1 Aufgabe. 2 Aufgabe. Abbildung 1: Aufgabe 1

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1 1 Aufgbe Mit eiem Refrktometer ch Pulfrich läÿt sich mittels Messug des Grezwikels für Totlreexio der ubekte Brechugsidex eier Flüssigkeit oder eies Festkörpers bestimme. Abbildug 1: Aufgbe 1 Streifed uf die Grezäche zwische Glswürfel (Brechugsidex G ) ud Flüssigkeit eigestrhltes Licht, wird uter dem Grezwikel i ds Gls hieigebroche. Beim Austritt us dem Glswürfel i die Luft gelgt es uter dem Wikel β B i ds Ferrohr F. Zeige Sie, dÿ für gilt: = G si β B. Hiweis: Ei Pulfrich-Refrktometer (ch Crl Pulfrich) besteht us eiem quderförmige Glskörper mit bekter Brechzhl G. A der Oberseite wird der Glsquder mit dem Prüig i Kotkt gebrcht. Die Grezäche wird mit leicht kovergetem Licht vo der Seite beleuchtet. Es gibt hier Grezäche: Grezäche zwische Flüssigkeit ud Gls (Bezeichug A, Eifllswikel α A, Brechugswikel β A ), Grezäche zwische Gls ud Luft (Bezeichug B, Wikel α B, β B ). A de Grezäche tritt Brechug uf. Auÿerdem weisst m, dss der Lichtbüdel leicht kovergiert ud es gilt wegem dem Aufbu vom Experimete: si α A = G Grezäche B: si α B si β B G Es gilt us de geometrische Überleguge: α B = 90 o β A cos β A si β B G cos β A si β B Aufgbe G = G si β B (Totlreexio). Überlege Sie sich, wie ei düer Wsserlm uf eier Glspltte de kritische Wikel der Totlre- exio verädert. Die Brechzhle sid 1,5 beim Gls ud 1,33 beim Wsser. ) Wie groÿ ist der kritische Wikel der Totlreexio der Gls-Wsser-Grezäche? Totlreexio: α Gls W sser = 6, 5 o b) Gibt es eie Bereich vo Eifllswikel, die gröÿer ls der kritische Wikel θ k der Totlreexio der Gls-Luft-Grezäche sid ud bei dee Lichtstrhle ds Gls sowie ds Wsser verlsse ud i die Luft ustrete? 1

2 Totlreexio: θ k = 41, 8 o θ W sser Luft = 48, 75! = θ Gls W sser We θ k < θ Glss W sser < 48, 75 d verlsse die Lichtstrhle ds Wsser. 3 Aufgbe Eie Welle i der xy-ebee werde beschriebe durch z(x, y, t) = cos(ωt k x x k y y). ) Bestimme Sie die Fortpzugsrichtug ud die Phsegeschwidigkeit der Welle. Phse: ωt k x x k y y. Orte gleicher Phse zur Zeit t 0 = 0 : k x x k y y = 0 y = kx k y x Orte gleicher Phse zur Zeit t = : ω k x x k y y = 0 y = kx k y x + ω k y x = 0 : y 0 = ω k y y = 0 : x 0 = ω k x Abbildug : Aufgbe 3) si α = v kx v ky, cos α = ω ω v= ω k k = k x + k y 1 = ( v k x ω ) ( ) + v ky ω v = ω k x +ky b) Die Welle wird eier Wd y = cost. reektiert. Eilufede ud reektierte Welle überlger sich zu eier resultierede Welle s(x, y, t) = cos(ωt k x x k y y) + cos(ωt k x x + k y y). Wie pzt sich diese Welle fort? Trigoometrische Formel cos α +cos β = cos α+β cos α β beutze. s(x, y, t) = cos(ωt k x x) cos(k }{{} y y) }{{} lufed stehed

3 4 Aufgbe Zeige Sie, usgehed vo der Stetigkeit der Tgetilkompoete vo H der Grezäche zweier Dielektrik, dss H bei der Reexio eier sekrecht eifllede elektromgetische Welle m düe Medium eie Phsesprug um π erleidet. Stetigkeit der Tgetilkompoete vo H bedeutet: H e + H r = H t D bei eier ebee EM-Welle der Poytig-Vektor immer i Richtug des Wellevektors zeigt, gilt: S e S r = S t S = EH = ω k BH = vbh ɛɛ0 µµ 0 BH = µµ 0 ɛɛ0 H c= 1 ɛ0 µ 0 Dmit folgt für de Betrg des Poytigs-Vektors H e (He Hr)(He+Hr) = H t t = (He+Hr) t (He Hr) = (He+Hr) t = 1 ɛ 0 c H H r Hr H e = H t t = t e t+ e Aus de Fresel Gleichuge folgt herus, dss für Für t > e (Re. m dichtere Medium) gibt es keie Phsesprug, ber für t < e scho, ud zwr um π, wege 1 = i = e iπ (Vgl. Vorlesug: Fresel-Gleichuge). 5 Aufgbe ) Zeige Sie, dss bei eier ebee Welle Rechts- ud Likszirkulrpolristio ufeider sekrecht stehe, d.h. dss ds Amplitudeprodukt E R E L Null ergibt. Der Betrg vo dem Vektor E ädert sich icht bei eier zirkulr polrisierte Welle. Die Kompoete E x, E y sid i Phse (um 90 o verschobe - vgl. Vorlesug ). Bei eier rechts polrisierte Welle ist die Phseverschiebug ls π deiert, bei eier liks polrisierte Welle ls π. Rechts zirkulr polrisiert heiÿt schulich, dss E eie Rechtsschrube dreht, we m i die Richtug der Quelle schut. Also wir hbe: E R = E x +E yr = 1 ê x e i(ωt kz) + 1 ê y e i(ωt kz π ) = 1 ê x e i(ωt kz) + 1 ê y e i π }{{} i e i(ωt kz) (ê x iê y ) e i(ωt kz) E L = E x + E yl (ê x + iê y ) e i(ωt kz) E R E L (ê x iê y ) (ê x iê y ) = 0 b) Wie lutet diejeige Welle, die zur elliptisch polrisierte Welle E R = (ê x iê y )e i(ωt kz) / 1 + sekrecht polrisiert ist? Skizziere Sie die Amplitudeprojektio i der x-y-ebee. E L = (ê x + ibê y )e i(ωt kz) / 1 + b Astz: E R E! L = 0 = (êx iêy)(êx ibêy) 1+ = 1 b 1+b 1+ 1 b =! 0 b 1+b E L = (ê x + iê y )e i(ωt kz) / Aufgbe Ei Plättche der Dicke d x hbe für ˆx-polrisierte Strhlug de Brechugsidex x ud für ŷ-polrisierte Strhlug de Brechugsidex y (ω ω 0 ) ) Skizziere Sie de Verluf des Brechugsidex. (ω ω 0 + ) 3

4 Abbildug 3: Aufgbe 6) b) Strhlug der Kreisfrequez ω 0 + δ, die beim Eifll lier mit dem Wikel 45 zu de x- ud y-achse polrisiert ist, verlässt die Pltte ch sekrechtem Durchgg rechtszirkulr (likszirkulr) polrisiert. Bestimme Sie die mögliche Werte vo δ ud trge Sie diese i die Skizze ei. ( E = ê x e i(ωt kxz) + ê y e i(ωt kyz) φ y x = k x d ( k y d) = kd { π + π rechtszirk. kd ( α δ+ δ = ± + ) α δ = kdα δ + = α ( 1/)π π + π likszirk. α ω ω 0 + ) α ω=ω0 +δ ω ω 0 = 7 Aufgbe ) Licht der Itesitt 100 W m us eier Hlogelmpe flle uf eie idele Lierpolristor mit sekrechter Durchlssrichtug. Wie groÿ ist die Itesitt bei Austritt? Hiter de erste Polristor schltet m u eie weitere Lierpolristor mit horizotler Durchlssrichtug. Wie groÿ ist die Itesitt ch dem zweite Polristor? Zum Schluss brigt m och eie dritte Lierpolristor zwische die beide erste. Seie Durchlssrichtug ist um 45 o gedreht. Wie groÿ ist u die Itesitt ch lle drei Polristore? Erklre Sie ds uftretede Prdoxo. Nch Durchgg durch eie Folie bleibt die Hlfte der Itesitt uber, de Licht k j immer i zwei sekrechte Kompoete ufgesplte werde. Also: I 1 = 50W/m. D ht m eie gekreuzte Aordug: Es kommt gr keie Itesitt mehr durch. Führt m ber eie dritte Polristor im Wikel vo 45 o ei, erhlt m wieder Itesitt. Ud zwr zuächst ch dem zweite Filter: I 1 = I 0 cos 4 45 o = 5W/m. Nch dem chste ht m wiederum eie Hlbierug der Itesitt. Also: I 1, 5W/m. b) Wir leite eie Lichtstrhl durch zwei gekreuzte perfekte Polristioslter, zwische dee sich ei dritter, ebeflls perfekter Polristioslter bedet, der mit der Kreisfrequez ω rotiert. Zeige Sie, 4

5 dss der trsmittierte Lichtstrhl mit der Frequez 4ω moduliert ist. Wie verhlte sich Amplitude ud Mittelwert der trsmittierte zur eifllede Flussdichte? Der eifllede Lichtstrhl ist turliches Licht ud somit upolrisiert. Dher erhlt m sofort, dss I 1 = I 0. Weiterhi wird I = I 1 cos ωt ud I 3 = I cos (90 o ωt) sei. Setzt m lles ei, so ergibt sich: I 3 = I 0 cos ωt si ωt = I 0 8 si ωt = I 0 8 (1 cos ωt) = I 0 16 sich: I 3 = I (cos 4ωt). Für de Mittelwert ergibt 8 Aufgbe Eie Lichtleitfser ht eie Kerdurchmesser vo 10µm. Die Brechzhl des Kers sei 1, 60, die des Mtels, 59. Wie klei ist der miimle Krümmugsrdius der Fser, bei der die Totlreexio für Strhle i der Krümmugsebee och erhlte bleibt? si α = R d/ si α R+d/ g = 1 R d 1 (R + d/) R d = d R ,1 0,01 m, 5mm 5