Physik_3_1_Wechselwirkungen.doc, Prof. Dr. K. Rauschnabel, HHN, :04:00
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- Heiko Otto Baumann
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1 . Wechselwkungen und Felde Mehee (, ) Köpe können tenande wechselwken, z.b. duch Käfte unte de Enfluß ene Kaft veänden sch Ipuls, Enege, de enzelnen Köpe, Ipulsehaltung, Enegeehaltung Gesatpuls, Gesatenege, blebt ehalten Wechselwkung st etwas allgeene als Kaft : Telchen können sch auch n andee uwandeln, auch de Masse kann sch dabe veänden. Bsp.: Venchtung enes Elekton-Poston-Paaes (uheasse je kg) zu zwe Gaaquanten (Photonen, uheasse Null) en Pozeß de elektoagnetschen Wechselwkung Käfte zwschen Köpen können (klasssch) duch den Begff des Feldes bescheben (ncht eklät!) weden. Man sollte sch klaachen: En FELD st ene abstakte Göße, de uns de echnung elechtet. Sehen, höen, echen, schecken, fühlen kann an ncht das FELD, unte Uständen abe de phys. Göße, de duch das Feld atheatsch bescheben wd (de Kaft könnte an z.b. fühlen) De klasssche Physk beschebt Käfte duch solche abstakten Felde und sucht nach Feldglechungen: Glechungen, de de äulche/zetlche Entwcklung de Felde und den Zusaenhang t den Veusachen de Felde (Quellen de Felde, z.b. elekt. Ladungen, Stöe, Massen) bescheben. De odene Physk vesucht, Wechselwkungen enhetlch daduch zu ekläen, daß gewsse Telchen ( Austauschtelchen, Feldquanten ) zwschen den wechselwkenden Patnen hn- und heflegen und dabe Enege, Ipuls und andee phys. Egenschaften tanspoteen. In de gesaten klassschen Physk (und dat Chee, Bologe, Technk) gbt es nu de Wechselwkungen: eleksche Käfte, agnetsche Käfte und Gavtaton. Inzwschen kennen w zwe wetee: de stake WW und de schwache WW. Set Maxwell können elektsche und agn. Wechselwkungen enhetlch bescheben weden, se snd nu zwe Eschenungsfoen de glechen Physk, de elektoagnetschen (e) Wechselwkung. Glashow, Wenbeg, Sala (Nobelpes 979) u. andee haben de schwache WW t de e-ww veenhetlcht. Dese de WW können also als vesch. Eschenungsfoen de elektoschwachen Wechselwkung aufgefaßt weden! Bshe st es noch ncht so chtg gelungen, auch de alleschwächste WW (de Gavtaton) und de stäkste WW (de stake WW ) t de elektoschw. WW zu veheaten. An theoetschen Vesuchen dazu (Stchwot TOE Theoy Of Eveythng, Weltfoel ) angelt es ncht. Gavtaton Von den je nach Zählwese (sehe oben)..5 fundaentalen Wechselwkungen st st schwächste WW, de Gavtaton dejenge, de schon a längsten bekannt st de uns tägl. Leben stets begegnet (Gewcht), und uns deshalb anschaulch eschent.. Newtonsches Gavtatonsgesetz Physk Wechselwkungen.doc, Pof. D. K. auschnabel, HHN, :04:00 S./8
2 A) Abhänggket de Gavtatonskaft von de Masse Newton: Ede übt Kaft auf "Apfel" aus, pop. zu Masse des Apfels. Massenanzehung st unveselle Egenschaft de Matee! Auch de "Apfel" übt Kaft auf Ede aus, popotonal zu Masse de Ede! F ~ A E [Gl...] B) Abhänggket de Gavtatonskaft vo Abstand? Beschleungung be Abständen bekannt: a) Edobefläche b.) Mondbahn Abstand vo Edttelpunkt E 670 k M Beschleungung g 9.8 /s a π ω M M T M...? (T 7.4 d) Vehältns de : 60 Abstände Vehältns de Beschleung. 600 : 60 : F ~ F ~ Newtonsches Gavtatonsgesetz: F G (Gavtatonskonstante G) [Gl...],, bekannt Bestung de Gav.-Konstante: G F essen a.) Ede Gavtatonskaft auf de Edobefläche st F G g! g G E G g E E E t 4 πe ρ E E und ρ 5 g/c G E s kg [Gl...] b.) Labo-Messung (exte) klene Käfte bzw. Dehoente, Bsp.: Physk Wechselwkungen.doc, Pof. D. K. auschnabel, HHN, :04:00 S./8
3 0 kg, 0 kg, 0. F kg s kg N. Cavendsh, Tosons - Dehwaage Egebns: G ( ± ) [Gl...4.] s kg Quazfaden Spegel Lchtzege Blekugel (schwenkba).. Gavtatonsfeld bshe: "punktföge" Massen Abstand abe: Das Unvesu besteht ncht nu aus zwe Köpen - we wd de., 4., Köpe beückschtgt? Ede (u.a. Köpe) snd ncht punktfög - wann spelt Ausdehnung ( und Fo, Dchtevetelung etc.) de Köpe ene olle? Physk Wechselwkungen.doc, Pof. D. K. auschnabel, HHN, :04:00 S./8
4 a.) Mehee ( > ) Punkt -Massen: Bsp.: 5 Köpe - auf Köpe N. 5 wken 4 Käfte: ) Sonne Apfel F 5 ) Ede Apfel F 5 ) Mond Apfel F 5 4) Jupte Apfel F Allgeen: Gesat-Kaft auf Köpe "": Vektosue de Käfte alle andeen Köpe ("j") auf "": F F ( ) ( ) e j j j j j g j j j γ γ j j [Gl...5.] dabe st j j g ( ) g ( ) : Abstand Köpe Köpe j : Otsvekto Köpe j e : Enketsvekto, chtung j j j g : Gavtatonsfeldstäke a Ot ( ) FELD (Egenschaft des aues, bescheben als ath. Funkton des Otsvektos): De Wkung alle andeen Massen kann zu ene Fkt. des Otsvektos zusaengefaßt weden Gavtatonsfeldstäke : ( g) ("an de Stelle "). Andes ausgedückt: W betachten z.b. den Köpe 5 ( Apfel ) t de Masse 5 a Ot 5.De Andeen j,l, j 5! ezeugen nun en Feld, das a Ot 5 wkt. Wenn an das Feld g ( ) enal kennt (bzw. beechnet hat), dann kann de Kaft auf enen Köpe, z.b. N. 5 aus de Feld als F5 5 g( 5 ) beechnet weden, ohne dass an nu wede de Enzelheten übe dequellen des Feldes benötgt! ρ ρ x, y, z ρ Masse enes nfntesalen (...) Volueneleents d V : d ρ( ) dv ( ρ( ) dx dy dz ) ρ ρ : b.) Ausged. Köpe t kontnuelche Massenvetelung: Dchte ( ) ( ) Kaft auf Masse a Ot duch ausged. Köpe t Dchte ( ) Physk Wechselwkungen.doc, Pof. D. K. auschnabel, HHN, :04:00 S.4/8
5 Kaft d F zw. und d ρ dv beechnen: d ( ) d F γ e γ ρ ( ) dv übe alle d V sueen Integaton übe Voluen! Gesatkaft F ρ( ) F df γ ( ) dv Vol. ( L dx dy dz ) Vol. dv df c.) Kugelsyetsche Massenvetelung: Dchte hängt nu von ab: ρ ρ( ) AUSSENAUM F es F F E Käfte zu Veb.-Lne zu Mttelpunkt heben sch weg! Gesatkaft entsp. Kaft zw. Punktassen! E t Abst. de Mttelpunkte F γ Hnw.: Bewes dese Bezehung t Gaußsche Satz, sehe Kap. Elektostatsche Käfte INNENAUM.) I Innen ene Hohlkugel t hoogene Massenbelegung: Wähle belebgen Punkt Innen, Kegel n belebge chtung F F Fläche A A Masse A A Physk Wechselwkungen.doc, Pof. D. K. auschnabel, HHN, :04:00 S.5/8
6 Käfte es. Kaft F F.) Vollkugel, Dchte ρ ρ( ) Masse be adus : F const /. F const. / / / F F, F + F! 0 Köpe Innenau st KÄFTEFEI! : Äußee Kugelschalen ( > ) bewken kene Kaft auf Masse Innen! Auf wkt nu Gav.-kaft de Innenkugel ( < ) : Innenk F. γ Innenk. ρ dv ρ 4 π d t ( ) ( ) 0 Spezell fü de hoogene Kugel (ρ const.): F γ γ ρ 4π γ ρ π Innenk. d 0 [Gl...6.] F γ ρ 4 π Kaft nt lnea t zu ( * )! We bewegt sch en Köpe unte de Enfluß ene solchen lneaen Kaft? We lange dauet de ese von HN nach NZ auf de dekten Weg? 4 ( ) Kaft / N * ese zu Mttelpunkt de Ede ( kg) Neuseeland Mttelpkt. HN F(x) -5e e+06 e+07.5e+07 x / In ealtät nt de Edanzehung n ene Begweksschacht t de Teufe zunächst ncht ab sonden zu! Wau?..... Planeten- /Satelltenbewegung Physk Wechselwkungen.doc, Pof. D. K. auschnabel, HHN, :04:00 S.6/8
7 Bewegung enes Köpes (Planet, Mond, Satellt, ) t Masse Gavtatonsfeld enes Zentalköpes ( Uspung des Koodnatensystes!) t Masse M (Sonne, Ede ): Bsp.: Vesch. Kes- u. Ellpsenbahnen Dgl. F a M d / γ / d t Lsg. dese Dgl Keplesche Gesetze:. Bahnkuven t ( ) snd Kegelschntte Kes, Ellpse, Paabel ode Hypebel. De Zentalköpe steht Bennpunkt! [Gl...7.]. Flächensatz ( Dehpulsehaltung ) : Veb.-Lne Sonne-Ede übestecht n glechen Zeten gleche Fläche! Vebndungslne Sonne-Planet übestecht n Zet dt de Fläche da () t v() t dt snα da () t v() t dt (t) () vt () d A t L.! d t const [Gl...8.] Übest. Fläche po Zet ( Flächengeschw. ) st wg. Dehpulsehaltung konstant!. Fü alle (auf geschlossenen Bahnen, d.h. auf Kes- ode Ellpsenbahnen) u enen Zentalköpe ulaufenden Satellten glt const T.! [Gl...9.] Dabe st T de Ulaufzet und de adus (Kes) bzw. de goße Halbachse (Ellpse) de Bahn. An. : Alle Bahnen n obge Skzze (Bsp. ) haben de gleche goße Halbachse, also de gleche Ulaufszet! Das. u.. Kepleschen Gesetzes folgen aus de /² -Abhänggket de Kaft vo Abstand (Newtonsches Gavtatonsgesetz). De stenge Heletung st etwas uständlch und se Ihnen espat. v dt Physk Wechselwkungen.doc, Pof. D. K. auschnabel, HHN, :04:00 S.7/8
8 Beschänkt an sch auf Kesbahnen (adus!), so folgt das. Keple-Gesetzes sofot aus de Glechhet von Zentpetalkaft und Gavtatonskaft: F F Gav. M γ γ M ( π) z ω T π T T const.. Keplesche Gesetz log-log-dastellung Ulaufszet vs. Bahnadus bzw. g. Halbachse Geade t Stegung De Koet Hale-Bopp hat ene Ulaufszet von ca. 400 a. We goß st de goße Halbachse sene Ellpsenbahn? Planeten unsees Sonnensystes.0e+0 Neptun Pluto Uanus Ulaufszet [s].0e+9.0e+8 Jupte Satun Mas Ede.0e+7 Venus Meku.0e+.0e+.0e+ Goße Halbachse a [] Physk Wechselwkungen.doc, Pof. D. K. auschnabel, HHN, :04:00 S.8/8
Drehbewegungen. F r. F r x1. F r 1. r r r. Das Drehmoment: Beispiel Wippe: Erfahrung:
Dehbewegungen Das Dehoent: Bespe Wppe: D Efahung: De Käfte und bewken ene Dehbewegung u de Dehachse D. De Dehwkung hängt ncht nu von de Kaft, sonden auch vo Kafta, d.h. Abstand Dehachse-Kaft ab. De Kaft
Versuche: Trommelstock Drehstuhl mit Kreisel (Erhaltung des Gesamtdrehimpulses) Drehstuhl mit Hanteln (Variation des Trägheitsmoments)
7.Volesung Übeblck I) Mechank 4. stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt c) Dehmpuls 5. Mechansche Egenschaften von Stoffen a) Defomaton von Festköpen b) Hydostatk Vesuche: Tommelstock Dehstuhl mt Kesel (Ehaltung
Physik A VL12 ( )
Physk A VL1 (06.11.01) Dynak de otatonsbewegung II Wedeholung/Zusaenfassung: Beschebung von Dehbewegungen ollbewegungen Enege de otatons- und ollbewegung Dehpuls Dehpulsehaltung Wedeholung/Zusaenfassung:
7.Vorlesung. Überblick
7.Volesung Übeblck I) Mechank 4. stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt c) Dehmpuls 5. Mechansche Egenschaften von Stoffen a) Defomaton von Festköpen b) Hydostatk Vesuche: Ganolle Tommelstock Dehstuhl mt
Anwendung der Raketengleichung: Saturn-V-Rakete v r = 4000 m/s t = 100 s pro Stufe. Erste Stufe: Startmasse kg; Endmasse kg
Physk I TU Dotund WS7/8 Gudun Hlle Shaukat Khan Kaptel Anwendung de Raketenglechung: Satun-V-Rakete v = 4 /s t = s po Stufe v( t) v v ln g t ( t) Este Stufe: Statasse 3 6 ; Endasse 6 Zwete Stufe: Statasse
7.1 Beschreibung des starren Körpers. 7.2 Kräfte am starren Körper- Drehmoment. 7.3 Rotationsenenergie und Trägheitsmoment
7 Stae Köpe 7. Beschebung des staen Köpes 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent 7.3 Rotatonsenenege und Täghetsoent 7.4 Dehoent und Wnkelbeschleungung 7.5 Dehpuls 7.6 Beechnung von Täghetsoenten 7.7 Päzesson
e r Rotationsbewegung gleichförmige Kreisbewegung dϕ =ds/r und v=ds/dt=rdϕ/dt=rω
Rotatonsbewegung ω d ϕ / dt glechfömge Kesbewegung dϕ ds/ und vds/dtdϕ/dtω δϕ ds m v (Umlaufgeschwndgket v, Kesfequenz ode Wnkelgeschwndgket ωdϕ/dt. ) F Außedem glt ωπν mt de Fequenz ν. Umlaufzet T : T1/νπ/ω
3. Erhaltungssätze der Mechanik
3. haltungssätze de Mechank 3.. negeehaltung 3... Abet und Lestung Abet: PM wd duch Kaft F u Weg eschoben F echtet Abet W an PM Abet wd e gegen ene Syste ohandene Kaft (z. Bsp. Schwekaft, Fedekaft) echtet
Zur Erinnerung. Stichworte aus der 9. Vorlesung: Einteilung von Stößen:
Zu nneung tchwote aus de 9. Volesung: ntelung von tößen: kn, kn kn,, kn, Q Q = 0 elastsche töße de umme de nneen nege de Telchen (chwngung und Rotaton) blebt unveändet, Q > 0 unelastsche töße knetsche
9. Der starre Körper; Rotation I
Mechank De stae Köpe; Rotaton I 9. De stae Köpe; Rotaton I 9.. Enletung bshe: (Systeme on) Punktmassen jetzt: Betachtung ausgedehnte Köpe, übe de de Masse glechmäßg etelt st (kene Atome). Köpe soll sch
Einführung in die Physik I. Mechanik der starren Körper
Enfühung n de Physk I Mechank de staen Köpe O. von de Lühe und U. Landgaf Bslang wuden nu Massen als Punktmassen dealset behandelt, ene ausgedehnte etelung de Masse spelte ene unwesentlche Rolle Defnton
Statisches Gleichgewicht des starren Körpers (Statik)
Us Wyde CH- 4057 Basel Us.Wyde@edubs.ch Statsches Glechgewcht des staen Köpes (Statk) Glechgewchtsbedngungen En Köpe befndet sch n Ruhe (ode bewegt sch mt konstante Geschwndgket), wenn de Summe de Käfte
SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2000PHYSIK (LEISTUNGSKURS) Grundgesetze der klassischen Physik - Anwendung und Grenzen
achbeech Physk - Jahn-Gymnasum alzwedel CHRITLICH ABITURPRÜUNG 000PHYIK (LITUNGKUR) Thema : Gundgesetze de klassschen Physk - Anwendung und Genzen atelltenbewegung De Bewegung von atellten efolgt m Allgemenen
Physik II TU Dortmund SS2018 Götz Uhrig Shaukat Khan Kapitel 1. Bisher: Elektrostatik im Vakuum (keine Felder in Materie), keine Magnetfelder
Physk II T Dotmund SS8 Götz hg Shaukat Khan Kaptel Maxwellsche Glechungen Bshe: Elektostatk m Vakuum (kene Felde n Matee), kene Magnetfelde dffeenzelle Fom ntegale Fom ( ) Gauß E E da dv V E Stokes E d
Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik I
Expeentalphyk I (Kp WS 009) Inhalt de Voleung Expeentalphyk I Tel : Mechank 5. Enege und Abet 6. Bewegte Bezugytee 7. Maepunktytee und Stöße 7. Stae Köpe; Schwepunkt 7. Schwepunktyte, Relatkoodnaten &
4.12 Zentrifugalkraft
4. Zentfugalkaft Beobachtung aus uhendem System: Kesbewegung de Kugel Es wkt ee Zentpetalkaft Im oteenden Bezugsystem st Kugel Ruhe! Im oteenden Bezugsystem wkt ee Schekaft, de Zentpetalkaft genau kompenset
4. Krummlinige orthogonale Koordinaten
4 Kummlnge othogonale Koodnaten ückblck Zu uanttatven Efassung äumlche (und etlche) Beüge denen Koodnatensysteme Bshe haben w Katessche Koodnaten betachtet: { } { } { } Bass: e,,, Koodnaten:,,,, y, Vektoen:
3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale
3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche
Greifen an einer Masse mehrere Kräfte an, so gibt es zwei mögliche Fälle:
4.3 Ado vo Käfte Gefe a ee Masse ehee Käfte a, so gbt es zwe öglche älle: We de vektoelle Sue de Käfte ull st, da vehat de Masse Ruhe ode gadlg glechföge Bewegug. 4 0 3 4 Wchtges Pzp de Statk 3 Veblebt
11 Charaktere endlicher Gruppen
$Id: chaakte.tex,v.4 2009/07/3 4:38:36 hk Exp $ Chaaktee endlche Guppen W hatten gesehen, dass w fü enge Guppen G allen mt Hlfe des Satz 3 de Anzahl und de Dmensonen de eduzblen Dastellungen beechnen können.
4. Mechanik des starren Körpers 4.1. Model starrer Körper
4. echank des staen Köpes 4.. odel stae Köpe z k j k j odell: - aufgebaut aus asseneleenten t Voluen V und t festen Abständen unteenande const - asseneleente können we Punktassen behandelt weden j y -
r r = 0 : p = (h: Planck-Konst., λ: Wellenlänge) r r
.3 Ehaltungssätze de Mechank Mechank : Statk Kneatk - esch. v. ewegungen Dynak - Käfte und he Wkungen Gundpoble de Dynak: Kaft Newton II Dgl Lösung : t () oft abe Kaft ncht (vollständg) bekannt, Dgl zu
r r = t F r Der Kraftstoß Erfahrung: Geschwindigkeitsänderung der Kugel ist proportional zu der Kraft F r und der Zeitdauer t ihrer Einwirkung.
De Kaftstoß Efahng: Geschwndgketsändeng de Kge st popotona z de Kaft nd de Zetdae t he Enwkng. Kaftstoß: t Enhet: s a t t t p t. Zwetes ewtonsches Ao: p t Wenn af enen Köpe t de Masse de Kaft wkt, so bewkt
Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006
Semna übe Algothmen Load Balancng Slawa Belousow Fee Unvestät Beln, Insttut fü Infomatk SS 2006 1. Load Balancng was st das? Mt Load Balancng ode Lastvetelung weden Vefahen bescheben, um be de Specheung,
6. Gravitation. m s. r r. G = Nm 2 /kg 2. Beispiel: Mond. r M = 1738 km
00 0 6. Gavitation Gavitationswechselwikung: eine de vie fundaentalen Käfte (die andeen sind elektoagnetische, schwache und stake Wechselwikung) Ein Köpe it asse i Abstand zu eine Köpe it asse übt auf
Einschub: Der Fluss eines Vektorfeldes am Beispiel des Strömungsfeldes
Enschub: De Fluss enes Vektofeldes am Bespel des Stömungsfeldes Vektofeld: Jedem Punkt m Raum ode n enem begenzten Gebet des Raumes wd en Vekto zugeodnet. Bespele: Gatatonsfeld t elektsches Feld Magnetfeld
Physik und Umwelt I Lösungen der Übungen Nr. 4. Die Masse des gesamten Zuges ist: m = kg. Seine Geschwindigkeit v beträgt: folgt:
Aufgabe 4. Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 t de etche nege de Zuge zu beechnen, de be Anfahen wede aufgebacht weden u. De Mae de geaten Zuge t: 5 kg. ene echwndgket betägt: 44 k/h 4 /. ü de etche
Hochschule für Technik und Informatik HTI Burgdorf. Elektrotechnik. 1. Elektrisches Feld... 3
ene achhochschule Hochschule fü Technk und Infomatk HTI ugdof Zusammenfassung lektotechnk uto: Nklaus uen Datum: 8. Septembe 004 Inhalt. lektsches eld... 3.. Gundlagen... 3... Lnenntegal... 3... lächenntegal...
{ } e r. v dv C 1. g R. dr dt. dv dr. dv dr v. dv dt G M. 2 v 2. F (r) r 2 e r. r 2. (g nicht const.)
Otsabhängige Käfte Bsp.: akete i Gavitationsfeld (g nicht const.) F () Nu -Kop. G M 2 e (späte eh) a v dv a d v dv v dv d v dv 1 G M 2 v2 C 1 1 2 v (Abschuss vo Pol) d G M 2 C 1 d 2 G M dv d v 1 2 v 2
4. Energie, Arbeit, Leistung
4 43 4. Enege, Abet, Letung Zentale Gößen de Phyk: Bepel: Bechleungung F Annahe: kontante Kaft F Bechleungung: a Enege E, Enhet Joule ( [J] [] [kg / ] zuückgelegte eg: at E gbt zwe gundätzlche Foen on
5. Gravitation Drehimpuls und Drehmoment. Mechanik Gravitation
Mechanik Gavitation 5. Gavitation 5.1. Dehipuls und Dehoent De Dehipuls titt bei Dehbewegungen an die Stelle des Ipulses. Wi betachten zunächst den Dehipuls eines Teilchens (späte weden wi den Dehipuls
7. Systeme von Massenpunkten; Stöße
Mechank Sytee von Maenpunkten; Stöße 7. Sytee von Maenpunkten; Stöße 7.. De Schwepunkt W defneen den Schwepunkt ene Syte: t: M M... Geatae () Veanchaulchung: ( + ) 3 au () folgt: M M d dt p p () De Geatpul
Ziel: astrophysikalische Beschreibung der Hauptreihensterne und unserer Sonne
Zel: astophyskalsche Beschebung e Hauptehenstene un unsee Sonne Fünf Kenngößen von Stenen R,M,,L M, p,,l Göße Symbol Beech Enhet Raus 0 R m Masse nnehalb M 0 M kg Dchte an e Stelle c 0 kg/m 3 Duck an e
500 Rotation des starren Körpers. 510 Drehungen und Drehmomente 520 Rotationsenergie und Drehimpuls
5 Rotaton des staen Köpes 5 Dehungen und Dehmomente 5 Rotatonsenege und Dehmpuls um was geht es? Beschebung von Bewegungen (pmä Dehungen) des staen Köpes Analoge zu Kap. und 3: Kaft Dehmoment Impuls Dehmpuls
Inhalt der Vorlesung A1
PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:
2.2 Beschleunigte Bezugssysteme Gleichf. beschl. Translationsbew.
. Beschleunigte Bezugssysteme..1 Gleichf. beschl. Tanslationsbew. System S' gleichf. beschleunigt: V = a t (bei t=0 sei V = 0) s S s gleichfömige beschleunigte Tanslationsbewegung System S System S' x,
Kernphysik I. Kernmodelle: Schalenmodell
Kenphysk I Kenmodee: Schaenmode Schaenmode Töpfchenmode und Femgasmode snd phänemonoogsche Modee mt beschänktem Anwendungsbeech. Se weden an de Expemente angepasst z.b. de Konstanten fü de Teme n de Massenfome
Kapitel 5 Systeme von Massenpunkten, Stöße
Katel 5 ystee von Massenunkten, töße Drehoente und Drehuls enes Telchensystes O t : z r r r F x r F F F y F F t (acto = reacto) : F t äußeren Kräften F und F und nneren Kräften F = -F Drehoente : D D r
Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf
Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts () O. von de Lühe und U. Landgaf Abeit Käfte können aufgeteilt ode ugefot weden duch (z. B.) Hebel Flaschenzüge De Weg, übe welchen eine eduziete Kaft
Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau. Pflichtlektüre: WS 2007/08
y, s. y Pof. D. Johann Gaf Lambsdoff Unvestät Passau y* VI. Investton und Zns c* WS 2007/08 f(k) (n+δ)k Pflchtlektüe: Mankw, N. G. (2003), Macoeconomcs. 5. Aufl. S. 267-271. Wohltmann, H.-W. (2000), Gundzüge
Leistungsmessung im Drehstromnetz
Labovesuch Lestungsmessung Mess- und Sensotechnk HTA Bel Lestungsmessung m Dehstomnetz Nomalewese st es ken allzu gosses Poblem, de Lestung m Glechstomkes zu messen. Im Wechselstomkes und nsbesondee n
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12. Votag Vezwegung Semna Zahlentheoe WS 07/08 Pof. D. Tosten Wedhon Unvestät Padebon von Geda Weth und Ingo Plaschczek 22. Janua 2008 12. Vezwegung (A) p-adsche Bewetung enes gebochenen Ideals n enem
4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls
34 35 4. Energe, Arbet, Lestung, Ipuls Zentrale Größen der Physk: Energe E, Enhet Joule ( [J] [N] [kg /s ] Es gbt zwe grundsätzlche Foren on Energe: knetsche Energe: entelle Energe: Arbet, Enhet Joule
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Captal Asset Pcng odel (CAP) Aus de Denton des aktpotolos, als Tangentalpunkt von (0, ) au den zulässgen Beech, lässt sch olgendes Vehältns heleten (sehe Luenbege S 178) = + σ 2 Des st de gundlegende CAP-Bedngung,
Physik A VL11 ( )
Physk A VL11 (0.11.01) Dynamk der Rotatonsbewegung I Kresbewegung und Kräfte Drehmoment und räghetsmoment Kresbewegung und Kräfte en Massepunkt (Schwerpunkt) führt nur ene ranslatonsbewegung aus ausgedehnte
Definition: Unter dem vektoriellen Flächenelement einer ebnen Fläche A versteht man einen Vektor A r der
Obeflächenntegale Vektofluß duch ene Fläche - betachtet wd en homogenes Vektofeld v (B Lchtbündel) - das Lcht falle auf enen Spalt Defnton: Unte dem vektoellen Flächenelement ene ebnen Fläche vesteht man
Zusammenfassung. 1) Falls Zwangsbedinungen die Freiheitsgrade einschränken, kann man die abhängige Koordinaten aus der Lagrangfunktion elimieren;
Zusammenfassung 1) Falls Zwangsbednungen de Frehetsgrade enschränken, kann man de abhängge Koordnaten aus der Lagrangfunkton elmeren; 2) Es st auch möglch de Zwangsbednungen mt Hlfe der Lagrangefaktoren
1 3«^ ÖÖ. Vorbereitung für 1. Klassenarbeit Dezimalzahlen und Zuordnungen
Vobeetung fü. Klassenabet Dezmalzahlen und Zuodnungen Name:. Setze de chtgen Zechen en:
Funds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann
Danel Schlotmann Fankfut, 8. Apl 2013 Defnton Lqudtät / Lqudtätssko Lqudtät Pesonen ode Untenehmen: snd lqude, wenn se he laufenden Zahlungsvepflchtungen jedezet efüllen können. Vemögensgegenstände: snd
Theoretische Physik 2 (Theoretische Mechanik)
Theoretsche Physk 2 (Theoretsche Mechank Prof. Dr. Th. Feldmann 28. Oktober 2013 Kurzzusammenfassung Vorlesung 4 vom 25.10.2013 1.6 Dynamk mehrerer Massenpunkte Dynamk für = 1... N Massenpunkte mt.a. komplzerter
0 (Gl. 2.1) Frequenzgang eines dynamischen Mikrofons
equenzgng enes dynschen Mkofons Gegeben seen ds eleksche Eszschlbld des elekodynschen Mkofons und dessen elekoechnsche Wndleglechung (Gl. 3.1). ese zufolge s de Ausgngsspnnung dek on de Mebnschnelle bhängg:
Bivariable/bivariate Verteilungen. Tabellen Grafiken Maßzahlen
Bvaable/bvaate Vetelungen Tabellen Gafken Maßzahlen 153 Ulste: Wetepaae x/y ode x 1 /x x = Flügellänge [mm], y = Gewcht [g] 3,8; 0,8 3,6; 0,7 4,3; 1,3 3,5; 0,7 4,1; 1,1 4,4; 1,3 4,5; 1,6 3,6; 0,75 3,8;
Kernphysik I. Kernmodelle: Schalenmodell
Kenphysk I Kenmodelle: Schalenmodell Zusammenfassung letzte Stunde: Femgasmodell Kene m Gundzustand snd entatete Femgassysteme aus Nukleonen, mt hohe Dchte 0,17 Nukleonen/fm 3. De Kendchte st bestmmt duch
I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik
3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen
Neuronale Netze, Fuzzy Control, Genetische Algorithmen. Prof. Jürgen Sauer
Neunale Netze, Fuzzy Cntl und Genetsche Algthmen Neunale Netze, Fuzzy Cntl, Genetsche Algthmen Pf. Jügen Saue Lehbef N. 3: Musteasszaten, Klassfkaten, Suppt Vect Machnes Musteasszaten Musteasszaten snd
Zur Erinnerung: System von Massenpunkten. dt i dt. 1 dt. Massenschwerpunkt
Massenschwerunkt r Zur rnnerung: yste on Massenunkten r dr dt r t M, M dr P dt M M M F dp d dt d M dt dt Ma chwerunktsyste Der chwerunkt enes ystes aus Massenunkten bewegt sch so, als ob er en Körer t
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statstk und Wahrschenlchketsrechnung Statstk und Wahrschenlchketsrechnung 5. Vorlesung Dr. Jochen Köhler.03.0 Statstk und Wahrschenlchketsrechnung Wchtg!!! Vorlesung Do 4.03.0 HCI G3 Übung 5 D 9.03.0 Fnk
Foucault-Pendel 1. r und die Zugkraft T r, die vom Pendelfaden ausgeübt wird. Also folgt für die Bewegungsgleichung des Pendels in unserer Näherung
Foucau-Pende Newonsche Gundechun oeenden Sse Newons Gechun n de Fo Kaf ech Masse a escheunun nu n ene Ineasse d h, n ene Sse, das sch eadn konsane Geschwndke bewe In ene de Wnkeeschwndke oeenden Sse daeen
{ } v = v r. v dv = G M. a dr = v dv. 1 2 v2 = G M + C 1. = 1 2 v 02 g R. e r. F (r) = G m M r 2. a = dv dt. = dv dr dr. dr v G M.
Otsabhängige Käfte Bsp.: Rakete im Gavitationsfeld (g nicht const.) F () = G m M 2 Nu -Komp. a = dv dt e v = v = dv d d dt a d = v dv v dv = G M 1 2 v2 = G M C 1 = 1 2 v 0 (späte meh) (Abschuss vom Pol)
Arbeit in Kraftfeldern
Abeit in Kaftfelden In einem Kaftfeld F ( ) ist F( )d die vom Feld bei Bewegung eines Köps entlang dem Weg geleistete Abeit. Achtung: Vozeichenwechsel bzgl. voheigen Beispielen Konsevative Kaftfelde Ein
Physik I TU Dortmund WS2017/18 Gudrun Hiller Shaukat Khan Kapitel 3
Physk TU Dotund W07/8 Gudun Hlle haukat Khan Kaptel 3 Zu spezellen elattätstheoe u.a. eleant n Telchenbeschleungen. Bespel: DLTA an de TU Dotund lektonenspecheng t tahlenege,5 Ge. e st de knetsche nege,
Das Risiko ist jedoch nicht nur vom Risiko der einzelnen Aktien, sondern auch von deren Kovarianz abhängig: Bsp. 2-Aktien-Portfolio.
SBWL GK nanzwtschaft Schedelseke otefeulletheoe Ene Enfühung. akowtz-odell (a) nnahen De Entschedungen de Investoen snd ewels auf ene eode gechtet. Investoen vefügen übe subektve Wahschenlchketsvostellungen
4.11 Wechselwirkungen und Kräfte
4.11 Wechselwikungen und Käfte Kaft Wechselwikung Reichweite (m) Relative Stäke Gavitationskaft zwischen Massen Gavitationsladung (Anziehend) 1-22 Schwache Kaft Wechselwikung beim β-zefall schwache Ladung
Theoretische Physik II Elektrodynamik Blatt 2
PDDr.S.Mertens M. Hummel Theoretsche Physk II Elektrodynamk Blatt 2 SS 29 8.4.29 1. Rechnen mt Nabla. Zegen Se durch Auswertung n kartesschen Koordnaten de folgende Relaton und werten Se de anderen Relatonen
Die Hamilton-Jacobi-Theorie
Kaptel 7 De Hamlton-Jacob-Theore Ausgearbetet von Rolf Horn und Bernhard Schmtz 7.1 Enletung Um de Hamlton schen Bewegungsglechungen H(q, p q k = p k H(p, q ṗ k = q k zu verenfachen, führten wr de kanonschen
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Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft
Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt
I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik
3. Volesung EPI 06 I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 1 x 1 = x 1 y 1 x 1 x 1 = y 1 I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik Bewegung in Ebene und Raum (2- und
Experimentalphysik II (Kip SS 2007)
permentalphsk II (Kp SS 007) Zusatvorlesungen: Z-1 n- und mehrdmensonale Integraton Z- Gradent, Dvergen und Rotaton Z-3 Gaußscher und Stokesscher Integralsat Z-4 Kontnutätsglechung Z-5 lektromagnetsche
Einführung in Moderne Portfolio-Theorie. Dr. Thorsten Oest Oktober 2002
Enfühung n Modene Potfolo-Theoe D. Thosten Oest Oktobe Enletung Übeblck Gundlegende Fage be Investtonen: We bestmmt sch ene optmale Statege fü ene Geldanlage?. endte und sko. Dvesfkaton 3. Enfühung n Modene
Die Kugel Lösungen. 1. Von einer Kugel ist der Radius bekannt. Berechne Volumen und Oberfläche der
De Kugel Lösungen 1. Von ener Kugel st der Radus bekannt. Berechne Volumen und Oberfläche der Kugel. r,8 cm 5, cm 18,6 cm 4, cm 5,6 cm 4,8 cm V 0 cm³ 64 cm³ 6 954 cm³ cm³ 76 cm³ 46 cm³ O 181 cm² 5 cm²
Konkave und Konvexe Funktionen
Konkave und Konvexe Funktonen Auch wenn es n der Wrtschaftstheore mest ncht möglch st, de Form enes funktonalen Zusammenhangs explzt anzugeben, so kann man doch n velen Stuatonen de Klasse der n Frage
c) schwierige freiwillige Zusatzaufgabe (ohne Bonuspunkte): Leiten Sie die allgemeinen iterativen Formeln für S, D, D R und V her.
Rechnerarchtetur Lösungsvorschlag. Bonusübung oerseester Fachgebet Rechnerarchtetur Prof. R. Hoffann Patrc Edger. Aufgabe: Maße für Barrel-hfter 7 + 7 Punte Gegeben st en Barrel hfter t n= Prozessoren
1.2.2 Gravitationsgesetz
VAK 5.04.900, WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 1.. Gavitationsgesetz Heleitung aus Planetenbewegung Keplesche Gesetze 1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen. De von Sonne zum Planeten gezogene
ermittelt. Für zwei Wertpapiere i und j ermittelt er eine Schätzung der Kovarianz ˆ
Pof. D. Mac Gütle SS 05 Klausu zu Vetefung Fnanzwtschaft Telbeech Empsche Fnanzwtschaft Alle folgenden zwe Aufgaben snd zu beabeten. Behauptungen snd zu begünden, Rechnungen snd zu eläuten! Runden Se btte
4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **
Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,
Allgemeine Mechanik Musterlo sung 4.
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Physikalisches Praktikum
Physk-Labor Fachberech Elektrotechnk und Inforatk Fachberech Mechatronk und Maschnenbau Physkalsches Praktku M5 II. EWTOsche Axo Versuchszel Aus Messungen an ener ollenfahrbahn soll de Gültgket des II.EWTOschen
Aufgaben zu Kräften zwischen Ladungen
Aufgaben zu Käften zwischen Ladungen 75. Zwei gleich geladenen kleine Kugeln sind i selben Punkt an zwei langen Isoliefäden aufgehängt. Die Masse eine Kugel betägt g. Wegen ihe gleichen Ladung stoßen sie
Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie 1 (B. Sc.) Lösungsvorschlag zu Blatt 2
Übungen zur Vorlesung Physkalsche Chee 1 B. Sc.) Lösungsorschlag zu Blatt Prof. Dr. Norbert Happ Jens Träger Soerseester 7. 4. 7 Aufgabe 1 a) Aus den tabellerten Werten ergbt sch folgendes Dagra. Btte
Tangentenvektoren und Tangentialraum
angentenvektoren und angentalrau (kontravarante Vektoren oder enach Vektoren) Gegeben ene - densonale Manngaltgket M, denert an an ede Punkt den angentalrau M als den densonalen Vektorrau aller öglchen
Theorie klassischer Teilchen und Felder I
Mustelösungen Blatt 9.0.006 Theoetische Physik I: Theoie klassische Teilchen und Felde I Pof. D. G. Albe Dipl.-Phys. O. Ken Das Zwei-Köpe-Poblem. Zeigen Sie, dass fü die Potentialfunktion U x x gilt mit
2 Mechanik. 1. Kinematik: Die Beschreibung von Bewegungen
Mechank. Knematk: De Beschebung von Bewegungen Idealsee ausgedehnte Köpe zu Massenpunkten, ndem Masse m Schwepunkt (s. späte) veent angenommen wd. Beschebe de Bewegung des Massenpunktes n katesschen Koodnaten
Das Drei-Körper-Problem und Jupiters Wirkung auf die Erde
Das De-Köpe-Poblem und upes Wkung auf de de Bs jez haben alle unsee mulaonen Zwe-Köpe-onnensseme bescheben (eak gelös) Wenn w abe enen weeen Planeen hnzufügen (De-Köpe-Poblem) wd ene analsche Theoe el
1 Lineare, affine und konvexe Kombinationen. für einen Punkt (Vektor) von IR d. IR heißt affin unabhängig, wenn für alle r IN, x1,, R S
U. BEHM: Konvexgeoete 1-1 1 Lneae, affne un konvexe Kobnatonen W abeten -enonalen euklchen au I un cheben x ( 1,, ) ( I, = 1,, ) fü enen Punkt (Vekto) von I. Da nnee Poukt auf I von Vektoen x un y (,,
I)1. Kinematik. EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler
I)1. Knematk I) Mechank 1.Knematk (Bewegung) 2. Dynamk on Massenpunkten (Enfluss on Kräften) 3. Starre Körper 4.Deformerbare Meden 5. Schwngungen, Wellen, Akustk I)1. Knematk Bewegungslehre (Zel: Quanttate
r r Kraftrichtung Wegrichtung Arbeit: negativ
De Abet Abet wd vechtet, wenn ene Kaft entlang ene ege wkt. De Kaft e kontant: coα Kaftchtung Kaftchtung Kaftchtung α egchtung α egchtung α egchtung Abet: potv Abet: negatv Abet: Null 0 α < 90 bzw.: co
I) Mechanik 1.Kinematik (Bewegung)
I)1. Knematk I) Mechank 1.Knematk (Bewegung) 2. Dynamk on Massenpunkten (Enfluss on Kräften) 3. Starre Körper 4.Deformerbare Meden 5. Schwngungen, Wellen, Akustk I)1. Knematk Bewegungslehre (Zel: Quanttate
d) Was ist an dieser Form des Vergleiches nicht korrekt?
Im Banne de Dunklen Mateie - die ätselhafte Rotation de Galaxien - Vesion "light" fü zweistündige Astonomiekuse (übeabeitet von Hemann Hamme) Die im Kosmos vohandene Dunkle Mateie einnet an den Täge de
Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik I
Expeimentalphysik I (Kip WS 009) Inhalt de Volesung Expeimentalphysik I Teil : Mechanik. Physikalische Gößen und Einheiten. Kinematik von Massepunkten 3. Dynamik von Massepunkten 4. Gavitation 4. Keplesche
Rotation (2. Versuch)
Rotaton 2. Versuch Bekannt snd berets Vektorfelder be denen das Lnenntegral über ene geschlossene Kurve Null wrd Stchworte: konservatve Kraft Potentalfelder Gradentenfeld. Es gbt auch Vektorfelder be denen
Gravitationsgesetz. Name. d in km m in kg Chaldene 4 7, Callirrhoe 9 8, Ananke 28 3, Sinope 38 7, Carme 46 1,
. De Jupite hat etwa 60 Monde auch Tabanten genannt. De Duchesse seines gößten Mondes Ganyed betägt 56k. Es gibt abe auch Monde die nu einen Duchesse von etwa eine Kiloete haben. Die Monde des Jupites
Regressionsgerade. x x 1 x 2 x 3... x n y y 1 y 2 y 3... y n
Regressonsgerade x x x x 3... x n y y y y 3... y n Bem Auswerten von Messrehen wrd häufg ene durch theoretsche Überlegungen nahegelegte lneare Bezehung zwschen den x- und y- Werten gesucht, d.h. ene Gerade
6 Die Gesetze von Kepler
6 DIE GESETE VON KEPER 1 6 Die Gesetze von Kele Wi nehmen an, dass de entalköe (Sonne) eine seh viel gössee Masse M besitzt als de Planet mit de Masse m, so dass de Schweunkt in gute Näheung im entum de
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Von Kele zu Hamilton und Newton Eine seh elegante Vaiante von 3 Kele egeben 1 Newton 1. Das este Kele sche Gesetz 2. Das zweite Kele sche Gesetz 3. Die Bahngeschwindigkeit v und de Hodogah 4. Die Beschleunigung
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Lückentext (Mathematik I) zum Sommersemester 2013
osten Schee.. Lückentet Mthemtk I um Sommesemeste Nme: Mtkel-N.: Mt desem Lückentet können Se s u mml möglche Zustpunkte elngen. Fü jedes chtg engetgene Wot egt sch somt en Bonuspunkt. Um mehee Mengen
1.Schularbeit 22.Okt A. A) Berechne ohne TI-92: Beachte: Für die Beispiele 1 und 2 sind alle notwendigen Rechenschritte anzugeben.
1.Schularbet.Okt. 1997 7.A A) Berechne ohne TI-9: Beachte: Für de Bespele 1 und snd alle notwendgen Rechenschrtte anzugeben. 1a) De zu z= a + bkonjugert komplexe Zahl st z= a b. Zege für z 1 = -4 + 3 und
r mit der sogenannten Einheitsmatrix:
D. Hempel Mathematsche Gundlagen Tensoen -7- Maten / Tensoen - Tel als Tenso Bem Vesuch den Dehmpuls unte Zuhlfenahme des Täghetstensos daustellen egab sch fü das Täghetsmoment de folgende Zusammenhang:
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Grundgedanke der Regressonsanalse Bsher wurden durch Koeffzenten de Stärke von Zusammenhängen beschreben Mt der Regressonsrechnung können für ntervallskalerte Varablen darüber hnaus Modelle geschätzt werden