MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen
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- Dorothea Kraus
- vor 7 Jahren
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1 Stefan Adam MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA
2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundkenntnisse von MATLAB Bekanntschaft schließen mit MATLAB Die Arbeitsoberfläche von MATLAB Zum Einstieg: Berechnungen mit einfachen Zahlen Weitere einfache Berechnungsbeispiele Basiswissen zu MATLAB Hintergrundinformation und Hilfefunktionen Datenaustausch mit Files Mathematische Grundlagen der Matrizenrechnung Definitionen zur Matrizenrechnung Indizieren der Matrixelemente Das Transponieren einer Matrix Addition und Subtraktion von Matrizen Das Produkt von zwei Matrizen Die Einheitsmatrix Kann man auch durch Matrizen dividieren? Matrizenrechnung in der Praxis mit MATLAB Das Arbeiten mit M-Files und Funktions-M-Files Einstieg in die Matrizenrechnung mit MATLAB Einfache Beispiele von linearen Gleichungssystemen Matrizen zur Darstellung von Daten Einfache grafische Darstellungen mit MATLAB Funktionsdarstellungen Polygone, Kreise, Sterne Flächen malen Übersicht über die wichtigsten Grundbefehle in MATLAB In MATLAB definierte Operatoren und Grundbefehle Das Definieren von Zahlen, Matrizen und Vektoren Schleifen und Bedingungen Mathematische Funktionen Einige Hinweise zu Linienplots 47 MATLAB Grundlagen aktivieren 50 Checkliste zu Kapitel 1 50 Übungen zum Kapitel 1 51 MATLAB" und Mathematik kompetent einsetzen: Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Stefan Rudolf Alfred Adam Copyright 2006 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim ISBN:
3 VI Inhaltsverzeichnis Miniprojekte zum MATLAB Einstieg 59 Selbsttests zum Kapitel Auffrischen der Elementarmathematik Basiswissen zum Funktionsbegriff Funktionen als spezielle Relationen Linienplots in MATLAB Grundfunktionen kennenlernen mit MATLAB Kurven in Parameterdarstellung - Lissajous-Figuren Zykloiden Spiralen Mathematische Klassiker Die Versiera di Agnesi" Ausflug ins Dreidimensionale Folgen und Reihen Arithmetische Folgen und Reihen Geometrische Folgen und Reihen Die Anwendung bei Zinsberechnungen Beherrschbare Unendlichkeit Fibonacci-Folgen Keine Angst vor komplexen Zahlen! Die Rechenregeln für komplexe Zahlen Die n-ten Einheitswurzeln Die n-ten Wurzeln aus beliebigen Zahlen Komplexe Zahlen näher kennenlernen Beschreibung von stationären Schwingungen 101 Elementarmathematik aktivieren 105 Checkliste zu Kapitel Übungen zum Kapitel Miniprojekte zur Elementarmathematik 111 Selbsttests zum Kapitel Basiswissen zur Linearen Algebra Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösbarkeit Gleichungssystem und zugehörige Matrizengleichung Die verschiedenen Fälle der Lösbarkeit Die Bedingungen zur eindeutigen Lösbarkeit - Regularität Die wichtigsten Fachausdrücke der Lösbarkeitsdiskussion Lineare Abhängigkeit von Vektoren Der Rang einer Matrix Die Determinante einer Matrix Anwendungen von linearen Gleichungssystemen Gleichungssysteme aus Tabellenkalkulationen Kirchhoff'sehe Netze Statik von Tragwerken Polynombestimmung 132
4 Inhaltsverzeichnis VII 3.3 Spezielle Matrizen - Schleifenkonstruktionen Definitionen Beispiele zur Schleifenprogrammierung Turmmatrizen Dreiecks- und Tridiagonalmatrizen Dünn besetzte Matrizen Orthogonalität und Projektionen Orthogonale Vektoren Projektionen von Vektoren Orthogonale Teilräume Orthogonale Matrizen Orthogonalisierungsverfahren Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme Der Gauß-Algorithmus Der Gauß-Algorithmus mit MATLAB Das Vertauschen von Zeilen: Pivot-Suche Die L-R-Zerlegung Der Gauß-Jordan-Algorithmus Singuläre Systeme Eigenwerte und Eigenvektoren Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren Wiederholte Abbildungen durch Matrizen Lösungsmethoden für Eigenwertprobleme Stabilität von Systemen Probleme mit der endlichen Rechengenauigkeit Die Zahlendarstellung im Computer Auslöschung, Stabilität und Wohldefiniertheit Die Kondition einer Matrix 166 Lineare Algebra aktivieren 167 Checkliste zu Kapitel Übungen zum Kapitel Miniprojekte zur linearen Algebra 177 Selbsttests zum Kapitel Ebenen- und Raumgeometrie Vektoren in der Elementargeometrie Addition und Subtraktion von Vektoren Produkte zwischen Vektoren Beispiele aus der Raumgeometrie Geometrische Grundelemente Geometrische Grundaufgaben Längen und Winkel in höheren Dimensionen Matrixformulierung geometrischer Abbildungen Abbildungen in homogenen Koordinaten Das Prinzip der homogenen Koordinaten 201
5 VIII Inhaltsverzeichnis Homogene Koordinaten in der Ebene Homogene Koordinaten im Raum 207 Vektorgeometrie aktivieren 210 Checkliste zu Kapitel Übungen zum Kapitel Miniprojekte zur Raumgeometrie und den Abbildungen 217 Selbsttests zum Kapitel Faltung und Fourier-Transformation Die einfache Faltung Das Prinzip der einfachen Faltung Die Faltung als Multiplikation von Polynomen Die Formel zur Faltung von Zahlenfolgen Beispiele von einfachen Faltungen Die Faltung von kontinuierlichen Funktionen Zirkuläre Faltung - Faltungssatz Die Definition der zirkulären Faltung Der Faltungssatz Zwei-und mehrdimensionale Faltungen Fourier-Reihen, Fourier-Transformation Definition der Fourier-Reihen Die Berechnung der Fourier-Koeffizienten Von der Fourier-Analyse zur Fourier-Transformation Diskrete Fourier-Transformation und FFT Definition der diskreten Fourier-Transformation Aliasing, Nyquist-Frequenz, "sampling" Das Prinzip der schnellen Fourier-Transformation M-Files zur Demonstration des FFT-Prinzips Die Fourier-Transformation näher kennenlernen 246 Faltungs- und Fourier-Theorie aktivieren 250 Checkliste zu Kapitel Übungen zum Kapitel Selbsttest zum Kapitel Funktionen von mehreren Variablen Grundbegriffe der Funktionen von mehreren Variablen Die Funktionsdefinition Grafische Darstellung Differenzieren von Funktionen mit mehreren Variablen Illustration der partiellen Ableitung Das Bilden von partiellen Ableitungen Grundprinzip des partiellen Ableitens Ableitungstabelle für Grundfunktionen Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen Beispiele von partiellen Ableitungen 265
6 Inhaltsverzeichnis IX 6.3 Partielle Ableitungen und das totale Differential Die Formel für das totale Differential Anwendung zur Berechnung der Volumenausdehnung Empfindlichkeit der Eigenfrequenz Kommerzielle Einflussanalyse Das Optimierungsprinzip in mehreren Variablen Höhenlinien- und Flächenplots Höhenlinien Dreidimensionale Flächendarstellungen Die Funktion Meshgrid Ausgleichsrechnung Geradenfit als Beispiel Allgemeine lineare Ausgleichsprobleme Algorithmen zur Ausgleichsrechnung Normalengleichungen und Fehlergleichungen Singular Value Decomposition Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen Beispiele für Lagrange-Multiplikatoren Nichtlineare Gleichungssysteme 288 Kenntnisse von Funktionen mehrerer Variablen aktivieren 290 Checkliste zum Kapitel Übungen zum Kapitel Miniprojekt zu den Funktionen mit mehreren Variablen 297 Selbsttests zum Kapitel Differentialgleichungen Die Bedeutung von Differentialgleichungen in Physik und Technik Die Grundtypen von Differentialgleichungen Integrationsprobleme, Quadraturen Gewöhnliche Differentialgleichungen Systeme von Differentialgleichungen Systeme erster Ordnung ersetzen eine Gleichung höherer Ordnung Partielle Differentialgleichungen Numerische Lösung verfahren für Anfangswertprobleme Das Grundprinzip der Lösung von Anfangswertproblemen Explizite und implizite Verfahren Quervergleich verschiedener Lösung verfahren Analytische Lösung Lösung durch Laplace-Transformation Numerische Lösung der Differentialgleichung Prominente Beispiele von Anfangswertproblemen Radioaktive Zerfälle Der schiefe Wurf, ein Körper im Gravitationsfeld Der einfache harmonische Oszillator 316
7 X Inhaltsverzeichnis Ein Oszillator mit Dämpfung und Anregung Geladene Teilchen im Magnetfeld E x B-Drift: Elektrische und magnetische Felder Die Verhulst-Gleichung Schnuppern am Chaos Der Lorenz'sche Strange Attractor 322 Numerik der Differentialgleichungen aktivieren 325 Checkliste zu Kapitel Übungen zum Kapitel Miniprojekt zu den Differentialgleichungen 329 Selbsttest zum Kapitel Das Paket "Symbolic Algebra" Der Anwendungsbereich für symbolische Algebra Quervergleich zur Berechnungsumgebung Manipulation von algebraischen Ausdrücken und lineare Algebra Formale Lösung von Gleichungen, Differential- und Integralproblemen Grenzwerte und Reihenentwicklungen Mehrfach genaues Rechnen Befehlsstrukturen beim symbolischen Rechnen Symbolic-Befehle in MATLAB Quervergleich zu Maple Definition von symbolischen Funktionen und Variablen Grafik mit Symbolic-Funktionen Differenzieren Das Prinzip des Differenzierens Einfache Ableitungen Funktionsdiskussionen Partielle Ableitungen Unbestimmte und bestimmte Integrale Unbestimmte Integrale Bestimmte Integrale Bestimmte Integrale in der Technik Uneigentliche Integrale Fourier-und Laplace-Transformationen Gleichungen und Gleichungssysteme Die Formulierung von Gleichungssystemen Polynomfaktorisierung Partialbruchzerlegung Analytisch lösbare Differentialgleichungen Reihenentwicklungen Potenzreihenentwicklungen 370 Kenntnisse des symbolischen Rechnens aktivieren 371 Checkliste zu Kapitel 8 371
8 Inhaltsverzeichnis XI Appendix Übungen zum Kapitel Miniprojekt zum symbolischen Modus 373 Selbsttest zum Kapitel A MATLAB professionell einsetzen 375 A.l Erweiterungen in grafischer Richtung 375 Audio-Video-Sequenzen und Webinare 375 Erstellen von grafischen Benutzeroberflächen mit GUIDE 376 Simulink 376 A.2 Die Ausdehnung der Einsatzmöglichkeiten 376 Erweiterungen im Basispaket 377 Zusatzpakete 377 Die weltweite Benutzergemeinschaft 377 B Beispielsammlung von M-Files 379 B.l M-Files zu den Funktionsplots 379 Spezielle Funktionen 379 Periodische Funktionen 379 B.2 M-Files zur Elementarmathematik 381 Kurven in Parameterdarstellung 381 Zykloiden 383 B.3 M-Files zur linearen Algebra 386 Spezielle Matrizen 386 Elementare Permutationsmatrix 386 Matrix-Algorithmen 387 Showtime Gauß-Elimination 387 Showtime L-R-Faktorisierung 388 Eigenwertprobleme 392 B.4 M-Files zur Vektorgeometrie 393 Demonstration der Funktionsweise der Hesse'schen Normalform 393 Abbildungen in homogenen Koordinaten 393 Serienabbildungen der L"-Figur 394 B.5 M-Files zu Faltung und Fourier-Transformation 396 Faltungsalgorithmen 396 Beispiele und Demos zur Fourier-Transformation 397 B.6 M-Files zu den Funktionen mit mehreren Variablen 400 Höhenlinien-Plots 400 Mehrdimensionales Newton-Verfahren 400 B.7 M-Files zu den Differentialgleichungen 402 B.8 M-Files zum Paket Symbolic Algebra 404 B.9 Universell anwendbare M-Files 406 Spezielle Funktionen 406 Matrizenoperationen 407
9 XII Inhaltsverzeichnis C Lösungshinweise 409 Lösungshinweise zum Kapitel Lösungshinweise zum Kapitel Lösungshinweise zum Kapitel Lösungshinweise zum Kapitel Lösungshinweise zum Kapitel Lösungshinweise zum Kapitel Lösungshinweise zum Kapitel Lösungshinweise zum Kapitel Zum guten Ende 454 Sachwortverzeichnis 455
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