Finanzierung und Investition
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- Heidi Giese
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1 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 1/40 Finanzierung und Investition Kruschwitz/Husmann (2012) Oldenbourg Verlag München 7. Auflage, Kapitel 2
2 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 2/40 2 Entscheidungstheorie 2.1 Nutzentheorie unter Sicherheit 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit 2.3 Formen der Risikoeinstellung 2.4 Stochastische Dominanz 2.5 Klassische Entscheidungstheorieregeln
3 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 3/40 C 1 x 1 y 1 (x 0,x 1 ) (z 0,z 1 ) = [{x 0,y 0 α,1 α},{x 1,y 1 α,1 α}] (y 0,y 1 ) x 0 y 0 C 0 Abbildung 2.1: Konvexität der Präferenzen 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
![α}] (y 0,y 1 ) x 0 y 0 C 0 Abbildung 2.](/docs-images/47/7464750/images/page_3.jpg "1: Konvexität der Präferenzen 2 Entscheidungstheorie 2.")
4 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 4/40 Tabelle 2.1: Ergebnismatrix Z 1 Z 2... Z s... Z S q 1 q 2... q s... q S A 1 x 11 x x 1s... x 1S A 2 x 21 x x 2s... x 2S A i x i1 x i2... x is... x is A I x I1 x I2... x Is... x IS 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
5 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 5/40 Tabelle 2.2: Exemplarische Ergebnismatrix Z 1 Z 2 Z 3 q 1 = 0,3 q 2 = 0,5 q 3 = 0,2 A 1 Mountainbike Waschmaschine Laptop A 2 Smartphone Digitalkamera Londonreise 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
6 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 6/40 q x 1 1 q x 2 Abbildung 2.2: Einfache Lotterie 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
7 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 7/40 x 1 q 1 1 q 1 q 2 x 2 1 q 2 x 3 Abbildung 2.3: Zusammengesetzte Lotterie 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
8 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 8/40 Tabelle 2.3: Nutzenmatrix Z 1 Z 2... Z s... Z S q 1 q 2... q s... q S A 1 U(x 11 ) U(x 12 )... U(x 1s )... U(x 1S ) A 2 U(x 21 ) U(x 22 )... U(x 2s )... U(x 2S ) A i U(x i1 ) U(x i2 )... U(x is )... U(x is ) A I U(x I1 ) U(x I2 )... U(x Is )... U(x IS ) 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
9 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 9/40 Tabelle 2.4: Nutzenwerte exemplarischer Ergebnisse x U(x) Digitalkamera 0,00 Smartphone 0,30 Waschmaschine 0,40 Mountainbike 0,75 Laptop 0,80 Londonreise 1,00 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
10 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 10/40 Tabelle 2.5: Exemplarische Nutzenmatrix Z 1 Z 2 Z 3 E[U( x i )] q 1 = 0,3 q 2 = 0,5 q 3 = 0,2 A 1 0,75 0,40 0,80 0,585 A 2 0,30 0,00 1,00 0,290 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
![5: Exemplarische Nutzenmatrix Z 1 Z 2 Z 3 E[U( x i )] q 1 = 0,3 q](/docs-images/47/7464750/images/page_10.jpg "2 = 0,5 q 3 = 0,2 A 1 0,75 0,40 0,80 0,585 A 2 0,30 0,00 1,00")
11 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 11/40 q Londonreise Montainbike 1 q Digitalkamera Abbildung 2.4: Vergleich eines sicheren Resultats mit einer Referenzlotterie 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
12 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 12/40 Tabelle 2.6: Transformierte Ergebnismatrix Z 1 Z 2 Z 3 q 1 = 0,3 q 2 = 0,5 q 3 = 0,2 A 1 [x, x 0,75, 0,25] [x, x 0,40, 0,60] [x, x 0,80, 0,20] A 2 [x, x 0,30, 0,70] [x, x 0,00, 1,00] [x, x 1,00, 0,00] 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
![[x, x 0,75, 0,25] [x, x 0,40, 0,60] [x, x 0,80, 0,20] A 2 [x, x 0,30, 0,70] [x,](/docs-images/47/7464750/images/page_12.jpg "x 0,00, 1,00] [x, x 1,00, 0,00] 2 Entscheidungstheorie 2.")
13 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 13/40 Tabelle 2.7: Zustandsabhängige Cashflows zweier Investitionen Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Z 6 q 1 = 0,05 q 2 = 0,05 q 3 = 0,10 q 4 = 0,50 q 5 = 0,20 q 6 = 0,10 A A Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
14 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 14/40 U(x) 1,00 0,75 0,50 0, x Abbildung 2.5: Logarithmische Nutzenfunktion 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
15 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 15/40 Tabelle 2.8: Nutzen der zustandsabhängigen Cashflows zweier Investitionen Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 Z 6 q 1 = 0,05 q 2 = 0,05 q 3 = 0,10 q 4 = 0,50 q 5 = 0,20 q 6 = 0,10 A 1 0,2181 0,3947 0,5600 0,6277 0,8616 1,0000 A 2 0,7790 0,1653 0,6498 0,8206 0,7366 0, Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
16 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 16/40 Tabelle 2.9: Zeitpräferenzen bei Entscheidungen unter Unsicherheit Z 1 Z 2 Z 3 q 1 = 0,3 q 2 = 0,5 q 3 = 0,2 t = 0 x 0s Mountainbike Waschmaschine Laptop U 0 (x 0s ) 0,75 0,40 0,80 t = 1 x 1s Mountainbike Waschmaschine Laptop U 1 (x 1s ) 0,70 0,35 0,60 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
17 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 17/40 Tabelle 2.10: Intertemporale Ergebnisse und Nutzenfunktionen Z 1 Z 2 Z 3 q 1 = 0,3 q 2 = 0,5 q 3 = 0,2 t = 0 x 0s Smartphone Digitalkamera Londonreise U 0 (x 0s ) 0,30 0,00 1,00 t = 1 x 1s Mountainbike Waschmaschine Laptop U 1 (x 1s ) 0,70 0,35 0,60 U(x 0s, x 1s ) 1,00 0,35 1,60 2 Entscheidungstheorie 2.2 Nutzentheorie unter Unsicherheit
18 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 18/40 U(x) konvex linear konkav Abbildung 2.6: Idealtypische Nutzenfunktionen x 2 Entscheidungstheorie 2.3 Formen der Risikoeinstellung
19 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 19/40 Tabelle 2.11: Eigenschaften idealtypischer Nutzenfunktionen U(x) U (x) U (x) implizierte Risikoeinstellung konkav positiv negativ strikte Risikoscheu linear positiv null Risikoneutralität konvex positiv positiv strikte Risikofreude 2 Entscheidungstheorie 2.3 Formen der Risikoeinstellung
20 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 20/40 U(x) U(x 2 ) U(E[ x]) E[U( x)] = U(x 1)+U(x 2 ) 2 B U(x 1 ) A x 1 E[ x] = x 1+x 2 2 x 2 x Abbildung 2.7: Nutzenfunktion bei strikter Risikoaversion 2 Entscheidungstheorie 2.3 Formen der Risikoeinstellung
![x] = x 1+x 2 2 x 2 x Abbildung 2.](/docs-images/47/7464750/images/page_20.jpg "7: Nutzenfunktion bei strikter Risikoaversion 2")
21 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 21/40 U(x) Abbildung 2.8: Savage-Friedman-Funktion x 2 Entscheidungstheorie 2.3 Formen der Risikoeinstellung
22 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 22/40 Tabelle 2.12: Ausgewählte Nutzenfunktionen und absolute sowie relative Risikoabneigung Nutzenfunktion ARA RRA U(x) = x 1 2b x2 IARA IRRA U(x) = e x/b CARA IRRA U(x) = x DARA CRRA U(x) = ln x DARA CRRA 2 Entscheidungstheorie 2.3 Formen der Risikoeinstellung
23 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 23/40 Tabelle 2.13: HARA-Nutzenfunktionen und Risikoaversion DRRA CRRA IRRA DARA a > 0 und b < 0 a > 0 und b = 0 a > 0 und b > 0 CARA a 0 und b > 0 IARA a < 0 und b > 0 2 Entscheidungstheorie 2.3 Formen der Risikoeinstellung
24 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 24/40 Tabelle 2.14: Parameterwahl für spezielle Nutzenfunktionen der HARA-Klasse Parameterwahl Nutzenfunktion Funktionstyp a = 1 b > 0 U (x) = x 1 2b x2 Quadratische Funktion a 0 b > 0 U (x) = e x/b Exponentialfunktion a = 1 γ b = 0 U (x) = 1 1 γ x1 γ Potenzfunktion a 1 b = 0 U (x) = ln x Logarithmusfunktion a = 2 b = 0 U (x) = x Wurzelfunktion a b = 0 U (x) = x Lineare Funktion 2 Entscheidungstheorie 2.3 Formen der Risikoeinstellung
25 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 25/40 Tabelle 2.15: Zustandsdominanz Konjunktur (1) (2) (3) (4) (5) Lotterie Boom Aufschwung keine Abschwung Depression Veränderung F G Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
26 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 26/40 Tabelle 2.16: Ausgangsbeispiel für stochastische Dominanz erster Ordnung Konjunktur (1) (2) (3) (4) (5) Lotterie Boom Aufschwung keine Abschwung Depression Veränderung q 1 = 0,2 q 2 = 0,2 q 3 = 0,2 q 4 = 0,2 q 5 = 0,2 F G Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
27 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 27/40 Tabelle 2.17: Beispiel für stochastische Dominanz erster Ordnung Gewinn Wahrscheinlichkeit kumulierte Wahr- Differenz der scheinlichkeit kum. Wahrsch. Lotterie F Lotterie G Lotterie F Lotterie G s x s qs F qs G F (x s ) G(x s ) G(x s ) F (x s ) 1 0 0,00 0,20 0,00 0,20 0, ,20 0,00 0,20 0,20 0, ,00 0,20 0,20 0,40 0, ,20 0,00 0,40 0,40 0, ,00 0,20 0,40 0,60 0, ,20 0,00 0,60 0,60 0, ,00 0,20 0,60 0,80 0, ,20 0,00 0,80 0,80 0, ,00 0,20 0,80 1,00 0, ,20 0,00 1,00 1,00 0,00 2 Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
28 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 28/40 1,00 Kumulierte Wahrscheinlichkeit 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Lotterie G Lotterie F Gewinn Abbildung 2.9: Verteilungsfunktionen der Gewinne zweier Lotterien bei stochastischer Dominanz erster Ordnung 2 Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
29 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 29/40 F (x), G(x) 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Lotterie G Lotterie F x x x Abbildung 2.10: Stochastische Dominanz erster Ordnung (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) x 2 Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
30 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 30/40 Tabelle 2.18: Ausgangsbeispiel für stochastische Dominanz zweiter Ordnung (1) (2) (3) Lotterie schlecht mittel gut q 1 = 1/3 q 2 = 1/3 q 3 = 1/3 F G Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
31 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 31/40 Tabelle 2.19: Beispiel für stochastische Dominanz zweiter Ordnung Gewinn kumulierte Wahr- Differenz der scheinlichkeit kum. Wahrsch. Lotterie F Lotterie G s x s F (x s ) G(x s ) G(x s ) F (x s ) /3 1/ /3 2/3 1/ /3 2/3 1/ /3 3/3 0 2 Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
32 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 32/40 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Kumulierte Wahrscheinlichkeit Gewinn Abbildung 2.11: Verteilungsfunktionen der Gewinne zweier Investitionsprojekte zur Veranschaulichung der stochastischen Dominanz zweiter Ordnung 2 Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
33 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 33/40 Tabelle 2.20: Beispiel für stochastische Dominanz zweiter Ordnung (Fortsetzung) Gewinn kumulierte Wahr- Differenz der kumulierte Produkte aus scheinlichkeit kum. Wahrsch. Diff. der kum. Wahrsch. und( Gewinndifferenzen s x s F (x s ) G(x s ) G(x s ) F (x s ) G(xi ) F (x i ) ) x i s i= /3 1/ /3 2/3 1/3 100/ /3 2/3 1/ /3 3/ Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
34 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 34/40 F (x), G(x) 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 x Lotterie G Lotterie F Abbildung 2.12: Stochastische Dominanz zweiter Ordnung (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) x x 2 Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
35 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 35/40 x x ( G(t) F (t) ) dt x x x Abbildung 2.13: Stochastische Dominanz zweiter Ordnung 2 Entscheidungstheorie 2.4 Stochastische Dominanz
36 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 36/40 Tabelle 2.21: Zustandsabhängige Cashflows zweier Investitionen Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 q 1 = 0,1 q 2 = 0,2 q 3 = 0,3 q 4 = 0,4 A A Entscheidungstheorie 2.5 Klassische Entscheidungstheorieregeln
37 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 37/40 Erwartungswert (µ) Streuung (σ) Abbildung 2.14: Iso-Präferenzkurven bei Risikoscheu 2 Entscheidungstheorie 2.5 Klassische Entscheidungstheorieregeln
38 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 38/40 Erwartungswert (µ) Streuung (σ) Abbildung 2.15: Iso-Präferenzkurven bei Risikofreude 2 Entscheidungstheorie 2.5 Klassische Entscheidungstheorieregeln
39 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 39/40 U(x) Abbildung 2.16: Lineare Nutzenfunktion x 2 Entscheidungstheorie 2.5 Klassische Entscheidungstheorieregeln
40 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 40/40 U(x) Abbildung 2.17: Quadratische Nutzenfunktion x 2 Entscheidungstheorie 2.5 Klassische Entscheidungstheorieregeln
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