Aufgabenblatt zum Seminar 11 PHYS70357 Elektrizitätslehre und Magnetismus (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt, Nebenfach Physik)

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1 Aufgabenblatt zum Seminar PHYS70357 Elektrizitätslehre un Magnetismus (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt, Nebenfach Physik) Othmar Marti, Aufgaben. Berechnen Sie an einem Schwingkreis bestehen aus einer Kapazität C parallel geschaltet zu einer Serienschaltung aus einem Wierstan un einer Spule L en Verlauf er Spannung U C (t) am Konensator, wenn ie Anfangsbeingungen sin: U C (0) U 0 un I C (0) 0. Vergleichen Sie as esultat mit en früheren Ergebnissen für geämpfte harmonische Oszillatoren. 2. Eine Wien-obinson-Brücke sieht folgenermassen aus: a) Berechnen Sie mit komplexen Impeanzen ie Übertragungsfunktion U (ω)/u(ω). C b) Berechnen Sie mit komplexen Impeanzen ie Übertragungsfunktion U 2 (ω)/u(ω). U c) Berechnen Sie mit komplexen Impeanzen ie Übertragungsfunktion (U 2 (ω) U (ω)) /U(ω). Welche Aufgabe könnte iese Schaltung lösen? U 2 C U2 3. Zwei gleiche Stabmagnete mit einem Fluss von 23 µwb un einem quaratischen Querschnitt mit einer Seitenlänge von a 2 cm liegen auf einer Geraen so, ass sie sich anziehen. Zwischen Nor- un Süpol ist ein Stück Kupfer mit gleichem Querschnitt eingebaut. In er Kupferplatte wir ein Magnetfel von H 30 ka/m festgestellt. Wie gross ist er magnetische Fluss im Streufel, wenn Kupfer ie magnetische Suszeptibilität χ m 0 5 hat? 4. Eine Spule mit einer Inuktivität von 6 H wir von einem Gleichstrom von 5 A urch- ossen. a) Wie gross ist ie magnetische Energie in er Spule?

2 EM 2009, Aufgabenblatt Nr. 2 b) Welche Laungsmenge iesst urch ie Spule, wenn iese bei er Abtrennung er Zuleitungen kurzgeschlossen wir un ihr Innenwierstan 00 Ω ist? 5. In er Vorlesung wuren Haupt-un Nebenschlussmotoren iskutiert. In ieser un en nächsten beien Aufgaben sollen Motoren entworfen un imensioniert weren. Sie können magnetische Inuktionen herstellen, ie em Betrage nach maximal T sein können. Weiter soll ie quaratische Ankerspule keine grössere Seitenlänge als 5 cm haben. Ihre Winungszahl muss unter 5000 Winungen bleiben. Unter Verwenung er in er Vorlesung angegebenen Gleichungen berechnen Sie für en Hauptschlussmotor ie Koezienten K un E so, ass sowohl as Drehmoment im Stan T eff (0) wie auch ie Steigung T eff (ω)/ω bei ω 0 für einen Hauptschluss- un einen Nebenschlussmotor gleich sin. 6. Verwenen Sie ie Ergebnisse er vorherigen Aufgabe. a) Finen Sie Parameter (N, B, A, ) amit Sie einen Nebenschlussmotor bauen können, er mit einer Gleichspannung U 2 V läuft un er nicht mehr als 44 W Verlustleistung im Stan hat. Weiter sollte as Drehmoment im Stan T eff (0) 0. N m betragen. Der Betrag er Steigung T eff (ω)/ω bei ω 0 soll möglichst klein sein. b) Skizzieren Sie en Verlauf von T eff (ω) un I eff (ω). 7. Verwenen Sie ie Ergebnisse er vorherigen Aufgabe un berechnen un skizzieren Sie en Verlauf von T eff (ω) un I eff (ω), wenn zusätzlich ein Gleitreibungsrehmoment von T,G N m un ein Haftreibungsrehmoment von N m vorhanen ist. 8. Mit einem Zyklotron weren α-teilchen,.h. zweifach ionisiertes Helium, auf eine kinetische Energie von 27 MeV beschleunigt. Die Beschleunigungsspannung ist U 0 30 kv. Die magnetische Inuktion es Zyklotrons ist B.45 T. a) Wie gross ist ie Zahl er Umläufe eines α-teilchens? b) Welchen aius müssen ie Elektroen minestens haben? c) Wie gross ist ie Frequenz es Teilchenumlaufes? 2 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

3 3 EM 2009, Aufgabenblatt Nr (Im Seminar 2 Minuten) Eine Spule hat bei Gleichstrombetrieb einen Wierstan von 50 Ω un bei einer Wechselspannung von khz eine Impeanz von 80 Ω. Wie gross ist ie Inuktivität er Spule? c 2009 Ulm University, Othmar Marti 3

4 EM 2009, Aufgabenblatt Nr. 4 2 Lösungen. Die Schaltung sieht so aus: Aus Maschenregel 0 U C (t) + U (t) + U L (t) 0 Q(t) C + (I(t) + LI(t) t 0 I(t) + I(t) C t 0 LC I(t) + L I(t) t + L 2 I(t) t I(t) t 2 t L C Diese Gleichung ist analog zur Gleichung in Kapitel 8. im Skript Klassische un relativistische Mechanik un zu er in (8.59) angegebenen Lösung. Die zu lösene Gleichung war: 0 ω0x(t) 2 + b x(t) + 2 x(t) m t t 2 Der Koezientenvergleich zeigt, ass Die Lösung aus em Skript ist ω 0 LC b m L x(t) A 0 e (b/(2m))t cos(ω t + δ) ( ) 2 b ω ω 0 ω 0 2mω 0 4Q 2 un hier I(t) A 0 e (/(2L))t cos ( LC I(t) A 0 e (/(2L))t cos Q(t) t 0 I( t) t 2L LC (( ) ) LC 2 t + δ 4L 2 ) 2 t + δ ( ( ) A 0 C 2 cos LC 2 4L t + δ + 2 LC 2 LC sin 4L2 ( )) LC 2 4L t + δ e t 2 2L 4 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

5 5 EM 2009, Aufgabenblatt Nr Nun ist Q(0) U 0 C un I(0) 0. ( U 0 C A 0 C ) 2 cos (δ) + LC LC 2 sin (δ) 4L2 Damit ist 0 A 0 cos (δ) ) U 0 C A 0 (LC LC 2 sin (δ) 4L2 A 0 sin(δ) 2U 0 C 4LC 2 C 2 δ π 2 löst beie Gleichungen für ie Anfangsbeingungen. U C (t) Q(t) C( ( ) C sin 2 t LC 4L 2 U 0 4LC 2 C 2 2. a) Dies ist ein Spannungsteiler, also ist + ( 4LC 2 C 2 cos U (ω) U(ω) LC 2 4L 2 t )) e t 2L b) Im Prinzip haben wir wieer einen Spannungsteiler mit zwei Impeanzen Z un Z 2. Z ist ie Serieschaltung eines Wierstanes mit einem Konensator. Z + iωc + iωc iωc Z 2 ist ie Parallelschaltung er gleichen Bauteile. U 2 (ω) U(ω) Z 2 Z + Z 2 c) Die Dierenz ist Wenn ω C Z 2 iωc + iωc +iωc +iωc + iωc +iωc U 2 (ω) U (ω) U(ω) ist bekommen wir U 2 ( ) U C ( ) C U( ) C + iωc iωc ( + iωc) 2 + iωc iωc + 3iωC ω 2 C 2 2 iωc + 3iωC ω 2 C i C C + 3i C C C C Wenn nun 2 2 gesetzt wir ist bei ω ie Dierenz U 2(ω) U (ω) 0. C U(ω) Sowohl für ω 0 wie auch für ω strebt U 2(ω) U (ω) gegen. Die Schaltung U(ω) 3 arbeitet ann als Kerblter. c 2009 Ulm University, Othmar Marti 5

6 EM 2009, Aufgabenblatt Nr Mit B µµ 0 H un µ + χ m bekommt man Der Fluss im Streufel ist φ B,Cu µµ 0 HA ( + χ m )µ 0 Ha 2 φ B,streu φ B,Magnet ( + χ m )µ 0 Ha Wb Bemerkung: φ B,streu müsste positiv sein. Dies ist, wenn H < 45 ka/m ist. 4. a) Aus em Skript: b) Q 0 I(t)t Mit φ B LI bekommt man E L L 2 I2 6 H 2 (5 A)2 75 J 0 U(t)t 0 φ B t t φ B( ) φ B (0) Q φ B(0) φ B ( ) LI(0) LI( ) L (I(0) 0) 0.3 C 5. Für en Nebenschlussmotor haben wir T eff,n (ω) NABU N 2 A 2 B 2 ω 2 Für en Hauptschlussmotor ergibt sich T eff,h (ω) T eff,n (0) NABU ω T eff,n(t) N 2 A 2 B 2 t0 2 2 N A K U 2 [ E + K N A ω ] 2 Nun soll T eff,h (0) T eff,n (0) sein. T eff,h (0) 2 N A K U 2 [ 2 ( + E ) ] 2 N A K U 2 ( + E ) 2 ω T eff,h(t) N 2 A 2 K 2 U 2 2 t0 ( + E ) 3 NABU N A K U 2 ( + E ) 2 K B ( + E) 2 U Auch ie Steigungen sollen gleich sein. ω T eff,n(t) t0 ω T eff,h(t) t0 6 c 2009 Ulm University, Othmar Marti

7 7 EM 2009, Aufgabenblatt Nr N 2 A 2 B 2 N 2 A 2 K 2 U ( + E ) 3 N 2 A 2 U 2 2 B 2 ( + E ) 4 ( + E ) 3 U ( + E) Daraus folgt, ass ie Forerung aus er Aufgabenstellung nicht realisierbar ist. Der Grenzwert er physikalisch realisierbaren Lösungen ist E 0 un T eff,n (ω) NABU T eff,h (ω) N 2 A 2 B 2 ω 2 2 N A B U 3 [ 2 U + B N A ω ] 2 6. Hier kann man ie Lösung erraten, oer über lineare Optimierung berechnen. Wir raten! a) Eine mögliche Lösung ist N 000, Ω, A ( cm) 2, U 2 V, B T b) Die Drehmomentkurven sehen ann so aus: 00 mnm Nebenschlussmotor un Hauptschlussmotor T N (ω) T H (ω) 80 mnm 60 mnm T 40 mnm 20 mnm 0 Nm 0 s s - ks - 2 ks - 2 ks - 2 ks - 3 ks - ω 7. Das Drehmoment, as für ie Gleitreibung aufgebracht weren muss, wir einfach vom Drehmoment es Motors abgezogen. Die Dierenz ist as Nutzrehmoment. 00 mnm Nebenschlussmotor un Hauptschlussmotor T N (ω) T H (ω) 80 mnm 60 mnm T 40 mnm 20 mnm 0 Nm 0 s s - ks - 2 ks - 2 ks - 2 ks - 3 ks - ω c 2009 Ulm University, Othmar Marti 7

8 EM 2009, Aufgabenblatt Nr. 8 Das Haftrehmoment verzögert leiglich en Start es Motors. Zur Vereutlichung sin ie Kurven noch für T G 0.04 N m aufgetragen. 00 mnm Nebenschlussmotor un Hauptschlussmotor T N (ω) T H (ω) 80 mnm 60 mnm T 40 mnm 20 mnm 0 Nm 0 s s - ks - 2 ks - 2 ks - 2 ks - 3 ks - ω Der Hauptschlussmotor erreicht hier wegen er eibung nicht einmal ie Drehzahl es Nebenschlussmotors. 8. a) Pro halbem Umlauf ist ie Beschleunigungsspannung U 0 30 kv. Das Teilchen gewinnt also kinetische Energie im Betrage von 2 30 kev. Die Anzahl Umläufe ist also N 2 27 MeV 2 30 kev 225 b) Ein Heliumatom hat eine Masse von m He kg kg. Eine kurze Überschlagsrechnung ergibt, ass 27 MeV einer Geschwinigkeit von m/s entspricht. Zur Abschätzung arf man noch klassisch rechnen (Fehler:0%). c) Die Frequenz ist f T 2Ekin r mv 2eB v max m mekin r max 2B 2 e 0.56 m 2 v 2πr v 2π mv 2eB eb πm.2 MHz 9. Die Impeanz einer Spule setzt sich zusammen aus Z L iωl 2πiνL un em ohmschen Wierstan. Die Impeanz ist Z eff + 2πiνL Der Betrag er Impeanz ist X eff (ν) Z eff Z eff ( + 2πiνL) ( 2πiνL) 2 + 4π 2 ν 2 L 2 Nach L auösen L Xeff 2 (ν) 2 4π 2 ν mh 8 c 2009 Ulm University, Othmar Marti