Elektromagnetische Wellen

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1 Lfd. N.: Mtikeln. Σ 60 Ruh-Univesität Bochum Lehstuhl fü Hochfequentechnik Pof. D.-Ing. H. Emet Püfungsklusu und Leistungstest im Fch Elektomgnetische Wellen Püfungspeiode Fühjh 00 Dtum:.0.00 Uheit: 9:00 :00 Uh Bitte echten Sie die folgenden Hinweise:. Due de Püfungsklusu/des Leistungstestes: 80 Minuten.. Bitte lufende Numme (Lfd. N.) und Mtikelnumme uf diese Seite und jedem de eiliegenden feien Blätte eintgen. Die Klusu enthält 9 Aufgen und ht einen Umfng von insgesmt 9 Seiten (inklusive diese Seite).. Zulässige Hilfsmittel: (Nicht pogmmiete) Tschenechne Fomelsmmlung in Fom von 5 usmmengehefteten, eidseitig hndeschieenen DIN- A4-Blätten Die vom Lehstuhl fü Hochfequentechnik heusgegeenen Hilfslätte u Volesung 4. Die Benutung unelute Hilfsmittel füht u Bewetung de Püfung mit nicht useichend w. des Leistungstests mit nicht estnden. Weitee Konsequenen sind voehlten. 5. Benuten Sie fü Ihe Beechnungen und fü die Ange de Endegenisse usschließlich die eiliegenden feien Blätte. Legen Sie m Ende de Beeitungseit die feien Blätte gemeinsm mit den Aufgenlätten in den Mntelogen und geen Sie diesen. 6. Die Endegenisse sind einuhmen. 7. Sofen möglich sind die Egenisse mit Zhlenwet und Einheit nugeen. Ansonsten sind die Egenisse entspechend de jeweiligen Aufgenstellung nugeen. 8. Die uf den feien Blätten geliefeten Beechnungen weden ei eindeutigen, fehlehften Endegenissen mit u Bewetung hengeogen. 9. Tschen, Jcken/Mäntel müssen Sie in den Schließfächen de Ruh-Univesität unteingen. Sie können diese uch unte Ausschluss jegliche Hftung ei de Klusuufsicht hintelegen. 0. Ds Velssen des Rumes ist nu eineln gegen Hintelegung des Studentenusweises ei de Klusuufsicht gestttet.. Die Egenisse weden gemeinsm mit den Teminen fü die mündlichen Egänungspüfungen m Schwen Bett des Lehstuhls (IC 6, Lichthof Nod) usgehängt.

2 Lfd. N.: Mtikeln. Seite Mteileigenschften, Mwellsche Gleichungen 5 ) In einem Medium gelte folgende Zusmmenhng wischen dem elektischen Feld ~ E und de elektischen Veschieungsdichte ~ D : = D ε ~ 0 E E ~ ~ sei eell und konstnt. Weitehin sei eknnt: µ = µ 0, κ = 0. Teffen Sie Aussgen u Lineität, Isotopie, Dispesion sowie Velusten. ) In diesem Medium soll sich nun ein elektisches Rdilfeld de Fom E E e ~ = ~ 0 usilden. Es sei E > 0, eell, konstnt. Beechnen Sie die dus esultieende elektische ~ 0 Veschieungsdichte ~ D sowie die notwendige Ldungsdichteveteilung ρ. Klusu Elektomgnetische Wellen Fühjh 00

3 Lfd. N.: Mtikeln. Seite Pontingvekto 8 Gegeen sei folgende Anodnung: De Qude sei is uf die Fläche ei = mit eine idel leitenden Schicht ( κ ) umgeen. De Qude sei mit einem velustehfteten Dielektikum gefüllt. Fü die Phsoen de elektischen Feldstäke E und mgnetischen Feldstäke H gelte ei = 0 im Inneen des Qudes ( 0 < <, 0 < < ) ei eine Keisfequen ω: Hieei seien E und E = E H = H jϕ j sin( π ) e e + E ϕ (, ) e e jϕ j 4 sin( π ) e e + H H eell und konstnt. H und ϕ (, ) e e E seien eelle Funktionen. ) Beechnen Sie den Pontingvekto S n de Fläche = 0 im Inneen des Qudes. ) Wie goß sind die duch die Fläche = 0 tnspotiete Velustleistung und die Diffeen de elektischen und mgnetischen Enegien im eitlichen Mittel? c) Welche Bedingungen müssen die vie Phsen ϕ, ϕ, ϕ, ϕ4 efüllen, dmit die Diffeen de elektischen und mgnetischen Enegien im eitlichen Mittel Null wid? Hinweise: sin d = sin, sin 4 sin cos d = Klusu Elektomgnetische Wellen Fühjh 00

4 Lfd. N.: Mtikeln. Seite 4 Vektopotentil, Antennen 7 Gegeen sei folgende Anodnung: L -L - Im Vkuum fließen ei = und = wei Linienstöme in Antennen de Länge L, die seh ku gegenüe de Wellenlänge λ sind ( L << λ ). Fü die Quellstomdichte J ) ( ) gelte: π I 0 cos δ( ) [ δ( ) + δ( + )] e fü, << λ L L L J ) ( ) = 0 sonst ) Beechnen Sie ds Vektopotentil A( ) im Fenfeld de Antennennodnung, unte de Annhme, dss << λ gilt, und somit '. ) Es wid nun eine ndee Antennennodnung ufgeut, deen Amessungen eenflls wesentlich kleine sind ls die Wellenlänge. Üe die Quellstomdichteveteilung J ) ( ) ist lediglich eknnt, dss J ) ( ') dv' = J ) ( ') dv' gilt. Wie sieht ds Fenfeld de neuen Anodnung im Vegleich um Fenfeld de Anodnung us Aufgenpunkt ) us? Begünden Sie Ihe Antwot! c) Welche Beiehung wischen dem Volumenintegl de Rumldungsdichte ρ ( ) und dem Volumenintegl de Stomdichte J ( ') dv' ' dv ' gilt im Fenfeld eine elieigen Antennennodnung, wenn mn die Näheung us Aufgenteil ) enutt? Klusu Elektomgnetische Wellen Fühjh 00

5 Lfd. N.: Mtikeln. Seite 5 4 Polistion 4 Quelle E Zwei nhe eieinndeliegende Antennen sthlen jeweils eine ikul polisiete Welle in -Richtung. Die von Quelle stmmende Welle wid mit einem Veögeungsglied um die Zeit τ veöget. Im folgenden weden Ote mit >> etchtet. Dot gelte näheungsweise fü die elektischen Feldstäken ~E und ~E de Wellen: ( t, ) = E0 [ e cos( ωt k ) + e sin( ωt k )] ( t, ) = E [ e cos( ω( t τ) k ) ± e sin( ω( t τ) k )] E~ E~ 0 k = k 0 e gewählt weden, dmit sich die eiden Wellen ~ u eine eüglich de -Richtung line polisieten Welle E = E + üelgen? Geen Wie müssen ds Voeichen und τ in E ( t, ) Sie den Phso E n. Quelle E E ~ ~ ~ 4 5 Elektische Wnd 4 Eine homogene eene Welle mit de elektischen V jk0 Feldstäke E = 0 m e e eitet sich im feien Rum us und tifft senkecht uf eine elektische Wnd ( κ ). De Betg de Einhüllenden eine Feldgöße V (vo de Wnd) ist im Digmm dgestellt. Bei diese Feldgöße V hndelt es sich entwede um die elektische Feldstäke E ode die mgnetische Feldstäke H. V m V el. Wnd Entscheiden Sie, um welche Feldstäke es sich hndelt und eechnen Sie den Mimlwet V m sowie die Betiesfequen de Welle f. Bestimmen Sie uch die Phsengeschwindigkeit v ph de Welle V. -,5-7,5 0 4 /cm Klusu Elektomgnetische Wellen Fühjh 00

6 Lfd. N.: Mtikeln. Seite 6 6 Refleion und Bechung In diese Aufge wid die Eene = 0 etchtet: Im Uspung des Koodintensstems ( = = = 0) steht eine Antenne. Diese sthlt eine elektomgnetische Welle, deen Mgnetfeld in de Eene = 0 in -Richtung polisiet ist. Die Fequen de Welle etägt f = 900 MH.In de Eene = - 6 m fällt die Welle uf eine Glsscheie mit dem Flächennomlenvekto e und de Dielektiitätshl ε = 7 Antenne = 9 m ( = 0, = 0, = 0) = -6 m Glsscheie = -6 m - Ot B Ot A.Die Welle knn uf de Höhe = 0 n llen Oten näheungsweise ls eine us de Richtung des Koodintenuspungs kommende homogene eene Welle (HEW) etchtet weden.zunächst wid de Ot A mit den Koodinten = -6 m, = 0, = 9 m etchtet. ) Wieviel Poent de uf diesen Teil de Glsscheie einfllenden Leistung duchdingt diese? Mehfchefleionen innehl de Scheie sollen venchlässigt weden. ) An welchen Koodinten = -6 m, = 0, 0 müsste sich de Ot A efinden, dmit die HEW miml duch die Scheie tnsmittiet? Nun soll die Glsfläche duch mssive Glsusteine, die näheungsweise duch eine homogene, plnpllele, velustlose Glsschicht eschieen weden können, esett weden. Es stehen Steine mit den Dicken = 4, cm, 6,7 cm und 8,9 cm u Vefügung. c) Welche Glsusteindicke ietet sich n, wenn mimle Empfng des gesendeten Signls hinte de Glsfont m Ot B ( < -6 m -, = 0, = 0) gefodet wid. d) Die Eene = -6 m de Glsusteine m Ot B soll nun mit eine 500 nm dicken Kupfeschicht üeogen weden. Ht die Kupfeeschichtung einen Einfluss uf den Betg de elektischen Feldstäke E de tnsmittiete Welle? Flls j, wie goß ist diese Einfluss (Zhlenwet)? Flls nein, wum nicht? κ Cu = (Ωm) - 5 Klusu Elektomgnetische Wellen Fühjh 00

7 Lfd. N.: Mtikeln. Seite 7 7 Koilleite 6 Gegeen ist eine Koilleitung mit dem Innenduchmesse = cm und uneknntem Außenduchmesse. De Leite ist mit einem Dielektikum ( ε =, µ = ) gefüllt. Innenund Außenleite sind idel leitfähig ( κ ). Zwischen Innen- und Außenleite eitet sich eine Welle mit de Fequen f =5 MH in positive -Richtung us. ρ U() κ ϕ ε ε I() ~ ) Geen Sie den Wellentp de sich useitenden Welle n. TE TM TEM H 0 E ) Beechnen Sie ds Phsenmß β de Welle. c) Im Innenleite fließe de Stom I (, t) = 5 ma cos(ωt - β ). Beechnen Sie E (ρ,, t). ~ ρ ~ ~ d) Wie muss de Duchmesse des Außenleites dimensioniet weden, dmit die Spnnung wischen Innen- und Außenleite duch die Funktion U (, t) = 0,758 V cos(ωt - β ) eschieen wid? Klusu Elektomgnetische Wellen Fühjh 00

8 Lfd. N.: Mtikeln. Seite 8 8 Rechteckhohlleitung 8 Gegeen ist ein Hohlleite mit dem unten geildeten Queschnitt de Beite und de Höhe. E sei mit einem Dielektikum velustlosen gefüllt ( ε = 4, µ = ). Fü die Leitewände gelte κ. ε, µ ) Welche de folgenden Wellentpen können sich in einem solchen Hohlleite gundsätlich nicht useiten? TE TM TEM H E 0 E 5 H 0 E 0 Im folgenden soll eine H 0 Welle etchtet weden, die sich in de oen skiieten Leitung useitet. Die Beite des Hohlleites etge = 7 cm. ) Wie muss die Höhe gewählt weden, dmit die H 0 Welle useitungsfähig ist? c) Die Höhe etge im folgenden = 6 cm. Beüglich de Richtung (Auseitungsichtung) stelle sich eine Wellenlänge λ = 6,64 cm ein. Beechnen Sie die Fequen f de sich useitenden H 0 Welle. d) Es gelte weitehin: = 7 cm, = 6 cm, ε = 4, µ =. Geen Sie lle H mn Tpen n, die sich in diesem Leite ei eine Betiesfequen von f = GH useiten können. Beechnen Sie eenflls deen Eigenwete q. Klusu Elektomgnetische Wellen Fühjh 00

9 Lfd. N.: Mtikeln. Seite 9 9 Zweiplttenleitung 6 Gegeen seien wei in - und - Richtung unendlich usgedehnte, pllele Pltten, die idel leitfähig sind ( κ ). Sie sind im Astnd voneinnde ngeodnet. De Zwischenum diese Pltten sei luftgefüllt. ) De Astnd de Pltten etge = 5 cm. Zwischen den Pltten soll sich in - Richtung ( k = 0) eine H-Welle useiten. Hieu stehen Fequenen im Beeich von,8 GH < f,5 GH u Vefügung. Sind H-Wellen des gesmten Fequeneeichs useitungsfähig? Wenn nicht, geen Sie den Teileeich n, in dem H-Wellen in diesem Leite useitungsfähig sind. ) De Zwischenum de Pltten sei nun mit einem Dielektikum ( ε =, µ = ) gefüllt. Wie muss de Astnd gewählt weden, dmit sich H-Wellen in - Richtung ( k = 0 ) im gesmten Fequeneeich,8 GH < f <,5 GH useiten können? c) Bestimmen Sie die Wellenlängen λ eüglich de -Richtung fü lle useitungsfähigen H-Wellen mit de Fequen f =,5 GH. De Plttenstnd etge = 5 cm, wischen den Pltten efinde sich ds Dielektikum ( ε =, µ ). = Klusu Elektomgnetische Wellen Fühjh 00