4 Zeitlich veränderliche Felder 4.1 Das Faradaysche Induktionsgesetz

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Robert Fiedler
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1 Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 4 Zeilich veränderliche Felder 4. Das Faradaysche ndukionsgesez Michael Faraday 83 (aber auch Joseph Henry und Hans Chrisian Ørse): lekrischer Sro durch Magneisus, Grundlage der Srowirschaf ine Spannung wird in einer Spule "induzier", wenn sich der agneische Fluss (Skalarproduk aus -Feld und Flächenvekor) durch die Spule änder: - Änderung des Magnefelds durch Nähern/nfernen eines Peranenagneen oder durch Änderung des Sros in einer zweien benachbaren Spule - Änderung der Spulenfläche durch Zusaendrücken/Auseinanderziehen/Drehen oder Änderung der Windungszahl. Je schneller die Änderung, deso höher die induziere Spannung N Michael Faraday S U ind U ds ro ind d d d ds ro Faradaysches ndukionsgesez (Saz von Sokes) Dieses -Feld is nich konservaiv. in elekrosaisches Poenzial gib es nur für ein -Feld, das durch saische Ladungen erzeug wird. Anerkung: Die ndukionsspannung wird anchal auch als "elekrooorische Kraf" (elecrooive force, ef) bezeichne. V Messversärker oder Spiegelgalvanoeer eispiel: roierende Spule i Magnefeld d d Uind N A cos N A sin N: Windungszahl A : Fläche einer Windung

Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 a) Sab beweg sich nach rechs, Fluss durch die Schleife vergrößer sich. Vo Sro bewirkes Feld in der Schleife is de äußeren Feld engegengesez.

2 Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 a) Sab beweg sich nach rechs, Fluss durch die Schleife vergrößer sich. Vo Sro bewirkes Feld in der Schleife is de äußeren Feld engegengesez. b) Sab beweg sich nach rechs, Fluss durch die Schleife verkleiner sich. Vo Sro bewirkes Feld in der Schleife is de äußeren Feld richungsgleich. Mi Sablänge b: U ind bv c) Sab beweg sich nach rechs, die Lorenzkraf wirk auf bewege lekronen, so dass eine Spannung (Arbei pro Ladung) zwischen den nden enseh: W F b q v b U bv q q q d) Sro fließ durch den Sab, die Kraf auf den srodurchflossenen Leier beweg ihn nach links. a) b) c) eispiel: Flugzeug i rdagnefeld oeing 747, Spannweie b = 7, v = k/h = 78 /s rdagnefeld =,5 T Annahe: v senkrech zu rgebnis: nduziere Spannung zwischen den Flügelenden ca. V d)

Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 4.

agneischen Flusses engegenwirk. eispiel: Sog. "Wirbelsröe" bresen die ewegung einer eallischen Scheibe durch ein Magnefeld - wird z.

3 Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 4. Die Lenzsche egel Der durch eine induziere Spannung fließende Sro is so geriche, dass er ein Magnefeld erzeug, das der Änderung des agneischen Flusses engegenwirk. eispiel: Sog. "Wirbelsröe" bresen die ewegung einer eallischen Scheibe durch ein Magnefeld - wird z.. als Fahrzeugbrese verwende ("Wirbelsrobrese") Konsisen i der Lorenzkraf. eispiel: Heinrich Lenz (84-865) in ing beweg sich auf den Nordpol zu, d.h. lekronen bewegen sich i Magnefeld und erfahren eine Lorenzkraf, wobei es auf die Feldkoponene senkrech zur ewegung anko (3-Finger-egel der linken Hand, weil lekronen negaiv sind). Aus der resulierenden (echnischen) Srorichung und der eche-hand-egel ergib sich ein Magnefeld, das de zunehenden Feld des Magneen engegenseh. Versuche in ing spring bei inschalen des Magneen aufgrund des ndukionssros nach oben (Lenzsche egel), ein geschlizer ing bleib liegen. An eine Leier, der durch ein Magnefeld beweg wird, wird eine Spannung induzier und es fließ ein Sro (Generaor). Leg an an den Leier eine äußere Spannung an, beweg er sich (Moor). 3

Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 Das earon Das durch ndukion erzeuge elekrische Feld ha eine oaion, d.h. ein geladenes Teilchen kann auf einer Kreisbahn nergie gewinnen.

ihrer Kreisbahn zu halen: Zenripealkraf = Lorenzkraf Vergleich der beiden Ausdrücke p e p e Wideröe-edingung (nach olf Wideröe 93): Die Änderung des -Felds auf

4 Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 Das earon Das durch ndukion erzeuge elekrische Feld ha eine oaion, d.h. ein geladenes Teilchen kann auf einer Kreisbahn nergie gewinnen. ei earon (Donald Kers 94) wird durch Änderung eines -Felds eine eschleunigungsspannung erzeug: U ds A e F p Das -Feld dien andererseis dazu, die lekronen auf ihrer Kreisbahn zu halen: Zenripealkraf = Lorenzkraf Vergleich der beiden Ausdrücke p e p e Wideröe-edingung (nach olf Wideröe 93): Die Änderung des -Felds auf der Kreisbahn uss genau halb so groß sein wie die Änderung des ileren eingeschlossenen Felds, das die ndukionsspannung hervorruf. 4

5 Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel Selbsindukion und gegenseiige ndukion Selbsindukion d Uind Für eine gegebene Leierschleife oder Spule is der agneische Fluss proporional zu Sro. L d Vs Uind L L H (Henry) A Selbsindukionskoeffizien, ndukiviä Änder sich der Sro durch die Spule, so wird eine ndukionsspannung induzier. Dies nenn an "Selbsindukion", also ndukion aufgrund des Spulenfelds, nich eines äußeren Magnefelds. ndukiviä einer Spule Magnefeld einer Spule i Windungsdiche n: N n i n n A l d d d Uind nl nl n A L L n l A n V nergiediche i Feld einer Spule d d W U L L weil W W n V w n w H i bzw. V 5

Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 inschalen einer Sroquelle Spule i ndukion L und Widersand i Srokreis: Die ndukionsspannung wird hier als Teil der Quellenspannung behandel,

6 Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 inschalen einer Sroquelle Spule i ndukion L und Widersand i Srokreis: Die ndukionsspannung wird hier als Teil der Quellenspannung behandel, ha also dasselbe Vorzeichen wie U in der Maschenregel. U Uind U U L d U U / L L d U def. U / L ln / ln ln ln U L (Minus wegen des Minuszeichens vor i negranden) U / exp U / L ( ) exp / i L / d 6

7 Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 Ausschalen einer Sroquelle Spule i ndukion L und Widersand i Srokreis: ei Ausschalen sink der Sro von auf () d U Uind L d L d L ln ln ln ln L ( ) exp / i L / 7

Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 Gegenseiige ndukion Zwei Spulen: Sro durch Spule erzeug einen agneischen Fluss durch Spule und ugekehr L L L L Gegenseiige ndukiviä ei Transforaor

8 Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 Gegenseiige ndukion Zwei Spulen: Sro durch Spule erzeug einen agneischen Fluss durch Spule und ugekehr L L L L Gegenseiige ndukiviä ei Transforaor sorg ein geeinsaer isenkern dafür, dass prakisch der gesae agneische Fluss, den eine Spule (Priärspule) erzeug, auch durch eine zweie Spule (Sekundärspule) ri. Der isenkern beseh i.d.. aus voneinander isolieren Laellen, u Wirbelsröe zu unerdrücken. d d U U U U N U N d d N U U N ind ind Anerkung : Dies gil für den unbelaseen Transforaor d.h. kein Sro auf der Sekundärseie. Anerkung : Das Vorzeichen häng vo Wicklungssinn beider Spulen ab und davon, zwischen welchen nden der jeweiligen Spule die Spannung geessen wird. Versuch ine Glühlape, der eine Spule vorgeschale is, leuche bei inschalen der Spannungsquelle i Verzögerung auf (vgl. vorige Seie: Schließen eines Srokreises i ndukion). 8

9 Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel Der Verschiebungssro isher: ro ro j und in Analogon zu Apèreschen Gesez (ewa: oaion = Srodiche agneischer Ladungen) is angels agneischer Monopole nich zu erwaren. Welche Auswirkung ha aber ein zeilich veränderliches -Feld? Außerde gib es ein Proble i de Apèreschen Gesez: Divergenz der linken Seie: div ro is ier null. Divergenz der rechen Seie: div j is bei saionären Sröen null, aber nich i allgeein Fall. eispiel für einen nich-saionären Sro: ein Kondensaor wird aufgeladen. Für Schleife S ergib sich nach de Apèreschen Gesez das -Feld aus de eingeschlossenen Sro. Die "verbeule" Schleife S uschließ jedoch keinen Sro. Ausweg: Zusazer zu Apèreschen Gesez ro j jv j j c "Verschiebungssro" Zur rinnerung: elekrisches Feld eines Kondensaors is durch die Flächenladungsdiche gegeben Dai: jv C C A s j V (Wikipedia, Auor: Chris urks) 9

! Jaes Clerk Maxwell (83-879), Kaherine Maxwell, Toby 873 c j ro ro div div c

10 Physik TU Dorund SS8 Göz Uhrig Shauka Khan Kapiel 4 Dai sind die Maxwellschen Gleichungen kople!! Jaes Clerk Maxwell (83-879), Kaherine Maxwell, Toby 873 c j ro ro div div c ds ds Q Vakuu: Differenzielle For negralfor D j H D ro ro div div D ds H ds Q D Übliche Darsellung in Maerie: Differenzielle For negralfor

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