Leistungselektronik. Versuch 4, Selbstgeführte Stromrichter. 4.1 DC/DC-Wandler im Einquadrantenbetrieb Allgemeines

Transkript

1 istungslktronik Vrsuch 4, Slbstgführt Stromrichtr 4. DC/DC-Wndlr im Einqudrntnbtrib 4.. Allgmins Di infchstn opologin ins DC/DC-Wndlrs führn Ström und Spnnungn jwils nur mit inm vorggbnn Vorzichn, d.h. im Einqudrntnbtrib. Zu nnnn sind in dism Zusmmnhng spzill dr Hochstzstllr und dr ifstzstllr. Si könnn ls Prototypn slbstgführtr Stromrichtr ngshn wrdn. Schltntztil - lso sämtlich Spnnungsvrsorgungn von Elktronikkomponntn - funktionirn zum il nch dn im Folgndn diskutirtn Funktionsprinzipin ds Hoch- bzw. ifstzstllrs. Im Brich höhrr istungn wrdn dis DC/DC-Wndlr dnn für inn 4-Qudrntnbtrib rgänzt für drhzhlgrglt Antrib mit Glichstrommschinn ngwndt. In dr Form bzw. mit dr opologi ins 4-Qudrntnstllrs ist dr DC/DC-Wndlr uch nicht mhr von inm inphsign Wchslrichtr zu untrschidn. Es hndlt sich hir nur noch um in Frg dr Dfinition: Ws ist noch in vribl Glichspnnung und ws ist brits in Wchslspnnung vriblr Frqunz? Dr ifstzstllr bitt di infchst öglichkit möglichst ffizint in Glichspnnung uf inn gringrn Wrt zu rduzirn. Dr Hochstzstllr stllt ds dul Pndnt zum SS dr: Er bitt di infchst öglichkit inn Glichstrom möglichst ffizint im Wrt zu rduzirn. D lktrisch Enrgiqulln mist durch Spnnungsqulln rpräsntirt wrdn, spricht mn nicht von inm Strom-ifstzstllr sondrn von inm Spnnungs-Hochstzstllr (ufgrund dr istungsinvrinz (Vrlust vrnchlässig dr Stromrichtr knn mn bi inr Anpssung von Spnnung odr Strom immr von inm rziprokn Vrhltn ds jwils zughörign Stroms bzw. dr zughörign Spnnung usghn). Abb. : if- und Hochstzstllr ls Schltzlln mit mschltr und mit istungshlblitrn rlisirt (mit d -> )

2 istungslktronik In Abbildung sind di Grundlgndn Schltungn mit idln mschltrn gzigt. Si spisn jwils in ohmsch-induktiv bzw. ohmsch-kpzitiv st. D di Schltr disr Stromrichtr shr schnll im Vrglich zu dn jwilign Zitkonstntn (τ /R bzw. τ R C) hin- und hrschltn, könnn di igntlich pssivn stn währnd dr Schlthndlungn ls konstnt Strom- bzw. Spnnungsqulln ngshn wrdn. Dr SS schltt ls in konstnt Spnnung portionswis uf in ohmsch-ind. st bzw. in für dn jwilign Zitbrich konstnt Stromqull. Dr HSS widrum inn konstntn Strom portionswis uf in ohmsch-kp. st bzw. uf in für dn jwilign Zitbrich konstnt Spnnungsqull. Es ist hir schon zu rhnn, dss für inn rückspisfähign DC/DC-Wndlr nun jwils inr disr bidn Stromrichtr bnötigt wird Einn SS für dn istungstrnsfr von Spnnungsqull (bzw. hohm Spnnungsnivu) zu Stromqull (bzw. nidrigm Spnnungsnivu) und inn HSS für di Ggnrichtung. Di Schltr sind ls mschltr rlisirt, d sich immr uf dr inn odr ndrn Sit dr Schltung in ohmsch-induktiv st und/odr in Stromqull bfindt di stts inn Strompfd rfordrt. Wird disr nicht gwährlistt, ht dis in Butilzrstörung ufgrund von Übrspnnungn und schlißlich Durchschlg zur Folg. Di Zitvrläuf von Strom und Spnnung m Ausgng u, i dr jwilign Schltung sind im Fll inr rsistivn st proportionl zuinndr und könnn für bid Schltungn gmäß Glichung () und () jwils bschnittswis für dn ifstzstllr bzw. Hochstzstllr bstimmt wrdn. it dr Normirung dr stström und spnnungn (3) knn untr dr Annhm von glichn Zitkonstntn (4) in normirtr Zitvrluf für di Ausgngsgrößn gmäß Abb. gfundn wrdn. ifstzstllr: t R 0 + u ( n ) u ( t R u ( n + E ) Hochstzstllr: t R für n < t < ( n + ) für ( n + E E ) < t < (( n + ) ) () t CR RI 0 u ( u ( n + E ) + u t CR ( n) t CR für n < t < ( n + ) für ( n + E E ) < t < (( n + ) ) () Normirung und Annhm glichr Zitkonstntn (Bispil!): u i x ( (3) I 0 0 τ CR R (4) R C

3 istungslktronik Abb. : Normirtr Zitvrluf dr Ausgngsspnnungn und ström für Hoch- und ifstzstllr bi glichr stzitkonstnt Für inn priodischn Schltzyklus mit dr Priodndur mint E di Schltphs, in dr dr mschltr dn obrn Schltzustnd innimmt und A - E di Phs, in dr r di untr Stllung innimmt. Für dn SS ntspricht E dr Ansturungsphs für dn korrspondirndn istungshlblitr, bi dm HSS ist s A. In dm hir gzigtn Fll sind Strom und Spnnung nch dm Einschltn stts größr null. Di jwilig lktrisch Ausgngsgröß lückt lso nicht. ntr inm lückndn Zitvrluf vrstht mn dn Fll, dss di jwilig lktrisch Größ priodisch null wird. Dr ximlwrt dr jwilign lktrischn Ausgngsgröß knn mit (5) brchnt wrdn, dr ittlwrt wird mit (6) bgschätzt, wobi di Rndbdingung (7) für di mistn slbstgführtn Stromrichtr zutrifft, womit (6) zu hinrichnd gnun Ergbniss führt. Es könnn für disn Fll uch di vrinfchtn Erstzschltbildr us Abbildung 3 gfundn wrdn. Dis bdutt, dss mit (7) für dn zumist btrchttn sttionärn Zustnd dr Schltung in jwiligr Grdnvrluf ngnommn wrdn knn. Dis Nährung rlichtrt di nlytisch Bhndlung disr Stromrichtrschltungn norm, wi noch zu shn sin wird. ximlr normirtr Ausgngswrt (im stt. Zustnd): x E τ mx (5) τ ittlrr normirtr Ausgngswrt (im stt. Zustnd): E x (6) für dn Fll, dss: τ >> (7)

4 istungslktronik Abb. 3: Vrinfchung dr Schltungn us Abb. mit dr Bdingung τ >> ifstzstllr Hochstzstllr x 0 x R I Sturung ifstzstllr Für di folgndn Btrchtungn wird di stspnnung bnso wi di Eingngspnnung 0 ls konstnt ngnommn. Für nicht lückndn Btrib ds ststroms i knn dnn für dn sttionärn Btrib (ittlwrt ds ststroms ändrt sich nich in fstr Bzug zwischn Ein- und Ausgngsspnnung sowi dr Einschltzit ds Hlblitrschltrs V in Bzug uf di Schltpriod gfundn wrdn (8). Dbi ist dr Aussturungsgrd (nglisch duty cycl, D). Aussturungsgrd für nicht lückndn Btrib E (8) Wicht dr Aussturungsgrd von dism Wrt b (bi konstntn Spnnungsqulln und ), so wird für sinknd Wrt von immr noch in sttionärr Zustnd rricht, llrdings bi lückndm Strom. Für stignd Wrt von ist in sttig stigndr ststrom di Folg (worus sich llrdings bi inm rln Aufbu widrum in Anpssungn dr stspnnung rgib. In Abbildung 4 sind di ststromvrläuf ds SS für < /, / sowi > / nggbn. Für dn Fll lückndn ststroms knn dr ittlwrt (0) sowi dr Effktivwrt () ds ststroms ls Funktion dr hir nggbn Prmtr mit rmittlt wrdn. Bi nicht lückndm Strom knn ldiglich in Aussg übr dn Wchslntil ds ststroms () gmcht wrdn.

5 istungslktronik Abb. 4: ststromvrläuf bi konstntm Vrhältnis / und vriblm Aussturungsgrd Stromschwnkungsbrit ds ststroms: i (9) ( ) ittlwrt ds ststroms, lücknd: i, lück (0) Effktivwrt ds ststroms, lücknd: I, lück ( ) () Effktivwrt ds Wchslntils im ststrom, nicht lücknd: I ( ) 3 () 4..3 Sturung Hochstzstllr Für di folgndn Ausführungn zum HSS wird widrum di stspnnung bnso wi di Eingngspnnung jwils ls konstnt ngnommn. Außrdm hb nun di Induktivität d ntggn dr Annhmn us 4.. inn ndlichn Wrt. Für nicht lückndn Btrib ds Eingngsstroms i knn im Fll ins sttionärn Btribs (ittlwrt ds Eingngsstroms ändrt sich nich in fstr Bzug zwischn Ein- und Ausgngsspnnung sowi ds Aussturungsgrds ds Hlblitrschltrs V gfundn wrdn (3).

6 istungslktronik Aussturungsgrd für nicht lückndn Btrib E (3) Auch bim HSS rsultirt wi zuvor bim SS für sinknd Wrt von in sttionärr Zustnd bi lückndm Drosslstrom (hir llrdings lückndr Eingngsstrom i ). Für stignd Wrt ds Aussturungsgrds folgt uch hir in sttig stigndr Drosslstrom i, sih uch Abb. 5. Di korrspondirndn Knngrößn sind mit (4) (7) nggbn. Stromschwnkungsbrit ds Eingngsstroms: i (4) ittlwrt ds Eingngsstroms, lücknd: i, lück (5) Effktivwrt ds Eingngsstroms, lücknd: I, lück (6) 3( ) Effktivwrt ds Wchslntils im Eingngsstrom, nicht lücknd: I 3 (7) Abb. 4: Eingngsstromvrläuf bi konstntm Vrhältnis / und vriblm Aussturungsgrd

7 istungslktronik 4..4 Zusätzlich Brchnungsvorschriftn Bishr wurdn ldiglich dr ststrom für dn SS sowi dr Eingngsstrom für dn Hochstzstllr ngsprochn. ittl- und Effktivwrt dr jwils noch fhlndn Eingngs- bzw. Ausgngsström stlln bnso wsntlich Knngröß dr. Si könnn llrdings us dn brits bstimmtn Größn konstruirt wrdn, d si ntwdr zitwis mit dn brits bstimmtn Stromvrläufn idntisch odr null sind. Dis ist in Abb. 5 xmplrisch für SS wi HSS im Fll von sttionär nicht lückndn Drosslströmn zu shn. D.h. di Brchnung dr jwilign ittl- und Effktivwrt bschränkt sich uf di Bstimmung disr Knnwrt für trpzförmig Zitvrläuf (8) - (), wobi di Prmtr i und i mit dn obn ngführtn Ausdrückn brits bstimmt wrdn könnn (mit i, ī ± i/). ittlwrt ds Eingngsstroms bim SS i + i i (8) ittlwrt ds Ausgngsstroms bim HSS i ( ) + i i Effktivwrt ds Eingngsstroms bim SS ( i + i i i ) I + 3 Effktivwrt ds Ausgngsstroms bim HSS ( i + i i i ) I + 3 (9) (0) () Abb. 5: inks: Eingngsstromvrluf bim SS, rchts: Ausgngsstromvrluf bim HSS jwils bi nicht lückndm Drosslstrom

8 istungslktronik 4. Ergänzung dr Schltungn für Q- bzw. 4Q-Btrib 4.. Konstruktion von Q-DC/DC-Wndlrn und drn Ansturung Durch gschickt Ergänzung dr bishr gzigtn grundlgndn Schltungn mit nur zwi witrn istungshlblitrn ist nun jwils für di rsultirndn Stromrichtr in Btrib in zwi Qudrntn dr Ausgngsgrößn-Knnlininbn (u (i )) möglich. Di Ansturung dr istungshlblitr und di Dfinition ds Aussturungsgrds muss hirbi mituntr ngpsst wrdn. Es wird im Folgndn immr dvon usggngn, dss dr Btrg dr Eingngsspnnung größr si ls jnr dr st- bzw. Ausgngsspnnung > û, dmit in Sturbrkit dr Schltung rhltn blibt. In bll sind di jwilign Schltungn zusmmn mit dn ihnn zugänglichn Qudrntn dr Ausgngsknnlininbn gzigt. Es sind für di Einzlnn Schltungn zudm di ngsturtn istungshlblitr für dn jwilign istungsfluss knntlich gmcht. In dn Fälln, bi dnn jwils zwi Hlblitrschltr ls nzusturnd Butil gknnzichnt sind, wird von inr synchronn Ansturung dr Butil usggngn, d.h. di korrspondirnd Einschltphs E sowi dr Aussturungsgrd bziht sich uf bid Butil glichzitig. In dn Fälln, für di zwi Schltungn in inr Zil nggbn sind, hißt dis, dss ntwdr di in odr di ndr öglichkit dr Vntilnsturung glichbrchtigt zum gwünschtn istungsfluss führt. öglich Qudrntn Angsturt H-Schltr für jwilign istungsfluss P von -> (SS-Btrib) P von -> (HSS-Btrib) b

9 istungslktronik c d b. : öglich Schltungskombintionn für Q-DC/DC-Wndlr 4.. Konstruktion ins 4Q-DC/DC-Wndlrs sowi dssn Ansturung Es ist nun uch möglich inn Stromrichtr für ll vir Qudrntn dr Ausgngsknnlininbn zu konstruirn, sih Abb. 6. Es ist llrdings bi inm solchn Stromrichtr nicht mhr sinnvoll di Ansturung dr Vntil mit inm Aussturungsgrd zu bschribn. In bll sind sämtlich möglich Kombintionn von gschlossnn Vntiln und di dzu ghörign Wrt für di Ausgngsspnnung u gzigt. Es ist sofort klr, dss di Schltkombintionn, bi dnn bid istungshlblitr inr Hlbbrück gschltt wrdn, vrbotn sind, d si zu inm Kurzschluss dr Eingngsspnnung führn würdn. Nch wlchm Prinzip und in wlchr Abfolg di hir gzigtn Schltkombintionn ngwndt wrdn, wird im nächstn Abschnitt gklärt. Abb. 6: Slbstgführtr 4-Qudrntn-Stromrichtr

10 istungslktronik Eingschltt Hlblitrschltr Schltzustnd in vrinfchtr Schltung mit mschltrn Rsultirndr omntnwrt dr Ausgngsspnnung u V, V 4 V, V 3 0 V, V 4 0 V, V 3 - b. : öglich Schltungskombintionn (ingschltt Hlblitrschltr) ds 4- Q-Stllrs

11 istungslktronik 4.3 Pulswitnmodultion ins 4Q-DC/DC-Wndlrs bzw. inphsign Wchslrichtrs Aus bll wird rsichtlich, dss di Ausgngsspnnung u insgsmt ldiglich dri vrschidn omntnwrt bhängig von dn Schltrzuständn S sowi S nnhmn knn. Siht mn dn zitbhängign Schltzustnd dr bidn mschltr S und S ls Funktion mit dr Zit s ( und s (, di ldiglich di diskrtn Wrt und - nnhmn könnn, so knn dr ittlwrt dr Ausgngsspnnung u übr in Schlt- odr uch rägrpriodndur C (Indx C für Crrir rägr) wi folgt gschribn wrdn (). u ( s t s t )dt ( ) ( ) C C Anhnd von Glichung () wird rsichtlich, dss mn mit disr Stromrichtrschltung nun nicht mhr nur rin Glichspnnungn sondrn uch Spnnungsvrläuf mit inm Wchslspnnungsntil drstlln knn. Di Ermittlung dr ntsprchndn Schltpuls für inn gwünschtn Glichspnnungs- odr uch Wchslspnnungsvrluf rfolgt mittls inr so gnnntn Pulswitnmodultion, PW. Bi dr Pulswitnmodultion wird in odultionsfunktion m( (Wrtbrich: m( -..) mit inr rägrfunktionn c n ( -.. vrglichn. Di odultionsfunktion m( ist für dn Fll, dss dr Stromrichtr ls 4Q-DC/DC-Wndlr gnutzt wird, in konstntr Prmtr, solng dr Btribspunkt nicht gändrt wird. Für Wchslrichtrbtrib ist m( mist in Sinusfunktion - glgntlich uch in Rchtckfunktion - vriblr Frqunz f g. Di rägrfunktion ist llgmin in Drickfunktion mit blibigr Flnknstilhit. Si kommt normlrwis ntwdr ls rinr Sägzhn fllndr odr stigndr Flnk odr ls symmtrischs Drick vor. Glichungn (3) (5) zign dri vrschidn odultionsfunktionn. Hir ist dr Prmtr dr odultionsgrd, dr zunächst uf dn Wrtbrich 0.. bgrnzt blibn soll. Es stllt sich hrus, dss für dn Grnzwrt f C / C dr Ausdruck (6) gfundn wrdn knn. ist richt für dis Annhm brits di Bdingung, dss di rägrfrqunz shr vil höhr ls di zu stllnd Grundschwingungsfrqunz f g / g m Ausgng sin soll f C >> f g für usrichnd gnu Ergbniss us. odultionsfunktion für DC/DC-Wndlr-Btrib () m ( (3) Rchtck-odultionsfunktion m( g für 0 t < C für t < g (4)

12 istungslktronik Sinus-odultionsfunktion m( sin( ω g (5) Zusmmnhng odultionsfunktion und Schltfunktionn m( ( s t s t )dt ( ) ( ) C (6) Bi dr infchn PW wird di odultionsfunktion m( mit nur inm rägr c( vrglichn. Sollt dr omntnwrt dr odultionsfunktion m( größr sin ls dr dr rägrfunktion c( so gilt s ( und s ( - sowi umgkhrt (7). Bi dr infchn PW nimmt di Ausgngsspnnung u nur zwi möglich omntnwrt n, wi in Abb. 7 gut zu shn ist. Hinsichtlich ds rsultirndn Obrschwingungsghlts im Ausgngsstrom wär s llrdings wünschnswrt uch dn drittn omntnwrt 0 für di Ausgngsspnnung zu nutzn. Dis ist möglich mit dr Einführung ins zwitn rägrs, dr di glich Form, wi dr rst bsitzt, llrdings in sinr Grundschwingungspriod um dn Winkl γ π zur rstn rägrfunktion vrschobn ist. Nun ht jd Hlbbrück ds Stromrichtrs qusi in rägrfunktion bkommn und si wrdn nun unbhängig voninndr und nicht mhr komplmntär gschltt. Wnn nun nämlich di odultionsfunktion m( größr ist ls c (, so wird s ( und im umgkhrtn Fll s ( -. Ds invrtirt Prinzip wird mit dm Vrglich von m( zu c ( und s ( ngwndt, (8). Di gnu Phsnvrschibung von γ π zwischn dn bidn rägrfunktionn sorgt dbi dfür, dss di Ausgngsspnnung u bhängig vom Vorzichn ds omntnwrts dr odultionsfunktion m( inn nur noch unipolrn Vrluf ht, wi in Abb. 8 zu shn ist. Wrt dr Schltfunktionn für infch PW (mit inm rägr) s ( s ( für m( > c( für für m( < c( für m( > c( für für m( < c( (7) Wrt dr Schltfunktionn für PW mit zwi rägrn s( s ( für m( > c für für für für für m( > c ( m( < c ( m( < c ( ( (8)

13 istungslktronik ( c( s ( s ( u (/ i ( i ( Abb 7: Einfch Pulswitnmodultion mit inm rägr ( c( s ( s ( u (/ i ( i ( Abb 8: Pulswitnmodultion mit zwi rägrn

14 istungslktronik 4.4 Brchnung von Knngrößn ins 4Q-DC/DC-Wndlrs bzw. inphsign Wchslrichtrs Anhnd dr Abbildungn 7 und 8 knn mn unschwr rknnn, dss di Ausgngsspnnung wnnglich im Vrluf ds glitndn ittlwrts dr odultionsfunktion vrglichbr inn shr strkn hochfrquntn Wchslntil bsitzt. Dis mcht sich uch in inm vom Grundschwingungsffktivwrt strk bwichndn Gsmtffktivwrt bmrkbr. Drübr hinus sorgt ds priodisch mschltn dr Schltr S und S (igntlich sind s di Vntil V V 4, di gschltt wrdn) dfür, dss dr Eingngsstrom ständig zwischn dn Wrtn +i, 0 und -i umgschltt wird. Er nimmt lso - bhängig vom odultionsvrfhrn - bschnittswis dn omntnwrt ds Ausgngsstroms mit pos. bzw. ng. Vorzichn odr br dn Wrt 0 n. Dr Glichntil ds Eingngsstroms lässt sich rltiv infch übr di istungsbilnz rmittln, br uch dr Effktivwrt ds Eingngsstroms soll hir noch rmittlt wrdn, d r in ß für di Vrlust im Zwischnkris drstllt. Knngröß PW-Vrfhrn (odultionsfunktion) Ein rägr Zwi rägr mit γ π ittlwrt, (Glichspnnungswndlung) u u Grundschwingungsffktivwrt (Rchtck) Grundschwingungsffktivwrt (Sinus) Gsmtffktivwrt (Glichspnnungswndlung) Gsmtffktivwrt (Rchtck) π π Gsmtffktivwrt (Sinus) π b 3: Knnwrt dr Ausgngsspnnung

15 istungslktronik Knngröß PW-Vrfhrn (odultionsfunktion) Ein rägr Zwi rägr mit γ π Glichntil (Glichspnnungswndlung) i iˆ i i iˆ i Glichntil (Sinus) Effktivwrt (Glichspnnungswndlung) i ˆ i cosϕ i i cosϕ I iˆ i ˆ I iˆ i Effktivwrt (Sinus) iˆ I ˆ cos(ϕ ) i + π 3 I b 4: Knnwrt ds Eingngs- bzw. Zwischnkrisstroms (Rchtckmodultion usgschlossn, d dr ntsprchnd Ausgngsstromvrluf nicht ohn witrs nzugbn is