Vorwort Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis

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2 VII Inhaltsverzeichnis Vorwort Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis V XVII XXI 1 Einführung und Grundlagen Risiko ZumBegriffdesRisikos Finanzrisiken Risikoquantifizierung: Ein erstes Beispiel Risikomanagement ZumBegriffdesRisikomanagements RisikomanagementalsProzess Nutzenpotentiale des Risikomanagements Rechtliche Rahmenbedingungen des Risikomanagements Einführung Kapitalunterlegungsvorschriften im Bankenbereich: Basel II Hintergründe BaselII Basel2.5,BaselIIIundBasel Kapitalunterlegungsvorschriften im Versicherungsbereich: SolvencyII Grenzen eines quantitativen Risikomanagements ZumAufbaudesBuches Quantil-Risikomaße: Erste Grundlagen Einführung Risikomessung Quantile ValueatRiskundMeanValueatRisk Definition des Value at Risk InterpretationdesVaRalsRisikokapital BeispielefürVerlustvariable KonzeptioneinesdiskontiertenValueatRisk KonzeptioneneinesRendite-ValueatRisk SpezifikationdesSicherheitsniveaus MeanValueatRisk Grundlegende Berechnungsbeispiele Normalverteilung Lognormalverteilung Cornish/Fisher-Entwicklung... 45

3 VIII Inhaltsverzeichnis 2.5 StrukturierungvonRisikokonzeptionen Typus I und Typus II Zweiseitige Risikomaße Shortfallrisikomaße RisikokapitalimengerenundimweiterenSinn Lageabhängige und lageunabhängige Risikomaße Ein grundlegendes Axiomensystem für Risikomaße: Artzner/Delbaen/Eber/Heath EigenschaftendesValueatRiskalsRisikomaß ExpectedShortfallundConditionalValueatRisk Verlustvariable:DerExpectedShortfall Erfolgsvariable:DerTailMean Verlustvariable:DerConditionalValueatRisk Repräsentation des CVaR im Falle von Erfolgsvariablen Rendite-ConditionalValueatRisk Mean Expected Shortfall und Mean Conditional Value at Risk InterpretationalsRisikokapital Grundlegende Berechnungsbeispiele Normalverteilung Lognormalverteilung Eigenschaften der Risikomaße Expected Shortfall und Conditional Value at Risk ValueatRiskoderExpectedShortfall? A Allgemeine Eigenschaften von Quantilen und Quantil-Risikomaßen A.1 Quantile A.2 ValueatRisk A.3 Expected Shortfall und Conditional Value at Risk B Quantil-Risikomaße als Lösung eines Optimierungsproblems C Spektrale Risikomaße und Verzerrungs-Risikomaße D Das Axiomensystem von Rockafellar/Uryasev/Zabarankin E Weitere Resultate zur analytischen Bestimmung von Quantil-Risikomaßen 95 2.E.1 Elliptische Verteilungen E.2 GH-Verteilung E.3 Logistischeundlog-logistischeVerteilung E.4 Nullpunkt-Pareto-Verteilung E.5 AusblickaufweitereResultate F Bestimmung von Quantil-Risikomaßen bei Normal Mixtures G Cornish/Fisher-Approximation für den Expected Shortfall Übungsaufgaben zu Kapitel Quantil-Risikomaße im Kontext von Finanzmarktzeitreihen Einführung Unbedingter VaR am Beispiel der geometrischen Brownschen Bewegung Exponentially Weighted Moving Average-Verfahren zur Volatilitätsprognose 115

4 Inhaltsverzeichnis IX 3.4 BedingterVaRamBeispielvonGARCH-Prozessen Einführung Beispiel:AR(1)-GARCH(1,1)-Modell GARCH-Volatilitätsprognose VaR-Skalierung I: Zeitliche Skalierung Parametrische Schätzung von Quantil-Risikomaßen Nichtparametrische Schätzung von Quantil-Risikomaßen Stichprobenquantile und VaR-Schätzung Kernschätzer für Quantile SchätzungdesExpectedShortfall Historische Simulation, Monte Carlo-Simulation und gefilterte Historische Simulation Ansätze der Extremwerttheorie zur Schätzung von Quantil-Risikomaßen Peaks over Threshold-Methode Hill-Schätzer VaR-SkalierungII:SkalierungdesSignifikanzniveaus BacktestingI:ValueatRisk Ausgangspunkte TestaufkorrektesVaR-Niveau:Hit-Test TestaufUnabhängigkeit Simultaner Test auf Unabhängigkeit und korrektes VaR-Niveau ErweiterungderInformationsmenge Probleme der dargestellten Backtests BacktestingimGARCH-Fall BacktestingII:ExpectedShortfall EinTestverfahren Problematik von Backtests für den Expected Shortfall VaRundModellrisiko Portfolios aus Finanztiteln: Multivariate Ansätze zur VaR-Bestimmung Multivariate geometrische Brownsche Bewegung WeiteremultivariateAnsätze ValueatRisk-SchätzerimVergleich Fallstudien zu Kapitel 3: Schätzung von Quantil-Risikomaßen Schätzung von unbedingten Quantil-Risikomaßen Schätzung von bedingten Quantil-Risikomaßen A Geometrische Brownsche Bewegung A.1 UnivariaterFall A.2 MultivariaterFall B Grundlagen der Extremwerttheorie B.1 Maximum einer Stichprobe und Extremwertverteilungen B.2 Threshold-Überschreitungen B.3 Hill-Schätzer C ConditionalAutoregressiveValueatRisk Übungsaufgaben zu Kapitel

5 X Inhaltsverzeichnis 4 Marktrisiken Einführung Erste Grundlagen Regulierung von Marktrisiken im Bankenbereich AnsätzeeinerVaR-Bestimmung DirekteAnsätze Risikofaktoransatz Mapping Direkte Anwendung des Risikofaktoransatzes Delta-Normal-Methode Delta-Normal-Methode für Einzeltitel Grundlagen der Delta-Normal-Approximation Erweiterung der Delta-Approximation um Zeiteffekte Delta-Normal-Methode für ausgewählte Finanzpositionen Aktien:Indexmodell Zinstitel GenerelleAusgangssituation Backup: Duration, Konvexität, Key Rate Duration DurationundVaR KeyRate-DurationundVaR Zerobondpreise als Risikofaktoren Forwards/Futures Optionspositionen Kombination mit Fremdwährungspositionen Delta-Gamma-Normal-Methode (univariater Fall) Delta-Gamma-Approximation Erweiterung der Delta-Gamma-Approximation um Zeiteffekte Delta-Gamma-Normal-Approximation: Ein Risikofaktor Delta-Gamma-Normal-Approximation: Der allgemeine Fall Optionspositionen und Delta-Gamma-Approximation Delta-(Gamma-)Normal-Methode: Portfoliopositionen Methodische Grundlagen Aktienportfolios Zinstitelportfolios Optionsportfolios GemischtePortfolios FallstudiezuKapitel4:Optionspreisrisiken A Taylorapproximation B Vektor-/Matrixnotation für Linearkombinationen von Zufallsvariablen Übungsaufgaben zu Kapitel Kreditrisiken I: Kreditrisikomodelle Einführung EinBlickindieEmpirie Modellierung von Kreditrisiken: Erste Grundlagen

6 Inhaltsverzeichnis XI Problemstellungen und Anwendungsfelder des Kreditrisikomanagements Grundlegende Kategorien von Kreditrisikomodellen: Ein Überblick Statische Modellierung der Ausfallverteilung Grundlagen der Modellierung der Ausfallverteilung eines Kreditportfolios LatenteVariablen Defaultmodelle DasBasismodell Copula-Modell Faktor-Defaultmodelle Einführung Einfaktor-Defaultmodell Large Homogeneous Portfolio-Approximation und Granularitätsadjustierung Bestimmung der Portfolioverlustverteilung für endlicheportfolios Einfaktor-Defaultmodelle und Copulas Mehrfaktor-Defaultmodelle Unternehmenswertmodelle Einführung Einfirmenfall Das Basismodell von Merton (1974) Merton-Modell als Defaultmodell mit latenten Variablen Umrechnung der Equity-Dynamik in die Asset-Dynamik ProblemedesMerton-Basismodells FirstPassageTime-ModellnachZhou KMV-Modell Mehrfirmenfall Erweiterung des Basismodells von Merton FirstPassageTime-ModellvonZhou KMV-Modell Modellierung der Ausfallzeit Einführung Einfirmenfall ZählprozessealsAusfallerzeuger Ausfallraten-Modelle Mehrfirmenfall Einführung Copula-Ansatz I: Das Modell von Li Copula-Ansatz II: Multivariate Exponentialverteilung Dynamische Latente Variablen-Defaultmodelle und dynamische Einfaktor-Defaultmodelle Ratingbasierte Modelle Einführung

7 XII Inhaltsverzeichnis Markovprozess-Ansatz Threshold-Modelle Industriemodelle EineersteÜbersicht Credit Risk C :DasBasismodell CreditMetrics Grundstruktur Analyse auf Finanztitelebene Analyse auf Portfolioebene: Default Mode Analyse auf Portfolioebene: Threshold-Modell Fallstudie zur statischen Modellierung der Ausfallverteilung A Ratingsysteme B Traditionelle statistische Verfahren zur Bestimmung von Ausfallwahrscheinlichkeiten C Ermittlung von Recovery Rates D Modellierung der Abhängigkeitsstruktur: Korrelation und Copula D.1 Einführung D.2 Korrelation D.3 Copulas E LHP-ApproximationundVasicek-Verteilung E.1 HomogenesPortfolio E.2 Inhomogenes Portfolio E.3 Grundlegende Eigenschaften der Vasicek-Verteilung F Erweiterung des Credit Risk C -Basismodells Übungsaufgaben zu Kapitel Kreditrisiken II: Anwendungen Risikokapitalunterlegung: Regulatorische Ebene Modelltheoretische Grundlagen: Einfaktormodell Kapitalunterlegungsvorschriften nach Basel II Ausfallbedrohte Zinstitel Zinsstruktur von Unternehmensanleihen und Determinanten von CreditSpreads Bewertung ausfallbedrohter Zerobonds Bewertung ausfallbedrohter Kuponbonds BewertungimMerton/KMV-Modell Bewertung in Intensitätsmodellen: Grundlagen Kreditverbriefungen und Kreditderivate Überblick CreditDefaultSwaps(CDS) Single Name-CDS: Grundlagen SingleName-CDS:Bewertung IndexCreditDefaultSwaps CollateralizedDebtObligations(CDOs) CashflowCDOs

8 Inhaltsverzeichnis XIII SynthetischeCDOs BewertungsynthetischerCDOs Prognose von Ausfallwahrscheinlichkeiten A Grundzüge der risikoneutralen Bewertung A.1 FristigkeitsunabhängigerdeterministischerZins A.2 StochastischeZinsintensität B Bewertung ausfallbedrohter Zerobonds: Der allgemeine Fall C BewertungvonCreditDefaultSwaps Versicherungsrisiken Einführung DasindividuelleModellderRisikotheorie DasrisikotheoretischeBasismodell Berücksichtigung der Schadenregulierung EinjährigesRisikoreservemodell Die fundamentale Steuerungsrestriktion Bestimmung der kollektiven Gesamtschadenverteilung Risikokapital: Merger of Risks und Ausgleich im Kollektiv SolvencyII:Prämien-undReserverisiko DasBasismodellderkollektivenRisikotheorie Vorbemerkung Ausgangspunkt der kollektiven Risikotheorie DerSchadenzahlprozess Die Schadenhöhe DerGesamtschadenprozess DerRisikoreserveprozess Rückversicherung Grundlagen Solvency II: Rückversicherungsausfallrisiko Ausblick:SolvencyIIundMarktrisiken Vorbemerkung Aktienrisiko Zinsrisiko A Punkt- und Zählprozesse Operationelle Risiken Einführung Regulatorische Ebene: Solvabilitätsverordnung von LossDistributionApproach:UnivariaterFall LossDistributionApproach:MultivariaterFall Risikokapitalbasierte Ergebnissteuerung und Kapitalallokation Grundlagen der risikokapitalbasierten Ergebnissteuerung AggregationdesRisikokapitals

9 XIV Inhaltsverzeichnis 9.3 Risikokapitalbasierte Segmentsteuerung und Kapitalallokation Kapitalallokation: Formale Grundlagen ArtenderKapitalallokation VollständigeKapitalallokation Vollständige Kapitalallokation bei homogenen Segmenten InkrementelleKapitalallokation MarginaleKapitalallokation Anforderungen an Kapitalallokationsfunktionen Grundlegende Anforderungen Das Axiomensystem von Kalkbrener (2005) Das Axiomensystem von Denault (2001) RORAC-Kompatibilität Kapitalallokation als Optimierungsproblem PrinzipienderKapitalallokation Proportionale Allokation Kovarianzprinzip ConditionalValueatRisk-Prinzip Euler-Prinzip DerFallhomogenerSegmente DerallgemeineFall FirmenwertbasierteAnsätze SpieltheoretischeAnsätze Weitere Einflußgrößen auf die Kapitalallokation Fallstudie zu Kapitel 9: Risikoaggregation und Kapitalallokation A Quantilableitungen Übungsaufgaben zu Kapitel Anhang I: Ausgewählte Verteilungen und Familien von Verteilungen Diskrete Verteilungen Bernoulli-Verteilung Binomialverteilung Poissonverteilung NegativeBinomialverteilung GemischtePoissonverteilung Vergleich der grundlegenden diskreten Verteilungen UnivariateNormalverteilung MultivariateNormalverteilung Univariate Lognormalverteilung Multivariate Lognormalverteilung GH-Verteilung Endliche Mischungen von Normalverteilungen Chi-Quadrat-Verteilung VariantenderGammaverteilung Weibull-Verteilung

10 Inhaltsverzeichnis XV 10.11VariantenderBetaverteilung Betaverteilung1.Art Betaverteilung2.Art VerallgemeinerteBetaverteilung2.Art Varianten der t-verteilung(univariaterfall) Logarithmische t-verteilung Varianten der multivariaten t-verteilung Elliptische Verteilungen VariantenderPareto-Verteilung Fréchet-Verteilung VariantenderlogistischenVerteilung VariantenderBurr-Verteilung ModifizierteChampernowne-Verteilung Cauchy-Verteilung Stabile Verteilungen Anhang II: Aspekte der Gefährlichkeit von Verteilungen Einführende Anmerkungen Gefährlichkeit von Verteilungen Gefährlichkeitsordnungen Literaturverzeichnis 553 Index 573