Festk0607_02.doc 20 10/27/2006. wenn ein Gitterpunkt um einen Gittervektor verschoben wird, erreicht man wieder einen Gitterpunkt.
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- Horst Schuster
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1 Fst0607_0.doc 0 0/7/006 w Gttrput um Gttrvtor vrschob wrd rrcht m wdr Gttrput. Im olgd sd d möglch Gttr ds -dmsol ums ugzcht. Trl: Mool: prmtv chtcläch ztrrt Orthorhombsch: prmtv chtcläch ztrrt llstg lächztrrt rumztrrt Ttrgol:
2 Fst0607_0.doc 0/7/006 prmtv rumztrrt Hxgol: Kubsch: prmtv lächztrrt rumztrrt Trgol rhombodrsch
3 Fst0607_0.doc 0/7/006 Frg ud twort:. Wrum st ur prmtv trl Ehtszll ugührt? twort: E Ztrrug rgbt u Symmtrlmt.. Wrum ommt rumztrrts mools Gttr vor? twort: Es u ds lächztrrt mool Gttr zurücgührt wrd.. Wrum st m orthorhombsch Systm d Ztrrug vo ur zw chtcläch cht rlubt? twort: Es hb cht mhr ll Put dslb Umgbug d Gttrbdgug st vrltzt. 4. Wrum st hxgol dchtst Pcug Brvs-Gttr tom b 0 0 0? twort: D Gttrbdgug st vrltzt. 5. Wrum müss s Ztrrug s? twort: Wl sost d Gttrbdgug mmr vrltzt st..6. Wgr-Stz-Zll Bs jtzt hb wr d Putgttr mmr us Prlllppdzll ugbut. Ds Btrchtugsws st dl zur Schtbrmchug dr Prodztät vo Strutur. M symmtrgrchtr Drstllug dr Ehtszll rrch w m sogt Wgr-Stz Zll wählt. Es st Vorschrt mt dr m oh Vortss prmtv Ehtszll rhält. S ht d glch Symmtr w ds zugrudlgd Brvsgttr. Vorschrt:. wähl blbg Gttrput. vrbd h mt ll bchbrt Gttrput. ostrur d Mttlormlb dsr Strc 4. Ds lst Polydr st d Wgr-Stz Zll. Bspl: prmtvs zwdmsols Gttr
4 Fst0607_0.doc 0/7/006 ubsch rumztrrts Gttr cc: V EZ Vz Bspl: F Cr ubsch lächztrrts Gttr bcc: V EZ 4 Vz Bspl: l Cu N.7. ubu dr Krstllstrutur Wr hb gsh dss m sch Krstllstrutur ubut dm m jdm Put ds Gttrs s dr 4 Brvs-Gttr Bss zuordt. D Koordt dr Bss wrd ür jds tom Bruchtl u j v j ud w j u v w < dr Vtor ud usgdrüct: q u +. + v w Es st lr ds d Putsymmtrlmt dr Bss mt d Symmtr ds Brvs- Gttrs omptbl s müss. Oh wtr Dtls zu gh zg d olgd Fgur Bspl mt zw-tomgr Bss ds cht vrträglch st mt dm ubsch Systm währd ds Bspl mt dr 6-tomg Bss mt dm ubsch Systm omptbl st.
5 Fst0607_0.doc 4 0/7/006 cht omptbl mt ubschm Systm omptbl mt ubschm Systm Bmrug: D hxgol dchtst Pcug lrt ds chsvrhälts c / 8/ : Ds Bdgug lrt zusätzlch Symmtrlmt m Ggstz zur z- Strutur b dr ur dr Gttrprmtr rr Prmtr st. Nur b H stmmt c / tw mt dm thortsch Wrt dr dchtst Kuglpcug übr. tom sd cht uglsymmtrsch: D ltrosch Strutur muss mt dr Symmtr ds Krstlls vrträglch s. Ds Et sch dr uspltug vo J-Multplts durch d ltrsch Fldr dr bchbrt Io äussr: Drt Mssug mt Nutrostruug. Elmt ö shr omplzrt Strutur uws: Mg ordt r ubsch-rumztrrt Strutur mt r Bss vo 9 tom: Es gbt vr Sort vo Posto d vrschd Umgbug uws..8. D rstllogrphsch Putgrupp D Krstllstrutur st vollstädg bstmmt durch d gb ds Brvsgttrs ud dr Bss. Wr hb gsh dss d Bss mdst d Putsymmtrlmt uws muss d ds Brvsgttr rüllt. So ht d ubsch NCl-Strutur zusätzlch zu d vr drzählg chs och dr srcht udrsthd vrzählg Drhchs währd d Dmtstrutur ur zwzählg Drhchs ht! W m drdmsol Gbld systmtsch ch d Putsymmtrlmt Drhug 4 6 ud d Ivrso lsszrt d mt Brvsgttr omptbl sd d rhält m rstllogrphsch Putgrupp. E schös Bspl ür d möglch 5 rstllogrphsch Putgrupp d mt m Gttr mt ubschr Symmtr omptbl sd d s Tbll 7. shcrot d Mrm St.
6 Fst0607_0.doc 5 0/7/006 Itrsst Frg: Hb d Putgrupp übrhupt tws mt physlsch Mssug zu tu? twort: Es zgt sch ttsächlch dss m u d Putgrupp ommt w m Krstll ls sotrop homog Kotu usst ud r phäomologsch mrosopsch Mssug durchührt: D glgt m trsstrws zur Etlug vo Krstlllss d grd d Putgrupp tsprch. Bspl: Symmtr vo Krstllobrläch: Bstmmug dr Wl zwsch Wchstumsläch ud Spltläch Elstztät: Mssug dr mchsch Dormto ür vrschd ortrt Drucud Schubspug: Es gügt cht ur d gb vo zw Kostt w Elstztätsmodul E ud Posso sch Zhl µ. B m trl Systm brucht m Kostt b m ubsch Systm mt dr höchst Symmtr mm mmr och Kostt. Dltrztätsostt D εe : ubsch ud sotrop Systm bötg ur Zhl. Ählch Übrlgug glt ür d mgtsch Egscht. E otwdg Bdgug ür Pzoltrztät st d bwsht s Symmtrztrums: Für d Krstlllss trl brucht m 8 Kostt ür 4m ur Kostt. Bts Bspl ür Pzoltrum: ZS ht Zbld Strutur. S us dr Dmtstrutur hrgltt wrd: Z b 000 S b D Kombto dr 4 Brvsgttr mt d Putgrupp rgbt 6 chst umgrupp w dr Tbll ggb: Systm Zhl dr Brvs Gttr Zhl dr Putgrupp zhl Kombto Trl Mool 6 Orthorhombsch 4 Ttrgol 7 4 Kubsch 5 5 Hxgol 7 7 Trgol 5 5 Totl D 0 rstllogrphsch umgrupp Bs jtzt hb wr ls Putsymmtrlmt ur Drhug ud/odr Ivrso btrchtt. W wr uch Symmtrlmt btrcht d sch u chs odr
7 Fst0607_0.doc 6 0/7/006 Eb bzh d m Strutur uch durch Schrubchs ud Gltspglb sch slbst übrühr. Es st lr dss d Gghöh dr Schrubchs ud d Gltdstz dr Gltspglb mt dr Trsltossymmtr dr Putsymmtrlmt vrträglch s müss. Schrubchs Drhug golgt vo rtolm Bruch ds Trsltosvtors Gltspglb Spglug golgt vo Trslto um Gttrprod tlg Spglb W m ds Oprto systmtsch btrchtt ührt ds zu 0 umgrupp. D Hrltug drslb st bsolut cht trvl ud sprgt d hm dsr Vorlsug. Bmrug: Im zwdmsol um gbt s 7 umgrupp. Zur Notto g Bspl: 4/m: vrzählg Drhchs mt srcht dru sthdr Spglb 4mm: vrzählg Drhchs ud zw Sort vo Spglb d d Drhchs thlt. : drzählg Drhchs ud srcht drusthd zwzählg Drhchs. 4/mmm: vrzählg Drhchs srcht dru sthd Spglbzw Sort vo Spglb d d Drhchs thlt : dr vrschd zwzählg chs d otwdgrws srcht udr sth. Kurz Zusmmstllug: Symmtroprto b d Put ds Gttrs xrt blbt ds hsst Trslto: 7 Krstllsystm. Symmtroprto lusv Trslto: 4 Brvsgttr. Symmtroprto oh Trslto s Putgttrs mt zughörgr Bss dr Symmtr grgr st ls Kugl: rstllogrphsch Putgrupp. Symmtroprto dr 4 Brvs-Gttr t zughörgr Bss ud zulässg Trslto Schrubchs Gltspglb: 0 umgrupp.
8 Fst0607_0.doc 7 0/7/006 Ncht ll umgrupp omm dr Ntur vor. D mst Systm sd ubsch odr hxgol. Ds voll Pottl dr Symmtr vo Krstllstrutur ommt b dr wdug dr Gruppthor zu trg: ltrosch Strutur uspltug vo Krstllldr Egvtor dr Phoo tc.
9 Fst0607_0.doc 8 0/7/006. Struturbstmmug Zur Bstmmug vo Krstllstrutur vrwdt m msts ltromgtsch Wll odr Mtrwll. Egscht vo vrschd Strhlugsrt: Lcht: λ zu gross um tomr Strutur uzulös. Es gbt br ushm zum Bspl stmultd msso dplto STED mrcoscopy K. I. Wllg t l. Nw J. Phys ötg: Durch ltromgtsch Strhlug wrd Hüllltro zu Schwgug grgt wodurch jds tom m Krstll zur ull r Kuglwll wrd:.4 λ Å E 0 V E V Nutro: Wrd m tomr gstrut: 8.85 λ Å E 40 mv E mv Eltrostruug: Wrd durch Hüllltro gstrut: λ Å E 00 V E V Eltromrosop: Durchstrhl vo tom tomrtmrosop: Obrläch Io H tc. wdug ds Huyghs-Frslsch Przps ührt zur mtsch Thor. Db wrd d Mhrchstruug vrchlässgt. Bssr: Dymsch Thor: ussg übr Itstät dr Drtosps ud Form dr Itstätsmxm. Vor llm wchtg ür Eltrostruug.
10 Fst0607_0.doc 9 0/7/006. Thor ch M. vo Lu Elstsch Struug m Put: hm: r: Posto ds Struobjts P r st l : Posto ds Bobchtugsputs >> r ρ: Posto ds Bobchtugsputs B rltv zum Struobjt Struobjt m Put P sdt Kuglwll us Isotrop Struug K Comp b ötgstrhl lstsch Struug K Sudärstruug Elstsch Struug: Elld Wll: ohärt st Phsbzhug t P rωt : mpltud dr Wll π : Wllzhl λ ω : Erg dr Strhlug Gstrut Wll m Put B: t : Strumpltud mtrlbhägg B P t ρ ρ
11 Fst0607_0.doc 0 0/7/006 ür r >> glt: r ρ. lso: r r r r t t P B t t ω ω Wr stz: 0 t ω. Dmt rhlt wr:. r B t 0 : Struvtor. Elstsch Struug m Putgttr: D Put s durch d Trsltosvtor ggb : gz Zhl: + +. Itrrz dr Struwll m r Bobchtugsput B: B Für blbg trrr sch d Trm ds Summd us. Dr Summd st ur mrlch vo 0 vrschd lls d olgd Bdgug rüllt st m st gz Zhl: mπ + +
12 Fst0607_0.doc 0/7/006 Ds Bdgug muss wg dr Trsltosvrz ds Gttrs ür jd Trm dvdull rüllt s. Mt dr Wort dr Nullput ds Krstlls r gwählt wrd. lso muss glt: j h j π Lu-Glchug h j sd gz Zhl j : π π π. h h h D Lu sch Glchug lg d chtug st d d mxml Strutstät utrtt. D Lösug dsr Glchug ührt u ds Problm ds rzpro Gttrs Ewld... Ds rzpro Gttr Wr dr d zu rzpro Vtor: b π b π b π. Durch Estz prüt m: b πδ. j j Ds Krocr Dlt-Symbol st olgdrmss drt: δ 0 j j δ j. j Dmt glt ür jd Gttrvtor + + ds drt Gttrs ud jd rzpro Gttrvtor G b + b + b : G π + + mπ. Wr hb br ob gsh dss ür mxml Strutstät glt muss: + + mπ.
13 Fst0607_0.doc 0/7/006 Drus olgt: G l : Strutstät trtt u w dr Struvtor m rzpro Gttrvtor tsprcht d st G. Flls wr mt dm Drtomtr G stll d trrr d vo d zl tom gstrut Kuglwll ostrutv bcht: : m B 0 0 π. 0 D mpltud ds Itrrzps st proportol zur zhl N dr ohärt strud tom. us dr Dto ds rzpro Gttrs olgt soort: + G + G G m 0 π 0 0. Flls ubhägg vo st d thlt ll Itrrzmxm d glch Iormto übr ds Krstllgttr: D Itstät sd ll glch bgsh vom Formtor. Bcht dss wr vo m tomg ud prmtv Gttr usggg sd! Sost st ds ussg völlg lsch vgl. bcc ud cc!. Mt Hl ds Dttors wrd d Itstät dr Strustrhlug gmss. S ggb durch I. * D gmss Itstät st proportol zu N : I. Bmrug: I N : glt ur ür shr l Strumpltud. Sost muss dymsch Thor gwdt wrd. Erstll bsth ormlrws us vl Körr d j ohärt stru. D.h. m llgm st d gstrut Itstät proportol zum Volum ds Strurs.. I N. Bspl ür rzpro Gttr: qudrtschs Gttr: Stz z-chtug π b b b.
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Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines
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Terme und Formeln Potenzen II
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Checkliste Wärmebrücken
Enrg Chcklst Wärmbrückn Gmnd / Bavorhabn (Bzchnng nd Adrss) Projktvrfassng (Nam nd Adrss) Ort, Datm, Untrschrft > all bm Bavorhabn vorhandnn Wärmbrückn snd n dr Übrscht angkrzt ja nn > bm Enzlbatlnachws
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Gegebenenfalls heisst die Zahl s. der Reihe, und man schreibt
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v. Jugd Böckig Fzt Poga 2015 Zltlag fü 9-13 Jähig 2. - 15. August 2015 Wi sog fü gaos ud uvgsslich Fzt i Mt ds Hohloh Walds, i Etthaus kl gütlich Dof. Dikt vo Bauhof ba gibt s täglich fischst Milch du
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1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29
1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld
Flächenberechnung. Flächenberechnung
Itegrlrechug Gegee sei eie Fuktio. 1 Itegrlrechug Gesucht ist die Fläche zwische der Kurve vo 0 is 1 ud der -Achse. 0 1 2 197 Wegeer Mth/5_Itegrl_k Mittwoch 04.04.2007 18:38:48 Itegrlrechug Wir eee 1 um
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8.. Komplee Zhle Wie bereits i 8.. drgestellt, wurde die fortlufede Erweiterug der Zhlbereiche durch die Eiführug immer kompleerer Recheopertioe otwedig:. Auf de türliche Zhle führte der Wusch ch iverse
Wie in der letzten Vorlesung besprochen, ergibt die Differenz zwischen den Standardbildungsenthalpien
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Qudrtische Gleichungen und Funktionen Bei einer udrtischen Gleichung kommt die Unbeknnte Vrible mindestens einml in der.potenz vor, ber in keiner höheren Potenz. b c udrtischer Anteil linerer Anteil konstnter
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Carmichaelzahlen und andere Pseudoprimzahlen
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Analyse der Panelmortalität mit der Logistischen Regression
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