Vorwort Abbiidungsverzeichnis Tabellenverzeichnis

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1 VII Vorwort Abbiidungsverzeichnis Tabellenverzeichnis V XVII XXI 1 Einführung und Grundlagen Risiko Zum Begriff des Risikos Finanzrisiken Risikoquantifizierung: Ein erstes Beispiel Risikomanagement Zum Begriff des Risikomanagements Risikomanagement als Prozess Nutzenpotentiale des Risikomanagements Rechtliche Rahmenbedingungen des Risikomanagements Einführung Kapitalunterlegungsvorschriften im Bankenbereich: Basel II Hintergründe Basel II Basel 2.5, Basel HI und Basel Kapitalunterlegungsvorschriftenim Versicherungsbereich: Solvencyll Grenzen eines quantitativen Risikomanagements Zum Aufbau des Buches 22 2 Quantil-Risikomaße: Erste Grundlagen Einführung Risikomessung Quantile Value at Risk und Mean Value at Risk Definition des Value at Risk Interpretation des VaR als Risikokapital Beispiele für Verlustvariable Konzeption eines diskontierten Value at Risk Konzeptionen eines Rendite-Value at Risk Spezifikation des Sicherheitsniveaus Mean Value at Risk Grundlegende Berechnungsbeispiele Normalverteilung Lognormalverteilung Comish/Fisher-Entwicklung 45

2 VIII 2.5 Strukturierung von Risikokonzeptionen Typus I und Typus II Zweiseitige Risikomaße Shortfallrisikomaße Risikokapital im engeren und im weiteren Sinn Lageabhängige und lageunabhängige Risikomaße Ein grundlegendes Axiomensystem für Risikomaße: Artzner/Delbaen/Eber/Heath Eigenschaften des Value at Risk als Risikomaß Expected Shortfall und Conditional Value at Risk Verlustvariable: Der Expected Shortfall Erfolgsvariable: Der Tail Mean Verlustvariable: Der Conditional Value at Risk Repräsentation des CVaR im Falle von Erfolgsvariablen Rendite-Conditional Value at Risk Mean Expected Shortfall und Mean Conditional Value at Risk Interpretation als Risikokapital Grundlegende Berechnungsbeispiele Normalverteilung Lognormalverteilung Eigenschaften der Risikomaße Expected Shortfall und Conditional Value at Risk Value at Risk oder Expected Shortfall? 72 2.A Allgemeine Eigenschaften von Quantilen und Quantil-Risikomaßen A.1 Quantile 75 2.A.2 Value at Risk 80 2.A.3 Expected Shortfall und Conditional Value at Risk 81 2.B Quantil-Risikomaße als Lösung eines Optimierungsproblems 82 2.C Spektrale Risikomaße und Verzerrungs-Risikomaße 85 2.D Das Axiomensystem von Rockafellar/Uryasev/Zabarankin 93 2.E Weitere Resultate zur analytischen Bestimmung von Quantil-Risikomaßen 95 2.E.1 Elliptische Verteilungen 95 2.E.2 GH-Verteilung E.3 Logistische und log-logistische Verteilung E.4 Nullpunkt-Pareto-Verteilung E.5 Ausblick auf weitere Resultate F Bestimmung von Quantil-Risikomaßen bei Normal Mixtures G Cornish/Fisher-Approximation für den Expected Shortfall 104 Übungsaufgaben zu Kapitel Quantil-Risikomaße im Kontext von Finanzmarktzeitreihen Einführung Unbedingter VaR am Beispiel der geometrischen Brownschen Bewegung Exponentially Weighted Moving Average-Verfahren zur Volatilitätsprognose 115

3 IX 3.4 Bedingter VaR am Beispiel von GARCH-Prozessen Einführung Beispiel: AR(1)-GARCH( 1,1 )-Modell GARCH-Volatilitätsprognose VaR-Skalierung I: Zeitliche Skalierung Parametrische Schätzung von Quantil-Risikomaßen Nichtparametrische Schätzung von Quantil-Risikomaßen Stichprobenquantile und VaR-Schätzung Kernschätzer für Quantile Schätzung des Expected Shortfall Historische Simulation, Monte Carlo-Simulation und gefilterte Historische Simulation Ansätze der Extremwerttheorie zur Schätzung von Quantil-Risikomaßen Peaks over Threshold-Methode Hill-Schätzer VaR-Skalierung 11: Skalierung des Signifikanzniveaus Backtesting I: Value at Risk Ausgangspunkte Test auf korrektes VaR-Niveau: Hit-Test Test auf Unabhängigkeit Simultaner Test auf Unabhängigkeit und korrektes VaR-Niveau Erweiterung der Informationsmenge Probleme der dargestellten Backtests Backtesting im GARCH-Fall Backtesting II: Expected Shortfall Ein Testverfahren Problematik von Backtests für den Expected Shortfall VaR und Modellrisiko Portfolios aus Finanztiteln: Multivariate Ansätze zur VaR-Bestimmung Multivariate geometrische Brownsche Bewegung Weitere multivariate Ansätze Value at Risk-Schätzer im Vergleich Fallstudien zu Kapitel 3: Schätzung von Quantil-Risikomaßen Schätzung von unbedingten Quantil-Risikomaßen Schätzung von bedingten Quantil-Risikomaßen A Geometrische Brownsche Bewegung A.1 Univariater Fall A.2 Multivariater Fall B Grundlagen der Extremwerttheorie B. 1 Maximum einer Stichprobe und Extremwertverteilungen B.2 Threshold-Überschreitungen B.3 Hill-Schätzer C Conditional Autoregressive Value at Risk 186 Übungsaufgaben zu Kapitel 3 187

4 X 4 Marktrisiken Einführung Erste Grundlagen Regulierung von Marktrisiken im Bänkenbereich Ansätze einer VaR-Bestimmung Direkte Ansätze Risikofaktoransatz Mapping Direkte Anwendung des Risikofaktoransatzes Delta-Normal-Methode Delta-Normal-Methode für Einzeltitel Grundlagen der Delta-Normal-Approximation Erweiterung der Delta-Approximation um Zeiteffekte Delta-Normal-Methode für ausgewählte Finanzpositionen Aktien: Indexmodell Zinstitel Generelle Ausgangssituation Backup: Duration, Konvexität, Key Rate Duration Duration und VaR Key Rate-Duration und VaR Zerobondpreise als Risikofaktoren Forwards/Futures Optiönspositionen Kombination mit Fremdwährungspositionen Delta-Gamma-Normal-Methode (univariater Fall) Delta-Gamma-Approximation Erweiterung der Delta-Gamma-Approximation um Zeiteffekte Delta-Gamma-Normal-Approximation: Ein Risikofaktor Delta-Gamma-Normal-Approximation: Der allgemeine Fall Optionspositionen und Delta-Gamma-Approximation Delta-(Gamma-)Normal-Methode: Portfoliopositionen Methodische Grundlagen Aktienportfolios Zinstitelportfolios Optionsportfolios Gemischte Portfolios Fallstudie zu Kapitel 4: Optionspreisrisiken A Taylorapproximation B Vektor-/Matrixnotation für Linearkombinationen von Zufallsvariablen Übungsaufgaben zu Kapitel Kreditrisiken I: Kreditrisikomodelle Einführung Ein Blick in die Empirie Modellierung von Kreditrisiken: Erste Grundlagen 238

5 XI Problemstellungen und Anwendungsfelder des Kreditrisikomanagements Grundlegende Kategorien von Kreditrisikomodellen: Ein Überblick Statische Modellierung der Ausfallverteilung Grundlagen der Modellierung der Ausfallverteilung eines Kreditportfolios Latente Variablen - Defaultmodelle Das Basismodell :2 Copula-Modell Faktor-Defaultmodelle Einführung Einfaktor-Defaultmodell Large Homogeneous Portfolio-Approximation und Granularitätsadjustierung Bestimmung der Portfolioverlustverteilung für endliche Portfolios Einfaktor-Defaultmodelle und Copulas Mehrfaktor-Defaultmodelle Untemehmenswertmodelle Einführung Einfirmenfall Das Basismodell von Merton (1974) Merton-Modell als Defaultmodell mit latenten Variablen Umrechnung der Equity-Dynamik in die Asset-Dynamik Probleme des Merton-Basismodells First Passage Time-Modell nach Zhou KMV-Modell Mehrfirmenfall Erweiterung des Basismodells von Merton First Passage Time-Modell von Zhou KMV-Modell Modellierung der Ausfallzeit Einführung Einfirmenfall Zählprozesse als Ausfallerzeuger Ausfallraten-Modelle Mehrfirmenfall Einführung Copula-Ansatz I: Das Modell von Li Copula-Ansatz II: Multivariate Exponentialverteilung Dynamische Latente Variablen-Defaultmodelle und dynamische Einfaktor-Defaultmodelle Ratingbasierte Modelle Einführung 300

6 XII Markovprozess-Ansatz Threshold-Modelle Industriemodelle Eine erste Übersicht Credit Risk + : Das Basismodell Credit Metrics Grundstruktur Analyse auf Finanztitelebene Analyse auf Portfolioebene: Default Mode Analyse auf Portfolioebene: Threshold-Modell Fallstudie zur statischen Modellierung der Ausfallverteilung A Ratingsysteme B Traditionelle statistische Verfahren zur Bestimmung von Ausfallwahrscheinlichkeiten C Ermittlung von Recovery Rates D Modellierung der Abhängigkeitsstruktur: Korrelation und Copula D.1 Einführung D.2 Korrelation D.3 Copulas E LHP-Approximation und Vasicek-Verteilung E.1 Homogenes Portfolio E.2 Inhomogenes Portfolio E.3 Grundlegende Eigenschaften der Vasicek-Verteilung F Erweiterung des Credit Risk + -Basismodells 354 Übungsaufgaben zu Kapitel Kreditrisiken II: Anwendungen Risikokapitalunterlegung: Regulatorische Ebene Modelltheoretische Grundlagen: Einfaktormodell Kapitalunterlegungsvorschriften nach Basel II Ausfallbedrohte Zinstitel Zinsstruktur von Unternehmensanleihen und Determinanten von Credit Spreads Bewertung ausfallbedrohter Zerobonds Bewertung ausfallbedrohter Kuponbonds Bewertung im Merton/KMV-Modell Bewertung in Intensitätsmodellen: Grundlagen Kreditverbriefungen und Kreditderivate Überblick \ Credit Default Swaps (CDS) Single Name-CDS: Grundlagen Single Name-CDS: Bewertung Index Credit Default Swaps Collateralized Debt Obligations (CDOs) Cashflow CDOs 391

7 XIII Synthetische CDOs Bewertung synthetischer CDOs Prognose von Ausfallwahrscheinlichkeiten A Grundzüge der risikoneutralen Bewertung A.1 Fristigkeitsunabhängiger deterministischer Zins A.2 Stochastische Zinsintensität B Bewertung ausfallbedrohter Zerobonds: Der allgemeine Fall C Bewertung von Credit Default Swaps Versicherungsrisiken Einführung Das individuelle Modell der Risikotheorie Das risikotheoretische Basismodell Berücksichtigung der Schadenregulierung Einjähriges Risikoreservemodell Die fundamentale Steuerungsrestriktion Bestimmung der kollektiven Gesamtschadenverteilung Risikokapital: Merger of Risks und Ausgleich im Kollektiv Solvency II: Prämien-und Reserverisiko Das Basismodell der kollektiven Risikotheorie Vorbemerkung Ausgangspunkt der kollektiven Risikotheorie Der Schadenzahlprozess Die Schadenhöhe Der Gesamtschadenprozess Der Risikoreserveprozess Rückversicherung Grundlagen Solvency II: Rückversicherungsausfallrisiko Ausblick: Solvency II und Marktrisiken Vorbemerkung Aktienrisiko Zinsrisiko A Punkt- und Zählprozesse Operationelle Risiken Einführung Regulatorische Ebene: Solvabilitätsverordnung von Loss Distribution Approach: Univariater Fall Loss Distribution Approach: Multivariater Fall Risikokapitalbasierte Ergebnissteuerung und Kapitalallokation Grundlagen der risikokapitalbasierten Ergebnissteuerung Aggregation des Risikokapitals 458

8 XIV 9.3 Risikokapitalbasierte Segmentsteuerung und Kapitalallokation Kapitalallokation: Formale Grundlagen Arten der Kapitalallokation Vollständige Kapitalallokation Vollständige Kapitalallokation bei homogenen Segmenten Inkrementelle Kapitalallokation Marginale Kapitalallokation Anforderungen an Kapitalallokationsfunktionen Grundlegende Anforderungen Das Axiomensystem von Kalkbrener (2005) Das Axiomensystem von Denault (2001) RORAC-Kompatibilität Kapitalallokation als Optimierungsproblem Prinzipien der Kapitalallokation Proportionale Allokation Kovarianzprinzip Conditional Value at Risk-Prinzip Euler-Prinzip Der Fall homogener Segmente Der allgemeine Fall Firmenwertbasierte Ansätze Spieltheoretische Ansätze Weitere Einflußgrößen auf die Kapitalallokation Fallstudie zu Kapitel 9: Risikoaggregation und Kapitalallokation A Quantilableitungen 491 Übungsaufgaben zu Kapitel Anhang I: Ausgewählte Verteilungen und Familien von Verteilungen Diskrete Verteilungen Bemoulli-Verteilung Binomialverteilung Poissonverteilung Negative Binomialverteilung Gemischte Poissonverteilung Vergleich der grundlegenden diskreten Verteilungen Univariate Normalverteilung Multivariate Normalverteilung Univariate Lognormalverteilung Multivariate Lognormal Verteilung GH-Verteilung Endliche Mischungen von Normalverteilungen Chi-Quadrat-Verteilung Varianten der Gammaverteilung Weibull-Verteilung 518

9 XV Varianten der Betaverteilung Betaverteilung 1. Art Betaverteilung 2. Art Verallgemeinerte Betaverteilung 2. Art Varianten der f-verteilung (univariater Fall) Logarithmische t-verteilung Varianten der multivariaten /-Verteilung Elliptische Verteilungen Varianten der Pareto-Verteilung Fr6chet-Verteilung Varianten der logistischen Verteilung Varianten der Burr-Verteilung Modifizierte Champernowne-Verteilung Cauchy-Verteilung Stabile Verteilungen Anhang II: Aspekte der Gefährlichkeit von Verteilungen Einführende Anmerkungen Gefährlichkeit von Verteilungen Gefährlichkeitsordnungen 550 Literaturverzeichnis 553 Index 573