Versuch 1a Kennlinie eines Widerstandes und einer Glühlampe

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1 Berer Fachhochchule Hochchule für Techik ud foratik Fachbereich Elektro- ud Kouikatiotechik BFH HT EKT Veruch a Keliie eie Widertade ud eier Glühlape Eiführeder Veruch zu Verhalte vo Stro ud Spaug i eie Widertad ud i eier Glühlape. Veruchaordug ud Auftrag. Veruchaordug Speiegerät Veruchobjekt, DT Glühlape Widertad Fig. - Bockchea zu Veruch Keliie eier Glühlape Gegebe id ei Veruchobjekt (DT: Device uder Tet), ei Speiegerät (uelle) it eitellbarer Spaug, ei Stroegerät (Apèreeter) ud ei Spaugegerät (Volteter). uelle, DT ud Megeräte werde i der gezeigte Weie zuaegetellt.. Auftrag Auee eie Widertade: Mee Sie die Spaug ud de Stro durch da Eitor (DT) ud trage Sie die gefudee Werte i die Tabelle. ei. Da Produkt P darf 500 W ie überchreite (eitughperbel): P Arbeitbereich Zeiche Sie it de gefudee Werte de zugehörige Graph. Die it de Progra Ecel oder it de Progra Matab. Wa ergibt eie Regreioaale? Auee eier Glühlape: Mee Sie die Spaug ud de Stro durch da Eitor (DT) ud trage Sie die gefudee Werte i die Tabelle. ei. Die Spaug oll 50 V icht überchreite. Zeiche Sie it de gefudee Werte de zugehörige Graph. Die it de Progra Ecel oder it de Progra Matab.

2 . Meprotokolle. Auee eie Widertade + + M uelle regelbar Eitor DT Fig. - Widertad al DT Meug P V A W Auee eier Glühlape + + M uelle regelbar Eitor DT Fig. - Glühlape al DT Meug R / V A Ω

3 3. Theorie Zu Widertad eier Glühlape a) Wird Mepukt u Mepukt die geeee Spaug i Verhälti zu geeee Stro berechet, etteht der vo Stro oder der Spaug abhägige tatiche Widertad R. 0 5 () R () R D () 0 RDd/d --Keliie 5 R/ b) Wird etlag der Keliie da Verhälti / oder d/d gebildet, etteht der differezielle oder daiche Widertad R D. Erittel vo R ud R D au Mereihe c) Au de Mepukte für die Keliie lät ich eie Fuktio () oder () erittel, die optial durch die Mepukte läuft (Regreio). R ud R D ergebe ich au der gefudee Fuktio. d) R ka uittelbar au de Mepukte erittelt werde. Ebeo ergibt ich R D au de Differeze vo Mepukt zu Mepukt. Bei dieer Methode köe ibeodere bei R D groe Sprüge auftrete. V_a_Keliie.doc

4 Berer Fachhochchule Hochchule für Techik ud foratik Fachbereich Elektro- ud Kouikatiotechik BFH HT EKT Keliie eier reale uelle Veruch b Eiführeder Veruch zu Verhalte vo Stro, Spaug ud eitug a eier belatete reale uelle. Veruchaordug ud Auftrag. Veruchaordug Widertad Veruchobjekt, DT variable at reale uelle Fig. - Bockchea zu Veruch reale uelle Gegebe id ei Veruchobjekt (DT: Device uder Tet), eie reale uelle. Zude ei eitellbarer Widertad, ei Stroegerät (Apèreeter) ud ei Spaugegerät (Volteter). uelle ud Megeräte werde i der gezeigte Weie zuaegetellt.. Auftrag Auee eier reale uelle: Mee Sie die Spaug a ud de Stro au der uelle (DT) ud trage Sie die gefudee Werte i die Tabelle. ei. Da Produkt P i der variable at darf W ie überchreite (eitughperbel): P Arbeitbereich Zeiche Sie it de gefudee Werte de zugehörige Graph. Die it de Progra Ecel oder it de Progra Matab. Wa ergibt eie Regreioaale? Batterie ud Akkuulatore olle währed der Meug icht uter Dauerlat gehalte werde. Die at wird it de pulchalter zu- ud rach wieder weggechaltet (t < ). Der Stro i der at oll k /3 icht überchreite. Betie Sie k au eier Zweipukteug bei kleie Ströe (< Batteriekapazität / 0).

5 . Meprotokolle. Auee eier reale uelle reale uelle + DT Fig. - Reale uelle al DT Meug P V A W Meug R / V A Ω V_b_Keliie.doc

6 Regreiogerade (ach de Prizip der kleite uadrate). Probletellug E liege Wertepaare au Beobachtuge (Meuge) vor: (, ),(, ),, ( i, i ),...,(, ). (Puktechwar). Zu Beipiel 5 Mepukte der Keliie eier Batterie it de Wertepaare i ud i. Fig. - Puktechwar au Meuge Die Wertepaare werde aufgezeichet (grafiche Dartellug). iege die Pukte ahezu auf eier Gerade, ka eie Augleichgerade oder Regreiogerade vo bezüglich berechet ud eigezeichet werde, die ich der age der Pukte öglicht gut apat. (Zu Beipiel die Regreiogerade vo bezüglich ). ter de Abtad eie Pukte vo eier Gerade verteht a üblicherweie die äge de ote vo Pukt auf die Gerade (vgl. Fig. a) ). Für die folgede Herleitug beutze wir aber de vertikale Abtad de Pukte zur Gerade (vgl. Fig. b) ); dadurch wird die forale Herleitug vereifacht ud die Bedeutug de Werte i al uabhägige Variable utertriche.(betrachtet werde die Abweichuge de Werte der abhägige Variable i vo de etprechede Werte auf der Regreiogerade).. Matheatiche Behadlug ud Herleitug Die Gerade ei dargetellt al lieare Fuktio der For () + () Au de Wertepaare (i,i) lae ich Gleichuge bilde i i + + d i (Vgl. Fig. b) ) () bekat ud geucht id i diee Gleichuge die Gröe ud. Die Steigug ud der Achabchitt olle o gewählt werde, da die Regreiogerade öglicht gut i Puktechwar liegt, da heit die Sue der Abtäde d i öglicht klei wird. Regre: Rückchritt; der Nae Regreiogerade wurde vo F.Galto eigeführt (au de Vergleich der Körpergröe vo Väter ud Söhe).

7 Die Abtäde d i weie eie poitive oder egative Wert auf, je achde ob die etprechede i oberhalb oder uterhalb der Regreiogerade liege. Daru oll die Sue der Abolutwerte der d i oder eifacher die Sue der uadrate d i iial werde. Au () wird d D (3) D D(,) it eie Fuktio der beide Variable ud, die geucht werde. Dait D bezüglich ud iial wird u gelte 0 (D,) ud 0 (D,), da heit die partielle Differetialuotiete üe verchwide. Agewedet auf (3) werde 0 (D,) ud 0 (D,) oder ugefort + + (4) Wir erhalte ei Gleichugte it zwei Gleichuge ud de beide bekate ud. Aufgelöt ach der Craer'che Regel 3 werde (5.) (5.) Die ach (5.) ud (5.) gefudee Werte ud werde i () eigeetzt. Die o gefudee Regreiogerade (lieare Fuktio) () + () durchläuft de gegebee Puktechwar au Wertepaare optial. Daher der Begriff: Methode der kleite uadrate. 3 Auch Deteriatelöug geat. Craer, Speziali M.P., Matheatikprofeor i Gef, 9 Jhd.

8 .3 Awedug auf die Keliie eier Batterie Mereultate oder Wertepaare 3,6,5, 0,35,6.5 0,5,5,5 3 3,7 0,5,5 [A] 0,9 0,6 0,7,5,9,5, 0,7 0 [V],5 3 3,7 0,5,5,5 6 3,7 Die grafiche Dartellug zeigt, da eie Regreiogerade it gute Grud gelegt werde darf. E werde it 30,7 A 43,7 V A 4,6 V 6,0 A A ud it de Forel (5) 43,7 V A 30,7 4,6 A V RT 6,0A A 30,7 30,7A A, 5 Ω 6,0 4,6 V A A 30,7 43,7 A V A RT 3,7 V 6,0A A 30,7 30,7A A Die Keliie der Batterie wird agechriebe ud eigezeichet it -R + -,5[Ω] [A] + 3,7 [V] 3,3 A Fig. - Keliie eier reale uelle Aufgabe: - Überprüfe Sie die Forel (5). - Bereche Sie die Keliie für hre eigee Mereihe.

9 .4 Erweiterug der atheatiche Herleitug.4. Mittelwert E olle die Audrücke al Mittelwert der Werte i ud al Mittelwert der Werte i i die Forel (4) eigeführt werde. Die erte Gleichug wird ultipliziert it, die zweite Gleichug it ; da werde die Mittelwerte [ ud eigeetzt. E ergibt ich da Gleichugte + (6) + Nach de bekate ud aufgelöt ergibt ich (7.) (7.) ka au (6) auch gechriebe werde al (7.3) Wird (7.3) i () eigeführt, erhält die Regreiogerade die For ( ) Dari wird berechet ach (7.). (8).4. Regreiokoeffiziet, Variaz, Kovariaz ud Korrelatio (7.) werde der Zähler ud der Neer je it erweitert. Zähler etteht der Audruck ( ) (9) [\ ud i Neer der Audruck ( ) (0) Allgeeier gilt u für [\ () heit die Kovariaz der Stichprobe. wird al Variaz der -Werte bezeichet; ebeo gibt e die Variaz der -Werte. Die zugehörige poitive Wurzel ud heie Stadartabweichug. [\ wird Regreiokoeffiziet geat; Steigug oder Stei- Der Audruck guga ud Regreiokoeffiziet id gleich gro.

10 Durch fore erhält a [\ (.) (.) (.3) Mit der Berechug de Steiguga ach () au (9) ud (0) ergebe ich die Kovariaz ud die Variaz der -Werte. Wird zuätzlich die Variaz der -Werte berechet, ergibt ich der Korrelatiokoeffiziet r it [\ r (3) Der Korrelatiokoeffiziet liegt i de Greze - < r < ud it ei Ma für die lieare Abhägigkeit vo ud. Wird r 0, beteht zwiche ud kei liearer Zuaehag; ähert ich r de Wert, beteht ei liearer Zuaehag zwiche ud. Über da Kofidezverhalte de Korrelatiokoeffiziete r eier Stichprobe ka hier icht äher eigetrete werde. 4 A dieer Stelle ei vor ikorrelatioe ud fehlerhafte Vergleiche gewart. Nit vo Norde ach Süde i Europa die Körpergröe. der Meche ab ud die Zahl der Katholike zu, da hat die keie igeäe Zuaehag, ag die Korrelatio och o gut ei. der Schweiz ah die Zahl der Störche i de letzte Jahrzehte ab, ebeo die Zahl der Geburte. Ma pricht hier vo i- oder Scheikorrelatio..4.3 Awedug auf die --Keliie eier Batterie Für da Zahlebeipiel oll der Korrelatiokoeffiziet r berechet werde. E ergebe ich (it - 0) -,046, 0,899,3677 ud r - 0,8506 Der Wert liegt ahe bei -, woit der lieare Zuaehag zwiche ud betätigt wird. 4 Da geate Proble wird i Gebiet Statitik ud Wahrcheilichkeit äher behadelt. Ebeo wird dort gezeigt, waru i Neer der Forel () der Audruck teht. (Proble der Azahl der Freiheitgrade).