Übungsaufgaben II. Übungsaufgaben II. f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 1 richtige Antworten. ankreuzt?

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1 Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. Aufgabe Ei Multiple-Choise-Test besteht aus Frage für die jeweils Atworte agegebe werde. Für jede Frage ist geau eie Atwort richtig. Ei völlig f) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass er midestes richtige Atworte areuzt? ( ) ( ) 7 uvorbereiteter Testteilehmer reuzt bei alle Frage rei zufällig eie Atwort a. a) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass er geau richtige Atworte areuzt? ( ) ( ) 7 b) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass er geau richtige Atworte areuzt? ( ) ( ) 7 77 g) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass er höchstes richtige Atworte areuzt? ( ) ( ) ( ) ( ) (siehe Tabelle) h) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass er midestes richtige Atworte areuzt? ( ) ( ) 7 c) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass er eie richtige Atworte areuzt? ( ) ( ) 7 d) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass er ur richtige Atworte areuzt? ( ) ( ) 7 Aufgabe Im Mariehospital befide sich atiete mit der gleiche Kraheit. Sie werde mit eiem Mediamet behadelt bei dem erfahrugsgemäß mit eier Wahrscheilicheit vo 7 % eie vollstädige Heilug der atiete erfolgt. a) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass geau atiet geheilt wird? ( ) 7 ( 7) 7 b) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass geau atiete geheilt werde? e) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass er höchstes richtige Atworte areuzt? ( ) ( ) ( ) 77 ( ) 7 ( 7) 7 c) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass ei atiet geheilt wird? ( ) 7 ( 7) 7

2 Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. d) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass alle atiete geheilt werde? ( ) 7 ( 7) 7 7 e) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass midestes atiet geheilt wird? ( ) ( ) 7 7 f) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass mehr als atiete geheilt werde? ( ) ( ) (siehe Tabelle) Aufgabe Eie Firma stellt preiswerte Lampe her. Erfahrugswerte habe ergebe dass mit eier Wahrscheilicheit vo % eie der Lampe defet ist. Die Firma verauft die Lampe i Kiste mit je Lampe a die Hädler. Die Firma überprüft eie der Kiste ud utersucht alle Lampe. Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass dabei a) geau zwei Lampe defet sid? d) b) höchstes Lampe defet sid? c) midestes Lampe defet sid? Ei Hädler hat beschlosse eie gelieferte Kiste da zurüczuschice we mehr als Lampe defet sid. e) d) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass er eie Kiste icht zurücschict? e) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass er vo Kiste midestes eie zurücschict? Lösug:

3 Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. Aufgabe Eie Gärteri auft Blumesame ud sät sie aus. Ihr wurde beim Kauf versichert dass die Wahrscheilicheit mit der ei Sameor icht aufgeht % beträgt. Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass a) geau Sameörer icht aufgehe? b) höchstes Sameörer icht aufgehe? c) midestes Sameörer icht aufgehe? d) zwische ud Sameörer icht aufgehe? f) We mehr als Sameörer icht aufgehe will sich die Gärteri beschwere. Wie groß ist Wahrscheilicheit dass sie sich zu Urecht beschwert d.h. dass die Wahrscheilicheit für das Aufgehe der Same trotzdem % beträgt? e) Wie viele Sameörer muss ma midestes pflaze damit mit eier Wahrscheilicheit vo midestes % midestes ei Same icht aufgeht? Hier gilt: ( icht )

4 Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. g) Sie schet ihrer Tochter Sameörer. Wie groß müsste die Wahrscheilicheit für das Aufgehe der Sameörer sei damit die Wahrscheilicheit dafür dass alle Same aufgehe mehr als % beträgt? Die Wahrscheilicheit für das Aufgehe der Same beträgt u icht mehr p soder muss eu bestimmt werde. Für die Wahrscheilicheit dass vo Same aufgehe gilt allgemei: ( ) p ( p) p ( p) p Somit erhält ma: p ( ) OK NOK p T T OK 7 Die Wahrscheilicheit für das Aufgehe der Sameörer muss also midestes % betrage damit alle Same mit eier Wahrscheilicheit vo midestes % aufgehe. (Solle die Same mit eier Wahrscheilicheit vo midestes % aufgehe so gilt: p ) Aufgabe Eie Firma stellt ei Steuergerät für CNC-Fräsmaschie her. Erfahrugsgemäß sid % der Geräte defet. Um die Qualität ihrer rodute möglichst auf diesem Niveau zu halte hat sie ei Testverfahre etwicelt das alle Geräte vor der Auslieferug durchlaufe. Dieses Testverfahre eret bei % der defete Geräte diese Defet orret. Allerdigs werde auch % der Geräte ohe Defet fälschlicherweise als defet erat. a) Erstelle Sie ei Baumdiagramm ud eie Vierfeldertafel für diese Situatio. Verwede Sie die Ereigisse defet / fehlerfrei NOK / OK Test zeigt defet / Test zeigt i Ordug T / T NOK Die Steuergeräte werde für verauft. Die rodutiososte betrage ud der Test ostet pro Gerät. Falls eie Kude ei defetes Gerät erhält beommt er de Kaufpreis zurüc ud a das Gerät zurücschice. Die ortooste vo überimmt die Herstellerfirma. b) Welche Gewi a die Firma uter diese Bediguge lagfristig erwarte. Folgede Fälle öe auftrete (siehe Baumdiagramm): Das Gerät ist OK ud wurde auch OK getestet Das Gerät ist OK ud wurde defet getestet Das Gerät ist defet ud wurde defet getestet Das Gerät ist defet ud wurde aber OK getestet 7

5 Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. x i ( ) x i 7 Somit gilt: E ( ) 7 b) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass ei Gerät das ausgeliefert wird (also als eiwadfrei getestet wurde) tatsächlich defet ist? T ( NOK ) T ( NOK) ( T ) c) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass ei Gerät das ausgeliefert wird (also als eiwadfrei getestet wurde) tatsächlich i Ordug ist? T ( OK ) T ( OK ) ( T ) 7 a) Wie groß ist die Wahrscheilicheit dass ei Gerät als defet getestet ist? ( T ) b) Mit welcher Wahrscheilicheit werde uter getestete Geräte geau als defet getestet? ( ) ( ) c) Mit welcher Wahrscheilicheit werde uter getestete Geräte höchstes als defet getestet? ( ) (siehe Tabelle) d) Mit welcher Wahrscheilicheit werde uter getestete Geräte midestes als defet getestet? ( ) ( ) e) Mit welcher Wahrscheilicheit werde uter getestete Geräte mehr als als defet getestet? ( > ) ( ) f) Wie viele Geräte müsse getestet werde damit er mit eier Wahrscheilicheit vo midestes % weigstes ei Gerät defetes getestet wird? Hier müsse alle fade erfasst werde i dee midestes ei defetes Gerät auftritt. Das bedeutet dass lediglich der fad i dem ei defetes Gerät vorommt icht erfasst wird. Die Läge der Beroulli-Kette ist allerdigs icht beat. Sie wird hier gesucht. Daher gilt: ( ) ( ).ud ( ) ( ). Somit ergibt sich: ( ) ( ) l( ) l( ) l( ) l( ) l ( at.logarithmus awede ) : l( ) ACHTUNG : l( ) < Dies bedeutet dass midestes Geräte getestet werde müsse.

6 Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. g) Mit welcher Wahrscheilicheit werde uter getestete Geräte geau als itat (OK) getestet? Hiweis: Hier gilt u p!! ( ) ( ) h) Mit welcher Wahrscheilicheit werde uter getestete Geräte weiger als 7 als itat (OK) getestet? ( < 7 ) ( 7) 7 i) Mit welcher Wahrscheilicheit werde uter getestete Geräte mehr als als itat (OK) getestet? ( > ) ( ) ( ) j) Mit welcher Wahrscheilicheit werde uter getestete Geräte mehr als als itat (OK) getestet? ( > ) ( ) ( ) ) Wie groß müsste die Wahrscheilicheit für eie positive Test sei damit die Wahrscheilicheit dass vo getestete Geräte alle als itat (OK) getestet werde größer als % ist Die Wahrscheilicheit für eie positive Test beträgt u icht mehr p sie muss eu bestimmt werde. Für die Wahrscheilicheit dass vo Tests positiv sid gilt allgemei: ( ) p ( p) p ( p) p Somit erhält ma: ( ) p p Die Wahrscheilicheit für eie positive Test muss midestes % betrage damit die Wahrscheilicheit dass vo getestete Geräte alle als itat (OK) getestet werde größer ist als %

7 Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. Aufgabe Ei Spieler zahlt um a dem folgede Spiel teilzuehme. Würfelt er eie gerade Augezahl so muss er de Betrag der Augezahl i a die Ba zahle. Würfelt er ei ugerade Augezahl so erhält er das Doppelte der Augezahl vo der Ba als Gewi. Die Zufallsvariable x i gibt de Gewi bzw. Verlust des Spielers bei der Augezahl x i a. a) Stelle Sie eie Verteilugstabelle für die Zufallsvariable auf. Augezahl i x ( ) x i b) Bereche Sie de Erwartugswert E(). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E c) Korrigiere Sie de Eisatz so dass das Spiel fair wird. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E Atwort: Berufsolleg Marieschule Lippstadt Schuljahr /7 Kurs: Mathemati AHR. Aufgabe 7 Eie zwölfte Klasse verastaltet auf dem Schulfest am letzte Schultag das folgede Glücspiel. Gege eie Eisatz vo darf jeder eimal würfel. Fällt eie so erhält er vo der Ba bei alle adere Zahle erhält er ichts. Die Schulleitug geehmigt das Spiel aber im Nachhiei melde die Elter heuleder Füftlässler ethische Bedee a. a) Lege Sie eie Verteilugstabelle für die Zufallsvariable a die die mögliche Gewie oder Verluste ach Durchgäge agibt. Zeige Sie mit Hilfe des Erwartugswertes E() dass das Spiel auch bei Durchgäge fair bleibt. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Azahl der i x 7 ( ) x i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 E Das Ergebis würde eie durchschittliche Verlust vo (also Cet) bedeute. Ma a somit sage dass das Spiel fair ist. b) Gebe Sie das leiterisio i de erste Spiele für eie Füftlässler a der sei gesamtes Taschegeld vo eisetzt. Das leiterisio etspricht der Wahrscheilicheit bei Versuche eie zu würfel. Es beträgt somit % (s.o.).