Fachabiturprüfung 2014 zum Erwerb der Fachhochschulreife an PHYSIK. Ausbildungsrichtung Technik

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1 Fachabiturprüfung 2014 zum Erwerb der Fachhochchulreife an Fachoberchulen und Berufoberchulen PHYSIK Aubildungrichtung Technik Freitag, 30. Mai 2014, Uhr Die Schülerinnen und Schüler haben zwei Aufgaben zu bearbeiten. Die Auwahl der Aufgaben trifft die Schule.

2 BE VA am I ~ ~ II- Ao ' M,o Ein Motorrad tartet zum Zeitpunkt t 0 = 0 au dem Stilltand herau. Der Schwerpunkt von Motorrad und Fahrer befindet ich zu dieem Zeitpunkt am Ort mit der -Koordinate x M 0 = 0 m. Da Motonad bechleunigt bi zum Zeitpunkt t 1 = 8,0 und fahrt dann mit kon- ' tanter Gechwindigkeit weiter. Zur Vereinfachung wird angenommen, die Bechleunigung a M de Motorrad ei kontant und habe den Betrag a M = 3,50 n;. Ein Auto fährt mit der kontanten Gechwindigkeit v A, die den Betrag v A = 21 ~ hat. Der Schwerpunkt de Auto befindet ich zum Zeitpunkt t 0 = 0 am Ort mit der Koordinate A 0 =-100m. ' Beide Fahrzeuge bewegen ich läng der x-ache eine Koordinatenytem in die Richtung, in der die x-werte zunelunen. Bei den folgenden Überlegungen it eine Betrachtung der Schwerpunkte aureichend Geben Sie für da Zeitintervall [ 0 ; 8,0 ] die Zeit-Ort-Gleichungen für die beiden Falu-zeuge mit eingeetzten Wetten an. Begründen Sie rechnerich, da ich die beiden Falu-zeuge zu keinem Zeitpunkt t mit 0 ::; t ::; 8,0 "auf gleicher Höhe", d. h. an Otien mit gleicher -Koordinate befinden. Berechnen Sie den Zeitpunkt t *, zu dem die Gechwindigkeit de Motorrad genau o groß * it wie die Gechwindigkeit de Auto, und begründen Sie, da zu dieem Zeitpunkt t der Vorprung de MototTad gegenüber dem Auto am geringten it Da Motorrad und der Fahrer haben die Geamtmae m = 250kg. Für die folgenden Aufgaben wird zur Vereinfachung angenommen, da bei allen im Zeitintervall ] 0 ; 5,0 ] auftretenden Gechwindigkeiten der auftretende Fahrwidertand Fw de Motorrade denelben Betrag Fw hat. Dabei gilt: Fw = 0,18 FG, wobei FG der Betrag der Gewichtkraft FG von Motorrad mit Fahrer it Berechnen Sie den Betrag FA der Antriebkraft FA, die der Motor im Zeitintervall ] 0 ; 5,0 ] auübt. [Ergebni: FA = 1,3 kn ] Zu einem Zeitpunkt t gibt der Motor die momentane Leitung P(t) ab. Betimmen Sie P(t) für den Zeitpunkt t = 5,0. Fortetzung iehe nächte Seite

3 Fortetzung I BE Extraktorkondenator --+ VA -- Proton Ein Mikrotron it ein Kreibechleuniger, in dem Protonen, die von der Ionenquelle Q emittiert werden, im elektrichen Feld eine Kondenator wiederholt bechleunigt werden. An dem Kondenator liegt eine Wechelpannung U an. Durch ein homogene Magnetfeld, deen Fludichte B zeitlich kontant it und den Betrag B = 170 mt hat, werden die Pro- Protonentrahl tonenauf Kreibahnen gefülui (iehe x x x x x x x x Skizze). Die geamte Anordnung befindet ich im Vakuum. Betrachtet werden Protonen, die im elektrichen Feld zwichen den Kondenatorplatten immer gerrau dmm bechleunigt werden, wem1 die Wechelpannung U gerade ilu en Scheitelwert U = 5,0kV erreicht. Dabei nimmt die kinetiche Energie der Protonen um L1Ekin zu. Die kinetiche Energie der Protonen it beim erten Eintritt in da elektriche Feld zwichen den Kondenatorplatten vernachläigbar klein. Da elektriche Feld it auf den Bereich zwichen den Kondenatorplatten begrenzt. Ein Proton beitzt die Mae mp = 1, kg und trägt die Ladung qp = 1, A. Die Gewichtkraft der Protonen kann vernachläigt werden Berechnen Sie L1Ekin. Erläutern Sie dabei kurz Ilu en Löunganatz Nach dem erten Durchgang verlaen die Protonen da elektriche Feld de Kondenator mit einer Gechwindigkeit v 1 BerechnenSiedenBetrag v 1 dergechwindigkeit v 1 [Ergebni: v 1 =9, '~'] Außerhalb de zwichen den Kondenatorplatten henchenden elektrichen Felde wird die Bewegung der Protonen nur noch durch da Magnetfeld beeinflut Die Gechwindigkeit v 1 it enkrecht zur magnetichen Fludichte B gerichtet. Begründen Sie aufülu lich, da ich die Protonen bi zum nächten Eintritt in den Raum zwichen den Kondenatorplatten auf einer Kreibalu1 bewegen Nachdem die Protonen da elektriche Feld zwichen den Kondenatorplatten mit der Gechwindigkeit v 1 verlaen haben, bewegen ie ich auf einer Kreibahn mit dem Radiu r 1 Berechnen Sie r 1 Fülu en Sie dabei eine Einheitenumrechnung durch. [ Ergebni: r 1 = 6,0 cm ] ~ Beijedem Umlauf durchlaufen die Protonen einn1al die Bechleunigungpannung U. Die Laufzeiten zwichen den Kondenatorplatten ind vernachläigbar klein gegenüber den Umlaufzeiten auf den Kreibahnen außerhalb de Kondenator. Weien Sie durch allgemeine Rechnung nach, da die Umlaufzeiten T der Protonen auf den Kreibalu1en gleich groß ind, obwohl die Radien r der Kreibalu1en und die Bahngechwindigkeiten v der Protonen auf dieen Kreibahnen von Umlauf zu Umlauf größer werden Die Frequenz f der Spannung U wird auf einen We1i eingetellt, bei dem die Protonen nachjedem Umlaufwieder die Bechleunigungpannung U = 5,0kV durchlaufen. Berechnen Sie einen möglichen We1i für die Frequenz f Bereclmen Sie die Anzahl n der Umläufe, die ein Proton mindeten benötigt, damit e im Mikrotron auf eine Gechwindigkeit v A mit dem Betrag v A = 4, Bl bechleunigt wird Mithilfe eine o genannten Extraktorkondenator ollen die Protonen, die auf die Gechwindigkeit v A bechleunigt wurden, nun au dem Magnetfeld vertikal nach oben heraugefülui werden. Berechnen Sie den dafür notwendigen Betrag der elektrichen Feldtärke E A im Extraktorkondenator.

4 BE II Ein Satellit oll von der Erdoberfläche au in die geotationäre Umlaufbahn gefülni werden. Die Mae der Erde beträgt me = 5, kg, der Erdradiu re = 6, munddie 3 Gravitationkontante G "' = 6, ~. kg Zunächt wird der Satellit mithilfe einer dreitufigen Trägerrakete auf eine Kreibahn, die o genam1te Parkbahn, in der Höhe h 1 = 430 km über der Erdoberfläche gebracht. Beim Start haben die Trägerrakete und der Satellit die Geamtmae m = 2, t. Durch Zünden der 1. Stufe hebt die Rakete mit dem Satelliten in ve1iikaler Richtung von der Erdoberfläche ab. Dabei werden Verbrennunggae augetoßen, o da die Trägerrakete eine Schubhaft F mit dem Betrag F = 32, N erfalni Berechnen Sie den Betrag a 0 der Anfangbechleunigung a 0, mit der die Rakete von der Erde abhebt Durch Zünden der 2. und der 3. Stufe wird die Rakete mit dem Satelliten auf die Parkhalm gelenkt. Auf dieer Umlaufbahn bewegt ich der Satellit, nachdem er von der Trägerrakete abgekoppelt wurde, antrieblo mit der Bahngechwindigkeit v 1 und der Umlaufdauer T 1. Berechnen Sie mithilfe de Gravitationgeetze den Betrag v 1 der Bahngechwindigkeit v 1 und die Umlaufdauer T 1. [ Teilergebni: T 1 = 1,55 h ] Der Satellit wird in einem Punkt A der Parkbahn durch ein geeignete, kurzzeitige Steuermanöver auf eine elliptiche Bahn gelenkt. Im erdfernten Punkt B dieer elliptichen Bahn befindet ich der Satellit inderhöhe h 2 =35, m über der Erdoberfläche. geotationäre Ba im Der Satellit fliegt nach dem Steuermanöver antrieblo auf der elliptichen Bahn von A nach B. Berechnen Sie die große Halbache a der elliptichen Bahn und die Dauer t AB de Fluge von A nach B. [ Teilergebni: a = 24, km ] Der Satellit verlät die Parkbahn im Punkt A mit der Gechwindigkeit v A, die den Betrag v A = 10,05!an hat. Die Gechwindigkeit vb, mit der der Satellit den Punkt B erreicht, hat den Betrag vb. Zeigen Sie durch eine allgemeine Herleitung, da gilt: (re + h 1) v A = (re + h2) VB, und berechnen Sie vb mithilfe dieer Gleichung Im Punkt B wird der Satellit durch ein weitere Steuermanöver von der elliptichen Bahn auf die geotationäre Kreibahn in der Höhe h 2 über der Erdoberfläche gelenkt. Auf dieer Kreibahn bewegt ich der Satellit mit der Bahngechwindigkeit v 0, deren Betrag v G größer al vb it, um die Erde. Erläutern Sie diee Steuermanöver und geben Sie an, wie diee Steuermanöver bewerktelligt werden kann. Fortetzung iehe nächte Seite

5 BE 2.0 F 01tetzung II R T ---+ B V L(!itertück :x :x In oben tehender Skizze it eine Veruchanordnung in einer Drauficht dargetellt. In einem homogenen Magnetfeld, deen Fludichte B zeitlich kontant it und den Betrag B = 900mT hat, befindet ich ein rechteitig offener MetallbügeL Der ohmehe Widertand im linken Teil de Metallbügel hat den Wert R = 0,80Q. Auf dem Metallbügel wird ein Leitertück der Länge.e = 25 cm zunächt mit der kontanten Gechwindigkeit v 0 nach recht verchoben. Die Gechwindigkeit v o it enkrecht zur Fludichte B gerichtet und hat den Betrag v o = 16 c~'. Die Leitungwidertände von Bügel und Leitertück owie die Kontaktwidertände zwichen dem Leitertück und dem Metallbügel ind gegenüber dem Widertand R = 0,80 Q vernachläig bar. Da Leitertück befindet ich während der betrachteten Vorgänge tet im Magnetfeld. Bei der Bewegung de Leitertück fließt durch den gechloenen Krei ein Induktiontrom. Berechnen Sie die Stärke I diee Induktiontrom Die bei der Verchiebung de Leitertück zwichen dem Leitertück und dem Metallbügel auftretende Reibung it vernachläigbar. Dennoch mu zur Aufrechterhaltung der Gechwindigkeit v o eine Zugkraft Fzug auf da Leitertück augeübt werden Erläutern Sie, warum diee Kraft Fzug notwendig it, und betätigen Sie durch eine allgemeine - B2 e2 Rechnung, da für den Betrag Fzug der Zugkraft Fzug gilt: Fzug = -~- v o In einem Zeitintervall mit der Länge M = 5,0 wird am Leitertück durch die Zugkraft Fzug die mechaniche Arbeit Wmech venichtet. Berechnen Sie Wmech und erläutern Sie, wa mit der dem Leitertück zugeführten Energie im Stromkrei gechieht. Da mit der Gechwindigkeit v 0 bewegte Leitertück wird zum Zeitpunkt tl logelaen, d. h. die Zugkraft Fzug wird nicht mehr augeübt. Da Leitertück erfalut nun eine Verzögerung ä mit dem Betrag a, o da der Betrag v einer Gechwindigkeit v abnimmt. Begründen Sie mithilfe de Ergebnie von Aufgabe 2.2.1, da a für t > tl direkt propoitional zu v it, und kizzieren Sie für t > tl ein zugehörige t-v-diagramm. 3.0 Die Fludichte BE de Magnetfelde der Erde it ortabhängig. Mithilfe einer flachen Spule der Windungzahl N und der Querchnittfläche A, 0 die um eine Ache mit kontanter Winkel- gechwindigkeit ro gedreht werden kann, wird der Betrag BE der Fludichte BE an einem Ort auf der Erdoberfläche betimmt. Die Rotationache it enkrecht zu BE augerichtet. Zum Zeitpunkt t 0 =O it der magnetiche Flu <!> durch die Spule maximal. Geben Sie eine Gleichung an, die den zeitlichen Verlauf de magnetichen Flue <!> beclu eibt, und leiten Sie darau mithilfe de Induktiongeetze eine Gleichung für den zeitlichen Verlauf der an den Enden der Spule auftretenden Wechelpannung U her. Bei 50 Umdrehungen pro Sekunde tritt zwichen den Enden der flachen Spule ( N = 2000 ; A 0 = 1,6 dm 2 ) eine Spannung U mit dem Scheitelwert U = 0,50 V auf. Berechnen Sie BE. l I

6 BE III 1.0 A - 0 Kugel Ein Faden und eine kleine Kugel mit der Mae m = 120 g al Pendelkörper bilden ein Fadenpendel mit der Pendellänge f. Wird da Fadenpendel augelenkt und dann logelaen, o chwingt die kleine Kugel in einer ve1iikalen Ebene um die Gleichgewichtlage 0 hin und her. Die Mae de Faden und die Dämpfung der Schwingung ind vernachläigbar klein. Da Bezugniveau für die potenzielle Energie der Erdanziehung ei die Horizontalebene durch den Punkt Die Abhängigkeit derperiodendauert der Pendelchwingung von der Pendellänge f wird für kleine Aulenkwinkel experimentell unterucht. Bei der Durchführung de Veruch erhält man folgende Meergebnie: f in m 1,55 T in 2, Betätigen Sie durch graphiche Auwertung der Mereihe, da gilt: T ~ Jf Geben Sie die Abhängigkeit derperiodendauert von der Pendellänge f in Form einer Gleichung an und betimmen Sie die auftretende Kontante k au dem Diagramm von Da Fadenpendel mit der Pendellänge f = 1,55m wird um den Winkel <p 111 ax = 7,5 nach recht augelenkt. Au dieer Poition wird der Pendelkörper zum Zeitpunkt t 0 =O au der Ruhe herau logelaen. Der Pendelkörper chwingt harmonich mit der Periodendauer T = 2,50 und der Amplitude Berechnen Sie und geben Sie die Gleichung, die die Abhängigkeit der Elongation de Pendelkörper von der Zeit t bechreibt, mit eingeetzten Zahlenwe1ien an. [ Teilergebni: = 20 cm ] Berechnen Sie die maximale kinetiche Energie de Pendelkörper bei dieer harmonichen Schwingung de Fadenpendel Im rechten Umkehrpunkt übt der Faden auf den Pendelkörper die Kraft Fp au. Berechnen Sie mithilfe eine Kräfteplan, der alle auf den Pendelkörper wirkenden Kräfte enthält, den Betrag Fp der Kraft Fp. Fortetzung iehe nächte Seite

7 F mietzung III BE d : 1! Stift~ f 1.:... I : nach recht augelenkt Dabei wird der Pendelkörper in die Höhe h = 1,3 cm über der Gleich- gewichtjage angehoben. Der Pendelkörper wird wieder zum Zeitpunkt t 0 = 0 au der In cm Galilei 'che Hemmungpendel Im Abtand d = 35 cm unterhalb de Aufhängepunkte de Pendel wird ein Stift angebracht. Da Pendel mit der Pendellänge.e = 1,55 m wird noch einmal um den Winkel <f>max = 7,5 Ruhe herau logelaen Betätigen Sie durch Rechnung, da bei der Schwingung de Galilei'chen Hemmungpendel der Pendelkörper im linken Umkehrpunkt nur um 18cm au der Gleichgewichtlage augelenkt it Berechnen Sie mithilfe geeigneter Meergebnie au die Periodendauer T H der Schwingung de Galilei 'ehen Hemmungpendel Zeiclmen Sie mit Hilfe geeigneter Punlcte da t--diagramm zur Schwingung de Galilei'chen Henmmngpendel für 0 ::;; t ::;; T H Verwenden Sie dabei den Maßtab: 0,25 ~ 1 cm ; 5,0 cm ~ 1 cm 2.0 Eine Hohlkugel K (Radiu rk = 4,5 cm) wird kurzzeitig leitend mit dem Plupol einer Gleichpannungquelle verbunden. Die Kugel K nimmt dabei die Ladung QK auf. Jedem Punlct P im elektrichen Feld der geladenen Kugel it ein elektriche Potential <p zugeordnet. Da elektriche Potenzial in einem von der Kugel unendlich weit entfemten Punlct ei gleich null. Die Abhängigkeit de elektrichen Potenzial <p vom Abtand r eine Punlcte P vom Mittelpunlct der Hohlkugel wird mithilfe einer Flanm1enonde unterucht. Dabei it r ;:::: rk Fetiigen Sie eine bechriftete Skizze de Veruchaufbau mit allen notwendigen Geräten an. Erklären Sie die Funlctionweie einer Flammenonde Die Hohlkugel trägt die Ladung QK = A. Der Punlct B liegt auf der Oberfläche der Hohlkugel. Der Punlct P befindet ich in der Entfernung rp = 8,5 cm vom Mittelpunlct der Hohlkugel Berechnen Sie da elektriche Potenzial <f>b de Punlcte Bund da elektriche Potenzial <pp de Punlcte P Ein Staubteilchen mit der Mae m = 2, kg und der Ladung q = - 4, A befindet ich im Punlct P und beitzt eine vemachläigbar kleine Gechwindigkeit. Die Gewichthaft de Staubteilchen it im Vergleich zur elektrichen Kraft, durch die da Staubteilchen zur Hohlkugel hin bechleunigt wird, verchwindend klein. Auftriebhäfte und Luftwidertandhäfte ind zu vemachläigen. Berechnen Sie den Betrag vk der Gechwindigkeit vk, mit der da Staubteilchen auf die Hohlkugel auftrifft.