Physik && ET Zusammenfassung

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1 Physk && ET Zusammenfassung Spule j* ω*l j Kond - ω*c Bem Kes ode Maschenstomvefahen: + tot+ q q + Allgemenes: Spannung ode Potentaldffeenz: VE*s (s küzeste dstanz von A nach B Be Lestungsechnung: nu Engangslestung von Geät Pozente: 75% 3 %3/75%*% - tot- - De Masche: Esatzquellen: - übe 4 bestmmen ( LL ) -Quelle n Stomquelle wandeln ( // ) - tot ausechnen - total LL / tot q -*-*- 4 3 z Fluss duch P (,, ) und P (,, ) : x f( x, y, z * dy * dx P(,,) y P(,,) x -x x xq+* q

2 Physk && ET Zusammenfassung 4 E 4 yotta Y E zetta Z 8 E 8 exa E 5 E 5 peta P E tea T 9 E 9 gga G 6 E 6 mega M 3 E 3 klo k E hecto h E deca da - E - dec d - E - cent c -3 E -3 mll m -6 E -6 mco µ -9 E -9 nano n - E- pco p -5 E-5 femto f -8 E-8 atto a - E- zepto z -4 E-4 yocto y Länge Mete: m Masse Klogamm: kg Zet Sekunde: s elektsche Stomstäke Ampèe: A themodynamsche Tempeatu Kelvn: K Substanzmenge Mol: mol Lchtstäke Candela: cd

3 Physk && ET Zusammenfassung adal : v a mttlee Geschwndgket s t total total t * v + t * v... + t + t +... :

4 P * I P I * P * I Q I * t Q n* e G γ ρ Physk && ET Zusammenfassung Seelle Schaltung: telt sch auf ges +... telt sch auf I belebt glech Achtung: Kupfedaht x,8 mm hat 36 W A l * * δ Wdestand wd kleneda Letungen paallel. nanzahl Elektonen e,6* ρ * l[ m] spez.wdestand*länge n Mete A[ mm ] Queschntt n m A d * π π * 4 ges Paallele Schaltung: I telt sch auf I ges I + I... blebt glech st m Kehwet zu beechnen ges +... be zwe unteschedlchen Wdeständen * + be n glechen Wdeständen n

5 Physk && ET Zusammenfassung Wdestand Ohm [E] Spannung Volt [V] IStom Ampee [A] PLestung Watt [W] QLadung [Ampee/h] ode [Ampee/s] tzet sekunden [s] ρ(oh)spez. Wdestand [Ωmm /m] γ(gamma)elektsche Letfähgket[m/Ωmm ] GLetwet SSmens ode J [A/mm ] Be de Spule: d a d äussee Spulenduchmesse nnee Spulenduchmesse NWndungszahl llänge da + d d m ( mttlee Spulenduchmesse) ln*d * π mm n Mete umechnen m n mm ρ * l A Mateal spez. Wdestand ρ n [Ωmm /m] Kupfe,75 * -6 Alumnum,9 * -6 Konstantan,5 * -6 Chomnckel, * -6 Slbe,6 * -6 Kohle 4- * -6 ges ges I I ges + I ges... ges ges + ges... Ampee Stomdchte[J] po mm mm Smens [S] Wdestand

6 D α * Dv w ( + α * Dv ) D - D w D Wdestandändeung Kaltwdestand w Physk && ET Zusammenfassung Wamwdestand α Tempeatukoeffzent Wkungsgat Etta η: Lestung de weggeht η Lestung de hnenkommt ηges. η * η * η 3... DvT empeatuändeung Endtempeatu - Anfangstempeatu v - v Achtung Vozechen e a Alumnum,4 Ble,38 Kupfe,4 Konstantan Kohle -,3 Wolfam,5 PTC postv Tempeatu Koffzent : Kaltlete:Letet be tefen Tempeatuen besse NTC negatv Tempeatu Koffzent : Hesslete:Letet be hohen Tempeatuen Enegevebauch, Abet [W] n kwh ode Wh Achtung:mme n h echnen!! Gesamtsumme fü alle Klowatts duschn. Kosten po Klowatt gesamte Klowatt Be Lestung Moto mme Lestungs Ausgabe gegeben (wenn ncht andes vemekt): WP*t *t* 8 be 8% Wkungsgad

7 Physk && ET Zusammenfassung Mechansch Elektsch Wäme Abet WF*s WP*t W*I*t W*Q Wm*c* φ Lestung P W F * s P * I F * v t t P m * g * h P P W t t P I * P W t Zusätze I Fm*a F g m*g Kk*w KKosten kpes p. kwh cmdehungen p. kwh Nm (Newton mete) Ws (Wattsekunde) P I * P* I I P P W *t P I Joul W I*t Nm Ws Joul kwh 3 6 Ws kwh 36 kws Lestung P n Watt Abet W n kwh ode Ws (Enege) WQ Nutzwäme n W

8 Seelle Schaltung: Physk && ET Zusammenfassung telt sch auf ges +... telt sch auf I belebt glech ges +... Paallele Schaltung: I telt sch auf I ges I + I... blebt glech st m Kehwet zu beechnen ges +... be zwe unteschedlchen Wdeständen * + be n glechen Wdeständen n ges ges I I + I + I ges ges ges 3 I I 5 I I 4 I 3 In enem Knoten st de Suamme alle Stöme jedezet glech Null. I I + I4 - I - I3 - I5

9 Sten-Deecksschaltung: Physk && ET Zusammenfassung a c 3 b Deeck Sten : Podukt de Nachbawdestände Gesamtwdes tand a* c a + b + c a* b a + b + c b* c 3 a + b + c Sten Deeck : P odukt de Nachbawd. + bede Nachbawd. dtte Wdestand * a * 3 b * 3 c Achtung: Blebt bestehen!!

10 Spannung von Wdeständen n See: Physk && ET Zusammenfassung V Spannungstele: 6 Ω 8 Ω 3 4 Ω Man echnet mt dem Spannungsvehältns: 8 * 6 Gesammtspannnung Gesammtwdestand * Wdestand * * 4 allgemen: + + paallel 3 last Wdestandsbücke: ges B 3 4 Be de abgeglchenen Bücke st das Wdestandsvehältns n beden Spannungstelen glech. Spannung B st dann 3 4, es flesst auch ken Bückenstom.

11 Physk && ET Zusammenfassung Seeschaltungen: De Spannungen und de nneen Wdestände summeen sch, de Stom daf ncht gösse sen als dejenge des schwächsten Elements. Paallelschaltung: De Stöme summeen sch, de nnee Wdestand wd klene. Es düfen nu Elemente mt de glechen Spannung paallel geschaltet weden. Gemschte Schaltungen: Spannungen und Stöme summeen sch, de nnee Gesamtwdestand veändet sch je nach Schaltung de Guppen. - + Spannungsquellen Stomquellen Stom und Spannungschtung von + nach ges q - q (Spannungschtung) - q - q ges q - q * + *

12 Physk && ET Zusammenfassung Magnetsmus: Θ Theta Duchflutung,magnetsche Kaft, abhängg von Stom und Wndungszahl Θ N* I N Wndungszahl IStom [a] n Ampee Spannung H Feldstäke Magnetsche Spannung po Mete Θ A H l m Φ Ph magnetsche Fluss, Feldstäke Φ A*B de gesammtzahl alle Feldlnen ene stomduchfluteten Spule ode enes Dauemagneten. Stom, F n Vs(VoltSekunden) Wb (Webe) B Indukton(Flussdchte) Feldlnendchte, Indukton, Flussdchte ode Indukton st auf de Fläche bezogene Feldchtlnen A be homogenen Felden glt: mm Φ Vs B ode [ T( Tesla) ] A m B µ *H be Luft Be Luft sonst 6 µ, 57* B µ *H µ µ µ elatv * Pemeabltät (Matealkonstante) µ n Vs Am

13 Physk && ET Zusammenfassung homogen gechtete Feldlnen nhomogen ncht gechtete Feldlnen Aufhebung gegensetg ausgelöschte Feldlnne Süd zu Nodpol + zu - (Fnge Dahtchtung Daumen zu -) Stom flesst von m weg von + zu - ( - gegen mch) Stom flesst auf mch zu von + zu - (- gegen mch) Θ L Θ Fe l magnet µ * A Q F magnet Q H * l Θ Θ L +Θ Fe

14 Stom und Kaft m Magnetfeld: Physk && ET Zusammenfassung Ausgesteckte lnke Hand Daumen 9 abgespezt: Fngechtung: Stomchtung Daumenchtung : ablenkung 9 auf Handfläche zu : Feldlnen F[ N] l * B* I l[ m] B[ Tesla] I[A] Kaft zwschen zwe paallelen stomduchflossenen Leten: I I l F[ N] µ * * * * π * Fü ene Spule: F[ N] l * B* I * z z * N N Wndungszahl F[ N] l * B* I * * N P F * s t mdehungen / mn* * π bem Moto s 6 LeelaufspannungSpannung Quelle + Spannung übe D D Be maxmale Lestung Last

15 Physk && ET Zusammenfassung Supeposton ode Übelageungssatz: 3 q 3 q In enem Netzwek mt meheen Quellen können de von ene Quelle ezeugeten Stöme enzeln beechnet un zu den Stömen de andeen Quellen summet weden. : * + * q : * + * q 3: n und : + 3 * + * + * q 3 3 * + * + * q 3 3 I[A] Fläche Q t[s]

16 Physk && ET Zusammenfassung Machenegel: In jede Masche st de Sume sämtlche Spannungen glech Null q q3 3 q I I I I I I ( * + ) + ( * - ) + ( * + ) + * + * q q 3 q3 4 5

17 Physk && ET Zusammenfassung Geneato Esatzschaltung: q * Iq Supeposton: Stomquelle offen, Spannung kuzschlessen q * + * q wd be de Spannungsmesung venachlässgt!!!!!!! q + q - q paallel * +

18 Physk && ET Zusammenfassung q q Be Spannung umgekeht 4 6 b + a c 7 - Vogehenswese:.Baum bestmmen.sehnenchtung gbt Stomchtung vo. -Knotenglechungen, Maschenglechungen, cha. Glechungen u Zusammenhang Zweg: Vebndungslne von zwe Knoten Knoten: Vebndungspunkt von mnd. Zwegen Kes: Ene ununtebochen geschlossene Kette von Zwegen Baum: Tel enes Gaphen, de alle Knoten, abe kene Kese enthält Ast: Zweg enes Baums Sehne: Zweg, de ncht zum Baum gehöt Basskes: Kes, de nu ene Sehne enthält n5 Zwege 5 nbekannte k3knoten k- Äste Knotenglechungen n-k+3 Basskese 3 Sehnen

19 [ ][ Sehnenstöme] n5 k3 n-k+3 Basskese Gesucht :,, 4 7 Physk && ET Zusammenfassung a b c q a q b * 4 c q 6 Kes und Maschenstomvefahen a) * + *( ) + *( ) q q b) *( ) + *( ) + * q c) *( ) + * *( ) q q q3 q q q3 3 5 q q n 5 k 3 3*3Matx n k + 3 [ ode ode ] [ k ] Q unbekannte Zwegstöme k Q Quellen Vektoen ode ode Zwegstommatx

20 Physk && ET Zusammenfassung Iq 3 7 q n9 Zwege k5 Knoten k-4 Äste n-k+5 Basskese 9 nbekannte 5 Basskesglechungen 4 Knotenglechungen Behandlung von Stomquellen: -eale Stomquellen n Spannungsquellen umwandeln -Be dealen Stomquellen wd unendlch goss.

21 Physk && ET Zusammenfassung 5 Bassglechungen 5 * * + q 6 * + 4 * 4 5 * * * 6 4 * * * * 8 * * * 6 * + * + * * 8 9 * 9 4 Knotenglechungen 3 4 q q Matze: q q q *

22 Physk && ET Zusammenfassung Knotenspannungsvefahen: k* q 3 G G3 G G4 G5 G + G ( + G ) G G G G + G4 + G5 G 4 G G4 G + G 3 + G 4 k * gesteuete Quelle 3 G G + G + G G q G G4 G + G 3 + G 4 G + G + G G q + G * G4 G + G3 + G G * k k *( ) * 3 k * k * *( k) 3 k k ( k) * k k G G4 G5 G4 * G k G + + k 4 G 3 G4 G * k q( + q ) q q

23 Physk && ET Zusammenfassung Stömungsfelde: V Geschwndgketsvekto -> Stom Kaftfelde: F ->Spannung P(x,y,z) V (x,y,z) Vx V (x,y,z) Vy V 3 (x,y,z) Vz Dem Punkt P(x,y,z) wd en Vekto V(p) zugewesen, dessen Komponenten den Skala v(x,y,z), v(x,y,z) und v3(x,y,z) entspechen. v(p) lefet fü jeden Punkt m aum (n D(v)) enen Vekto. Ene m Defntonsbeech von D(v) legende Kuve hesst Feldlne, wenn se n jedem Punkt zu v(p) tangental st. De Fluss F : Im Defntonsbeech enes Vektofeldes v legt ene Fläche A, auf A st de Nomalenchtung n angezechnet. n F v n* da Fü de gesammte Fläche A egbt sch de Fluss duch A: F v n* da v da da n* da

24 Physk && ET Zusammenfassung -9 e Elementaladung, 6* C 8 6, 3* C 6, 3* 8 e E Elektsche Feldstäke, Kaft F po Ladung q F st popotonal zu E F E q Menge alle E elektsches Feld, kann als sache des el. Stomes n enem Lete angesehen weden. De elektsche Feldstäke zegt von de Ladung weg, falls se postv st. Ist se negatv zegt se zu Ladung hn. Q*q F µ F µ Q* q Fc * * π * ε 4 Q E * 4* π * ε ε 8, 85* - C N * m Q + Q + F Q + Q - E Q - Q - Q - Q +

25 Physk && ET Zusammenfassung Influenz Ladungstennung bzw. Ladungsveschebung DQ I Dt I e* n* v* A Elektonen, de po Zet duchflessen Anzahl Elektonen n Volumen I Elektonengeschwndgket v e* A* n m Dchte ϕ n* µ µ Masse enes Atoms V I * mol v L6* AFläche e.6* e* A* ϕ * L 3-9 q s F t P P Fq*E E Im elektostatschen Feld hängt de zu Veschebung ene Ladung notwendge Abet ncht von de Gestalt des Weges, sonden nu von senem Anfangs- und Endpunktes ab. W hängt nu vom Anfangs -und Enpunkt ab und kann somt gescheben weden als Dffeenz zwee Potentelle Enegen. Bem Kondensato E*d d Abstand zwschen den Platten Technsche Stomchtung von + nach - el. Stomchtung (e) von - nach + neutal: + und - glech postv: Elektonen entfent negatv: Elektonen zugefüht

26 Physk && ET Zusammenfassung W W W F( ) d Q * E( ) d E k Q * *e, F k Q Q * * *e, mtq el. Spannung st de Ändeung de potentellen Enege ( W ), falls de Ladung Q st. W F * s q* E * s Q q q E ds E * ds *cos( ϕ) ( ) ( ) E q * E * d potentell c A s 6, 4* 8 Elektonen Sekunde E( ) d φ I tan( ϕ) ( ϑ) ( + D ϑ * α) lneae Appoxmaton ( ϑ) ( + Dϑ * α + β * Dϑ ) quadatsche Appoxmaton be gossen Tempeatubeechen

27 Physk && ET Zusammenfassung Allgemenes: a * t s P F * V W F * s Enege Lestung po Zet Feldstäke E - Feld adalbeschleungung: F m a Elekton elekton * adus V Fe * m e a v Dchte δ kg 3 m Konstanten: m e - 9* 3 Gavtatonskonstante G 6, 673* ε 8, 85* C 6, 3* - 8 e c N * m Elektonenladungen - ev Elementaladung. 6* -9 Joul bedes Abet Fü Ladung

28 Physk && ET Zusammenfassung E * d Feld * Abstand E pot m* g * h W Joul Enege m* v Ekn W Joul Enege W Enege F * s P( Watt) F * v t Zet t F E E g F Fg q m g Q W Q Fg m Abet W t E zegt von de Ladung weg, falls postv E zegt von zu Ladung hn, falls negatv Achtung: Q st Vozechenbehaftet Ladungsveschebung E-Feld Influenz Ladungstennung

29 Physk && ET Zusammenfassung Feldstäkte E V m Q E 4* π * ε * Q* q Q F 4* π * ε * 4* π * ε * F E Q Q I t W Joule J Volt Q Columb C F * s E * Q* s E * s E ds Q Q * W ( ) F * d Q* E * d E pot Abet Kaft * Weg E st en konsevatves Kaftfeld (Abet unabhängg vom Weg, nu Anfangs und Endpunkt) ( ) E F * d E ( pot ) E ( ) pot V ( ) V ( ) ( ) W Q Epot ( ) Epot ( ) Q Q V ( ) V ( ) ( )

30 Physk && ET Zusammenfassung De Kondensato (A? d): E Q e *A F Q e *A be.platte E Q e *A* be.platte F Q e *A* F m Kondesato Q*E + - Q* E (postve Platte) Q* E (negatve Platte) m * g q *E E d E *d Q* d e *A Q e *A d Q C* C e * A d Mt Delektkum : st Geomete E'*d E *d Q*d e e *e *A C Q e *e * A d C mt Delektkum Q e *C ohne C ohne Delektkum e * A d el. Enege von Kondensato: Q st µ zu Spannnung und Kapaztät C E [W ] Q* C* e Kondensato Enegedchte w, de po Volumenenhet gespechete Enege : w e *E

31 Physk && ET Zusammenfassung De Feldfluss (Satz von Gauss): Φ E * da E * da*cos( ) A( Fläche) A( Fläche) /cos() Φ E * A( Fläche) da Be de Kugel: Q Q Φ E * da * 4* π * 4* π * ε * ε A( Fläche) Bem Kondensato: Q * A* ε E + + E Q * A* ε Q E A* ε

32 Physk && ET Zusammenfassung Flächenladungsdchte: dq Ladung σ Flächenladungsdchte da Fläche.Im Innen enes geladenen Letes m elektostatschen Glechgewchts zustand st das elektsche Feld E..An de Obefläche steht E senkecht zu Obefläche 3.De gesammte Lete hat en Potental V. Q V ( ) - * 4* π * ε Q Q - * - * ode Q 4* π * ε 4* π * ε Q Q σ 4* π * Q σ 4* π * σ * 4* π * ode σ * σ * σ * 4* π * Q Q

33 Physk && ET Zusammenfassung Allgemenes: Gasgemsche: Gewcht fü en Telchen (Atom) p* V n* * T m n M V Dn n -n P - P * T *( ) Dm Dn M P Duck V Volumen T Tempeatu[ K] m Masse M Molamasse Joul Mol K Gewcht Ne ( Mol n g) L( 6* 3 Telchen po Mol) v a ( ( tangental) adale Beschleungung) (adus) Abet Kaft * Weg W F * s E ende E anfang F * d m*v C *. 6* m* V E ev *. 6* Joul 9 Joul

34 Physk && ET Zusammenfassung W Q E * ds Epot Q Watt Q kwh 36s m* v E m* g * h Q W Q* V Q*( V V ) * 4* π * ε Gauss : E * A Q ε + Q E * d 4* π * ε Kugelfläche 4* π * + * * d Das magnetfels enes Pemanentmagneten entsteht duch geodnete atomae Kesstöme. Ewämung übe de Cuetempeatu zestöt de Kesstöme. Magnetfeldlnen snd mme geschlossen (Wbelfeld) E Felde ne geschlossen. B vom Nod zum Südpol Stom ezeugt -> Magnetfeld wkt -> auf Magneten Magnet ezeugt -> Magnetfeld wkt -> auf Stom Stom ezeugt B-Feld B-Feld ezeugt Stom

35 Physk && ET Zusammenfassung Magnetfeldlnen snd mme geschlossen. Stom->ezeugt Magnetfeld->Kaft auf Magnet Magnet->ezeugt Magnetfeld->Kaft auf Stom Magnetsmus: Paamagnetsmus: Moleküle haben esultleende Kesstöme BB +B M Bµ*B (µ Pemeabltät, Tempeatuabhängg und nahe be Damagnetsmus: Ttt be allen Stoffen auf und st ncht Tempeatuabhängg Bµ*B, wobe µ klene st! Feomagnetsmus: Esen, Nckel Kobalt und enge Legeungen zegen enen ungewöhnlch staken Magnetsmus. µ vel gösse als Das Magnetfeld enes Pemamagneten entsteht duch geodnete atomae Kesstöme. Ewämung des Magneten übe de Cuetempeatu zestöen de Odnung de atomaen Kesstöme. F L Loenzkaft B Magnetstäke[ Tesla] q Ladung v Geschwndgket µ Pemeabltät N Wndungszahl FL I * lx( Keuzpodukt) B be 9 FL I * l * B F q * vx( Keuzpodukt) B be 9 F q* v* B L µ I B * * π (Daht) N B µ * µ * I * l (Spule) N B µ * I * l (Spule ohne Ken) N B µ *( I + I Esen )* (Spule mt Ken) l L estmagnetsmus be Feomagnetsmus st emanenz echte Hand: Stomchtung Daumen Magnetfeldlnen gekümmte Fnge Geschwndgket ode I :Daumen Feld : Zegfnge Kaft : Mttelfnge: Be q- (Elekton) um 8 gedeht

36 Physk && ET Zusammenfassung Fg g m E F e q Gavtaton E-Feld B s belebg geschlossene Kuve um I α Das Ampeesche Duchflutungsgesetz: B B s µ * I * π * µ I I B s α µ * α * π * * * * * * π µ * I µ * I * α * *π µ * I * π * π De Lnensumme des B-Feldes längs ene belebg geschlossenen Kuve st glech de Summe von de Kuve umschlossenen Stöme: B s µ * I geschlossene Kuve B j * s µ * I j A j v m* v a W * q F e[ ev ]* V * B * π F B* A*cos( δ ) e j - µ 4* π * 7 Kaft echtwnklg Geschwndgket Kesbewegung Achtung: Mttelwet nu enmal veechnen B* d B* d K K B* Fläche µ * I

37 Physk && ET Zusammenfassung Das Induktonsgesetz: E-Felde ezeugen B-Felde F L F e q * v* B q * E v* B E L* v* B E * L ( ) LLetelänge ndzet t A ndzet L* v* B L* * B * L* x* B B* t t t L* x A A ndzet B* t B ndzet A* t A B ndzet B* + A* t t ( A* B) ndzet magnetsche Fluss Φ t Φ ndzet wobe Φ B * A mt B A t I I F l * I * B F I * l * B es nd be cosnus be Spule, de kppt ncht -Φ nd Φ Schluss -Φ Anfang nd B*A*cos(8 )- B*A*cos() ndzet von B duchflossene Fläche B* da mt B da q I n q A s n q A v t t * * * t * * * * t n * q * A * v FL Kaft auf en Elekton FL n Φ B* A nd * N * N t t * I nd Φ B* A nd T v n* *π s

38 Physk && ET Zusammenfassung W q W*q m v * * m* v -9 e, 6* e* B * π ω * π * f TZet fü Peode T Kaft 9 zu Geschwndgket Kesbewegung E elekton E α Telchen

39 Physk && ET Zusammenfassung v A t v E Gundfomeln: V V + a * t ende anfang a t S Vanfang * t + * fü den Feen Fall: h v*t g*t v g * t v * g * t a t v v s Anfang Ende gegeben gegeben gegeben v + a * t v * t + a * t A A gegeben gegeben v - a * t gegeben v * t - a * t E E gegeben v E - v a A gegeben gegeben v E - v * a A v - v t gegeben gegeben gegeben E A E A v + v * t gegeben gegeben s - a * t t s + a * t t gegeben gegeben * a * s + v - v a A A gegeben * a * s + v A gegeben * s t * v t A gegeben gegeben * s - v gegeben A t gegeben v - v - * a * s E E a v - * a * s gegeben gegeben E * v t E - * s t gegeben * s - v gegeben gegeben E t v E - v * s A v * s E + v A gegeben gegeben gegeben

40 Physk && ET Zusammenfassung Abet W [kwh] mechansch W F * s m* v Wkn W m* g * h W pot Fede Fedekonst * s F * s Elektsch W * I * t W * t W I * * t W P* t W * Q W F * d Q* E * d ( epot ) Lestung P [W] P W t P F * s t P F * v P m * g * h Kaft F [N] F G m * * m F m* a D F m* v Dt Geschwndgket v sehe Blatt!!! [m/s] P * I P P I * P W t Q * Q F 4* π * ε * F Elekton m* a Wäme Abet W [kwh] W m* c*dt Lestung P [W] P W t Magnetsmus

41 Physk && ET Zusammenfassung I Kesng : A * π* * d P I * P* I I ( mfang*d) P P W *t P I W I*t Ellpse : Fläche a* b* π Kes : * Fläche A d π π* mfangd* π** π Kesumfangfagment s ϕ m Bogenmass * ( ) Kugel: Obefläche A4* π* Volumen V 4 * π* 3 3 Kegel : π Volumen V * * h 3 Obefläche π* ( Kesfläche) + π* * s( Mantel) Pyamde : Volumen V Gundfläche*h 3

42 Physk && ET Zusammenfassung Allgemenes zu ET, was gene vegessengeht: 3 (t) Zylnde : Q E( ) * π* * ε * ε * h - ( t) * dt 3 3 t 3 *( t ) *( t 3 ) & S : Fläche st zu Be m Kondensato: Q blebt mme glech veändet sch A C ε * ε * d Be geschchtetem ε : C C S da * x 3 S * x* y * x* y Fluss duch x * x * dy * dz 3 Fluss duch y * x* y * dy * dz Fluss duch z * x* y * dy * dz z y x Achtung : Be nomale Zahl (ohne x,y,z) wd de Fluss, wel glechvel enflesst, we ausflesst!!!

43 Physk && ET Zusammenfassung Maschenglechung : * + * C Q V Q' Q *dt * + * *dt V C d dt d d d d * + * * V dt C dt *dt * * dt dt *dt d * V dt d * + * dt C d + * dt C* t K e * ( ) * C * t ( t ) : Q ( t ) q C C Q C s t als Anfangsbedngung gegeben ( t ) ( t ) desolve y ' C y ( t ) * and y( ), t, y *

44 Stomfluss,v e - - Physk && ET Zusammenfassung Be negatven Ladungen lnke Hand, sonst echte Daumen : Stomfluss gekümmte Fnge : Feldlnen B Zegefnge be v ode Elektonenfluss lnke Hand, be technsche Stomchtung echte Hand F l Mttelfnge E v Elektonenfluss paallel tangentale B-Vekto Feldlne Abet W veschebung m E-Feld e - e - e - Flächenladungsdchte e - e - e - seell Stomdchte + e - Veschebungsfluss A A A Loenzkaft: F I * l( Keuzpodukt) B be 9 F I * l * B L ( ) I * l * B*sn( I, B) FL q* ( v( Keuzpodukt) B) be 9 FL q* v * B B d µ * B da Kes µ I B * * π (Daht) N B µ * µ * I * l ( Spule) N B µ * I * l (Spule ohne Ken) N B µ *( I + I Esen )* (Spule mt Ken) l magnetsche Feldstäke H : H Θ l duchflutung, magnetsche Spannung Θ: Θ H dl magnetsche Fluss Φ: Φ B da magnetsche Flussdchte, Indukton B : Φ B µ * H A µ µ * µ A L

45 Physk && ET Zusammenfassung E - Feld E F Q Q 4 * p * e * * S V S bem Kugelwdestand: k m I Spannung * W E d - E ds [ Volt] Q Abet, Enege W pot F s Q * -Q * E ds * * dt [ J] Kaft F Q *Q 4 * p * e * Q * E [ N] DQ Stom I S da Dt C * D [ A] Dt Veeschebung, Veschebungsdchte, Veschebungsflussdchte, Flussdchte, el. Veschebung D : engeschlossene Ladung D e * E DY Q Q Hüllfläche DA A A E d E da Q e Stomdchte S Ladung po Zet & Flächenenhet duch ene Queschnttsfläche : S E d da A * n ( Nomalenvekto ) n menge de e- A ( ) * e * v enhetsvekto * l aussen E ds Wdesstand A l öhe k * A * d nwd. d S da A * p*l * * d [ W ] Smens G dg da * l Lestung P Abet, Enege po Zet DW Dt * * [W] elektsche Veschebungsfluss Y duch de Fläche A : Y D da e * E da * dt [C, As] Y A A Fläche aussen nnen bete * ** p * d nnen e - e - e - e - e - techn. Stomchtung D da Q (Summe de duch de Fläche engeschlossene Ladung) total nnen spezfsche Wdestand * m m Flächenladungsdchte kann be Cond. D sen s : Q s lm A DQ D DA C m ( ) a Q * E Wkn m * v E m d W Kondensato Q * C * Q *C Q e * e * A C d el. Letwet k e E E Q * dt Vakuum Isolato + - F e e * e E As Vm

46 Konstanten und Massenheten: Q Coulomb As Q n(wevele Elektonen) * e Physk && ET Zusammenfassung elekton -e * -9 As m elekton 9.94 * -3 kg ev.6* -9 C.6* -9 Joul Ladung * Spannung ev poton +e.6 * -9 As m poton.676 * -7 kg k * 9 Nm /C ε * - C /Nm (be Vac ) G6.673 * - Nm kg - F n Newton E-Feld n N/C ode Vm - CoulombAs Enege W J(Joul) Ws Nm m kgs - Lestung P W(Watt) Js - m kgs -3 Lestung[ P] Enege( W) Joule/Coulomb Volt IAmpee C/s6.* 8 e/s SStomdchteA/m Nm Ws Joul kwh 6kWm 36kWs h4,4* -5 (be Joul 6,6* -34 ) evs c(lchtgeschwndgket)3* 8 C73 K σ5,67* -8 Wm - K -4 K,38* -3 JK - h4.4* -5 evs 6.638* -34 Js λwellenlänge n m µ.56637* -6 Vs/Am (be Vac ) elekton e Q B Feld : Kaft zu Feldlnen E-Feld: Kaft zu Feldlnen Konventon: -E-Feld vom + weg (be - Senke) -echtwnklg von Köpen weg. -konsevatves Feld kene Wbelungen -Feldlnen schneden sch ne falls Zet t kene olle spelt -> Enegesatz sonnst -> Knetk W P t Enege[ W] W P TTesla Ns/Cm HHeny Vs/A po Zet Lestung übe ene Zet

47 DasE-Feld : Physk && ET Zusammenfassung E N C Volt Mete Vm - Be Kugelladungen auf ene Lne: Joul Colomb Volt EE -E k 4 * p * e F F k * Q * Q,, analog mech. F F G* m * m,, - > um de Feldchtung zu bestmmen : E F analog mech. g F elektsch G Q m E() 4 * p*e * Q F Q bem Vektofeld E 4*p*e * Q Vekto *e e Enhetsvekto,, Betag F k * Q * Q *e e,, Enhetsvekto Vekto Betag DW Fändeung Ds, W F Ds -q * E Ds, W -q * E Ds q W q * pot q - F Ds q - E Ds DW W - W q * V - q * V q *(V - V ) q * pot pot pot, F m * a q *E es a q *E m ϑ( ph Äqupotentalfläche) Spannungspotental( V) ϑ ρ( spez. Wdes tan d)* S( Stomdchte) S mme paallel zu E

48 Potentalflächen : Q E( ) 4* π* ε * pot Physk && ET Zusammenfassung Q V E( ) d * 4* π* ε Q V 4* π* ε * W Q* V Q *[ V( ) V( )] Joul W Q* V W F ds Q* E ds m Wkn * v W Q E ds ϕ bem Kondensato ode ϕ elektsches Potental konstant glechgechtetem homogenen E-Feld: E Äqupotental-Lne d De Stom: Stom->Ladungsbewegung, Wäme, Magnetfeld Spannung->Ändeung de potentellen Enege I Q Elekton t Q ' en, de po Zet duchflessen I A S da S m Sto mdchte I e* n* v* A n Anzahl Elektonen Volumen I Elektonengeschwndgket v e* A* n m Dchte ϕ Masse enes At V n * µ µ oms I * mol 3 v L6* AFläche e.6* -9 e* A* ϕ* L

49 Enege W: Joule JNmm kgs W Q* Physk && ET Zusammenfassung Ws Q *dt W * * dt W Q* E s F s Lestung P (Enege nach Zet): - 3 Watt WJs m kgs W VA Nm J s s W P * t Wechselstom : P mttel * * Netzspannung 3V 3V * Stomdchte S: * eff Flächenladungsdchte σ: C m Q Q σ lm A A A Q E * * σ ε A ε ε * E D σ ( Spule) -L* ' ( Wdestand) * Wkungsgad η: Nutzlestung P η Quellelestung P total Maxmum be Quellen: L Q ( Kondensato) C C nnen last η Bewegte Ladung po Zet und Flächenenhet duch ene Queschnttsfläche. e dq v * S n* e* v v Mttle Geschwndgket dt nmenge fee Elektonen po Volumenenhet e v chtung von v S da S da S * da A A A S konstant S A S * A S ( ) A * n Nomalenvekto Falls de Köpe kene Ladung spechet, Summe sen S da

50 De Wdestand: Physk && ET Zusammenfassung l E ds länge ϕ* AFläche S da Quantenobjekte (Photon): ϕmatealgösse oh n Ω mm m E h* f α, βmatealkonstanten c λ * f υtempeatu n Celsus ϕ Kupfe. 75Ω υ υ C ϕ( υ) υ *( + α * υ) Das Gaussche Gesetz: Delektsche Flussdchte (ode elektsche Veschebung) AsV - m Vm Asm Cm m Vakuum :D ε * E m Mateal :D ε* ε * E Ψelektsche Veschebungsfluss duch ene gedachte Fläche A Ψ duch geschlossene Fläche Q Summe de duch de Fläche engeschlossene Ladung Cm - m C Ψ D da ε * E da Fläche A mm m ( υ) *( + α * υ) be seh gosse Wäme: ϕ( υ) υ *( + α * υ + β* υ ) ( υ) *( + α * υ + β* υ ) G Smens Ω A total nnen E m* c m h * f h c c* λ Puls p m*c h*f c h λ h h λ m* v p cos(wnkel) Wnkel zwschen Flusschtung von E und Flächennomale n Flusschtung. E* d E* da * Q ε

51 .elektsches Stömungsfeld: Physk && ET Zusammenfassung Achtung : Be echnungen mt W, Joul vewenden ken Ev Q* q W 4* π * ε * ( 9 9 Ev *. 6* ) * ( Ev *. 6* ) 4* π* ε *

52 Physk && ET Zusammenfassung De Kondensato: De Kondensato: C* d dt C Q Be beschleungungsspannung enes Elektons von Kondensato C auf ene Punktladung: c V() Punktladung Q E ε * A E* d Q* d E* d * *dt fü Platten ε ε * ε C > ε * A ε * ε A Q * * * d d Bem Plattenkondensato C ε C ε mt Q C Delektkum C Vakuum D da E ds * + Q F( auf ene Platte) Q* E * ε * A A d be vedoppelung des Abstandes d bem Plattenkondensato: * QQ EE Be Zylndekond und Kugelkond nmmt E mt zunehmendem ab. ε Platte Q W * Q* * C* W( bede Platten) Q* * C Enegedchte(w, po Volumenenhet gesp. Enege ) ε * E be geschchtetem C: -D beechen, mme gleches D egal ε -E beechnen - beechen

53 De Kondensato: Physk && ET Zusammenfassung ε * ε * E D* E D Enegedchte w * ε * ε ε * ε * E Enege W w * dv * dv Volumen Volumen Be Koaxalkabel: Q aussen W * ln 4* π* ε * ε nnen Kaft auf Kondensatoplatten: Q C F * Q C* * C l C A C * C ε * ε * ε * ε * A * l l l l ε * ε * A * l D ε * ε * EG lmme ε * ELuft ELuft ε * EG lmme EG lmme d + ELuft *( d d ) ( d d ) dluft Kondensato-Anodnungen; C C gleches Q Q + Q Q3 W Q* C 3 W( ) C * C * W( ) C * * q + C C 3 C C Kondensatoen paallel zuet mt Quelle Volt gespesen ges V CgesC+C+..+Cn QgesC* Kondensatoen weden geladen seell geschaltet Q blebt ehalten! QC* ges C+C+...+Cn n*v /Cges/C+/C+...+/Cn Q Ausfluss be Kuzschluss Qges/n

54 De Kondensato: Physk && ET Zusammenfassung t * ( t)* dt + t C ( ) C an deale Stomquelle : C( t) * q* t C Be Wechselstom: (t)*c* *cos * t *C* ω ( ω ) ω*sn ω* t + π ( t) *sn ( ω* t ) * ω* C Vehältns C bem Koaxalkabel: aussen Impedanz z ω* C C * π* ε * ε * h * C total nnen * π* ε * ε * h C ln aussen nnen aussen nnen C be zwe paallelen Koaxalkabeln: π* ε * ε * l C Astand ln Kabel ε ε E n E t E E α α E n E ε E ε + ε E * l + E * l E * l + * E * l ε E l ε + ε * l ε ε E E D D ε ε ε * ε ε * ε D ε * ε D ε * ε D da Q -> Ladung st unglechmässg vetelt D nomal D nomal an Genzfläche E tangental E tangental an Genzfläche Dn D n Dn *cos( α ) D *cos( α ) n ε * ε * E *cos( α ) ε * ε * E *cos( α ) Et Et E *sn( α ) E *sn( α ) E *sn( α ) E *sn( α ) ε * ε *sn( α )* E ε * ε *sn( α )* E tan( α ) ε tan( α ) ε

55 Physk && ET Zusammenfassung Stömngsfeld v Geschwndgketsfeld ->Stom Kaftfeld F ->Spannung Flussntegal Φ v da Fläche st v en Stömungsfeld, so lefet Φ das Flüssgketsvolumen, das po Zetntevall n chtung n duchflesst. v Vektofeld des Stömungs feldes n Nomalenvekto auf dem nfntsemalen Flächenstück da entfällt, da Fläche gechtet und n Be ebene Fläche Flussntegal Φ v da ( ) n φ v Wegntegal ode Abet W v ds Beückschtgt wd zu ds paallele Komponente von v. ds bestzt ene chtung W(P-Q) W( Q P) P Be geadem Steckenstück Wv*s s v ds Q

56 Physk && ET Zusammenfassung B-Feld (Loenzkaft): Massenhet: Ns Nms Vs Tesla Cm cm m 4 Gauss Tesla Al lg emen : F Megnetkaft + el. Kaft q* ( vxb)+ q* E De Loenzkaft F auf en bewegtes Telchen st mme senkecht L zu Geschwndgket v. F L * lx( Keuzpodukt) B be 9 FL I * l * B * l * B*sn(, B) be Vektofeld *l*e v F q* vx( Keuzpodukt) B be 9 F q* v* B L Q* v * B*sn( v, B) µ B * (Daht) * π N B µ * µ * * Länge de Spule ( ) N B µ * * (Spule ohne Ken) Länge de Spule xb E-Feld: - offene Feldlnen -Wkt auf uhende und bewegte Ladung -Potentalfeld -Elekton wd beschleungt -Kaft zu zu E-Feld B-Feld: -geschlossene Feldlnen -Wkt nu auf Bewegte Ladung -Wbelfeld -können ncht beschleungen, nu Kaft umlenken -> v blebt ehalten -Kaft zu B-Feld L (Spule) N B µ *( + Esen )* (Spule mt Ken) Länge de Spule

57 De Spule L: Massenhet Heny H Φ magnetsche Fluss Φ N * B da L* t * dt L * Φ L* nd nd Φ t Φ N * t nd B * l * v nd d E d * B da dt Physk && ET Zusammenfassung Vs A Das Gesetz von Ampee: B*d µ * Kes Gauss'sche Gesetz fü de magnetsche Indukton: B * da A 7 µ 4* π * * 6 Φ B da A Φ B* da falls nd E* l Be bewegte Leteschlefe m B-Feld: A nd ΦSchluss Φ B * A Anfang nd l * v t t A nd B* B* A nd B* l * v t t A nd B* *cos( B, A ) falls Spule deht t A ändet sch A und B glechzetg B B A nd * + * t t FL FE v * B E l * v * B E* l( ) nd N * N

58 Physk && ET Zusammenfassung Dvegenz dv D : aum wd nach Ladungsveändeungen "gescannt" V Volumen D da engeschlossene Ladung dv D lm lm V V V Volumen auf Punktgösse Dx dv D + + Dy Dz x y z D da dv D dv Q ρ* dv dv D ρ Im Ladungsfeen aum st dv D Wenn dv D, dann muss n desem aumpunkt Ladung sen! Kaft : F F kugel zylnde Q 4* π* ε * Q * π* ε *

59 Physk && ET Zusammenfassung Be bewege Dahtschlefe(Moto ode Geneato): δ ω* t B da B * A *cos ( δ) Φ d nd * B* A *cos ( ω* t ) /Ableten t dt B* A * ω* cos ω* t ( ) Ampltude B* A * ω Wnkelgeschwndgket ω * π* f * π Peodendaue T f ω Duch Stöme ezeugte Magentfelde: Φ B* A S da * B ds µ * A µ gesch. Weg S da H ds A S B µ * µ * H Be bewegte Leteschlefe m B-Feld: A nd B * A l * v t t B* l * v nd De Gundgesetze de Elektodynamk: Quellen (feste Zet t): E da Q nnen d.h Ladungen snd Quellen des E-Feldes ε A B da d.h das b-feld bestzt kene Quellen A Zetabhängge (veändelche) Felde->Wbel: d d * B da E d dt Φ dt A Kes d ε * * E da B d dt A Kes d B d µ * + µ * ε* * E da dt d nd - d ( Φ B*A*cos( ω*t) ) B* A * ω*sn( ω* t) ( *N Wndungen ) dt dt Am ltude B* A * ω nd

60 Physk && ET Zusammenfassung

61 Achtung ε ε * ε * π* ε Coulomb Gesetz : F 4 Q * Q * Physk && ET Zusammenfassung Betag de elektschen Feldstäke des adalen Feldes ee Punkladung: E * π* ε 4 Q * Zusammenhang zwschen elektsche Feldstäke und Flächenladungsdchte: Q σ( Flächenladungsd.) E ε * A ε Elektsches Potental m Abstand von ene Punktladung: V * π* ε 4 * Q Elektsche Fluss duch ene geschlossene Hüllfläche um de Ladung Q: Ψ ε * E da Q A Enegedchte des elektschen Feldes: E W e ε * Plattenkondensato : ε * A C d Kugelkondensato : 4* π* ε * * C Kugel C 4* π* ε * k

62 C-Gled: Physk && ET Zusammenfassung q C

63 Wechselstom: Physk && ET Zusammenfassung * π ω * π* f T T f ( ) ( t) C* d t dt t ( t) * ( t)* dt + ( t ) C Impetanz z ω* C ( t) *sn( ω* t + ) ( t) *cos( ω* t) *cos π ω* t + ( ) ϕ ϕ ϕ u π *cos * ( ω ϕ ) Wchtg : entwede τ ode ω, ne bedes!!! y ' k * y y ' k( G y) τ k ymax G y'' + ω * y ( ) y( t) A *sn ω * t + δ Anfangsbedngungen A, δ : y() y'() G Stomvelauf: k< Stomvelauf: k> Ladung des Kondensatos 5*τ

64 Kesbewegung : Dehwnkel j (Weg s) mlaufdaue T f Kesfequenz w * p * f * p T Dehfequenz f mdehungen Sekunden Physk && ET Zusammenfassung s Hetz Wnkelgeschwndgket w (Geschwndgket v) Wnkelbeschleungung a (Beschleungung a) zuückgelegte Wnkel j w Dj Dt j' t Be Dehabet: ω * π* ( Anzahl Dehungen) ( ) ( ) M *ω M Dehmoment F* adus P Lestung v Ds Dt s' j w * dt s v * dt t glechfömge Dehbewegung (w konstant) : j w * t s v * t Wnkelbeschleungung : a Dw w' j'' Dt a Wnkelgeschwndgket w : t t t Dv v' s'' Dt w a * dt v a * dt t Glechmässg beschleungte Dehbewegung (a konstant) : w a * t j a * t sonstges : a v w * F m * v m * a z t t v a * t s a * t s ( Kesstecke ) * ϕ ( Wnkel n ad )

65 Physk && ET Zusammenfassung C L wenn Kaft popotonal zu Weg -> hamnsche Schwngung Hamonsche Schwngng sn() L * C Q L * ' d dt * C Q ' L * '' Q' * C L * '' '' + L C * -> y''+ ω * * y ω ω L* C L* C ( t) ( ) *sn ω* t + δ Wchtg : entwede τ ode ω, ne bedes!!! Statonäe Fluss, De Ändeungsate y' ene Gösse y st konstant: y' konstant Bespel: fee Fall ohne Luftwdestand y' g Wämeduchgang Q' k * A * υ natülches Wachstum, De Ändeungsate y' st popotonal zu Gösse y: abklngendes e Zefall anstegendes e Wachstum y ' k * y chaaktestsche Zet τ k Bespele : adoaktve Zefall N' - λ* N Entladen Kondensato Q' - * * C Q beschänktes Wachstum, De Ändeungsate y' st popotonal zu Dffeenz G-y: y' k *( G y) G Genze fü y d.h, y max G chaaktestsche Zet τ Sättgung be 5* τ k y( 5 * τ) y Bespele : max Aufladen enes Kondensatos Q' * * C Q * C ( ) Hamonsche Schwngung:

66 Physk && ET Zusammenfassung Hamonsche Schwngung, wenn F es popotonal zu Weg Hamonsche Schwngung: y'' + ω * y Fes m* a Fückteb D* y * π ω * π* f T de Fede: * D N F m g s m D D D* s W F*s ( entspcht de Fläche unte dem F-s Dagamm ) F D* s seell geschaltete Feden + Dgesamt D D nu ω st fü de Schwngungsdaue paallel geschlatete Feden Dgesamt D + D veantwotlch D y( t) A *sn ( ω * t + δ ) mt ω m Pendel : sn - 3 st lnea, sn kann weggelassen weden! Bogenlänge s ϕ* Enegebetachtung be Schwngung: A Ampltude ϕ Anfangswnkel T Peodendaue ϑ Abklngkonstante ode Abklngkoeffzent m Masse β ebungskonstante D Fedenkonstante W + W konstant zu jedem Zetp. W tot al pot kn Wpot * D* y Wkn *m * v Wtotal * D* A y( t) A *sn ω * t + ϕ ev. ϕ ( ) ω ( ω ϕ ) v( t) y '( t) A * *cos * t + g ode a y ''( t) Maxmales s, v, ode a be sn() ode cos( ) Wann Maxmales s, v, ode a Abletung be öhe: m * s'' F ρ* A * l * h'' ρ * A * * h* g bem Esklotz: m * x'' sete * x* ρflüssgket * g mt Geschwndgket und x : m * g m*v x m * g * h D v * g * h aufpall v aufpall A x + ω Be Spnne: Fadenpendel esonanzfequenz bem Moto: fquelle < fmoto kene esonanz be veschedene Auslenkung ( A ): nu v veändet sch glechmässg beschleungt: s g * t

67 Physk && ET Zusammenfassung Mechansche Schwngung: Elektsche Schwngung: F es e bung Fede L + C m * a m * y '' β * y ' D* y -L*' * + * C Q / d dt m * y'' + β* y' + D* y L C mmasse LSelbstnduktvtät β ebungskonstante Wdestand DFedenkonstante CKehwet de Kapaztät ( Q' ) y '' + β m * y D ' + * '' + * + * m y L L* C Dffeentalgelchung fü de gedämpfte Schwngung: y '' + * ϑ * y ' + ω * y β D ϑ ω ϑ ω * m m * L L* C u n ln ϑ * T un+ un Vehältns zwee un+ aufenandefolgende Ampltuden ω D β ω ϑ m * m ϑ < ω Schwache Dämfung Schwngfall ϑ > ω Stake Dämpfung Kechfall ϑ ω apeodsche enzfall s ( Kesstecke ) * ϕ ( Wnkel n ad ) ϑ* t y t y * e *sn( ω * t + ϕ ) ev ϕ Dämpfungsgad ϑ ω Amptudenabfall e ϑ*t Fadenpendel : F m * g *sn δ ( ) ( δ) m * δ'' m* g *sn Bogenlänge * δ ω m * y '' m * g * y g y '' + * y g l

68 Physk && ET Zusammenfassung Wellen : c λ * f c Phasen ode Wellengeschwndgket. Geschwndgket, mt de sch de Phase (Wellenbeg) ausbetet. Achtung: c st ncht mt de Geschwndgket de von de Welle efassten Telchen zu vewechseln. λ Wellenlänge Abstand zwee Punkte gleche Phase(d.h de Punkte müssen gleche Auslenkung und gleche Geschwndgket haben) T Schwngungsdaue fü enen Punkt de Welle n de Zet T schetet de Welle um de Stecke λ voan. ϕ Phase ene Welle. Beshebt den Schwngungszustand de Welle an ene bestmmten Stellen f Fequenz. Zahl de Schwngungen enes Telchens n de Zetenhet f T ( ) Que ode Tanvesalwelle Schwngung senkecht zu Ausbetung x t y( x, t) y *sn max * π* λ T Längs ode Longtudanalwelle Schwngung längs de Ausbetung Es kommt zu Dchte- und Duckschwankungen ( ) Snusfömge Wellen: * π* x stehende Welle y y( t) ymax *sn λ * π laufende Welle y( x, t) ymax *sn * ( x v * t) λ m aum (be festem t) : x N * λ N x λ n de Zet (be festem x): v* t N * λ N t T λ T v f v λ * f k Wellenzahl m * π λ * π ω esfequenz s T max *sn * π* x t y y λ T y( x, t) ymax *sn( k * x ω* t ϕ ) falls Anfangswnkel tansvesale Geschwndgket u ( x, t ) y y ( t ) ω * y *cos k * x ω* t ϕ max ( ) a( x, t) y( t) ω * y *sn( k * x ω* t ϕ) max

69 Physk && ET Zusammenfassung μ, μ μ μ μ B B H B µ B H µ μ H H H * B µ * µ µ * µ B µ B µ * B μ tan( α ) tan( α ) B B n t α α B B t n μ µ µ H Fluss ene Spule allgemen: φ N * B da H Feld enes Langen Letes Aussehalb: S da H ds H * * π* H * etangental * π* Abs tan d Koaxalkabel : Innenlete : H * * π* Isolaton : H * π* Aussenlete 3 : H 3 * 3 * π* Aussehalb des koaxalkabels 3: H 3 H Feld enes Langen Letes Innehalb: * H * e tangental * π* Θ * Kabel Kabel H Feld ene Spule mt klenem Queschntt: * N H l( Länge de Spule) H Feld Spule auf ngken: * N H tangental e * π* * Fluss duch Fläche F: µ µ N d * * * * aussen φ * ln * π nnen Ausgang A ene ngspule mt ledam Ausgang: N * A * * B

70 Physk && ET Zusammenfassung 4 3 Stomfluss st n beden ohen entgegengesetzt m Lufaum m Innen: Θ ken magnetsches Feld nnee Lete: S * π * π Θ S* ( * π * π) * Θ H * π* zwschen beden ohen: Θ H * π* äussee Lete: S * π * π 4 Θ S* * π * π Θ H * π* 3 ( 3 ) S A * π * π Θ S* ( )* π * Θ H * π* M d * dt Auch B N * µ * µ * n N st l d Wndung * B da A db A * µ * µ * N * d dt * dt l * d N * A * µ * µ * d N * Wndung l * dt Selbstndukton L * d dt dφ B* da µ * * l φ dφ * π* ( ) * * d M N N

71 l -l 6 Physk && ET Zusammenfassung S da H ds * N * N H * l + H * l H * l m * N H * l k k k n n A Φ Φ3 l l A l3 q Φ 3 Knotensatz φ φ + φ 3 ( ) φ : ( * k ) Maschensatz *N mk φ m : H * l + H3 * l3 * N : H * l + H * l 3 3 : H und B aus Tablelle entnehmen, da µ m glechen Mateal vescheden!!! m geschlossenen Kes ( ohne Zwschenschenkel ) φ konstant H ds B da φ B* A [Wb] l H * l Θ S m µ * µ * A φ φ s Smens s Θ B * N A H l µ * Achtung mlaufsnn! µ l m φn B n µ * µ *H n An H * l H * dl Hl * ll + H * l Hk * lk [ A] N bem Kes: Θ * N * φ H * l [A] mk mk k k

72 Physk && ET Zusammenfassung H H l H E H E H H l magnetsche Duchflutung Θ Mass fü de Stäke des Magnetfeldes n eene Spule: Θ * N m* φ [ A] magnetsche Fluss Φ B * A [ Wb] l Θ m µ * µ * A φ Θ B * N A magnetsche Feldstäke H l µ * µ l m umlaufgeche Snn : * N + * N umlaufveschededene Snn : * N * N Φ magnetsche Flussdchte B A H * dl * Hl * ll + * HE * le H * l N

73 Physk && ET Zusammenfassung C L : * C : * * dt C C* d dt L : L* d dt * * dt L + C + L d * + * dt + L C * * dt Integal DLG Ableten: d d + + dt dt C L d * * * dt De Spulenglechungen: L* d dt * dt L * t ( t ) * ( t)* dt L + t ( ) Leteschlefe : total nd N d Φ * dt ϒ N * Φ Achtung : chtung des Stomflusses (Wcklung) beachten Be Schlefng & bewegten Platten: v ω* Dehgeschwndgket * adus E v * B ω* * B E d nd DLG bestzt 3 möglche Lösungsfomen: a * t a * t (t)k * e + K * e a * t a * t ( t) K * e + K * t * e ( ) a* t ( t) e * K *sn b* t K *cos b* t he etsteht ene Schwngung ( ) + ( ) * N Hk * lk H * l( be mttleem Weg) B µ * µ * H d * B da q N N dt A * db dt a a N * Wndung H * l B* l N µ * µ * N d Wndung B A A db A * µ * µ * N d * dt * * * dt l dt µ * µ * A d a * N * N * Gegennduktvtät M l dt

74 Physk && ET Zusammenfassung Gegennduktvtät: M - deale Tansfomato -Vepol - gekoppelte Spulen -L, L Induktvtät de Enzelspule N N -M Koppelung zwschen L und L L L L d M d * +, * dt dt Selbstnduktvtät Spule Wkung des Stoms n Spule auf Spule L * d M d *, * dt dt n de egel glt M, M, ψ N * φ M * dψ d * M * dt dt fü M d wd *, M> falls H H dt a asus des Kabels amttelpunkt-mttelpunkt Induktvtät de Zwedahtletung: S da H ds * π* * H φtotal φlnke Lete φechte Lete a φ a total l B da B l d d a µ * µ * * µ ( )* * l a * µ * * * * ln * π* * π µ * µ * * l a Ψ φ * * ln * π ( N ) µ * µ * l L a * ln π

75 Physk && ET Zusammenfassung Allgemen: * N H ds B µ * µ * H d * B da dt

76 Physk && ET Zusammenfassung A A

77 Kaft & Enege m Magnetfeld: L* d dt P t t * t ( ) ( ) ( ) W n L t t Physk && ET Zusammenfassung ( ) ( ) ( ) P t * dt t * t * dt ( ) t t d t W L* ( t )* * dt L* dt Enegedchte m magnetschen Feld: H ds S da H * l * N N A φ B da µ * * * * µ l d ψ N d φ µ * µ * N * A d * * L* d dt dt l dt dt wähle seh klenes (d.h homogenes) Volumenelement: W W Enegedcht w Volumen A * l W L* w dv L* µ * µ * N * A * µ * µ * N * w * A * l * l * A * l µ * µ * H B* H B µ * µ * H w * µ * µ A l

78 Physk && ET Zusammenfassung Enege des Magnetfeldes m Letennen: l W µ * * 6* π nnee Induktvtät ene Zwedahtletung: a Abstand de Lete adus des Letes W L * Wtotal Wnnen + Waussen Lnnen * + Laussen * µ * l a Laussen * ln π µ Lnnen * l 4* π µ * l a Waussen * ln * π µ * l * Wnnen fü Lete 8* π µ * l W total a * ln * π + µ * l * 8 * π L L + L total aussen nnen Käfte m Magnetfeld: mech. Enege W F ds W x* F m el. Enege W w dv el m B Wel w * A * x * A * x * µ * µ Enegesatz : W W m el Wechselstom : effektve Spannung effektve Stomstäke * π ω * π* f T T f

79 Physk && ET Zusammenfassung Wdestand Kondensato C Spule L Stom-Spannungs-Bezehung * I C * du dt * * dt C L * u * dt L * d dt sache Eegegösse x(t) Wkung (Stom duch Netzwekelement) angelegte Spannung t * s ( ) n ( É * t + j ) * sn ( É + j ) É * C * * cos ( É * t + j ) - * cos ( É * t + j ) É * L À * C * * sn * t + j + À É ( É ) * sn ( É * t + j - ) É * L Ansatz fü Wkung Veglech Ansatz-Wkung * sn ( É * t + j ) Ampltude : Ampltude : É * C * Ampltude : É * L Phase : j j Phase : j j À À + Phase : j j - Zetvelauf (LnenDagamm) φ, ^, ^ ω*t ^ ω*t φ ^, φ ^ ^ ω*t φ φ Aussage Schenwdestand Z Impetanz (Defnton) Phase φ Z zwschen Stom und Spannung À, gleche Phase elt vo elt À nac h Z I Z * C X É C Z * L X É j j - j j j À À - j - j j - j + Z Z Z L Schetelwet Y (Defnton) Phase φ Y zwschen Stom und Spannung Y G j j - j y Y É * C B Y * L B C É j j - j À À + j j - j - y y L

80 Physk && ET Zusammenfassung Lestung mt Wechselstom : P * P t t * t ( ) ( ) ( ) Pmttel T T P t dt t dt * ( )* * ( )* * * T T 4W L 3mH C -3 6 F V/ eff w s f 5 - p eff * * eff t * s t * sn w * t+ j ( ) n( w * t+ j ) ( ) ( ) eff ~ L ( t ) * * sn ( w * t) z total z + z L + z C 4W + j* w * L+ j* w *C z 4W + j*3w - 6* jw 4W - j*3w total j*actan -3 4 j*-36.9 z total 4 +3 * e 5* e z total 5W / eff V / eff 9A / z 5W / total ( ) ** sn ( w * t+36.9 ) t effektv * eff 4W *A 8V Leffektv j* w * L* eff j*3w *A / W / 9 * A / V / 6.9 Spule j* ω*l j Kond - ω*c Bem Kes ode Maschenstomvefahen: + - Ceffektv * eff -j* 6W *A / 36.9 j* w *C 6W / - 9 * A / 36.9 V / -53.

81 Physk && ET Zusammenfassung Im C j* L ~ 3 eff eff 3 e Leff Ceff W 3W 8W 3-3 L 3mH C 6 ( ) ( ) t *5V * sn w * t j* w * L j* 4 j* w *C -j* eff eff Leff Ceff eff eff eff Leff + j* w * L eff Ceff 3 + j* w *C 5V / eff W / + 5V / 5V / j* j* 6-5 F eff 5V/ w s f Spule j* ω*l j Kond - ω*c Bem Kes ode Maschenstomvefahen: + - tot+ tot- 3 + j* 4 5 / j* 6 / q p q + - 5A / 5+ j* j*5a + A / A / j* j* A / actan A / -8.5 z 5V / eff 3.6W / 8.5 eff 5.8A / j*w e e A e *j e e e 5A *j

82 Physk && ET Zusammenfassung Bespel Kes- ode Maschenstomvefahen: Spule j* ω*l j Kond - ω*c Bem Kes ode Maschenstomvefahen: tot+ q q tot- - 3Ω j*4ω V/45 ~ j*ω -j*ω [ ]*] q [ z ]* k ] q be Kondensato : j* w * C j* j* w * C - j j* w * C Spannung : V/45 n Nomalfom 7.7+ j*7.7 5* x 3* y + z 7 x + * y 3 x y + * z 5 3 x 7 y 3 z - be komplexem Wechselstom Enstellungen: Angel : Degee Complex Fomat : Pola TI 89 : ef ([ 3, 3,, 7;,,, 3;,,, ]) 3+ j*4 + j* -j* -j* j - j * 3+ j*4 -* j * -* j V/ j*7.7 A / 35 V ( ) / e e 45-9 e e 45 -(-9 ) 35

83 Physk && ET Zusammenfassung

84 Physk && ET Zusammenfassung

85 Knotenpotental Vefahen: Physk && ET Zusammenfassung k* q 3 G G3 G G4 G5 G + G ( + G ) G G G G + G4 + G5 G 4 G G4 G + G 3 + G 4 k * gesteuete Quelle 3 G G + G + G G q G G4 G + G 3 + G 4 G + G + G G q + G * G4 G + G3 + G G * k k *( ) * 3 k * k * *( k) 3 k k ( k) * k k G G4 G5 G4 * G k G + + k 4 G 3 G4 G * k q( + q ) q q

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87 Physk && ET Zusammenfassung

88 Physk && ET Zusammenfassung

89 Physk && ET Zusammenfassung ( ) v Dvegenz dv Volumen dchgescannt lm, hat aum Quellen ode Senken : f x f Gadent gad ( chtung de gössten Ändeung ) : y f z x fy - f z y f z x otaton ot ( Fläche zu lm ) : x x fy A y fz - fz fz x y z fx - f x y Maxwell -Glechungen n Integal - Fom : D da B da H ds s + dd * da dt d dt * B da nd - E ds df nd ( Quelle) dt E *S E ds - db * da dt Maxwell - Glechungen n Dffeental - Fom : dv D dv B ot H S+ dd dt ot E -db dt B m * m * H E e * e * E E v * B B E * v * m * e f x + f y + f z

90 Physk && ET Zusammenfassung

91 Physk && ET Zusammenfassung a b 3 Sten Deeck : c P odukt de Nachbawd. + bede Nachbawd. dtte Wdestand * a * 3 b * 3 c Deeck Sten : Podukt de Nachbawdestände Gesamtwdes tand a* c a + b + c a* b a + b + c b* c 3 a + b + c De Stomtele: * G * G * G * G + G ( ) +

92 Physk && ET Zusammenfassung MöglchketendeNetzwekanalyse : chaaktestsche Glechung funkton() * Knotensatz: knoten (alle Stöme an enem Knoten ) Maschensatz : Masche (alle Spannungen ene Masche ) Supepostonssatz (nu fü lneae Netzweke) Sten-Deeckschaltung q Masche 3 3 Masche q Quelle q Last 3 Knotensatz : Maschensatz : q + + q Supeposton : Be meheen Quellen können de von ene Quelle ezeugten Stöme enzeln beechnet und zu den Stömen de andeen Quelle summet weden. Wchtg : Vozechen!!! * + * q 3 3 * + * q

93 Physk && ET Zusammenfassung Spannungquelle: Stomquelle: q q q* q+q q-q q q q* q q 3 3 Messbücken && Spannungstele: 3 engang engang engang engang 3 Supepostonspnzp: -nu ene Quelle mt allen Wdeständen beachten, andee Quellen ausklnken. Be q: - total beechnen, dann total q/ total Schaltung q-* total Schaltung / gesucht -Be Iq: - total beechnen, dann total*iq / gesucht - total + ode total -

94 Physk && ET Zusammenfassung Knotenglechungen (Kchhoffsche egel): -In enem Knoten st de Summe alle Stöme jedezet glech -De Summe alle Enflessenden und Ausflessenden Stömen st glech -ACHTNG : Stomchtung beachten De Masche: Q Q Q+*-*-Q Das Potentomete (de Spannungstele): q 3 wd be de Spannungsmesung venachlässgt!!!!!!! + x Schlefstellung - q x * total x*( x)* x* total total total q * + *

95 Physk && ET Zusammenfassung -Stom ode Spannungsquellen umwandeln. mme wede neue Innenwdestand dazuechnen. -ÄNDENGEN: falls ändet, ändet auch de Quellengösse (V ode I). -ACHTNG: nu en Wdestand als vewenden, -Nach Quellwandlung total mt Geamtwdestand neu beechnen. -Nach jede mwandlng kann en Wdestand dazugenommen weden, dann Quellengösse neu bestmmen!!!!!!!! -Änden bs ungefäh folgendes Bld: q q 3 5 4V q 4 6 Iq 4V q Iq q/ 4V/ Iq Iq // // q q//*

96 Physk && ET Zusammenfassung Knotenspannungsvefahen: -Knotenpotental Spannung zwschen enem Knoten und enem gemensamen Nullpunkt (Bezugspunkt) -Knotenglechungen zuzehen -fü Wdestände Smens(S) vewenden (Kehwet von Ohm (/)) k* -G* ode / * q 3 G G3 G G4 G5 G + G ( + G ) G G G G + G4 + G5 G 4 G G4 G + G 3 + G 4 k * gesteuete Quelle 3 G G + G + G G q G G4 G + G 3 + G 4 G + G + G G q + G * G4 G + G3 + G G * k k *( ) * 3 k * k * *( k) 3 k k ( k) * k k G G4 G5 G4 * G k G + + k 4 G 3 G4 G * k q( + q ) q q

97 Physk && ET Zusammenfassung Supeposton ode Übelageungssatz: In enem Netzwek mt meheen Quellen können de von ene Quelle ezeugeten Stöme enzeln beechnet un zu den Stömen de andeen Quellen summet weden. q 3 3 q : * + * q : * + * q 3: n und : + 3 * + * + * q 3 3 * + * + * q 3 3 Zwegstomvefahen 4 q q q q -q q 5 Masche : + * + * + * + * q Masche : + * + * + * q Masche 3: + * + * + * + q q Knotenglechungen: > wd ncht vewendet, da 3 Maschen Machenglechungen + Knotenglechungen n Matze: q * q 3 3 q q 4

98 Physk && ET Zusammenfassung Kes- ode Maschenstomvefahen: -De Summe alle Spannungen n ene Masche st mme -Knotenglechungen weden hnzugezogen -Innee Stöme eventuell duch Glechung de Äusseen Stöme ausdücken (-6) -Falls Quellen vokommen, n de Glechung ennehmen ACHTNG:+ ode - -Glechungen etwa: n*nq -Nebenplätze von angenzenden Maschen mnus 6 c 3 q3 4 Spule j* ω*l j Kond - ω*c Bem Kes ode Maschenstomvefahen: tot+ q q a 3 b q q - tot- - nnee Stöme duch äussee ausdücken!! [ ] [ ] * Sehnenstöme ] a) * + *( ) + *( q ) b) - *( ) + *( ) + * c) q - *( 6 ) + 6 * *( 6 ) q q q a) ( + + )* - * - * q q b) - * + ( + + )* - * c) q - * * + ( + + )* q3 Matx : ( ) 3 q q 3 ( ) 4 5 q 4 ( ) 6 q3 6 5* x 3* y + z 7 x + * y 3 x y + * z 5 3 x 7 y 3 z - be komplexem Wechselstom Enstellungen: Angel : Degee Complex Fomat : Pola TI 89 : ef ([ 3, 3,, 7;,,, 3;,,, ])