Einführung in die Mechanik Teil 4: Kinematik (4)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Einführung in die Mechanik Teil 4: Kinematik (4)"

Transkript

1 SERVICE NEWSLEER Ausgabe: / 5 Im letzten eil er Serie wure bereits ie Bereitstellung von Verzerrungstensoren angekünigt. Wie as Wort bereits impliziert muss ein Maß gefunen weren, as ie Deformation es Kontinuums beschreibt. Dies klingt zunächst zwar trivial, beinhaltet aber z.b. auch ie Forerung, ass ein solches Maß keine Starrkörperanteile beinhalten arf. Was ies genau beeutet weren wir im Laufe er Serie noch kennen lernen. Betrachten wir ie Linienelemente in er Referenz- un Momentankonfiguration: Für iese gilt: x F un F

2 SERVICE NEWSLEER Ausgabe: / 5 Eine Deformation beinhaltet Anteile: Eine Streckung es Linienelementes un eine mögliche Winkelänerung zwischen en Linienelementen. Für beies beinhaltet as Skalarproukt er Linienelemente entsprechene Informationen: x ( ) cos, Nun weren ie zuvor efinierten Abbilungsgleichungen für beie Linienelemente eingesetzt: F F C Hierzu rei Anmerkungen: C F. Cist ein weiterer, funamentaler ensor in er Kontinuumsmechanik. Er heißt rechter Cauchy-Green ensor. Rechts eshalb, weil F rechts von F steht.. Um as Skalarproukt bilen zu können schreibt man: F x F F F Dabei gilt für ie ransposition eines Vektors schlicht: X [ ] Das ranspositionssymbol wir abei meist weggelassen.. Der rechte Cauchy-Green ensor hat als Bezug ie Referenzkonfiguration. Dies erkennt man aran, ass ieser mit en Linienelementen er Referenzkonfiguration multipliziert wir. 5

3 SERVICE NEWSLEER Ausgabe: / 5 Genau so kann natürlich as Skalarproukt er Linienelemente in er Referenzkonfiguration urch ie Linienelemente in er Momentankonfiguration ausgerückt weren: F un Bevor wir nun fortfahren rei Rechenregeln zur ensorrechnung:... ( A ) ( A ) ( AB) B A ( AB) B A A F In Worten: Die Reihenfolge Inversenbilung ransposition ist vertauschbar. Deshalb auch ie abkürzene Schreibweise (-). Die Inverse (ransposition) eines ensorprouktes erhält man urch Invertierung (ransposition) er einzelnen ensoren un Vertauschen er Reihenfolge. Mit iesem Rüstzeug erhalten wir: X ( ) cos, b F F F F b b FF b ist ein weiterer wichtiger ensor in er Kontinuumsmechanik. Er heißt linker Cauchy-Green ensor. Richtig: F steht nun auf er linken Seite! 6

4 SERVICE NEWSLEER Ausgabe: / 5 Nun aber genug er Vorarbeit. Wir kommen zurück zum eigentlichen Vorhaben: Der Definition von Verzerrungen. Wie wir schon festgestellt hatten eignet sich as Skalarproukt hierfür. Um nun ie Deformation zu beschreiben, bilen wir einfach ie Differenz er Skalarproukte: : E E ( F F ) ( C ) E efiniert en sog. Green-Lagrangeschen Verzerrungs-tensor. Er ist, wie C, auf ie Referenzkonfiguration bezogen (Multiplikation mit en Linienelementen er Referenzkonfiguration). Bevor wir nun fortfahren anere Größen einzuführen, wollen wir uns E noch etwas näher anschauen un versuchen Ihn zu euten:. Die linke Seite in obiger Gleichung ist ann nichts aneres als ie Differenz er Beträge (quariert) es Linienelementes (Skalarproukt!). Damit gilt: s s ( s ) ; E ( λ ) E N EN λs/ ist abei ie sog. Streckung un gibt as Verhältnis er Länge von Linienelementen vor un nach er Definition an. Man erhält iese nach obiger Gleichung urch Multiplikation mit er normierten, beliebigen Richtung N ( N ) un em Verzerrungstensor.

5 Ausgabe: / 5 SERVICE NEWSLEER 8 Beispiel: Wir verwenen as Beispiel aus eil :,5,5 F ( ) [ ]!!!!!!!,5,5,5, ,5,5,5,5 ; EN N E x X F x N N X λ λ Als Linienelement verwenen wir ie X -Richtung:

6 SERVICE NEWSLEER Ausgabe: / 5 Nun soll noch untersucht weren, welches Verzerrungsmaß sich unter er Annahme kleiner Dehnungen (also s -> ) ergibt. Dafür wir ie linke Seite er Definition etwas umgeschrieben: s ( s )( s ) ( s ) ( s ) + Hier wure ie Approximation s verwenet. Der Ausruck ganz rechts ist nicht aneres als ie bekannte Ingenieurehnung l/l. D.h. ie Green-Lagrangeschen Verzerrungen gehen bei kleinen Deformationen in ie Ingenieurehnungen über. Das ist im Übrigen eine wesentliche Voraussetzung für ie Definition von Verzerrungsmaßen! Nachem wir nun ie Steckungen näher untersucht haben, weren wir im nächsten eil er Serie noch ie Gleitungen betrachten. Außerem ist es für eine weitergehene Betrachtung notwenig, ensoren in Ihren Hauptachsen arzustellen. Dem gemäß wir iese Art er ransformation im nächsten eil en Schwerpunkt bilen. (AF) 9

Determinanten. a e b f a c b d. b) x = , y = c) zu einem Spaltenvektor das Vielfache des anderen Spaltenvektors addiert wird,

Determinanten. a e b f a c b d. b) x = , y = c) zu einem Spaltenvektor das Vielfache des anderen Spaltenvektors addiert wird, Determinanten Wir entwickeln eine Lösungsformel für Gleichungssysteme mit zwei Variablen. ax + cy = e b bx + y = f a } abx bcy = be + abx + ay = af ya bc = af be Man schreibt y = af be a bc = a e b f analog

Mehr

Lehrbrief 1 Technik Seite 1 von 7

Lehrbrief 1 Technik Seite 1 von 7 Lehrbrief 1 Technik Seite 1 von 7 Mathematische Kenntnisse Mathematik? Eigentlich sollte es och um Amateurfunk gehen. Es ist nunmal ein technisches Hobby, einige grunlegene mathematische Kenntnisse sin

Mehr

Technische Universität Berlin Wintersemester 2010/11. Allgemeine Volkswirtschaftslehre 2 - Makroökonomie Wiederholung mathematischer Grundlagen

Technische Universität Berlin Wintersemester 2010/11. Allgemeine Volkswirtschaftslehre 2 - Makroökonomie Wiederholung mathematischer Grundlagen Prof. Dr. Frank Heinemann Technische Universität Berlin Wintersemester 2010/11 Allgemeine Volkswirtschaftslehre 2 - Makroökonomie Wieerholung mathematischer Grunlagen Dieses Übungsblatt enthält keine abzugebenen

Mehr

MS Michelson-Interferometer

MS Michelson-Interferometer MS Michelson-Interferometer Blockpraktikum Herbst 2007 (Gruppe 2b) 24. Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grunlagen 2 1.1 Aufbau.................................... 2 1.2 Interferenzmuster...............................

Mehr

Optische Abbildung mit Einzel- und Tandemobjektiven

Optische Abbildung mit Einzel- und Tandemobjektiven Optische Abbilung mit Einzel- un Tanemobjektiven. Wirkungsgra einer Abbilung mit einem Einzelobjektiv Mit einem Einzelobjektiv wir ein strahlener egenstan er Fläche A [m ] un er Ausstrahlung M W m au ein

Mehr

Einführung in die Chaostheorie

Einführung in die Chaostheorie Einführung in ie Chaostheorie Die sogenannte Chaostheorie befasst sich mit er Erforschung nichtlinearer ynamischer Systeme, ie chaotisches Verhalten zeigen können. Chaotisches Verhalten liegt u.a. ann

Mehr

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 2. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 2. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anreas Herz, Dr. Stefan Häusler email: haeusler@biologie.uni-muenchen.e Department Biologie II Telefon: 089-80-74800 Großhaernerstr. Fa:

Mehr

Schaltwerksanalyse-Übungen

Schaltwerksanalyse-Übungen Schaltwerksanalyse-Übungen Übung : Gegeben ist folgene Schaltung, eren Funktion zu bestimmen ist. c Ergänzen Sie as folgene Signal-Zeit-iagramm. c ie Lösung kann sehr zeitaufwenig sein, wenn man keine

Mehr

2.4. GAUSSSCHER SATZ π ε 0 r 2. π r 2)

2.4. GAUSSSCHER SATZ π ε 0 r 2. π r 2) 2.4. GAUSSSCHER SATZ 23 2.4 Gaußscher Satz Das Fel einer Punktlaung genügt er Gleichung: E = 1 4 π ε 0 Q r 2 Desweiteren berechnet sich ie Oberfläche einer Kugel, eren Punkte vom Mittelpunkt en Abstan

Mehr

Mathematische Kenntnisse

Mathematische Kenntnisse Lehrbrief 1 Technik Seite 1 von 9 Mathematische Kenntnisse Mathematik? Eigentlich sollte es och um Amateurfunk gehen. Amateurfunk ist nun mal ein technisches Hobby, eshalb sin einige grunlegene mathematische

Mehr

7. Teile, und beherrsche den Rest

7. Teile, und beherrsche den Rest 7. Teile, un beherrsche en Rest 7.1. Division mit Rest Nicht alle natürlichen Zahlen sin urch 3 teilbar: Es lässt 17 en Rest 2 [17 = 5 3+2] 18 geht auf 1 lässt Rest 1 20 lässt Rest 2 21 geht auf 22 lässt

Mehr

SERVICE NEWSLETTER. Einführung in die Mechanik Teil 2: Kinematik (2)

SERVICE NEWSLETTER. Einführung in die Mechanik Teil 2: Kinematik (2) Einührung in ie Mechanik Teil : Kinemaik Ausgabe: 9 / 4 In iesem Teil er Reihe wollen wir anhan eines Zahlenbeispiels en Deomaionsgraienen als zenrale Größe zur Beschreibung er Deormaion in er Kinemaik

Mehr

Fehlerrechnung mit Hilfe der Differentialrechnung

Fehlerrechnung mit Hilfe der Differentialrechnung HTBLA Neufelen Fehlerrechnung mit Hilfe er Differentialrechnung Seite von 9 Peter Fischer pe.fischer@atn.nu Fehlerrechnung mit Hilfe er Differentialrechnung Mathematische / Fachliche nhalte in Stichworten:

Mehr

6 Lineare Kongruenzen

6 Lineare Kongruenzen 6 Lineare Kongruenzen Sei m > 0 un a, b beliebig. Wir wollen ie Frage untersuchen, unter welchen Beingungen an a, b un m eine Zahl x 0 existiert, so aß ax 0 b mo m. Wenn ein solches x 0 existiert, sagen

Mehr

Dispersion DADOS. Problemstellung. Technische Daten, DADOS. Rechnung

Dispersion DADOS. Problemstellung. Technische Daten, DADOS. Rechnung Dispersion DADOS Problemstellung Für ie Auswertung von Spektren ist es notwenig, ie Nichtlinearität er Wellenlängenskala auf em CCD Chip zu berücksichtigen. Dies wir hier am Beispiel es DADOS urchgerechnet,

Mehr

Physik 11 Das Ampersche Durchflutungsgesetz. 1. Das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Drahtes

Physik 11 Das Ampersche Durchflutungsgesetz. 1. Das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Drahtes 1. Das Magnetfel eines stromurchflossenen Drahtes I 1. Das Magnetfel eines stromurchflossenen Drahtes I 1. Das Magnetfel eines stromurchflossenen Drahtes I Die Fellinien es Feles eines stromurchflossenen,

Mehr

8. Energie, Impuls und Drehimpuls des elektromagnetischen

8. Energie, Impuls und Drehimpuls des elektromagnetischen 8. Energie, Impuls un Drehimpuls es elektromagnetischen Feles 8.1 Energie In Abschnitt.5 hatten wir em elektrostatischen Fel eine Energie zugeornet, charakterisiert urch ie Energieichte ω el ɛ 0 E. (8.1

Mehr

2.5 Kondensatoren und Feldenergie

2.5 Kondensatoren und Feldenergie 30 KAPITEL 2. ELEKTOSTATIK 2.5 Konensatoren un Felenergie Aus en echnungen für eine unenlich ausgeehnte Platte mit homogener Laungsichte, ie wir in en Abschnitten 2.2 un 2.4 vorgenommen haben, können wir

Mehr

Aufgabe 1: Interferenz von Teilchen und Wellen

Aufgabe 1: Interferenz von Teilchen und Wellen Lösungsvorschlag Übung 6 Aufgabe 1: Interferenz von Teilchen un Wellen a) Konstruktive bzw. estruktive Interferenz beschreibt ie Tatsache, ass sich überlagerne Wellen gegenseitig verstärken bzw. auslöschen

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 3

Ferienkurs Experimentalphysik 3 Ferienkurs Experimentalphysik 3 Wintersemester 04/05 Thomas Maier, Alexaner Wolf Lösung Optische Abbilungen Aufgabe : Vergrößerungslinse Mit einer (ünnen) Linse soll ein Gegenstan G so auf einen 3m entfernten

Mehr

Beispiel für die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten eines zusammengesetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946

Beispiel für die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten eines zusammengesetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946 Pro Dr-Ing hena Krawietz Beispiel ür ie Berechnung es Wärmeurchgangskoeizienten eines zusammengetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946 DIN EN ISO 6946: Bauteile - Wärmeurchlasswierstan un Wärmeurchgangskoeizient

Mehr

D U A L - S Y S T E M. DOS für Einsteiger

D U A L - S Y S T E M. DOS für Einsteiger D U A L - S Y S T E M VHS-Kurs von Uwe Koch Das DUAL-System Uwe Koch Seite 1 Zur Darstellung von Zahlen gibt es verschieene Zahlensysteme. So unterscheiet man zunächst zwischen Aitionssystemen un Stellenwertsystemen.

Mehr

Multiplikation und Division in Polarform

Multiplikation und Division in Polarform Multiplikation und Division in Polarform 1-E1 1-E Multiplikation und Division in Polarform: Mathematisches Rüstzeug n m b b = b n+m bn bm = bn m ( b n )m = b n m Additionstheoreme: cos 1 = cos 1 cos sin

Mehr

12 Die komplexen Zahlen

12 Die komplexen Zahlen 12 Die komplexen Zahlen 269 Motivation: Die Gleichung x 2 = 1 hat in R keine Lösung. Deshalb efinieren wir ie imaginäre Einheit i mit er Eigenschaft i 2 = 1. Ferner vereinbaren wir, ass mit ieser Zahl

Mehr

3 Boxdimension. 3.1 Wozu denn noch ein Dimensionsbegriff?

3 Boxdimension. 3.1 Wozu denn noch ein Dimensionsbegriff? 26 3 imension 3.1 Wozu enn noch ein Dimensionsbegriff? Im letzten Kapitel haben wir Fraktale betrachtet, ie exakt selbstähnlich sin. Die Selbstähnlichkeitsimension eignete sich in hervorragener Weise,

Mehr

Der Bauablauf bei freistehenden Trockenmauern Version Januar 2008

Der Bauablauf bei freistehenden Trockenmauern Version Januar 2008 Der Bauablauf bei freistehenen Trockenmauern Version Januar 2008 2008 Gerhar Stoll Trockenmaurer / Dipl. Arch. ETH/SIA Hüeblistrasse 28 8636 Wal / Switzerlan +41/55/246'34'55 +41/78/761'38'18 info@stonewalls.ch

Mehr

Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung

Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung HTBLA Neufelen Lineare Differentialgleichungen erster Ornung Seite 1 von 7 Peter Fischer pe.fischer@atn.nu Lineare Differentialgleichungen erster Ornung Mathematische / Fachliche Inhalte in Stichworten:

Mehr

Klasse : Name : Datum :

Klasse : Name : Datum : estimmun er rennweite einer inse mittels er Methoe nach essel estimmun er rennweite einer inse mittels er Methoe nach essel Klasse : Name : Datum : Um im letzten Versuch es letzten Praktikums ie rennweite

Mehr

Physik für Bauingenieure

Physik für Bauingenieure Fachbereich Physik Prof. Dr. Ruolf Feile Dipl. Phys. Markus Domschke Sommersemester 00 4. 8. Juni 00 Physik für Bauingenieure Übungsblatt 9 Gruppenübungen. Konensator Zwei quaratische Metallplatten mit

Mehr

AlZAGK-Seminar: Pellsche Gleichung: Kettenbruchverfahren und das Archimedische problema bovinum

AlZAGK-Seminar: Pellsche Gleichung: Kettenbruchverfahren und das Archimedische problema bovinum AlZAGK-Seminar: Pellsche Gleichung: Kettenbruchverfahren un as Archimeische roblema bovinum Claas Grenzebach 25. Juni 2002 Die Pellsche Gleichung Wenn Harols Streitkräfte, ie in 3 Quarate aufgeteilt waren,

Mehr

Einführung in Mathcad 14.0 2011 H.

Einführung in Mathcad 14.0 2011 H. Einführung in Mthc. H. Glvnik Eitieren von Termen Tet schreiben mit Shift " + + Nvigtion mit Leertste un Cursor + Löschen mit Shift + Entf + + 5 sin( ) + Arten von Gleichheitszeichen Definition eines Terms

Mehr

Geometrie. 1 Vektorielle analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte

Geometrie. 1 Vektorielle analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte Geometrie Geometrie W. Kuhlisch Brückenkurs 206. Vektorrechnung und analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte 2. Vektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes, Anwendungen in der Geometrie,

Mehr

Braggsche Reflexion am Einkristall

Braggsche Reflexion am Einkristall Fachhochschule Bielefel Fachbereich Elektrotechnik Physikalisches Praktikum Kurzanleitung Internet: Braggsche Reflexion am Einkristall 1. Physikalische Grunlagen: In er Röntgenröhre weren ie an er Kathoe

Mehr

da U E d W. Stark; Berufliche Oberschule Freising W12 U12

da U E d W. Stark; Berufliche Oberschule Freising  W12 U12 .4 Zusammenhang von elektrischer Felstärke un Spannung eines Plattenkonensators n ie positive Platte eins Konensators, er mit einer Stromquelle er Spannung verbunen ist, wir ein zunächst elektrisch neutrales

Mehr

Lineare Abhängigkeit

Lineare Abhängigkeit Lineare Abhängigkeit Vorbemerkung. Es sei X eine Menge. Eine Familie von Elementen von X ist eine Abbildung I X, i x i. I heißt dabei Indexmenge. Man verwendet dabei oft die Schreibweise (x i ) oder (x

Mehr

Q C U C U Q C U C U. gilt dann: Q Q Q Q C U C U C U C C C U C U. Ges Ges. Ges n

Q C U C U Q C U C U. gilt dann: Q Q Q Q C U C U C U C C C U C U. Ges Ges. Ges n .6 chaltung von Konensatoren. Parallelschaltung von Konensatoren Bei er Parallelschaltung ist ie an en Konensatoren anliegene pannung konstant. s gilt: Die Konensatorgleichung Q C liefert ie sich auf en

Mehr

Schwarz Herwig herwig.schwarz@htl-kapfenberg.ac.at Florian Grabner florian.grabner@gmx.at Druckverlust in Rohrleitungen

Schwarz Herwig herwig.schwarz@htl-kapfenberg.ac.at Florian Grabner florian.grabner@gmx.at Druckverlust in Rohrleitungen HTBL-Kapfenberg Drucverlust in Rohrleitungen Seite von 8 Schwarz Herwig herwig.schwarz@htl-apfenberg.ac.at Florian Grabner florian.grabner@gmx.at Drucverlust in Rohrleitungen Mathematische / Fachliche

Mehr

Viel Spaß im Studium!

Viel Spaß im Studium! Fakultät für Informations- un Kognitionswissenschaften Wilhelm-Schickar-Institut für Informatik Vorkurs Mathematik Barbara Rakitsch un Thomas Nestmeyer April 0 Vorwort Dieses Skript ist für en Vorbereitungskurs

Mehr

Eigene Farbskala erstellen

Eigene Farbskala erstellen Farben er Präsentation bestimmen 210 Eigene Farbskala erstellen Im vorigen Kapitel haben Sie gesehen, wie Sie einer gesamten Präsentation oer einzelnen Folien einer Präsentation eine anere Farbskala zuweisen.

Mehr

3 Elementare Umformung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen

3 Elementare Umformung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen 3 Elementare Umformung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen Beispiel 1: Betrachte das Gleichungssystem x 1 + x 2 + x 3 = 2 2x 1 + 4x 2 + 3x 3 = 1 3x 1 x 2 + 4x 3 = 7 Wir formen das GLS so lange

Mehr

1 Verbindungsleitungen

1 Verbindungsleitungen 1 Verbinungsleitungen Für ie Funktion aller elektronischen Schaltungen sin Verbinungsleitungen zischen en Bauelementen unverzichtbar. Ihre Aufgabe ist es, Signale von einem Baustein zum nächsten zu transportieren.

Mehr

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik Brückenkurs Mathematik 6.10. - 17.10. Vorlesung 3 Geometrie Doris Bohnet Universität Hamburg - Department Mathematik Mi 8.10.2008 1 Geometrie des Dreiecks 2 Vektoren Länge eines Vektors Skalarprodukt Kreuzprodukt

Mehr

Physik II Übung 10 - Lösungshinweise

Physik II Übung 10 - Lösungshinweise Physik II Übung 0 - Lösungshinweise Stefan Reutter SoSe 202 Moritz Kütt Stan: 04.07.202 Franz Fujara Aufgabe Lolli Die kleine Carla hat von einem netten Onkel einen großen, runen Lolli geschenkt bekommen.

Mehr

Vorkurs Mathematik B

Vorkurs Mathematik B Vorkurs Mathematik B Dr. Thorsten Camps Fakultät für Mathematik TU Dortmund 20. September 2011 Definition (R n ) Wir definieren: 1 Der R 2 sei die Menge aller Punkte in der Ebene. Jeder Punkt wird in ein

Mehr

Querschnittsaufgabe: Messung des Magnetfeldes unterhalb einer Hochspannungsfreileitung

Querschnittsaufgabe: Messung des Magnetfeldes unterhalb einer Hochspannungsfreileitung orlesung "Grunlagen er Elektrotechnik" Seite von 5 Querschnittsaufgabe: Messung es Magnetfeles unterhalb einer Hochspannungsfreileitung. Ziel Die folgene Aufgabe soll azu ienen, einige Methoen un Kenntnisse

Mehr

Übungsheft. Das. Deutsch2. Rechtschreib- und Grammatiktraining. Mein Deutschmeister-Pass. Stefanie Drecktrah. Name: Klasse:

Übungsheft. Das. Deutsch2. Rechtschreib- und Grammatiktraining. Mein Deutschmeister-Pass. Stefanie Drecktrah. Name: Klasse: Rechtschrei- un Grammatitrainin Stefanie Drectrah Deutsch2 Das Üunsheft Name: Klasse: Mein Deutschmeister-Pass Deutschmeister Seite Datum Anzahl er richti elösten Aufaen Wie leicht fiel mir as? 1 8 2 20

Mehr

5 Optimale erwartungstreue Schätzer

5 Optimale erwartungstreue Schätzer 33 5 Optimale erwartungstreue Schätzer 5.1 Definition Seien X 1,..., X n reelle Zufallsvariablen, T T (X 1,..., X n ) reellwertige Statistik. T heißt linear : c 1,..., c n R mit T n c j X j 5.2 Satz Seien

Mehr

3 Erzwungene Konvektion 1

3 Erzwungene Konvektion 1 3 Erzwungene Konvektion 3. Grunlagen er Konvektion a) erzwungene Konvektion (Strömung angetrieben urch Pumpe oer Gebläse) b) freie Konvektion (Dichteunterschiee aufgrun von Temperaturunterschieen) c) Konensation

Mehr

8. Uninformierte Suche

8. Uninformierte Suche 8. Uninformierte Suche Prof. Dr. Ruolf Kruse University of Mageurg Faculty of Computer Science Mageurg, Germany ruolf.kruse@cs.uni-mageurg.e S otationen () otationen: Graph Vorgänger (ancestor) von Knoten

Mehr

2.2 Elektrisches Feld

2.2 Elektrisches Feld 2.2. ELEKTRISCHES FELD 9 2.2 Elektrisches Fel Coulomb Gesetz: F i Q i F i = Q i 1 Q j Rij 2 R i R j R ij 4π ɛ j+i 0 }{{} elektrisches Fel am Ort R i Das elektrische Fel, as ie Laung am Ort R i spürt -

Mehr

5.1 Determinanten der Ordnung 2 und 3. a 11 a 12 a 21 a 22. det(a) =a 11 a 22 a 12 a 21. a 11 a 21

5.1 Determinanten der Ordnung 2 und 3. a 11 a 12 a 21 a 22. det(a) =a 11 a 22 a 12 a 21. a 11 a 21 5. Determinanten 5.1 Determinanten der Ordnung 2 und 3 Als Determinante der zweireihigen Matrix A = a 11 a 12 bezeichnet man die Zahl =a 11 a 22 a 12 a 21. Man verwendet auch die Bezeichnung = A = a 11

Mehr

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten: Rechenregeln

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten: Rechenregeln Lüneburg, Fragment Potenzen mit ganzzahligen Exponenten: Rechenregeln 5-E1 5-E2 Potenzen: Rechenregeln Regel 1: Potenzen mit gleicher Basis können dadurch miteinander multipliziert werden, dass man die

Mehr

Berechnung von Start- und Landestrecke

Berechnung von Start- und Landestrecke Beispiel 2 Gegeben: : 1190 kg Flugplatzhöhe: Außentemperatur: +29 C Gegenwin: -12 kt Oberfläche: schlechte Grasecke nach Regen Startbahngefälle: 1,2 % Gesucht: Startstrecke mit Unterteilung in Startrollstrecke

Mehr

PC & Mac Education Ltd W01GL1DM

PC & Mac Education Ltd  W01GL1DM 388 sin nützliche Helfer, um Text oer Zahlen millimetergenau untereinaner auszurichten un so kleine Aufstellungen zu gestalten: mit em Tabstopp efinieren Sie eine Position in er Horizontalen, an welcher

Mehr

2.4 Die Länge von Vektoren

2.4 Die Länge von Vektoren .4 Die Länge von Vektoren 59 Wir können dies auch so sagen: Wir identifizieren (,1)-Spaltenmatrizen mit Vektoren (oder Punkten) aus R, das heißt die Menge R und R 1 werden miteinander identifiziert. Einen

Mehr

Explizite und Implizite Darstellung einer Funktion

Explizite und Implizite Darstellung einer Funktion Eplizite un Implizite Darstellung einer Funktion Für ie implizite Differentiation weren ie Begriffe implizite un eplizite Darstellung von Funktionen benötigt. Bisher haben wir eine Funktion (Zusammenhang

Mehr

Dr. Neidhardt Thema: Parabeln. [ein Bindeglied zwischen Geometrie und Algebra ] Referent: Christian Schuster

Dr. Neidhardt Thema: Parabeln. [ein Bindeglied zwischen Geometrie und Algebra ] Referent: Christian Schuster Dr. Neihart 14.11.03 Thema: Parabeln [ein Bineglie zwischen Geometrie un Algebra ] Referent: Christian Schuster Glieerung: Anwenungsgebiete un Vorkommen von Parabel Erscheinungen in er Natur Parabeln:

Mehr

Abituraufgaben: Statische elektrische Felder. 1 Aus Abiturprüfung 1990, Grundkurs - Plattenkondensator im Vakuum. Aufgabe

Abituraufgaben: Statische elektrische Felder. 1 Aus Abiturprüfung 1990, Grundkurs - Plattenkondensator im Vakuum. Aufgabe Abituraufgaben: Statische elektrische Feler 1 Aus Abiturprüfung 1990, Grunkurs - Plattenkonensator im Vakuum Aufgabe An einem Plattenkonensator mit er Plattenfläche A = 80cm 2 un em Plattenabstan = 25mm

Mehr

Musterlösung zur Einsendearbeit zum Kurs Preisbildung auf unvollkommenen Märkten und allgemeines Gleichgewicht, Kurseinheit 1

Musterlösung zur Einsendearbeit zum Kurs Preisbildung auf unvollkommenen Märkten und allgemeines Gleichgewicht, Kurseinheit 1 E zu KE 1, SS 2010 Seite 1 Musterlösung zur Einsenearbeit zum Kurs 42110 Preisbilung auf unvollkommenen Märkten un allgemeines Gleichgewicht, Kurseinheit 1 Die folgene Lösungsskizze soll Ihnen einen nhaltspunkt

Mehr

= 1 und der Ladung Q aufgefasst. Die elektrische Feldstärke beträgt 1, N/C, so dass die Entladung durch einen Blitz unmittelbar bevorsteht.

= 1 und der Ladung Q aufgefasst. Die elektrische Feldstärke beträgt 1, N/C, so dass die Entladung durch einen Blitz unmittelbar bevorsteht. Aufgaben Konensator 57. Zwei kreisförmige Metallplatten mit em Raius 0 cm, ie parallel im Abstan von 0 cm angeornet sin, bilen einen Plattenkonensator. In er Mitte zwischen en Platten hängt an einem ünnen

Mehr

Trainingsblatt 04a (freiwillig)

Trainingsblatt 04a (freiwillig) Trainingsblatt 04a (freiwillig) Elektrizitätslehre un Magnetismus Bachelor Physik Bachelor Wirtschaftsphysik Lehramt Physik 5.05.2008 Aufgaben. Ein Konensator, zwischen essen Platten sich Eis befinet,

Mehr

Meeting of Styles Winterthur 2008

Meeting of Styles Winterthur 2008 Meeting of Styles Winterthur 28 i Inhalt Meeting of Styles International... 1 Meeting of Styles Winterthur... 2 Geläne... 3 Programm... 4 Organisation... 5 MOS Team 8... 6 Graffiti-Crew...7 Sponsoring...

Mehr

Dr. Michael Gieding ph-heidelberg.de/wp/gieding. Skript zur gleichnamigen Vorlesung im Wintersemester 2006/2007

Dr. Michael Gieding ph-heidelberg.de/wp/gieding. Skript zur gleichnamigen Vorlesung im Wintersemester 2006/2007 Dr. Michael Gieing ph-heielberg.e/wp/gieing Einführung in ie Geometrie Skript zur gleichnamigen Vorlesung im Wintersemester 006/007 Kapitel 1: Axiomatik Vo r l e s u n g 8 : S t r e c k e n m e s s u n

Mehr

2. Goldener Schnitt. Der Goldene Schnitt ist das wohl berühmteste Zahlenverhältnis.

2. Goldener Schnitt. Der Goldene Schnitt ist das wohl berühmteste Zahlenverhältnis. 8 2. Golener Schnitt Die Geometrie birgt zwei grosse Schätze: er eine ist er Satz von Pythagoras, er anere ist er Golene Schnitt. Den ersten können wir mit einem Scheffel Gol vergleichen, en zweiten ürfen

Mehr

Vorlesung Mathematik 1 für Ingenieure (Wintersemester 2015/16)

Vorlesung Mathematik 1 für Ingenieure (Wintersemester 2015/16) 1 Vorlesung Mathematik 1 für Ingenieure (Wintersemester 2015/16) Kapitel 7: Konvergenz und Reihen Prof. Miles Simon Nach Folienvorlage von Prof. Dr. Volker Kaibel Otto-von-Guericke Universität Magdeburg.

Mehr

Vektoren, Vektorräume

Vektoren, Vektorräume Vektoren, Vektorräume Roman Wienands Sommersemester 2010 Mathematisches Institut der Universität zu Köln Roman Wienands (Universität zu Köln) Mathematik II für Studierende der Chemie Sommersemester 2010

Mehr

Leicht. Leicht. Leicht. Brandschutz ist doch ganz leicht. Leichtbeton mit besten Werten. Bundesverband Leichtbeton e.v.

Leicht. Leicht. Leicht. Brandschutz ist doch ganz leicht. Leichtbeton mit besten Werten. Bundesverband Leichtbeton e.v. Leicht Leicht Leicht Branschutz ist och ganz leicht Leichteton mit esten Werten Bunesveran Leichteton e.v. 1 Der Branschutz Die für en Branschutz zustänige Norm ist ie DIN 4102. Die gültige Ausgae atiert

Mehr

16 Konus, Anzug und Neigung

16 Konus, Anzug und Neigung D v D 16 Knus, Anzug un Neigung 16.1 Einführung Knizität (Kegelverhältnis) D v 2 Wir ein kegelförmiger Körper auf em Drehbank er er Schleifmaschine hergestellt, s schwenkt man en Oberschlitten um en Einstellwinkel.

Mehr

A. Zentrale Grundlagen

A. Zentrale Grundlagen Differentialrechnung 1 Differentialrechnung A. Zentrale Grunlagen Die RC-Theorie beruht in weiten Teilen auf Anwenungen er Infinitesimalrechnung, weshalb funamentale Kenntnisse er Konzepte un Regeln er

Mehr

Messung des Strömungswiderstandes in Rohrbögen

Messung des Strömungswiderstandes in Rohrbögen Messung 6 Messung es Strömungswierstanes in Rohrbögen 1. EINLEITUNG In er Ingenieurpraxis ist er Großteil er vorkommenen Strömungen Rohrströmung - man enke z.b. an Wasserleitungen, Abwasserkanäle, Eröl-

Mehr

IV. Dielektrische Werkstoffe. 1. Klassifizierung

IV. Dielektrische Werkstoffe. 1. Klassifizierung IV. Dielektrische Werkstoffe 1. Klassifizierung Dielektrische Werkstoffe, oer kurz Dielektrika genannt, begegnen uns, ob gewollt oer ungewollt, in allen elektrischen Bauelementen, Baugruppen un Geräten.

Mehr

Der Taschenrechner CAS: TI Inspire (Texas Instruments)

Der Taschenrechner CAS: TI Inspire (Texas Instruments) Der Taschenrechner (Texas Instruments) Übersicht: 1. Katalog (wichtige Funktionen un wie man sie aufruft) 2. Funktionen efinieren (einspeichern mit un ohne Parameter) 3. Nullstellen 4. Gleichungen lösen

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung (mit dem Zufall rechnen) 1 2 3 4 5 6 Bezeichnungen Summe. 1 2 3 4 5 6 Bezeichnungen Summe

Wahrscheinlichkeitsrechnung (mit dem Zufall rechnen) 1 2 3 4 5 6 Bezeichnungen Summe. 1 2 3 4 5 6 Bezeichnungen Summe ahrscheinlichkeitsrechnung (mit em Zufall rechnen) Zufallsgerät ürfel: Jeer Schüler wirft mit einem ürfel 2-mal, er Tischnachbar führt eine Strichliste für ie gewürfelten Ergebnisse in er folgenen Tabelle:

Mehr

Implementierung einer aktiven Dämpfung bei einem Gleichstrommotor zur Untersuchung der haptischen Wahrnehmung von viskoser Reibung

Implementierung einer aktiven Dämpfung bei einem Gleichstrommotor zur Untersuchung der haptischen Wahrnehmung von viskoser Reibung Hefei Heilbronn Workshop on Research an Eucation in Mechatronics June 17 th 18 th 2010, Heilbronn, Germany Implementierung einer aktiven Dämpfung bei einem Gleichstrommotor zur Untersuchung er haptischen

Mehr

& sind die Vektorkomponenten von und sind die Vektorkoordinaten von. A x. a) Der Betrag eines Vektors

& sind die Vektorkomponenten von und sind die Vektorkoordinaten von. A x. a) Der Betrag eines Vektors Einführu hnung Was ist ein Vektor? In Bereichen der Naturwissenschaften treten Größen auf, die nicht nur durch eine Zahlenangabe dargestellt werden können, wie Kraft oder Geschwindigkeit. Zur vollständigen

Mehr

4. Zusammenhang von elektrischer Feldstärke und Spannung eines Kondensators; Kapazität eines Kondensators

4. Zusammenhang von elektrischer Feldstärke und Spannung eines Kondensators; Kapazität eines Kondensators 4. Zusammenhang von elektrischer Felstärke un Spannung eines Konensators; Kapazität eines Konensators Zusammenhang von elektrischer Felstärke un Spannung eines Plattenkonensators Überlegung: Eine positive

Mehr

Serie 4. Analysis D-BAUG Dr. Cornelia Busch FS 2015

Serie 4. Analysis D-BAUG Dr. Cornelia Busch FS 2015 Analysis D-BAUG Dr. Cornelia Busch FS 05 Serie 4. Finden Sie die lokalen Extrema der Funktionen f : R R auf dem Einheitskreis S = {x, y R : x + y = } und geben Sie an, ob es sich um ein lokales Minimum

Mehr

Mathe-Übungsbeispiele für ein fixes Honorar rechnen Freie Zeiteinteilung + Heimarbeit Vergleichbar mit Nachhilfe, aber ohne Schülerkontakt

Mathe-Übungsbeispiele für ein fixes Honorar rechnen Freie Zeiteinteilung + Heimarbeit Vergleichbar mit Nachhilfe, aber ohne Schülerkontakt Mathe-Übungsbeispiele für ein fixes Honorar rechnen Freie Zeiteinteilung + Heimarbeit Vergleichbar mit Nachhilfe, aber ohne Schülerkontakt Gesucht Stuenten, ie minestens ie Vorlesungen aus en ersten 2

Mehr

Verkleinerung bei der Abbildung mit einer Sammelli n- reelles Bild. identische Abbildung mit einer Sammellinse, reelles Bild

Verkleinerung bei der Abbildung mit einer Sammelli n- reelles Bild. identische Abbildung mit einer Sammellinse, reelles Bild 1 Messungen am Mikroskop Wie gut sich Einzelheiten an einem Gegenstan erkennen lassen, hängt avon ab, unter welchem Sehwinkel sie em Auge erscheinen. Für ie Angabe er Vergrößerung wure eine eutliche Sehweite

Mehr

2 RECHENGESETZE 2 auch dieses Rechengesetz gilt, wenn einmal bewiesen, natürlich vorwärts wie rückwärts, also gilt dann ebenfalls: Es folgt wieder der

2 RECHENGESETZE 2 auch dieses Rechengesetz gilt, wenn einmal bewiesen, natürlich vorwärts wie rückwärts, also gilt dann ebenfalls: Es folgt wieder der 1 DEFINITION DER POTENZIERUNG 1 Potenzgesetze 1 Definition der Potenzierung Wir definieren für eine rationale Zahl a und eine natürliche Zahl n die Potenzierung wie folgt: a n := a a a ::: a Diese Art

Mehr

Aus Knoten und Kanten, die Bezeichnungen haben können. Ein Graph, bei dem die Kanten Richtungen haben.

Aus Knoten und Kanten, die Bezeichnungen haben können. Ein Graph, bei dem die Kanten Richtungen haben. ormale Methoden der Informatik WS 2/2 Lehrstuhl für atenbanken und Künstliche Intelligenz ProfrrJRadermacher H Ünver T Rehfeld J ollinger 3 ufgabenblatt esprechung in den Tutorien vom 72 (ab Übungstermin)

Mehr

INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße 11

INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße 11 INSIU FÜR NGENDE HYSI hysikalisches rakikum für Suierene er Ingenieurswissenschafen Universiä Hamburg, Jungiussraße 11 elier-ärmepumpe 1 Ziel äleleisung, ärmeleisung un ie Leisungsziffer einer elier-ärmepumpe

Mehr

Armacell International GmbH

Armacell International GmbH Patent- un Markenstrategien in einem international agierenen Unternehmen Armacell International GmbH mae by Armacell Präsentiert von Mechthil Ruthmann Manager Intellectual Property & Risk Management mae

Mehr

Zusammenfassung Mathe III. Themenschwerpunkt 3: Analytische Geometrie / lineare Algebra (ean) 1. Rechenregeln mit Vektoren

Zusammenfassung Mathe III. Themenschwerpunkt 3: Analytische Geometrie / lineare Algebra (ean) 1. Rechenregeln mit Vektoren Zusammenfassung Mathe III Themenschwerpunkt 3: Analytische Geometrie / lineare Algebra (ean) 1. Rechenregeln mit Vektoren Definition: (1) anschaulich: Ein Vektor ist eine direkt gerichtete Verbindung zweier

Mehr

Anforderungen an den Versand und Transport von kleinen Lithiumbatterien gemäß Sondervorschrift 188 ADR

Anforderungen an den Versand und Transport von kleinen Lithiumbatterien gemäß Sondervorschrift 188 ADR Anforerungen an en Versan un Transport von kleinen Lithiumbatterien gemäß Sonervorschrift 188 ADR Zu Buchstabe a) Kenngrößen für Zellen a Lithium-Ionen-Zellen Jee Zelle er Kategorie Lithium-Ionen-Zelle

Mehr

Serie 10: Inverse Matrix und Determinante

Serie 10: Inverse Matrix und Determinante D-ERDW, D-HEST, D-USYS Mathematik I HS 5 Dr Ana Cannas Serie 0: Inverse Matrix und Determinante Bemerkung: Die Aufgaben dieser Serie bilden den Fokus der Übungsgruppen vom und 5 November Gegeben sind die

Mehr

Zahlen und metrische Räume

Zahlen und metrische Räume Zahlen und metrische Räume Natürliche Zahlen : Die natürlichen Zahlen sind die grundlegendste Zahlenmenge, da man diese Menge für das einfache Zählen verwendet. N = {1, 2, 3, 4,...} Ganze Zahlen : Aus

Mehr

Lösungshinweise zu den Hausaufgaben:

Lösungshinweise zu den Hausaufgaben: M. Boßle, B. Krinn Ü. Okur, M. Wie Blatt 7 Gruppenübung zur Vorlesung Höere Matematik 2 Sommersemester 202 Dr. M. Künzer Prof. Dr. M. Stroppel Lösungsinweise zu en Hausaufgaben: Aufgabe H 58. Differenzierbarkeit

Mehr

1 Vorlesungen: und Vektor Rechnung: 1.Teil

1 Vorlesungen: und Vektor Rechnung: 1.Teil 1 Vorlesungen: 4.10.005 und 31.10.005 Vektor Rechnung: 1.Teil Einige in der Physik auftretende Messgrößen sind durch eine einzige Zahl bestimmt: Temperatur T K Dichte kg/m 3 Leistung P Watt = J/s = kg

Mehr

1. Gruppen. 1. Gruppen 7

1. Gruppen. 1. Gruppen 7 1. Gruppen 7 1. Gruppen Wie schon in der Einleitung erläutert wollen wir uns in dieser Vorlesung mit Mengen beschäftigen, auf denen algebraische Verknüpfungen mit gewissen Eigenschaften definiert sind.

Mehr

SINAMICS S120. Nachweis des Performance Levels e gemäß EN ISO 13849-1

SINAMICS S120. Nachweis des Performance Levels e gemäß EN ISO 13849-1 I DT MC Anwenerbeschreibung SINAMICS S20 Nachweis es Performance Levels e gemäß EN ISO 3849- Dokument Projekt Status: release Organisation: I DT MC Baseline:.2 Ort: Erl F80 Datum: 24.09.2009 Copyright

Mehr

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015 LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anres Herz, Dr. Stefn Häusler emil: heusler@biologie.uni-muenchen.e Deprtment Biologie II Telefon: 089-280-74800 Großhernerstr. 2 Fx:

Mehr

Lösung (die Geraden laufen parallel) oder unendlich viele Lösungen.

Lösung (die Geraden laufen parallel) oder unendlich viele Lösungen. 1 Albert Ludwigs Universität Freiburg Abteilung Empirische Forschung und Ökonometrie Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Dr. Sevtap Kestel Winter 2008 Kapitel 16 Determinanten und inverse Matrizen

Mehr

Stirnzahnräder, gerade verzahnt, Übersicht. Modul Zahnbreite in mm Seite 0,5...3... 199 0,7...6... 200 1,0...9... 201 1,25... 10...

Stirnzahnräder, gerade verzahnt, Übersicht. Modul Zahnbreite in mm Seite 0,5...3... 199 0,7...6... 200 1,0...9... 201 1,25... 10... Stirnahnräer, gerae verahnt, Übersicht Stirnahnräer: Aetalhar gespritt gerae verahnt, Stirnahnräer: POM weiß, gefräst gerae verahnt, Stirnahnräer: POM schwar, gefräst gerae verahnt, Stirnahnräer: Kunststoff

Mehr

FERMACELL Gipsfaser-Platten. Bemessung von Wandtafeln nach DIN 1052:2004-08. Mehr Vorteile und Möglichkeiten für den Holzbau durch die neue DIN 1052

FERMACELL Gipsfaser-Platten. Bemessung von Wandtafeln nach DIN 1052:2004-08. Mehr Vorteile und Möglichkeiten für den Holzbau durch die neue DIN 1052 FERMACELL Gipsaser-Plaen Bemessung von Wanaeln nach DIN 05:004-08 Mehr Voreile un Möglicheien ür en Holzbau urch ie neue DIN 05 Mehr Voreile un Möglicheien ür en Holzbau urch ie neue DIN 05 Grunsäzliche

Mehr

Vektoralgebra Anwendungen der Vektorrechnung VEKTORRECHNUNG. Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet. Hochschule Esslingen 1/64

Vektoralgebra Anwendungen der Vektorrechnung VEKTORRECHNUNG. Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet. Hochschule Esslingen 1/64 1/64 VEKTORRECHNUNG Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet Hochschule Esslingen März 2011 2/64 Overview Vektoralgebra 1 Vektoralgebra 2 Was sind Vektoren? 3/64 Vektoren werden geometrisch definiert als Pfeilklassen:

Mehr

HTL Kapfenberg pc_reifeprüfungsaufgaben_ma_11_bsp.31.mcd Seite 1 von 7

HTL Kapfenberg pc_reifeprüfungsaufgaben_ma_11_bsp.31.mcd Seite 1 von 7 HTL Kapfenberg p_reifeprüfungsaufgaben_ma Bsp.3.m Seie von 7 Angaben zu Aufgabe 3: Ein shwingfähiges mehanishes Sysem is mi einem geshwinigeisproporionalem Dämpfer ausgesae. Folgene in iesem Zusammenhang

Mehr

Eine lineare Abbildung ist bijektiv, d.h. ihre Matrix ist invertierbar, falls und nur falls

Eine lineare Abbildung ist bijektiv, d.h. ihre Matrix ist invertierbar, falls und nur falls Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix Eine lineare Abbildung ist bijektiv, d.h. ihre Matrix ist invertierbar, falls und nur falls (i) für jede Basis, die Bildvektoren auch eine Basis, bilden; (intuitiv

Mehr

6 Reelle und komplexe Zahlenfolgen

6 Reelle und komplexe Zahlenfolgen $Id: folgen.tex,v.7 200//29 :58:57 hk Exp hk $ 6 Reelle und komplexe Zahlenfolgen 6. Folgenkonvergenz In der letzten Sitzung hatten wir den Begriff der Konvergenz einer reellen oder komplexen Folge gegen

Mehr

Superförster. Deutschland sucht den. Spieldauer: etwa 20 Minuten. 2 bis 4 Spieler ab 9 Jahren. Ein Kartenspiel für. Begeisterung wecken

Superförster. Deutschland sucht den. Spieldauer: etwa 20 Minuten. 2 bis 4 Spieler ab 9 Jahren. Ein Kartenspiel für. Begeisterung wecken Ein Kartenspiel für 2 bis 4 Spieler ab 9 Jahren Spielauer: etwa 20 Minuten Worum geht s? Ihr sei Förster un versucht, le eure Aufgaben im W zu erleigen. Für Klimaschutz un Nachhtigkeit gibt es Pluspunkte;

Mehr