Schadensakkumulation und Lebensdauerberechnung Schadensakkumulation

Transkript

1 6.1- chadensakkumulaton 1

2 Beanspruchungen Nenn-, Kerbspannung, Kerbwrkung Plastztät und Neuber Regel 2 er tatsche Nachwes Kaptel 1 (chadensmechansmus: Gewaltbruch) Beanspruchungen pannung, Zet und Temperatur cherhetsfaktor Beanspruchbarket plastsche tützzahl n pl Thermomechank Kaptel 2 (chadensmechansmus Krechen wenn T > 0,35 * T m ) Beanspruchungen Kaptel 5 Ranflowzählung Lastkollektve Extrapolaton von Lastkollektven Regelwerke Kaptel 7 cherhet: chadensakkumulaton Beanspruchbarket Zetstandskurven Larson Mller Parameter P LM Betrebsfestgket Kaptel 3-6 (chadensmechansmus chwngbruch) chadensakkumulaton Kaptel 6: Mner-Regel chadenssumme Ausfallwahrschenlchket P A Beanspruchungen trukturspannungen, R1 pannungen ehnungen chadensakkumulaton Beanspruchbarket auerfestgket Kaptel 4 Bautelwöhlerlne HCF Kaptel 3 Negung k Knckpunktzyklenzahl N auerfestgket s ehnungswöhlerlne LCF Neuber-Regel chweßverbndungen Kaptel 8 (chadensmechansmus: chwngbruch) Beanspruchbarket FAT Klasse (Wöhlerlne) Zulässge ehnungen

3 Kaptel 6 Kaptel 6_1 e Berechnung der Lebensdauer 3

4 Begung Bespel chadensakkumulaton Ihr auszulegendes Bautel st de Büroklammer. ese wrd typscherwese durch folgendes Lastkollektv belastet: x 90 5 x x Fragen: Tragen e n das Wöhlerdagramm neben der Wöhlerlne de Belastung en. We stark schädgt das Kollektv Ihr Bautel? We häufg wäre das Kollektv ertragbar? Valderen e Ihre Hypothese durch enen Versuch. Was tun e? 100 Wöhlerlne a Zyklenzahl

5 Kollektvtreppung Verglech Kollektv Wöhlerlne (Mner orgnal) chadensakkumulaton - Palmgren / Mner : Mner orgnal - Cortan / olan : Mner elementar - Habach : Mner modfzert - erensen / Koslov : ähnl. Cortan / olan - Berückschtgung auerfestgketsabfall : Mner konsequent, ähnl. Zenner / Lu chadensakkumulaton - Mner elementar - Mner konsequent - Mner orgnal - Mner relatv - Mner modfzert Lebensdauerabschätzung 5

6 chadensakkumulaton be überlagerten mechanschen und thermschen Beanspruchungen - Palmgren / Mner und Robnson / Tara - Verglech Rechnung / Versuchsergebnsse Berückschtgung tatstk - lebensdauerbezogene cherhet L - Aussagefähgket der verwendeten Werkstoffdaten j C,n 6 Lebensdauerabschätzung

7 7 Treppung enes stetgen Beanspruchungskollektvs

8 = d n N Bautelversagen, wenn grenz = 1 Mehrstufges Beanspruchungskollektv und ertragbare Beanspruchungen 8

9 nach W. chütz Häufgketsvertelung von chadenssummen nach Palmgren Mner 9

10 Belastung Kaptel 6_1 ABER!!! Wöhlerlne: - Bautel nur auf enem Lastnveau bs Bruch belastet - Bautel st ncht vorgeschädgt Betrebslast: - Bautel auf mehreren Lastnveaus bs Bruch belastet - as Bautel st nur auf der ersten Laststufe ncht vorgeschädgt Fazt: Vorschädgungen be Betrebslasten berückschtgen Modfkaton der Mner Regel Zyklenzahl 10

11 1 s s m k k n N 1 s N n s k m auerfestgket Grenzlastspelzahl Lastspelzahl Kollektvstufe pannungsampltude Kollektvstufe Negung Wöhlerlne Anzahl Kollektvstufen chadensakkumulaton nach der Hypothese von Cortan olan nach erensen / Koslov 11

12 12 chadensakkumulaton nach Habach

13 5 1 Mner orgnal, k* = ; q = 2 Mner modfzert nach Habach, k* = 2k 1aus ()/ = (1-) (1/q) mt q = k-1, alle Kollektvantele unterhalb auerfestgket berückschtgt 3 Mner elementar, k* = k ; q = 0 4 Mner modfzert nach Lu und Zenner, k* = (k+m)/2 ; * = ½ ; tähle: m 3,6 5 Mner konsequent ()/ = (1-) (1/q) mt q = k-1, nur Kollektvantele oberhalb abgefallener auerfestgket berückschtgt Modfkaton der Palmgren Mner Regel nach Zenner 13

14 pannung s s Kaptel 6_1 Erklärung Lebensdauerlne Kollektv 1 Kollektv 2 Kollektv 3 Lebensdauer Kollektv 1 Lebensdauer Kollektv 2 Lebensdauer Kollektv 3 s Kollektv N Kollektv Lebensdauer N 14

15 Ampltudenkollektv Wöhler- und Lebensdauerlne nach "Mner elementar" Lebensdauer N für Kollektvhöchstwert a Lebensdauerlne Berechnung nach Mner elementar 15

16 a Mner elementar b Mner modfzert nach Habach c Mner konsequent Verglech der Lebensdauerlnen be unterschedlcher lnearer chadensakkumulaton nach Habach 16

17 Anwendung der Elementaren Mner Rechnung be der Berechnung von Lebensdauerlnen k A a A N N k z 1 z 1 a a x h h N N Wöhlerlne Kollektv Lebensdauer Kollektv Lebensdauer bezogen auf Kollektv Größtwert a a a k a z 1 z 1 k A A x mt h h N N nach Habach 17

18 a a k A a A für N für N N z 1 k z 1 k a h N N h z 1 z 1 k h h x N=N = a a a für = 1... j Wöhlerlne Kollektv Lebensdauer Anwendung der Orgnalen Mner Rechnung be der Berechnung von Lebensdauerlnen Kollektv Lebensdauer bezogen auf Kollektv Größtwert a nach Habach 18

19 19 Anwendung der Modfzerten Mner Rechnung be der Berechnung von Lebensdauerlnen nach Habach

20 a 1) (2k a A a k a A für N N für N N 1 q () (1 ) Anwendung der Modfzerten Mner Rechnung be der Berechnung von Lebensdauerlnen nach Habach Wöhlerlne 1) (2k A j 1 1) (2k a j 2 k A j 1 k a j 1 N h N h chadensantele auerfestgketsabfall 20

21 j z z (1 k) (2k 1) k k a A a a 1 1 j 1 N N h h h für a _ 1) (2k z 1 j k) (1 k j 1 z 1 k a _ a _ für x h x x h h N N Kollektv - Lebensdauer Kollektv Lebensdauer bezogen auf Kollektv - Größtwert a x = a / a sowe x = / a Anwendung der Modfzerten Mner Rechnung be der Berechnung von Lebensdauerlnen nach Habach 21

22 22 Anwendung der Konsequenten Mner Rechnung be der Berechnung von Lebensdauerlnen nach Habach

23 N N A a k für a Wöhlerlne _ N z z k q q N h A 1 d j ad a(d1) q z 1 h k a Kollektv - Lebensdauer _ z z z q q q k a a d (d1) 1 dj 1 N h x x x h x Kollektv Lebensdauer bezogen auf Kollektv - Größtwert a Anwendung der Konsequenten Mner Rechnung be der Berechnung von Lebensdauerlnen nach Habach 23

24 N n deser Form gültg, wenn auerfestgket mt Kollektvstufe zusammenfällt. Allgemen wrd, wenn auerfestgket zwschen zwe Kollektvstufen legt, d.h. aj > > a(j+1) N für d = j : bzw. x j > x > x (j+1) unter dem zweten ummenausdruck von q ad q a(d j) q durch q ersetzt bzw. x q d x q (d j) x q durch x q ersetzt Anwendung der Konsequenten Mner Rechnung be der Berechnung von Lebensdauerlnen 24

25 Anwendung der Relatven Mner Rechnung be der Berechnung von Lebensdauerlnen nach Letfaden VBFEh m VEh 25

26 _ gesamt _ tahl _ Al Legerungen T T T Nennspannungskonzept Mner konsequent 0,29 12,7 0,24 10,3 0,34 15,2 Örtlches Konzept eeger / Beste, p WT 1,07 23,9 1,41 11,1 0,74 38,9 _ mttlere chadenssumme, T = PÜ=10% / PÜ=90% treuspanne = N Versuch / N Rechnung : T = PÜ = 10% / PÜ = 90% : Nennspannungskonzept: Örtlches Konzept: tatsächlche chadenssumme treuspanne synthetsche BWL aus Rm Z, WL nach UML, Neuber, elementar Mner BWL: Bautel-Wöhlerlne Z: Zyklsches pannungs-ehnungs-verhalten WL: ehnungs-wöhlerlne UML: Unform Materal Law Allgemene Treffscherhet der Lebensdauerberechnungen nach Eultz, Kotte,Wang 26

27 _ gesamt n = 964 _ R = -1 n = 587 _ R -1 n = 377 T T T Mner elementar Transform. Ampltude 0,39 12,3 0,40 11,8 0,37 12,3 Berechspaarzählung 0,37 14,7 0,38 13,1 0,35 17,2 Überschretungszählung 0,81 24,2 0,69 15,7 1,08 47,6 Mner modfzert Transform. Ampltude 0,28 12,6 0,30 10,6 0,26 14,8 Berechspaarzählung 0,26 15,1 0,28 11,2 0,23 21,6 Überschretungszählung 0,61 26,0 0,53 16,4 0,77 41,5 Mner konsequent Transform. Ampltude 0,29 12,7 0,30 10,6 0,27 15,3 Berechspaarzählung 0,27 15,3 0,29 11,3 0,24 22,2 Überschretungszählung 0,63 25,9 0,55 16,3 0,80 41,7 Mner Lu / Zenner Transform. Ampltude 0,75 9,2 0,79 8,6 0,68 9,8 Berechspaarzählung 0,70 11,8 0,75 10,9 0,64 12,8 Überschretungszählung 1,56 18,0 1,35 11,1 2,00 32,0 Mttelwerte und treuspannen von chadenssummen be unterschedlchen Rechenverfahren und Klassermethoden nach Eultz, Kotte 27

28 Mner konsequent Mner Lu / Zenner _ tahl n = 525 _ Al-Leg. n = 332 _Gußesen n = 88 T T 0,24 10,3 0,64 8,7 0,34 15,2 0,79 8,2 T 0,38 13,8 1,25 10,2 Mner konsequent Mner Lu / Zenner _ Zug/ruck n = 463 _ Flachbeg. n = 422 _Torson n = 21 T T 0,25 11,1 0,65 8,4 0,36 13,5 0,90 9,8 T 0,13 3,6 0,48 7,2? Mttelwerte und treuspannen von chadenssummen be unterschedlchen Werkstoffen und Belastungsarten nach Eultz, Kotte 28

29 Normalvertelung Geradlnenvertelung unsymmetr. Vertelung n = 417 n = 127 n = 79 _ T T T Mner konsequent Mner Lu / Zenner 0,38 10,8 0,17 13,4 0,53 29,4 1,03 7,5 0,36 9,5 0,99 17,9 N vers < 10 6 N vers = 10 6 bs 10 7 N ver > 10 7 n = 127 n = 542 n = 295 _ T T T Mner elementar 0,28 6,1 0,34 9,6 0,58 18,2 Mner modfzert 0,26 6,6 0,25 10,9 0,34 19,5 Mner konsequent 0,26 6,5 0,26 11,0 0,34 20,3 Mner Lu / Zenner 0,56 6,3 0,67 7,6 1,05 11,9 Mttelwerte und treuspannen von chadenssummen be unterschedlchen Kollektvformen und Lebensdauerberechen nach Eultz, Kotte 29

30 Mner konsequent gesamt n = 612 tahl n = 326 Al-Leg. n = 198 _ T T T ene Wöhlerlne, Mttelspannungsempfndlchket geschätzt 0,27 13,5 0,24 13,0 0,29 12,8 zwe Wöhlerlnen 0,28 12,5 0,26 12,0 0,32 9,7 Mner Lu / Zenner ene Wöhlerlne, Mttelspannungsempfndlchket geschätzt 0,70 9,9 0,61 9,8 0,68 8,1 zwe Wöhlerlnen 0,71 8,9 0,63 9,0 0,73 6,1 Mttelwerte und treuspannen von chadenssummen be unterschedlch vollständgen Wöhlerdaten nach Eultz, Kotte 30

31 Verglech von Experment und Berechnungsergebnssen des örtlchen Konzepts Treffscherhet des örtlchen Konzepts nach Kotte / Eultz 31

32 32 Temperaturen und ehnungen an der Oberfläche ener Hochdruck Turbnenwelle

33 Ermüdung + = gesamt Krechen Lneare chadensakkumulaton von Zetstand- und chwngschädgung 33

34 34 Expermentell ermttelte chadenssummen be überlagerter Zetstandund chwngschädgung

35 Auf den Punkt: chadensakkumulaton treuungen n Lebensdauerrchung: ~ Faktor 10 treuungen n pannungsrchtung: ~ Faktor 1,5 chadenssumme grenz = 0,3 für HCF Konzept chadenssumme grenz = 1 für LCF Konzept Be Mehrachsgket / Überlagerung Temperatur und pannung: Berechnung der chadenssummen jeder Last und Überlagerung der chadenssummen. Last 1 + Last Last 1 = Ermüdung Ermüdung + Krechen = Gesamt Gesamt grenz 35

36 Was tun, wenn Nachwes ncht ausrecht? Beanspruchbarket esgnoptmerung, so dass Lebensdauermodell stegt (z. B. Geometre, Werkstoff, Oberfläche, ) Beanspruchung (Lastkollektv) Lastumlagerungen, so dass Beanspruchungen snken (z.b. durch tefkgeten, Htzebleche, ) chadensakkumulaton chadenssumme bestmmen und ggfs. Hypothese anpassen Zuverlässgket (cherhet) Vertelung und treuung genau ermtteln

37 tatstk n der Betrebsfestgket 37

38 X F mttlere Festgket X B Beanspruchung X X F B 38 Beanspruchungs- und Festgketsvertelung

39 pannung lg(s a ) cherheten er cherhet bezüglch der Ausfallwahrschenlchket j PA er cherhet bezüglch des tchprobenrskos j n Lebendauer zulässg = Lebensdauer ertragbar j n j PA Wöhlerlne (ertragbar) Wöhlerlne (zulässg) s,zulässg = s,ertragbar /(j n,s j PA,s ) N zulässg = N ertragbar /(j n,n j PA,N ) j s j N: cherhet n pannungsrchtung cherhet n Lebensdauerrchtung s,50% j n,s j PA,s = j s s,x% N,50% Lebensdauer lg(n) j n,n j PA,N = j N 39

40 Anzunehmende treuungen Werkstoff, maßgebende Bautelgestalt und berückschtgte treuenflüsse log. tandardabwechung n Lebensdauerr. s N pannungsr. s σ Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Habach) panabhebend bearbetete Kerbstäbe aus tahl, unter überwachten Bedngungen gefertgt (k = 5,0): 0,155 0,0309 panabhebend bearbetete Bautele aus tahl, mt mäßger bs mttlerer Kerbwrkung (k = 5,0): 0,197 0,0392 panabhebend bearbetete Bautele aus Al-Legerungen mt mäßger bs mttlerer Kerbwrkung (k = 5,0): panabhebend bearbetete Bautele, Esengusswerkstoffen, gekerbt, ohne Chargenenflüsse (k = 6,0): Geschmedete und vergütete tahl Bautele, belassene chmedeoberfl., ohne Querschnttsenfluss (k = 5,0): Geschmedete und vergütete Bautele, doch mt Querschnttsstreuung durch Gesenkabnutzung (k = 6,0): Fachgerechte chweßverbndungen aus Baustahl, unter enhetlchen Bedngungen ausgeführt (k = 3,5): Fachgerechte chweßverbndungen aus Baustahl, unter betrebsüblchen Bedngungen ausgeführt (k = 3,0): Fachgerechte chweßverbndungen aus Al-Legerungen, unter betrebsüblchen Bedngungen ausgeführt (k = 4,3): Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM) 0,197 0,0392 0,235 0,0392 0,255 0,0509 0,289 0,0484 0,155 0,0445 0,186 0,063 0,273 0,063 tähle 0,27 - Alumnumlegerungen 0,31-40

41 P A =10% P A =5% P A =1% P A =0,5% P A =0,05% tandardabwechung s σ 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 cherheten wegen treuungen 0 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 j PA = 10 u s mt u (chranke der Normalvertelung) aus nachfolgender Tabelle und s (tandardabwechung aus vorger Tabelle) Für tahl (s s 0,0392) st für ene Ausfallwahrschenlchket von P A =1ppm ene cherhet von j~1,55 erforderlch Ene Reduzerung der cherhet auf j=1,3 führt zu ener Ausfallwahrschenlchket von P A =0,1% also ener Erhöhung um 3 Zehnerpotenzen! 41 cherhetszahl n Lastrchtung bezüglch Ausfallwahrschenlchket P A P A =10% P A =5% P A =1% P A =0,5% P A =0,1% P A =0,05% cherhetszahl n Lastrchtung j PA,σ P A =0,01% P A =0,005% P A =10ppm P A =50ppm P A =1ppm tandardabwechung s N 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 cherhetszahl n Lebensdauerrchtung bezüglch Ausfallwahrschenlchket P A 0 1,0 2,0 4,0 6,0 8, cherhetszahl n Lebensdauerrchtung j PA,N P A =0,01% P A =0,005% P A =10ppm P A =1ppm

42 chranke der Normalvertelung Ausfallwahrschenlchket n chranke absolut ppm Promlle Prozent % u 0, ,000 0, ,253 0, ,524 0, ,842 0, ,282 0, ,645 0, ,751 0, ,881 0, ,054 0, ,326 0, ,9 2,366 0, ,8 2,409 0, ,7 2,457 0, ,6 2,512 0, ,5 2,576 0, ,4 2,652 0, ,3 2,748 0, ,2 2,878 0, ,1 3,090 0, ,9 0,09 3,121 0, ,8 0,08 3,156 0, ,7 0,07 3,195 0, ,6 0,06 3,239 0, ,5 0,05 3,291 0, ,4 0,04 3,353 0, ,3 0,03 3,432 0, ,2 0,02 3,540 0, ,1 0,01 3,719 Ausfallwahrschenlchket n chranke absolut ppm Promlle Prozent % u 0, ,09 0,009 3,746 0, ,08 0,008 3,775 0, ,07 0,007 3,808 0, ,06 0,006 3,846 0, ,05 0,005 3,891 0, ,04 0,004 3,944 0, ,03 0,003 4,013 0, ,02 0,002 4,107 0, ,01 0,001 4,265 0, ,009 0,0009 4,288 0, ,008 0,0008 4,314 0, ,007 0,0007 4,344 0, ,006 0,0006 4,378 0, ,005 0,0005 4,417 0, ,004 0,0004 4,465 0, ,003 0,0003 4,526 0, ,002 0,0002 4,611 0, ,001 0,0001 4,753 42

43 n=50 n=30 n=25 n=20 n=15 n=10 n=8 n=7 n=6 n=5 n=4 n=3 n=50 n=30 n=25 n=15 n=10 n=9 n=8 n=6 n=5 cherheten wegen tchprobengröße cherhetszahl n Lastrchtung bezüglch tchprobenanzahl n cherhetszahl n Lebensdauerrchtung bezüglch tchprobenanzahl n tandardabwechung s σ 0,1 0,09 n=2 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,03 0,15 0,02 0,1 0,01 0,05 0 1,0 1,04 1,06 1,08 1,1 1,12 1,14 1,16 1,18 0 1,0 cherhetszahl n Lastrchtung j n,σ 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,0 cherhetszahl n Lebensdauerrchtung j n,n n=4 n=3 n=2 j n = 10 1,282 s n. mt s (tandardabwechung) und n (tchprobenumfang) 43

44 gegeben: Wöhlerkurve (normerte Wöhlerkurve nach Habach) mt P Ü = 50% gesucht: Auslegungs-Wöhlerkurve für P Ü = 99,9% Lösung: Bestmmung cherhet aus lebensdauerbezogener cherhet L und zusätzlchem Rskofaktor j C,n für P Ü = 90%, Annahmen: treuspanne 1/T = 5, zusätzlcher Rskofaktor j C,n = 1,5 (pauschale Empfehlung n [ Letf./RL. 1]) Aus agramm ergbt sch ene lebensdauerbezogene cherhet von L = 7 für P Ü = 99,9% be 1/T = 5. amt wrd = L j C,n Aus Referenzlastspelzahl N G;PÜ50 = 1E+6 für P Ü = 50% wrd N PÜ99,9 = N G;PÜ50 / = 1E+6 / 10,5 = Bespel: Bestmmung ener Auslegungs-Wöhlerkurve für ene gewählte Überlebens-Wahrschenlchket

45 Auf den Punkt: tatstk cherhet n Lebensdauerrchtung: 1 ppm -> = cherhet n pannungsrchtung: 1 ppm -> = 1,5..2 Ab tückzahl ~ 20 gute cherhet errecht 45

46 Formelzechen chadensakkumulaton chadenssumme d N n chädgung der -ten Laststufe ertragbare Zyklenzahl der -ten Laststufe wrkende Zyklenzahl der -ten Laststufe Formeln chadensakkumulaton = d n N Überlagerung Ermüdung und Krechen cherhet j n j PA P A s u n T cherhet auf Grund der tchprobengröße cherhet der Ausfallwahrschenlchket Ausfallwahrschenlchket tandardabwechung chranke der Normalvertelung tchprobenumfang treuspanne Ermüdung + Krechen = Gesamt Gesamt grenz cherhet Lebendauer zulässg j n = 10 1,282 s n. j PA = 10 u s = Lebensdauer ertragbar j n j PA 46

47 chadensakkumulaton: Beanspruchung vs. Beanspruchbarket 47