Protokoll zum Versuch: Supraleitung Kritisches Magnetfeld

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1 Potokoll zum Vesuch: Supaleitung Kitisches Magnetfeld des Fotgeschittenenpaktikums Teil A vom 1/ Jan Wenisch, Tobias Schmitt 1) Einleitung Ziel des Vesuches wa es, dem Studieenden einen Einblick in die Phänomene de Supaleitun zu geben. Supaleitung wude, insbesondee seit de Entdeckung de Hochtempeatusupaleitung, fü die Lösung viele enegietechnische Pobleme gehalten. So wäe de Stomtanspot velustfei, was zum Aufbau eines goßen Stomnetzes fühen könnte. Auch die Infomationsspeicheung übe längee Zeiten wäe velustfei. De goße Nachteil jedoch, waum sich diese Methode noch nicht duchgesetzt hat, sind die hohen Kosten, die Mateialien auf Supaleitungstempeatu abzukühlen. Fü Zinn, welches in diesem Vesuch untesucht wude, liegt sie bei etwa 3.7K, es ist also flüssiges Helium zu Kühlung notwendig. Hochtempeatusupaleite, die hie nicht behandelt weden, wäen besse geeignet, sind jedoch spöde und büchig. In diesem Vesuch soll die Spungtempeatu und das kitische Magnetfeld fü eine Zinnpobe untesucht weden. ) Vesuchsaufbau Wichtige vewendete Komponenten: - Duchsichtige 4-Kamme Glas-Kyostat - LN und LHe zu Kühlung - Vakuum-Pumpe zum Abpumpen des Heliums - Kohlewidestand zu Tempeatubestimmung - Manomete (bis 76 To bzw. To Maximalduck) - Kupfespule mit Messingköpe zum Anlegen des Magnetfeldes - Pobe aus Zinndaht, auf Tovidu gewickelt - Stom- und Spannungsvesogungs- und Meßgeäte - Sweepgeneato zum Sweepen des Magnetfeldes - x-y Scheibe

2 3) Vesuchsduchfühung 3.1) Vesuchsaufbau In Abb. 1) ist de schematische Vesuchsaufbau zu sehen. Die gestichelte Linie stellt die inneste Kamme des Kyostaten da. De Kyostat besteht aus 4 Kammen, die este und ditte sind evakuiet, und dienen de Isolation. In Kamme ist flüssige Stickstoff zu Vokühlung, welche wähend des Vesuches imme wiede aufgefüllt weden muss. In Kamme 4 befindet sich schließlich nebenstehende Appaatu (nicht maßstäblich). De Duck wid mit zwei Manometen (bis 76 To bzw. To zu genaueen Bestimmung) bestimmt und danach de Kohlewidestand geeicht. Übe eine Pumpe kann de Dampfduck des Heliums, und somit seine Tempeatu eniedigt weden (adiabatisches System) Abb. 1) Schematische Aufbau NV: Nullvoltmete, Netz: Netzgeät A: Ampeemete, Konst: Konstante K: Kohlewidestand Übe die Nullvoltmete kann späte die an de Spule bzw. de Pobe abgefallene Spannung auf dem x-y Scheibe und somit de Spungpunkt (Spannungsabfall an de Pobe) in Abhängigkeit des kitischen Magnetfeldes (Spannungsabfall an de Spule) ausgegeben weden. Die Spule wid von einem Stom duchflossen, de übe den Spannungsabfall an einem bekannten Widestand beechnet weden kann. Die Spule ist in [1] im Maßstab 1:1 abgebildet und hat folgende Abmessungen: ( i : Innenadius, a : Außenadius, l : halbe Länge de Spule, n: Windungszahl) = 1.15cm =.15cm l = 7.91cm n 4865 i a = Duch die Pobe fließt ein konstante Stom von I P = 1mA und duch den Kohlewidestand ein konstante Stom von I K = 1µ A. De Spannungsabfall wid jeweils übe Nullvoltmete gemessen. 3.) Eichung des Kohlewidestandes Wähend des Abpumpens de Heliumgases übe dem flüssigen Heliums wid die Tempeatu des LHe eniedigt. Da es sich um ein annähend adiabatisches System handelt, muss die Vedampfungs-Enegie zum Aufechtehalten des Dampfduckes aus de inneen Enegie de Flüssigkeit gewonnen weden, weshalb die Tempeatu sinkt. De Dampfduck kann wähend des Abpumpens als Instument zu Bestimmung des Tempeatu dienen (siehe auch Dampfducktabelle in []). Wähend des Ewämens jedoch, wenn die Vesuche duchgefüht weden, steigt de Dampfduck stäke als die Tempeatu, weshalb hie eine andee At de Tempeatumessung zum Einsatz kommen muss. Es wid deshalb ein Kohlewidestand nahe de Pobe dazu vewendet. Diese wid wähend des esten Abpumpens übe den Duck geeicht. De Kohlewidestand hat ein einem Halbleite ähnliches Widestandsvehalten. (c / T) RK ( T) = RK ( ) e (1) wobei R K ( ) de Widestand bei unendliche Tempeatu ist. R und c bestimmt weden, so ist de Widestand geeicht. Können also die Konstanten ( ) K De Widestand des Widestandes kann übe folgende Fomel beechnet weden: UK R K = I K mit I K = 1µ A ()

3 Eine weitee Möglichkeit, die Widestandkuve zu bekommen, ist, unte Annahme eine exponentiellen Abnahme (siehe (1)) die Wete de Siedetempeatu von Helium und dessen -Tempeatu zu vewenden. Als Siedepunkt wude die Tempeatu nach dem Einfüllen und vo dem Abpumpen gewählt. zu Ekläung des -Punktes siehe unten. Die Wete aus de Tempeatueniedigung und beide Fixpunkte sind in Tab. 1) zusammengefasst. p / To U K / mv / Ω T / K Tab. 1) Messung des Kohlewidestandes in Abhängigkeit de Tempeatu und beide Fixpunkte Es wude bei de Duckmessung ein Fehle angenommen (Ablesefehle): 3 To p To : p = ± 1To, p < To : p = ± 1To Fü die Tempeatubestimmung kann man aus de Dampfducktabelle aus [] einen Fehle von T = ±.3K zugundelegen. Lässt man Mathematica gemäß (1) einen Nichtlineaen Fit übe die Daten in Tab. 1) duchfühen, so ehält man fü die gesuchten Konstanten folgende Wete: = (17.14 ± 5) ( ) Ω c = (5.6 ±.)K In Abb. ) ist de Fit an die Daten und die Kuve duch die zwei Fixpunkte zu sehen. 1 Abb. ) Auftagung von R übe T Duchgezogen: Fit de Messwete mit obigen Konstanten Gestichelt, goße Messpunkte: Widestandkuve mit den Messweten von T s und T

4 3.3) Beobachtung am -Punkt De -Punkt kennzeichnet den Übegang des Heliums von HeI zu HeII, also den Übegang von nomalem zu supafluidem Helium. Ab diese Tempeatu besteht das Helium vollkommen aus supafluidem Helium und die Obefläche ist vollkommen uhig, bei höhee Tempeatu besteht das Helium aus zwei Phasen (Zwei-Flüssigkeits- Modell). Nomale und supafluide Phase wandeln sich ständig in einande um, die Obefläche ist aufgund de Konvektion de supafluiden Phase nach oben und de nomalen Phase nach unten (dot ist es kälte, das nomale HeI vewandelt sich in HeII) tubulent. In de supafluiden Phase ist die Viskosität gleich Null und die Wämeleitfähigkeit gegen Unendlich. Es kann an den Gefäßwänden empokiechen, was leide nicht beobachtet weden konnte. Es siedet ohne Blasenbildung von de Obefläche ab. De Liteatuwet ist mit T =.18K angegeben, bei uns wude de Effekt bei folgenden Weten beobachtet: R = (115 ± 5) Ω T = (.16 ±.3)K De gemessene Wet stimmt also im Rahmen de Messgenauigkeit mit dem theoetischen Wet übeein. 3.4) Kitisches Magnetfeld Betachtet man einen Supaleite als idealen Leite, so gilt nach folgende Fomel ( ) ( ) µ n e B& x = B& exp x m (3) dass bei eine in x-richtung halbunendlichen Platte bei µ m n e << x B & = wid, also das Magnetfeld konstant bleibt. Ist also vo Einsetzen de Supaleitung ein Magnetfeld in de Platte velaufen, so ist es nicht möglich, dass mit Einsetzen de Supaleitung das Magnetfeld aus dem Inneen vedängt, also auf Null eduziet wid. Alledings gelang Meissne und Ochsenfeld 1933 de Nachweis, dass bei einem Supaleite imme das Magnetfeld aus dem Inneen vedängt wid (Meissne-Ochsenfeld Effekt). Also kann ein Supaleite kein ideale Leite sein. Fügt man jedoch den Maxwell-Gleichungen die so genannten London-Gleichungen hinzu, m B = otj (4) n e & n e j = E (5) m so kommt man auf folgende Fomel fü das Magnetfeld im Inneen de halbunendlichen Platte ( ) ( ) µ n e B x = B exp x m (6) Man ekennt also, dass das Magnetfeld gemäß den Expeimenten von Meissne und Ochsenfeld aus dem Leite vedängt wid. Man bezeichnet als London sche Eindingtiefe die Göße, bei welche das angelegte B-Feld auf e 1 abgesunken ist. µ n e L = (7) m Betachtet man weitehin eine supaleitende Pobe im äußeen Magnetfeld. Fü die Magnetisieung de Pobe gilt dann: M = κ (8) Fü das Magnetfeld im Inneen gilt dann: H in

5 Bin = µ Hin + µ M = µ in in = ( 1+ κ) H = µ µ H (9) Somit gilt also µ = (1) ode κ = 1 (11) wobei κ die magnetische Suszeptibilität ist Also ist ein Supaleite ein ideale Diamagnet. Man kann einen Zusammenhang zwischen inneem und äußeen Magnetfeld hestellen indem man den Entmagnetisieungsfakto einfüht. Danach ist das innee Feld gegeben duch: Hi = Ha n M (1) De Entmagnetisieungsfakto hängt nu von de Pobengeometie ab. Fü die voliegende Pobe (Lange Spule, die beinahe auf ganze Länge paallel zum Magnetfeld ist) kann de Entmagnetisieungsfakto auf gesetzt weden. Das heißt, sobald das äußee Feld die kitische Stäke eeicht hat, bicht die Supaleitung de Pobe zusammen und sie wid nomalleitend Nimmt man jedoch als Pobe eine Kugel, so wid de Entmagnetisieungsfakto zu n = 1/ 3 >. Am Äquato de Pobe vedichten sich die aus de Pobe gedängten Feldlinien und vestäken so das Feld am Äquato gegenübe dem Pol de Pobe. Also ist es möglich, dass am Äquato beeits die kitische Feldstäke eeicht, die Pobe also nomalleitend, am Pol die Pobe jedoch noch supaleitend ist. Es kommt also zu eine Mischphase, in welche die supaleitenden Gebiete von nomalleitenden Fluss- Schläuchen duchsetzt weden. Wie beeits oben ewähnt, bicht bei eine bestimmten Feldstäke (kitische Feldstäke) die Supaleitung zusammen. Das zu diesem Zeitpunkt angelegte Magnetfeld heißt dann kitisches Magnetfeld. Es hängt auf folgende Weise von de Tempeatu ab: n N T H c (T) = Hc () 1 an (13) n= Tc Nach [1] kann man die Summe, ohne die Genauigkeit wesentlich zu veschlechten, nach n= abbechen: T H c (T) = Hc () 1 (14) Tc Nach [1] lässt sich das Magnetfeld de Spule nach folgende Fomel beechnen: π µ l n () a + a + B J = ln J 1 ( ) a i i + i + l n: Windungszahl a : Außenadius i : Innenadius l: halbe Länge J: Stom duch Spule (15) De Stom de Spule, und somit das Magnetfeld, wude bei diesem Vesuchsteil von bis I max, danach von I max bis Imax und danach wiede von I max bis duchlaufen. Die Stomstäke wude übe einen 9.8Ω Widestand übe ein Nullvoltmete gemessen und auf den x-eingang des x-y-scheibes gegeben. Auf den y-eingang wude die abgefallene Spannung an de Pobe gegeben, die wähend de Supaleitung paktisch gleich ist. Diese Stomstäke de Spule wude aus dem Gaph ausgelesen und das kitische Magnetfeld nach Fomel (15) beechnet.

6 In dem Gaphen unteschieden sich linksseitige und echtsseitige Wet de Stomstäke, fü die Beechnung wude im Folgenden de Mittelwet beide Wete und als Fehle jeweils die Abweichung vom Mittelwet genommen, da die Ablesefehle vegleichsweise klein sind. Die Tempeatu wude hiebei aus de Eichkuve in Abb. ) bestimmt. In Tab. ) sind die Wete zusammengefasst. / Ω / Ω T / K I + / ma I / ma I / ma I / ma / G / G / Ω / Ω T / K I + / ma I / ma I / ma I / ma / G / G Tab. ) Bestimmung des kitischen Magnetfeldes in Abhängigkeit de Tempeatu Tägt man den Wet de kitischen Feldstäke übe dem Quadat de Tempeatu auf, so ehält man eine Geade, deen Schnittpunkt mit de Tempeatuachse geade die kitische Tempeatu ohne Magnetfeld liefet. Abb. 3) Auftagung von übe T. Gestichelt: Theoetische Kuve nach den Weten in Tab. 3) Duchgezogen: An die Daten in Tab. ) gefittete Kuve In Abb. 4) ist das kitische Magnetfeld in Abhängigkeit de Tempeatu aufgetagen.

7 Abb. 4) Abhängigkeit des kitischen Magnetfeldes von de Tempeatu Gestichelt: Theoetische Kuve nach den Weten in Tab. 3) Duchgezogen: An die Daten in Tab. ) gefittete Kuve In Tab. 3) sind die theoetischen Wete (Liteatuangaben) mit den beechneten Weten dieses Expeimentes veglichen. T kit in K ( ) H in G ( 5) gemessen theoetisch 3.7 ± ± 36 C Tab. 3) Vegleich von gemessenen und theoetischen Weten Die beechnete kitische Tempeatu passt seh gut zu de theoetischen. Die zu niedigeen Tempeatuen zunehmende Abweichung von de kitischen Feldstäke (siehe Abb. 4) ) ist jedoch kaum zu ekläen. 3.5) Kitische Tempeatu Es wude nach obigen Vesuchen das Magnetfeld abgeschaltet und die Pumpleistung gedosselt. Die Pobe ewämt sich also langsam bis sie die kitische Tempeatu eeicht. Diese ist daan zu ekennen, dass die an de Pobe abgefallene Spannung plötzlich stak zunimmt. Es wude im Folgenden die Tempeatu in Fom des Widestandes am Kohlewidestand und die an de Pobe abgefallene Spannung gemessen und aufgetagen. In Tab. 4) sind die Messwete eingetagen und in Abb. 5) ist die Kuve zu sehen T / K U P / mv Tab. 4) Bestimmung de kitischen Tempeatu übe Widestandmessung ohne Magnetfeld

8 Abb. 5) kitische Tempeatu de Zinnpobe Die kitische Tempeatu lässt sich daaus ablesen, wenn man die Tempeatu bei halbe Spannung als kitische Tempeatu nimmt. Man ehält folgende Wete: T S = ( 3.8 ±.3)K Diese Wet ist auch im Rahmen maximale Fehletoleanz zu goß gegenübe dem Liteatuwet T S = 3.7K. 3.6) Pobleme bei de Duchfühung Da nach de esten Duchfühung des Vesuches ein Teil des Potokolls veloen ging, musste de Vesuch ein zweites Mal duchgefüht weden. Als ein Poblem tat dann auf, dass de Vesuch das zweite Mal nu von einem Pobanten duchgefüht wude. Dies wa bei de Messung de kitischen Feldstäke zu bemeken, da es schwe wa, die Pumpe wähend des Abpumpens zu dosseln und gleichzeitig die Messung zu staten. Dies könnte eine Fehlequelle gewesen sein, da vo allem bei höheen Tempeatuen sich die Tempeatu vegleichsweise schnell ändete und sich so wegen de (kuzen) zeitlichen Vezögeung zwischen Messbeginn und Ablesen des Widestandwetes ein Fehle einschleichen konnte. 3.7 Zusammenstellung de Egebnisse In Tab. 5) sind zusammenfassend die gemessenen Wete mit den theoetischen Weten veglichen. T in K ( ) ( ) ( 5) (.7.3) (.8.3) T S in K gemessen theoetisch.16 ± ± 36 3 ± aus 3.4) 3 ± aus 3.5) 3.7 Tab. 5) Vegleich de gemessenen mit den theoetischen Weten Man kann festhalten, dass de Übegang am -Punkt gut beobachtet weden konnte und dahe auch die Tempeatu innehalb de Fehlegenzen übeeinstimmt. De gemessene Wet de kitischen Feldstäke stimmt leide nicht mit dem theoetischen Wet übeein. Ein Poblem wude kuz in 3.6) angespochen. Die Tempeatu de Supaleitung aus 3.4) (Extapolation de Geaden) stimmt seh gut mit dem theoetischen Wet übeein, de Wet aus de diekten Bestimmung (langsame Ewämung ohne Magnetfeld) ist etwas zu hoch, was jedoch nicht weite vewunden düfte. Insgesamt lässt sich jedoch sagen, dass die gemessenen Wete noch akzeptabel mit den theoetischen Weten übeeinstimmen.

9 4.) Liteatu [1] Schiftliche Hausabeit: Planung und Aufbau eines Paktikumsvesuches zu Messung de kitischen Tempeatu und des kitischen Magnetfeldes von Zinn beim Übegang in den supaleitenden Zustand, H. R. Betz, Hebst 1973 [] Anleitung des Fotgeschittenenpaktikums im Fühjah 3 [3] Phasenübegänge, Jana Schaaschmidt,