A11. γ-strahlen. Neben der Bestimmung der Halbwertszeit für Ba-137m werden das Absorptions- und das Abstandsgesetz für γ-strahlen nachgewiesen (1)

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1 A γ-strahle Nebe der Bestimmug der Halbwertszeit für Ba-37m werde das Absorptios- ud das Abstadsgesetz für γ-strahle achgewiese. Theoretische Grudlage. Radioaktive Strahlug Nebe stabile Atomkere trete i der Natur auch Atomkere auf, die ohe äußere Eifluss uter Emissio radioaktiver Strahlug spota zerfalle. Die am häufigste auftretede Strahlugsarte sid α-, β- ud γ-strahlug. Bei der α-strahlug emittiert der Atomker X eie He-Ker (α-teilche) ud wadelt sich damit i de Tochterker Y um (A: Massezahl, : Kerladugszahl): A A 4 4 X Y He () + Da Mutter- ud Tochterkere iter ur diskrete Eergie aehme köe, habe auch die α- Teilche ur diskrete kietische Eergie, die typisch zwische ud 0MeV liege (ev =, J). β-strahlug besteht aus schelle Elektroe, die beim erfall eies Neutros des Atomkers etstehe. Bei jedem erfall etsteht ebe eiem Elektro ud eiem Proto, das im Tochterker verbleibt, och ei Atieutrio, das mit dem Elektro emittiert wird: A A X + Y + e +ν () Die frei werdede kietische Eergie ka sich auf das Elektro ud auf das Atieutrio ν verteile. Demzufolge besitzt die β-strahlug ei kotiuierliches Eergiespektrum mit eier bestimmte Maximaleergie, die i der gleiche Größeordug wie die Eergie der α-strahle liegt. Oft bleibt der Tochterker ach eiem α- oder β-erfall zuächst i eiem ageregte ustad zurück ud gibt seie Eergie mehr oder weiger verzögert als eergiereiches Photo der Frequez f (γ-quat) ab (h: Placksches Wirkugsquatum): A A + Y* + Y + h f. (3) Wie bei der γ-strahlug hadelt es sich auch bei der Rötgestrahlug um elektromagetische Strahlug. Die Uterscheidug zwische beide Strahlugsarte beruht lediglich auf der uterschiedliche Herkuft der beide Strahlugsarte. Rötgestrahlug etsteht i de iere Schale der Atomhülle, γ-strahlug higege im Atomker. Auch im elektromagetische Spektrum köe sie icht scharf gegeeiader abgegrezt werde. Bei Rötgestrahlug liege die Photoeeergie etwa zwische kev ud 0,5MeV. γ-strahlug besitzt Photoeeergie vo typisch 0,MeV bis 5MeV ud größer.. Absorptiosgesetz für γ-strahle Die Durchdrigugsfähigkeit i Materie ist für die drei radioaktive Strahlugsarte sehr verschiede ud hägt jeweils vo der Eergie der Strahlug ab. α-strahlug wird scho durch ei Blatt Papier ahezu vollstädig absorbiert ud hat i Luft bei Normalbediguge eie Reichweite vo ur eiige etimeter. Für β-strahlug misst ma i Luft Reichweite vo bis zu eiem Meter. 05

2 A γ-strahle γ-strahlug uterliegt beim Durchgag durch Materie eier expoetielle Schwächug: N k d = N 0 e. (4) Dabei ist d die Abschirmdicke des Materials ud k die Absorptioskostate..3 Gesetz des radioaktive erfalls Der eitpukt des erfalls eies istabile Atomkeres hägt icht vo äußere Eiflüsse ab ud ka auch icht vorausgesagt werde. Lediglich die Wahrscheilichkeit, dass ei uzerfalleer Ker währed eies eititervalls t zerfällt, ka bestimmt werde. Sie hägt ausschließlich vo der Protoe- ud Neutroezahl des Kers ab ud ist zeitlich kostat. Isbesodere hat also das Alter des Keres keie Auswirkuge auf de eitpukt des erfalls. Vo eier gegebee Azahl N uzerfalleer Kere wird währed des folgede eititervalls dt die Azahl dn zerfalle. Dabei ist dn proportioal zu N ud zu dt: dn = λ N dt λ: erfallskostate (5) Da die Azahl N der uzerfallee Kere abimmt, ist dn egativ. Die Itegratio vo Gleichug (5) führt zu dem erfallsgesetz N λt ( t) N e = 0. (6) Der Quotiet dn/dt heißt Aktivität A der Probe. Die Eiheit der Aktivität ist Becquerel (Bq = s - ). Die Azahl der och icht zerfallee Atomkere muss eie atürliche ahl sei, die Gleichug (5) liefert jedoch auch ichtatürliche reelle ahle. Ma darf also sicher icht aehme, dass dieses Gesetz eie beliebige erfallsprozess exakt beschreibt. Vielmehr hadelt es sich bereits bei Gleichug (5) um eie Wahrscheilichkeitsaussage. I Gleichug (6) ist N(t) der Erwartugswert für die Azahl der uzerfallee Kere. Die relative Abweichug zwische diesem Erwartugswert ud der tatsächliche Azahl uzerfalleer Kere ist umso geriger, je größer die Azahl N ist. Die Halbwertszeit eies Nuklids gibt die eitdauer a, währed der die Hälfte eier gegebee Azahl vo Kere zerfalle ist. De usammehag zwische der erfallskostate λ ud der Halbwertszeit T / des radioaktive erfalls erhält ma, we ma auf der like Seite vo Gleichug (6) N(T / ) = ½ N 0 eisetzt. Es folgt T = l (7) λ Die bei de verschiedee Nuklide auftretede Halbwertszeite liege zwische Milliarde vo Jahre (z.b. Ura-38: 4,5 0 9 a) ud Bruchteile vo Sekude (z.b. Po-4:,6 0-4 s)..4 Nachweis ioisiereder Strahle Als empfidliches Nachweisgerät wird das Geiger-Müller-ählrohr verwedet. Mit ihm ist der Nachweis eizeler ioisiereder Teilche bzw. Strahlug möglich. - -

3 A γ-strahle Es besteht aus eiem Metallzylider, i dem isoliert ei düer Draht gespat ist. wische de Draht ud das Gehäuse wird eie Spaug vo eiige hudert bis taused Volt gelegt, so dass der Draht positiv gegeüber dem Gehäuse ist. Das ählrohr ist mit eiem Gas (Haloge) vo etwa 00mbar Druck gefüllt. A eiem Ede des Rohres befidet sich ei sehr dües Fester, durch das die Strahlug eitrete ka. Durch eidrigede Strahlug werde wie bei der Bild : Schaltug Geiger-Müller-ählrohr Ioisatioskammer eiige Gasatome ioisiert. Wege der große Feldstärke i Drahtähe tritt jedoch Stoßioisatio auf. Durch diese Verstärkug, die je ach ählrohrspaug eiige eherpoteze beträgt, etsteht ei Stromstoß durch de hochohmige Widerstad R. Der Spaugsabfall a R ka über eie geeigete Elektroik registriert werde. Wege der gleichzeitige Vermiderug der ählrohrspaug reicht die Feldstärke i Drahtähe für weitere Stoßioisatio icht mehr aus, ud die gezüdete Gasetladug verlöscht wieder. Währed der Etladug spricht das ählrohr auf weitere ioisierede Teilche icht a. Diese Totzeit des ählers ka verrigert werde, idem ma dem Füllgas eie gerige Mege Dampf mehratomiger Moleküle (z.b. Alkohol) zugibt. Bei gegebeer Itesität der ioisierede Spaug hägt die mit dem ählrohr gemessee ählrate vo der Betriebsspaug ab. Bild zeigt de charakteristische Verlauf dieser Keliie eies ählrohres. Uterhalb der Eisatzspaug U E ka eie Etladug ausgelöst werde. Sobald die Betriebsspaug U E übersteigt, wächst die ählrate aäherd liear zur Spaug a. Im sich aschließede Plateaubereich ist die ählrate uabhägig vo der Spaug, da jedes eifallede Teilche eie Ioelawie auslöst. I diesem Bereich wird das ählrohr üblicherweise betriebe. Bei weiterer Erhöhug der Spaug züdet eie selbstädige Gasetladug, die das ählrohr zerstört..5 Statistische Auswertug vo ählergebisse um Verstädis der folgede Betrachtuge ist es uumgäglich, Kapitel 4 der Eiführug i das physikalische Praktikum bearbeitet zu habe. Praktisch alle diskrete ählergebisse bei Messuge der Radioaktivität uterliege icht der Gauß- ud der t-verteilug, die i der Eiführug... ausführlich beschriebe werde, soder der Poissoverteilug mit eiem Mittelwert (Erwartugswert) : ( ) p Bild : Keliie eies ählrohres = e (8)! Bild 3: Histogramm der Poissoverteilug mit = 5,0 Bild 3 zeigt das Histogramm eier Poissoverteilug für = 5. p() gibt die relative Häufigkeit a, Impulse im ählrohr zu registriere

4 A γ-strahle Die Poissoverteilug hat die Eigeschaft, dass bei ihr Erwartugswert ud Variaz s übereistimme s =. (9) Bei viele Ereigisse ( >0) geht die Poissoverteilug i die Gaußverteilug mit diesem approximierte Erwartugswert über, wobei die Gleichug (9) äherugsweise erhalte bleibt. Da liege ca. 68% aller Messwerte i der eifache bzw. 95% ierhalb der doppelte Stadardabweichug um diese Mittelwert. Es ist daher zu erwarte, dass bei eier Eizelmessug vo Ereigisse (ierhalb eier beliebige Messzeit) der ubekate Mittelwert mit eier Wahrscheilichkeit vo 68% ierhalb des Itervalls (, + ) liegt. Für das Messergebis eies durch eie eizige Messug bestimmte Mittelwertes schreibt ma: = ± (0) Die relative Abweichug ( ) u = bei Gleichug (0) immt mit wachseder Azahl der gemessee Ereigisse ab: ( ) u = () Werde k Eizelmessuge mit de Ergebisse i (i =,...,k) durchgeführt, ka der Mittelwert als Ergebis agegebe werde: = k k i i= () Die relative Abweichug dieses Mittelwertes wird u icht durch die Stadardabweichug der Eizelmessug bestimmt, soder ausschließlich vo der Gesamtzahl der registrierte ählereigisse: ( ) u = i= i Soll beispielsweise eie relative Abweichug vo 0% erreicht werde, so müsse isgesamt 00 Ereigisse gezählt werde. Dabei spielt es keie Rolle, ob dies i mehrere Eizelexperimete oder i eiem eizige Experimet geschieht. (3).Versuch. Vorbetrachtug Aufgabe: Bereche Sie die Gamma-Dosisleistug H die eie umschlossee Cs-37-Quelle der Aktivität A = 330kBq i eiem Abstad vo r = m pro Stude erzeugt. µ Sv m (Tabellewert der Gamma-Kostate: Γ H = 88 ) h GBq um Vergleich: Die atürliche Strahle liegt bei H = 0, µ Sv / h

5 A γ-strahle. Versuchsdurchführug.. Verwedete Geräte Strahlugsmessgerät Isotrak-Ratemeter, Geiger-Müller-ählrohr, Cs-37/Ba-37m Isotopegeerator 370kBq Cs-37, optische Bak mit Halteruge, Blei- ud Alumiiumplatte, Eluatioslösug.. Versuchshiweise Am Praktikumsplatz befidet sich eie ausführliche Bedieugsaleitug des zu verwedede ählgerätes (Ratemeter). Aufgabe : Messug der Nullrate 0 Messe Sie mit dem Geiger-Müller-ählrohr midestes 50 mal die Nullrate 0 i eititervalle vo 0s. Überprüfe Sie die Befestigug des ählrohres (mit Schutzkappe) auf eiem Schiebereiter a der optische Bak ud de Aschluss am Ratemeter. Stelle Sie a diesem die Betriebsart Gate, Eizelzählug 0s ei. Befestige Sie de Schiebereiter mit Teller zur Aufahme des Isotopegeerators ca. 0cm vom ählrohrfester etfert auf der optische Bak. Der Isotopegeerator wird aber och icht aufgesetzt. Messe Sie die ählrate 50 mal (ohe Isotopegeerator). Aufgabe : Utersuchug der Abhägigkeit der Schwächug der γ-strahlug vo der Schichtdicke des Absorbers Weise Sie die Abhägigkeit der Schwächug der γ-strahlug vo der Dicke d des Absorbers (Absorptiosgesetz) ach. Bestimme Sie die ählrate des Isotopegeerators i Abhägigkeit vo der Stärke vo Bleiplatte, die zwische Isotopegeerator ud ählrohr gebracht werde. Setze Sie de Isotopegeerator auf de Teller ud starte Sie eie Messug vo 00s ähldauer (Ratemeter umstelle!) Häge Sie acheiader Bleiplatte vo je mm Dicke a die Bügel zwische Strahler ud ählrohr ud starte Sie jedes Mal eie eue Messug. Aufgabe 3: Messug der Abhägigkeit der ählrate vom Abstad Bestimme Sie die Abhägigkeit der ählrate N vom Abstad a zwische Strahlugsquelle ud ählrohr. Die Markierug am Schiebereiter ist so motiert, dass Sie de Maßstab der optische Bak zur Abstadseistellug verwede köe, dabei ist die Abrigug des radioaktive Präparates im Gehäuse des Isotopegeerators bereits berücksichtigt. Begie Sie mit eiem Abstad a = 5cm ud vergrößer Sie ih i,5cm-schritte (Strahler ählrohr) bis auf 30,0 cm. Bestimme Sie jeweils die ählrate für 00s. Aufgabe 4: Bestimmug der Halbwertszeit vo Ba-37m Bestimme Sie über 0mi die ählrate für jeweils mi. Stelle Sie das Ratemeter auf die Betriebsart Gate, die ählzeit auf 60s ud die Optio auf Cotiuous

6 A γ-strahle Positioiere Sie ei verschließbares Fläschche im etsprechede Halter so ah wie möglich am ählrohrfester. Starte Sie i eiem Vorversuch zur Ermittlug des Nulleffektes mit Hilfe der Taste Start/Stop eie Serie vo 3 ähluge ud beede Sie diese wieder. Beachte: Der Isotopegeerator sollte sich währed der Messug bereits a der Stelle befide, a der er ach dem Eluatiosvorgag wieder abgelegt wird. Die Etferug zum ählrohr sollte midestes m betrage. Verstädige Sie zum Eluatiosvorgag das Laborpersoal! Fülle Sie zu Begi des Hauptversuches das Fläschche am Stadort des Isotopegeerators mit etwa ml des Eluats (siehe Bedieugsaleitug des Isotopegeerators am Versuchsplatz). Stelle Sie aschließed das Fläschche a de ursprügliche Stadort zurück. Starte Sie mit der Tast Start/Stop u eie weiter Serie vo ca. 0 automatisch aufeiaderfolgede Eizelzähluge. Die beste Messergebisse werde erzielt, we vo Begi des Eluatiosvorgages bis zum Start der Messserie weiger als eie halbe Miute eit vergeht..3 Versuchsauswertug Aufgabe : Messug der Nullrate 0 Stelle Sie die Messergebisse i eiem Histogramm dar. Bestimme Sie die Nullrate 0 eischließlich der Abweichug (siehe Abschitt.5). Aufgabe : Utersuchug der Abhägigkeit der Schwächug der γ-strahlug vo der Schichtdicke des Absorbers Stelle Sie die Abhägigkeit = f(d) graphisch sowohl liear als auch halblogarithmisch dar. Trage Sie (ach Gleichug (0)) die bestimmte Abweichuge als Fehlerbalke ei. Berücksichtige Sie dabei die i Aufgabe bestimmte Nullrate 0. Bereche Sie uter Verwedug der halblogarithmische Darstellug die Absorptioskostate k. Aufgabe 3: Messug der Abhägigkeit der ählrate vom Abstad Stelle Sie die Abhägigkeit = f(a) graphisch sowohl liear als auch doppelt-logarithmisch dar ud bestimme Sie die Potez der Abhägigkeit. Trage Sie (ach Gleichug (0)) die bestimmte Abweichuge als Fehlerbalke ei. Berücksichtige Sie dabei die i Aufgabe bestimmte Nullrate 0. Schätze Sie etspreched Abschitt 3. die Aktivität des Isotopegeerators ab. Aufgabe 4: Bestimmug der Halbwertszeit vo Ba-37m Stelle Sie die Messwerte der Fuktio = f(t) graphisch sowohl liear als auch halblogarithmisch dar ud bestimme Sie die Halbwertszeit (siehe Abschitt.3). Berücksichtige Sie dabei die i Aufgabe bestimmte Nullrate

7 A γ-strahle 3. Ergäzug Für das Verstädis der folgede Abschitte ist ei Literaturstudium zu de Begriffe des Strahleschutzes zu empfehle. 3. Abschätzug der Aktivität des Isotopegeerators Aahme folgeder Messwerte i Aufgabe 3: a = 0cm N (00s) = 6 d = 9,0mm N 0(00s) = Alle 00s werde vom ählrohr ca. 6- = 40 ioisierede Teilche registriert, die vom Isotopegeerator ausgehe. Da ur γ-strahlug die Hülle des Geerators durchdrige ka, muss es sich dabei um γ-quate hadel. Das ählrohr ka bauartbedigt ur weige Prozet der γ-quate registriere, die tatsächlich i das ählrohr eidrige. Der geaue Prozetsatz ist vo de idividuelle Eigeschafte des verwedete ählrohrs abhägig ud lässt sich icht allgemeigültig agebe, soder ur mit Hilfe eies geeigete γ-strahlers bekater Aktivität experimetell ermittel. Er stellt für die sich aschließede Rechug ggf. eie schwer zu kalkulierede Fehlerquelle dar, was bei eier Beurteilug der Ergebisse berücksichtigt werde muss. Im Folgede wird vo eiem Prozetsatz vo 4% ausgegage (Messuge des Herstellers). Demach trete i das ählrohrfester alle 00s ca. 40:4% = 3500 γ-quate ei. Bild4: Oberfläche für die ählug vo γ-quate We ma aimmt, dass die γ-quate de Isotopegeerator gleichmäßig i alle Richtuge verlasse, gelagt i das ählrohrfester ur derjeige Bruchteil vo ihe, de die Fläche des ählrohrfesters vo der Oberfläche eier fiktive Kugel ausmacht, die mit dem Radius a = 0cm de Isotopegeerator umschließt. Dieser Bruchteil beträgt: 4 π d 4π a d = 6a = 0,07% I 00s verlasse demach isgesamt 3500: 0,07%,8 0 7 γ-quate de Isotopegeerator. Wege der große Durchdrigugsfähigkeit der γ-strahle soll die abschirmede Wirkug der Umhüllug des Isotopegeerators verachlässigt werde. Die γ-quate rühre demach vo eier ebeso große Azahl vo γ-erfälle im Ier des Isotopegeerators her. Die Aktivität des Isotopegeerators beträgt demach: Azahl der γ erfälle,8 0 Aktivität = = zugehörige eitspae 00s 7 5 =,8 0 Bq = 80 kbq - 7 -

8 A γ-strahle Amerkug:. Die vorstehede Rechug ka ur das Prizip eier Aktivitätsbestimmug aus ählrate aufzeige. Wege der vereifachede Aahme dürfe keie hohe Asprüche a die Geauigkeit gestellt werde.. Cs-37 zerfällt uter Emissio vo β- Strahlug i das stabile Barium-Isotop Ba- 37. Dieser Übergag erfolgt teils direkt (zu ca. 5%) ud teils (zu ca. 95%) über de metastabile ustad des Ba-37m. Die durch diese Vorgäge etstehede β- Strahlug wird vo der Hülle des Isotopegeerators vollstädig absorbiert. Nach auße drigt im Wesetliche ur die vom Ba- 37m mit eier Übergagswahrscheilichkeit vo 85% erzeugte γ-strahlug der Photoeeergie 0,66MeV. Bild5: erfallsschema vo Cs Berücksichtigt ma ur die letztgeate Übergagswahrscheilichkeit, ergibt sich für de hier verwedete Geerator zum eitpukt der Messug eie auf die Muttersubstaz Cs-37 bezogee Aktivität vo 80kBq / 0,85 330kBq. um Vergleich: Nach Agabe des Herstellers besitzt der Isotopegeerator eie auf Cs-37 bezogee Neaktivität (Nomialaktivität) vo 370kBq mit eier Toleraz vo +0% / -0%. 3. Die Strahlebelastug beim Umgag mit dem Isotopegeerator I diesem Kapitel solle die wichtigste Messgröße abgeschätzt werde, die Rückschlüsse auf die Strahlebelastug eies erwachsee Mesche zulasse, der sich eie Stude lag i m Etferug vo dem Isotopegeerator aufhält. (Testperso: Masse m=70kg, bestrahlte Fläche A=0,7m ) 3.. Die Eergiedosis Wie i Abschitt 3. soll auch hier vereifached ageomme werde, dass die vo dem Isotopegeerator ausgehede γ-quate gleichmäßig i alle Richtuge abgestrahlt werde. Ausgehed vo dem maximale Aktivitätsgehalt vo 400kBq Cs-37 verlasse de Geerator pro Sekude etwa γ-quate, uter Berücksichtigug der γ-übergagswahrscheilichkeit vo 85% für die Eergie vo 66keV. Davo trifft die Testperso ur ei Bruchteil. Dieser berechet sich aus dem Verhältis der bestrahlte Fläche zu der Oberfläche eier fiktive Kugel, die mit dem Radius r = m de Geerator umschließt, zu A 0,7 m = 00% = 5,6%. 4π r 4π ( m) Pro Sekude treffe die Testperso demach ,6% = 9040 γ-quate, i eier Stude ca. 6,9 0 7 γ-quate

9 A γ-strahle Da dieser Ateil der γ-quate eie Eergie vo 0,66MeV besitzt, wird vo ihe maximal (uter der urealistische Aahme vollstädiger Absorptio) rud 6, ,66MeV = 4,6 0 7 MeV = 7,4 0-6 J Eergie auf das Gewebe der Testperso übertrage. Die Eergiedosis ergibt sich wege Eergiedosis = Absorbierte Strahlugseergie / durchstrahlte Masse zu 6 7,4 0 J 7 D = =, 0 Gy. 70kg 3.. Die Äquivaletdosis Besser als die Eergiedosis beschreibt die Äquivaletdosis H die biologische Wirksamkeit radioaktiver Strahlug. Sie berechet sich gemäß der Gleichug Äquivaletdosis = Eergiedosis Qualitätsfaktor. Mit Hilfe des Qualitätsfaktors Q = für γ-strahle zu H 7 =, 0 Sv. um Vergleich: Dieser Wert ist geauso groß wie die Äquivaletdosis, die die Testperso i etwa 3000m Höhe währed eier eistüdige Bergwaderug aufgrud der atürliche Höhestrahlug empfage hätte Die Äquivaletdosisleistug Die Äquivaletdosisleistug Ä errechet sich da ach der Gleichug Äquivaletdosisleistug = Äquivaletdosis / Bestrahlugsdauer zu 7, 0 Sv Ä = = 0,μSv h. h Bezoge auf de eitraum eies Jahres berechet sich die Äquivaletdosis zu 7 H =, 0 Sv 4h 365d ~ msv. um Vergleich: Dieser Wert ist geriger als die mittlere Äquivaletdosisleistug vo,4msv a - ifolge der atürliche Strahlugsquelle (icht ur der Höhestrahlug) i Deutschlad