Ein Skript der Vorlesung. Experimentalphysik 2 Relativitätstheorie

Transkript

1 Ein Skrip der Vorlesung Eperimenalphsik Relaiiäsheorie (sudenishe Mishrif der Vorlesung) Prof. Winfried Per TU Münhen. Semeser, SS 000 Daum: on Mihael Wak, Chrisoph Moder, Manuel Saebel ( 000) Hinweise (z.b. auf Fehler) bie per an uns: mail@skripweb.de Vielen Dank.

2 Inhalserzeihnis Seie /16 1. Vorberahungen...3 Lieraur:...3. Galilei-Transformaion Spezielle Relaiiäsheorie Die Lorenzransformaion Regelung on Uhren Zeidilaaion Längenkonrakion Addiionsheorem der Geshwindigkeien, Lorenz-Transformaion on Geshwindigkeien Inarianz der Mawellgleihungen (Elekrodnamik) gegenüber Lorenz-Transformaion Relaiisishe Erweierung der Newonshen Mehanik...1 Masse-Energie-Äquialenz Allgemeine Relaiiäsheorie...14 Einseinshe Feldgleihungen... 14

3 1. Vorberahungen Seie 3/16 1. Vorberahungen Lieraur: Fenman: Leures on Phsis, Bd. 1/ Tipler: Phsik Gerhsen: Phsik Grimsehl Band 3 (Darsellung der Versuhsbeshreibungen Äherwind) Sephani: Allgemeine Relaiiäsheorie (mahemaish anspruhsoll!) Simoni: Kulurgeshihe der Phsik

4 a a a. Galilei-Transformaion Seie 4/16. Galilei-Transformaion Newon: Relaiiäsprinzip Inerialsseme (ineria: Träghei): geradlinig, gleihförmig phsikalishe Geseze haben dieselbe Form S S z z P(,, z) u z z Bewegungsgleihungen on Newon: a. d d u a d d d z d d a z d d z d d z z a d z F m a d p d sind Galilei-inarian, a Implizie Voraussezungen: Raum is absolu, unabhängig om Inhal Zei is absolu, erfließ unabhängig om Bewegungszusand des Ssems

5 Kriishe Galilei-Transformaion: E E E Mawell-Gleihung E 3. Spezielle Relaiiäsheorie Seie 5/16 3. Spezielle Relaiiäsheorie Alber Einsein 1905 (Allgemeine Relaiiäsheorie: 1915) Probleme: Mawellshe Gleihungen enhalen Lihgeshwindigkei, deren Deuung auf Shwierigkeien söß: Das Forpflanzungsmedium für elekromagneishe Wellen, der Äher, ha bizarre Eigenshafen (Elasiziä: sehr hoh wegen hoher Lihgeshwindigkei Dihe: sehr gering, weil Erde und Planeen auf ihren Bahnen nih gebrems werden) Ein ausgezeihnees (gegen Äher ruhendes) Bezugsssem solle zu finden sein. Suhe nah geeigneen Eperimenen (Mihelson-Morle 1887). Geshwindigkei der Elekrodnamik (idenish mi ) führ auf Widersprühe: E aus Coulombgesez und H aus dem Ampere-Gesez: Mawell-Gleihungen E sind nih Galilei-inarian: Plausibiliäsberahung: B 1 E, 1 B ( ) u u E, Orsableiung on E E u : E E E Änderung on is idenish mi der on E E Zeiableiung on E, E u u, : E E E u u 1 E E u E 1 E nih Form-inarian gegenüber Galilei-Transformaion! Lösung der Widersprühe:

6 es 3. Spezielle Relaiiäsheorie Seie 6/16 a) Mawell-Gleihungen sind falsh (allerdings: sie beshreiben die Elekrodnamik umfassend) b) Relaiiäsprinzip is ungülig ) Galilei-Transformaion simm nih Naheliegend: b) gib ein ausgezeihnees Inerialssem Alber Abraham Mihelson ( ), Edward Williams Morle ( ) Ergebnis: kein Äherwind (das Mihelson-Morle-Inerferomeer häe beim Drehen ewas anzeigen müssen)

7 4. Die Lorenzransformaion Seie 7/16 4. Die Lorenzransformaion S S z z P(,, z) 1) Alle Inerialsseme sind gleihwerig (bezüglih der Formulierung der Naurgeseze). ) Die Lihgeshwindigkei z ha in jedem Inerialssem den gleihen Wer (Anshauung!). 3) Der Übergang!#"%$& on einem Ssem in ein anderes soll linear sein. Es gele: und!"%$( z : 3) Lineariä: (I) 1) Relaiiäsprinzip: (II) ) Konsanz der Lihgeshwindigkei: (III), & (IV) Orsransformaion: - *. (III) und (IV) in (I):!#")$ / +*, (III) und (IV) in (II): (!")$ * 01 1 * 1 Tes: 3 * 3 *5 muss 1 sein, da 4 gelen muss "%! 1&! mi 1&8 Zeiransformaion: (I) und (IV) gleihsezen:

8 (ruhendes Lorenz-Transformaion 4. Die Lorenzransformaion Seie 8/16 *, - z z z z : 7!8< Neues Problem: Newonshe Gleihungen sind nih inarian gegenüber Lorenz-Transformaion klassisher Grenzfall: 0 ensprih Galilei- Transformaion:,. Konsequenzen der Lorenzransformaion: 4.1 Regelung on Uhren rihige Zeien,, in = Ssem) und = (beweges Ssem) A B Sab Spiegel

9 B w = und am mi und 4.1 Regelung on Uhren Seie 9/16 a) ruhend,= 1 : zur Zei 0 on A emiierer Lihsrahl wird zur Zei 1 am Spiegel reflekier und zur Zei 0 bei A gesehen., -?> = b) beweges Ssem,, : Einseinshes 1 Posula: Auh im Ssem= breie sih das Lih isorop aus, also auf Hin- und Rükweg gleihe 0 Geshwindigkei., 1-@> = = = Konsanz on in ergib gleihe Regelung der Uhren in. Fesgelege Zeien sind unereinander gleihberehig. Keine ausgezeihnee Zei! = 4. Zeidilaaion a) Ereignisse in Or 0 b) Zeidifferenz, 1 im bewegen Ssem, , 9-1 Objek beweg sih mi 1 w = w = 3C = w in, beweg sih gegen in -Rihung. Lau Lorenz-Transformaion 1 1 (LT) 1- gil: 1 1,, EDF w w 1 w 1, s.o. GDH 1 1 w 9 w 1 z GD w w dio Rükransformaion: 1-?> A

10 4.4 Addiionsheorem der Geshwindigkeien, Lorenz-Transformaion on Geshwindigkeien Seie 10/16 1& 1&8 w w w w 9 w z! w w z w w 1) Gewehrkugel 1 im Zug in Rihung Fahrgeshwindigkei wird mi w abgeshossen: w w w [...] ) [...] 3) [...]

11 ro E, 5. Inarianz der Mawellgleihungen (Elekrodnamik) gegenüber Lorenz-Transformaion Seie 11/16 5. Inarianz der Mawellgleihungen (Elekrodnamik) gegenüber Lorenz-Transformaion Spezielle Relaiiäsheorie als Aiom: B 0 0 E Alle Naurgeseze müssen so beshaffen sein, dass sie für Sseme, die relai zueinander eine gleihförmige Translaionsgeshwindigkei aufweisen, die gleihe Gesal besizen. = a) = I* (Farada) z -KJ zi* B b) : L*,E z B -M,E B z-kj 9,B E = z = [...] Die Gleihungen im -Ssem sind analog zu den Gleihungen in E E E *,E B z- E z * z,e B - B B B * 9,B E z- B z * z 9,B E - B E z E z B z B z 0 0 E wenn: Mawellgleihungen sind inarian gegenüber Lorenz- Transformaion. Die Charakerisierung elekromagneisher Felder als rein elekrish oder magneish gil nih absolu, sondern häng om Bezugsssem des Beobahers ab.

12 F höhere,5 10 m * m 6. Relaiisishe Erweierung der Newonshen Mehanik Seie 1/16 6. Relaiisishe Erweierung der Newonshen Mehanik Aus aiomaisher Formulierung der speziellen Relaiiäsheorie is Erweierung der Newonshen Mehanik nowendig. d m 0 d 0 b F Mass d d,m 0 - Jez: Ersezung on 0 m 0 m [...] rel d d * d d m 0 (klassisher * und relaiisisher Impuls) m m 0 m 0 : Ruhemasse, Masse bei 0 Masse-Energie-Äquialenz Verrihung on Arbei ensprih Änderung on kineisher Energie klassish: d W Arbei D W kin d s F F F d s d F d 9 d relaiisish: d m 0 d m 0 d d 9 ewas Mahe: 0 N, d 9 d m d m d 0 0, d 9 1 d d m 0 m 0 d d d [...], 9-3 W W kin 0 W m, d O d m 9-3 Gesamenergie m 0 > m 4 0 p Herleiung für speziellen Fall der beshleunigen Masse. Einsein fordere aiomaish, dass diese Gleihung allgemein gil. m Jeder Energie komm eine Masse E> zu, und jeder Masse komm eine Energie zu. Masse und Energie sind äquialen. Beispiele: 1) Cu 0 K, 100 K Wärmeenergie shwerer ) 1 Gramm Masse 6 kwh

13 Lebensdauer Kernenergie maerielle, Relaiisishe Erweierung der Newonshen Mehanik Seie 13/16 3) Sonne srahl Energie ab 11 kg>min Masse erbrauh bei Gesammasse kg der Sonne 7, a 4 He 4 Nukleonen gebunden M 4) relaier Massenunershied Proonen und Neuronen einzelnp Q 7,6 10R3 m S m He 4 pro Gramm He : 10 5 kwh 5) maerielle Teilhen haben bei Teilhen erreihen nie Lihgeshwindigkei

14 Viererekor 7. Allgemeine Relaiiäsheorie Seie 14/16 7. Allgemeine Relaiiäsheorie Bis jez: Nur phsikalishe Größen on geradlinig und gleihförmig gegeneinander bewegen Ssemen berahe. Keine Beshleunigung der Sseme gegeneinander. Neu (Einsein): Die Beshreibung phsikalisher Ersheinungen in Graiaionsfeldern is der Beshreibung in beshleunigen Bezugsssemen gleihwerig. Alle gegeneinander beshleunigen Bezugssseme sind zur Beshreibung des Naurgeshehens gleihberehig. Aiom der Allgemeinen Relaiiäsheorie: Äquialenz on Shwerefeld und beshleunigem Ssem. Eine einheilihe, durh ein homogenes Graiaionsfeld sämliher Massen ereile Beshleunigung kann durh Wahl eines geeigneen beshleunigen Bezugsssems zum Vershwinden gebrah werden. Homogenes Shwerefeld kann wegransformier werden. Mahemaik 1 hierzu im 4-dimensionalen Raum-Zei 3 4 z i Linienelemen d s d 1 d d 3 d 4. Wir erahnen, dass d s Lorenz-inarian is Einseinshe Feldgleihungen TGrößen, welhe lokal die geomerishe Srukur der 4-dimensionalen Raumzei besimmenu 8VXW Konsequenzen r S / Eperimenelle Besäigungen: 1) Graiaionsroershiebung aus beshleuniger Masse ha Energie E kin W m 1 m m r Z [1 Y > ] ^ ],YE-@> mi 1_`ba Y W m r W m r TGrößen, U welhe lokal die Phsik (ohne Graiaion) ollsändig besimmen \ Die Uhr geh hier langsamer, deshalb Frequenzershiebung. Nahweis im Eperimen on Pound + Rebka

15 Shwarzshildj r Lih -Srahlung 0 Verglihen werden Kernanregungen bei r 0 Mößbauereffeks 1 und r 3 mz 73 Einseinshe Feldgleihungen Seie 15/16 E E 10d13 W Energieshärfe 0 dieser on 14,4 kev 0-1 m-z e e W1,r W,r 3 10d15 ) Shwarze Löher: on orher ^ i ls W mi k gil: m r Shwarzshild W rm m r kann nih mehr dem Graiaionsfeld enweihen r Shwarzshild,Erde- 10 m r Shwarzshild,Sonne- 3 km wirdw kann nih enweihen Y 1fGgÈh?a mi W m r Bei Neuronensernen is r neur. Sern r Shwarzshild denkbar. Mi S n 4W M Ablenkwinkel (ohne Herleiung) b 3) Lihablenkung im Graiaionsfeld, Graiaionslinse: ähnlihe Wirkung wie Linse -fah mi Hilfe des 0 Lih Beobahung on Graiaionslinsen Graiaionswellen: Lösung der Feldgleihungen mi Wellenharaker, breien sih mi aus. Analog zur elekromagneishen Srahlung Enwiklung des Graiaionssrahlungsfeldes in Mulipole. Wird nur on beshleunigen Massen emiier. Aber: Monopole, Dipole erboen, ers Quadrupole erlaub. S Srahlungsleisung dv 5od 3 Qp (also sehr, sehr klein) 3 5 Eine Zeidifferenz ershein om bewegen Ssem aus um den Fakor 1 > ergrößer oder dem bewegen Beobaher shein eine sehende Uhr langsamer zu gehen.

16 qq Lebensdauer Geshwindigkei q relaiisishe ~ das -Meson 1,1{ Zeidilaaion Seie 16/16 q Beispiel: -Mesonen (Monen) ensehen auf Grund on Wehselwirkung der kosmishen Srahlung mi mrs ur Erdamosphäre in einer Höhe on 38 km 80 m e im ruhenden Ssem Q (Mon selbs) 106 Q 9 s der Monen, weil hohenergeish GeV präzise: zur Erdes ,3 104 s zur Erdew ur, Ruhessem -Meson auf Erde nih beobahbar? u 1)z u Korrekuren:,{106 } s {10 kann man sehr wohl auf der Erde beobahen! 4.3 Längenkonrakion 0, [...] Addiionsheorem der Geshwindigkeien, Lorenz-Transformaion on Geshwindigkeien klassishe Mehanik: ekorielle Addiion relaiisish?