3-Dimensionale Computer-Graphik

Transkript

1 -Dimesioale Compuer-Graphik J.D.Fole,A.vaDam,S.K.Feier,J.F.Hughes, Compuer Graphics, Aiso-Wesle, 99

2 Dreiimesioale Compuer-Graphik. Ereugug vo Objeke offe, geschlosse, hohl mi eigee Kooriaesseme Esemble vo Moleküle, Auo auf eier Sraße umgebe vo Häuser. Objeke si reiimesioale Nee mi Kae u Koe. Kae si eweer gerae oer gekrümm Darsellug gekrümmer Liie u Fläche.. Objeke müsse verschobe, gereh, gesreck u vererr were.. Kombiaio vo Objeke u eue Objeke u Esemble mi euem Kooriaessem: Fahrra: Ra, Schubleche, Gabel, Leksage, Zahräer, Sael, Bremse, Schalug. Projekive Darsellug es Objekesembles. Perspekivische Projekio. Parallel-Projekio. somerische Projekio u.a. 4. Normieres Kooriaessem, 4. Trasformaio i skalieres Kooriaessem 4. Trasformaio i Bilpuke es Bilschirmes oer es Ploerpapiers /4/ Georg Schmeer

3 Dreiimesioale Compuer-Graphik 5. Verbesserug er Raumwirkug: 5. Hie-Surface, Usichbarmache vo überecke Fläche 5. Cullig, Usichbarmache vo Rückseie 5. Deph cueig, Tiefewirkug 6. Ersa er Polgogerae u Ebee urch gekrümme Kurve u Fläche 7. Kolorierug er Kae u Fläche 7. Berücksichigug er Oberflächebeschaffehei, 7. Refleio 7. Absorpio, 7.4 Brechug 8. Beleuchug es Esembles. 8. Diffuse Beleuchug 8. Puklichquelle 8. Schaebilug, iffus, Schlagschae 9. Ra-Tracig Kombiaio aller vorher geae Möglichkeie /4/ Georg Schmeer

4 Dreiimesioale Compuer-Graphik Koveioelle reiimesioale Darsellug Dreiimesioales Diagramm eier Meßgröße f, ich als reimesioales Objek gespeicher ur eie Darsellug möglich Dreiimesioale Darsellug eies Moleküls als Kaloemoell Ehaol Räumliche Wirkug i ieser Form och sehr ugeüge Räumliche Darsellug isgesam schlech. Muss verbesser were /4/ Georg Schmeer 4

5 Dreiimesioale Compuer-Graphik Dreiimesioale Körper Aufbau aus Polgoe Drahmoell Decke 6-Eck Zlier Seie Boe 6-Eck Verwalug er Körper i offeer Poier-Srukur. Eielobjeke i gepoierer Lise verkee /4/ Georg Schmeer 5

6 Dreiimesioale Compuer-Graphik ObjecHea Daesrukur vo Objeke ObjecCell Number NoofVerices NoofSurfaces SurfaceHea VereHea Trasform Ne ObjecCell ObjecCell ObjecCell VereHea VereCell LocalPosiio WorlPosiio ScreePosiio Normal Polgos Ne NeNil Ne Ne Ne NeNil ObjecCell SurfaceHea SurfaceCell NoofPolgos PolgoHea Ne SurfaceCell Ne SurfaceCell NeNil SurfaceCell PolgoHea PolgoCell Verices PolgoCell PolgoCell Verices Normal Culle NoofPolgos Ne Vere Res Res PolgoCell NeNil VereLisCell VereLisCell VereLisCell ResNil VereCell LocalPosiio WorlPosiio ScreePosiio Normal Polgos Ne PolgoLisCell PolgoLisCell PolgoLisCell Polgo Res Res ResNil /4/ Georg Schmeer 6

7 Dreiimesioale Compuer-Graphik a b c Shuerbug, Livig room scee wih movie camera. 99 Piar, Reere b T. Williams a H.B. Siegel, Fole, va Dam, Feier, Hughes: Compuer Graphics, Aiso-Wesle 99 a. Sich vo obe, b. Sich vo vore, c. Sich vo er Seie /4/ Georg Schmeer 7

8 Dreiimesioale Compuer-Graphik Kooriaesseme Moell-Kooriae eiele Objeke i speifische Maßsseme Traslaio Roaio Skalierug Wel-Kooriae Objekesemble i vereiigem Kooriaessem Traslaio Roaio Skalierug Asichspuk-Kooriae Asichspuk Kooriaeursprug Traslaio Gläug Deph Cueig Normiere Projekioskooriae Asichsfeser, Projekiosar, Kolorierug, Beleuchug D-Geräekooriae Hie-Lie, Hie-Surface Algorihme /4/ Georg Schmeer 8

9 Dreiimesioale Compuer-Graphik Homogee Kooriae Erweierug auf vier Kooriae: P,,,w Allgemeie Kooriaerasformaio w a e i w m a w e i m b f j c g k o b f j h l p w c g k o w hw lw pw P,,w P,, P,, P, im caresische Kooriaessem Neuer Puk im caresische Kooriaessem P",",", w w w w /4/ Georg Schmeer 9

10 Dreiimesioale Compuer-Graphik Kooriaerasformaioe T Traslaio P' TP T T T T ; T T w w S Skalierug P' SP S S ; S S S S w w Vererrug P' ShP Sh Sh Sh ; w Sh Sh w Traslaio, Skalierug u Vererrug si kommuaiv /4/ Georg Schmeer

11 /4/ Georg Schmeer Dreiimesioale Compuer-Graphik Kooriaerasformaioe Roaio P' RP Roaio um -Achse ϑ i --Ebee w cos si si cos ϑ ϑ ϑ ϑ Roaio um -Achse η i --Ebee w cos si si cos η η η η Roaio um -Achse δ i --Ebee w cos si si cos δ δ δ δ Roaio is ich kommuaiv R R R Roaio um eie Puk außerhalb es Kooriaeursprugs P' TrRT-rP

12 Dreiimesioale Compuer-Graphik Projekio auf Bilebee - Projekio es Esembles i Blickrichug auf ebee Fläche View Plae. - Trasformaio i Asichskooriaessem u,v,. u u v i ieser Ebee, sekrech au. - Blick vo Kooriaeursprug VRP View Referee Poi i Richug er egaive -Achse VPN View Poi Normal mi Absa VPD View Plae Disace. - Asichsfeser i er Beobachugsebee. - Biliefe urch vorere FCP Fro Clippig Plae u urch hiere Abschissebee BCP Back Clippig Plae begre. - COP is Projekioserum bei perspekivischer Projekio, Sarpuk es Asichsvekors bei Parallelprojekio. COP View Plae Fro Clippig Plae Back Clippig Plae Q P p u p,v p, p VRP P - View Plae Disace Pu,v, Fro Plae Disace Back Plae Disace /4/ Georg Schmeer

13 Dreiimesioale Compuer-Graphik Projekio auf Bilebee Pu,v, soll auf P u, v, i er Projekiosebee abgebile were. p p p p P COP PCOP Q is Läge es Vekors vo P,, p ach COP mi Richugsvekore u, v u. Für P p gil mi Q p p Q p u p u v Q u u v v p p p p p Q Q ; vp ; p p p p Q Q Q /4/ Georg Schmeer

14 /4/ Georg Schmeer 4 Dreiimesioale Compuer-Graphik Projekio auf Bilebee Projekio Muliplikaio es Vekors u,v,, mi er Trasformaiosmari M ge : v u Q Q Q Q v u v u p p p p v p v u p u p p p M ge Perspekivische Zeralprojekio Parallelprojekio Q uelich / Q u u p M per M orho u u p Q

15 Dreiimesioale Compuer-Graphik Projekio auf Bilebee Trasformaio er Kooriae i ormiere Kooriae im Eiheiskubus Paralleleprojekio Perspekivische Projekio:. VRP Ursprug. VRP Ursprug. VRC so roiere, aß. VRC so roiere, aß u, v, u, v,. Parallelepipe vererre, ami. COP Ursprug VRN parallel ur -Achse 4. Vererre, ami Fesermie 4. Normierug er Kooriae auf i er Fluchachse lieg kaoisches Sichvolume: 5. Normierug er Kooriae ma,ma, mi, mi -, mi, mi - 6. Vererrug es Pramiesumpfes i Quaer mi Eiheisläge. Die Objeke es Esembles were im Eiheisquaer auf Sichbarkei geprüf. Efere verecker Liie u Oberfläche a Ha er i Blickrichug georee Objeke. /4/ Georg Schmeer 5

16 Dreiimesioale Compuer-Graphik a b c a Perspekive b Tiefewirkug Deph cueig c Deph Clippig Abscheie Biler: J.D.Fole,A.vaDam,S.K.Feier,J.F.Hughes, Compuer Graphics, Aiso-Wesle, 99 /4/ Georg Schmeer 6

17 /4/ Georg Schmeer 7 Dreiimesioale Compuer-Graphik Lich u Beleuchugsmoelle Achromaisches Lich: Helligkei u esiä. esiäsempfie es Auges logarihmisch. j j j j r r r r r r r r r ; ; ; ; ; log r ~.5 bis.5, r., bis. Aahl Grausufe

18 Dreiimesioale Compuer-Graphik Chromaisches Lich: Farbo omiae Hue Welleläge Säigug Aregugsreihei Sauraio Helligkei Leuchiche Lighess, Brighess..6 Problem er Mehreuigkei vo Farbe. Trisimulus-Theorie: Drei Farbempfiugsere i er Reia Blau : 44 m, Grü: 545 m, Ro : 585 m. CE-Moell mi rei ormiere Farbfukioe, u Commissio eraioale e l'éclairage 9 /4/ Georg Schmeer 8

19 Dreiimesioale Compuer-Graphik Chromaisches Lich: Farbe i reiimesioalem Kooriaessem X,Y,Z. Dreiimesioaler Farbkous. Projekio er,,-ebee i ie X,Y-Ebee liefer ie Chromaiiäskurve. Normiere Farbe uabhägig vo er Helligkei. Für EDV-Aweuge CE-Ssem u kompliier. /4/ Georg Schmeer 9

20 /4/ Georg Schmeer Dreiimesioale Compuer-Graphik Das RGB-Moell Aiive Farbgebug: Grufarbe Ro, Grü u Blau. Das RGB-Moell is aus em CE-Moell ableibar B G R M Z Y X Die -Mari M is geräespeifisch, u muß vom Herseller es Geräes Bilschirm, Projekor besimm were. Das CMY-Moell Subrakive Farbarsellug. Grufarbe Ca, Magea, Gelb. Komplemeär um RGB-Moell Ploer, Prier u.a. Y M C B G R B G R Y M C ;

21 Dreiimesioale Compuer-Graphik HueFarbo, SauraioSäigug, ValueHelligkeiswer Das HSV-Moell V Grü Gelb Ca. Weiß Ro Blau Magea. Schwar H S Das HLS-Moell Hue Farbo, LighessHelligkei, SauraioSäigug Aalog wie HSV-Moell, aber als Doppelpramie ausgebile. Alle Farbmoelle auf as CE-Ssem ormier. /4/ Georg Schmeer

22 Dreiimesioale Compuer-Graphik a b c a Vekor-Kolorierug b Sichbarkeisbesimmug c Beleuchug er sichbare Fläche mi iffusem Lich Biler: J.D.Fole,A.vaDam,S.K.Feier,J.F.Hughes, Compuer Graphics, Aiso-Wesle, 99 /4/ Georg Schmeer

23 Dreiimesioale Compuer-Graphik Dreiimesioale Körper Besimmug er Polgofläche u ihrer Normale r r r r ; r r r r r A B ; r ; r C A B C A B C A oer A B C D Die Koeffiiee A, B u C ergebe sich aus e Projekiosfläche es Polgos auf ie Kooriaeebee. Zählug im Uhreigersi Richug er Normale fesgeleg. /4/ Georg Schmeer Der Absa eies Pukes P,, vo ieser Ebee is: A B C D Fläche is a sichbar we v >. A B C v is er Sichvekor Die Pukormale si Mielwere aus e Normale er agreee Polgofläche

24 Dreiimesioale Compuer-Graphik Dreiimesioale Körper - Oberfläche uregelmäßiger Körper urch Triagularisierug Tesselierug Polgoe aus ebee Dreiecke. - Zugägliche Oberfläche eies Moleküls urch Abrolle eier Probekugel mi Raius r über va-er-waals-kaloemoell ieses Moleküls. - Posiio es Kugelmielpukes Puke es riagularisiere Polgoees. Darsellug kugelförmiger Objeke über quaraische Oberfläche: f,, a b c e f g h i k Durch Wahl er Parameer a bis k : Kugel, Ellipsoie, Ebee, Roaiosparaboloie u aere Objekforme. Räumliche Feskörper Mege vo Raumpuke logische Operaioe er Megelehre Ocrees si alle Boolesche Operaioe möglich: A B : Vereiigug beier Körper A B : Gemeisames Teilvolume A - B : Resvolume vo A, we Körper B efer wure Verwalug es Eiheissichvolumes i Baumsrukur Ocree Uereilug es Volumes i 8 Würfel. Überprüfug er Würfel auf Belegug: Teilweise besee Würfel jeweils weier 8-fach uereile bis ur Auflösugsgree /4/ Georg Schmeer 4

25 Dreiimesioale Compuer-Graphik Darsellug sichbarer Kurve u Fläche. -Puffer,-Speicher er Größe ma ma u mi bis bi Tiefe Für jees im Eiheisvolume sichbare Polgo Berechug er:.,-kooriae er Ra- u iere Bilpuke. -Tiefe er Puke. Farbe u esiä er Puke m -Puffer Speicherug er esiä es jeweils höchse -Weres a er esprechee,-selle.. Sca-lie Algorihmus - Ore er Kooriaepuke er Objeke ach seigee Kooriae,,. - Elimiierug aller ich sichbare Polgoe. - Durchfahre eier Ebee i, vo obe ach ue. - Fessellug er sichbare Puke u Kae aalog um -Puffer-Algorihmus. - Seigerug er Berechugsgeschwiigkei urch effiiees Soriere aller Objeke. /4/ Georg Schmeer 5

26 Dreiimesioale Compuer-Graphik Lieare Opik urchlässige, halburchlässige u uurchlässige Körper - Diffuse Refleio - Spiegele Refleio - Brechug mi Wellelägeabhägigkei: Brechugsie - Sreuug u Emissio Fluorese - Absorpio : Absorpioskoeffiie wellelägeabhägig - ere Refleio Toalrefleio Lich Spiegele refleio Diffuse Fefleio Sreeug u Emissio Absorpio ere Refleio - Aufreffees Lich reflekieres Lich gesreues Lich absorbieres Lich urchgelassees Lich Trasmiieres Lich /4/ Georg Schmeer 6

27 . Tageslich: Dreiimesioale Compuer-Graphik Beleuchug u Schaierug a k a k a : Tageslich-Refleioskoeffiie, wische u ; für gegebee Körper kosa.. Beleuchug mi Lichquelle: Lichquelle außerhalb es Biles. L: Srahlugsrichug V : Blickrichug. Diffuse Refleio auf mae, ich gläee Körper. k a a p k cos ϑ k a a p k l k : Koeffiie er iffuse Refleio Absasabhägige Dämpfug: ka a ka p k l ; mika c c c Chromaisches Lich u farbige Oberfläche: im RGB-Moell. Allgemei gil: i ka ai Oi ka pi k Oi l ; mi i R, G, B O O, O R k G B, : Farbkompoee er Oberfläche. O k k L O λ a aλ λ a pλ λ l Tiefewirkug eph cueig urch koiuierliche Übergag ur Farbe c λ er hiere Abschisfläche. s s ; s λ λ cλ l θ v /4/ Georg Schmeer 7

28 Dreiimesioale Compuer-Graphik. Spiegele Refleio auf glae Oberfläche λ Phog-Moell: ka aλ O λ ka pλ k O λ l ks cos α k s : Spiegel-Refleioskoeffiie :Spiegel-Refleios-Epoe keie Oberflächefarbe bei ireker Spiegelug. l θ α r v Cook-Torrece-Moell: Berücksichigug er phsikalische Gegebeheie er Oberfläche u er räumliche Ausehug er Lichquelle. Aufspalug es Refleioskoeffiiee i iffuse us spiegele Aeil. Spiegele Oberfläche Asammlug verschiee gericheer, ieal reflekiereer Mikrofläche. Diffuse Refleio : wie vorher D :Vereilug er Mikrooberfläche moifiiere Gauss-Vereilug: R srs R ; s k a a i, l wi, R srs Spiegele Refleio: F : Realisischere Refleiosbiler mi esprechee Farbverschiebuge a Refleiosräer als Phog-Moell. Höherer Recheaufwa /4/ Georg Schmeer 8 R s π FDG v l D :Vereilug er Mikrooberfläche moifiiere Gauss-Vereilug: G : Uebehei er Oberfläche: esiäsauslöschug vor oer hier erhabee Mikrofläche Farbäerug bei spiegeler Refleio

29 Dreiimesioale Compuer-Graphik Koiuierliche Schaierug Falls Polgoe Näheruge gekrümmer Fläche si, arf Fläche ich gleichmäßig beleuche were. Schaierug ich sufeförmig, soer koiuierlich. Gourau-Schaierug:. Berechug er esiäe er Polgoecke mi e Eckeormale espreche er Gleichug für iffuse Refleio. Lieare erpolaio er esiä aller Kaepuke RGB-Moell. Lieare erpolaio er esiä aller Flächepuke a s. b a s b 4 4 Gourau-Schaierug fukioier ur bei iffuser Refleio gu Falls keie spiegele Refleio auf Ecke, wir spiegele Refleio auf Polgofläche uerrück. /4/ Georg Schmeer 9

30 Dreiimesioale Compuer-Graphik ivuuell schaiere Polgoe mi iffuser Refleio Gourau-Schaierug mi ifffuser Refleio Biler: J.D.Fole,A.vaDam,S.K.Feier,J.F.Hughes, Compuer Graphics, Aiso-Wesle, 99 /4/ Georg Schmeer

31 . Lieare erpolaio er Normalevekore aller Kaepuke Dreiimesioale Compuer-Graphik Phog-Schaierug. Lieare erpolaio er Normalevekore aller Flächepuke. Berechug er iffuse u spiegele Refleio a jeem Flächepuk. 4. Berechug er esprechee Farbe u esiä a jeem Flächepuk. a a s s b b 4 4 Höherer Recheaufwa, aber realisischere Ergebisse. /4/ Georg Schmeer

32 Dreiimesioale Compuer-Graphik Gourau-Schaierug mi spiegeler Refleio Phog-Schaierug mi spiegeler Refleio Biler: J.D.Fole,A.vaDam,S.K.Feier,J.F.Hughes, Compuer Graphics, Aiso-Wesle, 99 /4/ Georg Schmeer

33 /4/ Georg Schmeer Dreiimesioale Compuer-Graphik Gekrümme Kurve u Fläche Ersa er Gerae u Polgoebee urch gekrümme Kurve u Fläche: ; ; h g f Polom rie Graes c b a c b a c b a mi T c b a c b a c b a C T C Q Ableiuge ach : T T c b a c b a c b a T C Q Q Lage Kurvesücke Uereilug i Kurvesegmee Kurvesegmee i s vo s mi bis s ma s s s s i i i s s s s s i i s i

34 Geomerische Koiuiä G : Geomerische Koiuiä G : Paramerische Koiuiä C : Dreiimesioale Compuer-Graphik Gekrümme Kurve u Fläche Q i Q i : Keie Useigkeie Richug vo Q i u vo Q i gleich, aber ich er Berag. Q i Q i i Berag u Richug Paramerische Koiuiä C : Q i Q i " Paramerische Koiuiä wichig für real-ime Darsellug Für saisches Bil reich geomerische Koiuiä. a, b, c, aus Rabeiguge C G M g G g g g g g g g g g g g G G G M m m m m 4 m m m m 4 m m m m 4 m m m m Q C T G : Geomeriemari aus Rabeiguge. M : Basis-Mari B : Vekor er -abhägige bleig fucios. G M T G B /4/ Georg Schmeer 4

35 Dreiimesioale Compuer-Graphik Gekrümme Oberfläche u spiegele Refleio Verbesseres Beleuchugsmoell mi verschieee Lichquelle Biler: J.D.Fole,A.vaDam,S.K.Feier,J.F.Hughes, Compuer Graphics, Aiso-Wesle, 99 /4/ Georg Schmeer 5

36 /4/ Georg Schmeer 6 Dreiimesioale Compuer-Graphik Hermie -Basis-Mari Rabeiguge : 4 4 ; T M B M M G R R P P G H H H H H H Zwei Kurvesegmee mi P, P 4, P 7, R, R 4, R 4 u R 7 : G -Koiuiä: R 4 kr 4 mi k > C -Koiuiä: R 4 R 4

37 /4/ Georg Schmeer 7 Dreiimesioale Compuer-Graphik Béier - Kurve: Rabeiguge: P P P P G P P R P P R P P B P u P 4 auf er Kurve, P u P Korollpuke außerhalb er Kurve Bersei-Polome ; 6 T M B M B B B Bersei-Fukioe ivaria gegeüber Traslaio, Skalierug u Roaio. Nich egaiv, Summe. Die vier Puke P bis P 4 bile kovee Hülle. G -Koiuiä : P, P 4, P 5 kolliear C -Koiuiä : Absäe P P 4 u P 4 P 5 gleich groß

38 Dreiimesioale Compuer-Graphik Béier-Kurve P P 4 P P P P 4 P P P 6 P P P 4 P 7 P P 5 /4/ Georg Schmeer 8

39 /4/ Georg Schmeer 9 Dreiimesioale Compuer-Graphik Kubische B-Splies efiier urch vier außerhalb er Kurve liegee Korollpuke 4 6 M Bs Die B-Splies habe C -Koiuiä: ; ; i i i i i i Sowohl Äquiisa er Korollpuke i als auch beliebiger Absa möglich raioale kubische Polome ; ; W Z W Y W X geeige für homogee Kooriae T W Z Y X Q X, Y, Z u W vo beliebigem Tp. Häufig si ich-äquiisae kubische B-Splies NURBS No Uiform Raioal cubic B-Splies. ivaria bei perspekivischer Projekio. Gekrümme Fläche i wei Dimesioe s u urch kubische Fukioe apasse. Bikubische Oberfläche. S M G M T s Q T T T, M u G verschieee Kurvearselluge Hermie, Béier, B-Splies, NURBS u.a.. Die Normale i eiem Puk er Oberfläche is as Vekorprouk er beie Tageevekore i s- u -Richug. Diese Vekore si aus T u S erhällich.

40 Dreiimesioale Compuer-Graphik Ra-Tracig Reer-Gleichug, g, ε, ρ,,, S,, : Puke im sichbare Raum, : Lichiesiä vo ach g, : Geomeriefukio: g, we vo aus ich sichbar, g / - sos ε, : Lichiesiä, ie vo ach emiier wir Das egral muß über alle sichbare Oberfläche S ausgeführ were ρ,, : esiä es vo ach über ie Oberfläche bei reflekiere Liches iffus u spiegel Das Lich, as vo bei akomm, wir vo selbs ausgesa a vo alle aere Lichquelle reflekier. Rekursive Behalug aller Lichquelle akive u Passive im sichbare Raum Diverse Asäe, iese Gleichug äherugsweise u löse /4/ Georg Schmeer 4

41 Dreiimesioale Compuer-Graphik Ra-Tracig Srahlverfolgug im Objekraum vom Beobachugspuk aus. Beobachugspuk Beobachugsfeser Esemble vo Körper Bilpuk im D-Feser Espreche er Auflösug es Wieergabemeiums: Vom Beobachugspuk urch jee Feserpuk Rückverfolgug es Lichsrahls urch as Esemble vo Körper im Objekraum solage, bis Srahl aus em Asichsvolume verschwie.. Verschwie i iffusem Hiergrulich. Verschwie i efiierer Lichquelle Berücksichigug möglichs vieler Moelle er lieare Opik: Übereckug, Refleio vo Lichquelle u Körper, Brechug, Schaebilug hier Lichquelle, Tiefewirkug Verwalug er Sekuärsrahle i offeer Baumsrukur Sehr arbeis- u eiaufweig /4/ Georg Schmeer 4

42 Dreiimesioale Compuer-Graphik Oberfläche u Teur Schaebilug Biler: J.D.Fole,A.vaDam,S.K.Feier,J.F.Hughes, Compuer Graphics, Aiso-Wesle, 99 /4/ Georg Schmeer 4

43 Dreiimesioale Compuer-Graphik Ra-Tracig mi Teur, Schaebilug, iverser Beleuchug u Spiegelug J.D.Fole,A.vaDam,S.K.Feier,J.F.Hughes, Compuer Graphics, Aiso-Wesle, 99 /4/ Georg Schmeer 4

44 Dreiimesioale Compuer-Graphik Lieraur: J. D. Fole, A. va Dam, S. K. Feier, J. F. Hughes, Compuer Graphics, Priciple a Pracice, Aiso-Wesle, Reaig 99 Heue euere Auflage A. Wa, Fuameals of Three-Dimesioal Compuer Graphics, Aiso- Wesle, Reaig, 99 W. Luher, M. Ohsma, Mahemaische Grulage er Compuergraphik, Vieweg, Brauschweig, 988 J. Plahe, Compuer-Graphik: Eiführug - Algorihme - Programmewicklug, Frais, Müche, 987 Programmsseme i Programmiersprache: OpeGL hp:// SG RX MESA D Graphics Librar hp:// Liu-Recher u.a. /4/ Georg Schmeer 44