G., Öffentliche Finanzen: Ausgabenpolitik, 3. Aufl., Verlag J.C.B. Mohr (Paul Siebeck), Tübingen 2009, Kap. II und XIII Feess, E., Mikroökonomie. Eine spieltheoretisch- und anwendungsorientierte Einführung, 2. Aufl., Metropolis Verlag, Marburg 2000, Kap. 19 Gaube, T., Nöhrbaß, K.-H., Schwager, R., Arbeitsbuch Finanzwissenschaft, Physica Verlag, Weinheim 1996, Kap. 3 Hindriks, J., Myles, G.D., Intermediate public economics, MIT Press, Cambridge/Mass. 2006, Kap. 5 Wellisch, D., Finanzwissenschaft I. Rechtfertigung der Staatstätigkeit, Verlag Franz Vahlen, München 2000, Kap. 5.3

35 Finanzwissenschaft 3 35 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Reine öffentliche Güter werden teilweise auch von Privaten bereitgestellt Beispiele: Spenden im Falle von (Natur-)Katastrophen Private Sicherheitsdienste in Wohngebieten Zu klären: Wie sehen Allokationen bei ausschließlich privater Bereitstellung aus? Eigenschaften (Eindeutigkeit, komparative Statik) Wirkung einer ergänzenden staatlichen Bereitstellung Modellrahmen Grundlage: Bergstrom, Blume, Varian (1986) N Individuen, mit Präferenzen für ein reines privates sowie ein reines öffentliches Gut Darstellung anhand einer Nutzenfunktion U i (x i,g) Präferenzen monoton und streng konvex: Die Indifferenzkurven verlaufen mit negativer Steigung im (x i,g)-raum mit fallender Grenzrate der Substitution Beide Güter sind normale Güter

36 Finanzwissenschaft 3 36 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Budgetrestriktion Anfangsausstattung y i des privaten Gutes, das als numéraire-gut fungiert Individuum i kann zum Relativpreis p G einen Beitrag g i leisten Als Restriktionen erhält man: x i + p G g i = y i mit x i 0 und g i 0 Menge des reinen öffentlichen Gutes ist gegeben durch: G = i g i = G -i + g i Jeder Beitrag wirkt sich in gleicher Weise aus (übliche Voraussetzung) G -i : Beiträge aller übrigen Individuen kann alternativ gegeben sein durch (im Folgenden aber nicht weiter untersucht): G = max{g i i=1,,n} best shot» Nur die Höhe des maximalen Beitrags zählt» Beispiel: Suche nach einem Impfstoff G = min{g i i=1,,n} weakest link» Die Höhe des niedrigsten Beitrags zählt» Beispiel: Schutz einer Staatengemeinschaft vor ansteckender Krankheit

37 Finanzwissenschaft 3 37 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Das Entscheidungsproblem eines Individuums I Bezug auf (x i,g i ) als unmittelbare Entscheidungsvariablen Komponenten: Zu maximierende Nutzenfunktion U i (x i,g -i + g i ) Nebenbedingungen: x i + p G g i = y i» mit x i 0 und g i 0» mit G -i 0 exogen vorgegeben Das Entscheidungsproblem eines Individuums II Bezug auf (x i,g) als teilweise mittelbare Entscheidungsvariablen Komponenten: Zu maximierende Nutzenfunktion U i (x i,g) Nebenbedingungen: x i + p G G = y i + p G G -i» mit x i 0» mit G G -i 0

38 Finanzwissenschaft 3 38 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Beide Formulierungen sind äquivalent verdeutlichen die strategische Interdependenz der Entscheidungen bezüglich g i Lösung des Entscheidungsproblems für ein Individuum j Annahme: G -j ist exogen vorgegeben Fall 1 (Abb. 7a): Innere Lösung bezüglich x j und g j : x j * > 0 und g j * > 0 (bzw. G* > G -j ) Es gilt: GRS = 1/p G,x j G bzw. GRS x = p j,g G an der Stelle (x j *,G*) Wenn zusätzlich noch g j > 0 gilt, ist Individuum j ein current contributor Veränderungen y j > 0 und G -j < 0, die G -j + G -j 0 und y j + p G G -j = 0 erfüllen, bewirken, dass das Individuum G -j < 0 durch g j > 0 kompensiert haben keinen Einfluss auf (x j *,G*) Folgerung: Lokal hängt die Nachfrage eines current contributor nach dem öffentlichen Gut (neben p G ) von der Höhe des full income y j + p G G -j ab

39 Finanzwissenschaft 3 39 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Fall 2 (Abb. 7b): Echte Randlösung bezüglich x j und g j : x j * = y j und g j * = 0 (bzw. G* = G -j ) Es gilt: GRS G,x j > 1/p G bzw. GRS x j,g < p G an der Stelle (x j *,G*) Individuum j würde gerne g j < 0 wählen, was aber nicht zulässig ist Veränderungen y j > 0 und G -j < 0, die G -j + G -j 0 und y j + p G G -j = 0 erfüllen, bewirken, dass G -j < 0 nicht vollständig kompensiert wird führen zu x j * > 0 und G* < 0 Weitere Analyse der individuellen Bereitstellungsentscheidung Wie reagiert ein Individuum auf eine Veränderung der von allen übrigen Individuen geleisteten Beiträge? Einschränkung der individuellen Präferenzen Heterogenität (Unterschiede in den Präferenzen) weiterhin zulässig Annahme: Beide Güter seien für jedes Individuum normale Güter

40 Finanzwissenschaft 3 40 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Daraus folgt im Güterraum (Abb. 8): Eine isolierte Erhöhung der Menge des öffentlichen Gutes impliziert eine höhere GRS G,x und damit eine j geringere GRS x (Normalität des privaten Gutes) j,g der Menge des privaten Gutes impliziert eine geringere GRS G,x und damit eine j höhere GRS x (Normalität des öffentlichen Gutes) j,g Einfluss von G -j > 0 in Fall 1 (mit g j * > 0) auf die individuelle Bereitstellung (Abb. 9a): Eine Erhöhung von G -j löst Einkommenseffekte auf die Nachfragen nach dem privaten und dem öffentlichen Gut aus Aufgrund der Normalitätsannahmen gilt: x j * > 0 (Normalität des privaten Guts) G* > 0 (Normalität des öffentlichen Guts) Daraus folgt: x j * + p G g j * = 0 bzw. g j * = (1/p G ) x j * < 0 (Budgetrestriktion) g j * + G -j = G* bzw. g j * = G* G -j > G -j Ergebnis: Es ist optimal, die eigene Bereitstellung so zu verringern, dass insgesamt eine größere Menge des öffentlichen Gutes bereitgestellt wird

41 Finanzwissenschaft 3 41 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Einfluss von G -j > 0 in Fall 2 auf die individuelle Bereitstellung (Abb. 9b): Die Randlösung in der Ausgangslage verhindert, dass die in Fall 1 auftretenden Einkommenseffekte auch hier (vollständig) wirksam werden können Ergebnis: x j * = g j * = 0 und somit G* = G -j Keine Veränderung der Bereitstellungsentscheidung des Individuums Konzept der Reaktionskurve eines Individuums j (Abb. 10): Voraussetzung: Es sei für y j > 0 stets optimal, x j * > 0 und G* > 0 zu wählen Beide Güter sind essentiell Reaktionskurve R j (G -j ) gibt allgemein den Zusammenhang zwischen g j und G -j an verknüpft die Fälle 1 und 2 Schematischer Verlauf von R j (G -j ): Für G -j = 0 ist es optimal, ein (genau bestimmtes) g j > 0 mit p G g j < y j zu wählen Eine geringfügige Erhöhung G -j > 0 der Bereitstellung durch alle übrigen Individuen induziert dann g j mit - G -j < g j < 0 (gemäß Fall 1)

42 Finanzwissenschaft 3 42 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Dies gilt auch für weitere Erhöhungen von G -j bis zu einer Bereitstellung G -j, die implizit durch GRS x j,g(y j,g -j) = p G definiert wird Für G -j G -j gilt, dass weitere Erhöhungen G -j > 0 die Reaktion g j = 0 auslösen (gemäß Fall 2) Steigung der Reaktionskurve: Für G -j < G -j gilt: -1 < ( R j )/( G -j ) < 0 Für G -j > G -j gilt: ( R j )/( G -j ) = 0 Allokationen bei ausschließlich privater Bereitstellung des reinen öffentlichen Gutes: Definition der current contributors : C = {i g i >0} C bezeichnet die Menge, nicht die Anzahl der current contributors Nash-Gleichgewicht: Eine Allokation ((x i *,G* = G -i * + g i *); i=1,,n) heißt Nash-Gleichgewicht bei (ausschließlich) privater Bereitstellung, wenn für alle i gilt: g i * = R i (G -i *) Gleichgewicht als Ruhezustand: Gegeben die Beiträge aller übrigen Individuen, hat kein Individuum einen Anreiz, von seiner eigenen Entscheidung abzuweichen

43 Finanzwissenschaft 3 43 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Eigenschaften des Nash-Gleichgewichts: Die Existenz ist gesichert unter Standard-Annahmen Eindeutigkeit der Menge des reinen öffentlichen Gutes sowie der Menge C gilt aufgrund der zusätzlichen Voraussetzung der Normalität der individuellen Nachfragen nach dem privaten und dem öffentlichen Gut (In-)Effizienz Für i C gilt GRS x i,g = p G Falls C mehr als ein Element enthält, muss die Bereitstellung ineffizient sein Graphische Veranschaulichung Verlauf der Indifferenzkurven im (g j,g -j )-Raum (Abb. 10): Gegeben G -j, stellt g j = R j (G -j) die beste Antwort von Individuum j dar Ausgehend von (g j,g -j), würde Individuum j sich durch» eine Erhöhung (bzw. Verringerung) von G -j besser (bzw. schlechter) stellen» eine Erhöhung (bzw. Verringerung) von g j schlechter stellen

44 Finanzwissenschaft 3 44 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Also: Die Indifferenzkurven zum (festen!) Nutzenniveau U j (y j p G g j,g -j + g j)» verlaufen niemals unterhalb der Linie G -j = G -j» berühren die Linie G -j = G -j an der Stelle (g j,g -j) Besser-Mengen im (g j,g -j )-Raum: Definition: {(g j,g -j ) U j (g j,g -j ) U j (g j,g -j)} ist die Besser-Menge von Individuum j zum Nutzenniveau U j (g j,g -j) Besser-Mengen enthalten die Bündel oberhalb einer Indifferenzkurve Unter der Voraussetzung N = 2 gilt für die Reaktionskurven: g 1 = R 1 (g 2 ) und g 2 = R 2 (g 1 ) Steigungen im (g 1,g 2 )-Raum:» g 1 > 0 führt zu g 2 < 0 mit 0 > g 2 > g 1 (gemäß Reaktionsfunktion R 2 )» g 1 < 0 erfordert g 2 > 0 mit g 2 > g 1 (gemäß Reaktionsfunktion R 1 ) Nash-Gleichgewicht: (g 1 *,g 2 *) mit g 1 * = R 1 (g 2 *) und g 2 * = R 2 (g 1 *) Interpretation: Schnittpunkt der beiden Reaktionskurven im (g 1,g 2 )-Raum

45 Finanzwissenschaft 3 45 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Ermittlung der gesamten Bereitstellung G* = g 1 *+g 2 *:» Betrachte Gerade mit Steigung -1 durch (g 1 *,g 2 *)» Schnittpunkte mit den Achsen zeigen jeweils G* an Erstes Beispiel (Abb. 11a): Beide Individuen beteiligen sich an der Bereitstellung Ineffizienz des Nash-Gleichgewichts:» An der Stelle (g 1 *,g 2 *) stehen die Indifferenzkurven der beiden Individuen senkrecht zueinander» Schnittmenge der jeweiligen Besser-Mengen zu den Nutzenniveaus U 1 * und U 2 * zeigt die Möglichkeit einer Pareto-Verbesserung an Zweites Beispiel (Abb. 11b): Das erste Individuum leistet die gesamte Bereitstellung Ineffizienz des Nash-Gleichgewichts:» An der Stelle (g 1 *,g 2 *) schneiden sich die Indifferenzkurven der beiden Individuen» Wiederum ist die Schnittmenge der Besser-Mengen zu den optimalen Nutzenniveaus U 1 * und U 2 * nichtleer

46 Finanzwissenschaft 3 46 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Ergebnisse: Das Nash-Gleichgewicht bei ausschließlich privater Bereitstellung» führt jeweils zu einer zu geringen Menge G*» ist jeweils ineffizient Die Summe der GRS x i,g ist größer als p G Eine Pareto-Verbesserung kann» nicht durch einseitige Veränderung des eigenen Beitrags erreicht werden» nur durch eine gemeinsame Erhöhung beider Beiträge erreicht werden Welche Folgen hat eine Umverteilung der Anfangsausstattungen? Zum Vergleich: In einer Ökonomie mit ausschließlich reinen privaten Gütern gilt, dass eine Umverteilung der Anfangsausstattungen die individuellen Angebots- und Nachfrageentscheidungen beeinflusst sich die Allokation im neuen Gleichgewicht in aller Regel verändert

47 Finanzwissenschaft 3 47 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Umverteilung der Anfangsausstattungen Es gilt y i < y i für i = 1,,N derart, dass i y i = 0 erfüllt ist (Auch) Nach Umverteilung ist die Anfangsausstattung für jedes Individuum positiv Kostenlose Umverteilung Zunächst wird eine eingeschränkte Umverteilung untersucht Voraussetzungen: Die Umverteilung betrifft lediglich die current contributors : y i = 0 für i C Es gelte: y i + p G g i * 0 für i C (g i * als Beitrag von i in der Ausgangslage) Individuum i kann x i * weiterhin konsumieren, indem es» im Falle y i > 0 seinen Beitrag um ( y i )/p G erhöht» im Falle y i < 0 seinen Beitrag um (- y i )/p G verringert Hilfsannahme bezüglich des Verhaltens der übrigen Individuen: Für i j gelte g i = ( y i )/p G Daraus folgt: G -j = = ( i j y i )/p G = ( y j )/p G Die Beiträge g i werden angepasst, um weiterhin x i * konsumieren zu können

48 Finanzwissenschaft 3 48 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Einfluss auf das Verhalten eines (beliebigen) Individuums j: Aufgrund der Hilfsannahme kann es weiterhin (x j *,G*) konsumieren, indem es seinen Beitrag um g j = ( y j )/p G erhöht Dies ist auch optimal, weil die Wahlmöglichkeiten gegenüber der Ausgangslage Folgerungen:» sich im Falle y j < 0 verringern und somit eine Verbesserung ausgeschlossen ist» sich im Falle y j > 0 zwar erweitern, es aber nicht im Interesse des Individuums liegt, davon Gebrauch zu machen (Abb. 7a) Wenn alle übrigen Individuen i j ihre Beiträge gemäß g i = ( y i )/p G verändern, kann und wird ein beliebiges Individuum j ebenfalls so verfahren Damit ist es für die übrigen Individuen optimal, sich gemäß der Hilfsannahme zu verhalten Damit gilt für die Beiträge der Individuen im Nash-Gleichgewicht nach Umverteilung (i=1,,n): g i ** = g i * + ( y i )/p G Das neue Nash-Gleichgewicht ist (ebenfalls) eindeutig bestimmt

49 Finanzwissenschaft 3 49 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Ergebnis: Es kommt zu keiner Veränderung der Allokation im Nash-Gleichgewicht:» Für das private Gut gilt: x i ** = x i *, i=1,,n» Für das öffentliche Gut gilt: G** = G*, da i g i = i [( y i )]/p G = 0 Interessante Neutralitäts-Eigenschaft des Nash-Gleichgewichts bei (ausschließlich) privater Bereitstellung Graphische Veranschaulichung (Abb. 12a): Umverteilung von Individuum 2 zu Individuum 1: y 1 = y 2 >0 Einfluss auf eine Reaktionskurve:» Individuum j reagiert auf g i (2) = g i (1) + ( y i )/p G mit g j (2) = g j (1) + ( y j )/p G» Also gilt: R j (2) [g i (1) + ( y i )/p G ] = R j (1) [g i (1) ] + ( y j )/p G Bei geeigneter Verschiebung des Ursprungs bleiben die Reaktionskurven liegen

50 Finanzwissenschaft 3 50 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Zur Bedeutung der Neutralitäts-Eigenschaft: Durch die betrachtete Art der Umverteilung kann der Staat weder die Allokation noch die Nutzenniveaus der Individuen beeinflussen Analogie zu anderen Neutralitäts-Resultaten in der Finanzwissenschaft: Ricardianische Äquivalenz Besteuerung und Risiko (Domar-Musgrave) Weitere Umverteilungen der Anfangsausstattungen unter den current contributors : Es gelte weiterhin y i = 0 für i C Für i C wird nun zugelassen, dass bei y i > 0 auch y i + p G g i * < 0 gelten kann Falls es ein j C gibt mit y j + p G g j * < 0, ist es für dieses Individuum nicht möglich, seinen ursprünglichen Konsum des privaten Gutes x j * beizubehalten seinen Beitrag soweit zu verringern, dass GRS x j,g = p G erfüllt bleibt Folgerung: Wenn j C existiert mit p G g j * < y j, kann das ursprüngliche Nash-Gleichgewicht nicht weiter bestehen verändert sich die Bereitstellung des reinen öffentlichen Gutes

51 Finanzwissenschaft 3 51 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Ergebnis: Eine Umverteilung der Anfangsausstattungen unter den current contributors C kann die private Bereitstellung des reinen öffentlichen Gutes erhöhen Dazu müssen die neuen Beitragszahler eine echte Teilmenge von C sein Graphische Veranschaulichung (Abb. 12b): Es gilt: y 2 > p G g 2 (1) * Ohne die Nichtnegativitätsbedingung für g 2» würde das zweite Individuum g 2 = g 2 (1) * + ( y 2 )/p G < 0 wählen» bliebe das ursprüngliche Nash-Gleichgewicht weiter bestehen Aufgrund von g 2 0 muss das zweite Individuum jedoch g 2 (2) * = 0 wählen Diese Entscheidung löst einen Einkommenseffekt auf den Beitrag des ersten Individuums aus, das sich deshalb für g 1 (2) * > g 1 (1) * + ( y 1 )/p G entscheidet Daraus folgt: G (2) * > G (1) *, d.h. es kommt zu einer höheren Bereitstellung des reinen öffentlichen Gutes

52 Finanzwissenschaft 3 52 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Nun werden allgemeine Umverteilungen betrachtet, die alle Individuen betreffen können: Man kann zeigen, dass aus i y i = 0 und i C y i > 0 die Aussage G > 0 folgt Interpretation: Bestimmte allgemeine Umverteilungen der Anfangsausstattungen führen in jedem Fall zu einer höheren Bereitstellung des öffentlichen Gutes Dazu muss die Umverteilung zu Gunsten der current contributors stattfinden Sehr allgemeines Resultat Effekte einer ergänzenden staatlichen Bereitstellung: Der Staat erhebe bei den Individuen Pauschalsteuern i 0 finanziere damit seine ergänzende Bereitstellung g 0 = i ( i /p G ) Somit gilt nun für die Bereitstellung des reinen öffentlichen Gutes: G = g 0 + i g i = G -j + g j die individuellen Budgetrestriktionen, bezogen auf die Wahl (x i,g i ): y i i = x i + p G g i (mit x i 0, i 0 und g i 0) die Wahl (x i,g): y i i + p G G -i = x i + p G G (mit x i 0, i 0 und G G -i )

53 Finanzwissenschaft 3 53 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Welche Auswirkungen ergeben sich für die Bereitstellung des reinen öffentlichen Gutes, wenn dieses in der Ausgangslage ausschließlich privat bereitgestellt wurde? Ein Spezialfall: Finanzierung nur durch die current contributors, d.h. i = 0 für i C derart, dass i p G g i * gilt für i C Ein current contributor kann somit weiterhin x i * konsumieren, indem er seinen Beitrag um die Steuerzahlung (real), d.h. um i /p G verringert Einfluss auf das Verhalten eines (beliebigen) current contributors j: Hilfsannahme:» Für i C mit i j gelte g i = i /p G < 0» Daraus folgt: G -j = ( i j g i ) + g 0 = (1/p G ) ( i j i + i i ) = j /p G» Alle übrigen Individuen verringern g i, um x i * weiter konsumieren zu können Folgen: Individuum j kann weiterhin» das Bündel (x j *,G*) konsumieren, indem es g j =- j /p G wählt» das Nutzenniveau U j * der Ausgangslage halten

54 Finanzwissenschaft 3 54 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Dies ist auch optimal für Individuum j:» Die Wahlmöglichkeiten haben sich gegenüber der Ausgangslage verringert» Somit ist eine Verbesserung seiner Wohlfahrt ausgeschlossen Folgerungen: Wenn alle übrigen Individuen i j g i = ( i /p G ) wählen, kann und wird ein beliebiges Individuum j ebenfalls so verfahren Damit gilt für die Beiträge der Individuen im Nash-Gleichgewicht bei ergänzender staatlicher Bereitstellung (i=1,,n): g i ** = g i * ( i /p G ) Ergebnisse: Die Allokation im Nash-Gleichgewicht bleibt unverändert:» Für das private Gut gilt: x i ** = x i *, i=1,,n» Für das öffentliche Gut gilt: G** = G*, da g 0 + i g i = (1/p G ) ( i i i i ) = 0 Vollständiges crowding-out : Die ergänzende staatliche Bereitstellung» verdrängt in gleichem Umfang die private Bereitstellung des reinen öffentlichen Gutes» bleibt im Hinblick auf die Allokation vollkommen wirkungslos

55 Finanzwissenschaft 3 55 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Ein allgemeinerer Fall: Die Finanzierung kann teilweise über die Besteuerung von current contributors erfolgen, wobei dann (wieder) i p G g i * für i C gilt erfolgt zumindest teilweise über die Besteuerung von Individuen, die in der Ausgangslage keinen Beitrag leisten erfüllt daher die Bedingung: i C i < i i = p G g 0 Wirkungsanalyse (Skizze): Insoweit die Finanzierung durch die Besteuerung der current contributors erfolgt, bleibt die Bereitstellung unverändert (vgl. Spezialfall) Insoweit die Finanzierung durch eine Besteuerung der übrigen Individuen erfolgt, kommt es zu folgenden Effekten:» Für i C mit i > 0 muss der eigene Beitrag unverändert bleiben» Dadurch erhöht sich die Bereitstellung des öffentlichen Gutes zunächst um G = G G* = (1/p G ) ( i C i )» Dies löst Einkommenseffekte bei den current contributors der Ausgangslage aus

56 Finanzwissenschaft 3 56 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Ergebnisse:» Für diese Individuen ist es optimal, ihre Beiträge verringern, um auch den Konsum des privaten Gutes zu erhöhen» In der Summe bleibt die Verringerung der Beiträge der current contributors der Ausgangslage allerdings kleiner als G» Grund 1: Normalität des reinen öffentlichen Gutes» Grund 2: (ggf.) Erreichen des minimalen Beitrags g i = 0 Für die Bereitstellung G** des reinen öffentlichen Gutes gilt: G > G** > G* Die staatliche verdrängt die private Bereitstellung nur zum Teil Veränderung des Konsums des privaten Gutes» für ein Individuum i: x i < 0 für i C mit i > 0, x i 0 für i C» insgesamt: Es gilt i x i < 0

57 Finanzwissenschaft 3 57 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Allgemein: Die Finanzierung erfolge durch Besteuerung i mit 0 i y i derart, dass» insgesamt i i = g 0 gilt» bei einem beliebigen Individuum i > p G g i * erfüllt sein kann kann somit auch bei einem current contributor den Wert seines Beitrags in der Ausgangslage übersteigen Wirkungsanalyse: Gedankliche Zerlegung in zwei Schritte Vorab:» Definiere i i anhand von i = min{p G g i *, i }» Die Steuerzahlung i kann nur für einen current contributor positiv sein» Es gilt 0 < i i < i i, wenn weder der Spezialfall (zweite Ungleichung) noch der allgemeinere Fall (erste Ungleichung) vorliegt

58 Finanzwissenschaft 3 58 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Erster Schritt:» Der Staat stellt g 0 = (1/p G ) ( i i ) bereit, die ausschließlich von den current contributors der Ausgangslage über i finanziert wird» Keine Veränderung der Allokation (wie im Spezialfall) Zweiter Schritt:» Die Menge C = {i g i > 0} bezeichne die current contributors nach dem ersten Schritt» Nun erfolgt die Finanzierung der Menge g 0 g 0 ausschließlich über eine Besteuerung von Individuen, die keinen Beitrag (mehr) leisten» Es gilt: g 0 g 0 = i C i, wobei i durch i = i i gegeben ist» Es kommt zu einer höheren Bereitstellung des reinen öffentlichen Gutes (wie im allgemeineren Fall)

59 Finanzwissenschaft 3 59 Private Bereitstellung reiner öffentlicher Güter Ergebnisse: Eine ergänzende staatliche Bereitstellung» verringert niemals die Menge des reinen öffentlichen Gutes» bewirkt genau dann eine höhere Bereitstellung, wenn wenigstens ein Individuum j existiert, dessen Steuerzahlung j > p G g j * erfüllt Wenn die ergänzende staatliche Bereitstellung die private Bereitstellung nicht vollständig auf Null zurückdrängt, bleibt die Allokation ineffizient Begründung: Dann» gibt es mindestens ein Individuum mit einer MMZB in Höhe von p G» kann die Samuelson-Bedingung nicht erfüllt sein Daraus folgt:» Eine effiziente Allokation eines reinen öffentlichen Gutes erfordert, dass keine private Bereitstellung erfolgt» Diese Bedingung ist notwendig, aber nicht hinreichend

60 Finanzwissenschaft 3 60 Literatur Arnold, V., Theorie der Kollektivgüter, Verlag Franz Vahlen, München 1992, Kap. 2 Bergstrom, T., Blume, L., Varian, H., On the private provision of public goods, Journal of Public Economics, Vol. 29 (1986), S Corneo, G., Öffentliche Finanzen: Ausgabenpolitik, 3. Aufl., Verlag J.C.B. Mohr (Paul Siebeck), Tübingen 2009, Kap. II Cornes, R., Sandler, T., The theory of externalities, public goods and club goods, 2. Aufl., Cambridge University Press 1996, Kap. 6 Gaube, T., Nöhrbaß, K.-H., Schwager, R., Arbeitsbuch Finanzwissenschaft, Physica Verlag, Weinheim 1996, Kap. 3 Keuschnigg, C., Öffentliche Finanzen: Einnahmenpolitik, Mohr Siebeck Verlag, Tübingen 2005, Kap. V Warr, P.G., Pareto optimal redistribution and private charity, Journal of Public Economics, Vol. 19 (1982), S

61 Finanzwissenschaft 3 61 Externe Effekte: Arten Externe Effekte: Effekte, die bei (an einer Transaktion) unbeteiligten Dritten auftreten Arten: Pekuniäre externe Effekte entstehen aufgrund von Änderungen der (Güter- oder Faktor-)Preise beeinflussen indirekt den Nutzen von Individuen oder den Gewinn einer Firma Technologische externe Effekte wirken sich direkt auf den Nutzen von Individuen oder den Gewinn von Firmen aus können als positive externe Effekte z.b. den Nutzen von Individuen erhöhen können als negative externe Effekte z.b. den Gewinn von Firmen schmälern Vgl. zu einzelnen Definitionen Finanzwissenschaft I, Kap. 9 Problematik technologischer externer Effekte: Eine Transaktion zwischen zwei Wirtschaftseinheiten bewirkt Veränderungen der Wohlfahrt Anderer, ohne dass dies über den Preismechanismus signalisiert würde Ohne weitere Vorkehrungen ist Pareto-Effizienz auf Wettbewerbsmärkten nicht gesichert