Grundaussagen der Elektrostatik

Transkript

1 Gundaussagen de Elektostatik (1) Es gibt zwei Aten von elektischen Ladungen (bezeichnet als positiv und negativ, da sie einande neutalisieen können) () Gleichnamige Ladungen stoßen einande ab, gleichnamige ziehen einande an. (3) Ladung bleibt im abgeschlossenen System ehalten. (4) Ladung ist gequantelt. Dass heißt sie existiet (in de diekt beobachtbaen Natu) nu als ganzzahliges Vielfaches de Elementaladung e (63) 1-19 C (Coulomb) SI-System: 1 Coulomb 1 Ampee 1 Sekunde [Ladung] [Stom] [Zeit] Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

2 Gundaussagen de Elektostatik (5) Die Kaft zwischen zwei Punktladungen q 1 und q mit Abstand (5a) wikt entlang ihe Vebindungslinie. (5b) ist popotional zum Podukt q 1 q de Ladungen. (5c) ist popotional zu 1/ Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

3 Gundaussagen de Elektostatik (5) Die Kaft zwischen zwei Punktladungen q und q 1 mit Abstand (5a) wikt entlang ihe Vebindungslinie. (5b) ist popotional zum Podukt q q 1 de Ladungen. (5c) ist popotional zu 1/ Coulomb - Gesetz F F 1 1 4πε q 1 q ˆ q q 1 F 1 1, ˆ F Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

4 Coulomb-Gesetz F q q 1 F 1 F F 1 1 4πε q 1 1, ˆ, q ˆ Die Popotionalitätskonstante im Coulomb-Gesetz hängt dabei vom Einheitensystem (Definition de Einheitsladung...) ab! ε ist dabei die Influenzkonstante ( pemittivity of fee space ) f 1 N N m N m * c ( ) πε A A s C Lichtgeschwindigkeit Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

5 Coulomb-Kaft vs. Gavitationskaft Ladungen von jeweils 1 Coulomb in Belin und Potsdam (~3km) ezeugen eine Kaft von 1 Newton (entspicht de Gewichtskaft eine Masse von 1 kg) Ein Atom wid duch elektische Anziehungskäfte zusammengehalten. Es gilt dabei fü den Gundzustand des Wassestoffs atom h 4 πε, e me m Wüde das Atom lediglich duch die Gavitationsanziehung zwischen Poton und Elekton zusammengehalten, dann wäe h G( m m ~ 9 13 atom 1. 1 m e p) me Lichtjahe Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

6 Gundaussagen de Elektostatik (6) Die elektische Kaft zwischen Elementateilchen ist um viele Gößenodnungen stäke als die Gavitationskaft. De Fakto betägt dabei fü die Paaungen (6a) Poton Poton: (6b) Poton Elekton: (6b) Elekton Elekton: Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

7 Gundaussagen de Elektostatik (7) Fü Käfte zwischen Ladungen gilt das Supepositionspinzip. Welche Kaft wikt auf eine Pobeladung q, falls mehee Punktladungen q k {k1...n} vohanden sind? Die Abstandsvektoen zwischen q und den Ladungen q k sind gegeben duch k k, z Die esultieende Kaft auf q egibt als Summe übe alle Käfte zwischen q und den q k (Supepositionspinzip): x q k y n 1 q k F q ˆ 4πε k 1 k k Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

8 Elektisches Feld Die Fomel fü die Kaft auf ein Pobeteilchen F 1 q n k q ˆ k 4πε k 1 k legt es nahe, diese Fomel zu zelegen und eine neue Göße einzufühen: Das elektische Feld ist definiet duch die Kaftwikung auf eine (infinitesimal) kleine Punktladung E 1 n k ˆ k 4πε k 1 k ( ) q F ( ) q E k k, SI-Einheit: [E-Feld] [Kaft] / [Ladung] Newton / Coulomb Mete Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin [E-Feld] [Spannung] / [Länge] Volt / Späte...

9 Regeln fü Feldlinien Feldlinien sollen ein intuitives Bild de Stäke und Richtung eines Feldes im zwei bzw. deidimensionalen Raum geben. Die Richtung de Tangente an die elektische Feldlinie in einem Punkt ist identisch zu de Richtung de Kaft, die in diesem Punkt duch das Feld auf eine positive Punktladung ausgeübt wid. Die Intensität de Feldlinien ( Anzahl de Feldlinien po Fläche da senkecht zum Feld) ist popotional zu Stäke de Kaft, die duch das elektische Feld auf eine Punktladung ausgeübt wid. Im Falle von statischen Ladungen: Elektische Feldlinien beginnen imme an den positiven Ladungen und enden an den negativen Ladungen. Elektische Feldlinien keuzen sich nicht, d.h. das elektische Feld ist in jedem Punkt des Raums eindeutig, denn gäbe es einen Keuzungspunkt, so ehielte man zwei unteschiedliche Feldstäken. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

10 Übelageung zweie Felde Feldstäken addieen sich vektoiell Fges F1 F F1 F Eges E E q q q q 1 Richtung de Feldstäke ist Tangente an Feldlinie - - Feld(stäke) nimmt mit Abstand ab Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

11 Übelageung zweie Felde Feldstäken addieen sich vektoiell Fges F1 F F1 F Eges E E q q q q Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

12 Gößenodnung von E-Felden Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

13 Wikung von E-Felden Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

14 Wikung von E-Felden / Influenz Fü polaisiebae Nichtleite: Ladungstägeveteilung kann sich lokal totzdem änden! Elektonenhülle: -Q E exten Atomken: Q Q -Q Q d -Q Gesamtladung: positive und negative Ladungsschwepunkt liegen übeeinande Ladungsschwepunkte duch elektisches Feld äumlich getennt: es entsteht elektische Dipol, Atom wid polaisiet Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

15 Wikung von E-Felden / Influenz Atomae Polaisation in Nichtleiten: E exten Dielektikum Das extene elektische Feld ezeugt atomaes Dipol-moment und Obeflächenladung schwächt Feld im Inneen des Dielektikums geht Polaisation aus Veschiebung de positiven elativ zu negativen atomaen Ladungen hevo, so spicht man von Veschiebungspolaisation Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

16 Wikung von E-Felden / Influenz Fü Leite (z.b. Metalle) gilt: Ladungstäge (Leitungselektonen in Metallen) sind leicht veschiebba Influenz-Effekte, Abschimung elektische Felde, Ausgleich von Spannungs- und Potentialdiffeenzen (späte...) Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

17 Wikung von E-Felden / Influenz In de Elektostatik stehen Feldlinien (Richtung des Feldes) imme senkecht auf einem Leite Was wüde geschehen, falls dies nicht so wäe? Zelege elektisches Feld in Komponente tansvesal und paallel zu Obefläche paallele Komponente wikt auf Ladungen im Metall Da Ladungen im Metall fei beweglich, fließt ein Stom bis Ladung auf Metall so veteilt ist, dass Feldlinien auf Obefläche senkecht enden Influenzladungen Feldlinie F F Ladungen im Metall fei beweglich Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

18 Wiedeholung zu Elektostatik - Auf de Obefläche von elektischen Leiten stehen die Linien des elektischen Feldes senkecht. - Elektische Leite sind Äquipotentialflächen, duch elektische Leite vebundene Köpe haben das gleiche Potential. - Im leeen Inneen von elektisch leitfähigen Hohlköpen existiet kein elektisches Feld, das Potential ist also übeall gleich. UΦ ( x, y,) Faaday-Beche Potential eine geladenen Hohlkugel Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

19 Wiedeholung zu Elektostatik Im Inneen eines Kondensatos hescht ein homogenes elektisches Feld. - Die Kapazität ist ein Maß fü die po Einheitsladung entstehende Potentialdiffeenz. Q CU mit C A d - De Kondensato ist ein Enegiespeiche. W 1 Q C 1 CU Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

20 Kondensato mit Dielektikum Bei Isolato (Dielektikum) zwischen den Kondensatoplatten passie folgendes: Polaisation Im Isolato wid ein Gegenfeld aufgebaut Feld wid abgeschwächt d geingee Kaft d.h. eduzietes E-Feld - Potentialdiffeenz U E Dielektikum 1 E ε Vakuum ε : Dielektizitätszahl Q A C ε C ε Plattenkondensato ε U d Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

21 Dielektizitätskonstanten Mateial Papie Paaffin PVC Glas Titanat Benzol Ethylalkohol Wasse ( C) Wasse ( C) Wasse (9 C) Helium Wassestoff Luft ε Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

22 Wiedeholung zu Elektostatik - Elekt. Ladungen sind Quellen bzw. Senken des elektischen Feldes div E - Insbesondee ist das Feld im ladungsfeien Raum divegenzfei! - De elektische Fluss duch eine geschlossene Obefläche ist popotional zu eingeschlossenen Ladung: Obefläche E d A Q Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

23 Wiedeholung zu Elektostatik - Das statische elektische Feld ist otationsfei. ote Deshalb kann man ein Potential angeben, so dass: W 1 W W 3 E gad 1 ΦU ( x, y,) - Potentialdiffeenzen heißen Spannungen und sind ein Maß fü die im elektischen Feld gespeichete Abeit po Einheitsladung. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

24 Wiedeholung Stom und Widestand Elektische Stom Tanspot von Ladungstägen Elektische Stöme können nachgewiesen weden duch veschiedene Wikungen : magnetische Wikung Wämewikung Chemische Wikung Elektische Stomstäke ΔQ veschobene Ladung Coulomb I [] I Ampee Δt Zeit Sekunde Stomdichte I j A Stom Fläche I j da Stomichtung Bewegungsichtung de positiven Ladungstäge (Also auch: Bewegung von Elektonen im Leite entgegengesetzt zu Stomichtung) Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

25 Wiedeholung Stom und Widestand Stom ist eine de 7 Basiseinheiten des SI-Systems d.h. sie muss definiet weden. (wie z.b. Mete, Kilogamm, und Sekunde) Eichung übe die magnetische Wechselwikung I 1 I 1A Andé-Maie Ampèe ( ) Die Stomstäke I hat den Wet 1 A, wenn zwei im Abstand d 1 m angeodnete paallele, geadlinige und unendliche lange Leite mit venachlässigbaen Queschnitt von dem gleichen Stom I duchflossen weden und po l 1 m Leitelänge eine Kaft F 1-7 N aufeinande ausüben. 1m Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

26 Wiedeholung Stom und Widestand Ohm sches Gesetz: Beim Stomfluss duch einen Leite sind Stom I und Spannung U popotional. R U [ ] I V Einheit R Ω Ohm A R wid als Ohm sche Widestand bezeichnet. E ist bei konstante Tempeatu unabhängig von I Das Ohm sche Gesetz beuht daauf, das sich Elektonen im Leite nicht übe weite Distanzen ballistisch bewegen können, sonden das ihe Geschwindigkeit duch seh häufig Stöße imme wiede veändet wid De elektische Widestand eines Leites hängt vom atomaen Aufbau und von de Geometie des Leites ab. l R ρ A des Leites A: Queschnittsfläche ρ:spezifische elektische Widestand (unabhängig von Geometie) [ρ]ω m Im Allgemeinen ist de Widestand tempeatuabhängig. Bei steigende Tempeatu kann de Widestand sowohl göße als auch kleine weden. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

27 Wiedeholung Stom und Widestand Kichhoffsche Regeln: Knotenegel: Die vozeichenichtige Summe alle Stöme, die in einen Netzwekknoten heein- ode heausfließen, ist imme A. I I1 I I3... Physikalisches Pinzip: Ladungsehaltung Maschenegel: Die vozeichenichtige Summe alle Spannungen entlang eine Masche (Schleife) in einem Netzwek ist imme V. Ui U1 U U3... Physikalisches Pinzip: Enegieehaltung (Potentialdiffeenz ist unabhängig vom Weg, statisches elektisches Feld ist otationsfei ) Seien- und Paallelschaltung von Ohm schen Wideständen Seienschaltung: Rges Ri Paallelschaltung: 1 1 R R ges i Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

28 Wiedeholung Stom und Widestand Elektische Leistung: Fließt Stom duch einen Ohmschen Widestand, dann wid elektische Enegie in Wämeenegie umgewandelt. Fü die dissipiete Leistung (i.e. die po Zeiteinheit umgewandelte Enegie gilt dabei P U I R I U R Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

29 Wiedeholung Magnetismus Es existieen Objekte welche, obwohl nicht elektisch geladen, Käfte aufeinande ausüben. Dabei untescheiden wi: Magneten : Üben stets Käfte aufeinande aus... Magnetische Mateialien: Käfte nu in Anwesenheit von Magneten... man untescheidet weite zwischen Diamagnetischen Mateialien weden von Magneten abgestoßen Paamagnetischen Mateialien weden von Magneten angezogen Feomagnetischen Mateialien weden ebenfalls von Magneten angezogen Anziehung im Allgemeinem stäke als bei Paamagneten Es gibt Gedächtniseffekte (Hysteese) Können sich in Magnete umwandeln... Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

30 Wiedeholung Magnetismus Auf bewegte geladene Teilchen wikt im Magnetfeld eine zusätzliche Kaft, die Loentzkaft. F q v B Untescheidungsmekmal: Elektische Kaft hängt nicht von de Geschwindigkeit des Teilchens ab. Die magnetische Kaft seh wohl! Fü die Loentzkaft gilt: Kaft F steht senkecht auf Bewegungsichtung (v) de Ladung Q Kaft F steht senkecht auf Magnetfeld B Rechte-Hand-Regel Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

31 Wiedeholung Magnetismus In einem homogenen Magnetfeld bewegen sich geladene Teilchen aufgund de Loentzkaft auf spialfömigen Bahnen. Sondefall: Ist die Anfangsgeschwindigkeit senkecht zu Richtung des Magnetfelds, dann bewegen sich die geladenen Teilchen auf keisfömigen Bahnen in eine Ebene senkecht zum Magnetfeld. Es gelten dann die folgenden Beziehungen fü die Umlauffequenz ( Lamo-Fequenz ) und den Radius de Keisbahn: q ω L B m L m q v B Bemekung: Die Lamo-Fequenz ist unabhängig von de Anfangsgeschwindigkeit des Teilchens! Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

32 Wiedeholung Magnetismus Stöme (und bewegte Ladungen...) ezeugen magnetische Felde. Dies wid beschieben duch das Ampeesche Gesetz: μ B ds μi 7 N 6 4 π A ot B μ j V s A m Wichtige Spezialfälle: Daht (keisfömige Feldlinien) B Daht μ I π Spule (im inneen homogenes Feld) Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin I n B μ L I : Stom duchspule n : Zahl de Windungen L : Länge de Spule

33 Wiedeholung Induktionsgesetz Definiet man den magnetischen Fluss duch eine Fläche A gemäß Φ B B da dann bewikt jede Ändeung des magnetischen Flusses das Entstehen eine Spannung entlang des Randes de Fläche (Faadaysches Induktionsgesetz) A U Rand E A dl Φ B d dt Regel: Das negative Vozeichen entspicht dabei de Lenzschen Ein von de induzieten Spannung hevogeufene Stom ist imme so geichtet, dass sein Magnetfeld de Induktionsusache entgegenwikt. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

34 Wiedeholung Induktionsgesetz Fü die zeitliche Ändeung des magnetischen Flusses kann man zwei Fälle untescheiden: Bei konstantem Magnetfeld änden sich Göße und/ode Oientieung de duchstömten Fläche Hie eklät sich die induziete Spannung physikalisch aus de auf die Ladungstäge im Leite wikenden Loentzkaft. Bei konstante Göße und Oientieung de duchstömten Fläche abe zeitabhängigen Magnetfeld Hie baucht man zu physikalischen Ekläung ein zusätzliches physikalisches Gesetz, das auch im feien Raum gilt: A E dl A B t da ot E B t Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

35 Wiedeholung Wechselstom In de Elektotechnik und paktischen Technik seh wichtig ist de Wechselstom. De einfachste Wechselstomgeneato besteht aus eine im homogenen Magnetfeld otieenden Leiteschleife mit N Windungen. Dabei gilt fü die zeitabhängige induziete Spannung U Ind ( t) B N A ω sin( ωt ϕ) Dabei gilt fü die induziete Spannung Die Amplitude ist popotional zu Stäke des Magnetfeldes B Die Amplitude ist popotional zu Fläche de Leiteschleife A Die Amplitude ist popotional zu Windungszahl N Die Amplitude ist popotional zu Rotations(winkel)fequenz ω Die Phase φ hängt von de elativen Ausichtung von Leiteschleife und Magnetfeld ab. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

36 Wiedeholung Wechselstom Einige wichtige Voteile de Wechselstomtechnik Geneatoen ezeugen standadmäßig Wechselstom (Gleichstom Geneatoen sind deutlich komplexe und stöanfällige) Duch Umkehung des Geneatoenpinzip ehält man einfach aufgebaute und effiziente Elektomotoen (Gleichstom Elektomotoen sind deutlich komplexe und stöanfällige) Duch Tansfomatoen lässt sich die Spannung von Wechselstömen leicht änden und fü veschiedene Aufgaben optimieen. Insbesondee gilt dies fü die velustame Übetagung in Hochspannungs-Fenleitungen. Fü Tansfomatoen mit N 1 Windungen auf de Eingangsseite und N Windungen auf de Ausgangseite gilt U U 1 ( t) ( t) N N 1 U 1 U Bemekung: Hie ist nu das Vehältnis de Windungszahlen wichtig. Die absolute Göße ist abe bei ealen Anwendungen duchaus elevant und wid dann den Anfodeungen entspechend optimiet. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

37 Wiedeholung Maxwellgleichungen Ladungen ezeugen elektische Felde: div E Es gibt keine Ladungen, die magnetische Felde ezeugen: Stöme und zeitabhängige E-Felde ezeugen magnetische (Wibel- )Felde: Das statische E-feld wibelfei, abe zeitabhängige B-Felde ezeugen ein elektisches Wibelfeld: ot E div B ot B ρ ε μ j B t E με t Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

38 Wiedeholung Elektomagnetische Wellen Im feien Raum ohne Stöme und Ladungen (i.e., j und ρ) können aufgund de beiden Maxwellgleichungen ot E B t ot B E με t totzdem nichttiviale, zeitabhängige elektische und magnetische Felde existieen. Anschauliche Ekläung: Sich zeitlich ändende elektische Felde ezeugen sich zeitlich ändende magnetische Felde Sich zeitlich ändende magnetische Felde ezeugen sich zeitlich ändende elektische Felde Elektische und magnetische Felde können sich somit gegenseitig am Leben ehalten. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

39 Wiedeholung Elektomagnetische Wellen Eine spezifische Möglichkeit zu Anegung Elektomagnetische Wellen ist de Hetz sche Dipol. Paktisch demonstiet und mathematisch beschieben duch Heinich Rudolf Hetz, 1886 Es gibt vielfältige weitee Möglichkeiten zu Ezeugung elektomagnetische Stahlung (Leiteschleifen, Lichtabstahlung duch Atome und Atomkene, Lase, Mase, Schwazköpestahle, Synchotonstahlung, Mateie-Antimateie Anihilation, Uknall,...). Dabei gilt geneell: In de Nähe de Quelle ( Nahfeld ) sind die ezeugten Felde seh komplex und ihe Stuktu abhängig von de Natu de Quelle. Weite von de Quelle entfent ( Fenfeld ) sind die ezeugten Felde Wellen mit eine einfachen, von de At de Quelle nu in wenigen Paameten (Polaisation, Richtungsabhängigkeit de abgestahlten Leistung bzw. Amplitude) abhängigen Stuktu. Die elevante Skalenlänge fü den Übegang zwischen Nahfeld und Fenfeld ist die Wellenlänge de ezeugten Stahlung. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

40 Wiedeholung EM Wellengleichung Im feien Raum (i.e., keine Stöme ode Ladungen) ehält man aus zweien de Maxwellgleichungen eine Wellengleichung: Fü die Lichtgeschwindigkeit c gilt dabei t B E ot t E B ot ε μ ), ( ), ( t E t t E z y x ε μ 1 ε μ c 1 ε μ c

41 Wiedeholung EM Wellengleichung Alle Lösungen de EM-Wellengleichung lassen sich zusammensetzen als Summe (ode Integal)...aus ebenen Wellen de Fom E E k t cos ( ω ϕ ) mit chaakteistischen Gößen Wellenvekto k, (Winkel)Fequenz ω und Amplitudenvekto E. Wellenvekto k und Fequenz ω sind dabei nicht unabhängig, sonden es gilt zusammen mit de Lichtgeschwindigkeit c die Beziehung c k Als weitee wichtige Gößen egeben sich hieaus die Wellenlänge λ und die Schwingungspeiode T, sowie weitee wichtige Beziehungen: λ π k T ω π ω f ω 1 c f λ π T

42 Wiedeholung EM Wellengleichung Zunächst einmal gilt die EM-Wellengleichung unabhängig fü alle Vektokomponenten des E x, E y, E z des elektischen Feldes. Aus den beiden vebleibenden Maxwellgleichungen folgen abe weitee Bedingungen und Eigenschaften eine ebenen EM-Welle: E- und B-Feld stehen senkecht zu Ausbeitungsichtung e, es handelt sich also um Tansvesalwellen k E- und B-Feld stehen senkecht zueinande und sind außedem popotional zueinande: B c e E k y e k λ z E y B z x

43 Wiedeholung Enegietanspot in EM Wellen EM-Wellen können (auch im Vakuum!) Enegie tanspotieen. Dies wid beschieben duch den Poyntingvekto, mathematische eine Enegiestomdichte, de die Intensität angibt: Wichtig: Die Intensität ist popotional zum Quadat des E-Feldes Die lokale Enegiedichte des EM Feldes wid konsistent damit beschieben duch: Aussedem können des EM-Wellen auch noch Impuls tanspotieen ( ) ( ) k k e E c c E e E c B E S 1 1 ε ε μ 1 μ ε c 1 1 E B E dv dw ε μ ε Ebene Welle Ebene Welle

44 Wiedeholung EM-Wellen in Mateie In Mateie ist die Ausbeitung von EM-Wellen modifiziet In nichtleitenden Mateialien ( Dielektika ) findet man c MED 1 c μ ε c n λ λ MED, kmed k n n mit dem Bechungsindex n μ ε De Bechungsindex ist im allgemeinen abhängig von de Fequenz ( Dispesion) De Bechungsindex kann auch eine komplexes Zahl sein. In diesem Falle bescheibt sein Imaginäteil die Absoption (bzw. bei andeem Vozeichen auch Vestäkung) im Medium.

45 Wiedeholung EM Wellen in Mateie / Dispesion Die Ausbeitung von EM Wellen in Mateie ist im allgemeinen von de Fequenz abhängig ( Dispesion). Insbesondee gilt dies auch fü den Bechungsindex. Man dies bescheiben, indem man annimmt, dass die Mateie aus schwingfähigen Systemen (e.g., Moleküle, Elektonen in Atomen,...) mit jeweils spezifischen Resonanzfequenzen besteht. Diese Oszillatoen weden duch die EM-Welle angeegt. Die Amplitude und Phasenveschiebung hängt dabei von de Vestimmung zu den Resonanzfequenzen ab. Die angeegten Oszillatoen stahlen iheseits EM Wellen ab. Die abgestahlten EM-Wellen intefeieen mit de einlaufenden Welle und modifizieen so effektiv deen Ausbeitung. Gösse und Vozeichen de Dispesion hängt von de Fequenz de Welle elativ zu den Resonanzfequenzen de Oszillatoen ab.

46 Wiedeholung EM Wellen in Mateie / Dispesion Gösse und Vozeichen de Dispesion hängt von de Fequenz de Welle elativ zu den Resonanzfequenzen de Oszillatoen ab. Je nach Vozeichen untescheidet man zwischen Fü kleine Fequenzen ehält man den Bechungsindex den elektostatischen und magnetostatischen Konstanten ε und μ. Fü goße Fequenzen ehält man den Bechungsindex des Vakuums.

47 Fequenz ν

48

49 Lichtspektum Enegie [ev]: Fequenz [Hz]: Wellenlänge [nm]:

50 Elektomagnetisches Spektum Schwingung Molekül- äußee Atomhülle Licht

51 Von EM-Wellen zu geometischen Optik Fagestellung: Wie beiten sich Wellen in Medien mit vom Ot abhängigen Bechungsindex aus? Beispiele: Hindenisse aus pefekten Absoben Öffnungen in Hindenissen aus pefekten Absoben Ebene Genzflächen zwischen Medien mit unteschiedlichem Bechungsindex n. Gekümmte Genzflächen zwischen Medien mit unteschiedlichem Bechungsindex n. Gleitende Übegänge zwischen Medien mit unteschiedlichem Bechungsindex n. Spiegel In vielen Fällen benötigt man dazu nicht die vollständigen Maxwell- Gleichungen, sonden kann stake Veeinfachungen vonehmen!

52 Optik Wiedeholung: Beobachtete Wellen entstehen als Übelageung viele Elementawellen (Huygensches Elementawellen) Huygensche Elementawelle Huygensche Elementaoszillato Welle z.b. mechanische Eege eine Welle Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

53 Optik Wiedeholung: Mit den Elementawellen lässt sich die Ausbeitung von Wellenphänomenen im geometischen Schattenaum ekläen. d.5 λ Ausbeitung Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

54 Optik Wiedeholung: Sind die geometischen Abmessungen des Lichtstahls und de optischen Elemente auf dem Lichtweg wesentlich göße als die Wellenlänge, dann können die Welleneigenschaften häufig venachlässigt weden: Stahlenoptik Stahl d λ Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

55 Optik Wiedeholung: Wichtige Gesetze de Stahlenoptik Reflektionsgesetz Θi Θ Bechungsgesetz n i n t Θi Θ sin Θ i sin Θ t n n t i Θ t Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

56 Optik Wiedeholung: Die Stäke des eflektieten und tansmittieten Stahls hängen vom Einfallswinkel und de Polaisation ab. Zwei wichtige Spezialfälle: Stehen de tansmittiete und de eflektiete Stahl senkecht aufeinande, dann wid de Teil des einfallenden Stahls nicht eflektiet, dessen elektisches Feld senkecht zu Genzfläche zwischen den optischen Medien schwingt. De zugehöige Einfallswinkel heißt Bewstewinkel und beechnet sich zu tan Θ Nu beim Übegang vom optisch dichteen zum optisch dünneen Medium kann Totaleflexion aufteten. Ist de Einfallswinkel göße als de kitische Winkel, so wid kein Licht tansmittiet. B n n n sin Θ i,total n t i t i Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

57 Geometische Optik Wiedeholung: Mittels sphäische Linsen lässt sich eine optische Abbildung konstuieen. Eigenschaften: Alle von einem Punkt ausgehenden Stahlen weden auf einen Punkt hinte de Linse abgebildet. Alle Punkte eine Ebene weden auf die Punkte eine dazu punktsymmetischen Ebene eineindeutig abgebildet. 1 b 1 g 1 f B V G b g Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

58 Geometische Optik Wiedeholung: Linsenfehle Sphäische Abeation Chomatische Abeation Coma Astigmatismus Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

59 Geometische Optik Wiedeholung: Das Auge s Optische Abbildung mit vaiable Bennweite. Maximale Vegößeung ist duch minimalen Sehabstand begenzt. s Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

60 Optik Wiedeholung: Systeme zu Vebesseung de optischen Wahnehmung Keplesches Fenoh Fü die Betachtung unendlich weit entfente Objekte. Vegößeung: ε V ε f 1 f Mikoskop fü die Betachtung nahe Objekte. V 1 f Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin t f s

61 Beugung am Einzelspalt Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

62 Beugung am Einzelspalt Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

63 Beugung am Doppelspalt Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

64 Beugung am Gitte Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, O. Benson & A. Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

65 Wiedeholung: Auflösung optische Instumente Genze ist duch die Wellennatu des Lichts gegeben Alle Rände von Linsen, Blenden, etc. wiken als beugende Öffnungen Fü unde Öffnungen wid Punkt als konzentische Beugungsscheibchen (ode auch Aiy-Scheibchen ) abgebildet Definition Auflösungsvemögen: (Winkel-) Abstand, bei dem Punkte eines Objekts noch als getennte Bildpunkte wahgenommen weden können Empiisch: Punkte können noch getennt wahgenommen weden, wenn das Hauptmaximum de Beugung des einen in das 1. Minimum des andeen fällt. Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

66 Wiedeholung: Auflösung optische Instumente Fotoappaat, Auge: Teleskop: α min > 1. λ D α min minimal auflösbae Winkelabstand zwischen benachbaten Fixstenen D Duchmesse de pimäen Teleskoplinse (ode Teleskopspiegel) Mikoskop: Nach Abbe Objekt leuchtet nicht selbst, Licht wid am Objekt gebeugt Vebesseung de Auflösung duch Vewendung von Immesionsflüssigkeit Winkel α vegössen Übegang zu küzeen Wellenlängen Achtung: andees α! Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

67 Wiedeholung: Auflösung optische Instumente Achtung: Alle diese Auflösungslimits gehen von vielen, meh ode wenige offensichtlichen Annahmen aus: Lichtausbeitung in homogenen Medien Lichtausbeitung fen von absobieenden / beugenden Stuktuen Lineaität de Licht-Mateie Wechselwikung Keine speziellen quantenmechanische Effekte Empiisches Auflösungsvemögen unabhängig von, e.g., Signalauschen Deshalb bieten sich eine Reihe von Schlupflöchen zu Vebesseung: Nahfeldmikoskopie Nutzung nichtlineae Effekte (e.g, STED-Mikoskopie) Nutzung fotschittliche statistische Methoden zu Zeitaufgelösten Signalanalyse ( supe esultion micoscopy ) Andee Abbildungsmechanismen bei Nutzung von exotischen Mateialien mit negativem Bechungsindex Nutzung von quantenmechanisch veschänkten Photonen Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

68 Wiedeholung Stuktu de Mateie Schitte zum expeimentell belegten Atommodell (1) Mateie ist aus Molekülen aufgebaut Daltons Gesetz de konstanten Popotionen Kinetische Gastheoie () Zahl de Moleküle po Mol Avogado-Konstante Gasgesetze Elektolyse Milikan Vesuch Röntgenbeugung Molvolumen Bestimmung (a) Göße de Moleküle (Atome) Van-de-Waals Gleichung Tanspotkoeffizienten und feie Weglängen (Diffusion, Wämeleitung, Viskosität,...) Röntgenbeugung (Stuktufunktionen) (3) Stuktu Identifikation de Komponenten (schwee positive Teilchen, leichte negative) Steuexpeimente!!! Spektoskopie Modelle... Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

69 Wiedeholung Stuktu de Mateie () Methoden zu Bestimmung von N A Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

70 Wiedeholung Stuktu de Mateie Kathoden- und Kanalstahlen Mateie ist aufgebaut aus schween positiven und leichten negativen Teilchen Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

71 Wiedeholung Stuktu de Mateie Ruthefod Expeiment widelegt z.b. das Tomson sche Rosinenkuchen Atommodell Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

72 Bohsches Atommodell / Linienspekten Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

73 Enegieniveaus im Bohschen Atommodell (egibt sich auch bei quantenmechanisch koekte Heleitung) 1 me ( Ze) 1 Z chr (4πε ) h n n E n 1 1 ΔE En Em Z chr m n me 8ε h R 3 c Rydbeg-Konstante 4 1 λ nm ν ΔE 1 1 Z R c hc m n

74 Motivation und Gundpinzipien Quantenmechanik Spektum de Schwazköpestahlung Photoeffekt Compton-Effekt Teilcheneigenschaften de elektomagnetischen Stahlung Diskete Enegiezustände in Atomen (und Molekülen...) Linienspekten Fanck-Hetz Vesuch Beugungseffekte fü Elektonen Welleneigenschaften von Teilchen Geneell gilt: Alle Wellen besitzen Teilcheneigenschaften, und alle Teilchen besitzen Welleneigenschaften Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

75 Gundpinzipien Quantenmechanik Geneell gilt: Alle Wellen besitzen Teilcheneigenschaften, und alle Teilchen besitzen Welleneigenschaften Licht E hν Postulat von de Boglie (194): Mateiewellen Mateie De Boglie-Wellenlänge E E pot Ekin hν Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

76 Die folgenden Folien sind nicht meh Klausuelevant Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

77 Gundpinzipien Quantenmechanik Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin

78 Expeimentalphysik fü Biologen und Chemike, Pof. Achim Petes, Humboldt-Univesität zu Belin Schödinge-Gleichung Schödinge-Gleichung in 3D Schödinge-Gleichung in 1D Ebene Welle als Lösung de Schödinge-Gleichung: ), ( ), ( t z y x m t t i h h ψ ψ ), ( ), ( t x x m t x t i ψ ψ h h t E x p i t x i t kx i t x e e e h h πν λ π ω ψ ) ( ), ( E hν

79 Die Heisenbegsche Unschäfeelation Aus den Eigenschaften de Fouietansfomation folgt unmittelba fü die Vaianz und : Heisenbegsche Unschäfeelation Das Gleichheitszeichen gilt fü Gaußsche Wellenpakete! Einem Teilchen können nicht gleichzeitig ein genau definiete Ot und ein genau definiete Impuls zugewiesen weden! Beite eines Wellenpaketes im x- und p-raum fü Gaußsches Paket (links) und Rechteckpaket (echts)

80 Unteschiede zu klassischen Physik: a) Das Wellenpaket kann auch im Fall U >ε>u 1 in den (klassisch vebotenen) Beeich II eindingen b) Das eflektiete Wellenpaket efäht eine zeitliche Vezögeung (Phasenveschiebung im Fall eine ebenen Welle) c) Auch fü den Fall ε>u gibt es eine Reflexion.