MB3+ LU 14 Pythagoras Anwendungen in Pyramiden und Kegel
|
|
|
- Hermann Berndt Brinkerhoff
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 B+ LU 1 Pytgor nwenungen in Pyrmien un Kegel Die ier erreiteten Formeln olltet u gut ennen un erleiten önnen! Rete (Seite 6 m, Seite m, Digonle ) Qurt (Seite 5 m, Digonle ) Digonlfläe, Rumigonle r un Pyrmie im Würfel mit Knte ( 5 m) r Pyrmienvolumen Ein Drittel e Würfelvolumen: V : oer B+ Teorie Pytgor, Pyrmie Kegel Seite 1
2 B+ LU 1 leieitige Dreie Seite, Höe un Fläe : 8 m leienlige Dreie (Bi 9 m Senel 6 m) Höe un Fläe : it genuen Zwienreultten weiterrenen!!!!!! Senrete qurtie Pyrmie Knte, runnte, Pyrmienöe, Volumen V, Dreieöe, Dreiefläe, Digonle, runfläe, ntelfläe, Oerfläe O. 8 m, 6 m E D H B C B+ Teorie Pytgor, Pyrmie Kegel Seite
3 B+ LU 1 Kreietor un Kegel Setorfläe Setorriu Zentriwinel α Bogenlänge ntellinie ntelfläe Setorreiumfng Kegelriu r Kegelöe Kegelvolumen V Kegelgrunfläe Kegelumfng u α u r Berenungen Kreifläe runfläe : Kreiumfng u: Setorfläe ntelfläe : Bogenlänge Umfng er runfläe u: Riu r u Bogenlänge oer Umfng u: Höe e Kegel u r un : Volumen e Kegel V: B+ Teorie Pytgor, Pyrmie Kegel Seite
4 B+ LU 1 Reelle Zlen: rtionle un irrtionle Zlen, Qurtwurzeln D Rizieren (zieen er Qurtwurzel) it ei poitiven Zlen ie Umerung e Qurieren: jeo ( 5) Nit ufgeene Wurzeln in irrtionle Zlen. Sie önnen nit l Bru gerieen weren! Die rtionlen un ie irrtionlen Zlen ilen zummen ie enge er reellen Zlen R. Irrtionle Zlen in nit reene nit perioie Dezimlrüe: Beipiel: Wurzel u ttp:// Rtionle Zlen weren irgeneinml perioi oer ie reen : Beipiele: oer oer n nn eine Qurtwurzel u negtiven Zlen zieen. 1 { } Zlenmengen: Zeien Nme Beipiele N Ntürlie Zlen 1,,,, 5, N 0 Ntürlie Zlen mit Null 0, 1,,,, 5, Z nze Zlen 0, 1, -1,, -,, -, Q Rtionle Zlen (Brüe) 1, 0,5 ¼, -¾, ⅔, -⅝,, 1, , R Reelle Zlen π,, 0, Regeln: Proute un Quotienten ürfen unter einer Wurzel zummengeft weren: 6 un : nlog wie ei Potenzen: ( ) 6 un : 9 N Z Q R W nit get: Summen un Differenzen ürfen nit zummengeft weren! ± 9 ± 9 oer ± ± Teilweie Wurzelzieen reuzieren: oer Umgeert weren Ftoren vor/n er Wurzel quriert un in ie Wurzel ineingezogen Nenner ur erweitern wurzelfrei men: 6 B+ Teorie Pytgor, Pyrmie Kegel Seite
5 B+ LU 1 Digonlen, Würfel, Pyrmien un o. Die ier erreiteten Formeln olltet u gut ennen un erleiten önnen! Rete (Seite 6 m, Seite m, Digonle ) + it Zlen: , m Reultt innvoll runen! Qurt (Seite 5 m, Digonle ) + u erenen: : 5 7,1m Digonlfläe, Rumigonle r un Pyrmie im Würfel mit Knte ( 5 m) r r , 1 m 5 8,7 m r rue Fläe : 5 5, m Pyrmienvolumen Ein Drittel e Würfelvolumen: V : oer B+ Teorie Pytgor, Pyrmie Kegel Seite 5
6 leieitige Dreie Seite, Höe un Fläe : 8 m 8 6,9 m runeite Höe : : 16 7,7 m leienlige Dreie (Bi 9 m Senel 6 m) Höe un Fläe : 6,5 15,75,9686..m runeite Höe : 9 15,75 : 17,86 m it genuen Zwienreultten weiterrenen!!!!!! Senrete qurtie Pyrmie Knte, runnte, Pyrmienöe, Volumen V, Dreieöe, Dreiefläe, Digonle, runfläe, ntelfläe, Oerfläe O. 8 m, 6 m E ,16..m D H B C runeite Höe : 6 6 m 55 :,5 m O +,5 m 89 m O m V : oer ,78..m V 6 6,78 : 81, m B+ Teorie Pytgor, Pyrmie Kegel Seite 6
7 B+ LU 1 Kreietor un Kegel Setorfläe Setorriu Zentriwinel α Bogenlänge ntellinie ntelfläe Setorreiumfng Kegelriu r Kegelöe Kegelvolumen V Kegelgrunfläe Kegelumfng u α Berenungen Kreifläe runfläe : r π Kreiumfng u. u rπ oer π Setorfläe ntelfläe α B+ Teorie Pytgor, Pyrmie Kegel Seite 7 Setor etet u unenli vielen mlen Dreieen π ( u : ) 60 nteil m Krei ml gnze Kreifläe Bogenlänge Umfng er runfläe u α π u!! 60 nteil m Krei ml gnzer Setorreiumfng Riu r u Bogenlänge oer Umfng u u rπ - - > r oer π u π Höe e Kegel u r un r Volumen e Kegel V V : Wie Pyrmienvolumen! u r
M4 - Übungen zur 2. Schularbeit
M4 - Üungen zur. Sulreit Lernzielüerit: Die Länge von Körerigonlen von Primen erenen. In Srägrirtellung von Pyrmien Snittfläen einzeinen, ytgoräien Lertz nwenen. Zummengeetzte ufgen, ie en Lertz e Pytgor
. - Verwandle das Rechteck in ein flächeninhaltsgleiches Rechteck mit der neuen Breite x1. und der neuen Länge y. = und neuer zugehöriger Länge
Wirserg-Gymnsium Grundwissen temtik 9. rgngsstufe Lerninlte Fkten-Regeln-Beisiele Reelle Zlen Defintion der Qudrtwurzeln: Für 0 ist diejenige nit negtive Zl, deren Qudrt ergit. eißt Rdiknd. Es git Zlen,
In diesem Dokument finden sich alle Merkblätter zu den Lernkontrollthemen von M1 bis M3.
M Ko Merlätter In ieem Doument finen i lle Merlätter zu en Lernontrolltemen von M i M. D Merltt it einem etimmten Kpitel zugeornet, erlärt er Begriffe wie Byte / Meg... / Miro... et. lle nern Merlätter
Formelsammlung Mathematik 4. Klasse
Formelsmmlung Mthemtik 4. Klsse Inhlt Rehtek... Qurt... llgemeines Dreiek... Rehtwinkeliges Dreiek... Gleihshenkliges Dreiek... 4 Gleihseitiges Dreiek... 4 Trpez... 5 Prllelogrmm... 5 Rute Rhomus... 6
Kleine Algebra-Formelsammlung
Immnuel-Knt-Gymnsium Heiligenhus Gierhrt Kleine Alger-Formelsmmlung Mittelstufe (is Klsse 0) Drgestellt sin ie wichtigsten Fkten un Gesetze, woei iverse Ausnhmeregeln wie z.b. s Verot er Division urch
Formelsammlung Mathematik
Formelsmmlung Mthemtik Inhlt Mßumwnlungen... Längenmße... Flähenmße... Rum- un Hohlmße... Zeitmße... Rehtek... Qurt... llgemeines Dreiek... 4 Rehtwinkeliges Dreiek... 4 Gleihshenkliges Dreiek... 5 Gleihseitiges
1. Grundlagen. 2. Summenzeichen, Produktzeichen. 3. Fakultät, Binomialkoeffizient. 4. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen. 5. Elementare Funktionen
Inhlte Brückenkurs Mthemtik Fchhochschule Hnnover SS 00 Dipl.-Mth. Corneli Reiterger. Grundlgen. Summenzeichen, Produktzeichen. Fkultät, Binomilkoeffizient. Potenzen, Wurzeln, Logrithmen. Elementre Funktionen
Vorbereitung auf (3. Mai 2012) NAME: 5. Schularbeit: MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.1
Vorereitung uf (3. Mi 01) NME: 5. Sulreit: MTHEMTIK KL.: M3/I. - S.1 Netze versieener Prismen zeinen (Grunfläe: Dreiek, Vierek, regelmäßiges Sesek). Ds Netz eines Prisms estet us Grunfläe + Dekfläe + Mntel.
Teil 1. Prisma - Zylinder Pyramide - Kegel Pyramidenstumpf - Kegelstumpf Kugel - Kugelteile. Datei Nr Friedrich Buckel. Stand: 30.
Teil 1 Prism - Zylinder Pyrmide - Kegel Pyrmidenstumpf - Kegelstumpf Kugel - Kugelteile Dtei Nr. 11610 Stnd: 0. April 016 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Geometrie Körperberenungen Demo-Text für
Begriffe: Addition Subtraktion Multiplikation Division. Summe Differenz Produkt Quotient a + b a b a b a : b
Grundlgen 0.0. Zhlbereiche ntürliche Zhlen: N = {0; ; 2;...} (nch DIN 547) N = N \ {0} gnze Zhlen: Z = {... 2; ; 0; ; 2;...} rtionle Zhlen: Q = { p p, q Z, q 0} q Q besteht us llen Bruchzhlen. reelle Zhlen:
FLÄCHE/ UMFANG VOLUMEN/ OBERFLÄCHE
FLÄCHENBERECHNUNG FLÄCHE/ UMFANG VOLUMEN/ OBERFLÄCHE Für die Berenung von Fläen git es für die versiedenen Figuren Formeln, die mn kennen sollte. Mit ein pr kleinen Triks mt mn si ds Leen llerdings viel
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches
Größter gemeinsmer Teiler un kleinstes gemeinsmes Vielfhes 1 Der größte gemeinsme Teiler (ggt) Zu jeer Zhl knn mn ihre Teilermenge ngeen. Τ0 {1; 2; ; 5; 6; 10; 15; 0} Τ {1; 2; ; ; 6; } Die gemeinsmen Teiler
Grundlagen der Algebra
PH Bern, Vorbereitungskurs MATHEMATIK Vorkenntnisse 0 Grundlgen der Algebr Einleitung Auf den nchfolgenden Seiten werden grundlegende Begriffe und Ttschen der Algebr erläutert: Zhlenmengen, Rechenopertionen,
1. Ableitung von Funktionen mit einer Veränderlichen
. Ableitung von Funktionen mit einer Veränerlichen. Algebrische Interprettion Die Ableitung einer Funktion f f f+ f = lim. 0 = ist efiniert ls In Worten usgerückt ist ie Ableitung er Grenzwert er Änerungsrte
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS. Hypotenuse
Mtemtik: Mg. Scmid Wolfgng Arbeitsbltt 10. Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS Definition: Ktete Ktete Hypotenuse Jene beiden Seiten, die den recten Winkel bilden (,b) nennt mn Kteten, die dritte
Der Kosinussatz. So erhalten wir: und. Um beide Formeln miteinander vereinen zu können, stellen wir die zweite Formel nach h 2 um, und erhalten:
Der Kosinusstz Dreieke lssen si mit drei ngen zu irer Figur, vollständig zeinen. D er die zeinerise Lösung eines Dreieks nit so genu und zudem ret ufwendig ist, muss es u einen renerisen Weg geen, die
1 Zahlen. 1.1 Die Quadratwurzel. 1.2 Rechnen mit Quadratwurzeln. Grundwissen Mathematik 9
Zahlen. Die Quadratwurzel Die Quadratwurzel a ist die nicht negative Lösung der Gleichung x a. a 0 0 0 a heißt Radikand Ein Teil der Quadratwurzeln sind rationale Zahlen (z.b. 9, 0,0 oder ), 9 andere dagegen
1.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung
Grudwie Mthemtik 9.Kle Gymium SOB.Weiteretwicklug der Zhlvortellug Defiitio der Qudrtwurzel: Für 0 it diejeige icht egtive Zhl dere Qudrt ergibt. heißt Qudrtwurzel, heißt Rdikd. Beipiele: 0,5 0,5 64 8
1 Mein Wissen aus der 3. Klasse Beispiele
Mein Wissen us er. Klsse eispiele en Lösungen sin Wortteile zugeornet. Sie ergeen er Reihe nh einen mthemtishen egriff, en u in er. Klsse erehnen wirst! ei rzhlung wir vom Preis eines utos % Preisnhlss
Mathematik - Arbeitsblätter
I knn I knn Mte I knn Mte lernen Mtemtik - Areitslätter M Wiederolung 1 4 5 8 Gnze und rtionle Zlen 1 4 5 6 7 8 9 47 Ds retwinklige Koordintensystem 1 49 Potenzen 1 4 5 Anwendung der Prozentrenung 1 4
Mathematik - Arbeitsblätter
I knn I knn Mte I knn Mte lernen Mtemtik - Areitslätter M Wiederolung 1 2 4 5 8 Gnze und rtionle Zlen 1 2 4 5 6 7 8 9 47 Ds retwinklige Koordintensystem 1 2 49 Potenzen 1 2 4 5 Anwendung der Prozentrenung
1.Rationale und irrationale Zahlen. Quadratwurzel.
1.Rationale und irrationale Zahlen 1.1Quadratwurzeln Die Quadratwurzel aus einer rationalen Zahl 5 = 5; denn 5 = 5 und 5 > 0 r > 0 (geschrieben r ) ist diejenige nichtnegative Zahl, deren Quadrat r ergibt.
RESULTATE UND LÖSUNGEN
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kpitel 3 Mthemtik Kpitel 3.2 Alger Grundrechenrten RESULTATE UND LÖSUNGEN Verfsser: Hns-Rudolf Niedererger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055-654 12 87 Ausge:
Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente:
Stzgruppe des Pytgors Inlt: 1 Der Stz des Pytgors Pytgors im Rum 3 ufstellen von Formeln 4 Prktise nwendungen 5 Der Ktetenstz 6 Der Höenstz 7 Exkurs: Konstruktion retwinkliger Dreieke 8 ekliste 9 Hinweise
Kapitel 10: Körperberechnungen 10.1 Quader
BMS orkur Mthemtik Kpitel 0: Körperberechnungen 0. Quder. ) l b h 6 7 68 cm S l b b h l h (6 ) ( 7) (6 7) 88 cm l b h 555 5 5 cm (Würfel: k ) S l b b h l h (5 5) (5 5) (5 5) 50 cm (Würfel: S 6k ) c) l
Grundwissen 9. Klasse. Mathematik
Grundwissen 9. Klasse Mathematik Philipp Kövener I. Reelle Zahlen 1.1 Quadratwurzel Definition Für a 0 ist die Quadratwurzel diejenige nicht-negative Zahl, deren Quadrat a ergibt. a heißt Radikand und
Stereometrie: Übersicht
Stereometrie: Übersicht Stereometrie ist die Lehre der dreidimensionlen Körper. Wir werden uns nun mit einigen von ihnen beschäftigen.. Prismen Ein Prism besteht us einer Grund und Deckfläche die gleich
1. die ganzen Zahlen, denn 7= 1. a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: 16 = 4; 0 = = 36 = 25 = e) Grundwissen 9.
Grundwissen 9. Klasse Quadratwurzel a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: ( a ) a Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand. Es gibt keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl.
Mathematik PM Rationale Zahlen. Ist a kein Vielfaches von b, so entsteht eine neue Zahl, Bruch oder rationale Zahl genannt. Sie bilden die Menge Q.
Mthetik PM Rtionle Zhlen Rtionle Zhlen. Einführung Die Gleihung = 9 ht ie Lösung. Z 9 9 Die Gleihung = ht ie Lösung. Z Definition Die Gleihung =, it, Z un 0, ht ie Ist kein Vielfhes von, so entsteht eine
Damit kann die Kantenlänge s berechnet werden: s = s=17cm ; 3s = 51cm; 5s = 85 cm d) Volumen des Würfels: 2197cm 3
1 a) b) c) d) 3 59.57 3.905493027 3.905 (mit TR lösen) 3 656.589 8.691562701 8.692 (mit TR lösen) 3 125.125 5.001666111 5.002 (mit TR lösen) 3 30.8994 3.137978874 3.138 (mit TR lösen) e) 3 30 1256 0.287989866
Grundwissen 8 Klasse. y = c x ist, das x-y-diagramm eine Ursprungsgerade ist.
Grundwissen 8 Klsse Direkt proportionle Größen x und y sind direkt proportionl, wenn zum n-en Wert ür x der n-e Wert ür y eört, die Wertepre quotientenlei y y2 sind:, x x2 y x ist, ds x-y-dirmm eine Ursprunserde
Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 9. Jahrgangsstufe
ymium Hilpolttei udwie 9. Jhggtufe Wie / Köe. Reche mit Wuzel Qudtwuzel Wuzel u it diejeige Zhl göße ode gleich Null, die mit ich elt multipliziet egit. Dei mu 0 ei. Reelle Zhle Jede uedliche, icht peiodiche
2.10. Prüfungsaufgaben zu Pyramiden
.0. Prüfungufgben zu Pyrmiden Aufgbe : Pyrmiden Berecne die Fläceninlte und Volumin der unten bgebildeten Däcer, wobei ll Mße in m ngegeben ind: Zeltdc Wlmdc Krüppelwlmdc Gekreuzte Giebeldc en Zeltdc:
Ein rechteckiger Garten hat die Seitenlängen a = 55,0 m und b = 42,0 m.
1 Ein rechteckiger Garten hat die Seitenlängen a = 55,0 m und b = 42,0 m. Welche Seitenlänge hat ein quadratischer Garten, der einen um 10% größeren Flächeninhalt hat? Von einem Quadrat ist die Länge der
Prisma und Pyramide 10
Prism und Pyrmide 10 C10-01 1 5 1 Körper 1 Scnittbogen 1 Körper Scnittbogen Körper Scnittbogen Körper Scnittbogen 6 Scnittbogen Scnittbogen 5 M c = + ( ) = 10 + 5 = 15 11, c c c c Individuelle Individuelle
Geometrie. Inhaltsverzeichnis. 8.1 Der Satz von Ptolemäus und sein klassischer Beweis. Der Satz von Ptolemäus. 8 Der Satz von Ptolemäus
Der Stz von Ptolemäus 1 Geometrie Der Stz von Ptolemäus Autor: Peter Anree Inhltsverzeihnis 8 Der Stz von Ptolemäus 1 8.1 Der Stz von Ptolemäus un sein lssisher Beweis........... 1 8.2 Verhältnis er Digonlen
Pyramide und Kegel 14
1 6 1 Falls genau gearbeitet wurde, sollte der Steigungswinkel der Pyramidenseiten 5 betragen. Falls dem so ist, ist das Modell ähnlich zum Original und der Verkleinerungsmassstab kann eindeutig bestimmt
Immer noch rund um die Wechselspannung = Sinuskurve
Ier noch rund u die Wechelpannung Sinukurve Wozu da da nun wieder? Da it it da Wichtigte ür un. Wir achen darau doch Funkwellen, alo üen wir un dait auch aukennen, pata! Wir üen den Begri Frequenz gründlich
Quadratwurzeln. ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert. unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: ; ; ; ; M 9.2 Reelle Zahlen
Grundwissen Mathematik Klasse 9 Übungsaufgaben
Grundwissen Mthemtik Klsse 9 Übungsufgben Rechnen mit Wurzeln:. Rdiziere so weit wie möglich! 7 8 b c d) e) ( b ) f) b c ( ) g) b b. Berechne! ( 8 8 )( 7 ) 7 9 9. Mche den Nenner rtionl und vereinfche
Quadratische Gleichungen. Aufgabe 1: Lösen von Gleichungen ohne Lösungsformel
Qudrtische Gleichungen Aufge : Lösen von Gleichungen ohne Lösungsformel ) 0,8 ) 7 c) - 867 0 d) e) 9 f) - 0 g) 0 h) i) 6 0 j) Aufge : Lösen von Gleichungen durch Zerlegung in Fktoren ) 4 0 ) 4 0 c) - 4
und å = 150ò. c) Kreissegment: Berechne r aus F Segment und å = 60ò. d) Kreisring: Berechne rë und r aus F Ring
Kreisberechnung Kreise 1. Ein Kreis mit Radius r hat die Fläche F. Ein zweiter Kreis mit Radius R hat die Fläche 3F. Welche Beziehung gilt zwischen R und r? (exakt) 2. Gegeben sind zwei Kreise mit den
Quadratwurzeln. ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert. unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: ; ; ; ; M 9.2 Reelle Zahlen
x a 2 (b 2 c 2 ) (a + b 4 + a + weil Klammern nicht geschlossen oder Operationszeichen keine Terme verbinden.
Termnlyse Mthemtik. Klsse Ivo Blöhliger Terme Ein wihtiger Teil es mthemtishen Hnwerks esteht rin, Terme umzuformen. Dzu müssen einerseits ie Rehengesetze er reellen Zhlen verinnerliht sein, un nererseits
Aufgaben, in denen die Nebenbedingung mithilfe des Strahlensatzes ermittelt wird.
Differentilrecnung Extremwertufgben Arbeitsbltt Aufgben, in denen die Nebenbedingung mitilfe des Strlenstzes ermittelt wird. Vorwissen 1 Werden zwei Strlen und b mit dem gemeinsmen Anfngspunkt S von zwei
Quadratwurzeln. Reelle Zahlen
M 9. Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: = Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: 0 25 = 5; 8 = 9; 0,25 = =
Vorbereitung auf die 4. Schularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I. - S
Vorereitun uf die. Sulreit u MTHEMTIK KL.: M/I. - S..0.0 In einem Dreiek mit dem Geodreiek Höen einzeinen. Merktz: Die drei Höenlinien eine Dreiek neiden einnder in einem Punkt, dem Höennittpunkt H. )
Wichtig! Bei jeder Wurzelaufgabe soll versucht werde den Wert so weit wie möglich zu vereinfachen und es darf kein Wurzelausdruck im Nenner stehen.
7 WURZELRECHNEN, RADIZIEREN Die Wurzelausdrücke Berechnen Se den Wurzelwert ohne Taschenrechner! 1 3 6 Wichtige Erkenntnisse beim rechnen mit Wurzelausdrücken: 4 Der Wurzelindex wird nicht geschrieben.
Quadratwurzeln. ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: 0 25 5; 81 9; 0,25 0,5; 0,0081
Formelsammlung. Tipp: Formelsammlung in der Größe DIN A5 verwenden. Also in der Mitte durchschneiden. erstellt von Manfred Präsoll
Formelsammlung erstellt von Manfred Präsoll Tipp: Formelsammlung in der Größe DIN A5 verwenden. Also in der Mitte durchschneiden. 01 1 Flächen Parallelogramm Quadrat u = 4 a A = a² u = (a+b) oder u = a
Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2
Mthe Wrm-Up, Teil 1 1 2 HEUTE: 1. Elementre Rechenopertionen: Brüche, Potenzen, Logrithmus, Wurzeln 2. Summen- und Produktzeichen 3. Gleichungen/Ungleichungen 1 orientiert sich n den Kpiteln 3,4,6,8 des
Multiplikation und Division in Polarform
Multiplikation und Division in Polarform 1-E1 1-E Multiplikation und Division in Polarform: Mathematisches Rüstzeug n m b b = b n+m bn bm = bn m ( b n )m = b n m Additionstheoreme: cos 1 = cos 1 cos sin
Grundwissen 9. Klasse G8
Leibniz-Gymnsium Altdorf Grundwissen 9. Klsse G8 Wissen / Können Aufgben und Beispiele Lösungen I) Reelle Zhlen Für eine nichtnegtive Zhl heißt diejenige nichtnegtive Zhl, deren Qudrt ergibt, Qudrtwurzel
Grundwissen am Ende der Jahrgangsstufe 9. Wahlpflichtfächergruppe II / III
Grundwissen m Ende der Jhrgngsstufe 9 Whlpflichtfächergruppe II / III Funktionsbegriff Gerdengleichungen ufstellen und zu gegebenen Gleichungen die Grphen der Gerden zeichnen Ssteme linerer Gleichungen
1 Beschreibung der Grundlagen
Westsächsische Hochschule Zwickau Fachgruppe Mathematik Grundlagen Inhaltsverzeichnis Aufgaben zu den Grundlagen findet man über den folgenden Link: Aufgaben zu den Grundlagen 01 1 Beschreibung der Grundlagen
Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern: Das Volumen und die Oberfläche sind für alle geraden Prismen und Zylinder wie folgt zu berechnen:
Körpererehnungen Grunwissen Grunwissen Viele mthemtishe Körper lssen sih us en eknnten geometrishen Grunkörpern zusmmensetzen: us geren Prismen, Zylinern, Kegeln, Pyrmien un Kugeln. Hinsihtlih er Oerflähen-
1. Schularbeit Stoffgebiete:
1. Schularbeit Stoffgebiete: Terme binomische Formeln lineare Gleichungen mit einer Variablen Maschine A produziert a Werkstücke, davon sind 2 % fehlerhaft, Maschine B produziert b Werkstücke, davon sind
KORREKTURVORLAGE 4. MATHEMATIKSCHULARBEIT DER 4B
KORREKTURVORLAGE 4. MATHEMATIKSCHULARBEIT DER 4B - GRUPPE A GRUPPE A GRUPPE A Aufgabe 1. (3x Punkte) (a) (b) (c) Eine Kugel hat einen Radius r = 3cm. Berechne ihr Volumen. Ein Kreis hat einen Umfang U
Mathematik - Arbeitsblätter
Ic knn... Ic knn Mte... Ic knn Mte lernen Mtemtik - reitslätter M Wieerolung 6 7 8 8 Reelle Zlen 6 Stzgruppe es Ptgors 6 7 8 Terme 6 6 leicungen un Ungleicungen 6 7 8 7 Körpererecnungen 6 7 8 ructerme
Vorkurs Mathematik Dozent: Dipl.-Math. Karsten Runge.
Vorkurs Mathematik 17.08.-28.08.15 Dozent: Dipl.-Math. Karsten Runge E-mail: karsten.runge@hs-bochum.de www.hs-bochum.de\imt > Mathematik-Vorkurs > Mathematik-Werkstatt Die Mathematik-Werkstatt bietet
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9 Wissen und Können. Zahlenmengen Aufgaen, Beispiele, Erläuterungen N Z Q R natürliche ganze rationale reelle Zahlen Zahlen Zahlen
Längen (km m dm cm mm) umrechnen. Flächeninhalte (km² ha a m² dm² cm² mm²) umrechnen. Rauminhalte (m³ dm³ cm³ mm³) umrechnen
1 Längen (km m dm cm mm) umrechnen Längen (mm - µm nm) Zeitspannen (d h min s) umrechnen Flächeninhalte (km² ha a m² dm² cm² mm²) umrechnen Rauminhalte (m³ dm³ cm³ mm³) umrechnen Gewichte (t kg g mg) umrechnen
a heißt Radikand Das (Quadrat-)Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens. Das Quadrieren ist die Umkehrung des (Quadrat-)Wurzelziehens.
1 Reelle Zahlen - Quadratwurzeln Wir kennen den Flächeninhalt A = 49 m 2 eines Quadrats und möchten seine Seitenlänge x berechnen Es ist also jene Zahl x zu ermitteln, die mit sich selbst multipliziert
M 9.1. Quadratwurzeln. Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: Carina Mittermayer (2010)
M 9.1 Quadratwurzeln Wie wird definiert? Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: M 9.2 Reelle Zahlen Was sind irrationale Zahlen? Nenne vier
M 9.1. Quadratwurzeln. Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: Carina Mittermayer (2010)
M 9.1 Quadratwurzeln Wie wird definiert? Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: M 9.2 Reelle Zahlen Was sind irrationale Zahlen? Nenne vier
MATHEMATIK GRUNDWISSEN DER 5.JAHRGANGSSTUFE
Inhalte, Wien und Begriffe Anwendungen, Beipiele und Erklärungen 1. Natürliche und ganze Zahlen Menge der natürlichen Zahlen: N= {1; 2; 3; 4; } Menge der nat. Zahlen mit 0 : N 0= {0; 1; 2; 3; 4; } 1 N
Strahl Eine gerade Linie, die auf einer Seite von einem Punkt begrenzt wird, (Anfangspunkt) heißt Strahl.
1. 1. 2. Strecke B B Gerde Eine gerde, von zwei Punkten begrenzte Linie heißt Strecke. Eine gerde Linie, die nicht begrenzt ist, heißt Gerde. D.h. eine Gerde ht keine Endpunkte! 2. 3. 3. g Strhl Eine gerde
2 P a) Temperaturabnahme um 9 C b) Temperaturabnahme um 12 C (+6) (+9) = 3 (+6) (+12) = 6
Gnze Zhlen 1 35 Ausgngstempertur +6 C... ) Temperturbnhme um 9 C b) Temperturbnhme um 12 C (+6) (+9) = 3 (+6) (+12) = 6 36 Ausgngstempertur 4 C... ) Temperturzunhme um 10 C b) Temperturzunhme um 21 C (
Deutsch. a hoch 3. a zum Quadrat. acht. achtzig. dividiert. drei. dreißig. dreizehn
Deutsch Deutsch Plural a hoch 3 a zum Quadrat acht achtzig Addition, die Ar, das Basis, die Betrag von a, der Binom, das Bruch, der Bruchstrich, der Deckfläche, die Dekagramm, das Deltoid, das Dezimalbruch,
Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit
WS 008/09 7 Elementrmthemtik (LH) und Fehlerfreiheit. Zhlenbereiche... Die rtionlen Zhlen... Definition Die Definition der rtionlen Zhlen erfolgt hier innermthemtisch ebenflls wie diejenige der gnzen Zhlen
Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
Automten un formle Sprhen Notizen zu en Folien 1 Grunlgen un formle Beweise Venn-Digrmme (Folie 6) Im oeren Digrmm er Folie 6 sin zwei Mengen ngegeen: A un B. Es ist explizit ein Element von A ngegeen,
Grundwissen Mathematik 9
Grundwissen Mthemtik 9 Die binomischen Formeln ( + b) + b + b ( - b) - b + b ( + b) ( - b) - b Insbesondere benutzt mn die binomischen Formeln um Summen und Differenzen in Produkte umzuwndeln Die Qudrtwurzel
Aufgabentyp 2: Geometrie
Aufgbe 1: Würfel (1) () (3) (Schülerzeichnung) Wie wurde der links drgestellte Körper jeweils gedreht? Der Körper wurde nch links vorne gekippt. Der Körper wurde nch rechts vorne gekippt. Der Körper wurde
Grundwissensaufgaben Klasse 10
Grundwissensaufgaben Klasse 10 1.Grundwissensaufgaben zu Potenz- und Wurzelgesetzen: [Verwendung willkürlicher Zahlen und Buchstaben; eigene Aufgabenstellung] Fasse soweit wie möglich zusammen. a) ( 1,456)
ist ein Quotient ganzer Zahlen m,n Z und n = 0. Dabei heißt m Zähler und n Nenner. Wegen m 1 = m ist Z eine Teilmenge von Q. Zwei Brüche sind gleich:
Vorlesung 4 Zhlenbereiche 4.1 Rtionle Zhlen Wir hben gesehen, dss nicht jedes Eleent us Z ein ultipliktives Inverses besitzt. Dies führt zur Einführung der rtionlen Zhlen Q, obei der Buchstbe Q für Quotient
Die komplexen Zahlen
Die komplexen Zahlen Wir haben gesehen, dass die Menge R der reellen Zahlen einen angeordneten Körper bildet und dass für die Menge Q der rationalen Zahlen entsprechendes gilt. In beiden Körpern sind Gleichungen
Um das Volumen (V) eines Prismas zu erhalten, multipliziert man den Inhalt der Grundfläche (G) mit der Körperhöhe (h). Für alle Prismen gilt:
gnz klr: Mtemtik - D Ferieneft mit Erfolgnzeiger Rettungring Volumen von Primen Um d Volumen (V) eine Prim zu erlten, multipliziert mn den Inlt der Grundfläce (G) mit der öe (). Für lle Primen gilt: V
6-1 Elementare Zahlentheorie. mit 1 b n und 0 a b (zusammen mit der Ordnung ) nennt man die n-te Farey-Folge, zum Beispiel ist
6- Elementre Zhlentheorie 6 Frey-Folgen Die Menge F n der rtionlen Zhlen mit n und (zusmmen mit der Ordnung ) nennt mn die n-te Frey-Folge, zum Beispiel ist F = { < < < < < < < < < < } Offensichtlich gilt:
J Quadratwurzeln Reelle Zahlen
J Quadratwurzeln Reelle Zahlen J Quadratwurzeln Reelle Zahlen 1 Quadratwurzeln Ein Quadrat habe einen Flächeninhalt von 64 cm. Will man wissen, wie lang die Seiten des Quadrates sind, so muss man herausfinden,
Übungen zu Wurzeln III
A.Nenner rtionl mchen: Nenner ist Qudrtwurzel: 5 bc 1.).).).) 5.) 1 15 9 bc.).) 8.) 9.) 10.) 5 5 B.Nenner rtionl mchen: Nenner ist höhere Wurzel: 1 1 9 5 1 1.).).).) 5.).) 5 C.Nenner rtionl mchen: Nenner
Mathematik: Mag. Wolfgang Schmid Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 11 EXTREMWERTAUFGABEN
Mtemtik: Mg. Wolfgng Smid beitsbltt 11 6. Semeste BEITSBLTT 11 EXTEMWETUFGBEN In diesem beitsbltt befssen wi uns mit ufgben, bei denen einem gegebenen Köpe ein ndee Köpe eingesieben ode umsieben wid. Beispiel:
ÜBUNGEN ZUR VORLESUNG ZAHLENTHEORIE, SS 2018
ÜBUNGEN ZUR VORLESUNG ZAHLENTHEORIE, SS 2018 KARLHEINZ GRÖCHENIG So wie Sort Trining erfordert, erfordert Mthemtik ds selbständige Lösen von Übungsufgben. Ds wesentliche n den Übungen ist ds Selbermchen!
Formeln Informationsund Systemtechnik
EUROA-ACHBUCHREIHE fü elekoecnice un elekonice Beufe omeln Infomionun Syemecnik Auoen Monik Bugmie Suieniekoin Sug Ulic G.. eye Dipl.-Ing., Anly fü Meienecnik Kln Ben Gimm Oeuien Leoneg, Sinelfingen Gego
Ich kann LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten mit dem Gauß-Verfahren lösen.
Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m.1.017 Themen: Reelle Zhlen, Qudrtwurzeln LGS mit drei Unbeknnten Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn LGS mit drei Gleichungen und drei Unbeknnten
Rechenregeln. Bezeichnung Regel Bemerkung/Beispiel. Der Betrag einer Zahl ist stets ein positiver Wert. Strichrechnungen
1 Rechenregeln Betrg einer Zhl Subtrktion Kommuttivität der Addition (Vertuschungsgesetz) Assozitivgesetz der Addition (Verbindungsgesetz) Vorzeichenregeln Vorzeichen vor Klmmern Definition der Multipliktion
Kapitel 10: Körperberechnungen 10.1 Quader
BM orkur Mathematik Kapitel 0: Körperberechnungen 0. Quader. a) l b h 6 7 68 cm l b + b h + l h (6 ) + ( 7) + (6 7) 88 cm l b h 5 5 5 5 5 cm (Würfel: k ) l b + b h + l h (5 5) + (5 5) + (5 5) 50 cm (Würfel:
Potenzen mit rationalem Exponenten Seite 1
Potenzen mit rationalem Exponenten Seite 1 Kapitel mit 1271 Aufgaben Seite WIKI Regeln und Formeln 0 Level 1 Grundlagen Aufgabenblatt 1 (176 Aufgaben) 05 Lösungen zum Aufgabenblatt 1 08 Aufgabenblatt 2
der reellen Zahlen umfasst alle rationalen und irrationalen Zahlen.
. Zhlen. Die Qudrtwurzel Die Qudrtwurzel ist die positive Lösung der Gleihung Ein Teil der Qudrtwurzeln sind rtionle Zhlen. 0! z.b. 9, 0,0 0, oder, 0 0! 9 heißt Rdiknd ndere dgegen irrtionle Zhlen z. B.,
Mengen (siehe Teschl/Teschl 1.2)
Mengen (siehe Teschl/Teschl 1.2) Denition nach Georg Cantor (1895): Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten und wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem
Schulbuchseite 7/8. 1 a) Nenner: 14 blau: 9
) Nenner: blu: ; Zähler: weiß: ; Zähler: b) Nenner: blu: ; Zähler: weiß: ; Zähler: c) Nenner: blu: ; Zähler: weiß: ; Zähler: ) cm b) c) h Stmmbrüche: ; Echte rüche: ; ; ; Unechte rüche: ; ; ; Gemischte
Beispiellösungen zu Blatt 84
µatheaticher κorrepondenz- zirkel Matheatiche Intitut Georg-Augut-Univerität Göttingen Aufgabe 1 Beipiellöungen zu Blatt 84 Welche der folgenden Zahlen it größer? 2009 + 2010 + 2010 + 2009, 2009 + 2009
1 Variablen. Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 0 Universität Basel. Statistik
Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 0 Universität Basel Statistik Dr. Thomas Zehrt Elementares Rechnen Variablen In vielen Vorlesungen während Ihres Ökonomiestudiums werden Ihnen mathematische Ausdrücke
Lösungen für Klausur A
Lösungen für Klausur A Aufgabe Skizze es Zelts im Querschnitt: h. (a) Aus sin folgt cos un aher h tan, also h. (b) Aus 9 4 4 folgt urch Wurzelziehen. Einsetzen von m in ie Beziehung aus (a) liefert h 6
Übung Analysis in einer Variable für LAK, SS 2010
Übung Anlysis in einer Vrible für LAK, SS Christoph B ) Es sei I R ein offenes Intervll, ξ I und f,...,f n : I R seien lle in ξ differenzierbr. Beweisen Sie: Dnn ist uch f f n : I R in ξ differenzierbr
Eigenschaften mathematischer Körper
Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Eigenscften mtemtisce Köpe Eigenscften von Pismen Ein gedes Pism t imme eine und- und eine Deckfläce, die deckungsgleic und pllel zueinnde
1 Pyramide, Kegel und Kugel
1 Pyramide, Kegel und Kugel Pyramide und Kegel sind beides Körper, die - anders als Prismen und Zylinder - spitz zulaufen. Während das Volumen von Prismen mit V = G h k berechnet wird, wobei G die Grundfläche
Inhalt, Formelsammlung:
Inlt, Fomelsmmlung: Geometie Ds llgemeine Deiek Spezielle Deieke Vieeke Regelmäßige Vieleke Keisfläen Pismen Pymien un Kegel 5 Pymien- un Kegelstümpfe 6 Kugel 6 Zentise Stekung un ie Stlensätze 6 Stz es
Lösungen zur Prüfung 2010: Pflichtbereich
00 Pflichtbereich Lösungen zur Prüfung 00: Pflichtbereich ufgbe P: ür ds Volumen des Restkörpers gilt: V Rest = V Kegel + V Zylinder VKugel Mit ormeln: V Rest = π r h K + π r 4 h π r Mit r =,0 cm und h