Versuch Kraftmessung in mikroskopischen Dimensionen: Die Optische Pinzette

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1 Versuh Kraftmessung in mikroskopishen Dimensionen: Die Optishe Pinzette Praktikum für Fortgeshrittene am Dritten Physikalishen Institut der Universität Göttingen 13. Januar 2009 Praktikanten Johannes Dörr physik.johannesdoerr.de Katharina Rabe Durhführung am Betreuer André Beerlink

2 Untershriften der Praktikanten: Johannes Dörr - Göttingen, den Katharina Rabe - Göttingen, den

3 INHALTSVERZEICHNIS 3 Inhaltsverzeihnis 1 Einleitung 4 2 Theorie Optishe Kräfte Mie-Regime Rayleigh-Regime Kolloide Brownshe Bewegung Durhführung 12 4 Aufgaben Aufgabe 1: Gütefaktor der Falle im Rayleigh-Regime Aufgabe 2: Literaturreherhe Gültigkeiten der Modelle Messung des elektromagnetishen Moments im Dielektrikum Aufgabe 3: Diffusion Auswertung Laserleistung Eihmessung Anwendungen des Laser Tweesers Diskussion 22

4 4 2 THEORIE 1 Einleitung Die optishe Pinzette oder engl. Lazer Tweezers nutzt optishe Kräfte, um Partikel festzuhalten und zu bewegen, ohne dass ein mehanisher Kontakt nötig ist. Die Anwendungen hierfür sind vielseitig, beispielsweise können biologishe Zellen auf diese Weise manipuliert werden, ohne sie zu beshädigen. Dieser Versuh führt die die Funktionsweise der optishen Pinzette ein und maht darüber hinaus vertraut mit ihrer Benutzung. Es wird unter Anderem die Abhängigkeit der Fangkraft von der Laserintensität ermittelt. 2 Theorie 2.1 Optishe Kräfte Liht kann man einen Impuls p = k zuordnen, wobei k = 2π der Wellenvektor zur Frequenz ν ν ist. Ändert sih der Wellenvektor durh Brehung oder Reflektion ( k = k k ), so resultiert aus der Änderung des Impulses eine Kraft F = p auf das Teilhen. t Für die genaue Beshreibung der Vorgänge untersheidet man in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ und dem Teilhendurhmesser d drei Fälle, in denen untershiedlihe Modelle angewendet werden: Mie-Regime (d λ) In diesem Fall, bei dem der Teilhendurhmesser wesentlih größer als die Lihtwellenlänge ist, kann die geometrishe Strahlenoptik zur Berehnung der auftretenden Kräfte verwendet werden. Rayleigh-Regime (d λ) Ist das Teilhen jedoh wesentlih kleiner als die Wellenlänge, so betrahtet man das Liht als elektromagnetishe Welle und das Teilhen als induzierten Dipol. Übergangsregime (d λ) Sind beide größen vergleihbar, gibt es mehrere Ansätze für die Berehnung, die im Allgemeinen reht kompliziert ausfallen. In den meisten praktishen Anwendungen bewegt man sih jedoh gerade in diesem Bereih. Im Mie-Regime wird die Funktionsweise der optishen Pinzette besonders anshaulih, weshalb dieses im Folgenden genauer beshrieben wird. Für die genaue Beshreibung des Rayleigh-Regimes sei auf das Praktikumsskript und auf die darin aufgeführte Literatur verwiesen, während wir in diesem Protokoll (in Abshnitt 2.3) nur die wihtigen Resultate aufführen. 2.2 Mie-Regime Der Einfahheit halber nehmen wir an, dass es sih bei dem Teilhen um einen kugelförmigen Körper handelt. Tritt ein Lihtstrahl auf die Grenzflähe, so wird er zum einen

5 2.2 Mie-Regime 5 Abbildung 2.1: Gestreute Strahlen im kugelförmigen Partikel.

6 6 2 THEORIE Teil reflektiert, während der andere Teil in den Körper eindringt und auf Grund der untershiedlihen Brehzahlen n 1 n 2 von der Einfallsrihtung abgelenkt wird (Abbildung 2.1). Zu welhen Teilen der Strahl transmittiert und reflektiert wird, geben die Fresleshen Transmissions- und Reflektionskoeffizienten T bzw. R an: R = I r os(θ r ) I i os(θ i ) = T = I t os(θ t ) I i os(θ i ) = ( ) n1 n 2 n 1 + n ( 2 ) 2n1. n 1 + n 2 Der Einfallswinkel ist gleih dem Reflektionswinkel (θ i = θ r ) und nah dem Snelliusshem Brehungsgesetz gilt n 1 sin(θ i ) = n 2 sin(θ t ). Der transmittierte Strahl trifft im weiteren Verlauf erneut auf eine Grenzflähe und wird dort wieder teilweise transmittiert und reflektiert, wobei der letztere Teilstrahl dann wieder auf eine Grenzflähe trifft, sih der Vorgang also bei Verfolgung des Strahlengangs mehrfah wiederholt. Wenn P die Leistung des einfallenden Strahls ist, haben die jeweils austretenden Strahlen somit die Leistungen P R, P T 2, P T 2 R, P T 2 R 2,..., P T 2 R j und gemessen am einfallenden Strahl die Winkel (gemessen um Uhrzeigersinn) π + θ i + θ r = π + 2θ i, α, α + β, α + 2β,..., α + jβ, wobei j = 0, 1, 2,... der Index des austretenden Strahls ist, wobei der erste Strahl, der ja nur reflektiert wird, von dem Index niht erfasst wird. Uns interessiert nun die Impulsänderung, die durh die Strahlablenkung verursaht wird. Mit der Leistung erhalten wir sie aus: P = de dt = F dx dt = dp dt m = dp dt dp n m dt = n mp, dabei ist n m die Brehzahl und m die Lihtgeshwindigkeit im Medium. Die Gesamtkraft, die durh den oben betrahteten einfallenden Strahl verursaht wird, erhalten wir nun, indem wir die Kräfte aller einzelnen die Kugel verlassenen Strahlteile aufaddieren. Es ist jedoh für die weitere Rehnung zwekmäßig, die Kraft in eine zur Einfallsrihtung parallele (z-rihtung) und eine dazu senkrehte (y-rihtung) zu zerlegen. Dann ergibt sih: F z = n 1P [ n 1 P R os(π + 2θ i ) + j=0 n 1 P T 2 R j os(α + jβ) Der erste Term entspriht dabei dem einfallenden Impuls pro Zeiteinheit. Ihm entgegen wirken die Rükstöße der abgelenkten transmittierten Strahlen, weshalb deren Impulse pro Zeit vom ersten Term abgezogen werden. Die senkrehte Komponente ergibt sih auf analoge Weise zu: F y = 0 [ n 1 P R sin(π + 2θ i ) + j=0 n 1 P T 2 R j sin(α + jβ) ] ],.

7 2.2 Mie-Regime 7 wobei der erste Term wegfällt, da der einfallende Strahl natürlih keine Komponente senkreht zu sih selbst hat. Nun bedienen wir uns eines Triks, laut dem man die Gesamtkraft in der komplexen Ebene betrahtet, also: F ges = F z + if y. Setzten wir ein, so wird aus den beiden Summen mit der Eulershen Formel eine Summe über die e-funktion: F ges = n 1P (1 + R os(2θ i)) + i n 1P R sin(2θ i) n 1P T 2 R j e i(α+jβ). Der letzte Term ist genau die geometrishe Reihe e iα ( ) ( Re iβ j = e iα shließlih erhalten: F ges = n 1P (1 + R os(2θ i)) + i n 1P j=0 R sin(2θ i) n 1P j=0 ( T 2 e iα 1 1 Re iβ 1 ), sodass wir 1 Re iβ Shließlih trennen wir F ges wieder in Real- und Imaginärteil auf und erhalten unter Verwendung der Relationen α = 2θ 2θ t und β = π θ t die beiden Kraftkomponenten: F z = n ( 1P 1 + R os(2θ i ) T ) 2 (os(2θ i θ t ) + R os(2θ i )) 1 + R 2 + 2R os(2θ t ) F y = n ( 1P R sin(2θ i ) T ) 2 (sin(2θ i θ t ) + R sin(2θ i )). 1 + R 2 + 2R os(2θ t ) Diese Kraft geht von einem Lihtstrahl aus. Addiert man die Kräfte aller einfallenden Strahlen, so erhält man die Kraft, die letztlih auf die Kugel wirkt. Auh hier zerlegt man die Kraft in zwei Anteile: Die Streukraft wirkt in Rihtung des einfallenden Lihtstrahls und stößt das Teilhen deshalb permanent ab. Sie ergibt sih aus der Summe aller F z. Um dennoh das Teilhen fangen zu können, muss dies die Gradientenkraft kompensieren. Sie ergibt sih aus der Summe über aller Kräfte, die niht in Strahlrihtung wirken, also über F y. Sie wirkt immer zum Punkt der höhsten Strahlenkonzentration, also dem Fokus, hin (siehe Abbildung 2.2). Der Punkt, in dem das Teilhen gefangen wird, liegt etwas unterhalb des Fokus, da sih dort Gradientenkraft und Streukraft genau ausgleihen. Der Einfahheit halber drükt man gelegentlih die Kräfte einfah durh F = Q n 1P ). (2.1) aus, wobei Q den dimensionslosen Gütefaktor darstellt. In Abbildung 2.3 ist dieser für vershiedene Einfallswinkel aufgezeihnet. Man erkennt, dass die maximale Gradientenkraft bei θ 70 vorhanden ist. Aus diesem Grund ist man bemüht, einen großen Einfallswinkel zu realisieren und auh in den Randstrahlen hohe Intensitäten zu erzeugen. Für letzteres wird der Laserstrahl mit entsprehenden Linsen aufgeweitet.

8 8 2 THEORIE Abbildung 2.2: Gradientenkraft zweier Strahlen, die zum Fokus hin wirkt. [Quelle: Praktikumsanleitung] 2.3 Rayleigh-Regime Dieses Regime beshreibt einen Versuhsaufbau, bei dem die Streukörper mit Durhmesser d sehr viel kleiner sind als die Wellenlänge λ des verwendeten Lasers (d λ). Somit kann angenommen werden, dass diese Teilhen wie induzierte Dipolpunkte auf das angelegte elektromagnetishe Feld reagieren. Die auf den Streukörper wirkenden Kräfte, werden durh zwei vershiedene Effekte verursaht. Zum einen gibt es den Strahlungsdruk, der durh die Streutheorie des Lihtes beshrieben wird. Hierzu wird der Wirkungsquershnitt C pr betrahtet, auf welhen eine analoge Kraft wirkt wie auf einen Shwarzkörper der Flähe C pr bei einfallendem Liht. Die Abshwähung des Strahls C ext wird durh die Summe aus dem Streu- und Absorbtionsquershnitt bestimmt C ext = C sa + C abs. (2.2) Nah de Broglie hat Liht Impuls p und Energie E, welhe durh p = E miteinander verknüpft sind. Die Minderung des Impulses des Lihtstrahls kann somit als proportional zu C ext angenommen werden. Zu beahten ist jedoh, dass der Streuquershnitt auh einen Anteil in Rihtung des Lihtstrahls aufweisst, der niht zur Minderung des Impulses beiträgt und somit abgezogen werden muss. Dieser Anteil ist proportional zu os ΘC sa, wobei os Θ der mittlere Kosinus des Streuwinkels ist. Es lässt sih somit shreiben, dass für die Impulsänderung des Lihtstrahls das Folgende gilt:

9 2.3 Rayleigh-Regime 9 Abbildung 2.3: Gütefaktor Q bei vershiedenen Einfallswinkeln eines einzelnen Strahls (n 1 = 1.33, n 2 = 1.59): Q s für Streukraft, Q g für Gradientenkraft, Q mag für resultierende Gesamtkraft. [Quelle: Praktikumsanleitung]

10 10 2 THEORIE C pr = C ext os Θ C sa. (2.3) Mit Brehungsindex n m des Mediums bei niht dispersiven Medien und dem zeitlih gemittelten Poynting-Vektors S kann man nun die Streukraft F S aus der Impulsänderung bestimmen, für die nah Praktikumsskript gilt: F S = n m S C pr. (2.4) Diese Kraft wirkt nun in Rihtung des Lihtstrahls. Betrahtet man kugelförmige Streukörper mit Radius r, für die oben angenommenen Aufbauten gelten, dann gilt C pr = C sa bei Vernahlässigung der Absorption und es gilt C pr = C sa = 8 ( ) m πk4 r 6, (2.5) m wobei k = 2π λ m die Wellenzahl des Lihts im Medium ist und m ist der Quotient der Brehungsindex der Kugel n S und des Mediums n M (m = n S n M ). Der zweite Effekt, der auftritt, ist die Lorentz-Kraft, die auf einen induzierten Dipol wirkt. Diese Kraft wird beshrieben durh: F gr = ( p ) E + 1 D p D t B. (2.6) Bei einer skalaren Polarisation kann p = α E gesetzt werden und mit Hilfe der Maxwell- Gleihungen und Vektor Identitäten kann die Gleihung 2.6 zu folgendem umgeshrieben werden ( ( ) 1 F gr = α 2 E2 + 1 ( E ) B). (2.7) t Im Versuhsaufbau wird ein Laser kontinuierliher Leistung verwendet, sodass die partielle Zeitableitung vershwindet. Die Proportionalitätskonstante α für einen induzierten, kugelförmigen Dipol mit Radius r wird durh α = n 2 M m 2 1 m r3 (2.8) beshrieben. Im Medium gilt für die Kraft, auh Gradientenkraft genannt, nun ( ) 1 F gr = n m α 2 < E2 >. (2.9) Sie wirkt für den Normalfall, bei welhem α größer null ist, in die Rihtung hoher Intensität. Für das Fangen der Teilhen ist es somit wihtig, dass die Gradientkraft größer ist als die Streukraft. Diese lässt sih realisieren durh einen stark fossusierten Laser und durh eine

11 2.4 Kolloide 11 groß gewählte Wellenlänge des Lasers, da F S 1 und die Streukraft somit klein wird. λ Um die Brownshe Molekularbewegung der Teilhen, wie in Kap. 2.5 beshrieben ist, zu überwinden, muss der Laser im Aufbau zusätzlih eine genügend große Leistung aufweisen. Um auf den ersten Blik zu sehen wie gut eine Fall ist, wurde der Gütefaktor Q eingeführt. Bei einem Q deutlih größer als eins handelt es sih um eine stabile Falle. Die Definition vom Gütefaktor lautet Q = F S = 3 3 F gr 64π n4 M 5 α λ5, (2.10) mit ω 0 = λ π NA 2.4 Kolloide und NA ist die Numerishe Apertur des Mikroskopobjektivs. Im Versuh werden 800nm große Kolloide in eine Wasser-Glyzerin Mishung gegeben. Die Kolloide bestehen hauptsählih aus C 6 H 5 CH = CH 2. Sie haben den Vorteil, dass sie fast perfekt sphärish und lihtdurhlässig sind und in sämtlihen Größen herstellbar sind. Damit eine geeignete Probe zum Fangen der Kolloide hergestellt werden kann, muss eine genügend große Teilhendihte vorhanden sein um eines der Teilhen in die Nähe der Falle zu bekommen; sie darf aber auh niht so groß sein, dass ein gefangendes Teilhen von einem weiteren Teilhen aus der Falle gestoßen wird. Ein weiteres Problem liegt in den van-der-waals-wehselwirkungen, die zwishen Teilhen mit kleinen Abständen wirken. Dieses kann eine Ausflokungen oder Aggregation der Kolloide in gelform bewirken. Um dieses zu verhindern, wird eine sterishe Stabilisierung durhgeführt, bei der Polymere auf der Oberflähe der Teilhen angelagert werden, die als Abstandshalter für die Kolloide wirken. 2.5 Brownshe Bewegung Bei der Präparation der Proben werden die Kolloide in die Wasser-Glyerin Mishung gegeben. Es entstehen also zunähst Stellen, an denen es eine höhere Konzentration an Kolloiden gibt als an anderen Orten der Probe. Da das System es bevorzugt, eine homogene Konzentration zu haben, kommt es zur Diffusion. Dabei gibt das 1. Gesetz für den Teilhenstrom j = D grad (2.11) an. Hierbei ist die Konzentration und D die Diffusionskonstante mit D = lv, l beshreibt 3 die mittlere freie Weglänge. ċ wird durh die Kontinuitätsgleihung ċ+ j = 0 eingeshränkt, x was uns zum 2. Fikshen Gesetz führt: ω 2 0 ċ = 2 x 2. (2.12) Bei der Lösung dieser Differentialgleihung erhält man einen Zusammenhang der Form x t. (2.13)

12 12 3 DURCHFÜHRUNG Kleine, leihte Teile wie die Kolloide sind in der Wasser-Glyerin Mishung frei beweglih. Ihre Bewegung findet ständig ungeordnet statt. Diese sind ähnlih zu sehen wie bei ein einatomiges Gas, denn sie besitzt ebenfalls drei Freiheitsgrade der Translation im Wasser. Die Kolloide können somit durh die Brownshe Molekularbewegung beshrieben werden. Die mittlere kinetishe Energie der Teilhen kann somit durh E = 3 2 k BT (2.14) beshrieben werden. Dabei ist T die Temperatur und k B die Boltzman-Konstante. Um die durhshnittlihe Geshwindigkeit v zu bestimmen, kann die massenbehaftete kinetishe Energie zur Hilfe genommen werden. 3 2 k BT = 1 2 m v2 (2.15) v = 3kB T v 2 = (2.16) m Dieses Phänomen ist unter dem Mikroskop sehr gut zu erkennen bei Durhführung des Versuhes. Möhte man nun die mittlere quadratishe Vershiebung des Ortes x 2 nah der Zeit t betrahten, kann man sih den Wiener Prozess zunutze mahen und Einsteins Formel verwenden x 2 = vlt = 2nDt = nk bt 3πνr t (2.17) Hierbei ist ν die Viskosität der umgebenden Flüssigkeit, l die mittlere freie Wegänge und n die Anzahl der Dimensionen. Diese Lösung spiegelt den oben in (2.13) erwarteten Zusammenhang wieder. 3 Durhführung Wie in Abb. 3.1 gezeigt, wird der Laserstrahl durh ein Linsensystem zum Mikroskop geführt, welhes zur Steuerung des Laserstrahls dient. Dabei ist L1 zur manuellen Steuerung der z-rihtung, und ein motoriesierter GMM zur Steuerung der x,y-komponente installiert. L3 und L4 werden zur Aufweitung des Strahls benötigt, damit die Apertur des Objektivs überfüllt wird. Desweiteren befindet sih ein λ/2-plätthen im Versuhsaufbau, mit dessen Hilfe die Leistung des Lasers reguliert werden kann. Das Laserliht wird dann in das Mikroskop eingebraht und mit Hilfe eines dihroishen Spiegels, welher rotes Liht stark reflektiert, kann nun das Bild unter demm Mikroskop ohne Gefahr betrahteten werden und zusätztlih noh mit Hilfe einer Kamera auf einem PC beobahtet werden. 1. Maximalleistung der Falle Um eine Aussage über die Leistung des Laserstrahls in der Falle zu mahen, muss der Zusammenhang zwishen der Winkelstellung des

13 Abbildung 3.1: Strahlengang und Steuerung der Falle 13

14 14 4 AUFGABEN λ/2-plätthens und der realen Leistung gemessen werden. Dies geshieht in dem ein Powermeter direkt vor dem Mikroskop in den Strahlengang eingeführt wird. Nun wird die Winkelstellung mit dem maximalen Ausshlag des Powermeters gesuht und von dieser Position aus jeweils eine Leistungsmessung in 2 Shritten nah links und auh nah rehts vorgenommen. 2. Präparation der Proben Im Labor werden nun 3 vershiedene Proben aus einer Glyerin-Wassermishung hergestellt, in welhe anshließend die Latexkolloid Lösung gegeben wird. Dabei haben wir Mishungsverhältnisse von 60:40, 70:30 und 80:20 (Glyerin:Wasser) verwendet. 3. Eihen des Tweesers und Kraftmessung Die in den Proben befindlihen Kolloide sollen nun mit der Falle gefangen und in jeder Probe mit 5 vershiedenen Geshwindigkeiten bewegt werden. Dabei soll langsam die Leistung des Lasers verringert und notiert werden, bei welher Winkelstellung des λ/2-plätthen die Kraft der Falle niht mehr ausreiht, um den Kolloid mitzubewegen (jede Messung mit drei vershiedenen Kolloiden). 4 Aufgaben 4.1 Aufgabe 1: Gütefaktor der Falle im Rayleigh-Regime Wir bestimmen den Gütefaktor Q im Rayleigh-Regime nah der Formel: Q = F Grad = 3 3 n 2 1 ( F Streu 64π 5 m ) λ r 3 ω0 2 Dabei ist n 1 der Brehungsindex des Mediums, m = n 2 n 1 der relative Brehungsindex und r = 400nm der Radius des Kügelhens, λ = 671nm die Wellenlänge des Lasers und ω 0 der Radius der Strahltaille. Wir verwenden den Brehungsindex n 2 = 1.59 der Polystyren-Kugeln, womit sih m = ergibt. Für den Brehungsindex des Mediums, ein Gemish aus Glyerin und Wasser in den Verhältnissen 60 : 40, 70 : 30 bzw. 80 : 20, lesen wir die Werte aus der Tabelle des Versuhsskripts ab: n 60:40 1 = 1.413, n 70:30 1 = und n 80:20 1 = Der Durhmesser der Strahltaille ergibt sih aus: ω 0 = m 2 +2 λ π NA, wobei NA die numerishe Apertur ist, die sih wiederum aus: NA = n 1 sin θ mit dem Öffnungswinkel θ = 70 ergibt. Wir erhalten damit Q 60:40 = 0.53, Q 70:30 = 0.61 bzw. Q 80:20 = Da diese Werte kleiner als Eins sind, ist die Streukraft größer als

15 4.2 Aufgabe 2: Literaturreherhe 15 die Gradientenkraft, was heißt, dass die Kügelhen niht eingefangen werden können. Im Experiment stellt sih heraus, dass dies doh möglih ist. Da mit r = 400nm d = 800nm und λ = 671nm die Gleihung d λ niht erfüllt ist, führen Berehnungen im Rayleigh- Regime zu falshen Ergebnissen, wie man hier sieht. 4.2 Aufgabe 2: Literaturreherhe Gültigkeiten der Modelle Laut K. Vissher und G. J. Brakenhoff, Theoretial study of optially induted fores on spherial partiles in a single beam trap I & 2, hat das Mie-Regime im Bereih 2πr/λ 1 Gültigkeit, während für 2πr/λ 1 das Rayleigh-Regime anzuwenden ist. Hierbei entspriht 2r dem Teilhendurhmesser und λ der Wellenlänge des verwendeten Lasers Messung des elektromagnetishen Moments im Dielektrikum Zur experimentellen Bestimmung des elektromagnetishen Moments in einem dielektrishen Medium wird die Strahltaille eines niht-parallelen Laserstrahls auf eine Membran eingestellt, die das polarisiertbare Gas von einem Vakuum trennt (siehe Abbildung 4.1). Die Gasatome werden zum Fokus (längs des Gradienten des elektromagnetishen Feldes E) hingezogen, wodurh sih dort der Druk im Vergleih zum Normaldruk p 0 erhöht: p = 1 2 NαE2 + p 0, wobei N die Atomdihte und α die Polarisierbarkeit ist. Die Membran muss nun die Kraft gradp aufwenden, weshalb sie sih in Rihtung des Vakuums dehnt. Die Kraft pro Einheitsflähe ergibt sih mit ne x = B y (die Strahlen in der genügend großen Strahltaille werden als parallel angenommen) und G = E B/4π zu: f = (n 1) (/n) G, wobei G das elektromagnetishe Moment ist, und n der Brehungsindex des Gases. Durh Messung der Kraft erhalten wir also Kenntnis über G. 4.3 Aufgabe 3: Diffusion Mit der Formel für die mittlere quadratishe Vershiebung in drei Dimensionen: x 2 = k BT πηr t bestimmen wir mit den Werten T=25 C und r=400nm für drei Viskositäten η 50:50 = 8.21mPa s, η 60:40 = 10.68mPa s und η 70:30 = 59.9mPa s und den Zeiten eine Sekunde (t 1 = 1s), eine Minute (t 2 = 60s) und eine Stunde (t 3 = 3600s) die Streke x 2, die sih das Teilhen vom ursprünglihen Anfangsort wegbewegt hat. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse:

16 16 5 AUSWERTUNG Abbildung 4.1: Experimentelle Bestimmung des elektromagnetishen Moments eines polarisierbaren Gases. Viskosität Streke in m für die Zeiten: in mpa s t 1 = 1s t 2 = 60s t 3 = 3600s η 50:50 = η 60:40 = η 70:30 = Die mittlere Geshwindigkeit der Teilhen erhalten wir über: v = 3kB T v 2 = m. Die Masse der Kügelhen erhalten wir mit m = ρ V = 4 3 πρr3 = kg. Wir erhalten damit eine mittlere Geshwindigkeit von v = ms 1. Dies entspriht einer mittleren kinetishen Energie von Ē = 1 2 m v2 = J. 5 Auswertung 5.1 Laserleistung Nah dem Gesetz von Malus wird die Intensität I (und damit auh die Leistung) einer elektromagnetishen Welle, die einen Polarisator passiert, beshrieben durh I = I 0 os 2 (ϕ),

17 5.2 Eihmessung 17 wobei ϕ die Änderung der Polarisationsrihtung ist. Abbildung 5.1 zeigt die Laserleistung in Abhängigkeit vom Polarisationswinkel. Dabei ist zu beahten, dass eine Winkeleinstellung α am λ/2-plätthen eine Drehung des elektrishen Feldvektors um den doppelten Winkel zur Folge hat. Entsprehend wurden die Werte der Winkel mit zwei multipliziert. Mit der Chi 2 -Methode (Origin Lab) erhalten wir für die Leistung in Abhängigkeit von der Winkeleinstellung α die Gleihung P = 124 os 2 (2α ). Der Beamsplitter teilt den Strahl in zwei Strahlen auf, wobei die jeweilige Intensität der Teilstrahlen von der Polarisationsrihtung des einfallenden Strahls abhängt. Diese ändern wir mit dem Polarisator. Ist dieser o.b.d.a. horizontal ausgerihtet, ergibt sih ein Strahl mit maximaler Intensität, wobei der andere Strahlengang dunkel bleibt. Wird die Polarisationsrihtung hingegen vertikal, also um 90 Grad gedreht, eingestellt (Winkeleinstellung 45 ), so es genau umgekehrt. Wir nutzen nur einen Strahlengang, wodurh wir die Leistung des Laserstrahls, der die Probe erreiht, zwishen 0 (Minimum) und Maximum variieren können. Entsprehend erhalten wir ausgehend von der Maximaleinstellung (in unserem Fall α = 308 ) bei einer Drehung der Polarisationsrihtung um 90 nah links bzw. rehts ( α = ±45 ) die minimale Intensität. Bei weiteren 90 ist die Leistung wieder maximal. Genau dies ist in der Abbildung zu sehen. 5.2 Eihmessung Die Fallenkraft wird bestimmt, indem die minimale Leistung ermittelt wird, bei der ein gefangenes Latexkolloid gerade noh der Bewegung der Laserpinzette folgt, ohne herauszufallen. Die Kraft, die dabei der Laser ausübt, muss dabei genau der Reibungskraft F R entsprehend, die von dem viskosen Medium ausgeht. Diese lässt sih mit dem Stokesshen Gesetz errehnen: F R = 6π η v r, wobei η die Viskosität des Mediums, v die Geshwindigkeit und r = 400nm der Radius des Kügelhens ist. Für vershiedene Geshwindigkeiten ermitteln wir also die Polarisationsstellung und daraus mit den Ergebnissen aus Abshnitt 5.1 die minimale Laserleistung und erhalten die zu ihr gehörige Fallenkraft. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle sowie in Abbildung 5.2 grafish dargestellt. Wie erwartet sinkt die Fallenkraft bei geringerer Laserleistung.

18 18 5 AUSWERTUNG y = P 1 * ( o s (x + P 2 ))^ L e is tu n g d e s L a s e rs in m W C h i 2 -M e th o d e : P 1 = P 2 = P o la ris a to rw in k e l 2 α in G ra d Abbildung 5.1: Laserleistung in Abhängigkeit vom Polarisationswinkel. Das Maximum liegt bei 618, was einer Einstellung am Polarisationsfilter von 308 entspriht

19 5.2 Eihmessung 19 Geshwindigkeit Polarisatorstellung α Laserleistung Fallenkraft in nm/s in Grad in mw in N Probe: 60 : 40, Viskosität: mPa s Probe: 70 : 30, Viskosität: mPa s Probe: 80 : 20, Viskosität: mPa s Da die Fallenkraft selbstverständlih niht von der Viskosität des Mediums abhängt, müssten alle Messungen für dieselbe Laserleistung auh dieselbe Fallenkraft ergeben. Hier sehen wir jedoh einige Abweihungen. Dieses ist wahrsheinlih dadurh zu begründen, dass in einem viskoseren Medium die Brownshe Molekularbewegung shwäher ist als in einem weniger viskosen, wie Aufgabe 3 (4.3) gezeigt hat: die zurükgelegte Streke in einer Zeiteinheit nimmt dort mit steigender Viskosität ab. Das Kolloid stößt also bei kleiner Viskosität häufiger mit Molekülen des Mediums, wogegen der Laser anarbeiten muss - das Kolloid fällt früher aus der Falle als erwartet. Die Leistungswerte liegen unterhalb derer bei größerer Viskosität. Bei der jeweiligen Viskosität ist ein linearer Zusammenhang erkennbar, jedoh haben diese abgesehen von untershiedlihen Y-Ahsenabshnitten auh noh untershiedlihe Steigungen. Diese haben ihre Ursahe wahrsheinlih in dem größeren Brehungsindex von Glyerin als dem von Wasser. An Gleihung (2.1) sieht man, dass bei einem höheren Brehungsindex durh mehr Glyerin im Gemish eine größere Fallenkraft wirkt. Die Steigung ist dort also höher. Anders als in Aufgabe 1 (Abshnitt 4.1) mit Hilfe des Gütefaktors des Rayleigh-Regiems berehnet, ist es, wie es unser Experiment bestätigt hat, möglih, die Kolloide zu fangen. Dieser Widerspruh liegt darin begründet, dass wir hier shon im Übergangsregime arbeiten

20 20 5 AUSWERTUNG und somit Abweihungen zum Rayleigh-Regime auftreten. 1,40E-011 1,20E-011 1,00E-011 8,00E-012 6,00E-012 4,00E-012 2,00E-012 0,00E Abbildung 5.2: Fallenkraft in Abhängigkeit von der Laserleistung 5.3 Anwendungen des Laser Tweesers Gewinnung von einzelnen Zellen Der moderne Medizin hat das Phänomen der optishen Pinzette viele neue Möglihkeiten erbraht, die sowohl in der Forshung als auh teilweise shon in der praktishen Medizin zur Anwendung kommen. Dieser Laseraufbau gehört zu den neuen Methoden der Manipulation von Zellen. Häufig wird noh ein zweiter Manipulationslaser mit eingekoppelt, der zum Shneiden von organishem Material verwendet wird. Ein UV-Laser, der stark fokussiert wird, sodass das umliegende, noh lebende Gewebe niht beshädigt wird. So lässt es sih ermöglihen, einzelne Zellen aus Organen, Tumoren und ähnlihem zu separieren. Dieses geshieht durh das präziese Hinausshneiden der Zelle mit dem UV-Laser, welhe dann mit der optishen Pinzette von der Gewebeprobe entfernt werden kann.

21 5.3 Anwendungen des Laser Tweesers 21 Bedeutung der Methode Mit diesen Zellen kann nun Forshung betrieben werden. Der Vorteil dieser Methode liegt darin, dass keine mehanisher Eingriff verübt werden muss, welher immer ein großes Risiko an Verunreinigung für die Probe bedeutet. Da in diesem Fall die Probe niht berührt wird, sondern nur Laserliht die Arbeit ausführt, ist dieses Problem gelöst. Aus einzelnen, reinen, lebenden Zellen können Kulturen von Zellen gezühtet werden, die keine Fremdsubstanzen beinhalten. Eine so gewonnene Zellkultur wird zur Stammzellen- und zur pharmazeutishen Forshung sowie in der Pathologie und Histologie genutzt um neue Erkenntnise und Medikamente zu gewinnen. Andererseits kann dieser Aufbau auh zur Manipulation von Zellen genutzt werden. Dabei werden die Wände von zwei Zellen mit dem UV-Laser aufgetrennt. Nun kommt wieder die optishe Pinzette zum Einsatz, welhe gezielt die beiden aufgetrennten Seiten der Zellen miteinander verbindet. Nah kurzer Zeit wahsen die so verbundenen Zellen aneinander und deren Genmaterial verbindet sih zu einer neuen Zelle. Verbesserung der künstlihen Befruhtung Das gleihe Prinzip gilt auh bei der künstlihen Befruhtung. Eine gewonnende, lebende Eizelle kann ohne eine mehanishe Berührung plaziert werden und mit dem UV-Laser wird im Anshluß shonend ein Loh in die Zellwand geshnitten. Im weiteren kann nun mit der optishen Pinzette gezielt ein gesundes Spermium aus der Spermaprobe genommen werden. Jetzt wird die Eizelle so bewegt, dass das Spermium, welhes sih in der optishen Falle befindet, durh das Loh in die Eizelle eindringt und somit das Ei befruhtet wird. Diese Methode hat den Vorteil, dass das Ei auf jeden Fall befruhtet wird, auh wenn nur sehr wenige lebende und zeugungsfähige Spermien vorhanden sind. So würde shon ein lebendes Spermium reihen um einen Kinderwunsh zu erfüllen. Bei der normalen Künstlihen Befruhtung werden in der Regel die Spermien nur über die Eizellen geshüttet, sodass die Wahrsheinlihkeit einer Empfängnis von der Vitalität der Spermien abhängt. Bei zeugungsshwahen Männeren wird somit die Wahrsheinlihkeit der Befruhtung erhöht. Auh bei Problemen von Frauen, zum Beispiel, dass die Eizellenwände zu dik sind und somit die Spermien Probleme hätten, sie zu durhdringen, ist diese Methode sehr Vorteilhaft, da durh den UV-Laser, diesem Problem Abhilfe geliefert wird. Kraftmessung von lebenden Zellen Bevor es jedoh in den meisten Fällen zu einer künstlihen Befruhtung kommt, lassen sih die meisten Paare zuvor auf ihre Fruhtbarkeit testen. Dabei ist ein Indiz für die Fruhtbarkeit des Mannes die Vitalität seiner Spermien. Um zu shauen, wie gesund die lebenden Spermien sind, kann eine Kraftmessung mit Hilfe des Laser Tweezers durhgeführt werden. Dieses folgt über denselben Aufbau, der von uns im Versuh verwendet worden ist. Der Laser hält ein Spermium fest, welhes versuht sih fortzubewegen. Durh Regulierung der Intensität des Lasers wird die Kraft der Falle verändert. Ab einer gewissen Intensität

22 22 6 DISKUSSION ist die Kraft niht mehr groß genug, um das Spermium zu halten. Diese Kraft ist gleih der Kraft, mit der sih das Spermium bewegt. Anhand dieser Kraft kann man nun feststellen ob das Spermium noh zeugungsfähig ist oder zu shwah ist, um eine Eizelle zu befruhten. 6 Diskussion Das Fangen eines Teilhens erwies sih als shwieriger als erwartet. Probleme hatten wir bei der Kraftmessung, bei der das Teilhen im an denselben Stellen aus dem Fokus gefallen ist, obwohl die Fallenkraft an den übrigen Stellen stark genug war. Aus diesem Grund variierten wir oft die automatish abgefahrenden Bereih, um diesen Problemstellen auszuweihen. Dies kostete viel Zeit und führte dennoh nur zu bedingt zufriedenstellenden Ergebnissen. Die Proportionalität der Fallenkraft zur Laserleistung ist niht eindeutig wiederzuerkennen. Dennoh bietet dieser Versuh einen sehr guten Einblik in die Verwendung der optishen Pinzette und seine Funktionsweise.