ENTSCHEIDUNGSTHEORIE. Klausur vom mit Lösungshinweisen

Transkript

1 Fcbereic Wirtscftswissescfte Istitut für Sttistik ud Mtetik Jo Wolfgg Goete - Uiversität ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Klusur vo it Lösugsiweise Frkfurt Mi Dr. Suse Eickeeier Als Hilfsittel zugelsse sid Screibteril, ei Tscerecer (it eizeilige Disly) ud ds Buc Roelfger, H./Eickeeier S.: Etsceidugsteorie, Berli Ds Screibe it Bleistift ist ict gestttet! Die Lösuge sid so usfürlic drzustelle, dss der Lösugsweg cvollzoge werde k!. Folgede Ergebistrix sei gegebe: s s 2 s 3 s Es liegt Usicereit i egere Sie vor.. Zeige Sie, dss durc geeigete Wl der Etsceidugsregel jede Altertive gewält werde köte. Sollte eie Altertive (bei Usicereit i egere Sie!) iels gewält werde köe, so begrüde Sie dies! b. Der Etsceider be sic u für s ud s 2 subjektive Wrsceilickeite gebildet: w = 0,2; w 2 = 0,5. Bei welce Wrsceilickeite w 3 ud w ist der Etsceider bei risikoeutrle Verlte idifferet zwisce de Altertive ud 2? c. Gegebe sei folgede eue Risikositutio: s s 2 s 3 s 0,2 0,2 0,5 0, Etsciede werde soll c de (-σ)-prizi uter Awedug der Präferezfuktio: Φ(,σ) = - 0,02σ 2 Gebe Sie für jede Altertive die -, σ- ud Φ-Werte! (Rude Sie dbei uf die zweite Nckostelle!) Welce Altertive fürt zu xile Präferezwert Φ(,σ)? Lösugsiweise:. ist ieffiziet, Mxix: 3, Mxii:, Llce: 2 ; b. w 3 = 0, 2 ud w = 0, ; c. Φ ( ) = 77,3 0,02 538, = 66, 53, Φ ( 2 ) = 57 0, = 28, 92, fürt zu otile Präferezwert. (7)

2 2 2. Der Utereer Beo Bäuclei stet vor de Proble, dss er sic etsceide uss, welce Sessel sei Uteree i Zukuft roduziere soll. Er t vier Sessel-Vrite zur Auswl. Hrry will sic dbei uf eie Sesselty bescräke ud öcte bei der Auswl vier Kriterie berücksictige: Die Urüstkoste, de Persolbestd, die Durclufzeit ud die Zufriedeeit seier Mitrbeiter.. Der Berter Guido Geistreic efielt, de otile Sessel it Hilfe der Zielgewictug Z i = x ik Mx uszuwäle. Nee Sie kritisc Stellug zu diese Vorsclg. k= Welce Problee tuce uf? b. Beo Bäuclei t sic selber seie Gedke gect ud folgede Nutzetrix für die vier Altertive ud vier Zielkriterie ufgestellt: Z g = 0, Z2 g = 0,3 Z3 g= 0,2 Z g = 0, A A2-0 8 A3 2 3 A Er öcte u it Hilfe des Gol-Progrig-Astzes ud der Regret-Fuktio die otile Lösug fide. Für welce Altertive etsceidet er sic? c. Stelle Sie sic vor, Beo ätte die Zielvorgbe geriger ls i Gol-Progrig-Astz vorgegebe. Welce Auswirkuge ätte ds uf die Berecug ud Auswl? (Begrüdug!) (2) Lösugsiweise: b. Beo Bäuclei etsceidet sic für Altertive A2. 3. Gegebe ist eie Etsceidugssitutio it drei Altertive i, drei öglice Zustäde s j ud der csteede Ergebistrix Z = (z ij ) i=, K,3. j=, K,3 S S 2 S Die Wrsceilickeite für ds Eitrete eies Uweltzustds köe dbei ur uscrf durc die folgede Fuzzy-Wrsceilickeite bescriebe werde: P ~ (s) = ~ (0,8; 0,9; 0,2; 0,2; 0,2; 0,22) P (s 2 ) = (0,2; 0,; 0,6; 0,52; 0,53; 0,5) P ~ (s3) = (0,25; 0,27; 0,29; 0,3; 0,33; 0,35). Berece Sie äerugsweise die Fuzzy-Erwrtugswerte der ε-präferez öglic? A E ~ i. Ist eie Etsceidug uf Bsis

3 3 b. Berece Sie für Aktio 2 die Hilfsgröße, die zur exkte Berecug des Fuzzy-Erwrtugswertes E ~ i ötig sid. P (6) Lösugsiweise:. E ~ A = (8;52,5;57;63;67,5;72), E ~ A 2 = (7,7;50,7;53,7;59,;6,5;63,9), E ~ A 3 = (32,;3,8;37,5;0,5;3,2;5,9), f 2 f 3; b. e?? e 0,22 0,2 0,2 0,2 0,9 0,8 2 0,53 0,52 0,5 2 0,9 0,8 0,7 3 0,25 0,27 0,29 3 0,3 0,33 0,35. Gegebe sei folgede Ergebistrix: s s 2 s Trsforiere Sie die gegebee Mtrix i eie lusible Nutzetrix eies risikofreudige Etsceiders. Orietiere Sie sic der Vorgeesweise ittels yotetiscer Idifferezsitutioe. Mce Sie Ire Recescritte deutlic. b. Welce Vorteil t die Norierug der Risikoutzefuktio uf ds Itervll 0 bis? Lösugsiweise:. Eie öglice Nutzetrix: s s 2 s 2 0, ,65 0,5 0,65 (9) 5. Bestit werde solle die Gewicte der folgede drei Auswlkriterie uf der Bsis der gegebee Prvergleicstrix it Fuzzy-Größe: Desig Mterilverrbeitug Fuktiolität Desig (2 ; ; 2,5; 2,5; ; 3) Mterilverrbeitug Fuktiolität ( ; ; ; ; ; ) 9 ( 3; 3,5; ; 5; 5,5; 6 ) ( ; ; 2 ; 2 ; ; ) (,5;,5 ;,5; 2 ; 2 ; 2 ) ( ; ; ; 2 ; 2 ; )

4 . Berece Sie für die dritte Slte de orierte Sltevektor ~σ 3 durc Verwedug der erweiterte Divisio. b. Beurteile Sie diese Norierug kritisc. c. Wie lässt sic uf der Bsis der orierte Sltevektore der gesucte Gewictevektor bestie? Lösugsiweise:. Fuktiolität Desig Mterilverrbeitug Fuktiolität (2) 6. Gegebe sei folgede Abstiugstrix (5 Greiusitglieder, 5 Altertive):. Welce Altertive würde gewält c i. de Double Vote-Verfre ii. de Double Electio-Verfre iii. de Verfre vo Bord? M M 2 M 3 M M 5 A A A B B B B B C E C D E D D D E D A C E C C E A b. Ws ist eie Codorcet-Altertive ud ist eie solce i obige Beisiel gegebe? We j, Agbe der Altertive! c. K die Altertiveuswl bei der Metode des rweise Vergleics beeiflusst werde? Lösugsiweise:. i. B; ii. A; iii. B; b. Codorcet-Altertive: A. (3) 7. Gegebe sei folgedes ierrcisces Zielsyste zur Beurteilug der Retbilität eies Uterees: Retbilität Gestkitlretbilität Ustzretbilität

5 5 Zur Klssifizierug der Eiggsgröße werde trezförige Zugeörigkeitsfuktioe verwedet, wobei i Folgede ur die Eckukte der Zugeörigkeitsfuktioe uf 0- ud -Niveu gegebe werde. (GKR = Gestkitlretbilität, UR = Ustzretbilität) GKR (iedrig) [%] = (-, -, 0, 5) UR (iedrig) [%] = (-, -, 0, ) GKR (ittel) [%] = (0, 5, 9, 3) UR (ittel) [%] = (0,, 7, 0) GKR (oc) [%] = (9, 3, +, + ) Die Uterziele werde ittels folgede Regelstz ggregiert. UR (oc) [%] = (7, 0, +, + ) Regel-Nr. Gestkitlretbilität Ustzretbilität Retbilität Es werde zwei Uteree betrctet: Gestkitlretbilität Ustzretbilität Uteree A 2% 5% Uteree B 0% 8,5%. Bestie Sie für jedes Uteree die Zugeörigkeitsgrde zu de Bewertuge! b. Wie wird die Gestkitlretbilität des Uterees A i Re der Fuzzy Logik iterretiert? c. Gebe Sie für beide Uteree die (uscrfe) Beurteilug des Oberziels Retbilität. (6) Lösugsiweise:. Uteree A: ( GKR (2%), GKR (2%), GKR (2%) ) = (0,6; 0,; 0) ud iedrig ittel oc ( UR (5%), UR (5%), UR iedrig ittel oc (5%) ) = (0; ; 0); ( GKR GKR GKR iedrig ittel oc Uteree B: (0%), (0%), (0%) ) = (0; 0,75; 0,25) ud ( UR (8,5%), UR (8,5%), UR iedrig ittel oc (8,5%) ) = (0; 0,5; 0,5); ( R R iedrig ittel R oc c. Retbilität vo Uteree A: (A), (A), (A) = (0,6; 0,; 0); Retbilität ( R R iedrig ittel R oc vo Uteree B: (B), (B), (B) = (0; 0,75; 0,375)