Elektrodynamik. D. Michel Vorlesung Experimentalphysik (reduzierte Fassung, 2002) 1. Elektrostatik

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1 D. Mchel Vlesung Expementalphys (eduzete Fassung, ) Eletdynam. Eletstat.. Eletsche adungen und Käfte zwschen adungen adungen q - zwe Aten (,-) - q N e, e.6-9 Elementaladung N ganz, ulmb A s Kaft zwschen zwe adungen q, q F 4 π ε q q e ulmbsches Gesetz q q ε N m e Eletsche Feldnstante Anzehung: zwe ungleche adungen (,-) Abstßung: zwe glechatge adungen (,) de (-,-) Vesuch: Messung vn adung duch Eletmete Messung de - Abhängget.. Eletsche Felde m Gebet, w ulmbäfte wen, gbt es en eletsches Feld: E () Def. E () Se Q aumfeste adung und q lene Pbeladung. Q F q e q E 4 π ε F Q E lm e q q 4 π ε N E A s [ ] () El. Feldstäe vn Q m Vauum

2 Beachte: Dese Def. st ncht geegnet zu allg. Beechnung vn E! Veanschaulchung Vesuch: El. Feld d. Puntladungen De Dchte de Feldlnen st Maß fü Stäe des Feldes. (Dchte Zahl de Duchstßpunte duch Pstve adung Obefläche ene Kugel um Q) Beachte: chtung vn E mme vn ausgehend! He: Negatve adung adales Feld Feldlnen: - vn zu - - teten senecht aus Obefläche enes letenden Köpes aus - n chtung de Feldlnen hescht Zug, que zu hnen Duc. - Je nach Velauf de Feldlnen: adales Feld (vm Mttelpunt de - aus) hmgenes Feld (paallel) nhmgenes Feld (ncht paallele Feldlnen) Übelageung vn Feldlnen: E z.b.: q, -q E Dplfeld 3 Dplfeld: () ( p ) p E 5 4 π ε p q l e l fü l, q, s daß p q l cnst. l - ( ) -q e l q

3 Vesuch: Veanschaulchung des E - Feldes ene Puntladung, Dplfeld.3. Eletsche Fluß (Φ) und adung dφ E da - E da csα E da - Φ dφ E Fläche A, de adg. umschleßt da E α E E csα d A - Bespel: E vn Puntladung Q, A Kugel um Puntladung: da snϑ dϑ dϕ e π π Q Φ e snϑ dϕ dϑ e ϑ ϕ 4πε π π Q Q snϑ dϑ dϕ 4 π ε ε 4π 3

4 De Satz wbe Q Φ E da glt allgemen, A ε Q Q umschlssen, A belebge Fläche Gauß Ostgads Satz bzw.. Maxwellsche Glechung - Dese Satz st de theetsche Gundlage fü de Beechnung eletsche Felde E aus adung, de allgemen duch adungsdchte ρ () bescheben wd: Vesuche: Q Vlumen ρ()dv - m nnen ene geladenen metall. Hhlugel gbt es ene adungen: Qnnen Φ ε m äußeen aum: Feld we be ene Puntladung. - m nneen enes metall. Käfgs (Faaday Käfg) hescht en E - Feld - Hhe Wete vn E be Flächen mt lenem Kümmungsadus ( Sptzenentladung ).4. nfluenz En eletsch geladene Köpe st vn enem elet. Feld E () umgeben, das auf adungen q, de sch m Feld befnden, Käfte ausübt: F() q E(). Snd de adungen fe beweglch (z. B. Metall), s ttt ene äumlche adungstennung auf, nfluenz. Vesuch: - Nachwes de nfluenz an Metallugeln und plättchen - E - Feldlnenbld ene geladenen Kugel v ungeladene Metallplatte "ftve Spegelladung" (-q) 4

5 - nfluenzmaschne - Van de Gaaf Geneat Auf Nchtlete (slaten) wt en eletsches Feld duch Plasatn.5. Eletstatsches Ptental q B ( ) d A E W AB Abet, um Pbeladung vn A nach B zu bngen: W q AB V AB W AB st unabhängg vm Weg, wenn E wbelfe st, d. h. t E() st. n desem Falle exstet ene Ptentalfuntn ( Ptental ) V () deat, daß glt: E() gad V () V () Nabla - Opeat : e x e y e z x y z und B () V ( V ) E( ) d V AB AB B A A Ptentaldffeenz de eletsche Spannung zwschen den Oten ( B) und ( A) [ ] Vlt V N m A s Gewöhnlch wählt man: und setzt V ( ), dann glt 5

6 V () E( ) d Bespel: Q Puntladung: V () 4 π ε p Dpl: V () 4 π ε 3 Beachte: Stuatn analg zu Mechan. Dt Ptental be nsevatven Käften: F.6. Kndensaten Def. de Kapaztät st ene nsevatve Kaft, falls de bge Bedngung efüllt st. () q E() Q : Q gespechete adung angelegte Spannung A s V [ ] Faad F F st seh gße Zahl, fü patsche Anwendungen µf ( -6 F), nf ( -9 F), pf ( - F) Plattenndensat Zwe entgegengesetzt geladene paallele Flächen m Abstand d << a, b (Setenlängen echtec) Q -Q E b, b, A a b (Fläche) d x a dealfall: Kene andeffete, Feld außehalb de Platten, nnehalb E cnst., senecht auf Fläche: E E n, n Nmale zu Fläche Flächenladungsdchte: Q σ A 6

7 . Maxwellsche Glechung (vgl. Kap..3.) E da Q ε, Q Q umschlssen Q De Stche bezechnen umschlssene Fläche. Da E de Kndensatplatten glt, flgt ganz lecht: außehalb - Q σ A E da En A ε ε σ E ex, e x chtung de Nmale. ε d AB σ ε d dx σ ε - E( ) d d - Damt: Q σ A ε A σ d d ε (sehe Defntn vn AB!) Wpnzp enes Kndensats: ) ) Aufladen ene Platte, duch nfluenz adungstennung Q - ungeladen (Ede) 3) echte Platte wd geedet, d. h. Q echts fleßt ab, abe Q echts blebt Q - -Q Vesuche: 7

8 . Plattenndensat Q cnst., d vaabel? cnst., d vaabel Q?. Q, Q A 3. Paallel- und ehenschaltung vn s Paallel: 3 Entspcht: Addtn de adungen: ehenschaltung: 3 Addtn de Spannungen: Enege des elet. Feldes Tansptee dq zu pstven Platte, Abet dw dq q dq Q Q W q dq Vesuch: 4. Spannungswaage (Kaft zwschen Platten enes Plattenndensats) W ε A d () W d x x ε A x W F d F d dx e x A x () x [ W () x ] ex ε Vesuch: 5. Kndensat als Enegespeche 8

9 Egänzung: Kugelndensat < ene adung E < < adung Q wt we Puntladung m Mttelpunt > Q, en Feld außen V ( ) V ( ) Q 4 π ε Q 4 π ε.7. Deleta m eletschen Feld. Dastellung am Bespel des Plattenndensats 6. Vesuch: sleende Platte (Deletum) zwschen Platten enes Kndensats scheben: snt um Fat ε >. Da Q cnst. glt. Deletum ε ε A ε Vauum, ε > elatve Deletztätsnstante d Wete: Da snt, muß auch E um Fat ε abgenmmen haben: E E Vauum E E ε E Del Veallgemeneung: Fühe en D ε ε E ( Del) ε E ( Vauum) Deletsche Veschebung (eletsche Flußdchte!), s daß 9

10 Q, mt Q fe fee adungen, d. h. hne nfluenzladung! D da fe A s [ D] [ ε ε E] m m Als: D wdespegelt den Enfluß de feen adungen, wähend E m Deletum auch duch de Plasatnsladungen (nflge nfluenz, vgl. Kap..4.) bestmmt wd: Das füht auch auf de Schebwese: D ε ε E Del ε E Del P ε E Va P ε ( ε ) E ε χ E Deletsche Plasatn Del Del [ ] χ ch ε deletsche Suszeptbltät Vesuche: 7. Kndensat mt Deletum ε (sehe N. 6) Q Q ε Q ε Deletum Va -Q Da Q cnst., 8. Kndensat telwese mt Deletum gefüllt A A E Va ε Del E adungsdchte nmmt m Deletum spunghaft zu. Gesamtapaztät duch Paallelschaltung ε A ε ε A zwee Telndensaten mt Flächen d d A, A ; übeall glech; A ( ε ), A ( ε ε )

11 9. Kndensat mt geschchtetem Deletum aus Matealen mt unteschedlchem ε Q d ε adung übeall glech. Spannung ändet sch spunghaft zwschen Schchten, ehenschaltung. d. -Q A ε ε. Funenduchschlag be ücschub enes Deletums Eletsche Feldenege m Deletum Ausgangspunt: d E D ε ε E W el ε ε A A d E ε ε d E V E D Wchtg: De Enege befndet sch m eletschen Feld: w el Wel E D V, w el : Enegedchte des elet. Feldes Vesuch: Steghöhe ene delet. Flüssget m elet. Feld enes Plattenndensats d ρ Fl Dchte de Flüssget Beachte: h - cnst. - Q wd nachgelefet - Flüssget stegt s lange, bs Käfteglechgewcht ( D ε ε E) : F el F gav - Da W F d : He dw F, dh daaus

12 dw mech ρ Fl. dw ε h g h dv E D dv elet ( ε ) ρ Fl E g ε E dv E ε ( ε )dv. Statnäe Stöme.. Stmstäe Stm als adungstanspt: dq : adungsmenge dq, de p Zet dt duch dt Queschntt des stmfühenden etes fleßt. Stmchtung Queschntt [] Ampee A, Andé Mae Ampèe, Enhet des Stmes: Kaft zwschen zwe paallelen Stmleten: A Festsetzung: m F F 7 N m, wegen F µ m, (Detals späte), m, A π F füht des auf Festsetzung: ( A m) 7 µ 4 π V s (Def.).. Ohmsches Gesetz Zusammenhang zwschen Stm und Spannung be veschedenen eten. Vesuch:, Kennlne fü Wlfam, Khle, Daht (Nmalwdestand) Nu, wenn glt st Wdestand defneba.

13 , snst nu dff. Wdestand: (Ansteg!) d dff d Be Daht mt Queschntt A und änge l glt; mt ρ spezfsche Wdestand: l ρ Vesuch: Zege A l, A σ eletsche etfähget ρ Paallel- und ehenschaltung vn Ohmschen Wdeständen (vn Dähten): Vesuch: Paallel-, ehenschaltung vn Dähten, cnst., messe ehe: l wächst, wächst, wd lene Paallel: A nmmt zu, nmmt ab, wd göße a) Paallele Wdestände Spannung übeall glech 3 Stm nmmt zu: b) ehenschaltung... ges 3 ges 3 Stm übeall glech, Spannung vegößet 3... ges ( 3...) 3

14 ges Spannungstele A B Spannung zwschen A und B. Daht mt änge l, glechmäßge Queschntt: x l ρ A Schema x x gegen Punt A x gegen Punt B () x () x Zege auch Wung als Vwdestand: ampe egelbae Wdestand Spannungstele hne ast.3. Kchhffsche egeln Ausgangspunt: 4

15 - adung gehcht Ehaltungssatz - E Feld bestzt en Ptental Vesuche:.) Kntenegel De Summe alle Stöme, de n den Knten münden, st Null. (Stmchtungen önnen belebg festgelegt weden, zufleßende Stöme snd pstv.).) Maschenegel ( ) e, (e) engefügte (engepägte) gechtete ( e ) Spannungen Spannungsabfälle an Wdeständen und e, gbt chtungssnn an, fü den pstv zu zählen st, n Summe e, Stmchtung zu zählende Spannungschtung 5

16 Egänzung: Bezechnet man n enem geschlssenen Stmes de m Snne des hzeges fleßenden Stöme bzw. gechteten Spannungen (Spannungsanstege!) als pstv, dagegen de m entgegengesetzten Snne fleßenden Stöme bzw. gechteten Spannungen als negatv, s st de Summe de Gößen (Spannungsanstege, eletmtschen Käfte) glech de Summe de Pdute. e, de ( e, ) Des flgt aus: E () d Beachte: E() d V () de E AB A VA VB E () d VB VA AB B () d Spannungsabfall st pstv, falls: Spannungsansteg: Spannungsabfall Bsp Spannungsansteg, wenn Spannungsquelle (EM) vn nach duchlaufen. ( ) Glechstmmeßtechn.) Enege uned estung Enege: estung: W Q P W Q cnst. P Julesches Gesetz 6

17 [ P] Watt V A [ W ] J V A s.) nnenwdestand ene Spannungsquelle J s Esatzschaltbld eelaufspannung nnenwdestand falls Falls außen : Kchhff - Falls (Kuzschluß) K Kuzschlußstm Fage: Wann st P, estung am Vebauche, maxmal: Be (Anpassung) 3.) Messung vn und Spannung: gß gegen alle andeen Wdestände! 7

18 V V Stm: <<, seh len! Meßgeät 4.) Meßbeechseweteung Vltmete (Spannungsmesse) Es st en Vwdestand V nötg: V V V m m: Fat zu Eweteung V ( m ) Ampèemete (Stmmesse) Paallelschaltung enes Wdestandes P A P n P P n: Eweteung P P n Kmpensatnsmethde nach Pggendff Stmlse Messung ene unbeannten Spannung duch Veglech mt ene gegebenen Spannung V : 8

19 ' (Stmmessung) - V Falls : V Bücenschaltungen zu Messung vn Wdeständen Wheatstne - Büce a, a Be Stmlsget, G, muß gelten b, b (Kchhffsche egeln) F G a b, c d a a c c A G B b b d d de d a b c d c c d D Wenn a, c, b beannt, ann d x bestmmt weden. Thmsn Büce Pblem: Wdestand de Zuletungsdähte beenflußt Genauget. Des wd umgangen duch Nebenschluß,. 9

20 x G Falls G : x Genauget bs -6! 3. Statsche Magnetfelde 3.. Käfte m Magnetfeld 3... Zu Enfühung und Begffsbldung: Magnete. Plstäe. Feldgößen. Käfte m Magnetfeld. Pemanentmagnete. Magnetsche Ple. Gech. Altetum: Bestmmte Mnealen zehen Esen an: ths magnetes, benannt nach ndg. andschaft Magnssa de nach gech. - lenasatsche Stadt Magnesa. Pemanentmagnete Magnetnadeln zegen mme nach Nden (Navgatn). Vesuch Feldlnenbld enes stabfömgen Pemanentmagneten. Demnstatn mt Esenfelspänen: Stabmagnet m h, das zylndsch mt Fenglycen umgeben st. Stabmagnet unte Glasplatte, auf de Fe Späne snd. Ovehead Pjet Stabmagnet unte Platte, auf de vele beweglche El. Magnete stehen. De Späne lassen nen eennen, de sch übe zwe Punten häufen, de magnetsche Ple heßen; entspechend Nd- de Südpl, je nachdem b de Ple nach Nden de Süden zegen, bzw. be Dehung auschten.

21 Bem Duchbechen enes Stabmagneten ehält man wede zwe Stüce mt N und S Pl. Des glt nach heutge Eenntns allgemen: Es gbt ene sleten magnetschen Ple, snden es mmen N und S Ple mme gemensam v. Wete: Wähend eletsche Feldlnen mme an den adungen enden, snd magnetsche Feldlnen mme geschlssen. Man ann jedch duch enen langen dünnen Stabmagneten bede Ple äumlch wet vnenande entfenen, s daß näheungswese magnetsches Mnpl ealset st. Vesuch: Magnetsche Dehwaage: Glechnamge Ple stßen sch ab, unglechnamge zehen enande an. Damt gbt es ene Analge zu den adungen n de Eletstat: Eletsche adung Q entspcht n de Magnetstat de Plstäe p. Magnetsche (Deh)Waage: Kaft zwschen p und p m Abstand : F p p ƒ e ƒ, Knstante, abhängg vn [p]: 7 V s S: [p)] V s, ƒ, µ 4 π 4 π µ A m µ : Magnetsche Feldnstante (auch: magnet. Pemeabltät(snstante) de ndutnsnstante, vgl. Abschntt ) Vesuch: Magn. Waage, zege F Magnetsche Feldstäe H de Plstäe p F H lm p p [ H ] A m Analg zum eletschen Feld, fü wetee Betachtungen abe ncht vn Wchtget. De Begffsbldung Magnetsche Feldstäe fü H st hstsch begündet. Se esultet aus de Analge zum ulmbgesetz de Eletstat. Es wd nch gezegt, daß das egentlche Analgn zu eletschen Feldstäe E de Göße B µ H (he: Betachtungen fü Vauum!) st, denn es gbt analge Glechungen n Magnetstat (mt B ) und n de Eletstat (mt E ). B : magnetsche ndutn de magnetsche Flußdchte (hstsch begündete Bezechnungen), neuedngs n ehbüchen auch: B magnetsche Feldstäe H magnetsche Eegung n dese Vlesung: Vewende hstsch begündete Bezechnungen, auch wegen de Enheten.

22 B B def. [ B] V s m Tesla T Gauß G 4 T (ältee Enhet) Bsp.: Mttlee ndutn des Edmagnetfeldes ca., G gße Magnete (supaletend) B bs zu T 3... Käfte F auf adungen q m Magnetfeld mt ndutn B Aussage: Übeall dt, w Käfte dese At wen, hescht Feld Kaft F, geladene Telchen q - bewegte geladene Telchen, F v q - F v ; es gbt ene - Damt Vetpdut: F α v chtung, be de F ; F snα, α ( v, B) [ v B] F q entz Kaft B v zu chtung vn F Vesuche: entzaft Kaft auf stmduchflssenen ete m Magnetfeld l, v F [ l B] Daht Stmchtung Queschntt A Flgt aus entz Kaft: dq j da dt A j cnst., esetze: q v l q e n A l mt: e: adungsenhet (Elementaladung) n: Anzahl p VE Α l: Vl. Vesuch: entz Schauel. Kaftchtung abhängg vn Stmchtung.

23 Vesuch: Kaft auf beweglchen stabfömgen ete, de m Magnetfeld weg- de hean llt. 3.. Magnetfeld statnäe Stöme 3... Magnetfeld enes geadlngen Stmletes (als spezelles Bespel zum allg. Veständns) Vesuch: Messung des Feldes mt Kmpaßnadel, de um ete heumgefüht wd. fleße aus Papeebene heaus: De Feldlnen B zegen n chtung e ϕ und stellen ene geschlssene Kuve da, wbe B () cnst. (Dahtadus ). fü cnst., falls > ((Zylndednaten:, ϕ, z h)) Be mehung de Stmchtung ändet sch de Feldchtung. Wenn n chtung des Daumes de echten Hand zegt, dann zegen de übgen Fnge n chtung de Feldlnen (echte Hand egel). Vesuch: Messung de Abnahme des Betages vn B () mt dem Abstand (senecht) vm Daht mt ene Feldmeßsnde (Hall Snde, s. späte: Hall Effet). Es egbt sch ene Abhängget: B () eϕ e B() nst ϕ 3

24 B () nst e ϕ De Knstante st duch de Defntn de Enhet Ampèe festgelegt: µ nst π B π π () µ eϕ, H () eϕ 3... Ampèesches Gesetz Feldlnenblde be veschedenen stmduchflssenen eten snd ähnlch we fü Pemanentmagnete seh lange Daht Spule ngspule (Td) 4

25 chtung vn H (), B() echte Hand egel Veallgemeneung de Stuatn fü unendlch langen Daht Blde ntegal H () ds längs ene H - Feld ne y H () Stm n z chtung x H n x y chtung H () ds dϕ () H H ds () () ϕ ds H d Damt H () π H ds geschlssene Kuve π H π π () dϕ dϕ ϕ Ampèesches Gesetz Das Ampèesche Gesetz glt allgemen, d. h. fü belebge geschlssene Kuven um Flächen, de vm Stm duchflssen snd. j H ds () da A t H () da j() da dffeentelle Schebwese: t H j (. Maxwellsche Glechung) (umschlssen) () () A 5

26 3.3. Bespele zu Beechnung vn Magnetfelden belebge Stmvetelungen mt dem Ampèeschen Gesetz Geadlnge stmduchflssene ete (Zylnde mt adus ) fü cnst.: > : cnst., j cnst. π H () (s. ben) π π H H ds π H j < : Es wd nu en Tel ( ) des Stmes vm ntegatnsweg umschlssen: :Da () (). B µ H cnst () π j H () j () B() µ π π Vgl. füheen Vesuch Stmduchflssene lange Spule ntegatnsweg << n - Wndungen 6

27 7 B D B A... vn Spule Abstand belebgem... wegen... H ds H H ds H n ds H ds H ds H ds H ds H A D D B B A n H Td (ngspule) n Wndungen, adus de Tdspule, Stmchtung und Feldchtung analg we be lange Spule () n H n H ds H π π Geschlssene Kuve he längs mfang π, H cnst.

28 De Außenaum ene (dealen) ngspule st völlg feldfe, da alle Feldlnen umschlssen snd. * ) Andé Mae Ampèe ( ) Pee Smne aplace (749 87) 3.4. Bt Savat Gesetz dffeentelles B. S. Gesetz, ft auch Ampèe aplace- Gesetz genannt Magnetfeld enes belebgen stmduchflssenen Dahtes - Stm: ( ) - Feld: H () - dünne Daht mt << dh () dl 4 π ( ) 3 spung des Kd.-Systems Das gesamte Feld H () wd duch ntegatn übe den gesamten ete bestmmt Anwendung: Kesfömge Stmschlefe (ccula cuent lp) Anstelle vn d l : vewende ds y ds x echts: ds zegt n Papeebene henen lns: ds zegt heaus! Beechnung des Feldes auf Symmeteachse (z Achse duch Mttelpunt). db db db µ ds db 4 π 3 ds zegt n Papeebene hnen. d B n Ebene 8

29 z z α db α db db d B Be de ntegatn übe alle Wegelemente des Keses blebt nu de Paallelmpnente db s pawse cmpensated! (zu e z ) µ ds db, ds 3 4 π µ ds db db snα snα 3 4 π λb sn α Wegen ds : snα und nach Summatn (ntegal) übe alle Punte des Keses flgt: B z db µ π µ ds 3, π π µ 4 π Mt z : B µ z 3 z B() z Feld enes magnetschen Dpls m Fmel eläuten: H () m 3 4 π 3 5 ( m ) Das Dplmment m befndet sch dabe m Kdnatenuspung. De Vet zegt zu dem Punt, w das Feld H () gegeben st. Feldlnenbld dsuteen n Analge zum Stabmagnet bzw. auch zum eletschen Dplmment. 9

30 3.5. Magnetfelde n Stffen ➀ Bngt man Stffe n en Magnetfeld, dann ändet sch de Feldgöße B. Des st daduch zu eläen, daß neben den feen Stömen, de m äußeen Stmes fleßen und mt Stmmeßgeäten meßba snd, nch gebundene Stöme fleßen. Damt egbt sch flgende Stuatn: Feld H () : ezeugt duch fee Stöme Feld B () : ezeugt duch fee und duch gebundene Stöme. Gebundene Stöme önnen n Stffen duch fee Stöme hevgeufen weden. Se önnen auch ständg vhanden sen (z. B. n Femagneta, usw.). Dese Stöme lassen sch nu übe de n desen Matealen wenden Käfte messen. Beachte Veglech mt eletschem Feld Feld E () : veusacht duch fee und gebundene adungen Feld D () : veusacht duch fee adungen Als: E () D () [Eletsch] entspcht B () [Eletsch] entspcht H () [magnetsch] [magnetsch] ➁ W wssen beets: Es gbt ene magnetschen Mnple, d. h. alle B - Feldlnen snd geschlssen. Nd- und Südple mmen mme nu zusammen v. Damt muß stets gelten: da geschlssene Fläche A B Beachte: De Göße B da Φ Fläche, de vn B duchsetzt wd heßt magn. Fluß Φ. m m Nach Gaußschem Satz: B da dv B dv dv B A Vlumen engeschl V ssenes, nämlch vn geschl. Fläche Vet B () m 3D (Euldschen) aum: () 3

31 B() Bx ex By e y Bz ez, B B (), x, y, z B B x y Bz dv B() B x y z Nablapeat ➂ Bezehungen zwschen H () und B () B µ µ M H µ ( H M ) ( µ ) H Magnetseung µ elatve Pemeabltät µ - magnet. Suszeptbltät µ magnet. Feldnstante (s.., Kap...) Def.: M st Magnetsches Mment p Vlumenenhet M A m (we Enhet vn H () ) [ ] µ, χ snd matealabhängge Gößen, de vn H () und vn Temp. T abhängen önnen (s. spätee Vlesungen). µ, χ önnen n anstpen Matealen auch vn chtung abhängen. Dann spcht man vn µ- und χ- Tensen. ➃ Allg. Gesetze: H geschl. Weg um Fläche A () ds t H() j() A B da dv B () 3.6. Dehmment T auf eteschlefe m Magnetfeld B Dehachse T [ A B] A Fläche a b a A Fläche B ndutn des Magnetfeldes B b 3

32 b B α α A A, B, T echtssystem T steht Papeebene T A B snα De Göße A st das magnetsche Mment de Stmschlefe: m A Damt glt auch: T m B Als: Schlefe möchte sch s stellen, daß T wd, daß als A B (sn α ; α ) glt. Bespel: ange Spule mt n Wndungen, Stm : m n A 3.7. Magnetfeldmessungen Vesuche zu Magnetfeldmessung sehe Flen Hall Effet* (Egänzungen) sehe Flen Magnetfeld de Ede* (Egänzungen) sehe Flen 4. Magnetsche ndutn 4.. Faadaysches ndutnsgesetz Mchael Faaday, Ausgangspunt: - Betachte langsame zetlche Ändeungen de adungsvetelung (,t) Stmdchte j (, t) ρ und de ; langsam bedeutet m Veglech zu aufzet des chtes (als eletmagn. Welle) übe den Beech vn ρ und j. ndutnsvesuche vn Mchael Faaday, ca. 83: 3

33 äumlche und zetlche Ändeung des magnetschen Flusses B - Feld duchsetzte Fläche, füht zu ene nduzeten Spannung Φ m B A nd : da, A de vm nd dφ dt d dt m A B da Das Mnus Vzechen vemttelt ene Aussage übe de chtung des nduzeten Stmes (enz sche egel, Hench Fedch Eml enz, ). nd st de Ändeung vn Φ m entgegen gechtet; de duch nd ezeugten Stöme wen de Ändeung entgegen. Expemente zum Faadayschen ndutnsgesetz ange Spule als Magnet n H, B µ H µ änge, n Wndungszahl Spule mt N - Wndg. mt Galvanmete: Messung vn S dt de Expement: () Veändee n Magnet S () Veändee N n Spule (N 5, 3) S N H (3) Veändee A n Spule (A A, A ) S A H A (4) Veändee Wnel α S csα H A csα S H A (5) Veändee Mateal n Magnet S µ µ H A B A Spannungsstß (6) Püfe: S() t Stmstß Wdestand n ehe mt S dt Galvanmete: S() t Egebns: dt 33

34 S dt, d dt ( B A) Vesuche: a) äumlche Ändeung - Bewegen enes etes senecht zu Feldchtung enes Magneten - Vesuche mt Dahtschlnge, vebunden mt Galvanmete - Stabmagnet n Spule hnenscheben und heauszehen b) Zetlche Ändeung - Zwe Spulen, deen Felde sch gegensetg duchdngen. Wenn sch B n ene Spule zetlch ändet, wd n de andeen Spule ene Spannung nduzet. - Kpplung zwschen Spulen wd daduch ehöht, daß Spulen duch Esenen mtenande vebunden weden. Enhet vn Φ m : [Φ m ] T m - Wb Webe V s Wlhelm Webe, 84 89, Göttngen epzg. Egänzung: n enem supaletenden ng st de magnetsche Fluß quantset n Enheten des Flußquants h 5 Φ Wb, h Plancsche Knstante, e (Betag de) e Elementaladung. Ausgedehnte ete De nduzeten Stöme, d. h. de duch de nduzete Spannung ezeugten Stöme, nennt man auch Wbelstöme. Vesuch: Waltenhfensches Pendel Anwendung: Bemsung n eletsch angetebenen Fahzeugen 4.. Selbstndutn Ausgangspunt Fü techn. Anwendungen vn Spulen de allgemen eteandnungen st es zwecmäßg, den magnetschen Fluß Φ m (bzw. de dan engehenden Felde B ) duch den augenblclchen Wet (t) de Stmstäe zu bescheben. Defntn : 34

35 Φ m B da def. V s Heny A Selbstndutnseffzent, Selbstndutvtät Damt: [] H nd d dt Bespel: Zylndespule, änge l, Queschntt A << l, Wndungszahl N, Vauum mt µ. Es wude m Semna (vgl. Kap ) gezegt: B µ N l (hmgen, d. h. nstant übe Fläche A) A N Wndungen, änge l Φ m N B A [µ N A/l] l 4.3. Enege und Enegedchte m Magnetfeld Bespel: Abschalten enes Glechstmes duch Spule (mt ) und Ohmschen Wdestand () V Abschalten nach Kchhffsche egel 35

36 nd Abschalten zu Zet t, ösung de Dffeentalglechung este Odnung mt Bedngung lefet uns: ( t ) t τ () t e, τ Zetnstante de Dämpfung Suche jetzt Julesche Wäme am Wdestand W () t dt Jule Dese Enege st de Enege glech, de m Magnetfeld de Spule gespechet st: W magn W Jule Fü lange Zylndespule glt z. B. (s. Kap. 4..) µ N A l bzw. N A µ µ l (mt engeschbenem Mateal de elatven Pemeabltät µ ) N B µ H µ bzw. B µ µ H l W magn B H V, V A l Allgemene Ausduc fü Enege W magn w magn w dv magn B H Enegedchte Allgemene Defntn fü V B H dv 36

37 4.4. Gegenndutn. Gegenndutvtät Beachte: Mehee getennte eteese, n denen Stöme fleßen und beachte, daß Gesamtfeld B sch addtv aus den Enzelfelden B zusammensetzt: B B Dann st auch de Gesamtfluß Φ duch den Fluß des Keses (Stm ) und addtv duch den vn den andeen Kesen ( ) heühenden Antelen Φ bestmmt: Φ B da nd, Def. vn Φ,, Selbstndutvtät Gegenndutvtät Es muß gelten: (ezpztät) 5. Magnetsmus Def. de Magnetseung M n Vebndung mt de Bezehung: B µ M ( H M ) µ µ H ( µ ) H χ H Magnetsches Mment m Magnetseung M Vlumen m 5.. Damagnetsmus m, M [ m] A m, [ M ] m V A m - Damagnetsmus be Stffen, d. h. Atme, Mleüle, Festöpe, wbe en pemanentes magnetsches Dplmment vhanden st. 37

38 - m Magnetfeld entstehen nduzete Dple m ( nd ), de s gechtet snd, daß h Magnetfeld dem äußeen Magnetfeld entgegen gechtet st. - Als: M χ H (s. ben), mt χ <, µ < - Enege W m Magnetfeld, Kaftwung F W m B W Falls B B() (nhmgenes Feld) wt de Kaft F gad W, d. h. da m cnst. Da F ( m gad ) B( ) m χ M χ H B, flgt fü F : V µ F χ V µ. ( B gad ) B Da µ χ <, wt Kaft nach außen, w Feld B schwäche wd. Vesuch: En damagnetsche Köpe wd aus Magnetfeld heausgedängt. Vesuch: Be supaletenden Stffen exstet m nneen en Magnetfeld; se snd deale damagn. Stffe. Fle: Zusammenfassende Eläuteungen zum Damagnetsmus 5.. Paamagnetsmus - Atme mt pemanenten magnetschen Dplmmenten m - Magnetsmus duch Oenteung de Dple m m Magnetfeld: M V m hne Magnetfeld χ H schwache Felde M ( H ) mplzete Abh. Vn H und dann Sättgung be wachsendem Feld 38

39 - Falls M χ H, χ >, µ >, dann m χ N µ ue Gesetz 3 T T N : Anzahl de magn. Dple p m -3 (V Enhet) µ : magn. Feldnstante : Bltzmann Knstante T : Tempeatu n K m : Quad. Mttelwet des magnetschen Mmentes (falls Flutuatnen vhanden, snst m m ) Vesuch: Paamagn. Stffe weden ns Feld hengezgen. Z. B. Steghöhe ene paamagnet. Flüssget m Magnetfeld, völlge Analge zu Steghöhe ene deletschen Flüssget m elet. Feld Femagnetsmus - Substanzen, n denen Beeche gednete magntsche Mmente vhanden snd (z. B. magnetsche Mmente n Vebndung mt Eletnen Spn und Eletnen Bahn Mmenten). - Exstenz ene spntanen Magnetseung hne Wung enes äuß. Magnetfeldes (z. B. Pemanentmagnete Fet Matealen, etc.) - De Odnung de magn. Mmente hängt vn Kstallstutu ab ( Festöpeegenschaft). - m Magnetfeld H st M χ H m allg. ncht lnea vn H abhängg: χ >>, χ χ( H,T ) st m allg. anstp ( χ st tenselle Göße!) - Damt: Wchtge Egenschaften snd emanenz Magnetseung, Keztvfeld, Hysteese Egenschaften Vesuch: Hysteese Schlefe M emanenz (Magnets) H Keztv Feld Wenn engeschlssene Fläche len st, magnetsch weches Mateal genge Enegevelust bem mmagnetseen. Vesuch: 39

40 Femagn. Matealen weden behalb ene Temp. T (ue Temp.) paamagnetsch. Dann glt fü T > T : χ ue Wess Gesetz T T Vesuch: Bahausen Spünge: Höbamachung des mlappens de (gedneten) Wess schen Beze. Flen: Femagnetsche Odnung als Kstallegenschaft; Spndnung n Fe- und Antfe- Magneten 6. Wechselstöme 6.. Dastellung vn Wechselstm und spannung Se snus- de csnus-fömge Stm () t de Spannung () t () t ( t ϕ ) sn T Pede T π π f Kesfequenz ϕ Phasenwnel maxmale Auslenung, Ampltude Wechselstm () t, de duch Wechselspannung an Wdestand ezeugt wd: () t ( t ϕ ) sn, m allg. glt: ϕ ϕ. 6.. estung P el des Wechselstmes Mmentan: P el () t () t () t Mttelwet übe Pede T: P el T Pel ()dt t T Mt Hlfe des Addtnstheems flgt: 4

41 snα sn β [ cs( α β ) cs( α β )] als: α t ϕ, β t ϕ, α β ϕ ϕ ϕ, α β t ϕ ( ) ϕ P P el el csϕ T T csϕ csϕ eff eff ( t ϕ ϕ ) dt cs Wlestung eff, eff (be snus-fömgem Stm und Spannung!) P Blnd snϕ Blndlestung: ncht wlch vebaucht, snden vn Wechselstmwdeständen aufgenmmen Wechselstmwdestände (mpedanzen) Vesuch: Zege, daß Spule (mt Selbstnd.) und Kndensat (mt Kapaztät) enen bestmmten, fequenzabh. Wdestand bestzen. Beachte dazu ehenschaltung (t) Kchhff: Se: () t () t () t cs( t) a) cs( t) 4

42 d dt π t b) ( ) cs nd enzsche egel sn t X st Betag des ndutven Wdestandes π Beachte: st gegenübe um ( 9 ) n Phases veschben. c) Q cs t () t dt sn( t) π X st Betag des apaztven Wdestandes π Beachte: st gegenübe um ( 9 ) n Phase veschben. Dastellung de Phasenveschebungen mttels Zegedagamm ( Vet - Dastellung) 9-9, 6.4. Kmplexe Wechselstmechnung Wesentlche nhalt Venüpfung de Zegedastellung mt den Euleschen Fmeln aus echnung mt ϕ ϕ mplexen Zahlen z : z a b a b e, wbe z a b, e csϕ snϕ, ϕ Phasenwnel, a ealtel, b magnätel, - ( mplexe Enhet). Kmplexe Schebwese: cs( t) { } e e t t cs( ϕ) e e t ϕ { e } 4

43 43 Bespel: ehenschaltung vn,, () t () (), (), e t X e t X t π π () t Z mplexe Wdestand (mpedanz) ϕ tan z A) Paallelschaltung vn,, ( ) t cs Kchhff ϕ e Z Z Z, tan ϕ B) neae Netzwee ( - ) m Z ϕ e

44 Def. Zwschen und gbt es stets ene lneae Bezehung: Z Hchpaß, Tefpaß, Fequenzflte (s. Semna) Wchtg st dabe geneell: De Phasenveschebung st Null, falls glt: esnanzfequenz.. Des füht zu Defntn ene 7. Eletmagnetsche Schwngungen 7.. De Schwnges - Z - esnanz be Z : - Pedsche Wechsel vn W el ( ˆ ptentelle Enege ) und W m ( ˆ netsche Enege ) hne Veluste m dealfall ( ungedämpfte Schwngung) - Jede Schwngungses bestzt nch Ohm, d. h. Veluste gedämpfte Schwngungen 7.. Schwngungsglechung Betachte wede Seenes S Eegen des Schwngeses, dann S schleßen (s. vges Kaptel 6.3.) d dt dt Dffeentatn nach Zet t: 44

45 Dvsn mt : γ, γ, () t Stm Schw.-Glch. fü gedämpfte Schwngg. n Analge zu Mechan; w an Stelle vn () t Auslenung x () t aus uhelage ösung de Glechung fü gedämpfte Schwngungen Bedngung: 4 < Allg. Vgehen: Vewende Ansatz () t A e Egebns: t A e λt λ t λt () A e n Schw.-Gl. und bestmme λ, ± α ± β 4 A, λ duch Veglech. Fü gedämpfte Schwngungen st β en magnä, und es fgt nach mfmungen: αt () t e cs( t ϕ) 4 α γ (Dämpfungsnstante) γ (esnanzfeq. be ged. Schwngung) Max. zwee aufenandeflgende Peden: 45

46 N N e α T ln N N α T lg. Dämpfungsdecement 7.4. Wetee ösg. de Schw.-Glechg. - Kechfall β st eell, 4 > α t α () t e csh( β t) snh( β t) β t t se: ( ), ( ) - Apedsche Genzfall β, 4 Se ( t ) ( t ). αt () t e ( B t), dann langsame Zunahme fü lene Zeten und apedsche Abnahme auf 7.5. Ezwungene Schwngungen (t) (t) a) Seenschwnges b) Paallelschwnges 46

47 47 (t) wt ständg W betachten nu a). () t e t (mplexe Schebwese) () t e e t ϕ (mplexe Schebwese fü Ansatz) t e dt t t e e e ϕ Z e ϕ Z Wechselstmwdestand (s. u.) de Schenwdestand γ ϕ tan, γ Z ( ) 4 γ γ Z a) Stmampltude fü Seenes b) Stmampltude fü Paalleles

48 estungsaufnahme m Schwnges be Seenesnanz Beets behandelt: Mmentane estung P() t () t () t P PW n mplexe Schebwese: wd gemttelt übe ene Pede csϕ T π : P * W () t () t P snϕ Def. P B, Blndlestung Nu de ealtel P W st meßba! Damt: estungsaufnahme m Schwnges be Seenesnanz enfach zu beechnen: W gehen wede aus vn de mplexen Schebwese: P * e ϕ Z Be esnanz glt: ϕ, Z De Maxmalwet vn P betägt dann: P max Maxmalwet de Wlestung, de be esnanz m Schwnges vebaucht wd. esnanzbete: Fequenzdffeenz /, Fequenzen, be denen m Ausduc fü estung P: de, mt 48

49 ( ) / 4 γ ± γ # γ γ γ / π ν / γ π ν / vgl. Vesuch: Messung de Dämpfungsnstanten γ τ 8. Eletmagnetsche Wellen 8.. Maxwellsche Glechungen () De bshe abgeleteten Zusammenhänge snd est vllständg, wenn man Veschebungsstm enfüht, dessen Stmdchte duch D gegeben st. De Göße D schleßt den Stmes n enem Kndensat. () Maxwellsche Glechungen. ulmbsches Gesetz. Gesetz vn de umschlssenen adung ntegale Fm D Q, da ( t) Dffeentelle Fm bzw. dv D ρ(, t). Veallg. Ampèesches Gesetz mt Veschebungsstm. Veallg. Duchflutungsgesetz H d D A da bzw. t H j D 3. ndutnsgesetz Φ nd m dl dφ m dt da E B bzw. t E B 4. Quelldchte de magn. ndutn st Null, geschlssene Feldlnen, ene magn. Mnple bzw. dv B B da Matealglechungen fü hmgenes Medum: B µ µ H, D ε ε E 49

50 8.. Eletmagnetsche Wellen m Vauum (hne Bewese!) Betachte de Maxwellschen Glechungen m ladungsfeen ( ) Vauum, w ε µ gelten muß. Betachte he nu dffeentelle Fm: ρ und stmfeen ( j ) t t E B H D dv D dv B nte Vewendung vn D ε ε E und B µ µ H (beachte ε, µ, falls Vauum), flgt nach engen mfmungen unte Vewendung vn egeln de Vetanalyss: E E, c x x y z (aplace - Opeat) Wellenglechung Bsp.: ösung fü ftschetende Wellen n chtung, {,, } E( t) E exp[ ( t )] mt und de Bedngung, π x y z, λ λ Wellenläng e, π ν Kesfequenz x y z, Wellenzahlvet c, c c c st Ausbetungsgeschwndget m Vauum. Es flgt (mt ε µ ) c ε µ E Plasatn de Wellen B - Feld de eletmagnetschen Welle 5

51 5 ( ) E B Vetglechung, beschebt begletendes Deben B E E B,, Tansvesale Welle: S H E S Pyntng Vet, Vet fü S Enegestmdchte