3. Magnetisches Feld. Einführung in die Elektrotechnik. 3. Magnetisches Feld

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1 Enfühung n de Elektotechnk 3. Magnetsches Feld 3. Magnetsches Feld 3. Gößen des magnetschen Feldes 3. Magnetsche Fluß und Induktvtät 3.3 Induktonsgesetz 3.4 Zetlche Aufbau und Zefall des magnetschen Feldes, magnetsche Feldenege 3.5 Feomagnetsmus 3.6 Dehbae Leteschlefe m konstanten, homogenen Feld 3.7 Ideale Tansfomato 3.8 Wbelstöme 3.9 Halblete, Halleffekt Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole:

2 3. Magnetsches Feld In de mgebung enes Magneten teten magnetsche Wkungen (z.b. Käfte) auf. Magnetsches Feld Velauf de magnetschen Feldlnen schtba machen: Man legt auf enen Dauemagneten ene Glasplatte und besteut dese Fläche mt Esenfelspänen. De Esentelchen odnen sch entlang de Feldlnen an. De Magnetnadel von enem Kompass (en klene, dehba gelagete Dauemagnet) stellt sch ebenfalls mme n Rchtung de Feldlnen en. Zwschen glechnamgen Polen von Dauemagneten wken abstoßende Käfte, zwschen unglechnamgen anzehende Käfte. De Wkung enes Magneten wd mt zunehmende Entfenung schwäche. Se st ncht an en bestmmtes Medum gebunden. De Wkung st an zwe Stellen am gößten: Pole. Bem Zetelen enes Dauemagneten ehält man zwe vollständge Dauemagnete und ncht je enen soleten Nod- und Südpol. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole:

3 3. Gößen des magnetschen Feldes Stomduchflossene Lete m enen stomduchflossenen Lete bldet sch en Magnetfeld aus. Es st nachzuwesen mt ene Magnetnadel ode Esenpulve. Be enem geaden Lete st es zylndesymmetsch. De Feldlnen snd geschlossene Kuven. Deht man de Stomchtung um, keht sch auch de Rchtung de Feldlnen um. Rchtung nach de Rechtsschaubenegel: Deht man ene Rechtsschaube so, daß se sch n Stomchtung bewegt, gbt de Dehchtung de postve Rchtung de Feldlnen an. Veglech elektsches/magnetsches Feld: Elektsche Feldlnen entspngen an Quellen und enden an Senken. Das magnetsche Feld bestzt kene Quellen und Senken. Zwe Gößen zu Beschebung des magnetschen Feldes: Ene Göße, de den Zusammenhang mt de ezeugenden sache hestellt, Ene Göße, de de Wkung des Feldes auf de Matee beschebt. Feldlnenchtung Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 3

4 3. Gößen des magnetschen Feldes Duchflutungsgesetz () Duchflutungsgesetz: Hds s H.. ds s : Magnetsche Feldstäke [ ] [ H ] [ s ] : Kuvenntegal übe enen geschlossenen Weg : Alle von dem geschlossenen Weg umfahene Stöme Auf enem konzentsch zu Letemtte legenden Kes st de magnetsche Feldstäke konstant. Bespel: stomduchflossene geade Lete: s ds s Hds H ( ) ds H ( ) π s H ( ) π st de Länge des gesamten Kesbogens Kesumfang. A m Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 4

5 3. Gößen des magnetschen Feldes Duchflutungsgesetz () We goß st de Feldstäke m Inneen des Letes? Allgemene Fom des Duchflutungsgesetzes: H() Hds s J A A π J da De Stomdchte J m Inneen ( ) des Letes st: : Dahtadus s Hds H( ) π π π H( ) π Im Inneen ( ): Im Außenaum ( ): : H( ) : π H ( ) π Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 5

6 3. Gößen des magnetschen Feldes Duchflutungsgesetz (3), magn. Feldstäke von zwe stomduchflossenen Leten De Auswetung des mlaufntegals st nu dann so enfach we oben bescheben, wenn de magnetsche Feldstäke entlang des gewählten Weges konstant st, wenn man also entlang ene Feldlne nteget. De magnetsche Feldstäke von zwe stomduchflossenen Leten kann man mt den gewonnenen Egebnssen nu auf de x-achse (vgl. Bld) angeben, wel H(x, y0) nu aufwäts ode abwäts gechtet sen kann (Vozechen!). Glechsnnge Stomfluß Gegensnnge Stomfluß Feldlnen: H(x,y) konst. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 6

7 3. Gößen des magnetschen Feldes Duchflutungsgesetz, Übungsaufgabe Beechnen Se de magnetsche Feldstäke H() stomfühenden Koaxalletung. n ene De Stom fleßt m Innenlete n de Zechenebene hnen, m Außenlete aus de Zechenebene heaus. Allgemene Fom des Duchflutungsgesetzes: Hds s A J da 3 Im Beech ( 3 ) glt: J π ( ) 3 H() H ( ) π 3 3 De Außenaum ( 3 ) st feldfe! Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 7

8 3. Gößen des magnetschen Feldes Kaft auf stomduchflossene Lete En stomduchflossene Lete umgbt sch mt enem Magnetfeld. En äußees Magnetfeld übt deshalb ene Kaft auf enen stomduchflossenen Lete aus. Battee F B l [ B ] [ F ] [l ][ ] VAs m m A Vs m T (Tesla ) B: l: magnetsche Flußdchte ode Indukton. Anschaulch: Feldlnendchte. Länge des Letes, de dem Magnetfeld ausgesetzt st. De Gößen l, B, F blden en katessches Rechtssystem (Defngeegel de lnken Hand). B Allgemen (n Vektoschebwese): ds F q ( v B ) bzw. F dt ( B ) dt F Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 8

9 3. Gößen des magnetschen Feldes Kaft auf stomduchflossene Lete Allgemen (n Vektoschebwese): ds F q ( v B ) bzw. F dt ( B ) dt F l B snθ wegen F l u T B De Kaft st am gößten wenn de Lete senkecht zum Magnetfeld gechtet st. De Kaft st Null, wenn de Lete paallel zum Magnetfeld gechtet st. Quelle: Alonso/Fnn De Kaft de auf den Lete wkt st senkecht zum Stom und senkecht zum Magnetfeld. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 9

10 3. Gößen des magnetschen Feldes Magnetsches Moment n enem Stomkes En Stomkes n enem Magnetfeld efäht en magnetsches Moment τ. Deses st bestebt das magnetsche Moment des Stomkeses M paallel zum Magnetfeld zu chten. De Rchtung von M st duch de Rechte-Hand-Regel gegeben. Quelle: Alonso/Fnn τ M B mt τ F l B snθ mt M S un und l' snθ Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 0

11 3. Gößen des magnetschen Feldes Magnetsches Moment n enem Stomkes En Stomkes n enem Magnetfeld efäht en magnetsches Moment. Deses st bestebt das magnetsche Moment des Stomkeses paallel zum Magnetfeld zu chten. De Rchtung von M st duch de Rechte-Hand-Regel gegeben. Quelle: Alonso/Fnn Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole:

12 3. Gößen des magnetschen Feldes Stommessgeät: Pnzp enes Galvanometes α wd duch enen Zege angezegt Quelle: Alonso/Fnn Quelle: Alonso/Fnn Duch ene Spule ttt de Stom aus. Dese soll gemessen weden. Das magnetsche Feld übt en Moment auf de Spule aus. Daduch wd de Spule vedeht. Bezehung zwschen Dehwnkel und dem Stom nnehalb de Spule mt S als Fläche de Spule: τ M B mt τ F L B snθ mt M S un und L' snθ Das ezeugte Moment vom Magnetfeld, st bestebt de Spule senkecht zum Feld auszuchten! Das bewkt de Vebegung de Fede q. Wenn α de Wnkel st, um den sch de Spule deht, dann glt: M elastsch Dα Elastsche Moment Dα S B Dα SB Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole:

13 3. Gößen des magnetschen Feldes Magnetfeld das vom geschlossenen Stomkeses heüht Beobachtung duch Hans C. Oested: Ablenkung ene Kompassnadel de sch n de Nähe enes stomduchflossenen Letes befndet. µ 0 4π 0 7 Vs Am Beobachtung füht zu Beechnung des Magnetfeldes das duch enen stomduchflossenen Lete ezeugt wd. Magnetfeld von enem Kesstom am Punkt P ezeugt Ampee-Laplacesches Gesetz µ 0 ut u B dl 4π u T P B dl u Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 3

14 3. Gößen des magnetschen Feldes Magnetfeld m Kesstom Das Magnetfeld enes Kesstoms zegt sch be de obeen Abbldung. De Oenteung de Kaftlnen wd mt de Rechten-Hand- Regel angegeben. De mathematsche Betachtung des Poblems zu Bestmmung de Beechnung des Magnetfeldes an enem belebgen Punkt st seh komplzet. Enfach st das Egebns fü das magnetsche Feld m Mttelpunkt und es lautet: Quelle: Alonso/Fnn µ B 0 a a : Radus ab Mttelpunkt B-Feld Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 4

15 3. Gößen des magnetschen Feldes Zusammenhang zwschen B und H mt u' T F L u T B F' ' u' T B dl' µ B ur B und 0 µ 0' F' ' ur dl' ur dl' π R π R u : u T : l, l : B, B :, : Enhetsvekto von nach Enhetsvekto Länge Daht Mag. Indukton Stöme n den Leten µ 0' F' ur l' π R Fazt: Zwe paallele Stöme de n gleche Rchtung laufen, zehen aufgund he magnetschen Wechselwkungen mt gleche Kaft an. Quelle: Alonso/Fnn Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 5

16 3. Gößen des magnetschen Feldes Zusammenhang zwschen B und H B µ H µ 0 µ H µ 0 4π 0 7 Vs Am µ 0 µ : : Pemeabltätskonstante m Vakuum elatve Pemeabltät, beschebt de magnetsche Egenschaft de Matee (ncht konstant sonden ene Funkton de Feldstäke) µ Absolute Pemeabltät : Anwendung: Quelle: Alonso/Fnn Zwe paallele Stöme n gleche Rchtung zehen enande nfolge he magnetschen Wechselwkung mt gleche Kaft an. Zwe paallele Stöme n entgegengesetzte Rchtung stoßen enande ab. B (B ) st de vom Feld des Letes () am Ot des Letes () hevogeufene Flußdchte (a: Abstand de Lete). B H µ 0 µ 0 ; π a π a B µ 0 ( F Bl ) F l µ π a 0 B F F a B Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 6

17 3. Magnetsche Fluß und Induktvtät De magnetsche Fluß Φ st de Gesamtzahl de Feldlnen de magnetschen Indukton, de duch ene gegebene Fläche hnduchteten. Φ BdA [ Φ ] Vs Zusammenhang zwschen magnetschem Fluß und Stom ene Anodnung: Φ L L: Induktvtät Veglech elektsche und magnetsche Feldgößen. Vs [ L ] A Elektsches Feld Enhet Feldstäke E V/m Ladung q As Veschebungsdchte D As/m Kapaztät C As/V el. Feldkonstante ε 0 As/(Vm) Delektztätszahl ε - Magnetsches Feld Enhet Feldstäke H A/m magn. Fluß Φ Vs Flußdchte B Vs/m Induktvtät L Vs/A magn. Feldkonstante µ 0 Vs/(Am) Pemeabltätszahl µ - Be den Enheten weden Volt und Ampee vetauscht. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 7

18 3. Magnetsche Fluß und Induktvtät Spule Kesstom: De Ausdehnung des magnetschen Feldes st ncht auf enen endlchen Raumbeech beschänkt. Das magnetsche Feld st nhomogen. Spule: Aufenandestapeln von Kesstömen mt gleche Rchtung. Konzentaton de magnetschen Feldstäke m Raum. Be w Wndungen umfaßt das Lnenntegal de magn. Feldstäke entlang ene Feldlne den Stom w ( Stom duch de Spule). Das magnetsche Feld ene langgesteckten Spule st m Inneen (nahezu) homogen. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 8

19 3. Magnetsche Fluß und Induktvtät Spule mt Ken Das magnetsche Feld enthält Enege (Kaftwkung auf stomduchflossenen Lete). De Feldlnen und damt auch de Enege lassen sch auf engem Raum konzenteen, wenn man de Spule auf enen Ken aus enem Mateal mt hohe Pemeabltät wckelt (z.b. magnetsch weches Esen). De Feldlnen velaufen dann paktsch vollständg m Inneen des Kens. De Induktvtät de Spule vegößet sch. Wll man mt enem magnetschen Feld Abet lesten (z.b. Stecknadel vom Fußboden aufheben), muß de Esenweg untebochen weden, damt das magnetsche Feld zugänglch wd. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 9

20 3. Magnetsche Fluß und Induktvtät Induktvtät ene Spule mt Esenken und Luftspalt Index E: m Esen, Index L: m Luftspalt A: Queschnttsfläche des Kens Fläche des Luftspalts h: Höhe des Luftspalts; w: Anzahl de Wndungen de Spule De magnetsche Fluß m Esen und m Luftspalt st glech goß. Φ Φ Φ B A B A E Φ L E,L E L B E B L Φ A Duchflutungsgesetz angewendet auf ene "mttlee" Feldlne de Länge l E m Esen: s Hds n Luft: Hds + Hds B l E h H E l E + H L h w H L; m Esen: B E µ 0µ H E L µ 0 µ 0 Aw Φ BA µ 0 HL A Φ h + l µ µ 0 Aw Φ w L L h + l E µ E ~ w H E HL l H ( E L + h ) w µ µ Φ st de magn. Fluß, de ene Wndung duchsetzt, es snd abe w Wndungen n See geschaltet: L st de Kenngöße des mt ene Spule bewckelten Esenkens mt Luftspalt. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 0

21 3. Magnetsche Fluß und Induktvtät Technsche Ausfühung von Dosselspulen, Esenkene Geschchtete Ken Bandken Schnttbandken Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole:

22 3. Magnetsche Fluß und Induktvtät Technsche Ausfühung von Dosselspulen, Fetkene Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole:

23 3.3 Induktonsgesetz De Kaft auf enen stomduchflossenen Lete kommt duch de Bewegung de Ladungstäge zustande. q: gesamte beweglche Elektonenladung m Lete de Länge l. v : Tanspotgeschwndgket de Ladungstäge. q F B l q B v mt v l De Kaft wkt auf de bewegten Ladungen senkecht zu deen Bewegungschtung; da de Elektonen den Daht ncht velassen können, bewegt sch de Lete. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 3

24 3.3 Induktonsgesetz () Abgeändete Vesuchsbedngungen: Wenn de Kaft F n Rchtung de Leteachse wken soll, müssen sch de Ladungen senkecht zu Leteachse bewegen. Das geht nu mechansch: man zeht den Daht mt de Geschwndgket v duchs Magnetfeld. De Kaft, de auf de Ladung q m Lete wkt, kann man auch duch ene elektsche Feldstäke E bescheben: F F E F q B v q E E B v Duch den Enfluß dese Kaft bewegen sch de Ladungen n ene geschlossenen Leteschlefe (ohne Battee). Duch de Bewegung des Letestücks m magnetschen Feld wd en Stom nduzet. Induzete Spannung auf dem Letestück de Länge l: l l E dz B v dz B l v F F E : Kaft aufgund de Bewegung, : Kaft aufgund des elektschen Feldes 0 0 glt nu fü dese Vesuchsanodnung! Bl v E F E Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 4

25 3.3 Induktonsgesetz (3) Allgemene Fom Ausgehend von de spezellen Vesuchsanodnung soll nun das allgemen gültge Induktonsgesetz plausbel gemacht weden: y v dx dt l l dx *) B v dz B dz dt 0 0 d dt l { B x dz} 0 B x *) Deses Vogehen st hat an de Genze des Elaubten: zuest wd nu x nach de Zet dffeenzet, dann B und x. x Mt de Identtät x dx wd 0 d dt l x { B dx dz} 00 l Zetpunkt: t t + dt dφ d l x { B dx dz} 00 st n desem Expement de Ändeung des magnetschen Flusses n de Leteschlefe aufgund de mechanschen Bewegung des Telstückes de Länge l um de Dstanz dx n de Zetspanne dt. Veallgemeneung: Es st uneheblch we de Flußändeung hevogeufen wd. Es wd mme dann n de Leteschlefe ene Spannung nduzet, wenn sch de magnetsche Fluß, de dese Schlefe duchsetzt, zetlch ändet. z Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 5

26 3.3 Induktonsgesetz (4) Allgemene Fom Induktonsgesetz: De nduzete Spannung n ene Leteschlefe (ene Wndung) st dφ dt In ene Spule snd w Wndungen n See geschaltet, de n jede Wndung nduzeten Spannungen addeen sch dφ w dt De magnetsche Fluß kann z.b. übe ene mechansche Bewegung vom Ot abhängg sen; wegen Φ ~ kann e mt (t) abe auch explzt zetabhängg sen: Φ Φ( x,t ); d Φ( x,t ) dt Φ( x,t ) Φ( x,t ) + t x dx dt ) Φ Φ( x ) B l x dx B l dt Bl v Es kommt nu auf de Relatvbewegung zwschen Feld und Lete an. ) Φ Φ( t ) Spule mt w Wndungen: w Φ( t ) L( t ) dφ w dt d L dt Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 6

27 3.3 Seen- und Paallelschaltung von Induktvtäten Seenschaltung: Aus de Maschenegel: d d + L + L ( L + L dt dt d ) dt d L dt L L folgt fü de Gesamtnduktvtät L L L d dt n + L L Paallelschaltung: Aus de Knotenegel: d d + + ( + ) dt dt L L L L folgt fü de Gesamtnduktvtät L LL n L bzw. L + L L L ode L L /( n L ) Schaltsymbol fü Induktvtäten: deutsch englsch L L Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 7

28 3.4 Zetlche Aufbau und Zefall des magnetschen Feldes Enschaltvogang Enschaltvogang: (t 0) 0; zum Zetpunkt t 0 wd de Schalte geschlossen. R u R Maschenglechung: u L L u L + u R d L dt + R Homogene Dffeentalglechung: (vgl. Kondensatoaufladung) d R d R 0 + dt e R k dt L L ( t ) R ( e t L / R ) Mt den Randbedngungen: (t 0) 0; (t ) /R folgt t L / (t) u(t) R u L t/τ τ L/R: Zetkonstante Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 8

29 3.4 Zetlche Aufbau und Zefall des magnetschen Feldes magnetsche Feldenege De m magnetschen Feld ene Spule gespechete magnetsche Enege st: W ( t ) d ( t ) m u( t )( t )dt L ( t )dt L ( t )d( t ) dt 0 0 ( t 0 ) ( t ) W m L ( t ) L ( t ) ( t 0 ) L I 0 W m L I 0 ( he mt I0 R ) W m ausgedückt duch de Feldgößen H und B (Spule mt Esenken und Luftspalt voausgesetzt): W m L I0 Φ w I0 BE,L A( H E le + H L h ) BE,L A H E le + BE,L A H L h Wm,E + W m,l W W m,e m,l magn. Enege m Esenvol. magn. Enege m Luftvol. H H E L le h le µ h Fü µ h >> l E wd nahezu de gesamte magnetsche Enege m Luftspaltvolumen gespechet. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 9

30 3.4 Zetlche Aufbau und Zefall des magnetschen Feldes Ausschaltvogang. Aufbau des magn. Feldes: S geschlossen, S offen. S R S. Nach Enstellen de Endwete ( I 0 / R ) wd S geschlossen, es ändet sch nchts, da u L Ausschaltvogang: Schalte S wd zu Zet t 0 geöffnet. u R u L L R Maschenglechung: u L ( t ) + R ( t ) 0 Mt den Randbedngungen: (t 0) I 0 / R ; (t ) 0 folgt ( t ) R e t L / R d L + R 0 dt (t) u(t) R u L t/τ u L ( t ) R ( t ) R R e t L / R - R R τ L/R Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 30

31 3.4 Zetlche Aufbau und Zefall des magnetschen Feldes Ausschaltvogang () De Geschwndgket des Zefalls wd duch de Zetkonstante L/R bestmmt. Zwe Genzfälle: ) R 0: d dφ L w 0 dt dt I0 konst. S R S u R u L L R De Stom I 0 fleßt fü alle Zeten wete, das magnetsche Feld blebt ehalten. Nu mt Supaleten möglch. ) R : De Stom (t) ändet sch nnehalb seh kuze Zet von (t) I 0 auf (t) 0. De nduzete Spannung nmmt seh goße Wete an (theoetsch goß), es efolgt en Übeschlag (Funkenbldung, Bogenentladung) am Schalte S. (t) u(t) R u L - R R t/τ τ L/R Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 3

32 3.4 Zetlche Aufbau und Zefall des magnetschen Feldes Veglech Kondensato/Spule m Glechstomsystem, be Schaltvogängen Kondensato Spule Allgemen: du ( t ) ( t ) C C C L( t ) dt ul( t ) dt L u C ( t ) C ( t ) dt C u ( t ) L d ( t ) L L dt Stom:? stetg, ken Spung Spannung: stetg, ken Spung? Nach SchalteAkton: t 0 + : Stom: Spannung: I C ( t 0 + )? (KnR) I ( t 0 + ) IL( t ( t 0 ) ( t 0 ) L ( t 0 )? C + C L + 0 ) (MR) t : Stom: Spannung: I C ( t ) 0 C ( t )? (MR) I L ( t )? L ( t ) 0 (KnR) MR: Maschenegel, KnR: Knotenegel Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 3

33 3.5 Feomagnetsmus Magnetseungsschlefen Hysteesekuve Neukuve B B s B H H Neukuve B -H C 0 H C H H -B s -B 0 µ H H C : B : B s : Koeztvfeldstäke Remanenzndukton Sättgungsndukton (volle Aussteueung) Vehalten von pauschal unmagnetseten Zustand (B0, H0) bs zu Sättgung Veändeung de Weßschen Bezke unte Enfluß enes Magnetfeldes Physk II fü Mechatonke, SS 04 IWE, [Mü 93 / 3, Cal 94 / 673] Fole: 33

34 3.5 Feomagnetsmus Magnetseungsschlefen, Entelung nach Koeztvfeldstäke H C Wechmagnetsch klene Koeztvfeldstäke H C < 0 A/cm Hatmagnetsch goße Koeztvfeldstäke H C > 00 A/cm Rechteck-Hysteesekuve Wekstoffe fü Speche B B s Hysteeseveluste: De be enem Duchlauf n Wäme umgesetzte Enege st popotonal zu Fläche de Magnetseungsschlefe. Physk II fü Mechatonke, SS 04 IWE, [Mü 87 / 3] Fole: 34

35 3.6 Dehbae Leteschlefe m konstanten, homogenen Magnetfeld Kaft und Moment auf stomduchflossene Leteschlefe Veknüpfung de mechanschen Gößen F und v mt den elektschen Gößen und : F B l Φ dx Φ v Bl v x dt x Dese Bezehungen blden de Gundlage fü elektodynamsche Wandle, z.b. Motoen, Geneatoen (Fahaddynamo), Lautspeche, Mkofone, elekt. Meßgeäte. In enem homogenen Magnetfeld st ene echteckge Leteschlefe (Länge l, Bete b) um de stchpunktete Achse dehba. Es fleßt en Stom n de engezechneten Rchtung duch de Leteschlefe. Auf de Dahtstücke de Länge l wkt en Käftepaa F B l,b,f ˆ x, y,z enes katesschen Koodnatensystems das de Dahtschlefe aus de gezechneten Stellung m Gegenuhzegesnn heausdeht bs zum Stllstand, wenn de Schlefenfläche senkecht zum Magnetfeld steht: α π/. Nu de Komponente F F cosα bewkt de Dehbewegung. Das Käftepaa bewkt en Dehmoment τ b F b F cosα. F α F F b N S F II b α α B l F Dehachse F II F α F Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 35

36 3.6 Dehbae Leteschlefe m konstanten, homogenen Magnetfeld Induzete Spannung be Dehung De Dahtschlefe wd n dem homogenen Magnetfeld mt konstante Wnkelgeschwndgket ω dα/dt um he Achse gedeht. De magnetsche Fluß, de duch de Dahtschlefe hnduchgeft st: Φ ( α ) B l b snα( t ) B A snα( t ) A l b A snα : Schlefenfläche : Pojekton von A n Rchtung B dα ωdt De n de Dahtschlefe nduzete Spannung st: dφ ( α ) ( t ) dt mt B Aω cos( ω t + α0 ) û cos( ω t + α 0 und α ( t ) ω t + α ) mt 0 û B Aω ω N S b α l B u^ π ωt u^ -u^ 0 π -u^ 0 π π ωt Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 36

37 3.6a Snusfömge Wechselspannung Gundbegffe De Vesogung mt elektsche Enege efolgt heute allgemen duch Geneatoen, de snusfömge Wechselspannungen ezeugen (entspechend dem Pnzp "dehbae Leteschlefe"): u( t ) û sn( ω t + ϕ ) (t ) î sn( ω t + ϕ ) û Ampltude (Schetelwet) de Spannung î Ampltude des Stomes ω Kesfequenz (omega) ϕ Nullphasenwnkel (ph) ω t +ϕ Phase (Wnkel m Bogenmaß) ϕ π 0 π ωt π u(t) ωt ^u snωt Es glt π ω π f T T: Peodendaue; f/t: Fequenz [f] /sec Hz (Hetz) Zum ntescheden wd de Fequenz f n Hz und de Kesfequenz ω n sec- angegeben. De Wechselspannung an de Steckdose hat ene Fequenz f 50 Hz bzw. ene Peodendaue T 0,0 sec. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 37

38 3.6a Snusfömge Wechselspannung Lestung En Vebauche (Wdestand R) wd von ene Wechselspannungsquelle gespest. u( t u( t ) û ) û sn( ω t + ϕ ) ( t ) sn( ω t + ϕ ) R R De m Wdestand R umgesetzte Lestung st P( t ) u(t )(t ) P( t ) û R u (t ) R û R ( cos( ω t +ϕ )) sn ( ω t +ϕ ) û P P : mttlee Lestung R ϕ P(t) π 0 π ωt π ~ u(t) (t) u(t) R _ P ωt ^u snωt Ene Glühlampe, de an ene Haushaltssteckdose mt f 50 Hz beteben wd, emttet ene Lchtlestung de popotonal zu aufgenommenen elektschen Lestung P(t) st. Das Lcht schwankt also n sene Intenstät mt de doppelten Fequenz, f 00 Hz. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 38

39 3.6a Snusfömge Wechselspannung Effektvwet De zetlche Mttelwet de peodschen Funkton P(t) st: P W ( t ) P PW ( t ) û R T T T ( cos( ω t ϕ )) P( t )dt + 0 T 0 û R dt P W : Wklestung P(t) ~ u(t) (t) R _ P De gleche Vebauche R soll nun von ene Glechspannungsquelle (u eff ) so gespest weden, daß de gleche Lestung P W umgesetzt wd. û PW ( t ) R u eff R u eff û ϕ π 0 π ωt π u(t) ωt ^u snωt ω + ϕ u eff st de Effektvwet de Wechselspg. u( t ) û sn( t ). Fü belebge Zetveläufe von u(t) glt: u eff T T 0 u ( t ) dt Haushaltssteckdose: u eff 30 V: û ueff 30 V 35 V Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 39

40 3.7 Ideale Tansfomato Spannungsübesetzung En geschlossene Esenken (µ >> ) tägt zwe Spulen mt glechem Wcklungssnn. De Pmäwcklung (Wndungszahl w ) st an ene Wechselspannungsquelle ( t ) û sn t angeschlossen. u ω De Sekundäwcklung (Wndungszahl w ) st mt enem ohm`schen Wdestand R (de auch unendlch goß sen kann) abgeschlossen. De Spulen weden als velustfe angesehen (de Wdestand des Wckeldahtes wd venachlässgt). ~ u w w Φ R u De magn. Fluß wd wegen µ >> vollständg m Esen konzentet. De gleche Fluß duchsetzt sowohl Pmä- als auch Sekundäwcklung. Anwendung des Induktonsgesetzes auf de Pmä- und Sekundäspule: u w dφ dt und u w dφ dt Daaus folgt: u u w w Spannungsübesetzung Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 40

41 3.7 Ideale Tansfomato Stomübesetzung Da de Veluste venachlässgt weden, wd de Enege, de auf de Pmäsete aufgenommen wd, auf de Sekundäsete wede abgegeben. Fü de Lestungen glt dahe de Lestungsblanz: Daaus folgt: u u w w Stomübesetzung Aus de Spannungs- und Stomübesetzung egbt sch: w w u u ; w w u w w u Wdestandsübesetzung u u ~ u w w Φ R u Lastwdestand fü de Quelle ~ u R? De Quelle am Engang wd mt dem Wdestand u w R w R belastet. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 4

42 3.7 Tansfomato Anwendungen Anwendung des Tansfomatos: Enegeübetagung zwschen soleten Stomkesen Übesetzung von Spannungen, Stömen und Wdeständen auf höhee ode nedgee Wete. ~ u w w Φ R u Anmekung: Wegen w Φ L st be sekundäem Leelauf 0 und 0 und damt Φ 0. Das st ene Folge de Idealseung und kommt be ealen Tansfomatoen ncht vo. Daan ändet sch auch be sekundäe Belastung duch R nchts: de Anwendung des Duchflutungsgesetzes lefet Hds w w 0 (De Stomzählpfele von und snd gegensnng gechtet) H 0. Totz de Idealseung bescheben de angefühten Bezehungen das Vehalten enes ealen Tansfomatos echt gut. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 4

43 3.7 Tansfomato Anwendung des Tansfomatos, Bespel Bespel: Vgl. Bespel Hezofen mt lange Letung. Be dektem Anschluß an de Steckdose egab sch n de Letung en Spannungsabfall von 7 V; statt kw Nennlestung lefete de Hezofen nu meh,76 kw. ~ R L u u u 3 w w w 3 w 4 w /0 w w 3 0 w 4 H u H R H Gleche technsche Daten de Geäte: R H 6,5 Ω, R L,78 Ω. Neu: Je en Tansfomato zwschen Spannungsquelle und lange Letung und zwschen Zuletung und Vebauche mt dem Übesetzungsvehältns :0 bzw. 0:. 30 V st de Effektvwet de Nennspannung an de Steckdose. Beechnung von : u H H R H ; u 3 w3 RH 00RH w 4 u RL + 00R H ( Seenschaltung ) u w u u RL, 78Ω u 30 V + RH + 6,5 Ω 6,536Ω w 8,667 A ,536 Ω 6,536 Ω Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 43

44 3.7 Tansfomato Anwendung des Tansfomatos, Bespel () De von de Quelle gelefete Lestung st De Stom n den langen Zuletungen st De Spannungsabfall auf de Zuletungen st De Velustlestung, de auf de Zuletung n Wäme umgesetzt wd st P u w w RL,994 kw 0,8667 A 3,085 V PL RL,674 W Vegl..3, 76 kw 7,65 A 7, V 08 W De Lestung m Vebauche st PH P PL,99 kw,553 kw De Spannung am Vebauche st uh PH RH 9 7, V 03V He steht paktsch de volle Nennlestung am Vebauche zu Vefügung. Auf de langen Letung wd de Enege mt de zehnfachen Spannung abe nu mt /0 des vohegen Stoms tanspotet. De Velustlestung st popotonal. Deshalb weden auf Übelandletungen seh hohe Spannungen vewendet. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 44

45 3.8 Wbelstöme (nduzete Stöme n ausgedehnten Leten) Esenken m Wechselmagnetfeld Das Bld zegt enen Tansfomato mt ene kuzgeschlossenen Sekundäwndung. Dan kann en echt goße Stom nduzet weden. De Zuodnung de Stomflußchtung n den beden Wcklungen egbt sch nach de Lenz`schen Regel: De nduzeten Stöme snd mme so gechtet, daß se de Bewegung zu hemmen vesuchen, duch de se ezeugt weden, ode daß das Magnetfeld des nduzeten Stoms de Ändeung des bestehenden Feldes zu hnden bestebt st. ~ u Φ Φ Duch den Stom wd m Esen en magnetsche Fluß we engezechnet ezeugt, de m betachteten Zetpunkt auch noch anwachsen möge. De Stom wd dann n de Rchtung nduzet, daß duch den damt veketteten Fluß Φ das Anwachsen von Φ behndet wd. Dese Kuzschlußwndung wüde auch dann exsteen, wenn man den Ken aus massven Esen hestellen wüde. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 45

46 3.8 Wbelstöme () Esenken m Wechselmagnetfeld Das obee Bld zegt de Feldlnen de Stomdchte, de n enem massven Esenken nduzet wd. Man nennt desen n äumlch ode flächenhaft ausgedehnten Leten nduzeten Stom: Wbelstom m de mt desem Wbelstom vebundenen Veluste R zu eduzeen, schchtet man den Ken aus dünnen, von enande soleten Esenblechen. Außedem ehöht man noch den spezfschen Wdestand des Esens duch Hnzulegeen von Slzum. Φ Φ Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 46

47 3.8 Wbelstöme (3) Bewegte Metallplatte m konstanten Magnetfeld Wbelstöme weden auch nduzet, wenn en Lete duch en konstantes Magnetfeld mt de Geschwndgket v bewegt wd. In de bewegten Metallplatte () wd n de engezechneten Wese en elektsches Stömungsfeld nduzet: J E ρ v B ρ B Magnetpole () v ntees Bld: Skzzet st en Letebeech, de sch unte den Magnetpolen () befndet und den Stom füht. Auf desen Lete wkt de Kaft F B l entgegen de Rchtung von v. De Bewegung wd also gebemst. v Metallplatte () F ~ v B F v Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 47

48 3.9 Halblete Rene Halblete Rene Halblete be Zmmetempeatu: S (Ge) st n de veten Hauptguppe des Peodensystems, 4-wetg. Jedes Atom tauscht mt senen Nachban je enes sene ve Valenzelektonen zu Bldung de kovalenten Bndung aus. Themsche Enege bewkt das Aufbechen enge Valenzbndungen (n S 00 cm-3 von nsgesamt 0 cm-3). S S S S S S S S S S S S S S S Daduch entstehen fe beweglche Elektonen und n gleche Anzahl Elektonenfehlstellen (Löche). S S S S S De Löche snd ebenfalls beweglch daduch, dass Elektonen aus Nachbavalenzbndungen n dese Lücke spngen. En elektsche Stom m enen, sog. egenletenden Halblete wd etwa zu Hälfte von Elektonen und zu Hälfte von Löchen getagen (etwa, wel de Elektonen lechte dem Enfluß enes elektschen Feldes folgen können als de Löche). Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 48

49 3.9 Halblete Dotete Halblete Dotete Halblete: Man kann Elemente aus de 3. bzw. 5. Hauptguppe anstelle de 4-wetgen S(Ge)-Atome n de Kstallmatx n genge Dchte enbauen (max. etwa 0, %). Peode III IV V De gezelte Veunengung enes enen Mateal bezechnet man als Doteung, den Halblete dann als doteten Halblete. 3 B Al C S N P Be Doteung mt enem Element aus de 5. Hauptguppe (5- wetg) z.b. P, As, Sb weden 4 de 5 Valenzelektonen zu Hestellung de Valenzbndung benötgt, das 5. Valenzelekton st be Zmmetempeatu ncht meh fest an das Doteungsatom gebunden sonden st m Kstall fe beweglch ( Donato, gbt Elektonen). 4 5 Ga In Akzeptoen Ge Sn As Sb Donatoen Daduch st das Doteatom onset, es bldet ene postve, fest n de Kstallmatx veankete unbeweglche Ladung. fü S und Ge Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 49

50 3.9 Halblete Dotete Halblete, n-halblete, p-halblete n-halblete: Duch Doteen mt enem 5-wetgen Element st de Elektonendchte nnehalb wete Genzen enstellba. Enen solchen Halblete bezechnet man als n-letend ode n- Halblete, wel de Elektonen n goße Anzahl (Majotätstäge) vohanden snd veglchen mt de Anzahl de Löche (Mnotätstäge). De Halblete als ganzes st elektsch neutal; es glt: Majotätstägedchte Dchte de onseten unbeweglchen Doteungsatome + Mnotätstägedchte. p-halblete: Duch Doteen mt enem 3-wetgen Element (B, Al, Ga, In) (Akzepto) ehält man enen p-letenden Halblete ode p- Halblete, n dem de Löche Majotätstäge, de Elektonen Mnotätstäge snd. S 4+ S 4+ S 4+ As 5+ S 4+ S 4+ S 4+ S 4+ S 4+ n-letung (donatodotet) S 4+ S 4+ S 4+ S 4+ S 4+ S 4+ S 4+ Ga 3+ S 4+ p-letung (akzeptodotet) Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 50

51 3.8 Wbelstöme (3) Hall-Effekt be Halbleten Halleffekt zu Bestmmung ob de Halblete p- ode n- letend st. En Halbleteplättchen wd we engezechnet vom Glechstom duchflossen, senkecht (y-rchtung) dazu wkt en magnetsches Feld mt de Indukton B. Zwschen den Kontakten an den Längsseten entsteht ene Spannung Hall. De m Halblete bewegten Ladungstäge (Löche (+) n +x-rchtung, Elektonen (-) n -x-rchtung) efahen m magnetschen Feld ene Kaft n z-rchtung, de duch de elekt. Feldkaft kompenset wd: Käfteglechgewcht: Bl B l + q E 0; E q q: beweglche Ladung m Halbletevolumen d b E l F B v z y x Halblete Hall b 0 E dz Bl b q Φ q Rchtung von E und z entgegengesetzt, Φ st de magnetsche Fluß duch de Halbletefläche l b. Mt dem Vozechen von q ändet sch auch de Polatät von Hall. Je stäke de Halblete dotet st, umso klene wd Hall. Physk II fü Mechatonke, SS 04 Fole: 5