Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik Institut für Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik Professur für Mess- und Prüftechnik

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1 Fakultät Elektrotechnk und nformatonstechnk nsttut für Grundlagen der Elektrotechnk und Elektronk Professur für Mess- und Prüftechnk Prof. Dr.-ng. habl. Jürgen Czarske EEKTOTECHK Übungsaufgaben für den Studengang Maschnenbau ÖSGSHEFT - Tel Tel Grundlagen und Methoden (. Semester ET) Sommersemester

2 nhaltsverzechns Blatt ösungen zu den Übungsaufgaben Tel : Grundlagen und Methoden. Größenglechungen und grafsche Darstellung. Glechstromkrese 3. Glechstromnetzwerke 4. Elektrsches Feld und Kapaztäten 5. Magnetkres 6. Wechselstromnetzwerke 7. Verbraucher am Drehstromnetz Zusatz: A) Ausglechsvorgänge B) Elektroenergeversorgung

3 Übung Größenglechungen und grafsche Darstellung Blatt Aufgabe : Auswertung von Messergebnssen a) eerlaufversuch (M = 0) P v0 = P vr + P vub (/ b ) für b = 30 V P / W v0 600 P = 580 W vub P = 00 W vr 0 0, 0,4 0,6 0,8,0, ( / ) b P v0 = 00 W W (/ b ) P v0 b = 780 W b) mechansche estung P m = M ω = M π M Drehmoment des Motors ω Wnkelgeschwndgket Drehzahl π m P m/kw = M/m /mn 000 W 60 s P /kw =,047 0 M/m / mn m -4 - c) Wrkungsgrad- und Drehzahlkennlne = f (M/M b ) η = P m (M/M b ) / P el (M/M b ) = f (M/M b ) -

4 Übung Größenglechungen und grafsche Darstellung Blatt Belastungsversuch (für = b ) Bezugsgröße M b = 00 m M / m M / M b 0 0,5 0,50 0,75,00,5,5 P m / kw 0,60 5,4 7,6 0,05,4 4,70 η / % 0 75,5 83,4 85, 85,5 84,3 83, / mn η η / % ,5 0,50 0,75,00,5,50 d) Aus obger Tabelle be M b = 00 m P b = 0,0 kw M / M b e) Sankey-Dagramm P vb P vub P vr Mechansche estung: P mb = 0.05 kw ebungsverluste: P elb P mb P vr = 0,0 kw mmagnetserungsverluste: P vu b = 0,58 kw astverluste: P vl b = P el b - P vu b - P vr - P mb = 0,93 kw

5 Übung Größenglechungen und grafsche Darstellung Blatt 3 Aufgabe : Bestmmung der thermschen Zetkonstante a) Erwärmungskurve Δϑ/Δϑ end = f (t) Bezugsgröße Δϑ end = 57 K t / mn =Δϑ/Δϑ end 0 0,8 0,37 0,6 0,78 0,89 0,94 0,98 0,99 0,995,00 -,0 0,7 0,63 0,39 0, 0, 0,06 0,0 0,0 0, ln (-) 0-0,33-0,46-0,94 -,56 -,0 -,8-3,7-4,7-5,5 - Tw Δϑ,0 0,8 Δϑ end 0,63 0,6 0,4 0, t / mn b) (A) T w : De Anfangstangente schnedet den Endwert der Übertemperatur be t = T w Begründung: d Δϑ Δϑend -t/ d Δϑ Δϑ Tw = e für t = 0 : = dt Tw dt T end w T w 38 mn (B) T w : logarthmsche nterpolaton: ln ( - ) n Abhänggket von t ergbt ene Gerade (t) = e t/tw t/tw (t) = e t ln ( ) = t = T w für ln ( ) =! Tw Jede Abnahme um ene Dekade gescheht während t = T w (Gesetz der Specherung).

6 Übung Größenglechungen und grafsche Darstellung Blatt 4 t / mn ln (-) - Tw -3-4 T W 30 mn. Hnwese: - Mt dem zweten Schätzverfahren lassen sch auch mehr als ene Zetkonstante bestmmen, wenn de Werte hnrechend wet ausenander legen. - De Abwechungen m obgen Dagramm snd auch darn begründet, dass verschedene Wärmequellen m Motor zusammen spelen und das Modell des Erwärmungsvorgangs her zu enfach st.

7 Übung Glechstromkrese Blatt Aufgabe : Stromdchte, Wderstand, Temperaturenfluß a) = / = 0 V /,5 A = 46,67 Ω ( be ϑ = 0 o C ) Wderstand der kalten Wcklung b) A Cu = 0,375mm S = A,5 d = = mm = 0,69 mm π 4 π En Draht wrd mest nach senem Querschntt bezechnet. A Cu = 0,375 mm l A = ρ l = Cu c) Cu ACu ρcu 46,67 0,375 m l = = 3,43 km -3 7,5 0 3 m =γ A l = 8,93g 0,375 3,43 0 = 0, 49 kg Masse der Wcklung Cu Cu Cu d) w = 7000; χ = 0,7 A W - Cu-Gesamtquerschntt der Wcklung Füllfaktor der Erregerwcklung: χ = A W / A F = 0,7 A F / 37,5 cm Wckelfenster A / F für enen Pol ( Symmetre! ) e) W = 0,8 α Cu = 4,0 0-3 /K Temperaturbewert Kupfer W 0 V = = = 83,33 Ω W 0,8,5 A = ( + α Δϑ ) W K Cu W = Erregerwderstand warm K = Erregerwderstand kalt (für ϑ = 0 o C) ϑ = α = ( 83,3 46,7) Ω K = 6,4K 3 46,7Ω 4,0 0 W K Δ Cu K Temperatur der Erregerwcklung: ϑ W = 0 C+ 6, 4 K = 8, 4 C o o

8 Übung Glechstromkrese Blatt Aufgabe : Krchhoffsche Sätze, Grundstromkres, Zwepoltheore a) Quellenspannung: q = 30 V = 60 V nnenwderstand : = 30 0,8 mω = 4 mω Kurzschlussstrom: k = q / = 60 V / 4 mω =,5 ka Ersatzschaltbld aktver Zwepol: A q AB B ρcu l 7,5 m Ω 50 b) etungswderstand: t = = = 47,8 mω A π 4 4 nnenwderstand mt etung : * = + t = (4 + 48) mω = 44 mω Quellenspannung: * q = 60 V Kurzschlussstrom: * K = 60 V / 44 mω = 35,7 A c) q * = 5 V - 5 V = 40 V * = 44 mω Kurzschlussstrom am Anschlusspunkt: K * = 40 V / 44 mω = 90,5 A d) Parallelschaltung der Verbraucher A A q AB q AB B B Ersatzwderstand: Gesamtstrom: Anschlussspannung an der ast: Ströme n den Verbrauchern: = 3,75 Ω = q / ( + ) = 4,3 A AB = ( ) = 53,66 V = AB / = 8,94 A = AB / = 5,37 A

9 Übung e) ehenschaltung der Verbraucher Glechstromkrese A Blatt 3 q AB B Gesamtstrom: = q / ( + + ) = 3,65 A Klemmenspannung: AB = ( + ) = 58,4 V Spannung über den Verbrauchern: = =,9 V = = 36,5 V Aufgabe 3: Messberechserweterungen a) M = M M = 5 ma 0 Ω = 0,5 V P M = M M = 6,5 mw b) Messberechserweterung durch Vorwderstand v Spannungstelerregel: M = M M + v = v M M M, v = 0 V : M / = 0,05 v = 390 Ω M M = 00 V : M / = 0,005 v = 3,99 kω c) Messberechserweterung durch Parallelwderstand P Stromtelerregel : M p = p = p + M M M / - M / M = 5 A: M / = p = 0,0503 Ω p M d) P v = = / v : P v = 390 Ω (5 ma) = 0,4 W p : P vp = 0,5 V / 0,0503 Ω =,4 W v : P v = 3990 Ω (5 ma) =,49 W e) Spannungsteler mt Voltmeter: Messgerät nach b): 440V = k Ω 4 kω 5 k Ω + k Ω 4 kω = 0,8 k Ω 5,8 kω = 0,38 Dgtalvoltmeter: = 60,69 V y 440 V = k Ω 6 kω = 0, 67 y = 73, 3 V

10 Übung 3 Glechstromnetzwerke Blatt Aufgabe : Schnttprnzp, Ersatzgrößen, Grundstromkres a) Der Ersatzwderstand des passven Zwepols rechts von den Klemmen A B stellt ene Zusammenfassung von zwe asten dar, de durch ene längere etung parallel geschaltet snd. = ( ) = 0 Ω ( ) Ω = 0 0 Ω = 5 Ω b) Der Ersatznnenwderstand des aktven Zwepols lnks von den Klemmen A B ergbt sch unter der Annahme, dass der nnenwderstand der dealen Quelle ull st. = + ( ) + = + ( ) = Ω + (0 ) Ω Ω 0Ω = Ω + = 3, 667Ω + 0 Ω ( ) c) Berechnen von q ers (mt Spannungstelerregel): für eerlauf der be AB abgeschnttenen 0Ω Schaltung: q ers = q = 0 V = 83,33V + + Ω d) Darstellen des Grundstromkreses mt und : Ι qers AB Berechnung von und AB : = q / ( + ) = 83,33 V / (3, ) Ω =,5 A AB = =,5 A 5 Ω = 05,76 V oder: AB = q ers = 05, 77 V Aufgabe : etzwerk mt Dode a) De Dode wrd n Sperrchtung durch das Symbol der deal sperrenden Dode D beschreben. n Durchlassrchtung verursacht das Dodensymbol kenen Spannungsabfall. Der be realen Doden zu beobachtende Spannungsabfall kann näherungswese durch de gegebene Geradenglechung ausgedrückt werden. Er setzt sch aus enem stromunabhänggen D0 und enem stromabhänggen Antel D D zusammen. Dese Glechung kann mt den bekannten Schaltelementen deale Spannungsquelle D0 und ohmscher Wderstand D n enem Ersatznetzwerk Dode beschreben werden. Das Ersatzschaltbld der Dode seht dann we folgt aus. D0 D D D, D D Ersatzschaltbld ener realen Dode (negatve Spannung fällt an der dealen Dode ab, D st dann stets ull!) b) n das gegebene etzwerk engebaut ergbt sch dann de folgende Schaltung mt = + = 6 Ω und D = ( q - D0 ) / ( + D ) D D0 D q D D

11 Übung 3 Glechstromnetzwerke Blatt b) q = + 0 V: D = (0 V V) / 6,4 Ω =,5 A D = DO + D D = V + 0,4 Ω,5 A =,5 V q = + 0 V: q = + V: D = (0 V V) / 6,4 Ω =,8 A D = V + 0,4 Ω,8 V = 3, V D = ( V V) / 6,4 Ω < 0 A Dode sperrt! D = 0 A D = q = V q = 0 V: Dode sperrt! D = 0 A D = q = 0 V c) De Verlustlestung n Durchlassrchtung ergbt sch aus P = : P V = D D= DO D+ D D ergbt be Dvson durch D + 5A -,5 A = 0 ene quadratsche Glechung für D, deren ösung D D =,5 A ±,5 +,5 A = +,83A den Grenzstrom n Durchlassrchtung darstellt. D, D q DO = d ( + D ) q ma = + 3,7 V ma. postve Quellenspannung für Durchlassrchtung Sperrchtung: sp = 5 V = q q = 5 V ma. negatve Quellenspannung n Sperrrchtung Aufgabe 3: Wheatstonesche Brücke a) ach Abglech der Brücke glt: AB = 0 V AB = 0 A X = und = C X A ma B D Spannungstelerregel: X X = = = q = X b) CD = q - st über beden Zwegen glech hat kenen Enfluss! c) De Polartät der Spesequelle hat ebenfalls kenen Enfluss! d) Wegen AB = 0 kann auch en Dgtalvoltmeter zum Abglech engesetzt werden.

12 Übung 4 Elektrsches Feld und Kapaztäten Blatt Aufgabe : adung, Kapaztät und Delektrkum a) Plattenkondensator mt uft Kapaztät: - 8,854 0 As C m 0 = εo A/d = =,77 nf -3 Vm 5 0 m 0 d A adung: Feldstärke: Kraft: Q 0 = C 0 o =,77 nf kv =,77 μas E 0 = o / d = kv / 5mm =,0 kv/cm F 0 = ε o A E 0 / = 8, As/Vm m (00 kv/m) / = 0,77 b) Abtrennen des Kondensators von der Spannungsquelle. Das Enscheben ener d = 3 mm dcken Platte ergbt ene ehenschaltung zweer Kondensatoren C und C δ. Da sch de adung auf der ehenschaltung ncht ändern kann (Q = Q 0 = Q), muss sch de Spannung über der ehenschaltung verändern, und es ergbt sch de neue Gesamtkapaztät C zu 0 C = C0 =,95 nf. De Kapaztät des estluftspaltes C δ lässt sch aus d Cδ = 5 C0 = 77, nf = 445, nf d d 5 3 ( ) ( ) berechnen. Damt ergeben sch de unbekannte Kapaztät und de Delektrztätszahl des unbekannten Werkstoffs aus CX dx C = = 8,85nF ε r = = 3. A ε0 C C δ Dese Methode kann zur Bestmmung der relatven Delektrztätskonstante benutzt werden. c) C = C X = Q / C X =,77 μas / 8,85 nf = 00 V eue Spannung an C! d) dc l = = 0,6cm b ε ε 0 r änge des Wckels für den Folenkondensator. De Fläche A w st mt A w = l b =, cm vel klener als de Fläche A. Aufgabe : Berechnung von C-etzwerken, Zusammenschaltung von Kapaztäten a) Statonärer Betreb des etzwerkes für t. Es fleßen kene Glechströme durch C und C. Stromfluss durch Spannungstelerregel für 3 / q : 3 0 kω 3= q = q = 0, V = 50 V ( + + 0) kω

13 Übung 4 Elektrsches Feld und Kapaztäten Blatt Spannungstelerregel für C / q : + 3 kω C = q = q = 0,97 60 V = 55 V kω 4 = 0 wegen 4 = 0 Gespecherte adungen: Q = C C = 0, μf 55 V = 5,5 μas Q = C 3 = μf 50 V = 50 μas erforderlche Spannungsfestgketen für Kondensatoren (Bemessungsspannung): für C : cb 55 V für C : cb 50 V b) mamaler Strom für t = 0: ma = q / = 60 V / kω = 60mA c) C * = C ken Enfluss auf de Spannungen für t = Q * = Q = μas C * = 0,5 C ken Enfluss auf de Spannungen für t = Q * = 0,5 Q = 5 μas Aufgabe 3: neare Aufladung enes Kondensators a) qualtatver zetlcher Verlauf der Größen am Kondensator: u, 500 V A (t) u(t) du dt = C Δ u = Δ t C u Δ Δ t = C t b) De Kapaztät ergbt sch aus der mrechnung des lnearen Stromverlaufes zu: Δ t C = =,0 A 0 ms / 500 V = 0 μf Δ u

14 Übung 5 Aufgabe : Magnetkres enes Schützes a) Magnetkrese l Fe = 4 5 mm + 5 mm Blatt l Fe l Fe = 0 mm A Fe = 0 mm 5 mm A Fe = 500 mm uftspalt m uhezustand: δ ges = δ = 8 mm uftspalt m angezogenen Zustand: δ ges = 0 b) Der Magnetkres kann n enen äquvalenten elektrschen Stromkres aus Spannungsquelle (= Durchflutung) und magnetschen Wderständen für Esen und uftspalt umgewandelt werden: Φ Θ m Fe m δ Spulenstrom: Durchflutung: e = / = 4 V / 40 Ω = 0, A Θ = w e = 0 4 0, A = 000 A Magnet. Fluss: Φ a = Θ / m ; Für den uhezustand mt der äherung mfe << m : l δ m = m = =,7 M A/Vs μ 0 A Fe Φ a = 000 A, (Vs/Am) 500 mm / 8 mm = 78,5 μvs Für den angezogenen Zustand st der uftspalt geschlossen ( m = 0). Das Esen st gesättgt (µ r = 00) l Fe mfe = =,75 M A/Vs μ 0 μ r AFe ( ) Φ = = μ 6 h 000 A,56 0 Vs Am mm / 0,m 57 Vs

15 Übung 5 Magnetkrese Blatt c) Magnetsche Flussdchte: B a = Φ a / A Fe = 78,5 μvs / 500 mm = 0,57 T Be deser Flussdchte st das Esen ungesättgt und μ r sehr groß, d.h., de Annahme mfe << m st gerechtfertgt. De Anzugskraft ergbt sch aus der Summe der Grenzflächenkräfte des Mttelschenkels und der äußeren Schenkel: Ba A Fa = Fa Mtte + F a außen = F a Mtte = μ ( ) 0,57 Vs m 500 mm Am a 6 F = = 9,8,56 0 Vs 0 Fe d) m angezogenen Zustand st der uftspalt geschlossen. Das Esen st gesättgt (μ r = 00). Magn. Flussdchte: Haltekraft: B h = Φ h / A Fe = 57 μvs / 500 mm =,4 T F ( ),4 Vs m 500 mm Am = = 59,56 0 Vs a 6 e) Zur edukton der Haltekraft auf de Anzugskraft muss de Durchflutung m Verhältns der Flussdchte verrngert werden. Annahme: μ r = konst. Θ 0 57 Θ = e = Ba =, T B 4 T = 0,, 375 e h e = 0, A 0,375 = 3,75 ma = 4 V / 3,75 ma =,74 kω V =,5 kω Aufgabe : Magnetscher Kres mt roterendem Anker a) b) Spannungsndukton durch Bewegung des eters m Magnetfeld A v = l v B = w l A v B δ = 0 0, m 5 m s - 0,8 T = 4 V c) Drehmoment ener stromdurchflossenen Spule m Magnetfeld e M = D/ w l A A B δ M = 50 mm 0 0, m 0 A 0,8 T M = 0,8 Ws = 0,8 m

16 Übung 5 Magnetkrese Blatt 3 Aufgabe 3: nduktonsgesetz bem Transformator a) Magnetscher Wderstand (für μ r = 5000 konstant) = l / ( μ μ A ) m Fe 0 r Fe 0,44 m Am = = 3355 A/Vs,56 0 Vs m m -6-3 b) Magnetfluss und Flussdchte m Kern be offener Sekundärwcklung ˆ 00 0,6 A Vs Φ = w ˆ / m = = 5,4 mvs 3355 A B $ = $ -3 Φ / A = 5,4 mvs / (3 0 ) m =,7 T Fe c) Spannungsndukton n der Prmärwcklung (Effektvwert!) = π f ˆ w Φ - = π ,4 mvs = 8,4 V Spannungsndukton n der Sekundärwcklung (Effektvwert!) s / = w / w = (50 / 00) 8,4 V = 57, V d) = = 8,4 V 30 V De nduzerte Spannung muss der angelegten Spannung entsprechen! e) Selbstnduktvtät der Prmärsete des Transformators = w / m = 00 / A/Vs =,7 H

17 Übung 6 Wechselstromnetzwerke Blatt Aufgabe : Grundbegrffe n Wechselstromkresen a) harmonsche Zetfunkton u (t): (t) = cos ( πf t + ϕ ) = 30 V ϕ = 0 o Ampltude: û = = 35,3 V Kresfrequenz: Perodendauer: T = / f = 0 ms ω = π f = 34 s Effektvwert: = u () t dt = u$ / = 30 V T T 0 Arthmetscher Mttelwert:,0 T u = u(t) dt = 0 T 0 u ^ u 0,5 u = ^u cos ω t π/ -0,5 0 π/ π 3/ π t / ms ω t -,0 b) Schalter S geschlossen, S offen Stromberechnung für Effektvwerte: = = / ( + ) = 30 V / ( + 0) Ω = 0,46 A $ = = 4,78 A Spannungsabfall an der ast: = = 0,45 A 0 Ω = 09, V û = = 95,7 V Zegerbld des etzwerkes mt ruhenden Effektvwertzegern: = 30 V = 0,46 A = 09, V * ^ = 0 V bzw. A

18 Übung 6 Wechselstromnetzwerke Blatt c) Der Maschensatz für de verblebende Masche lautet: u 3 u = 0 Daraus folgt für den Strom n der Masche: = (u u 3 ) / ( + 3 ) Da de beden Spannungen unterschedlche Phasenlage haben, muss de Dfferenz n der kompleen Ebene gebldet werden (Darstellung m Zegerbld) +j 3 3 u u 3 ~ ~ = ^ 30 V bzw. 0 A Aus geometrschen Betrachtungen am Zegerbld (Mttelsenkrechte m glechsetgen Dreeck) erhält man für den Betrag der Spannungsdfferenz 3 = sn 5 = 9 V und daraus den Strom = 9 V / 4 Ω = 9,8 A Alternatv: Berechnung mt Hlfe der kompleen Zahlen j0 j0 = e = 30V e = (30 + j0)v und j30 j30 3 = 3 e = 30V e = (99 + j5) V 3 = 9V j75 3 = (3 j5)v = 9V e = = 3 / ( + 3 ) = 9V / 4 Ω = 9,8 A Deser relatv hohe Strom fleßt nur auf Grund der Phasendfferenz der Spannungen, obwohl ken äußerer Verbraucher angeschaltet st und verursacht nnerhalb der Spannungsquellen unnötge Verluste. Schlussfolgerung: Be Parallelschaltung von Wechselspannungsquellen (Generatoren, Transformatoren) auf Phasenglechhet aller Spannungen achten.

19 Übung 6 Wechselstromnetzwerke Blatt 3 d) Alle Ströme setzen sch aus zwe Komponenten zusammen, wobe de Komponenten jewels von oder 3 angetreben werden (Ersatz der jewels anderen Spannungsquelle durch enen Kurzschluss). De Komponenten snd m Effektvwert glech groß, n der Phasenlage um 30 o gegenenander verdreht. ~ u 3 3 u 3 ~ u 3 3 u 0 Ω = =,8Ω 3 0 Ω = =,8Ω + Ω ( + 0) Ω ( 0) + =, Ω + =, Ω = 30 V 3,8 V = 60, A 33 = 30 V 3,8 V = 60, A 3 = = 5,47 A = 33 = 5,47 A + Be Überlagerung müssen de unterschedlchen Phasenlagen berückschtgt werden (sehe Zegerbld). +j 3 3 ϕ / + = ^ 30 V bzw. A ϕ / = 5 o = 3 = 5,47 A = cos 5 o = 0,57 A = = 0 Ω 0,57 A =,4 V Hnwes: Analog der Vorgehenswese n c) kann auch her de komplee echnung engesetzt werden.

20 Übung 6 Aufgabe : Wechselstromverbraucher Wechselstromnetzwerke Blatt 4 = 30 V f = 50 Hz = 7 Ω u u u, π f = π 50 Hz 4 mh = 4,398 Ω Z = + ( ) = 8,7 ω Ω a) Verbraucherstrom: = / Z = 30 V / 8,7 Ω = 7,8 A Spannungsabfälle: = = 94,68 V = ω =,6 V Phasenwnkel: Zegerbld: +j ω 4,398 ϕ = a rc tan = arc tan = 3, 7,0 0 ϕ + ^ = 40 V bzw. 0 A b) Schenlestung: S = = 30 V 7,8 A = 6,40 kva Wrklestung: Blndlestung: oder Q = S P = 3,4 kvar estungsfaktor: cos ϕ= = 085, c) estungsberechnung für Bahnfrequenz 6 /3 Hz P = = cos ϕ = 7 Ω (7,8) A = 5,4 kw ω B =,466 Ω = 7,0 Ω B = / Z = 3,6 A ϕ B = arc tan (,466/7) =,83 o cos ϕ B = 0,979 S = 7,40 kva Q = ω = sn ϕ = 4,4 Ω (7,8) A = 3,40 kvar P = 7,4 kw Q =,5 kvar estungsberechnung für Bordnetzfrequenz 400 Hz ω F = 35,9 Ω = 7,0 Ω B = / Z = 6,4 A ϕ F = arc tan (35,9/7) = 78,75 o cos ϕ F = 0,95 S =,47 kva P = 0,9 kw Q =,45 kvar

21 Übung 6 Wechselstromnetzwerke Blatt 5 Zusatzaufgabe: d) De mrechnung erfolgt mt dem Ansatz der estungsglechhet be f = 50 Hz P = / P = 9,76 Ω P = / (Q ω ) = 49,53 mh Derartge mrechnungen gelten nur für gleche Frequenzen! Se gelten für belebge etzspannung. Aufgabe 3: Messung von Wechselstromwderständen C = 0 kω = 30 V f = 50 Hz = 00 V C, a) = / = 00 V / 0 kω = 0 ma Zegerglechung für ruhende Effektvwertzeger: = C + und n Phase C elt um 90 o nach C= = = 07, V C = / (ω C) Der unbekannte Kondensator hat de Kapaztät C = / (ω C ) = 0,54 μf Zegerbld: +j + C ^ = 50 V bzw. ma

22 Übung 7 Verbraucher am Drehstromnetz Blatt Aufgabe : estungsumsatz am Drehstromnetz Erfolgt ene mehrfache Energeumwandlung we m vorlegenden Motor-Generator-Satz, so st stets von der abgegebenen estung rückwärts bs zum etz rechnen. Jeder aktve Verbraucher nmmt de um sene Verluste vergrößerte abgegebene estung auf. Be Wechsel- und Drehstromverbrauchern betrfft das de Wrklestung. Annahme: G = b = 70 V G = b / = 70 V / 7,8 Ω = 34,6 A P G = G G = 9,35 kw Wrklestungsaufnahme der Asynchronmaschne (ASM): Schenlestung der ASM: Blndlestung (nduktv) der ASM: De dre nduktvtäten snd zur ASM parallelgeschaltet. Se entnehmen dem etz nur nduktve Blndlestung: P ASM = P G / (η G η ASM ) = 3,9 kw S ASM = P ASM / cos ϕ b = 7,83 kva Q = S P =,5 kvar ASM ASM ASM Q = 3 / ω = 5,0 kvar Für de vom etz aufgenommene estung glt: Q = Q ASM + Q = 6,5 kvar P = P ASM = 3,9 kw S = P + Q =,39 kva Der eterstrom ergbt sch aus der Bezehung für de Drehstromlestung: S = 3 = S / ( 3 ) = 30,87 A Aufgabe : Parallele Verbraucher am etz a) Schaltbld der Gesamtanordnung 3 30 / 400 V 50 Hz M 3 ~ C C C

23 Übung 7 Verbraucher am Drehstromnetz Blatt b) estungskomponenten und Telströme der Verbraucher Asynchronmaschne: P ASM = P b / η b = 47,059 kw S ASM = P ASM / cosϕ b = 57,4 kva Q = S P = 3,8 kvar (nduktv) ASM ASM ASM Kondensatoren: P C = 0 ASM = S ASM / ( 3 ) = 8,83 A Q C = ω C = 400 V 34 s - 00 μf = 0,05 kvar S C = Q C = 0,05 kva C = S C / ( 3 ) = 4,50 A Wderstände: P = 3 / = V / 40 Ω =,0 kw Q = 0 = P / ( 3 ) = 7,3 A c) dem etz entnommene estungskomponenten und eterstrom P = P ASM + P = 59,06 kw Q = Q ASM + Q C =,80 kvar (nduktve estung domnert!) S = P + Q = 63,307 kva = S / ( 3 ) = 9,38 A cos ϕ = P / S = 0,933 Aufgabe 3: Elektrscher Antreb, Blndlestungskompensaton a) De mechansche estung an der Kupplung ener Pumpe P K ergbt sch aus der potentellen Energe des gehobenen Wassers und dem Wrkungsgrad der Pumpe. 3 3 kg 500m 30m 9,8m 0 P K = ρ V V & H g / η= = 53,8 kw 3 m 3600s 0,80s Der Motor mt der nächst größeren Bemessungslestung st auszuwählen. P b = 65,0 kw

24 Übung 7 Verbraucher am Drehstromnetz Blatt 3 b) estungsaufnahme des Motors für de Belastung mt P K : Annahme: η b und cos ϕ b gelten weter! P ASM = P K / η b = 53,8 kw / 0,87 = 76, kw S ASM = P ASM / cosϕ b = 07,3 kva Q = S P = 09, kvar ASM ASM ASM ASM = SASM / ( 3 b ) = 99, A c) Zur Verbesserung des estungsfaktors auf cos ϕ = 0,95 muss nduktve Blndlestung kompensert werden. P = P ASM = 76, kw blebt erhalten S = P / cos ϕ = 85,5 kva Q = S P = 57,9 kvar Q C = Q Q ASM = (57,9 09,) kvar = 5,3 kvar De Kondensatoren n Dreeckschaltung werden jeder an der verketteten Spannung betreben. hre Bemessungsspannung muss größer oder glech der etzspannung sen. Da der Kondensator en passves Bauelement st, wrd mmer nur de Blndlestung umgesetzt, de der anlegenden verkettete Spannung entsprcht. Hat der Kondensator ene Bemessungsspannung von Cb = 400 V, so ergbt sch für de Kapaztät jedes Kondensators der Wert: Q 3 Q /3 C = = ω C C Cb ω Cb 5,3 kvar / 3 C = 400 V 34 s - = 340, 4 μf Wrd aus Scherhetsgründen de Bemessungsspannung des Kondensators höher als de etzspannung gewählt (üblch snd (,05...,0) ), so muss de erforderlche Kapaztät mt der etzspannung errechnet werden. De auf dem estungsschld angegebene Bemessungsblndlestung des Kondensators st dann um den Faktor der Spannungsreserve zum Quadrat größer.

25 Zusatz A Ausglechsvorgänge Blatt Aufgabe : Enschalten enes Elektromagneten a) Spannungsglechungen des etzwerkes = + d / dt T = / = 30 ms / = end = + T d / dt u b) Berechnen und Darstellen des zetlchen Verlaufes von (t) und der Spannungsabfälle: (t) = r end -t/t ( - e ) -t/t ( ) u (t) = - e u(t) = e -t/t,0 u / 0,5 / end 0, u u t / T c) Bestmmung von T (vgl. Übung ) über - Anfangstangente: Schnttpunkt mt Endwert legt be t = T % Wert: e -T/T = 0,37, d.h. der flüchtge Antel st be t = T auf 37 % abgeklungen. - halblogarthmsches Auftragen des flüchtgen Antels Aufgabe : Entladung von Kondensatoren a) Schetelwert: u C(t = 0) = uc0 = 400 V = 566 V du b) uc + = 0 = C T = C dt u du dt u (t) = e C t/t C + T = 0 C C0 u (60s) = 50V = C0 e C -60s/T T = 4,7 s =,4 kω c) P V = 3 / = 38,8 W d) De Kondensatoren werden vom etz getrennt und glechzetg de Wderstände parallel geschaltet. Da der Anfangsstrom mt u C0 / = 45,6 ma relatv gerng st, können de Wderstände mt den Hlfskontakten des Schützes geschaltet werde, das de Kondensatoren vom etz trennt.

26 Zusatz B Elektroenergeversorgung Blatt Aufgabe : Spannungshaltung n enem Drehstrom-ederspannungsnetz a) Berechnen der Ersatzgrößen für de ast des Kaufparkes: De n jedem Strang wrksamen estungen snd be Symmetre /3 der Drehstromlestungen. P b = 50,0 kw / 3 =50,0 kw; Q b =,5 kvar / 3 = 37,5 kvar Damt ergeben sch jewels de Ersatzelemente und X der Enspesung für ene Phase: n 400 V,067 3 Pb 3 50,0kW = = = Ω n 400 V X, 4 3 Qb 3 37,5kvar = = = Ω n = 400 V etznennspannung (Phasen- oder eterspannung). m enphasgen Ersatzschaltbld wrd de eter- eutralleterspannung benötgt: n 400V = = = 30V 3 3 b) Ersatzschaltbld des etzanschlusses für enen Strang: PCC jx 0 = 45 V PE jx P, = P P = jx = w = j X P = j q Ersatzschaltbld der Spannungsversorgung c) Für X = 0 und q = 0 kann ene enfache etzwerkberechnung ohne Beachten der Phasenlage erfolgen. 0 45V = = = 09,94A ( + ) (0,0 +,067) Ω De Anschlussspannung st klener als 30 V! P = = 4,0V < 30V! d) De umgesetzte Wrklestung muss gegenüber der Bemessungslestung gernger ausfallen, wel de passve Beleuchtungsanlage den Strom nach dem Ohmschen Gesetz bezeht. P 47,03kW 50kW P P = = = < = b e) Das qualtatve Zegerbld für das vollständge Ersatzschaltbld begnnt mt P (reelle Achse) und bldet dann de Ströme n der Parallelschaltung, de jewels n de chtung der Achsen zegen. hre Summe ergbt den etzstrom, der wederum an den Elementen und X enen Spannungsabfall bldet. De Addton der Spannungsabfälle mt P ergbt dann de etzspannung.

27 Zusatz B Elektroenergeversorgung Blatt +j 0 + w = P / P jx + j q = P /jx = j P /X Qualtatves Zegerbld für den Betreb des Kaufparkes ohne Kompensaton f) Stromberechnung für den Kaufpark:. Weg: durch Zusammenfassen der mpedanzen der ast zu ener ehenschaltungaus ers + jx ers : jx Zers = ( // jx ) = + jx Durch das Erwetern des enners des Bruches mt dem konjugert kompleen Wert wrd der Bruch m enner reell und kann damt n enen reellen und enen magnären Antel aufgetelt werden. jx ( jx ) jx ( jx ) Zers = = = ers+ jxers ( + jx ) ( jx ) ( + X ) De Zahlenwerte für ers und X ers können nun getrennt ermttelt werden: X,067, 4 ers = = Ω= 0,686Ω ( + X ) 3,606 X,067, 4 Xers = = Ω= 0,5Ω ( + X ) 3,606 Damt ergeben sch de Werte für ene Ersatz-ehenschaltung zu: + ers = 0,786Ω X + X = 0,6Ω + ers X + X ers ers ers ers Z = ( + ) + (X + X ) = 0,9936Ω 0 Der Strom st dann drekt nach Betrag und Phase zu berechnen: 0 45V = = = 46,58A Z 0,9936Ω Der etzstrom elt der Spannung um ϕ nach! 0 X + Xers 0 ϕ =ϕu ϕ Z = 0 arctan( ) = 38, 03 + ers

28 Zusatz B Elektroenergeversorgung Blatt 3. Weg: über de Wrk-, Blnd- und Schenlestungen: nter Annahme der etznennspannung am Verbraucher waren de projekterten estungen angegeben worden. Daraus können auch de für ene äquvalente ehenschaltung gültgen Werte für ers und X ers ermttelt werden, wenn vorher der n der ehenschaltung gleche Strom b aus der Schenlestung ermttelt wrd: Sb = Pb + Qb = ,5 kva = 6,5kVA Sb 3 6,5kVA 3 Pb 50kW 0 b = = = 70,63A cosϕ= = = 0,80 ϕ= 36,9 n 400V S 6,5kVA b Deser Strom b fleßt n der äquvalenten ehenschaltung aus ers und jx ers be n. Da n deser Schaltung be anlegender etznennspannung weder de projekterten estungen entstehen müssen, können daraus de Werte für ers und X ers ermttelt werden: Pb 50kW ers = = = 0,687Ω b 70,63 A Qb 37,5kW Xers = = = 0,50Ω 70,63 A b Damt ergbt sch nach der Addton der Zuletungsmpedanzen das gleche Ersatzschaltbld und auch der gleche Strom we über den. Weg. g) Spannung an der Beleuchtungsanlage Der Betrag der Spannung P kann drekt aus der mpedanz Z der ast für den unter f) berechneten Strom berechnet werden: Z = + X = 0, ,50 Ω= 0,8534Ω ers ers ers = Z = 0,8534Ω 46,58A = 0, 43V < 30V! P ers De Spannung an der Beleuchtungsanlage legt m Toleranzberech der etzspannung. h) De n der Beleuchtungsanlage jetzt umgesetzte Wrklestung beträgt jetzt nur noch: P = = 4,50kW < 50kW! ers ) Das maßstäblche Zegerbld hat de Maßstäbe: 0 cm für 00 V; 0 cm für 500 A ( Kästchen entsprcht cm)

29 Zusatz B Elektroenergeversorgung Blatt 4 j) Zur Kompensaton der nduktven Blndlestung soll en Kondensator gewählt werden, der de gleche projekterte kapaztve Blndlestung benötgt we de nduktve Blndlestung des Kaufparkes. Q K = - Q b =- 37,5 kvar (n ener Phase, be ennspannung) Deser Kondensator muss dann de Strangkapaztät C b haben: QK = n ωc b /3 QK 3 37,5kvar 3 Praktsch wrd en stenwert ausgesucht. Cb = = =,4mF n ω s Zu beachten st, dass deser Kondensator ebenfalls ene passves Element st, das nur de Blndlestung aufnmmt, de durch de anlegende Spannung möglch wrd. Durch de Kompensaton des nduktven Blndstroms wrd jedoch der gesamte aststrom gernger (rener Wrkstrom) und de Spannung an der Beleuchtungsanlage deutlch größer. Auf ene genaue Berechnung wrd her verzchtet. Dafür wrd aber das qualtatve Zegerbld noch enmal unter Hnzufügen des Kondensatorstromes gezechnet. k) +j 0 jx = w + K j q P Qualtatves Zegerbld der kompenserten Beleuchtungsanlage l) Zegerbld für ene Enspesung des Kaufparkes über en Kabel mt X = 0 Ω und sonst glechen Daten (Durch de Kompensaton wrd der nduktve Blndstrom vollständg zu ull ergänzt): +j 0 = w + P K -j q

30 Zusatz B Elektroenergeversorgung Blatt 5 45V 0 3 = w = = = 09,94A ( + ),67 Ω = 0, Ω 09,94 A = 0,99V P3 3 = 45V 0,99V = 4,0V sehe Zegerbld we für Aufgabe c) Dese Spannung st nur gerngfügg höher als de Spannung bem Ensatz ener Freletung mt Kompensaton der Blndlestung durch enen Kondensator. Es st demnach ncht zwngend erforderlch, auf Kabelenspesung überzugehen. Es entfällt ledglch der klene phasendrehende Spannungsabfall jx aus dem Zegerbld von k). De Spannung legt jetzt sehr nahe an der Mtte der Toleranz (30V ±3 V). Den größten Enfluss hat de Kompensaton der Blndlestung der ast vor Ort durch den Kondensator. Falls de Blndlestung stark schwankt, muss de Größe des Kondensators n Stufen angepasst werden. Dafür gbt es enbaufertge ndustrelle ösungen.