Reale Optionen und Landwirtschaftliche Betriebslehre oder: Kann man mit der Optionspreistheorie arbitrieren?

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1 Agrarwirtschaft 50 (001), Heft 8 Reale Optionen nd Landwirtschaftliche Betriebslehre oder: Kann man mit der Optionspreistheorie arbitrieren? MARTIN ODENING nd OLIVER MUSSHOFF* Real Options: Concept, Methods and Applicability in Agricltral Economics This paper discsses the real options approach to investment. Real options facilitate an analysis of investment nder ncertainty explicitly taking into accont irreversibility of the investment decision and flexibility with respect to the investment timing. This is achieved by exploiting the analogy between a financial option and an investment project. We pinpoint the relation to traditional methods of capital bdgeting as well as the special featres of this concept, namely the exclsion of arbitrage opportnities and the independence of individal risk preferences. Analytical and nmerical soltion procedres for option pricing are presented. An application to investments in hog finishing illstrates the main ideas of the real options approach. It trns ot that compared to traditional investment criteria, e.g. the net present vale, the optimal investment trigger is considerably higher. Hence real options give an explanation for economic hysteresis. The reason for the increase of the investment trigger is that the opportnity to delay the investment decision, i.e. the vale of waiting, cases opportnity costs that have to be covered by the expected investment retrns. Finally model extensions, which consider different stochastic processes, compond real options, and competition, are discssed. Key words: real options; investment nder ncertainty; flexibility; contingent claim analysis; hysteresis; hog finishing Zsammenfassng Der Beitrag disktiert das Konzept der realen Optionen (synonym: nee Investitionstheorie). Die nee Investitionstheorie erlabt eine Analyse von Investitionen nter Risiko nd berücksichtigt dabei explizit Irreversibilität der Investitionsentscheidng nd Flexibilität bezüglich des Drchführngszeitpnktes. Bei der Bewertng von Investitionsprojekten, die drch diese Merkmale gekennzeichnet sind, wird im Rahmen der neen Investitionstheorie af Methoden nd Erkenntnisse der Optionspreistheorie zrückgegriffen. Zm besseren Verständnis dieses Konzeptes werden znächst Gemeinsamkeiten nd Unterschiede z traditionellen Verfahren der Investitionsrechnng afgezeigt. Anschließend werden Lösngsverfahren zr Bewertng realer Optionen vorgestellt. Der Ansatz wird exemplarisch af ein Investitionsvorhaben in der Schweinemast angewendet. Die Ergebnisse weichen von denen der traditionellen Investitionstheorie ab. Gemäß neer Investitionstheorie sollte erst dann investiert werden, wenn die erwarteten Investitionsrückflüsse detlich über den Investitionskosten liegen. Damit begründet das Real-Options-Konzept ökonomische Hysterese. Die Ursache ist darin z sehen, dass Warten in einer nsicheren Umwelt vorteilhaft ist, ein Vorteil, der nach Drchführng der Investition verloren geht. Abschließend werden Modellerweiterngen disktiert, die sich af nterschiedliche stochastische Prozesse, komplexe reale Optionen nd Wettbewerb beziehen. * Dieser Beitrag greift af Ergebnisse der Diplomarbeit von OLIVER MUSSHOFF (000) zrück, die mit dem Förderpreis der Agrarwirtschaft 001 asgezeichnet wrde. Schriftliche Fassng eines Vortrags im Rahmen der Feier anlässlich der Emeritierng von Prof. Dr. W. BRANDES am in Göttingen. 480 Schlüsselwörter: Nee Investitionstheorie; Optionspreistheorie; Risiko; Flexibilität; Contingent Claim Analyse; Hysterese; Schweinemast 1 Einleitng BRANDES, RECKE nd BERGER (1997) bringen im Vorwort z ihrer Prodktions- nd Umweltökonomik ein Zitat LEONTIEFF s, in dem dieser der Agrarökonomik ein gesndes Verhältnis von theoretischer nd empirischer Analyse bescheinigt. Die Tatsache, dass Agrarökonomen in starkem Maße angewandte nd problemorientierte Forschng betreiben, hat seinen Preis: nr selten wird es ihnen gelingen, grndlegende Beiträge zr Weiterentwicklng der ökonomischen Theorie z leisten. Dies ist freilich kein Asdrck mangelnder Leistngsfähigkeit, sondern vielmehr Konseqenz einer vernünftigen Strategie der Arbeitsteilng, die darin besteht, theoretische Konzepte nd Methoden der allgemeinen Wirtschaftswissenschaften af agrarspezifische Fragestellngen z übertragen nd z modifizieren, sofern dies notwendig nd möglich ist. Anders asgedrückt: Agrarökonomen arbitrieren mit ökonomischen Methoden. Vor diesem Hintergrnd behandelt der vorliegende Beitrag die Frage, inwieweit sich as der Optionspreistheorie frchtbare Forschngsansätze für die landwirtschaftliche Betriebslehre im Besonderen nd für die Agrarökonomik im Allgemeinen ergeben können. Dabei ist anzmerken, dass ein wesentlicher Schritt in Bezg af diese Übertragng bereits stattgefnden hat: Modelle, die znächst der Bewertng von Finanzderivaten dienten, finden seit geramer Zeit nter der Bezeichnng Reale Optionen nd Nee Investitionstheorie Anwendng af Investitionsprojekte im Nichtfinanzbereich. Der Zsammenhang von Finanzoptionen nd Investitionen wrde schon von MCDONALD nd SIEGEL (1986) afgezeigt nd drch die vielzitierte Monographie von DIXIT nd PINDYCK (1994) hat das Konzept der realen Optionen starke Verbreitng gefnden. Ach die znehmende Zahl agrarökonomischer Pblikationen belegt, dass es sich m ein expandierendes Forschngsgebiet handelt. Worin liegt das Besondere der neen Investitionstheorie? Vermtlich in der provokanten Assage, das klassische Kapitalwertkriterim führe z falschen Entscheidngen, insofern, als ein positiver Kapitalwert nicht notwendiger Weise als Indikator für eine sofortige Drchführng einer Investition anzsehen ist. Vielmehr solle ein potentieller Investor warten, bis ein genügend hoher Kapitalwert realisiert werden kann, wobei die exakte Bestimmng dieses Schwellenwertes ein wesentliches Anliegen der neen Investitionstheorie darstellt. Da der Kapitalwert nd seine Derivate Grndbasteine der Investitionsrechnng bilden, sind die Konseqenzen dieser Kritik weitreichend: Im Grnde sind alle Entscheidngen, bei denen Investitionen im wei-

2 Agrarwirtschaft 50 (001), Heft 8 testen Sinne eine Rolle spielen, z hinterfragen nd zwar nicht nr as normativem, sondern ach as positivem Blickwinkel. Möglicherweise ist ja eine empirisch beobachtbare Investitionszrückhaltng von Wirtschaftssbjekten nicht, wie vielfach angenommen, Asdrck von Risikoaversion, sondern schlichtweg Streben nach Gewinnmaximierng. Der vorliegende Beitrag verscht, Möglichkeiten nd Grenzen des Realoptionsansatzes, wie sie sich gegenwärtig darstellen, afzzeigen. Daz werden znächst der Grndgedanke der Optionsbewertng nd das Verhältnis z traditionellen Verfahren der Investitionsrechnng erlätert (Abschnitt ). Der dritte Abschnitt widmet sich realen Optionen am Beispiel der Verzögerngsoption. Es werden Besonderheiten realer Optionen im Vergleich z Finanzoptionen sowie Lösngsverfahren zr ihrer Bewertng angesprochen. Abschnitt 4 nimmt Erweiterngen vor. Es werden verschiedene Optionstypen vorgestellt nd Wettbewerbsbetrachtngen angestellt. Dabei werden ach Grenzen der Anwendbarkeit des Optionsgedankens detlich. Der Beitrag endet mit einem Asblick nd Schlssfolgerngen. Klassische Investitionskalküle nd der Grndgedanke der Optionsbewertng Ziel dieses Abschnittes ist es, detlich z machen, was das Besondere an der Optionspreisbewertng im Vergleich z traditionellen Investitionsrechnngen ist. Gleichzeitig soll dem Missverständnis vorgebegt werden, dass sich die verschiedenen Methoden an nd für sich widersprechen. Dem ist nicht notwendiger Weise so. Ach bei der Bewertng realer Optionen kommen Kapitalwert, Entscheidngsbäme, dynamische Programmierng nd stochastische Simlation zr Anwendng. Das Entscheidende ist, wie nd mit welchen Parametern die Berechnngen drchgeführt werden. Investitionsentscheidngen nter Sicherheit Investitionsentscheidngen werden bei Vorliegen sicherer Erwartngen mit Hilfe des Kapitalwertkriterims (NPV) getroffen. Daz werden die künftigen Einzahlngsüberschüsse CF der Investition mit einem Zinssatz r af den Zeitpnkt 0 diskontiert nd dem Anschaffngspreis I gegenüber gestellt. (1) NPV t N 1 1 CF t r t I Af einem vollkommenen Kapitalmarkt stellt r den risikolosen Zinssatz dar, z dem beliebig viel Kapital geliehen oder angelegt werden kann. Marktnvollkommenheiten können z nterschiedlichen Kosten verschiedener Kapitalqellen führen. In diesem Fall ist der Kalklationszins als mit den Finanzierngsanteilen gewichteter Drchschnitt der Kapitalkosten (WACC) z berechnen. Bei im Zeitablaf variierenden Kapitalkosten ist 1 r t drch 1 1* * 1 z ersetzen. Als Entscheidngsregel für r r t das Management gilt: Nimm alle Investitionsprojekte an, die einen positiven Kapitalwert afweisen. Dadrch wird sichergestellt, dass der Marktwert des Unternehmens nd der Ntzen der Unternehmenseigner nabhängig von deren individeller Zeitpräferenz maximiert wird (Fisher Separation). Berücksichtigng von Unsicherheit Investitionsentscheidngen sind in aller Regel nter Unsicherheit z treffen. Die Kapitalwertberechnng gemäß (1) nter Verwendng erwarteter künftiger Cash Flows ist nr bei angenommener Risikonetralität der Investoren z halten oder wenn nterstellt wird, dass das Investitionsprojekt kein systematisches Risiko afweist, d.h. das bestehende Risiko drch Diversifikation eliminiert werden kann. Beide Annahmen sind wenig realistisch. In der Literatr finden sich verschiedene Ansätze der Risikoberücksichtigng. Bei einer Risikoanalyse i.e.s. werden meist af Basis einer stochastischen Simlation Verteilngsfnktionen für den Kapitalwert (bzw. internen Zinsfß oder Endvermögen) abgeleitet. Dies kann allerdings nr als Entscheidngsvorbereitng gesehen werden, zmindest solange offen bleibt, wie zwischen alternativen Verteilngsfnktionen z wählen ist. Alternativ daz kann (1) in der Weise modifiziert werden, dass entweder die in den verschiedenen Perioden anfallenden nsicheren Rückflüsse drch ihr Sicherheitsäqivalent gemäß einer Risikontzenfnktion ersetzt werden (Certainty-eqivalent-Verfahren) oder anstelle des Zinssatzes r ein risikoangepasster Zinssatz tritt (Risk-Adjsted-Discont-Rate-Verfahren). kann entweder sbjektiv nach Maßgabe der Risikoaversion des Entscheidngsträgers oder nter Verwendng des CAPM (Capital Asset Pricing Model) gemäß r covr i, r m bestimmt werden. bezeichnet den Marktpreis für Risiko nd cov r i, r m die Kovarianz der Rendite der betrachteten Investition mit dem Marktportfolio (vgl. TRIGEORGIS, 1996, S. 33 ff.). Berücksichtigng von Flexibilität Bei der Drchführng von Investitionsprojekten bestehen oftmals Entscheidngsspielräme. Beispielsweise kann man eventell die Investitionsentscheidng hinasschieben nd sie später in Abhängigkeit von der Entwicklng der ökonomischen Erfolgsfaktoren treffen. Eine solche Verzögerng ist allerdings mit Opportnitätskosten verbnden. Im Grnde hat man nicht mehr über eine, sondern über zwei sich asschließende Investitionsalternativen z entscheiden nd zwar sofortiges Investieren nd Warten. Derartige Entscheidngssitationen lassen sich in Form von Entscheidngsbämen darstellen nd mit Hilfe der (stochastischen) dynamischen Programmierng lösen. Dabei kommt wieder die Kapitalwertmethode zr Anwendng, d.h. das Kapitalwertkriterim als solches ist in nterschiedlich komplexen Entscheidngssitationen einsetzbar. Die Berücksichtigng von Handlngsspielrämen nd Unsicherheit in der Investitionsrechnng ist in der detschsprachigen Literatr nter dem Begriff flexible Investitionsplanng in Abgrenzng von der starren Investitionsplanng disktiert worden (vgl. z.b. INDERFURTH, 198). Abgesehen von dem praktischen Einwand, dass in komplexen Entscheidngssitationen as Entscheidngsbämen schnell nüberschabare Entscheidngsbüsche werden können, tritt das schon zvor angesprochene Problem der adäqaten Bestimmng eines risikoangepassten Zinssatzes af. Dieses Problem kann sich bei Vorliegen bestimmter Handlngsoptionen so- 481

3 Agrarwirtschaft 50 (001), Heft 8 gar noch verschärfen. AMRAM nd KULATILAKA (1999, S. 31) erlätern dies am Beispiel einer Verkafsoption: Wenn von der Möglichkeit, das Investitionsobjekt z einem festen Wert z veräßern, Gebrach gemacht wird, besteht künftig kein Risiko mehr für den Investor; behält er dagegen die Anlage, ist er weiterhin einem Risiko asgesetzt. Es ist kam möglich, einen Zinssatz z finden, der dieser Differenzierng Rechnng trägt nd der für die Diskontierng der Investitionsrückflüsse in dem gesamten Entscheidngsbam herangezogen werden kann. Asschlss von Arbitrage Das Problem des adäqaten Diskontierngsfaktors wird im Rahmen der Optionspreisbewertng elegant gelöst. Man konstriert ein Portfolio, das sich as dem Investitionsobjekt selbst nd der Option af diese Investition zsammensetzt. Es ist so afgebat, dass die Erträge as diesem Portfolio nabhängig von der Wertentwicklng des Investitionsobjektes, d.h. risikolos sind. Damit ist die Rendite dieses Portfolios der risikolose Zinssatz. Da der aktelle Wert der Option die einzige nbekannte Größe in dem Portfolio ist, kann er eindetig bestimmt werden. Interessanterweise gehen in die Bewertng der Investitionsmöglichkeit keine sbjektiven Größen ein; insbesondere ist sie nabhängig von der Risikoeinstellng des potenziellen Investors. Dieses als Risk-Netral-Valation bezeichnete Verfahren geht af COX nd ROSS (1976) zrück nd soll an Hand einer einfachen Entscheidngssitation veranschalicht werden; der Grndgedanke liegt ach den komplexeren Anwendngen z Grnde, die dann im weiteren Verlaf angesprochen werden. Angenommen, ein af einem Kapitalmarkt gehandelter Vermögensgegenstand besitze gegenwärtig den Wert V. Dieser Wert kann im Zeitpnkt t entweder V 0 V 0 oder V d V 0 d betragen. Der Investor glabt, dass dies mit der Wahrscheinlichkeit p bzw. 1-p geschieht. Gleichzeitig werden Call-Optionen af den Vermögensgegenstand gehandelt. Diese berechtigt den Besitzer, den Vermögensgegenstand zm festen Asübngspreis I z beziehen. Im Fall steigenden Krses beträgt der Wert dieser Option im F max 0, V I, ansonsten Zeitpnkt t F max 0, V I d d. Es stellt sich die Frage nach einem gleichgewichtigen Preis für die Option zm gegenwärtigen Zeitpnkt 0 (siehe Abb. 1). -Zeitpnkt-Modell zr Optionsbewertng V 0 F 0 =? p 1-p Abbildng 1 V V0 F max 0,V I Vd V0 d F max 0,V I Eine Immnisierng gegen Krsschwankngen des Vermögensgegenstandes besteht darin, eine Call-Option z verkafen nd gleichzeitig F Fd V Vd Anteile des Vermögensgegenstandes z kafen. ist so gewählt, d d dass sich Gewinne nd Verlste der beiden Positionen gena asgleichen. Da die Erträge dieses Hedgeportfolios sicher sind, sind sie mit dem risikolosen Zinssatz r z diskontieren, m Arbitrage af dem Kapitalmarkt aszschließen. Afgrnd dieser Überlegng lässt sich F 0 wie folgt bestimmen (HULL, 000, S. 03 f.): () F V 0 rt e d mit q d 0 V F q F 1 q F. 0 d e e () hat die Strktr eines Erwartngswertes, allerdings erfolgt die Erwartngswertbildng nicht af der Grndlage der sbjektiven Wahrscheinlichkeiten p, sondern mit Hilfe sogenannter Psedowahrscheinlichkeiten q, die nabhängig von sbjektiven Parametern sind. Der gefndene Optionspreis F 0 gilt somit nabhängig von der individellen Risikoeinstellng der Investoren. rt rt 3 Investitionsprojekte als Reale Optionen: Grndelemente der neen Investitionstheorie 3.1 Analogie zwischen Finanzoptionen nd Realoptionen Schlüsselgedanke der neen Investitionstheorie ist die formale Analogie zwischen einer Finanzoption nd einer Sachinvestition (einem Investitionsprojekt), die bei Vorliegen einiger realitätsnaher Vorassetzngen gegeben ist: erstens, die Rückflüsse des Investitionsprojektes (nd damit ach ihr Barwert) sind stochastisch. Zweitens, die anfänglichen Investitionsasgaben sind ganz oder teilweise irreversibel. Damit ist gemeint, dass afgrnd von Faktorspezifität bei Wiederveräßerng nr ein Teil der Investitionskosten zrückgewonnen werden kann. Drittens soll das Investitionsprojekt Flexibilität afweisen. Darnter wird znächst ein variabler Drchführngszeitpnkt der Investition verstanden, d.h. es geht nicht m eine Jetzt-oder-Nie-Entscheidng. Später werden ach weitere Formen von Flexibilität betrachtet. Unter diesen Annahmen ist die Investitionsmöglichkeit mit dem Besitz einer amerikanischen Call- Option vergleichbar (siehe Tab. 1): Sie beinhaltet das Recht (nicht die Verpflichtng), einen Vermögenstitel (Underlying) innerhalb einer bestimmten Lafzeit jederzeit z einem vorgegebenen Asübngspreis z erwerben. Dabei entspricht der Barwert der Investitionsrückflüsse, V, dem stochastischen Wert des Underlyings (z.b. Aktienkrs) nd der Anschaffngspreis I der Investition dem Asübngspreis (Strike Price, Exercise Price). Die Drchführng der Investition kommt der Asübng der Option gleich. Die Tatsache, dass reale Optionen im Gegensatz z Finanzoptionen oft keine fest definierte Lafzeit haben, stört den Vergleich nicht wesentlich. Im Rahmen der Optionstheorie geht es m die Beantwortng von zwei Fragen: erstens, welchen Wert besitzt die Option nd zweitens, im Fall amerikanischer Optionen, bei welchem aktellen Preis des Underlyings sollte die Option asgeübt werden? Mit Blick af reale Optionen erscheint der zweite Pnkt relevanter: Bei welchem erwarteten Barwert der Investitionsrückflüsse sollte das Projekt realisiert werden? Gescht wird also der optimale Investitionszeit-, 48

4 Agrarwirtschaft 50 (001), Heft 8 pnkt. Es zeigt sich allerdings, dass beide zvor genannten Fragen zsammenhängen nd nr gleichzeitig beantwortet werden können. Der Wert einer Option wird offensichtlich drch die Differenz zwischen aktellem Krs des Wertpapiers nd dem vereinbarten Asübngspreis bestimmt. Diese Differenz, die als innerer Wert (Intrinsic Vale) bezeichnet wird, entspricht dem traditionellen Kapitalwert einer Investition nd ist relativ leicht z ermitteln. Darüber hinas weist eine Option einen sog. Zeitwert (Optionsprämie, Afgeld) af. Er trägt dem Umstand Rechnng, dass sich der innere Wert während der Restlafzeit ändern kann. So kann eine Option, die as dem Geld ist, also aktell einen inneren Wert von Nll hat, trotzdem einen positiven Wert besitzen, da die Chance besteht, dass sie später ins Geld kommt. Im Sprachgebrach der Investitionstheorie bedetet dies, dass eine risikobehaftete Investitionsmöglichkeit einen positiven Wert besitzen kann, selbst wenn der traditionelle Kapitalwert negativ ist. Maßgeblich ist der erweiterte (strategische) Kapitalwert, der die Optionsprämie einschließt. Für die Bestimmng des optimalen Investitionszeitpnktes bzw. eines optimalen Investitionstriggers V* ist ein weiterer Wertbegriff von Bedetng, der sog. Fortführngswert (Contination Vale). Er gibt den Wert der lebenden Option an nd reflektiert erwartete künftige Wertzwächse nter Asntzng der der Investition innewohnenden Entscheidngsspielräme in Verbindng mit neen Informationen über den Wert der Investitionsrückflüsse. Sofortiges Investieren bedetet eine Realisation des inneren Wertes nd eine gleichzeitige Vernichtng des Fortführngswertes. Es lechtet intitiv ein, dass die Rückflüsse der Investition nicht nr die direkten Investitionskosten decken sollten, sondern zsätzlich die Opportnitätskosten, die sich as dem Verzicht af den Fortführngswert ergeben. Anders asgedrückt sollte eine Option erst asgeübt werden, wenn sie genügend tief im Geld ist. Was genügend tief gena bedetet, bedarf einiger Überlegngen, die im Folgenden angestellt werden sollen. Dabei wird der im vorangegangenen Abschnitt entwickelte Gedanke der arbitragefreien Optionsbewertng afgegriffen nd af eine Sitation mit nendlichem Zeithorizont nd stetiger Zeit übertragen. Tabelle 1: Analogie zwischen Finanzoptionen nd realen Optionen Finanzoption Amerikanischer Call Aktienkrs Asübngspreis Lafzeit Volatilität des Krses innerer Wert Zeitwert Optionswert Realoption Möglichkeit, eine Investition jetzt oder später drchzführen Barwert der Investitionsrückflüsse Anschaffngspreis Zeitram, für den die Investitionsmöglichkeit existiert Unsicherheit der Investitionsrückflüsse Kapitalwert Zeitwert Erweiterter (strategischer) Kapitalwert Es gilt wiederm ein risikoloses Portfolio z konstrieren, in dem die Option als ein Bestandteil enthalten ist. Berücksichtigt man, dass die Rendite für ein risikoloses Portfolio af einem vollkommenen Kapitalmarkt der risikolose Zinssatz ist, so kann af den Wert der Option geschlossen werden. Im einzelnen ist wie folgt vorzgehen (vgl. DIXIT nd PINDYCK, 1994, S. 150 ff. sowie TRIGEORGIS, 1996, S. 95 ff.): Es wird nterstellt, dass sich der Barwert der Investitionsrückflüsse gemäß einem geometrischen Brown schen Prozess entwickelt: (3) dv Vdt Vdz mit dz t dt, t N 0,1 Der Besitzer der Investition bzw. der damit prodzierten Güter (nicht jedoch der Besitzer der Option) empfängt eine dividendenähnliche Zahlng, die als Convenience Yield bezeichnet wird. Darnter werden monetäre Vorteile zsammengefasst, die sich as der physischen Verfügbarkeit der Güter ergeben. Das Vorhandensein eines positiven Convenience Yield ist eine Vorassetzng dafür, dass die Option vor dem Ende ihrer Lafzeit asgeübt wird, sprich, dass überhapt investiert nd die Investitionsentscheidng nicht ständig verzögert wird. Man betrachte nn ein Portfolio, das sich as der Investitionsmöglichkeit F V, tnd n F V leerverkaften Anteilen an dem Investitionsprojekt zsammensetzt. n ist so gewählt, dass das Portfolio zmindest für einen Zeitram dt risikolos ist. Der Wert dieses Portfolios ist F (4) F V V Die Short-Position setzt eine Zahlng in Höhe von V F V an den Investor voras, da sich sonst niemand bereit finden würde, die entsprechende Long-Position einzgehen. Der Investor erhält damit eine Dividende zzüglich des Wertzwachses. nd müssen im Kapitalmarktgleichgewicht der risikoangepassten Rendite der riskanten Investition entsprechen. As dieser Überlegng folgt, dass sich die Rendite des Portfolios innerhalb eines Zeitrames dt wie folgt darstellt: F F (5) df dv V dt. V V Der Asdrck df lässt sich nter Verwendng von Ito s Lemma nd (3) z (6) F 1 F F F df V V dt V dz V V t V entwickeln. Für die Portfoliorendite ergibt sich dann nter Berücksichtigng von (3) 1 F F F (7) V dt dt V dt. V t V In (7) treten keine stochastischen Terme mehr af, d.h. die Rendite des Hedgeportfolios ist tatsächlich risikolos. Drch die Festsetzng n F V werden Zfallsschwankngen in V drch solche von F gerade asgeglichen. Zr Vermeidng von Arbitragemöglichkeiten mss daher gelten: (8) 1 F F F V dt dt V dt V t V F r F V dt V 483

5 Agrarwirtschaft 50 (001), Heft 8 wobei r wieder den risikolosen Zinssatz bezeichnet. (8) lässt sich mformen z: 1 F F F V V r r F. V V t (9) 0 Das Resltat der soeben drchgeführten Contingent- Claim-Analyse ist die partielle Differentialgleichng (9), die eine allgemeine Bewertngsgleichng für Realoptionen darstellt. Im Folgenden ist z disktieren, wie daras der Wert der Investitionsmöglichkeit bzw. der Verzögerngsoption konkret z bestimmen ist nd wie eine Entscheidngsregel für die Drchführng der Investition abgeleitet werden kann. 3. Lösngsverfahren TRIGEORGIS (1996) nd HULL (000) vermitteln eine Übersicht über Lösngsverfahren zr Optionspreisberechnng. Grndsätzlich ist zwischen analytischen nd nmerischen Verfahren z nterscheiden. Analytische Verfahren vermitteln einen gten Einblick in die Strktr, die Eigenschaften nd die Determinanten der Optionspreismodelle. Leider sind sie an Annahmen geknüpft, die im Finanzbereich zwar häfig ztreffen, für reale Optionen jedoch meist nrealistisch sind. Zielt man af realitätsnahe Anwendngen ab, so ist die Verfügbarkeit flexibler nd effizienter nmerischer Verfahren eine wichtige Vorassetzng. Nachfolgend wird krz af die analytische Lösng für einen einfachen Standardfall eingegangen nd anschließend wird gezeigt, wie reale Optionen mittels stochastischer Simlation bewertet werden können. Af Binomialbäme als weiteres wichtiges nmerisches Verfahren wird an dieser Stelle nicht eingegangen, da der Grndgedanke bereits in Abschnitt angesprochen wrde. Einzelheiten z Binomialbämen finden sich bei TRIGEORGIS (1996, S. 30 ff.) nd HULL (000, S. 388 ff.). DIXIT nd PINDYCK (1994, S. 136 ff.) folgend sei nterstellt, dass die Möglichkeit z investieren nbegrenzt hinasgezögert werden kann nd nicht verfällt. Bei einer nendlichen Lafzeit ist der Optionswert F asschließlich eine Fnktion des Barwertes der Investitionsrückflüsse V nd nabhängig von der Zeit t. (9) vereinfacht sich dann z der gewöhnlichen Differentialgleichng: FV folgenden Randbedingngen genü- 1 d F df (10) V r V r F 0. dv dv Zsätzlich mss gen: (11) F 0 0 (1) FV V I * * df (13) 1 dv V V * Die erste Nebenbedingng ergibt sich as der Annahme eines geometrischen Brown schen Prozesses. Nimmt V den Wert Nll an, kann dieser ach künftig nicht verlassen werden nd die Investitionsoption ist wertlos. Die zweite Nebenbedingng, die als Vale-Matching-Bedingng bezeichnet wird, fordert, dass beim sog. Investitionstrigger V* innerer Wert nd Fortführngswert der Option gleich groß sind. V* ist also ein Break-even-Point dergestalt, dass investiert werden sollte, sobald V(t) diesen Wert überschreitet. Die letzte Bedingng besagt, dass der Optionswert F V nd der innere Wert V I am Indifferenzpnkt V* dieselbe Steigng afweisen müssen, d.h. beide Fnktionen tangieren sich in V* 1 ). Die Lösng von (10) nter den Randbedingngen (11) (13) latet (DIXIT nd PINDYCK, 1994, S. 15): F V AV mit (14) 1 r r 1 r (15) 1 (16) 1 A I 1 1 nd Daras lässt sich ach der geschte Investitionstrigger ableiten: (17) V* I 1 Wie bereits angedetet, hat V* folgende Interpretation: Investiere, sobald V(t) den Trigger V* überschreitet; schiebe die Investitionsentscheidng hinas, solange V(t) kleiner ist als V* nd warte af nee Informationen über die Investitionsrückflüsse. Da der Faktor 1 größer ist als 1, ergeben sich zwangsläfig Abweichngen zm klassischen Kapitalwertkriterim, das die Drchführng einer Investition empfiehlt, sobald V(t) die Investitionsasgaben I deckt. Sitationen, in denen (14) (17) eine Lösng des Optionsbewertngsproblems bieten, sind nr selten gegeben. Komplikationen ergeben sich insbesondere drch folgende Aspekte: Die Stochastizität der Investitionsrückflüsse lässt sich nicht drch einen geometrischen Brown schen Prozess (3) beschreiben. Es liegen mehrere Risikofaktoren vor. Die Lafzeit der Investitionsoption ist begrenzt. Die Asübng der Option ist nicht jederzeit möglich. Es liegen gleichzeitig mehrere reale Optionen vor, d.h. der Handlngsspielram beschränkt sich nicht af die Verzögerng der Investition. Nicht jede Lockerng der getroffenen Annahmen zwingt zr Verwendng nmerischer Verfahren, allerdings stößt man schnell an Modellierngsgrenzen, wenn man sich af analytische Lösngen beschränkt. Eine alternative Technik zr Optionsbewertng ist die stochastische Simlation (BOYLE, 1977). Die Ntzng der stochastischen Simlation basiert af der Erkenntnis, dass sich der Wert einer Option 1) Zr Begründng dieser sog. Smooth-Pasting-Bedingng siehe DIXIT nd PINDYCK (1994, S. 130 ff.). 484

6 Agrarwirtschaft 50 (001), Heft 8 als Gegenwartswert seiner erwarteten Rückflüsse ermitteln lässt ): r (18) FV t e Eˆ max0, V T I T t bezeichnet die Restlafzeit der Option bis zr Fälligkeit T. Ê drückt as, dass der Erwartngswert nter Anwendng des Risk-Netral-Valation-Prinzips gebildet wird. D.h. für die Simlation des stochastischen Prozesses des Barwertes der Investitionsrückflüsse V(t) wird in (3) anstelle des Driftparameters der Parameter ˆ r herangezogen. Dies entspricht der Bildng von Psedowahrscheinlichkeiten in der Bewertngsgleichng (). Drch diese Maniplation wird bei gleichzeitiger Verwendng des risikolosen Zinssatzes r als Diskontierngsrate Arbitragefreiheit der berechneten Optionspreise sichergestellt 3 ). TRIGEORGIS (1996, S. 103 ff.) zeigt, dass die risikonetrale Driftrate relativ einfach ermittelt werden kann, sofern der Otpt der Investition af Ftresmärkten gehandelt wird. Es gilt dann: (19) mit f t ln f t1 ˆ t t f t 1 nd 1 f t als Ftresnotierngen mit den Lafzeiten t1 t. Bei der Anwendng der stochastischen Simlation af reale Optionen tritt allerdings ein Problem af: Reale Optionen sind solche amerikanischen Typs, da sie praktisch jederzeit asgeübt werden können nd der optimale Asübngszeitpnkt mss endogen ermittelt werden. Die Anwendng von (18) setzt aber voras, dass der Asübngszeitpnkt (T) feststeht. Deswegen wird in der Literatr die Affassng vertreten, stochastische Simlation sei für die Bewertng amerikanischer Optionen ngeeignet. IBANEZ nd ZAPATERO (1999) zeigen allerdings, dass diese Einschränkng drch eine Koppelng von stochastischer Simlation nd dynamischer Programmierng behoben werden kann. Ihr Ansatz basiert af einer rückwärts-rekrsiven Berechnng der Exercise-Frontier für diskrete Asübngszeitpnkte T, T 1,, 1. Die Exercise-Frontier gibt den kritischen Barwert der Investitionsrückflüsse V* in Abhängigkeit von der Restlafzeit der Option an, d.h. im Gegensatz z der Lösng (17) ist hier eine Vielzahl von Pnkten z bestimmen (siehe Abb. ). Eine asführliche Beschreibng dieses relativ rechenafwendigen Verfahrens erfolgt bei ODENING (000). Alternativ zr Verwendng der dynamischen Programmierng kann die Exercise-Frontier ach direkt mit Hilfe genetischer Algorithmen bestimmt werden. Daz wird der Optionswert F(V) bezüglich V t * simltan für alle t maximiert, wobei die Maximierng eine rekrsive Abfolge der Schritte Evalierng der Fitness, Selektion nd Replikation, Rekombination nd Mtation mfasst (vgl. BALMANN nd MUSSHOFF, 001a). Dieses Verfahren weist einen hohen Grad an Flexibilität af ) Einzelheiten der technischen Umsetzng mit Hilfe gängiger Software finden sich z.b. bei WINSTON (1998, S. 35 ff.). 3) NEFTCI (1996, S. 97 ff.) liefert eine asführliche theoretische Begründng dieses Vorgehens nd erlätert die Beziehng z der zvor angesprochenen Bestimmng von Optionspreisen mittels partieller Differentialgleichngen. nd lässt sich ach af sehr komplexe reale Optionen anwenden; allerdings erfüllen die Ergebnisse nicht immer alle theoretischen Konsistenzbedingngen. Zdem ist die Methode wegen der zr Fitnessbestimmng einer Lösng notwendigen stochastischen Simlation ebenfalls sehr rechenafwendig. Abbildng zeigt beispielhaft das Ergebnis der Berechnng einer Exercise-Frontier mittels stochastischer Simlation für die Problemstellng einer Investition in die Schweinemast. Offensichtlich sind die zvor genannten Anwendngsvorassetzngen Irreversibilität der Investitionsasgaben, Unsicherheit der Investitionsrückflüsse nd Verschiebbarkeit der Investitionsentscheidng in dieser Sitation gegeben. Bei der Modellierng der Entscheidngssitation wrden Kosten nd Erträge zgrnde gelegt, wie sie sich für spezialisierte Schweinemastbetriebe in Detschland derzeit darstellen (vgl. MUSSHOFF, 000). As Abbildng geht hervor, dass die Deckngsbeiträge, die entsprechend der neen Investitionstheorie eine sofortige Investition in die Schweinemast nahe legen, bei den gewählten Annahmen m 60 Prozent höher liegen, als von dem traditionellen Kapitalwertkriterim gefordert. Ach in weiteren Anwendngen zeigen sich detliche Abweichngen (z.b. PIETOLA nd WANG, 000 oder PURVIS et al., 1995). Diese Feststellng ist nicht nr as normativer einzelbetrieblicher Sicht relevant, sondern ach für das Verständnis der Geschwindigkeit, mit der sich ökonomische Anpassngsprozesse vollziehen (ODENING nd BALMANN, 001). _ notwendiger Rückflß _ Investitionsasgaben 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1, 1,1 1 Verlaf der Exercise-Frontier bei einer Investition in die Schweinemast "Contination region" (=> warten) Annahme: Deckngsbeiträge folgen einem arithmetischen Brown'schen Prozess. Z Einzelheiten der Modellspezifikation siehe MUßHOFF (000). T-5 T-4 T-3 T- T-1 T Zeit (Jahre) Abbildng "Stopping region" (=> investieren) 3.3 Determinanten des Optionswertes nd des Investitionstriggers Nachstehend sollen krz einige Faktoren angesprochen werden, die Einflss af den Optionswert haben. Lafzeit der Realoption Optionswert nd Investitionstrigger steigen bei einer Verlängerng der Optionslafzeit; der Effekt nimmt allerdings ab, wie Abbildng zeigt. Der Grenzfall einer nendlichen Lafzeit lag der zvor betrachteten analytischen Lösng zgrnde. Geht die Restlafzeit gegen Nll, fallen Optionswert nd traditioneller Kapitalwert zsammen. In realen Entscheidngssitationen könnte eine zeitliche Begrenzng der Option beispielsweise drch das Aslafen bestimmter Förderprogramme oder die Einführng von Restriktionen, etwa das Verbot von Käfighaltng in der Geflügelprodktion, begründet sein. 485

7 Agrarwirtschaft 50 (001), Heft 8 Zahl der Asübngsmöglichkeiten Ach eine znehmende Häfigkeit der Asübngsmöglichkeit der (Des)Investition erhöht den Optionswert, denn damit ist ein Zwachs an Flexibilität verbnden. Diese Feststellng steht in Einklang mit der bekannten Tatsache, dass amerikanische Optionen i.d.r. wertvoller sind als eropäische, d.h. solche, die nr zm Ende ihrer Lafzeit asgeübt werden können. Abschreibng Abschreibng als solche erhöht die Aslöseschwelle für die Investition, denn die erwarteten Investitionsrückflüsse müssen den Wertverlst der Anlage kompensieren. Besteht allerdings nach Ablaf der Ntzngsdaer die Möglichkeit, das Projekt ernet z realisieren, wird die Investition im Vergleich z einer Sitation ohne Abschreibng vorgezogen, da die Zeitdaer der Kapitalbindng nd damit der Grad an Irreversibilität geringer sind. Driftrate nd Zinssatz Die Höhe des Investitionstriggers hängt weiterhin von der Differenz zwischen dem risikolosen Zinssatz r nd der Driftrate des Barwertes der Investitionsrückflüsse ab. Je kleiner diese Differenz ist, mso größer sind F(V) nd V*. Dies lässt sich folgendermaßen plasibel machen (DIXIT nd PINDYCK, 1994, S. 155 f.): Bei gegebenem r ist es lohnender z warten, wenn der erwartete Wertzwachs des Projektes hoch ist. Das Gegenteil gilt bei einer Erhöhng von r für eine gegebene Driftrate, denn dadrch werden künftige Erträge stärker entwertet, so dass Warten teer wird. Volatilität Die Ergebnisse von Optionspreismodellen reagieren besonders sensibel af das Asmaß der Unsicherheit, das sich in dem Parameter manifestiert. Je größer die Volatilität der Investitionsrückflüsse, mso größer ist der Investitionstrigger, d.h. die Investitionszrückhaltng nimmt z. Klassische entscheidngstheoretische Modelle kommen z derselben Assage, allerdings ist die Begründng im Kontext der Realoptionen eine andere: Nicht die Risikoaversion der Entscheider führt z einer Investitionszrückhaltng, sondern die Erkenntnis, dass Warten vorteilhaft ist nd daher eine sofortige Realisation der Investition mit Opportnitätskosten belegt ist. Tatsächlich wird das Vorhandensein von Unsicherheit als Chance, d.h. positiv interpretiert: Verfügt ein Unternehmen über Handlngsmöglichkeiten (Flexibilität), dann sind diese in einer stochastischen Umwelt wertvoller als in einer deterministischen. Art des stochastischen Prozesses Wie bereits erwähnt, ist die Standardannahme in finanzwirtschaftlichen Anwendngen ein geometrischer Brown scher Prozess (vgl. (3)). Er impliziert, dass relative Wertänderngen im Zeitablaf konstant sind nd dass die betrachtete Zfallsvariable nicht negativ werden kann. Da es sich m einen Random Walk handelt, sind Erwartngswert nd Varianz im Zeitablaf nbegrenzt. Diese Annahme ist für reale Optionen nicht gleichermaßen plasibel. Zm einen werden die Investitionsrückflüsse keinem geometrischen Brown schen Prozess folgen, wenn variable Kosten anfallen, da der Cash-Flow dann negativ werden kann. Zm anderen ist zweifelhaft, ob Preise für Agrarprodkte gena wie Aktienkrse einem Random Walk folgen, d.h. nichtstationär sind. Es scheint plasibler, dass diese Preise m ein mehr oder weniger konstantes, drch die Grenzkosten der Prodktion bestimmtes Nivea schwanken nd sich nach einer temporären, stochastischen Abweichng diesem Nivea wieder annähern. Ein derartiges Verhalten wird drch sog. Mean-Reverting-Prozesse abgebildet. Diese Feststellng ist insofern relevant, als der Typ des Zfallsprozesses den Optionswert beeinflsst. Beispielsweise kommt MUSSHOFF (000) z völlig nterschiedlichen Ergebnissen für den Investitionstrigger in der Schweinemast, je nach dem ob ein geometrischer Brown scher Prozess, ein arithmetischer Brown scher Prozess oder ein integrierter Moving-Average-Prozess IMA(1,1) für die Deckngsbeiträge nterstellt wird. 4 Erweiterngen 4.1 Optionstypen Bislang wrde das Konzept der realen Option am Beispiel einer Verzögerngsoption veranschalicht. Darüber hinas gibt es aber eine Reihe weiterer Optionstypen, die insgesamt wie folgt klassifiziert werden können (vgl. TRI- GEORGIS, 1996): Verzögerngsoption Siehe oben. Unterbrechngsoption Diese Option beinhaltet die Möglichkeit, die Prodktion zeitweilig z nterbrechen nd später wieder afznehmen. Dies ist dann von Vorteil, wenn mit der Prodktion variable Kosten verbnden sind, die eingespart werden können. Beispielsweise ist es denkbar, die Prodktion von Mastschweinen zeitweilig aszsetzen, wenn an Hand von Ftresnotierngen absehbar ist, dass die lafenden Prodktionskosten nicht drch die z erwartenden Verkafserlöse gedeckt werden. Allerdings können zsätzliche Kosten für die Konservierng der Prodktionsanlagen nd das Wiederanfahren der Prodktion anfallen. Die Unterbrechngsoption kann formal mit einer Smme eropäischer Call-Optionen verglichen werden, rt deren Wert e E ˆ max0, P t C t beträgt, wobei P den Prodktpreis nd C die variablen Prodktionskosten bezeichnet. Desinvestitionsoption Die Abbrchoption ermöglicht es dem Investor, einen Teil der anfänglichen Investitionsasgaben drch Verkaf oder Verpachtng des Investitionsobjektes zrückzbekommen. Der Entscheidngsträger hat in diesem Fall abzwägen, ob er weiterprodzieren oder desinvestieren soll. Diese Sitation ist analog z einer amerikanischen Pt-Option af eine dividendenzahlende Aktie, wobei der Wiederveräßerngswert dem Asübngspreis nd der Cash Flow der Investition den Dividendenzahlngen entspricht. Die Existenz solcher Handlngsmöglichkeiten ist sicher objektspezifisch. Sie dürfte im Allgemeinen für mobile Anschaffngsgüter eher gegeben sein als für Gebäde. Allerdings ist drchas z beobachten, dass ach Wirtschaftsgebäde für die Ntztierhaltng verpachtet werden. 486

8 Agrarwirtschaft 50 (001), Heft 8 Expansionsoption Zm Teil lassen sich Investitionsprojekte in mehreren Stfen realisieren. Nach einer kleineren anfänglichen Investition kann im Fall positiver wirtschaftlicher Entwicklngen expandiert werden. Eine solche Option beinhaltet natürlich mehr Flexibilität als eine sofortige Investition in vollem Umfang. Kontraktionsoption Diese Option ist das Gegenstück einer Expansionsoption. Ntzngswechseloption Hierbei handelt es sich m einen sehr allgemeinen Optionstyp. Einige der zvor genannten Optionen fallen in diese Kategorie. So kann eine Desinvestition als Ntzngswechsel interpretiert werden. Darnter ist aber ach die Fähigkeit z verstehen, für die Prodktion verschiedener Güter einsetzbar z sein (flexible Prodktionssysteme) oder verschiedene Ressorcen verwenden z können (z.b. alternative Energieträger) Die Darstellng der verschiedenen Optionstypen macht eines detlich: Es lässt sich beinahe jede Entscheidngssitation, in der es m die Bewertng von Flexibilität geht, optionstheoretisch darstellen. Dabei mss es nicht einmal m Investitionen im klassischen Sinne gehen. Ach die Entscheidng über eine Pflanzenschtzapplikation kann als reale Option afgefasst werden; die Sche nach dem gewinnmaximalen Investitionstrigger kommt der Bestimmng der ökonomischen Schadschwelle gleich. Tabelle : Optionswerte nd kritische Deckngsbeiträge in der Schweinemast bei isolierten nd komplexen Investitionsoptionen (Angaben in pro Platz nd Jahr) Verzögerngoption (isoliert) Desinvestitionsoption (isoliert) Verzögerngs- + Desinvestitionsoption Verzögerngs- + Unterbrechngsoption Verzögerngs- + Desinvestitions- + Unterbrechngsoption Optionswert Kritischer Deckngsbeitrag Annahmen: Arithmetischer Brown'scher Prozess der Deckngsbeiträge, Investitionskosten 5 pro Platz nd Jahr, Pachtpreis 0 pro Platz nd Jahr, Optionswert berechnet für einen anfänglichen Deckngsbeitrag von 65. In den meisten Anwendngen treten reale Optionen nicht isoliert af; vielmehr stellen Investitionsprojekte einen mehr oder weniger komplexen Verbnd der angesprochenen Optionstypen dar. Beispielsweise bestehen i.d.r. vor Drchführng eines Investitionsprojektes sowohl eine Verzögerngs- als ach eine Desinvestitionsoption. Die Bewertng des Realoptionskomplexes wird dadrch erschwert, dass die verschiedenen Einzeloptionen interagieren, was z einer simltanen Bewertng aller Optionen zwingt. Die Interdependenzen zwischen Optionen sollen an dem oben beschriebenen Beispiel der Investition in die Schweinemast illstriert werden (siehe Tab.). Die Zahlen verdetlichen die Nichtadditivität der Optionswerte. Der Wert des Optionskomplexes ist zwar größer als der Wert der Einzeloptionen, aber kleiner als die Smme beider. Gleichzeitig sinkt der Investitionstrigger im Vergleich z einer isolierten Verzögerngsoption, d.h. die Investitionszrückhaltng sinkt. Dies lässt sich einfach plasibel machen: Sowohl die Verzögerngs- als ach die Desinvestitionsoption wirken als eine Art Versicherng für den Fall ngünstiger Rentabilität, d.h. sie bilden Sbstitte. Diese Feststellng ist verallgemeinerbar. Der Wert eines Pts wird drch einen vorgeschalteten Call stets geringer, da sich der Wert des Bezgsobjektes erhöht. Ähnliche Überlegngen lassen sich für den Verbnd as Verzögerngs- nd Unterbrechngsoption anstellen. Es gibt aber ach Beispiele für positive Interaktionseffekte 4 ). 4. Wettbewerb nd Preisendogenität Ein scheinbar gravierender Einwand gegen die Übertragbarkeit der Optionstheorie af Investitionsprojekte liegt in der Nichtexklsivität vieler realer Optionen. Während Finanzoptionen ein verbrieftes, individelles Recht darstellen, stehen Investitionsmöglichkeiten prinzipiell jedem Marktteilnehmer offen. Die bislang vorgenommene Betrachtng nterstellt eine Monopolsitation, die im Agrarbereich selten vorliegt. Im Konkrrenzfall dagegen wird das Überschreiten des Investitionstriggers ach bei Konkrrenten Reaktionen aslösen, die in ihrer Gesamtheit Einflss af den Prodktpreis nd damit den Wert des Investitionsprojektes haben werden. Wie ist mit diesem Einwand mzgehen? Oder anders asgedrückt: Ist das Real-Options-Konzept ach af Sektorebene anwendbar? Diese Frage ist in Abhängigkeit von der Art der Unsicherheit nd von der Marktform z disktieren nd grndsätzlich z bejahen. Ist die Ursache der Stochastizität der Investitionsrückflüsse nternehmensspezifisch, so ändert sich an den bisherigen Überlegngen wenig. Betrifft die Unsicherheit dagegen die gesamte Branche, etwa in Form einer Verschiebng der Nachfragefnktion nd ist vollkommene Konkrrenz gegeben, so lohnt es sich für ein Unternehmen nicht z warten, denn es ist z erwarten, dass der Preis bei Überschreiten einer Aslöseschwelle infolge eine Asweitng des aggregierten Angebotes nicht weiter steigen wird. Dennoch ist der für den Monopolfall berechnete Investitionstrigger nicht obsolet. DIXIT nd PINDYCK (1994, S. 5 ff.) zeigen, dass er weiterhin Gültigkeit behält; allein die Begründng für sein Zstandekommen ändert sich: War es zvor die Chance af einen Wertzwachs des Investitionsprojektes, so ist es in einer Konkrrenzsitation das Wissen m einen tendenziellen Preisverfall, der Investoren davon abhält, schon bei Erreichen eines vollkostendeckenden Preises z investieren. Af nvollkommenen Märkten stellt sich die Sitation anders dar. Hier steht dem Zeitwert einer Verzögerngsoption der mögliche Verlst von temporären Wettbewerbsvorsprüngen entgegen. Letztere können entstehen, wenn im Lafe der Zeit weitere Konkrrenten den Markt betreten oder technologische Neerngen übernommen werden. Dieser Verlst an Pioniergewinn kann formal wie eine Dividendenzahlng interpretiert werden, die nr dem Investor zgte kommt nd die daz führt, dass eine Investition (im Vergleich zr Monopolsitation) zeitlich vorgezogen wird. Der erweiterte Kapitalwert nähert sich wieder dem statischen Kapitalwert des Investitionsprojektes an (TRIGEORGIS, 1996, S. 73ff.). Eine Endogenisierng der 4) KULATILAKA (1995) nd TRIGEORGIS (1996) nehmen systematische Unterschngen z Interdependenzen in Realoptionskomplexen vor. 487

9 Agrarwirtschaft 50 (001), Heft 8 Markteintrittsentscheidngen in Oligopolmärkten ist mit Hilfe spieltheoretischer Modelle grndsätzlich möglich (vgl. BERNHARD, 000), allerdings scheinen hier die Grenzen einer anwendngsbezogenen Umsetzng erreicht. 5 Schlssfolgerngen nd Asblick Die im Untertitel dieses Beitrages gestellte Frage nach den Übertragngsmöglichkeiten der Optionspreistheorie af Problemstellngen des Agribsiness kann vor dem Hintergrnd der obigen Asführngen bejaht werden. Die Gründe dafür sind folgende: Investitionen sind fndamentale ökonomische Transaktionen, nicht nr in der allgemeinen Betriebswirtschaft, sondern ach im Agribsiness. Viele klassische, investitionsbezogene Entscheidngsprobleme lassen sich ne entdecken. Sowohl Anwendngsbedarf als ach Anwendngsvorassetzngen sind bei agrarbezogenen Fragestellngen nicht schlechter als anderswo, da der Otpt von Investitionsprojekten hier vielfach Prodkte sind, für die Märkte existieren. Die Erkenntnisse des Real-Options-Ansatzes greifen nicht nr bei der Berteilng des Wertes nd der Rentabilität einzelner Investitionen, sondern haben Implikationen für die Unternehmensbewertng als solche, da diese im Wesentlichen ertragswertorientiert ist nd af eine Form der Disconted-Cash-Flow-Analyse zrückgreift (vgl. BERNHARD, 000). Die nee Investitionstheorie erlabt eine nee Sichtweise von Risiko, bei der Risiko, oder besser Volatilität, nicht als etwas Negatives gesehen, sondern als Chance begriffen wird, sofern ein Unternehmen über Flexibilität verfügt oder sie herstellen kann (vgl. AMRAM nd KU- LATILAKA, 1999). Die nee Investitionstheorie lässt eine Integration von mikroökonomisch-entscheidngstheoretischer Sichtweise einerseits nd managementorientierter Sichtweise der Unternehmensführng andererseits z. Dies ist bemerkenswert, da beide Schlen ansonsten oft nebeneinander existieren. Basierend af finanztheoretischen Modellen können Aspekte der strategischen Planng sowie Wettbewerbsüberlegngen grndsätzlich berücksichtigt werden. Daher ist es nicht verwnderlich, dass reale Optionen znehmend zm Gegenstand von kommerziellen Managementseminaren nd praxisbezogenen Pblikationen werden (vgl. z.b. HOMMEL et al., 001). Die Anwendng der realen Optionen ist nicht af einzelbetriebliche Fragestellngen beschränkt; vielmehr lassen sich ach agrarpolitische nd sektorbezogene Themenstellngen betrachten. Zm einen können die betrieblichen Reaktionen af marktpolitische Instrmente mit Optionscharakter analysiert werden. Ein Beispiel ist die Unterschng von KANG nd BRORSEN (1995), bei der die Teilnahme von US-Farmern an einem Deficiency- Payment-Programm prognostiziert wird. Weiterhin lässt sich die Wirkng von Preispolitiken bewerten (WINTER- NELSON nd AMEGBETO, 1998; BALMANN nd MUSS- HOFF, 001b). Darüber hinas kann ach der viel verwendete Begriff der Politiknsicherheit operationalisiert nd bewertet werden. DIXIT nd PINDYCK (1994, S. 303 ff.) tn dies mit Blick af die Wirkng von Investitionsförderprogrammen. Schließlich liegt es nahe, den Optionsgedanken af mweltökonomische Fragestellngen anzwenden, denn ach bei der Ntzng von Umweltgütern treten Unsicherheit nd Irreversibilität af (NICODEMUS, 1998) nd die Bewertng von Flexibilität spielt insbesondere im Zsammenhang mit der Erhaltng bedrohter Lebensformen nd Biodiversität eine Rolle (WEIKARD, 000). Pristen werden an dieser Stelle möglicherweise Einsprch erheben, wenn der Begriff der realen Optionen derart weit gefasst wird. Denn wie detlich wrde, ist die Optionspreistheorie ja mehr als nr die Anwendng von stochastischen nd dynamischen Modelle. Der Clo liegt in der besonderen Art nd Weise, diese Modelle z formlieren nd die darin enthaltenen Parameter z spezifizieren. Würde man eine Analyse realer Optionen af normale Optimal-Stopping-Probleme redzieren, ginge ein Teil der nobelpreisgekrönten Erkenntnisse von Black nd Scholes verloren. Nicht die stochastische dynamische Programmierng oder die stochastische Simlation als solche charakterisieren die Optionspreistheorie, sondern die Contingent- Claim-Analyse bzw. das Risk-Netral-Valation-Prinzip, da erst sie die Arbitragefreiheit der berechneten Optionspreise sicherstellen. Für finanzwirtschaftliche Anwendngen ist Arbitragefreiheit eine nicht wegzdenkende Prämisse. Ob nd inwieweit die Schwierigkeiten, Convenience Yields bzw. risikonetrale Driftraten in diesem Sinne korrekt z schätzen, den praktischen Ntzen von Real-Options-Anwendngen in der Agrarökonomie schmälern, darüber lässt sich streiten. Die Ergebnisse der hier vorgestellten Modelle haben sich beispielsweise nr geringfügig geändert, wenn anstelle risikonetraler Driftraten aktelle Driftraten nd sbjektiv gegriffene Diskontierngsraten verwendet wrden. Was in jedem Fall bleibt, ist eine Analyse, die sowohl dynamischen als ach stochastischen Charakter afweist. Und wenn die Beschäftigng mit der neen Investitionstheorie daz führen sollte, dass beide Aspekte in agrarökonomischen Anwendngen künftig stärkere Beachtng fänden, so wäre dieses Konzept sicher keine Mogelpackng. Abschließend sei angemerkt, dass, obwohl die nee Investitionstheorie wichtige Einsichten in die Strktr dynamischer Entscheidngsprobleme nter Risiko liefert, allerdings eine empirische Validierng der Bedetng dieses Konzeptes noch weitestgehend assteht. Nicht jede beobachtbare Investitionszrückhaltng mss optionstheoretisch begründbar sein. Versche, optionsbedingte Hystereseeffekte ökonometrisch z schätzen, sind bislang selten nd stellen zkünftig eine reizvolle Forschngsafgabe dar 5 ). Literatrverzeichnis AMRAM, M.; KULATILAKA, N. (1999): Real Options. Managing Strategic Investments in an Uncertain World. Harvard Bsiness School, Boston. BALMANN, A.; MUSSHOFF, O. (001a): Analyse realer Optionen mittels genetischer Algorithmen. In: Kögl, H.; Spilke, J.; Birkner, U. (Hrsg.): Referate der. GIL-Jahrestagng in Rostock. Berichte der Gesellschaft für Informatik in der Land, Forst nd Ernährngswirtschaft 14, S ) Vgl. RICHARDS nd PATTERSON (1998) nd die dort zitierte Literatr. 488

10 Agrarwirtschaft 50 (001), Heft 8 BALMANN, A.; MUSSHOFF, O. (001b): Real Options and Competition: The Impact of Depreciation and Reinvestment. Miemo. BERNHARD, H.-G. (000): Realoptionen als Instrment zr marktformspezifischen Unternehmensbewertng. Peter Lang, Frankfrt.a. BOYLE, P.P. (1977): A Monte Carlo Approach to Options. Jornal of Financial Economics 4, S BRANDES, W.; BERGER, T.; RECKE, G. (1997): Prodktions nd Umweltökonomik, Ulmer, Stttgart. CAMPBELL, J.Y.; LO, W.; MACKINLAY, C. (1995): The Econometrics of Financial Markets. Princeton University Press, New Jersey. COX, J.; ROSS, S. (1976): The valation of options for alternative stochastic processes. Jornal of Financial Economics 3, S DIXIT, A. (199): Investment and Hysteresis. Jornal of Economic Perspectives 6, DIXIT, A.; PINDYCK, R.S. (1994): Investment nder Uncertainty. Princeton University Press, Princeton. HOMMEL, U.; SCHOLICH, M.; VOLLRATH, R. (001): Realoptionen in der Unternehmenspraxis. Springer, Berlin.a. HULL, J.C. (000): Options, Ftres, and other Derivatives. 4 th ed. Prentice-Hall, Toronto. IBANEZ, A.; ZAPATERO, F. (1999): Monte Carlo Valation of American Options throgh Comptation of the Optimal Exercise Frontier. Working Paper 99-8, Finance and Bsiness Economics Department, The University of Sothern California. INDERFURTH, K. (198): Starre nd flexible Investitionsplanng. Gabler, Wiesbaden. KANG, T.; BRORSEN, B.W. (1995): Valing Target Price Spport Programs with Average Option Pricing. American Jornal of Agricltral Economics 77, S KULATILAKA, N. (1995): Operating Flexibilities in Capital Bdgeting: Sbstittability and Complementarity in Real Options. In: TRIGEORGIS, L. (Hrsg.): Real Options in Capital Investment. Praeger, Westport, S LANDER, D.M.; PINCHES, G.E. (1998): Challenges to the Practical Implementation of Modeling and Valing Real Options. In: PINCHES, G.E. (Hrsg.): Real Options: Developments and Applications. Qarterly Review of Economics and Finance 38 (Special Isse), S MCDONALD, R.; SIEGEL, D. (1986): The Vale of Waiting to Invest. Qarterly Jornal of Economics 101, S MUSSHOFF, O. (000): Reale Optionen Bedetng nd Bewertng in der Landwirtschaft dargestellt am Beispiel der Schweinemast. Diplomarbeit an der Landwirtschaftlich-Gärtnerischen Fakltät, Hmboldt- Universität z Berlin. NEFTCI, N.S. (1996): An Introdction to the Mathematics of Financial Derivatives. Academic Press, San Diego. NICODEMUS, G. (1998): Reale Optionswerte in der Umweltökonomie. Physika, Heidelberg. ODENING, M. (000): Der Optionswert von Sachinvestitionen Theoretischer Hintergrnd nd Bewertngsmethoden. Working Paper Nr. 55/000 der Wirtschafts nd Sozialwissenschaften der Landwirtschaftlich-Gärtnerischen Fakltät der Hmboldt-Universität z Berlin. ODENING, M.; BALMANN, A. (001): Die Bedetng realer Optionen für das Tempo agrarstrktrellen Wandels. In: PENKER, M. nd PFUSTER- SCHMID, S. (Hrsg.): Wie steerbar ist die Landwirtschaft? Erfordernisse, Potentiale nd Instrmente zr Ökologisierng der Landwirtschaft. Facltas. Wien (im Drck). PIETOLA, K.S.; WANG, H.H. (000): The Vale of Price and Qantity Fixing Contracts. Eropean Review of Agricltral Economic 7, S PURVIS, A.; BOGGESS, W.G.; MOSS, C.B.; HOLT, J. (1995): Technology Adaption Decisions Under Irreversibility and Uncertainty: An Ex Ante Approach. American Jornal of Agricltral Economics 77, S RICHARDS, T.J.; PATTERSON, P.M. (1998): Hysteresis and the Shortage of Agricltral Labor. American Jornal of Agricltral Economics 80, S TRIGEORGIS, L. (1996): Real Options. MIT-Press, Cambridge. WEIKARD, H.-P. (000): On the Qasi-Option Vale of Biodiversity and Conservation. Paper presented at XXIV. International Conference of Agricltral Economists (IAAE) Berlin, Agst WINSTON, W. (1998): Financial Models Using Simlation and Optimization. Palisade, New York. WINTER-NELSON, A.; AMEGBETO, K. (1998): Option Vales and Agricltral Price Policy: Application to Terrace Constrction in Kenia. American Jornal of Agricltral Economics 80, S Verfasser: Prof. Dr. MARTIN ODENING nd Dipl.-Ing. agr. OLIVER MUSSHOFF, Hmboldt-Universität z Berlin, FG Allgemeine Betriebslehre des Landbas, Lisenstraße 56, D Berlin,