Dyskalkulie in der Milchstraße Klaus Retzlaff

Transkript

1 Klus etzlff Zusmmenfssung 1 : Nein, hier geht es nicht um Dten der Milchstrße, sondern um Dten für eine ndere Glxie. Streng genommen geht es um eine Übungsufgbe wo die glktischen Azubis begreifen sollen, dss es in den Glxien von Dunkler Mterie nur so wimmelt. Blöd nur, dss mn für dieses esultt etws flsch rechnen muss, nämlich wie in einer Kugel. Aus diesem Grund vollziehen wir die Husugbe einml nch und ergänzen diese durch die Anwendung der Modifizierten Newtonschen Dynmik von Mordehi Milgrom (1983). Vor dem Hintergrund, dss bei den studentischen Husufgben die Studenten dzu ngehlten werden, wie in einer kugelsymmetrischen Verteilung die ottionskurve zu berechnen, obwohl Glxien beknntlich Scheiben sind, erweist sich, dss die Milgromsche Dynmik ein usgezeichnetes Mittel ist, den nstzbedingten echenfehler ziemlich exkt zu korrigieren vorusgesetzt mn rechnet uch bei MOND wie in einer Kugel, sttt sich die selbige zu geben, denn sonst liefert MOND einfch zu hohe Werte, ber mit dem flschen Anstz klppt es prim! Schon Ver ubin erläuterte, dss sie vermutet hbe, dss die ottion der Sterne in den Glxien so blufen sollte, wie es die Plneten tun. Und die Plneten beeinflussen sich wenig. Entscheidend für die Plnetenbewegung ist vor llem die Msse der Sonne, die den Huptnteil der Msse unseres Plnetensystems liefert. Folglich dreht sich lles um sie 1 Bildquelle: Aus dem Film, Die Feuerzngenbowle, dem beknnten deutschen Spielfilm us dem Jhre 1944 von Helmut Weiss, nch dem gleichnmigen omn von Heinrich Spoerl. Dr. Klus etzlff, Cochstedt, 0/01 Seite 1 von 7

2 Klus etzlff und bis uf kleine Abweichungen knn die ottion der Plneten recht gut mit der Formel für die Kreisbhnbewegung beschrieben werden: V Plnet fm Sonne Plnet So ungefähr ht sich ds uch Ver ubin überlegt, nur dss mn n Stelle der Sonnenmsse eine von der Entfernung zum glktischen Zentrum bhängige Msse M (r) verwenden müsste. Ver ubin erläutert m Beispiel des Plnetensystems in einer ATE-Sendung, wie sie sich die glktische ottion gedcht ht. Doch es km nders ls gedcht. Die ottionskurven vielen einfch nicht wie erwrtet b, sondern sie blieben nnähernd konstnt. Dr. Klus etzlff, Cochstedt, 0/01 Seite von 7

3 Klus etzlff Gb es etw Mssen, die wir gr nicht sehen können? Oder stimmte etws mit der Grvittion nicht? ätsel über ätsel. Auch zeigten Computersimultionen, dss die Glxien einfch nicht stbil wären, wenn mn nur mit der beobchtbren Msse rechnet. Ws wr d los? Weil mich selbst dieses ätsel beschäftigte und ich gern mit dem Computer herumspiele, dchte ich mir, ich sollte eine Computersimultion von ottionskurven rechnen. Allerdings verwendete ich keinen besonderen Anstz, ich pltzierte einfch Mssen in einer Scheibe, einen Bulge htte ich uch, und ich ließ jedes meiner Sternchen jedes ndere Sternchen nziehen. Zu meiner Überrschung funktionierte ds gnz ohne Dunkle Mterie. Die sichtbre Mterie reichte völlig us. Links in dem Bild sieht mn die berechnete Dichteverteilung unserer Milchstrße. Die gemessene Dichte in der Sonnenumgebung wird hervorrgend reproduziert und mn sieht, dss die Spirlrme in der wissenschftlichkünstlerischen NASA-Zeichnung mit meiner Dichteverteilung korreliert sind. Diese Dichteverteilung hbe ich ddurch erhlten, dss ich einfch solnge die Verteilung verändert hbe, bis die gemessene ottionskurve mit der berechneten übereinstimmte. Und mn muss zugeben. Ds ist sehr verwunderlich, denn lles funktioniert, wie es sollte. Dbei reden lle von der Evidenz der Dunklen Mterie und Alle Aussgen beziehen sich usschließlich uf einen Bereich bis 15kpc unserer Milchstrßenglxie, drüber hinus erfolgte keine Simultion von mir. Dr. Klus etzlff, Cochstedt, 0/01 Seite 3 von 7

4 Klus etzlff behupten die Glxien könnten gr nicht stbil sein. Und ds wird den Studenten bewiesen, z.b. mit solchen echenufgben: Dnn erhlten sie uch noch den folgenden Hinweis 3 : Hinweis: Für die Bewegung eines Körpers uf einer Kreisbhn ist nur die Msse eines Kugelvolumens innerhlb der Umlufbhn mßgebend. Nun hben ndere sich gefrgt, ob es denn richtig ist, solche gr nicht beobchtbre Mterie einzuführen. Mordehi Milgrom ht 1983 eine Modifizierte Newtonsche Dynmik vorgeschlgen MOND gennnt. Er mchte druf ufmerksm, dss für sehr kleine Beschleunigungen die Newtonsche Grvittionstheorie gr nicht geprüft sei. Er vermutete dher, dss eine Abweichung vom Newtonschen Trägheitsgesetz bei kleinen Beschleunigungen, wie sie in weitem Abstnd vom glktischen Zentrum vorkommen, verntwortlich ist. Die erste nicht reltivistische Fssung ist rein phänomenologischer Ntur mit einer neuen Nturkonstnte: 3 Ds ist physiklisch flsch und gilt nur in einer kugelsymmetrischen Mssenverteilung. Wenn ich n verschiedenen Stellen von einer kugelsymmetrischen Approximtion rede, so ist ds nur freundlich gemeint. Streng genommen ist es ber keine Approximtion, streng genommen ist es voll dneben, in einer Scheibe wie in einer Kugel zu rechnen, ds ist nicht einml pproximtiv richtig mn sieht j, ws dbei rus kommt! Dr. Klus etzlff, Cochstedt, 0/01 Seite 4 von 7

5 Klus etzlff 10 m Ds ist eine winzig kleine Beschleunigung. Sie ist so klein, s dss wir ihre Wirkung in der Alltgsphysik gr nicht spüren würden. In der Ferne des kosmischen umes würde sie sich ber deutlich zeigen. Auf Grund meiner Simultionsergebnisse schwnte mir nichts Gutes und ein furchtbrer Verdcht mchte sich in meinen Überlegungen breit. Ws würde pssieren, wenn ich MOND uf dieses studentische echenbeispiel nwenden würde? Ich mchte lso zwei Dinge. Ich schrieb ein kleines Computerprogrmm und reproduzierte einerseits die Husufgbe der Studenten und ergänzte meine Computerrechnungen durch die Anwendung der Milgromschen Formeln. Bevor ich lso zu den esultten komme, hier zunächst der mthemtische Hintergrund von MOND. Sttt der Newtonschen Theorie: m G M m wo links die Trägheitskrft und rechts die Grvittionskrft steht, ist bei Milgrom die linke Seite etws modifiziert: m G M m 0 Dmit mn dmit rechnen knn, muss mn ds nch der Beschleunigung umstellen. Der Versuch führt uf eine qudrtische Gleichung: mit p q G M p G M q 0 Um nun die Beschleunigung uszurechnen, muss mn nur die us der Schule beknnte Lösungsformel für qudrtische Gleichungen benutzten. Ds sind ntürlich Lösungen, ber nur die eine Lösung ist physiklisch 0 Dr. Klus etzlff, Cochstedt, 0/01 Seite 5 von 7

6 Klus etzlff sinnvoll. Wer ds nchrechnet, knn sich ds selber leicht überlegen. Wir verwenden hier nur die sinnvolle Lösung: p p ( ) q Diese Formel kommt in jeder Prüfung zum elschulbschluss vor. Es sollte dher für keinen ein Problem sein, mit dieser Mthemtik umzugehen und fundmentle Physik zu betreiben. Nun muss mn noch in sein Tfelwerk schuen, dnn findet mn, dss die Kreisbhngeschwindigkeit mit der Beschleunigung über die Beziehung: zusmmenhängt. Wenn mn lso die Beschleunigung berechnet ht, dnn knn mn die Bhngeschwindigkeit (ds ist die ottionsgeschwindigkeit) einfch usrechnen: V V In meinem Computerprogrmm sieht ds dnn so us: procedure Berechnung; vr i:integer; begin meineliste:=tstringlist.crete; MeineListe.Add(' V (Kugel-Approx) V (Milgrom)'); for i:=1 to 10 Do begin v[i]:=sqrt(g*m[i]/r[i]); p:=0.5*g*m[i]/(r[i]*r[i]); q:=g*m[i]*0/(r[i]*r[i]); vmilgrom[i]:=sqrt(r[i]*(p+sqrt(p*p+q))); str(r[i]/kpc:4:,rs); str(v[i]/1000:4:,vs); str(vmilgrom[i]/1000:4:,vmilgroms); MeineListe.dd(rs+' '+vs+' '+vmilgroms); end; form1.memo1.lines:=meineliste; end; Ds sollte lso jeder nchrechnen können, wer sich ein wenig nstrengen möchte. Ws sind die Ergebnisse? Die sehen so us: Dr. Klus etzlff, Cochstedt, 0/01 Seite 6 von 7

7 Klus etzlff in kpc V in km/s kugelsymmetrische Approximtion V in km/s berechnet nch MOND Milgroms modifizierte Newtonsche Dynmik gemessen Geschwindigkeiten in km/s Mein kleines Progrmm rechnete nicht nur die studentische Husufgbe nch, nein, wenn mn MOND nwendet, dnn erhält mn recht gut die gemessene ottionskurve. Lieder hbe ich die Dtei nicht mehr, ich weiß nicht, um welche Glxie es sich hndelt. Ist ds eine Bestätigung für MOND ls Alterntive zur Dunklen Mterie? Nein, gnz und gr nicht! MOND ht j nur den Fehler systemtisch usgeglichen, der durch diese flsche und völlig unngemessene kugelsymmetrische Approximtion hervorgerufen wurde! Wenn ds die Leistung von MOND ist, dnn muss mn sich nicht wundern, dss MOND bei llen Spirlglxien so vorzüglich funktioniert, ls hätte mn ttsächlich ein neues Nturgesetz gefunden. In Whrheit wurde dysklkuliert 4. 4 Dysklkulie ist eine schulische Entwicklungsstörung im mthemtischen Denken, die nicht llein us einer Intelligenzminderung erklärt werden knn (ICD10, WHO). In der egel hndelt es sich bei den Betroffenen um norml intelligente Menschen. Vielleicht wr dnn etws zu viel lkoholische Gärung im Spiel (Feuerzngenbowle) oder etws Guttenberg-Syndrom 5. 5 Der Morbus Plgit ist eine weit verbreitete Erkrnkung, die vorwiegend Menschen mit schreibender Tätigkeit befällt. Der im Volksmund oft ls Abkupfern bezeichnete Morbus Plgit bleibt häufig unerknnt. Steht die Dignose, knn es llerdings je nch Dienst- und Schweregrd zu heftigen Kompliktionen kommen mn spricht dnn vom sogennnten Guttenberg-Syndrom. Dr. Klus etzlff, Cochstedt, 0/01 Seite 7 von 7