( ) ( ) 177. Bei Beta-Strahlern zerfällt im Atomkern ein Neutron in ein Proton, ein freies Elektron

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1 77. Bei Bea-Srahlern zerfäll im Aomkern ein Neuron in ein Proon, ein freies lekron und ein Anineurino. a) neben Bea-Srahlung regisrier man meis auh Gamma-Srahlung. rklären Sie deren Ursahe und nennen Sie drei Unershiede zur Alpha- und Bea-Srahlung. b) Skizzieren Sie qualiai das nergiespekrum eines Bea-Minus-Srahlers. Wie läss sih das Spekrum inerpreieren? in ypisher Bea-Minus-Srahler emiier lekronen mi der imalen Geshwindigkei,98. ) Berehnen Sie die De-Broglie-Wellenlänge dieser shnellsen lekronen. d) Begründen Sie mi diesem rgebnis, dass mi lekronen eines Bea-Minus-Srahlers die innere Srukur on Proonen nih unersuh werden kann. 8. Polonium- is ein Alpha-Srahler mi der Halbwerszei 38,38 Tage. Als Folgeproduk des Radonzerfalls is es beispielsweise auh in Shweinefleish orhanden. a) Sellen Sie die Reakionsgleihung für den Zerfall on Po- auf und berehnen Sie die beim Zerfall eines Po-Kerns freigeseze nergie. Geben Sie diese in MeV an! Massen der Aomkerne: Po-: 9,93678 u Toherkern: 5,9947 u He-4: 4,5 u Aomare Masseneinhei: u, kg b) Sei inlagerung des Shweinefleishs sind % der Poloniumkerne zerfallen. rmieln Sie die Lagerzei. 84. Das Kobalisoop 6 Co wird durh Neuronenabsorpion künslih hergesell. 6 Co- Kerne zerfallen mi einer Halbwerszei on 5,3 Jahren uner mission on β -Srahlung. Die β -Übergänge führen zunähs zu sehr kurzlebigen Anregungszusänden 6 Ni* der Toherkerne; anshließend finden Übergänge in den sabilen Grundzusand 6 Ni sa. Aommassen. 6 m Co 59,93384u ( ) 6 ( ) m Ni 59,9378u a) Berehnen Sie die gesame bei einem Zerfall on 6 Co frei werdende nergie. (zur Konrolle:,84 MeV) Die β -Srahlung on 6 Co beseh aus drei Komponenen mi den kineishen Maximalenergie 38 kev, 665 kev sowie 49 kev. Rüksoßenergie sollen im Folgenden nih berüksihig werden. b) Berehnen Sie die Anregungsenergien der Nieaus in 6 Ni, die für die genannen Zerfälle on Bedeuung sind und skizzieren Sie das zugehörige Zerfallsshema. Alle γ -nergien, die nah diesem Zerfallshema energeish möglih sind, reen beim Zerfall on 6 Co auh asählih auf. Zeihnen Sie diese Übergänge in das Zerfallshema ein. Welhe imale Wellenlänge ha demnah die on einem 6 Co-Präpara ausgehende γ -Srahlung? ) Berehnen Sie die Geshwindigkei der shnellsen on 6 Co emiieren lekronen. In der Humanmedizin kann 6 Co zur Besrahlung on Tumoren eingesez werden. Bei einer Srahlenherapie soll ein umorbefallenes Organ der Masse,9 kg durh eine 5-minüige Besrahlung die nergiedosis, Gy erhalen. Weil die Besrahlung on außen erfolg, werden im Miel nur,5% der frei werdenden nergie des Srahlers in dem Organ absorbier. d) Wie iele β -Zerfälle müssen während der Besrahlungszei in der Srahlenquelle aufreen? (zur Konrolle: 4 8, Zerfälle ) e) Wie iele mg 6 Co muss die erwendee Srahlungsquelle enhalen?

2 Lösungen 77. a) Ähnlih wie ein Aom kann sih auh ein Aomkern im angeregen Zusand befinden. In den Grundzusand gelang der Kern uner Abgabe on Gamma-Srahlung. Nah der Aussendung on Bea-Srahlung is der Kern meisens noh in einem solhen angeregen Zusand, so dass Bea-Srahlung häufig on Gamma-Srahlung begleie wird. Unershiede der Gamma-Srahlung zur Alpha- und Bea-Srahlung: lekromagneishe Srahlung geringeres Ionisaionsermögen magneish nih ablenkbar große Reihweie in Luf b) Das nergiespekrum is koninuierlih. in großer Teil der Srahlung ha eine besimme nergie. in Teil ha eine geringere und ein anderer Teil eine größere nergie. Die Maximalenergie wird niemals übershrien. ) Die De-Broglie-Wellenlänge berehne sih nah h λ m Da die Geshwindigkei der lekronen nahe der Lihgeshwindigkei is, muss mi der relaiisishen Masse gerehne werden: m m,98 m 5,3m Sez man das ein, erhäl man h λ 5,3 m,98 λ e 3 4,9 m 5 d) in Proon ha einen Durhmesser on ewa m. Die Wellenlänge der lekronen der Bea-Srahlung is iel zu groß, als dass im Kern Beugungsersheinungen aufreen können. Dami lassen sih keine Aussagen über die Srukur des Proons mahen.

3 8. a) Reakionsgleihung 4 6 Po α + Pb 84 8 Die in einem Kern innewohnende nergie berehne sih mi der inseinshen nergiegleihung: m Die nergie des Pluoniumkernes is demnah: 7 8 Po 9,93678,66559 kg 3 s 8 Po 3,33 J Der Bleikern enhäl 8 3,734 J Pb und der Heliumkern 5,97 J He m Die in den Reakionsproduken enhalene nergie is dami 8 3,734 J+ 5,97 J r 8 r 3,33 J Die Reakionsproduke enhalen also weniger nergie als der Ausgangskern. Diese nergie wird bei dem Zerfall abgegeben. Po r J 6,4MeV

4 geg.: Lösung: T H 38,8 d ges.: N,78N s gil die Zerfallsgleihung: TH N N Die muss nah der Zei umgesell werden: N N N N H H TH TH TH N log log N N log log N T N log N log T N log N TH log Für das Verhälnis N N erhäl man aus der Aufgabensellung,78. Dami läss sih die Zei berehnen: log,78 38,8 d log Anwor: 49,8 d Das Shweinefleish lager sei ewa 5 Tagen. (siher im Kühlhaus!)

5 84. a) Die nergiebilanz ergib sih aus der nergie des Ausgangskernes minus der nergie der ndeilhen, also einfah nergie orher minus nergie nahher. Dazu muss zuers die Zerfallsgleihung aufgesell werden: 6 6 Co Ni+ e + ν 7 8 Im Kobalkern zerfäll ein Neuron in ein Proon und ein lekron. Das lekron erläss den Kern, das Proon bleib drin. Dami bleib die Massezahl konsan, die Kernladungszahl erhöh sih aber um eins. Das Anineurino dien dem Ausgleih der nergie. Die nergie der Kerne is allgemein: m Die nergiebilanz is dann also: m m m ( ) Co Ni e Die Masse des lekrons is gegenüber den anderen Kernbauseinen so ershwindend gering, dass sie ernahlässig werden kann. 59, ,9378 u ( ) (3,3 )u 4,55,84MeV 3 3 J b) Im Idealfall räg das herausfliegende lekron die Maximalenergie, die bei dem Zerfall frei wird. Ansonsen wird der Res der nergie on dem Anineurino weggeragen. Im ndeffek erlier der Kern aber immer die nergie, die der Maximalenergie des lekrons ensprih. Dami können die drei Anregungsenergien des 6 Ni berehne werden. Der Unershied zwishen dem Nieau Kobal und Nikel beräg wie in der Aufgabe a) berehne,84 MeV. Wird ein lekron mi der Maximalenergie on 38 kev herausgeshleuder, sink die nergie des Kobals genau um diesen Wer. Danah befinde sih der Kern im angeregen Zusand und gib die Resenergie bis zum Grundzusand (Nikel) in Form on Gammasrahlung ab. Anregungsenergien: 3 β,84mev,49mev,333mev,59mev,56mev

6 Die farbig gezeihneen Übergänge werden in Form on Gamma-Quanen ausgesand. Der Übergang mi der kleinsen nergiedifferenz ensprih der Srahlung mi der größen Wellenlänge, hier also on 3 zu : h f λ 3 3 h λ h 3 h λ,347mev λ 3,58 m λ 3,58pm ) Das lekron mi seiner Masse wird mi einer Geshwindigkei aus dem Kern herausgeshleuder. s besiz jez zwei ershiedene nergien: einmal die auf Grund seiner igenmasse (Ruheenergie) und zum anderen die auf Grund des nergieerluses des Kobal-Kernes durh das Herausshleudern des lekrons. s gil also: + kin Die kineishe nergie ensprih für das shnellse lekron dem größen nergieerlus des Kobal-Kernes, also,49 MeV. Die eigene nergie des lekrons berehne sih mi der insein-gleihung: m + e kin,5mev +,49MeV,MeV Wenn man nun nah der Gleihung für die kineishe nergie die Geshwindigkei berehne, erhäl man einen Wer, der deulih über der Lihgeshwindigkei lieg. Man muss berüksihigen, dass die Masse des lekrons mi der Geshwindigkei größer wird und dami relaiisish gerehne werden muss. Die Masse berehne sih nah m m is die gesuhe Geshwindigkei. Die nergie is m oder m Dami kann man shreiben: m m Der Wer m ensprih genau der Ruheenergie des lekrons, also.

7 Dami kann man umsellen: + Dami kann die Geshwindigkei im Verhälnis zur Lihgeshwindigkei berehne werden.,5.,967 Das heiß, die Geshwindigkei der lekronen erreih 96,7% der Lihgeshwindigkei. d) Die nergiedosis is die je Masse durh radioakie Srahlung überragene nergie: D m s läss sih also die nergie berehnen, die für diese Besrahlung nowendig is: D m, Gy,9kg,8 J Da nur,5% der eingesrahlen nergie wirklih genuz werden, is die nowendige nergie um den Fakor höher: 36J ges Die nergie, die jeder einzelne Zerfall freisez, is in a) mi,84mev berehne wurden. Die Frage is, wie iele solher Zerfälle sind nowendig, um die nergie on 36 J zu erreihen? ges n einzel n,84 6,6 9 J n 8, 4 36J s müssen also insgesam 4 8, Aome zerfallen, um die Srahlendosis zu erzeugen.

8 e) Jez is noh die Frage, wie iel Aome müssen bereigesell werden, dami in den 5 Minuen genau diese Aomanzahl zerfäll. Aus der Halbwerszei weiß man, dass on einer besimmen Menge Aome in 5,3 Jahren genau die Hälfe zerfallen würde. s gil das Zerfallsgesez: T N N N is die nah der Zei noh orhandene Anzahl an Kernen, also die, die noh nih zerfallen sind. s sind aber aus Anwor d) die Anzahl der Kerne bekann, die in der zei zerfallen. Das sind aber auh n N N, also die Anzahl zu Beginn der Besrahlung minus die Anzahl nah der Besrahlung. Das Zerfallsgesez kann eingesez werden: T N n N n N T n N N n n N T T T In diese Gleihung kann nun eingesez werden. die Zeien müssen in Sekunden umgewandel werden! N,5 Das is die Anzahl der Teilhen, die zur Verfügung sehen müssen. Mi der in der Aufgabensellung gegebenen Aommasse kann die Masse des Präparaes berehne werden: 7 m,5 59,93384,66 kg m,4 m,4mg 5 kg