Antwort-Wahl-Verfahren: Teil A

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1 KKK Awor-Wahl-Verfahre: Teil A 1. Bei eiem Herseller vo Drosselblede für die Durchflussmessug wird im Rahme der Qualiässicherug der Durchmesser der kreisförmige Bledeöffuge überwach. Hierzu wird aus der laufede Ferigug eie ichprobe vom Umfag = 10 eomme ud der Durchmesser D der Drosselöffuge ermiel. Aus der ichprobe ergib sich ei Mielwer des Durchmessers vo D = 19,9864 mm ud eie reuug vo D = 0,0164 mm. Die adardabweichug σ sei ubeka Das Kofideziervall des Erwarugsweres des Drosselblededurchmessers D für eie Aussagewahrscheilichkei vo P = 95% beräg für diese Fall gerude: a) D = 19,9864 mm ± 0,0094 mm; P = 95% b) D = 19,9864 mm ± 0,0095 mm; P = 95% c) D = 19,9864 mm ± 0,010 mm; P = 95% d) D = 19,9864 mm ± 0,0116 mm; P = 95% e) D = 19,9864 mm ± 0,0117 mm; P = 95% 1.. Der miimal erforderliche ichprobeumfag, um bei eier Aussagewahrscheilichkei vo P = 90% das Kofideziervall des Erwarugsweres des Durchmessers auf maximal ± 0,007 mm abschäze zu köe, beräg: a) = 15 b) = 16 c) = 17 d) = 4 e) = Gehe ie davo aus, dass Mielwer ud reuug obiger ichprobe mi dem Erwarugswer ud der adardabweichug der Grudgesamhei übereisimme. Wie viel Proze aller Drosselblede weise da gerude eie Durchmesser im Bereich 19,98 mm D 0,0 mm auf? a) 34,8% b) 36,84% c) 63,16% d) 77,75% e) 97,98%

2 LLL. ie möche die Wirksamkei zweier Nahrugsergäzugsmiel zum Muskelaufbau auf ihre Wirksamkei hi überprüfe. Hierzu lasse ie = 0 Probade raiigsbegleied für die Dauer vo vier Woche Wirksoff A eiehme. Zwei Moae späer lasse ie dieselbe = 0 Probade raiigsbegleied wiederum für die Dauer vo vier Woche Wirksoff B eiehme. Aus Messuge jeweils zu Begi ud Ede der beide vierwöchige Uersuchugseiheie besimme ie jeweils de Gewi a Muskelmasse i beide Traiigszeiräume. ie möche die Frage beawore, ob sich die beide Wirksoffe i Ihrer Wirkug uerscheide..1. Welcher saisische Tes is geeige, die Frage zu beawore? a) lieare Regressio b) -Tes für Erwarugswer c) -Tes für de Vergleich zweier Erwarugswere bei uabhägige ichprobe d) -Tes für de Vergleich zweier Erwarugswere bei verbudee ichprobe e) Chi-Quadra-Tes.. Welche Aleraivhypohese is für de Tes zu wähle? a) eiseiige Aleraivhypohese b) zweiseiige Aleraivhypohese 3. Ahad zweier uabhägiger ichprobe möche ie eie -Tes für de Vergleich zweier Erwarugswere durchführe. Aus de ichprobe, die jeweils eie Umfag vo = 0 aufweise, habe ie Mielwere ud reuuge der Größe x ud y ermiel zu x = 39,97 kg, x = 0,49 kg, y = 40,06 kg, x = 0,47 kg Die Tesgröße 0 beräg i diesem Fall gerude: a),905 b) 0,838 c) 0,593 d) +0, Der für die Besimmug des kriische Weres beöige Freiheisgrad s beräg bei diesem Tes: a) 18 b) 19 c) 0 d) 38

3 MMM 4. ie möche miels eies -Tess für verbudee ichprobe die Wirksamkei zweier Medikamee A ud B zur Gewichsredukio vergleiche. Der ichprobeumfag beräg = 30. Ihre Nullhypohese laue, dass die Wirkug der Medikamee sich ich uerscheide (μd = 0). ie wähle eie zweiseiige Aleraivhypohese (μd 0). ie wähle ei igifikaziveau vo = 0,01. Die vo Ihe berechee Tesgröße beräg 0 =, Gebe ie a, ob die Nullhypohese abgeleh oder ich abgeleh werde muss! a) Nullhypohese wird ich abgeleh b) Nullhypohese wird abgeleh 4.. Ageomme, die Nullhypohese würde ich abgeleh. Welche Aussage i Bezug auf die Wirksamkei der uersuche Medikamee A ud B wäre da am zureffedse? Die Wirkug der Medikamee A ud B a) uerscheide sich wahrscheilich. b) uerscheide sich defiiiv. c) uerscheide sich wahrscheilich ich. d) uerscheide sich defiiiv ich. Awor-Wahl-Verfahre: Teil B 5. Gebe ie a, bei welche der folgede Zusadsgröße es sich um exesive Größe hadel! a) Masse b) Wärmekapaziä c) Diche d) elekrische Ladug e) Brechugsidex f) Druck g) dyamische Viskosiä h) Eropie (Frageyp Mehrfachwahl) 6. Gebe ie a, welche der folgede Gleichuge korrek sid! a) 10-6 kg + 1 µg = 1,001 mg b) 1 GW = 10 3 MW c) 1 m = 10-6 mm d) 100 hpa + 1 MPa = 1010 kpa e) 10 cm 1 mm = 9, m (Frageyp Mehrfachwahl)

4 NNN 7. Gebe ie a, vo welcher Ar das achfolged abgebildee igal hisichlich seies Verhales i Zei- sowie i Ampliuderichug is! x a) ampliudekoiuierlich ud zeikoiuierlich b) ampliudediskre ud zeikoiuierlich c) ampliudekoiuierlich ud zeidiskre d) ampliudediskre ud zeidiskre 8. Ei lieares ysem 1. Ordug mi der Zeikosae T ud dem Überragugsfakor K = 1 werde zum Zeipuk = 0 mi eier sprugförmige Äderug der Eigagsspaug vo 0 V auf 10 V beaufschlag. Welche paug wird ach der Zeidauer = T am Ausgag ewa aliege? a) 5 V b) 6,3 V c) 7,5 V d) 9 V e) 9,9 V 9. Gebe ie a, wie viel Proze der Elemee eier Vereilug zusammegeomme uerhalb des erse Quarils (Q1) oder oberhalb des drie Quarils (Q3) liege! a) 5% b) 40% c) 50% d) 60% e) 75%

5 OOO 10. ie führe ei Zufallsexperime durch, bei welchem ie aus eiem mi roe ud grüe Kugel gefülle Gefäß zufällig Kugel acheiader ohe Zurücklege eehme. Durch welche saisische Vereilug läss sich die Wahrscheilichkei beschreibe, mi der bei diesem Versuch eie besimme Azahl roer Kugel gezoge wird? a) Biomialvereilug b) Normalvereilug c) Gleichvereilug d) Poissovereilug e) Hypergeomerische Vereilug 11. Gebe ie a, welche der folgede Aussage über saisische Tess korrek sid! a) Wird für eie saisische Tes ei igifikaziveau vo 1% gewähl, bedeue dies, dass die geroffee Escheidug mi eier Wahrscheilichkei vo 99% korrek is. b) Als Fehlescheidug. Ar bezeiche ma de Fall, dass als Ergebis eies saisische Tess die Nullhypohese H0 ich abgeleh wird, obwohl H0 asächlich ich zuriff. c) Die Güe eies saisische Tess läss sich durch Vergrößerug des zugrude gelege ichprobeumfags erhöhe. d) I experimeelle Wisseschafe köe saisische Tess dazu geuz werde, Hypohese zu beweise oder zu widerlege. e) Eie Messreihe, die zur Bildug eier Hypohese verwede wurde, darf ich für eie Tes dieser Hypohese geuz werde. (Frageyp Mehrfachwahl) 1. Gebe ie a, welche der folgede Aussage hisichlich der lieare Regressio ach der Mehode der kleise Abweichugsquadrae zureffed sid! a) Die bei der lieare Regressio berechee Gerade geh immer durch de chwerpuk der Puke ( x, y). b) Bei der lieare Regressio wird durch eie Mege vo Werepaare (x, y) eie Gerade derar geleg, dass die umme der Abweichuge miimal wird. c) Eie Voraussezug für die sivolle Awedbarkei der lieare Regressio sell dar, dass die Variaz der Residue uabhägig vom x-wer is. d) Mi der lieare Regressio ka achgewiese werde, dass eie beobachee saisische Korrelaio zweier Größe x ud y auf eie kausale Zusammehag dieser beide Größe zurückzuführe is. e) Die lieare Regressio liefer recherisch ur da ei Ergebis, we die Eigagsdae asächlich äherugsweise eie lieare Zusammehag aufweise. (Frageyp Mehrfachwahl)

6 PPP 13. Gebe ie a, welche der folgede Aussage über die achfolged abgebildee chalug zureffed sid! I U R a) Bei der chalug hadel es sich um eie romfehler- schalug zur idireke Widersadsmessug. b) Die idireke Widersadsmessug basier auf der Awedug des Coulombsche Gesezes. c) Die chalug is für die Messug großer Widersäde besser geeige als für die Messug kleier Widersäde. d) Die sysemaische Messabweichug der chalug würde zu Null werde, we das verwedee rommessgerä eie ideale Iewidersad vo 0 Ohm aufweise würde. e) Die sysemaische Messabweichug der chalug köe dadurch reduzier werde, dass das paugsmessgerä miels eier Vierleierschalug ageschlosse wird. (Frageyp Mehrfachwahl) 14. Bei dem Abasheorem ach hao hadel es sich hisichlich der verlusfreie Rekosrukio der digialisiere Dae um ei a) hireichedes ud owediges Krierium. b) hireichedes aber ich owediges Krierium. c) ich hireichedes aber owediges Krierium. d) ich hireichedes ud ich owediges Krierium. 15. Für eie Awedug i der Prozessüberwachug solle ie eie A/D-Umsezer auswähle. Vo diesem wird eie möglichs hohe Abasrae geforder. Die beöige Auflösug beräg 6 Bi. Zur Auswahl sehe A/D-Umsezer ach dem Zählverfahre, dem Wägeverfahre ud dem Parallelverfahre. Gebe ie a, welches dieser drei Grudprizipe i Aberach der besehede Aforderuge am geeigese is! a) Zählverfahre b) Wägeverfahre c) Parallelverfahre

7 QQQ Erläueruge zu de Lösuge zu 1.1: Das Kofideziervall des Erwarugsweres bei ubekaer adardabweichug laue: x 1;1, x + 1;1 Hier mi = 10, = 0,0164 mm ud = 0,05 (P = 95%). = =, 6 9;0, 975 1;1 0,0164 mm u =,6 0,0117 mm 10 zu 1.: Das Kofideziervall des Erwarugsweres bei ubekaer adardabweichug laue: x 1;1, x + 1;1 Hier mi = 0,0164 mm ud = 0,1 (P = 90%). Gesuch is ei für das gil: 1;1 0,007 mm Tes für = 16: = 15;0, 95 1;1 = 1,753 0,0164 mm 1,753 0,00719 mm > 0,007 mm obige Bedigug is ich erfüll! 16 Tes für = 17: = 16;0, 95 1;1 = 1,746 0,0164 mm 1,746 0,00694 mm < 0,007 mm obige Bedigug is erfüll! 17 zu 1.3: Lösug mi Hilfe der ummefukio der sadardisiere Normalvereilug: Gesuch: P(19,98 mm x 0,0 mm) = P(x 0,0 mm) P(x 19,98 mm) Mi μ = x = 19,9864 mm ud σ = = 0,0164 mm folg aus xo = 0,0 mm ud xu = 19,98 mm:

8 RRR z u z o 19,98 mm 19,9864 mm = 0,39 0,0164 mm 0,0 mm 19,9864 mm =,05 0,0164 mm Aus der Tabelle der ummefukio der sadardisiere Normalvereilug ka abgelese werde: Φ Φ Es folg: zu.1: ( z u = 0,39) = 1 0,65173 = 0, ( z 0 =,05) = 0, P(19,98 mm x 0,0 mm) = 0, ,34868 = 0, ,16% Es solle die Erwarugswere zweier ichprobe mieiader vergliche werde. Aus der Versuchsbeschreibug geh hervor, dass die beide uersuche Wirksoffe A ud B i zeilichem Absad a deselbe Probade geese wurde. Die beide ichprobe sid daher mieiader verbude. Folglich is ei -Tes für de Vergleich zweier Erwarugswere bei verbudee ichprobe azuwede. zu.: Lau Fragesellug soll uersuch werde, ob sich die beide Wirksoffe i Ihrer Wirkug uerscheide. I welcher Richug ei ewaiger Uerschied beseh is higege ich vo Ieresse. Es is für de Tes daher eie zweiseiige Aleraivhypohese zu wähle. zu 3.1: Für eie -Tes für de Vergleich zweier Erwarugswere bei uverbudee ichprobe erreche sich gemäß Hilfsmielsammlug die Tesgröße 0 gemäß 0 = x y x + y Mi de Agabe aus der Aufgabesellug = 0, y = 40,06 kg, x = 0,47 kg ergib sich: x = 39,97 kg, x = 0,49 kg, 39,97 kg 40,06 kg = 0 0,593 0 ( 0,49 kg) + ( 0,47 kg) zu 3.: Gemäß Hilfsmielsammlug beräg der Freiheisgrad des Problems: FG = x + y Mi x = y = = 0 ergib sich also:

9 zu 4.1: FG = = 38 Die Tesbedigug für eie -Tes für verbudee ichprobe bei eier zweiseiige Aleraivhypohese laue: 0 > 1;1 Mi de Agabe aus der Aufgabesellug, = 30 ud = 0,01 ergib sich der kriische Wer zu: = 0,01 = 9;0, 995 1;1 301;1 Der Tes laue somi:,57 >,756 =,756 Die Bedigug is ich erfüll. Folglich wird die Nullhypohese ich abgeleh. zu 4.: Die Nullhypohese besag ihallich, dass die Wirkug der beide Medikamee sich ich uerscheide. Eie Nichablehug der Nullhypohese süz also die Aahme, dass die Wirkug der Medikamee sich ich uerscheide. Aufgrud der saisische Usicherhei des Tess beseh jedoch die Möglichkei, dass es sich bei der Nichablehug der Nullhypohese um eie Fehlescheidug. Ar hadel. Es ka daher ur ausgesag werde, dass die Wirkug der Medikamee sich wahrscheilich ich uerscheide. zu 5: Diche, Brechugsidex ud dyamische Viskosiä gebe Werksoffeigeschafe a ud sid daher vo der offmege uabhägige, also iesive Zusadsgröße. Der Druck beschreib eie Größe eies ysems, die aschaulich durch Teilug des ysems ich beeifluss wird, also ebefalls eie iesive Größe darsell. Vergleich auch Vorlesugsskrip, Kapiel 1.3.4, Iesive ud exesive Größe zu 6: zu 7: zu 8: zu 9: zu e) 10 cm 1 mm = 0,1 m 0,001 m = 0,099 m = 9, m 9, m Vergleiche Vorlesugsskrip, Kapiel 1.4.4, Abbildug 1.3: igale ud Impulsreihe Vergleiche Kapiel , Lieares ysem 1. Ordug. Vergleiche Kapiel..1.., Quaile

10 TTT zu 10: Vergleiche Kapiel.3..1, Biomialvereilug. zu 11: Vergleiche Kapiel.5, aisische Tess. zu 1: Vergleiche Kapiel.5.5, Lieare Regressio zu 13: Vergleiche Kapiel 3.1., Messug vo ohmsche Widersäde zu 14: Vergleiche Kapiel , Abweichug bedig durch Abasug zu 15: Vergleiche Kapiel , Are der Aalog-Digial-Umsezug