Vorlesungsskript. zum Selbststudium. der Vorlesung. Strömungsmaschinen. Prof. Dr.-Ing. J. A. Szymczyk. Dipl.-Ing. (FH) T. Panten

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1 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Vorlesungsskrit zum Selbststudium der Vorlesung Strömungsmashinen Prof. Dr.-Ing. J. A. Szymzyk Dil.-Ing. (FH). Panten Fahgebiet für Strömungslehre und Strömungsmashinen FH Stralsund, FB Mashinenbau Stand: 3.3.4

2 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Inhaltserzeihnis. EULER-URBINENGLEICHUNG Radiallaufrad Herleitung Diskussion der EULER-Gleihung an Hand des Laufrades einer Radialmashine Dissiationseffekte und Verluste in Strömungsmashinen Kennlinien on Strömungsmashinen Kennlinienänderung für untershiedlihe Drehzahlen, n Kennlinienänderung für untershiedlihe Dihten, Die Verbrauherkennlinie und der Arbeitsunkt Kaitation und Maßnahmen zu ihrer Vermeidung...3. GASURBINEN hermodynamishe Grundlagen Arbeit am geshlossenen System, Energieform Arbeit, Volumenänderungsarbeit Innere Energie Energieform Wärme ehnishe Arbeit Erster Hautsatz für geshlossene Systeme Erster HS für offene Systeme, stationärer Fließrozess Entroie Der zweite Hautsatz der hermodynamik Reersible und irreersible ZÄ Diagramme für Zustandsänderungen idealer Gase hermishe Kreisrozesse für Gasturbinen Rehtslauf der Kreisrozesse Linkslauf der Kreisrozesse Reersibler Vergleihsrozess, hermisher Wirkungsgrad Irreersibler Prozess Der mehanishe Wirkungsgrad, η m Der exergetishe Wirkungsgrad Der wirklihe Prozess in der Gasturbinenanlage HYDRAULISCHE SRÖMUNGSMASCHINEN Einführung PELON-urbine Strömungstehnishe Auslegung der PELON-urbine Geshwindigkeitslan Ideale Düsenaustrittsgeshwindigkeit, ideal Reale Düsenaustrittsgeshwindigkeit, real Sezifishe Dissiationsarbeit ϕ in der Düse Umfangsgeshwindigkeit, u Relatigeshwindigkeit am Laufradeintritt, w Relatigeshwindigkeit am Laufradaustritt, w Umfangskomonente der Relatigeshwindigkeit am Austritt, w u Axialkomonente der Absolutgeshwindigkeit am Austritt, a Umfangskomonente der Absolutgeshwindigkeit am Laufradaustritt, u Absolutgeshwindigkeit am Laufradaustritt,

3 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Sezifishe Dissiationsarbeit im Laufrad ϕ und Laufrad- Verlustbeiwert ζ Sezifishe Dissiationsarbeit nah dem Laufrad, ϕ Umfangskraft am Laufrad, F U Sezifishe Shaufelarbeit, w t otale Drukänderungsarbeit, Y t Massenstrom, m& urbinenleistung, P m Kulungsleistung, P K Exergetisher Wirkungsgrad, η xt Otimale Umfangsgeshwindigkeit, u ot otaler Wirkungsgrad, η t Statisher Wirkungsgrad, η Kulungswirkungsgrad, η k KAPLAN-urbine Strömungstehnishe Berehnung der KAPLAN-urbine Erhaltungssätze für den Energiefluss Geshwindigkeitslan Strömung durh Leitrad () ( ) Strömung on Leitradaustritt zu Laufradeintritt ( ) () Strömung on Laufradeintritt zu Laufradaustritt () () Umfangskraft, F u Übertragbares Drehmoment, M d Abgegebene Leistung, P m sezifishe tehnishe Shaufelarbeit, w t Axiale Shaufelkraft, F a Druk or dem Laufrad über den Energiefluss () () Berehnung des Drukes über Energiefluss () () otale Drukänderungsarbeit, Y t Exergetisher Wirkungsgrad, η xt Statisher Wirkungsgrad, η otaler Wirkungsgrad, η t Kulungswirkungsgrad, η K Kulungsleistung, P K

4 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Verwendete Formelzeihen und Symbole A Quershnittsflähe [m ] Absolutgeshwindigkeit [m/s] V d e g h H H I sezifishe isobare Wärmekaazität [J/(kg K)] sezifishe isohore Wärmekaazität [J/(kg K)] Durhmesser [m] Energiedihte [m²/s²] Erdbeshleunigung [m/s²] sezifishe Enthalie [J/kg] Enthalie [J] Fallhöhe [m] Imulsstrom [N] Ma Mah-Zahl [-] m Masse [kg] m P q q Q Q & r R s u u U Massenstrom [kg/s] Druk [Pa] Leistung [W] Drukerluste [Pa] dynamisher Druk [Pa] sezifishe Wärme [J/kg] Wärmemenge [J] Wärmestrom [J/s] Radius [m] sezielle Gaskonstante [J/(kg K)] sezifishe Entroie [J] emeratur [K] sezifishe Innere Energie [J/kg] Umfangsgeshwindigkeit [m/s] Innere Energie [J] V Volumen [m 3 ] V w w Volumenstrom [m 3 /s] Geshwindigkeit [m/s] Relatigeshwindigkeit [m/s] w t sezifishe tehnishe Arbeit [m /s ] W Arbeit [J]

5 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk z geodätishe Höhe [m] α Winkel zw. u r und r im Geshwindigkeitslan [ ] β Winkel zw. u r und w r im Geshwindigkeitslan [ ] ϕ Dissiation im Laufrad [m²/s²] η Wirkungsgrad [-] Dihte [kg/m³] κ Isentroenexonent [-] ω Winkelgeshwindigkeit [/s]

6 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Literaturhinweise BOHL, W,: Strömungsmashinen und FISER, W. Fluidenergiemashinen Band und KÄPPELI, E.: Strömungslehre und Strömungsmashinen WAGNER, K. FISCHER. K.J. V. FROMMANN, J.-D. Strömungs- und Kolbenmashinen SIGLOCH, H. Strömungsmashinen, Grundlagen und Anwendungen MENNY, K. Strömungsmashinen KALIDE, W. Energieumwandlung in Kraft und Arbeitsmashinen Krushik, J.: Die Gasturbine: Ihre heorie, Konstruktion und Anwendung für stationäre Anlagen, Shiffs-, Lokomoti-, Kraftfahrzeug- und Flugzeugantrieb. Zweite, ollkommen neubearbeitete und erweiterte Auflage unter Mitarbeit on E. Hüttner, Sringer-Verlag Wien, 96 Boye, M. P.: Gasturbinen Handbuh. Sringer-Verlag, Berlin, 999, ISBN Bitterlih, W.Ausmeier, S., Lohmann, U.: Gasturbinen und Gasturbinenanlagen Darstellung und Berehnung. B.G. eubner Verlag; Auflage:. Aufl. (Mai ), ISBN Bräunling, W. J. G.: Flugzeugtriebwerke. Sringer-Verlag Berlin Heidelberg, 4, 9, ISBN

7 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk. EULER-urbinengleihung Dieser kurze Abriss der Strömungsmashinen in diesem Kaitel zielt darauf ab, die Studierenden mit dem Verhalten on Kreiselumen und Gebläsen ein wenig ertraut zu mahen. Diese Auswahl aus den hinsihtlih ihrer Wirkweise und Bauform sehr ielfältigen Energiewandlungsmashinen begründet sih zunähst shliht darin, dass letztere in dieser Vorlesung ohnehin niht ollständig behandelt werden können. Überdies sielen Kreiselumen zum ransort on flüssigen Medien in der Getränke- und Lebensmitteltehnologie eine überragende Rolle: Suen, Milh, Milhrodukte, Bierwürze, Säfte u..m. Um die Strömungsmashinen detaillierter zu besrehen, sheinen noh einige Bemerkungen und Definitionen angebraht. Alle folgenden Ausführungen beziehen sih auf newtonshe und näherungsweise inkomressible Fluide... Radiallaufrad Es gibt Radialmashinen, Axialmashinen (Hautströmungsrihtung ist axial) und Mishformen (halbaxial). Die eulershe Gleihung gilt unabhängig on der Mashinenform. Am Beisiel der Radialmashinen werden die sog. Geshwindigkeitsdreieke und die sie erzeugende Geshwindigkeitskomonenten noh näher erklärt. u w w u ω Abbildung.-: Geshwindigkeitsdreieke am Ein- und Austritt eines Radiallaufrades :

8 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk In Abbildung.- ist das Laufrad eines Radialgebläses oder einer Radialkreiselume skizziert. Weiterhin sind dierse Geshwindigkeitsektoren eingetragen. Der Index "" bezieht sih auf den Eintritt in das Laufrad, der Index "" auf den Austritt. Die drei Geshwindigkeitsektoren u r, r undw r haben folgende Bedeutungen: a) Der Vektor u r stellt die Umfangsgeshwindigkeit des Laufrades am jeweiligen Radius r dar, d. h. u r ω (.-) wobei ω die Winkelgeshwindigkeit darstellt. u r ist also stets tangential zu dem Kreis, den der betrahtete Laufradunkt beshreibt. b) Der Vektor r ist die Fluidgeshwindigkeit in einem ortsfesten Koordinatensystem ("Absolutgeshwindigkeit"). ) Der Vektor w r ist die Relatigeshwindigkeit zwishen Fluid und Laufrad (an der betrahteten Stelle oder ) in einem mitrotierenden Koordinatensystem d) Ein "stoßfreier Eintritt" ist dann gegeben, wenn die Rihtung des Geshwindigkeitsektors w r mit der angente der Shaufel am Laufradeintritt zusammenfällt. e) Die Relatiströmung ist "shaufelkongruent", wenn die Stromlinien der Shaufelkontur folgen, g. h. die Strömungswinkel sind gleih den geometrishen Shaufelwinkel In der Lebensmittel- /Getränketehnologie werden orrangig Radialmashinen eingesetzt... Herleitung Voraussetzungen:. NEWONshe und näherungsweise inkomressible Fluide. Radialmashinen, Halbaxialmashinen und Axialmashinen 3. am Besiel der Radialmashinen werden die sog. Geshwindigkeitsdreieke und die sie erzeugenden Geshwindigkeitskomonenten erklärt

9 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk ω Abbildung.-: Laufrad mit Geshwindigkeitslänen Die Abbildung zeigt das Laufrad eines Radialgebläses oder einer Radialkreiselume. Weiterhin sind dierse Geshwindigkeitsektoren eingetragen. Der Index bezieht sih auf den Eintritt in das Laufrad, der Index auf den Austritt. Den Geshwindigkeitsektor r misst nah Große und Rihtung ein im ortsfesten Laborsystem stehender Beobahter. Ein auf Laufrad befindliher, also mitrotierender zweiter Beobahter misst hingegen die relatie Geshwindigkeit w r (zur Verdeutlihung: Flussüberquerung in einem Boot). α β Abbildung.-: Beisiel zur Verdeutlihung der drei Geshwindigkeitsektoren. Die EULERshe urbinengleihung ist die grundlegende Beziehung für die Energieumsetzung zwishen Mashine und Fluid bei inkomressiblen und newtonshen Fluiden. Im Gegensatz zum Verdihter werden hier nur isotherme, rein strömungsmehanishe Vorgänge behandelt. Das Wort urbinengleihung soll keine Einshränkung bedeuten:

10 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Der abzuleitende Zusammenhang zwishen Energie - Zu- oder Abfuhr und den Beträgen der sehs Geshwindigkeiten e g f(,,u,u,w,w ) (.-) gilt gleihermaßen für die hier im Vordergrund stehenden Arbeitsmashinen Gebläse und Kreiselume (für Axial- und Radialmashinen). Gesuht: Zusammenhang zwishen der zu- (oder ab- ) geführten Energiedihte e g. w t [N/m ] und den Beträgen der Geshwindigkeitsektore unter der Voraussetzung der Verlustfreiheit. E V J m Nm 3 m N m Energiedihte: [ e ] 3 Mit Hilfe der BERNOULLI-Gleihung wird der Energiefluss zwishen () und () beshrieben. Energiedihten am Eingang ( ) und Ausgang ( ) in einem ortsfesten Koordinatensystem lauten: e (.-) gz e (.-3) gz und somit der Energieumsatz in einem ortsfesten Koordinatensystem: e e e (.-4) g ( ) e g g(z z) (.-5) Die Gl..3-5 muss so modifiziert werden, dass sie in Gl..3- übergeht. Das heißt, sie darf nur eine Funktion der Geshwindigkeitskomonenten sein. Die Druk- und Höhendifferenz müssen somit aus der Gleihung.3-5 ershwinden

11 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk z ω s t ds r ϑ S ϕ t df Z x df G y Abbildung.-3: Definition der Kräfte am rotierenden Fluidelement in einem gleihförmig rotierenden System Dies wird mit dem NEWON Gesetz in einem mitrotierenden Koordinatensystem erreiht. In einem mitrotierenden Koordinatensystem x, y, z rotiert das KS mit ω konst. um die z-ahse. Für den mitrotierenden Beobahter ergibt sih zweierlei:. die Strömung wird in diesem rotierenden System stationär. die beobahtete Geshwindigkeit des Fluides ist w, nämlih die Relatigeshwindigkeit zwishen Laufrad und Fluid Auf das Fluidelement wirken drei Kräfte ein: Die Drukkraft, die Gewihtskraft und die Zentrifugalkraft

12 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk NEWON-Gleihung: df s dma (.-6) und mit dw a s erhält man: dt dw df s dm und dt f s dm dw (.-7) dv dt df s ist die in Stromlinienrihtung wirkende resultierende äußere Kraft auf das Fluidelement dm in s-rihtung. Sie beinhaltet die Drukkraft, die Gewihtskraft und die Zentrifugalkraft. df. da da da dsda s df G dm. g df Z dm. a Z. mit az als Zentrifugalbeshleunigung a Z ω. r Somit gilt: df s da da dsda 4 dv 44 r ω 4 44 os 3 ϑdv gosϕ s (.-8) dzosϑ df osϕ g Diese Gleihung wird durh da. ds ( dv) geteilt und man erhält die Kraft f s. fs r ω osϑgosϕ (.-9) s mit der Definition on: z osϕ (.-) s 3.3.4

13 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk r osϑ (.-) s z ω s t r t s ϑ r S ϕ z x y Abbildung.-4: Definition on osϕ und osϑ erhalten wir f s r z rω g (.-) s s s Damit in die Gl. (.3-7):

14 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk r z dm dw ω r g (.-3) s s s dv dt Für stationäre Vorgänge kann durh d ersetzt werden: Aus dem gleihen Grund gilt: dw dt w w s w { t d ds w. (.-4) Aus den obigen Gleihungen folgt: r z dm dw ω r g und (.-5) s s s dv dt d r z d w ω g s ds s ds (.-6) oder d d r dz d w ω g ds ds ds ds (.-7) Diese Gleihung kann umgeshrieben werden zu: d g z w r ds ω (.-8) Durh Integration dieser Gleihung längst der Stromlinie zwishen () und (), ergibt sih die on einem mitrotierenden Beobahter festgestellte modifizierte Bernoulli- Gleihung für erlustfreie Strömung in einem mit konstanter Winkelgeshwindigkeit rotierenden Kanal:

15 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk ( ) ( ) r r w w ) z (z g ω (.-9) Mit der Umfangsgeshwindigkeit u rω ergibt sih für die Differenz des statishen Drukes zwishen und. Aus dieser Gleihung kann man die Druk- und Höhendifferenz als Funktion on Geshwindigkeitskomonenten ausdrüken: ( ) ( ) ( ) u u w w z z g (.-) Damit gehen wir in die Gleihung für den Energieumsatz: ( ) ( ) g z z g e e (.-) und erhalten die EULERshe urbinengleihung in der. Form: ( ) ( ) ( ) ( ) g w w u u e (.-) Diese Gleihung gilt für die erlustfreie Energieumsetzung Fluid Mashine. In der Gleihung werden keine Reibungserluste oder durh Grenzshihteffekte bedingte Ablösungen an den Shaufeln berüksihtigt. Außerdem ist sie nur für eine shaufelkongruente Strömung gültig. Die. Form der EULER-Gleihung erreiht man durh Umstellung der. Form: ( ) [ ] g w u ) w u ( e (.-3) Nah dem Kosinus-Satz gilt:

16 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk α Abbildung.-5: Vektoransiht Kosinus - Satz w u u osα (.-4) u osα (.-5) u w u osα uu (.-6) Daraus ergibt sih die EULER-Gleihung in der. Form e [ u u ] N g u u m (.-7) Welhe der beiden Formen erwenden wird, entsheidet allein die Zwekmäßigkeit. Die sezifishe tehnishe Arbeit w t nimmt damit die Form: w t [ u u ]. u u Die Leistung einer Mashine ist definiert: P Mω V g mw t m[ u u ] [ r r ] ω u u m. u u u u D D mit D als Drall. Dabei ist M m[ r r ]

17 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.3. Diskussion der EULER-Gleihung an Hand des Laufrades einer Radialmashine Die Überlegung zu Axialmashinen werden in den Übungen - soweit zeitlih möglih und erforderlih - angestellt werden. Abbildung.3- illustriert indessen die Geshwindigkeitserhältnisse am Laufrad einer radialen Strömungsmashine C u u α C m w C m w C β β u C u α ω r r Abbildung.3-: Ein- und Austritts- Geshwindigkeitsdreieke am Laufrad einer Radialmashine. Für die nahfolgenden Betrahtungen sei an die beiden, shon gemahten Voraussetzungen, wie der shaufelkongruente Strömung und dem stoßfreier Eintritt, erinnert. Der allgemeine Fall einer durhströmten Radialmashine besteht darin, dass ist. Dies bedeutet aber, dass die Eintrittsströmung einen Drall besitzt, was nah Möglihkeit zu ermeiden ist. Die meisten Radialmashinen haben also einen rein radialen Eintritt, welhes, oder zumindest bedeutet. u Damit ereinfaht sih die EULER-Gleihung für einen rein radialen Eintritt in ihrer. Form zu u u

18 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk u (.3-8) g u Die einzelnen erme der rehten Seiten der. Form der Eulershen Gleihung stellen, jeder für sih Energiedihten dar: g e (u u) (w w) ( ) (.3-9) Zur besseren Interretation führen wir folgende Abkürzungen ein: I (u u ); II (w w ); (.3-3) III ( ). Hierin beshreiben: erm I und II die Erhöhung des statishen Drukes stat, erm III des kinetishen Drukes q erm I bedeutet den "wertollsten" Energieanteil: ( u ) entsteht nämlih mehanish zwangsläufig wegen u u r ω ohne Verluste und roduziert einen eil der Erhöhung des statishen Drukes. Außerdem ist es stets einfaher möglih, statishen in kinetishen Druk umzuwandeln als umgekehrt (gl. Diffusoren!). erm II beshreibt den zweiten eil der Erhöhung des statishen Drukes, aber - man beahte die Indizes bei w und w - durh Verzögerung der Relatigeshwindigkeit in den Shaufelkanälen. Hier treten Verluste auf, die denen im Diffusor ähnlih sind. erm III ist die Erhöhung des kinetishen Drukes, der - falls dies erforderlih ist- nur erlustbehaftet in statishen Druk erwandelt werden kann. Ohne dies hier näher zu begründen sei mitgeteilt, dass bei Axialmashinen erm I fehlt oder zumindest sehr klein ist. Hiermit kann lausibel gemaht werden, dass für

19 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk die Erzeugung großer stat die Radialmashine bei gleiher Förderleistung g V& geeigneter ist als die ergleihbare Axialmashine in einer Stufe. Man kann zeigen, gl. auh Abbildung.., dass die Shaufelform, der Eintrittswinkel α, (Winkel zwishen u und ) aber insbesondere der Austrittswinkel β maßgebend sind für die Erhöhung on g und - den Anteil on stat und q zu g. Abbildung.3- illustriert ershiedene Werte on β bei orwärts und rükwärts gekrümmten, sowie bei radial endenden Shaufeln mit rein radialem Zulauf. sezieller Wert sezieller Wert β > 9 β 9 β < 9 w β u u u w β u u w u w β u u w w β w β β Abbildung.3-: Vorwärts und rükwärts gekrümmte sowie radial endende (mittleres Bild) Shaufeln mit rein radialem Zulauf Beisielhaft für den Einfluss on β werden drei Sezialfälle aufgezählt (drallfreie Zuströmung): - Bei β 9 (radial endende Shaufel) erreiht der Anteil der statishen Drukerhöhung stat einen höhstmöglihen Wert. Das Ziel ist es den Reaktionsgrad r aufzustellen: e u u (.3-3) g u

20 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk stat g q u ( ) (.3-3) Mit ( ) (.3-33) u m u m und u ; m m ; u u. gilt stat (u u) u, (.3-34) bzw. für den Reaktionsgrad stat r.5 (.3-35) g Bei einem seziellen Wert β > 9 (gegeben durh u u ) ershwindet die statishe Drukerhöhung stat. Es liegt das sog. "Gleihdrukrad" or, das nur eine Erhöhung des kinetishen Drukes q roduziert: e u (.3-36) u g (.3-37) g u stat g q u ( ) (.3-38) stat u u (.3-39) bzw. r

21 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Bei einem seziellen Wert β < 9 (einer sehr lang gestrekten, rükwärts gekrümmten Shaufelform) entsteht (gegeben durh u ), d. h. die wirkungslose Shaufelform. Dies bedeutet keinerlei Energieübertragung om Laufrad auf das Fluid, mit Ausnahme nutzloser Dissiationsenergie. u (.3-4) g u stat g q u (.3-4) Aus einer Grenzwertbetrahtung ergibt sih r.4. Dissiationseffekte und Verluste in Strömungsmashinen Die Leistung einer Strömungsmashine errehnet aus dem Produkt des geförderten Volumenstroms und der erzeugten Drukdifferenz. Um diese Leistung zu erhalten, muss eine Wellenleistung P W aufgebraht werden (Arbeitsmashine). Zur Bilanzierung des Verhältnisses Aufwand/Nutzen lässt sih der Wirkungsgrad η V& P W (.4- ) heranziehen. Alle Prozesse in Natur und ehnik sind irreersibel, demgemäß nimmt η stets Werte kleiner als Eins an. In diesem Abshnitt soll kurz auf die Dissiationseffekte und Verluste in Strömungsmashinen eingegangen werden. Bild.3. dient ihrer Diskussion.Die ersten Betrahtungen betreffen die durh strömungsmehanishe Effekte bedingte Dissiation. Diese können ielfältiger Natur sein. Zum Beisiel: Lokale Beshleunigungen (Stöße, Umlenkungen) im Laufrad, Strömungsablösungen im Laufrad sowie im Diffusor, Lokale Beshleunigungen (Umlenkungen) und Ablösungen im Diffusor

22 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Fluid P W ω Fluid ω Lager Laufrad Abbildung.4-: Die Dissiationquellen einer Strömungsmashine. Gegenüber einer idealen, dissiationsfreien Mashine (Index i) ergibt sih eine um den hydrodynamishen eilwirkungsgrad η Η erringerte Drukdifferenz η. (.4- ) H i damit das Laufrad relati zum Gehäuse frei drehen kann, ist ein Salt notwendig, in dem ein Massenstrom bzw. Volumenstrom fließt. Im Vergleih zum idealen Fall ohne Saltolumenstrom nimmt der Volumenstrom einen um den eilwirkungsgrad η Ν erminderten Betrag an: V & & V i η V (.4-3 ) Da die Leistungsbilanz on der Wellenleistung ausgeht, müssen zusätzlihe Dissiationseffekte zufolge Reibung am Wellenlager Berüksihtigung finden. Der mehanishe Wirkungsgrad η Μ bilanziert diese Effekte: P W i Vi / & η M (.4-4 ) Setzt man die gefundenen Ausdrüke in die Definitionsgleihung des Gesamtwirkungsgrades ein, so ergibt sih 3.3.4

23 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk η ηh ηv ηm. (.4-5 ) Hier soll noh bemerkt werden, dass die in der Literatur angesrohene Minderleistung zu keiner Wirkungsgradershlehterung führt. Sekundärbewegungen infolge einer Abweihung on der shaufelkongruenten Strömung (gl. Abshnitt.) erringern zwar die Leistung gegenüber dem idealen Fall, aber sie fordern zugleih auh eine geringere Wellenleistung..5. Kennlinien on Strömungsmashinen Wie im Abshnitt. dargelegt, sollen hier ausshließlih Gebläse und Kreiselumen betrahtet werden. Zur Charakterisierung on ihrem Betriebserhalten dienen Kennlinien, welhe einen funktionellen Zusammenhang zwishen harakteristishen Größen grahish illustrieren. Letztere lassen sih aus einfahen Überlegungen gewinnen. Dazu soll an die Überlegungen im Abshnitt. bezüglih der Euler- Gleihung angeknüft werden: g [ u u ] (.5- ) u u Um diese Beziehung zu deuten, soll das Geshwindigkeitsdreiek noh einmal gezeigt werden: w m β α u u Abbildung.5-: Darstellung eines Geshwindigkeitsdreieks Es ist offensihtlih, dass bei gegebenem Winkel β die Umfangsgeshwindigkeiten u roortional zu der Winkelgeshwindigkeit ω bzw. Drehzahl n: u ;u;u;u ~n (.5- ) Aus der EULER-Gleihung folgt daher unmittelbar:

24 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk ~ n (.5-3 ) Des Weiteren lässt sih aus dem Geshwindigkeitsdreiek auf die Beziehung m ~n (.5-4 ) shließen. Die Massenerhaltung beim Durhströmen des Laufrades fordert: V& ~m ~n (.5-5 ) Diese Ergebnisse bedeuten, dass sowohl als auh V & on n abhängen. Wegen P V& gilt des Weiteren g P~ 3 n n n (.5-6 ) Aus der Definition des Wirkungsgrades ergibt sih shließlih P W P η 3 ~ n (.5-7 ) Offensihtlih lauten die gesuhten harakteristishen Größen P, g, V&, n und η. Hieraus lassen sih ershiedene Kennlinien definieren. In der Praxis interessiert häufig die Abhängigkeit ( V& ) für ershiedene Drehzahlen n. Abbildung.5- g illustriert eine solhe Kennlinie, wobei die Drehzahl als Kurenarameter auftritt. Bei Kreiselumen ist es üblih, die Abhängigkeit der Förderhöhe g H (.5-8 ) g oder der sezifishen Förderarbeit

25 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk g Y t (.5-9 ) om Volumenstrom aufzutragen. Für die Auslegung des Antriebes der Energiewandlungsmashinen interessiert die Leistung als Funktion des Volumenstromes P ( V& W ) (gl. Abbildung.5-). n 3 > n > n [N/m²] n n P[W] η n 3 n n 3 n n n V & [ m³/s] V & V & < & V A V & V & > V& A Abbildung.5-: Kennlinien on Strömungsmashinen und ihre tyishen Verläufe. Zur Beurteilung on dissiatien Effekten und sonstigen Verlusten wird darüber hinaus häufig die Abhängigkeit des Wirkungsgrades η om Volumenstrom V & grahish dargestellt. Die besrohenen Kennlinien lassen sih auh in dimensionsloser Form beshreiben

26 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.5.. Kennlinienänderung für untershiedlihe Drehzahlen, n Abbildung.5-3 zeigt die g V& Kennlinie (KL). Hier soll der Frage nahgegangen werden, wie sih diese Kennlinie ändert unter der Vorraussetzung, dass der Wirkungsgrad konstant ist. g g Kure gleihen Betriebszustandes g 4 n/ n. V o. V o. V Abbildung.5-3: Die Auswirkung der Drehzahländerung auf die g, V & KL Die oben angesrohenen Proortionalitäten erlauben folgende Aussage: & g ~n ~ V (.5- ) (Linie gleihen Betriebszustandes) Bei orgegebener Geometrie (Laufraddurhmesser d ) erbindet die Linie gleihen Betriebszustands diejenigen Punkte der Drehzahländerung auseinander gehen. g V& Kennlinie, die bei einer Bei einem Vergleih on Strömungsmashinen untershiedlihem Laufraddurhmesser d r sind folgende Proortionalitäten zu berüksihtigen: ~ (.5- ) g d

27 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk V & 3 ~d (.5- ) d.h., dass hier g ~ V& 3 (.5-3 ) ist..5.. Kennlinienänderung für untershiedlihe Dihten, Abbildung.5-4 dient der Diskussion einer Änderung der V& Kennlinie für untershiedlihe Dihten (n konstant). g Kure gleihen Betriebszustandes n konst. g /. V Abbildung.5-4:Die Auswirkung der Dihteänderung auf die V& KL Um dieses Bild rihtig zu interretieren, sei zunähst noh einmal betont, dass hier ausshließlih inkomressible Medien betrahtet werden. Dies heißt, dass untershiedlihe Dihten entweder ershiedene Gase oder aber eine Änderung der Dihte zufolge Zufuhr thermisher Energie bedeuten. Bei konstanter Drehzahl ergibt sih für untershiedlihe Dihten: g g (.5-4 )

28 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk V& V& (.5-5 ) Natürlih hängt V & niht on ab. Die Linien gleihen Betriebszustandes bezüglih der Dihte sind zur g Ahse arallel, gl. Bild.4.4. Strömungsmashinen können instabile Zustände annehmen. Dieser Zustand lässt sih auh in der Kennlinie erkennen, etwa dadurh, dass zu einem Wert on zwei Werte on V & gehören..6. Die Verbrauherkennlinie und der Arbeitsunkt Verbrauher at Verbrauher at Abbildung.6-: Anordnung on Strömungsmashinen in einfahen Anlagen Die Strömungsarbeitsmashine ist im Anwendungsfall mit einem oder mehreren Verbrauhern erbunden, in die sie das Arbeitsfluid mit einem bestimmten Gesamtdruk und zugehörigem Volumenstrom fördert. Die Strömungsmashine gibt an das Fluid eine fluidmehanishe Leistung V & ab, die on einem oder mehreren Verbrauhern dem Fluid entnommen wird. Zwei einfahe Beisiele sind in Bild.5. angedeutet. Das strömungsmehanishe Verhalten eines Verbrauhers lässt sih indessen durh eine Kennlinie (KL) beshreiben. Charakteristish für die Verbrauher- KL ist, dass der Druk- "Verbrauh", Also der Drukerlust im Verbrauher mit steigendem Volumenstrom V & ansteigt. Bild.5. zeigt shematish Strömungsmashinen- und Verbrauher- KL. Am Shnittunkt A beider KL sind sowohl die Volumenströme V & und V & Verbr als auh die erzeugte Gesamtdrukhöhe im Verbrauher gleih, also:

29 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk V & & (.6- ) SM V Verbrauher (.6- ) g V Mashine-KL g A. V ( V ) V Verbrauher-KL ( g ). V o. V Abbildung.6-:Zum Arbeitsunkt eines Strömungsmashine- Verbrauher- Systems Beim Punkt A, dem Arbeitsunkt, stellt sih also ein Gleihgewiht des Systems Strömungsmashine- Verbrauher ein. Um diesen Arbeitsunkt und das Systemerhalten bei A besser erstehen zu können, werden zunähst zwei tyishe Verbrauher- KL erklärt

30 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk V III V ~V& V II ~ V& I Abbildung.6-3:yishe Verbrauherkennlinien. V & Die dargestellten Verläufe untersheiden sih grundsätzlih. Beim y I gilt wegen der Linearität ~V& (.6-3 ) bzw. bei orgegebenem Quershnitt A ~u m (.6-4 ) In dieser Lehreranstaltung sind bereits einige Strömungen behandelt worden, welhe diese Abhängigkeit zumindest in guter Näherung erfüllen. Besonders wihtig sind die Innenströmungen. So gilt für die ausgebildete Rohrströmung ~ λ (.6-5 ) u m d.h. mit ~ ~u m Re λ (.6-6 )

31 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk ~u ~V& (.6-7 ) m Beim y I wird daher on einem laminaren Verbrauher gesrohen. Dieser y kommt in der ehnik nur relati selten or (etwa bei Filtern). urbulente Innenströmungen sind indessen harakterisiert durh niht lineare V& Kennlinien. Analog zu oben gilt für eine glatte, hydrodynamishe Rohrströmung nah der Blasius- Beziehung ~ ~u λ,5 m (.6-8 ) Re und somit ~ λu ~ u (.6-9 ) m,5 m Hieraus resultiert eine nihtlineare Kennlinie om y II. Weitere Beisiele sind etwa Krümmer und Düsen sowie turbulente Strömungen in Kanälen großer Wandrauhigkeit, bei welhen näherungsweise für ershiedene Reynolds- Zahlen gelten. ~u m (.6- ) Verbrauherkennlinien hängen stark on der Anordnung der Strömungselemente ab. Bezüglih des Volumenstromes aber auh des Drukes können die Elemente in Reihe oder arallel geshaltet werden..7. Kaitation und Maßnahmen zu ihrer Vermeidung Der Begriff "Kaitation" (lat. Caus: hohl) beshreibt eine Hohlraumbildung bei Flüssigkeiten. Diese Hohlräume sind beisielsweise Blasen untershiedliher Größe und Gestalt. Man untersheidet die Gaskaitation und die Damfkaitation

32 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Die Gaskaitation ist das (meist unerwünshte) Freiwerden on in der Flüssigkeit gelösten Gasen infolge einer Drukabsenkung. Untershreitet der statishe Druk den Lösungsdruk, z.b. infolge einer unzulässigen Erhöhung des kinetishen Drukes, so kann die dann einsetzende Gaskaitation on starker Blasenbildung bis hin zu einer Shaumentwiklung und dadurh zu einer Fehlfunktion des Systems führen. Beisiel: CO - haltige Getränke in fehlerhaften Shankanlagen. Die Gaskaitation ist in Bezug auf Materialerosion harmlos, in Bezug auf die Funktionsfähigkeit on Anlagen, die Flüssigkeiten mit hohem, gelösten Gasanteil führen, aber durhaus eine otentielle Ursahe für Funktionsstörungen. Die Damfkaitation, der Inhalt der jetzt folgenden Ausführungen, hat ihren Namen in der Hohlraumbildung (Kaitationsblasen) infolge eines statishen Drukes, der gleih oder kleiner ist als der jeweilige Damfdruk D der Flüssigkeit. (.7- ) D Die entstehenden Kaitationsblasen (Hohlräume) sind mit dem Damf der Flüssigkeit, niht aber mit dem Fremdgas, erfüllt. Steigt der Druk in der Flüssigkeit wieder über den Damfdruk D an, so wird der Damf wieder flüssig und die Damfblasen, - genauer: die sie begrenzenden Flüssigkeitsoberflähen brehen shlagartig zusammen. Man sriht on Imlosion. Dies ist die Wurzel der Shädlihkeit und der Gefährlihkeit der Damfkaitation. Im Folgenden wird der Kürze halber nur noh on Kaitation, anstelle on Damfkaitation, gesrohen. Die Kaitation hat zwei Asekte, nämlih den hydrodynamishen und den erosien Asekt. Der hydrodynamishe Asekt bezieht sih im Wesentlihen auf eine Erhöhung on Stromerlusten, beisielsweise einer Vershlehterung des Wirkungsgrades on Kreiselumen, den on Kaitation im Allgemeinen am meisten betroffenen Bauelementen der hier interessierenden Industrieanlagen. Das Auftreten on Kaitation bewirkt übliherweise zuerst nur diese Wirkungsgradershlehterung (es gibt Kaitation ohne Erosion), aber bei weiterer Zunahme kaitationsfördernder Umstände tritt Materialerosion (Zerstören des die Flüssigkeit begrenzenden oder führenden Materials) auf. Diese Materialabtragung

33 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk wiederum ist eine Zeitfrage: sie kann in Minuten erfolgen oder sih über lange Zeiträume erstreken. Bild.6. zeigt Aufnahmen on Bauteilen, welhe durh Kaitation stark beshädigt wurden. Abbildung.7-: Shäden durh Strömungskaitation. Natürlih soll hier niht die Materialfrage behandelt werden. Vielmehr soll die strömungsmehanishe Ursahe betrahtet werden. Nah den obigen Erläuterungen kann Kaitation an irgendeinem Punkt der Anlage erfolgen, wenn g D( ) (.7- ) wird. Darin ist D der on der emeratur abhängige Damfdruk der Flüssigkeit (Beisiel: Der Damfdruk D für Wasser beträgt bei C a., bar, bei C a. bar). Erreiht oder untershreitet der statishe Druk den Damfdruk D, so kann es zu der gefürhteten Damfblasenbildung kommen. Diese Damfblasenbildung erfolgt aber nur an so genannten Phasengrenzflähen (z.b. Flüssigkeit- Gas oder Flüssigkeit- Feststoff). Es bedarf also so genannter Kaitationskeime (kleine, feste Partikel oder sehr kleine Gasblasen), damit Damfblasen entstehen. Der Eintritt der Kaitation hängt also om Grad der Sauberkeit (Keimfreiheit) und somit on der Vorgeshihte des Fluides ab. Die Gasbläshen, die als Keime zur Kaitation führen, haben Abmessungen in der Größenordnung on - µ m

34 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Der Grund für das notwendige Vorhandensein on Keimen liegt im Kaillardruk. Für eine Kugelförmige Blase oder rofen ist der Kaillardruk, d.h. der Drukuntershied zwishen dem Inneren der Kugel ( ) und der Umgebung ( ) σo (.7-3 ) r mit σ o als Oberflähensannung in N/m und r dem Kugelradius. Die Oberflähensannung σ o ist eine Konstante, die on der Materialaarung (z.b. Flüssigkeit- Luft oder Flüssigkeit- ihr eigener Damf) abhängt. Der Kaitationskeim sorgt dafür, dass sih die Damfblase mit endlihem Radius r, also auh relati geringem Kaillardruk bilden kann. Setzen wir realistish das Vorhandensein on Kaitationskeimen oraus, so ist die Kaitation noh in hohem Maße om Damfdruk D abhängig, der seinerseits wiederum abhängt on der Art der Flüssigkeit (Materialeigenshaft) und der emeratur. Um Kaitation auh bei Anwesenheit on Keimen, siher zu ermeiden, wird man sih bemühen, den in einer Mashine oder Anlage Vorkommenden niedrigsten statishen Druk niht unter den Damfdruk D oder einen durh das Exeriment festgestellten Druk sinken zu lassen. Die Materialerosion durh Kaitation wird durh die shematishe Darstellung der Imlosion einer Damfblase erklärt, gl. Abbildung.7-. steigender Druk steigender Druk Flüssigkeitsstrahl Zeit t t t 3 Abbildung.7-: Zum Mehanismus der Materialerosion durh die Imlosion on Kaitationsblasen. Im linken Bildteil ist das Beisiel eines Strömungsfeldes mit Drukgradienten aber auh senkreht zur Strömungsrihtung dargestellt, in das stark ergrößert eine Kaitationsblase eingezeihnet ist. Im rehten Bildteil wird der Zeitablauf der Imlosion dieser Blase skizziert. (Solhe Zeitabläufe werden mit

35 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Hohgeshwindigkeitsfotografie bei einer Bildfrequenz on a. 6 Bilder/se. gewonnen). Die Damfblase beginnt sih auf der Seite des höheren Drukes im Geshwindigkeitsfeld zu erformen. Der Kollas der Blase beginnt, wenn der Außendruk den Damfdruk, bzw. den Druk in der Blase übersteigt. Der bei der Imlosion entstehende Flüssigkeitsstrahl (Mirojet) erhält eine so hohe Geshwindigkeit, dass bei seinem Auftreffen auf eine materielle Wand unktuelle Drüke on 4-5 bar und emeraturen on 4 K entstehen können. Diese Werte legen es nahe, dass es neben mehanisher auh wahrsheinlih zu hemisher Erosion kommt. Es sind häufig Luminiszensersheinungen zu beobahten. Die Imlosionszeit liegt in der Größenordnung on -7 s, d.h. einer Zeit, in der Liht im Vakuum eine Streke on 3m zurüklegt. Akustish kann die Kaitation in einer Kreiselume durh Geräushe wahrgenommen werden. Wie bereits erwähnt sind Kreiselumen besonders durh Kaitation gefährdet. Um den Druk an jeder Stelle der Anlage oberhalb des Damfdrukes zu halten, liegt es also gemäß der Bernoulli- Gleihung an der Hand durh Vergrößerung des Eintrittsdrukes e (und damit des gesamten Druknieaus), iefersetzen der Kreiselume Verringerung der Strömungserluste H VS (z.b. Rohrleitungsdurhmesser, Zahl der Krümmer et.) die Siherheit gegenüber Kaitation zu erhöhen

36 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk. Gasturbinen.. hermodynamishe Grundlagen... Arbeit am geshlossenen System, Energieform Arbeit, Volumenänderungsarbeit Aus Wärme, die ein Gas enthält, das sih im Zylinder einer Kolbenmashine befindet, soll Arbeit om System an die Umgebung abgegeben (gewonnen) werden. Bei der Exansion ist U < U, < und W V negati Bei der Komression ist U > U, > und W V ositi Abbildung.-:,V - Diagramm Exansion. Volumenänderungsarbeit In der linken otlage mit dem Raumolumen V herrsht der Druk. Das hier eingeshlossene Gas enthält bei der emeratur eine bereits orhandene, aus zugeführter Wärme Q stammende Innere Energie U. Die der Mashine zugeführte Wärmemenge Q kann aus den Daten der Gaszustände und aus dem Brennstofferbrauh bestimmt werden

37 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Der Arbeitsorgang wird so erlaufen, dass am Ende des Kolbenhubes Wärme ershwunden und Arbeit entstanden ist und das Abgas einen niedrigeren Druk und eine niedrigere emeratur haben wird als das Frishgas. < < U < U Nah der Wärmezufuhr (Verbrennung) hat sih das Zylinderolumen auf V ergrößert, während der Druk auf gefallen ist. Die gewonnene (abgegebene) Arbeit (Raumänderungsarbeit/Volumenänderungsarbeit) ist nah den Gesetzen der Mehanik: Arbeit Kraft x Weg dw V Fds (.- ) Die abgegebene bei der Exansion (gewonnene) Arbeit wird bei diesem Ansatz negati. Die Kolbenkraft F entsriht der entgegengerihteten Kraft die durh den Gasdruk auf die Kolbenflähe A ausgeübt wird: F A (.- ) Damit ergibt sih dw V A ds (.-3 ) dw V dv (.-4 ) Das negatie Vorzeihen berüksihtigt die in der hermodynamik ereinbarte Vorzeihenkonention, nah der die zugeführte Energie (Arbeit) ositi und die abgegebene (gewonnene) negati anzusetzen ist. Sie gilt für alle Energiearten

38 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Die Volumenänderungsarbeit bei einer Volumenänderung on V nah V ergibt sih durh die Integration der Gleihung.-4. dw V V dv (.-5 ) V Als Volumenänderungsarbeit bezeihnen wir die in einem geshlossenen System über die Systemgrenzen zu- oder abgeführte Arbeit. Die Volumenänderungsarbeit W V ist aufgrund des oben gemahten Ansatzes bei der abgeführten Arbeit (Exansion) negati, da V dv bei Volumenergrößerung V ositi wird. Wird die Volumenänderungsarbeit on der Umgebung an das System zurükgeführt (Verdihtung) so sind die Zustandsunkte und gegenüber der Darstellung in Abb..3- ertausht, wodurh V dv negati und damit W ositi V werden., V, V W V Verdihtung W V V V V Abbildung.-:,V-Diagramm Komression Die Volumenänderungsarbeit hängt niht nur om Anfangs- und Endzustand, sondern auh on dem Weg, den das System zwishen den beiden Zuständen durhläuft ab. Sie ist demnah auh om Verlauf der Zustandsänderung abhängig. Sie ist eine Prozessgröße und keine Zustandsgröße. Die Volumenänderungsarbeit

39 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk ist eine extensie Größe. Bezieht man sie auf die Systemmasse dann erhält man die sezifishe Volumenänderungsarbeit w V : w V W V dv M (.-6 ) Nutzarbeit an der Kolbenstange Befindet sih das System wie in der Abbildung.- in einer unter konstantem Druk B befindlihen Umgebung (z.b.: auf der Erde), dann wird bei einer Bewegung des Kolbens auh Arbeit an die Umgebung abgegeben. Diese Arbeit, die on der Umgebung geleistet wird, ist die Vershiebearbeit W U. W U (V V) dv Exansion (negati) (.-7 ) B W U (V V ) (V V ) dv Komression (ositi) (.-8 ) B B B Die Volumenänderungsarbeit W V teilt sih auf die Vershiebearbeit W U und auf die an der Kolbenstange übertragenen Nutzarbeit W N auf. Exansion Komression b b W u W u V V V V V V WU B (V V )(negati) WU B (V V )(ositi) W V dv(negati) W V dv(ositi)

40 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk W V WU WN W V WU WN Die Nutzarbeit an der Kolbenstange für ein geshlossenes System Exansion: Komression: W N W V W U W N W V W U WN dv B (V V ) WN dv B (V V ) WN dv B (V V) WN dv B (V V ) W N dv ( B ) dv W N dv B dv W N ( B ) dv W N ( B ) dv W N ( B ) dv... Innere Energie Die on einem adiabat geshlossenen System abgeführte Arbeit erkleinert die innere Energie U des Systems. Da diese Verminderung nur on dem Betrag, niht on der Art der Arbeit abhängt, ist die Innere Energie eine extensie Zustandsgröße. Sie gehört zur Grue der kalorishen Zustandsgrößen. Die Innere Energie U stellt den Energieorrat eines Systems dar. Bezogen auf die Masse ergibt sih die sezifishe Innere Energie u...3. Energieform Wärme Wärme ist die Energie, die bei einem System mit nihtadiabater Grenze allein aufgrund eines emeraturuntershiedes zu seiner Umgebung über die Systemgrenze tritt

41 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Den Übergang dieser Energie über die Systemgrenzen nennen wir Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr. Wärme und Arbeit bewirken demnah gemeinsam eine Änderung der inneren Energie. U (.-9 ) U Q WV Die Änderung der inneren Energie ist die Summe der transferierten Wärme und Arbeit. Dabei gelten in der Gleihung ein Plus bei zugeführter Arbeit und ein Minus bei abgeführter Arbeit..HS (Allgemeine Wärmegleihung): Q Q Q U U UW V dv U W V U (.- ) Wärme ist die Differenz aus der Änderung der inneren Energie und der errihteten Arbeit, wenn das betrahtete System geshlossen ist. Die zugeführte Wärme ist ositi, abgeführte Wärme negati. Die Wärme Q ist wie die Arbeit eine Prozessgröße und damit om Prozesserlauf abhängig. Das ist aus der Gleihung.-8 erkennbar, nah der eine bestimmte Änderung der Zustandsgröße U durh untershiedlihe Anteile der Prozessgrößen Q und W V bewirkt werden kann. Wärme und Arbeit sind Formen der Energieübertragung. Beide treten nur beim Übershreiten der Systemgrenze auf, im Inneren des Systems existieren diese Größen niht. Für das Innere des Systems muss der Begriff innere Energie erwendet werden. Um zu einer Klärung darüber zu kommen, welher Anteil der zugeführten Wärme Q zu einer (i) Zunahme der inneren Energie Udes Gases führt und welher Anteil an die (ii) Raumänderungsarbeit W V übergeht, trennen wir die Vorgänge, an denen die drei energiemäßig gleihwertigen Größen Q, U, W V beteiligt sind

42 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Zwei Grenzfälle. Fall: In Q WV U U soll W V sein. Wärme Q wird zugeführt. Der Kolben wird in Lage festgehalten. Die emeratur des Gases steigt on auf. Der Anteil W V entfällt und die Allgemeine Wärmegleihung lautet jetzt: Q (.- ) U U Die zugeführte Wärme wird om Gas geseihert, dessen Innere Energie um U on U auf U zunimmt. Die Größe der zugeführten Wärmemenge Q wird berehnet über eine sezifishe Wärmekaazität, die wie folgt definiert wird: Es ist die Wärmemenge, die benötigt wird, um kg des betreffenden Gases um K on auf zu erwärmen, wenn sih dieses Gas in einem geshlossenen Raum (bei Vonst.) befindet so dass eine Volumenänderungsarbeit aus der entstandenen Energie niht stattfinden kann. [ Nm/(kg K)] V Mit W V erhält dann die Allgemeine Wärmegleihung der Gase die Form Q (.- ) M V ( ) U U.Fall In Q WV U U soll Q sein. Bei diesem Vorgang soll dem Gas keinerlei Wärme mitgeteilt werden. Wärmetaush mit der Umgebung über die Zylinderwand findet ebenfalls niht statt. Einen solhen Vorgang bezeihnet man als eine adiabate Zustandsänderung. W V U U (.-3 )

43 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk..4. ehnishe Arbeit Die bisher behandelten Prozesse liefen in geshlossenen Systemen ab. In der ehnik sind jedoh die offenen Systeme wihtiger, weil die meisten Prozesse mit Stoffdurhfluss erlaufen und hierbei in einer Mashine stetig Arbeit errihtet werden kann. Diese an einem offenen System erlustfrei errihtete Arbeit nennen wir tehnishe Arbeit W t. Wir betrahten einen Exansionsorgang in einer erlustfreien Kolbenmashine bei ernahlässigter Änderung der kinetishen und otentiellen Energie. Abbildung.-3: erlustfreie Kolbenmashine W V d (.-4 ) t (bei einer Exansion on nah ist W t ein ositier Wert, weil d abnimmt)

44 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk a Exansion a Exansion a Exansion d Fl ab d d Fl b Fl a b V b V b V V V V V V a) b) ) Exansion Exansion a a V d d Fl ad Fl d b V b V V V V d) e) Abbildung.-4: Arbeit am offenen System, Enthalie V Linie a : Linie der Wärmezufuhr. Die Frishwärme kommt am Punkt, nah einer Wärmezufuhr bei konst. an. Flähe ab : Wärmezufuhr (grün) siehe Abb..-3 a) auf konst.-linie a als Verbrennungswärme innerhalb des Zylinders. Linie : Exansionslinie. Der Kolben maht die Bewegung on nah. U < U W negati, da Nutzen. Flähe b : Volumenänderungsarbeit (rot) siehe Abb..-3 b). Da der Prozess erlustfrei erfolgt, entsteht sie aus der adiabaten Exansion mit den Bedingungen < und < Flähe a : Arbeitsgewinn W V (blau) siehe Abb..-3 ) Flähe d : Ausshiebearbeit V (gelb) siehe Abb..-3 d) Flähe ad : ehnishe Arbeit W t (grau) siehe Abb..-3 e). (Differenz zwishen Arbeitsgewinn und Ausshiebearbeit) Nah der Abbildung:

45 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Wt WV V V WV ( V V) Aus Q (.-5 ) U U WV mit Q (da adiabate Raumänderung) folgt: W V M ( ) U U (.-6 ) V da < Damit ergibt sih W t V U U V (.-7 ) ( V U ) ( V U ) (.-8 ) Wt Die Klammerausdrüke enthalten nur Zustandsgrößen, die zu einer neuen Zustandsgröße, der Enthalie, zusammengefasst werden: H V U (.-9 ) Auf die Masse bezogen ergibt sih die sezifishe Enthalie H h u (.- ) M Die tehnishe Arbeit bei adiabaten Systemen ergibt sih zu W t H H (.- ) bei Q

46 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Die Enthalie H ist eine neue extensie Zustandsgröße. Sie ist eine Zusammenfassung der Inneren Energie U und der Volumenänderungsarbeit W V des Stoffes. Sie kennzeihnet den Energieinhalt thermodynamisher Systeme. Mithilfe der Enthalie kann eine weitere Form des.hs gewonnen werden: h u d () diese Gleihung wird differenziert (.- ) dh du d d (.-3 ) du d dh d (.-4 ) dq dh d mit dq du d(.hs) dh dq d (.-5 ) Zur Berehnung der Enthalieänderung dient häufig der Ansatz dh (,) mit als sezifishe Wärmekaazität bei konstantem Druk Zusammenfassung aus....4 dw V V dv.-5) V Volumenänderungsarbeit (Exansion: V > V, d.h. W > ) Q (.-6 ) U U WV Wärme Zunahme Innere Energie Volumenänderungsarbeit V Wärmezufuhr W V Arbeitsgewinn V Ausshiebearbeit

47 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk W V d (.-7 ) W t t ehnishe Arbeit (Exansion: < d.h. W t > ) W V ( ) V (.-8 ) V

48 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.. Erster Hautsatz für geshlossene Systeme Jedes geshlossene System besitzt eine Zustandsgröße U mit folgenden Eigenshaften: Beim nihtadiabaten geshlossenen System wandelt sih die als Wärme dem System zugeführte Energie in Innere Energie und Arbeit um: Q W U U q (.- ) w u u q d u u (.- ) In einem adiabaten geshlossenem System wandelt sih die als Arbeit zugeführte Energie in Innere Energie um. W, da Q ad U U Energie kann weder erzeugt noh ernihtet werden. dq d du (.-3 ) Wird dem System bei konst. (d ) die Wärme zugeführt, dann folgt dq du bzw. q mit konst. u u Die einem geshlossenem thermodynamishen System bei konst. zugeführte Wärme dient zur Erhöhung der Inneren Energie

49 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.3. Erster HS für offene Systeme, stationärer Fließrozess Der stationäre Fließrozess hat eine sehr große tehnishe Bedeutung. Masse und Substanzen können die Systemgrenze übershreiten. Massenstrom: dm d M& dt (.3- ) Wärmestrom: dq d Q& dt (.3- ) Leistung: P W t t W& t W t t W & P (.3-3 ) t Wasserrad wird durh fließendes Wasser angetrieben. Abbildung.3-: Shematishe Darstellung Wasserturbine ehnishe Arbeit entsriht der Arbeit, die beim stationären Fließrozess die Systemgrenzen übershreitet. W M α (.3-4 ) t d Wt t M d α t M d ω (.3-5 )

50 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Wt P Md ω (.3-6 ) t Offenes System (Massen- und Energietransort) Abbildung.3-: Shematisher Vergleih on offenen Systemen E U E Kin E Pot E U U (EKin EKin) (EPot EPot) (.3-7 ) E E (U EKin EPot) (U EKin EPot) E M[(u u) (w w) g( z z )] (.3-8 ) E Allgemein gilt E E E Q W Die Arbeit W besteht aus W Wt M( ) E E Q Wt M( ) (*) Q Wt M( ) M[(u u) (w w) g( z z)] Q W M (u ) M (u M ( z ) t (w w) M g z ) mit der Enthalie h u ergibt sih

51 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Q M ( z ) : M (.3-9 ) Wt M(h h) (w w) Mg z.hs für offene Systeme: q w (h h ) ( z ) (.3- ) t (w w) g z sez. Wärme - sez. tehn. Arbeit Enthalie kin.en. ot.en. Q Pt M& [(h h) (w w) g( z z)] (.3- )

52 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.4. Entroie Die Entroie ist eine Zustandsgröße. Sie wurde on R.J.E. Claussius eingeführt uns ist ein Maß für die Irreersibilität thermodynamisher Prozesse. Claussius definierte die Entroie als Verhältnis on reersibel zugeführter Wärmemenge und der absoluten emeratur an der Stelle des Wärmeüberganges. dq J ds K (.4- ) zugeführte Wärme: dq > d.h. ds > abgeführte Wärme: dq < d.h. ds < Die Entroie ist wie die Wärmemenge Q eine extensie Größe. Reersible Prozesse: Aus dem. Hautsatz: du dq dv dq du dv Durh Umformung erhält man dq du dv mit Gleihung (.4- ) ergibt sih ds du und mit dv dq dhv d ds dh V d mit sezifishen Größen du ds d /* ergeben: ds du dv ds dhd

53 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk dh ds d / * Die Gibb shen Fundamentalgleihungen erfolgen aus der Verknüfung der kalorishen Zustandsgrößen u und h mit den thermishen Zustandgrößen, und ds du dv ds dhd (.4- ) Entroie als Zustandsgröße Abbildung.4-:, s Diagramm mit Isohoren und Isobaren Das Verhalten der Isohore und Isobare wird in einem,s-diagramm dargestellt. Die Wärmemengen lassen sih im, s-diagramm ( Wärmediagramm ) als Flähe unter den Kuren darstellen. Die Isohoren erlaufen steiler als die Isobaren. Es gilt κ (.4-3 )

54 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk κ (.4-4 ) q ( ) q ( ) (.4-5 ) q > q, da - konst. und >. Ermittlung der Entroieänderung.) wenn und gegeben sind folgt nah dem.hs: dq du w du d dq d d mit ds d d dq ds (.4-6 ) dq V d dmit dq ds ds V d d d d ds V mit R R ds V d R d s s s ln Rln wenn und gegeben (.4-7 )

55 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk ) wenn und gegeben sind: Mit und R folgt aus ln R ln s s ln ) ( ln s s ln ln ln ln s s ln ln ln ln ln ln ln ln s s ln ln ln ln s s ln ln s s wenn und gegeben (.4-8 ) 3.) wenn und gegeben sind: Mit folgt ln ) ( ln s s ln ln ln ln s s ln ln ln ln ln ln s s ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln s s ln ln ln ln ln ln s s ln ) ( ln ) ( ln s s ln R ln s s wenn und gegeben (.4-9 )

56 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.5. Der zweite Hautsatz der hermodynamik.5.. Reersible und irreersible ZÄ Es gibt zwei Arten on Zustandsänderungen: A.) Irreersible Sontane irreersible ZÄ Erzwungene irreersible ZÄ. Abkühlung. Joulersher Rührersuh. Vermishung. Strömung mit Reibung 3. Verbrennung, Exlosion 3. Stromdurhgang 4. Chemishe Reaktionen 4. Plastishe Verformung 5. Drukausgleih, 5. Drosselung, Alle Natürlihen Vorgänge sind irreersibel. B.) Reersible Der reersible Prozess ist nur ein Sonderfall des irreersiblen. Formulierung des zweiten Hautsatzes Wärme kann nur dann in Arbeit umgewandelt werden, wenn ein emeraturgefälle orhanden ist. Von der gesamten zugeführten Wärme Q zu wird nur ein eilbetrag in Arbeit umgewandelt. Der Rest Q ab geht unerbrauht durh die Mashine.. Alle natürlihen Vorgänge sind irreersibel. Der reersible Prozess ist nur ein Sonderfall des irreersiblen Prozesses (Prinzi der Irreersibilität).. Es ist niht möglih, eine Mashine zu bauen, die nihts anderes ollbringt, als fortwährend Wärme aufzunehmen und diese gänzlih in mehanishe Arbeit umzuwandeln (ein Peretuum Mobile zweiter Art ist niht möglih). 3. Wärme lässt sih niht in Arbeit umwandeln, ohne dass gleihzeitig Wärme on einem höheren auf ein tieferes emeraturnieau sinkt

57 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk 4. Wärme geht on selbst on einem System höherer emeratur auf das System niederer emeratur über. Wärme kann niht on selbst on einem System tieferer emeratur auf das System höherer emeratur übergehen. 5. Bei allen natürlihen Prozessen nimmt die in Arbeit umwandelbare Energie ab. Zwishen der. Umwandlung on mehanisher Arbeit in Wärme und. Umwandlung on Wärme in mehanishe Arbeit besteht ein grundlegender und bedeutender Untershied. Umwandlung on mehanisher Energie in Wärmeenergie ist stets möglih. Dagegen ergibt sih bei der Messung jeder Wärmekraftmashine, wenn sie mit Damf oder Gas als Kolben- oder Strömungsmashine betrieben wird: Nutzarbeit der Mashine < on Damf/Gas mitgebrahter Wärmezufuhr.5.. Diagramme für Zustandsänderungen idealer Gase - isotherme Zustandsänderung Wenn die emeratur bei Exansion und Komression eines Gases konstant bleiben soll, muss Wärme zu- bzw. abgeführt werden. Im,s-Diagramm erläuft die ZÄ als horizontale Gerade zwishen zwei Druklinien. s s s Rln (.5- ) s Rln (.5- )

58 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Komression > Exansion < Abbildung.5-: Komression und Exansion im, s Diagramm - olytroe Zustandsänderung Die Polytroe liegt zwishen der Isotherme und der Isentroe. Während der ZÄ findet eine Wärmeeinwirkung statt: Bei einer Komression wird das Gas gekühlt, aber nur so, dass konst. bleibt Bei einer Exansion wird Wärme zugeführt. q n n κ ( ) mit κ dq dq ds ds (.5-3 ) Abbildung.5-: isohore und isobare Zustandsänderung im, s Diagramm

59 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk n κ d( ) ds (.5-4 ) κ s s n κ ln κ s s ln Rln (.5-5 ) s s ln ln s s ln Rln (.5-6 ) Abbildung.5-3: olytroe Zustandsänderung im, s Diagramm Die Polytroe ersheint im,s-diagramm als logarithmishe Kure. Die Flähe unter der Kure der Polytroe ist die während der ZÄ zu- oder abgeführte Wärme. Die Neigung der Polytroe zeigt, ob sie sih mehr der Adiabate oder mehr der Isotherme nähert

60 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk - Isentroe (reersible adiabate) ZÄ Diese ZÄ ollzieht sih als Exansion aus der Inneren Energie des Gases oder führt nah einem Aufwand an mehanisher Energie zur Erhöhung der Inneren Energie des Gases. Es findet keine Wärmeeinwirkung auf das Gas statt. Mit q wird s s und die ZÄ ersheint im,s-diagramm als senkrehte Gerade. (dq ds) s Isentroe: s s (.5-7 ) Beisiel: Geg: kg Luft on 8bar und 5 C exandiert isentro auf bar Ges: Endtemeratur, gewonnene Raumänderungsarbeit, Darstellung im,s- Diagramm Endtemeratur: κ κ κ,4 κ bar,4 K K C 43,5 33,6 4 8bar Raumänderungsarbeit: l ( ) kj l ( ),76 ( 33,6K 43,5K) 36 kg K Die Arbeit entsteht or Beginn der Exansion aus der Inneren Energie des Gases. ( ) l 36 kj kg kj lt ( ) κ l 9 kg kj kg

61 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Abbildung.5-4: isentroe Zustandsänderung im, s Diagramm

62 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.6. hermishe Kreisrozesse für Gasturbinen Wir haben bisher Prozesse betrahtet, die die ZÄ eines Stoffes om Zustand zum Zustand bewirkten, und damit abgeshlossen waren, z.b. Abbildung.6-: Zustandsänderung im, V Diagramm on nah Ein geshlossenes System kann eine solhe ZÄ nur einmal durhlaufen. Ein offenes System kann eine solhe ZÄ nur so lange durhlaufen, wie Stoff om Zustand nahgeliefert wird. Unter einem Mashinenrozess (Kreisrozess) ersteht man die Zusammenfassung ershiedener, hintereinander ablaufender ZÄ, die om Anfangszustand eines Gases/Damfes über Wärmezu- und abfuhr, über Verdihtung und Entsannung, in den Anfangszustand des Gases zurükführen. In den Kraftmashinen wird Wärmeenergie aus Brennstoffen mit den über Kolbenund Strömungsmashinen durhgeführten Prozessen in mehanishe Energie umgewandelt. Beisiel: Otto-Motor, urbine In den Arbeitsmashinen wird aus aufgewendeter mehanisher Arbeit ebenfalls über Kolben- oder Strömungsmashinen das Nieau eines Gases om Anfangszustand auf einen höheren Endzustand gebrauht. Beisiel: Verdihter, Pume

63 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Abbildung.6-: Beisiel für einen Kreisrozess.6.. Rehtslauf der Kreisrozesse Abbildung.6-3: rehtslaufender Kreisrozess im,v Diagramm Bei diesem Kreisrozess ist die bei Exansion abgeführte Volumenänderungsarbeit größer als die bei Komression zuzuführende, so dass bei dem gesamten Kreisrozess ein Betrag für die Arbeit übrig bleibt, die om System abgegeben wird. Arbeitsabgabe durh Wärmezufuhr

64 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Exansion < Komression > Q > Q Wärmezufuhr Wärmeabgabe (.6- ) Dieser Prozess ist ein rehtslaufender Kreisrozess, weil in der Darstellung des Diagramms die aufeinander folgenden ZÄ im Uhrzeigersinn erlaufen. Die Arbeit, die im rehtslaufenden Kreisrozess abgegeben wird, nennt man Nutzarbeit des Kreisrozesses Dann muss mehr Wärme zu- als abgeführt, insgesamt also Wärme aufgenommen werden. Die Mashine/Anlage in der dieser Kreisrozess abläuft, bei dem Wärme aufgenommen und Arbeit abgegeben wird, ist eine Wärmekraftmashine. Die Umformung on Wärme in Arbeit ist nur möglih, wenn die Wärmezufuhr Q bei höherer emeratur als die Wärmeabfuhr Q or sih geht. Abbildung.6-4: Umformung der Wärme im,v Diagramm ( l Ex) > ( l Kom ) zu ab (.6- )

65 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.6.. Linkslauf der Kreisrozesse Abbildung.6-5: linkslaufender Kreisrozess im,v Diagramm Bei diesem Prozess ist die bei Exansion abgeführte Volumenänderungsarbeit kleiner als die bei der Komression zuzuführende, so dass bei dem gesamten Kreisrozess mehr Wärme ab- als zugeführt wird. (Insgesamt wird Wärme abgegeben). Q > Q Wärmeabgabe Wärmezufuhr (.6-3 ) Die Arbeit muss zur Nutzung der Wärme inestiert werden. Die Mashine, in der dieser Kreisrozess abläuft, bei dem Wärme abgegeben und Arbeit aufgenommen wird, heißt Wärmeume oder Kältemashine. Wärmeume: Die bei dem Prozess abgeführte Wärme dient zur Beheizung eines Gebäudes oder Stoffes. Kältemashine: Die Arbeit wird einem System zugeführt, im daraus die Wärme zu entziehen, um somit ein niedrigeres emeraturnieau zu erreihen bzw. zu stabilisieren. z.b. Kühlshrank

66 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Kältemashinen und Wärmeumen werden in der Praxis überwiegend mit Dämfen und weniger mit Gasen betrieben. Def.: bei Kreisrozessen mit idealen Gasen Shema der Aaratezeihen. Wärmeübertrager. Pume 3. Verdihter 4. Exansionsmashine Abbildung.6-6: Shaltbilder der ershiedenen Mashinen Wärmekraftmashine: Wärme (aus Brennstoff-, Nuklear-, Solarenergie, Geothermik; -> Ka. Heißgasmashinen) wird in Arbeit umgewandelt. Die Wärmekraftmashine ist ein geshlossenes System, in dem das Fluid nah mehreren Einzelorgängen wieder zu seinem Ausgangszustand zurükgeführt wird. Die Energie wird bei möglihst hoher emeratur dem in der Anlage im Kreisrozess strömenden Fluid zugeführt. Verbrennungsmashine: Chemish gebundene Brennstoffenergie wird durh Reaktion mit Luftsauerstoff innerhalb der Mashine freigesetzt. Die Verbrennungsmashine ist in offenes System, dem Brennstoff und Luft zugeführt und on dem Abgas abgegeben wird

67 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.6.3. Reersibler Vergleihsrozess, hermisher Wirkungsgrad Soll in einer Gasturbinenanlage im Kreislauf Arbeit durh Gasentsannung gewonnen werden, so muss diese Anlage einen Verdihter und eine urbine enthalten. Shaltet man einen urboerdihter und eine Gasturbine hintereinander, so würde bei reersiblen Prozessen und adiabatem Abshluss der Anlage die on der Gasturbine abgegebene Arbeit gerade ausreihen, um den Verdihter anzutreiben. Da die Anlage aber Arbeit nah außen abgeben soll, muss auf dem Wege om Verdihter zur urbine Wärme zugeführt werden. Dieser Prozess ergibt aber keinen Kreisrozess, da sih die Entroie und die emeratur des Arbeitsmittels fortwährend erhöhen. Zur Verwirklihung eines Kreisrozesses muss zusätzlih auf dem Wege on der urbine zum Verdihter Wärme abgeführt werden, damit or der Verdihtung der Ausgangszustand wieder erreiht wird. Die Wärmezu- und abfuhr zwishen den Mashinen erlaufen in der Praxis etwa isobar; die Komression und die Exansion können sih der Isentroen oder der Isothermen nähern. Statt der urbomashinen sind auh Kolbenmashinen möglih, jedoh hat diese Ausführungsart kaum raktishe Bedeutung. Abbildung.6-7: Shematishe Darstellung der ershiedenen Gasturbinenanlagen Ein Prozess mit isentroer Komression und Exansion in adiabaten Mashinen und isobarer Wärmezu- und abfuhr zwishen den Mashinen heißt Joule-Prozess

68 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Isentroe Komression der Luft (oder eines anderen Arbeitsfluids) im Verdihter (w t > ) 3 Isobare Wärmezufuhr, entweder über Heizflähen oder durh Verbrennung, auh innere Wärmezufuhr genannt. Die Veränderung der hemishen Zusammensetzung des Arbeitsfluids bei der Verbrennung wird niht berüksihtigt (q 3 > ) 3 4 Isentroe Exansion der Luft in der urbine; im offenen Kreislauf mit innerer Wärmezufuhr ersetzt diese Zustandsänderung die isentroe Exansion der Verbrennungsgase (w t34 < ) 4 Isobare Wärmeabfuhr, die entweder die Wärmeabfuhr über Kühlflähen darstellt oder das Ausstoßen der heißen Abgase in die Umgebung und das Ansaugen der Außenluft ersetzt (q 4 < ) Abbildung.6-8: reersibler und irreersibler Prozess Reersibler Prozess Vergleihsrozess Joule-Prozess Bei dem hier besrohenen Kreisrozess handelt es sih um einen reersiblen Vergleihsrozess. Dabei sind alle Punkte der Zustandsänderungen als,, 3, 4 anzusehen ( bedeutet: reersibler idealer Prozess, re ) Beim rehtslaufenden Kreisrozess wird einer Mashine Wärme zugeführt und durh sie in Arbeit erwandelt

69 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Wünshenswert ist ein Kreisrozess, bei dem ein möglihst großer eil der zugeführten Wärme on der Mashine in Form on Arbeit abgegeben wird. Das Verhältnis des Betrages der abgegebenen Nutzarbeit des Kreisrozesses zur zugeführten Wärme wird als thermisher Wirkungsgrad bezeihnet. Nutzen W K η th * Aufwand Qzu Qzu L * In der Literatur werden sowohl L als auh W K zur Beshreibung benutzt. W K LK QNutz Qzu Qab hier ist ab Q negati (.6-4 ) η th Q zu Q Q zu ab Q Q ab zu, Qab ist negati (.6-5 ) Für den reersiblen Kreisrozess (Vergleihsrozess) gilt: re re L W re K η th * (.6-6 ) Q Q re zu re zu re Der bestmöglihe Wert für η th ergibt sih bei einem Vergleihsrozess mit jeweils konstanter emeratur bei der Wärmezu- und Wärmeabfuhr Irreersibler Prozess Die om Arbeitsfluid bei einem wirklihen, irreersiblen Prozess in den Mashinen insgesamt errihtete Arbeit, die Nutzarbeit des Kreisrozesses W K, kann als Summe aller am Prozess beteiligten irreersiblen Arbeiten ermittelt werden: W K Wt Ist der wirklihe irreersible Prozess ein Kreisrozess, dann gilt: W (Q Q ) (Q Q ) (.6-7 ) WK K zu ab

70 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Läuft der wirklihe Prozess dagegen in einem offenen System ab, dann muss auh die Enthalie des ein- und austretenden Arbeitsfluids berüksihtigt werden. Bei ernahlässigter Änderung der kinetishen und otenziellen Energie gilt dann: W K W Q Q H H (.6-8 ) K zu ab ein aus Darin sind: Q zu und Q ab die dem wirklihen (irreersiblen) Prozess zu- bzw. abgeführte Wärme H ein und H aus die Enthalien des ein- und austretenden Arbeitsfluids. Die Arbeit ist als abgegebene Arbeit bei den hier behandelten rehtslaufenden Kreisrozessen immer negati. Wir nennen sie Nutzarbeit des Kreisrozesses. Sie wird auh als innere Arbeit bezeihnet. Die innere Arbeit (Nutzarbeit) W K ist infolge der inneren Verluste und anderen Abweihungen des wirklihen irreersiblen Prozesses kleiner als die Arbeit des idealisierten reersiblen VergleihsrozessesW re K. Die inneren Verluste sind u.a. Reibungsarbeiten bei der Komression oder Exansion und die Strömungserluste an den Shaufeln. re W K < W K Vereinbarungen zur Auslegung eines Gasturbienrozesses: Für einen direkten Vergleih zwishen dem wirklihen (irreersiblen) Prozess und dem (reersiblen) Vergleihsrozess erabreden wir, dass beim wirklihen Kreisrozess und dem zugehörenden Vergleihsrozess neben sinnoller Anassungen der Einzelorgänge ( und 33, wird säter erläutert) die zugeführte Wärme gleih sein soll: re Q zu Q zu Die Vereinbarung gestattet die Definition des inneren Wirkungsgrades des irreersiblen Kreisrozesses: W η i (.6-9 ) W K re K

71 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Zusammenhang mit dem thermishen Wirkungsgrad W Q Q re K WK Qzu Qab zu ab η th re re re < Qzu Qzu Qzu Qzu η η re th i re re W K Qzu Q Q Q W W K re K re zu Q Q zu re zu Q Q re zu ab re ab re ab Q Q re zu re zu Q Q ab re ab (.6- ) η th η re th η i W Q re K re zu W W K re K W Q K re zu Nahteile der Vereinbarung: Durh die irreersible Komression in adiabaten Systemen beginnt die Wärmezufuhr in der Brennkammer bei höherer emeratur als nah der reersiblen Komression >. Soll nun die Endtemeratur des reersiblen Vergleihsrozesses erreiht werden, so muss bei gleihem Betrag der zugeführten Wärme die Masse des Arbeitsmittels beim wirklihen irreersiblen Prozess m größer als beim reersiblen Prozess m sein m > m. Ferner wird die Wärme, außer isothermen ZÄ in den Mashinen, beim reersiblen Vergleihsrozess bzw. irreersiblen wirklihen Prozess bei untershiedlihen emeraturen zu- und abgeführt. Daher sind die Exergien (E q ) der zu- und auh der abgeführten Wärme niht gleih: re E qzu > E qzu Bei der getroffenen Vereinbarung muss beim irreersiblen wirklihen Prozess mehr Wärme als beim reersiblen Vergleihsrozess an das Kühlsystem abgeführt werden, damit nah einem Arbeitssiel der Ausgangszustand wieder erreiht wird. re Q ab > Q ab Q & > & re 4 Q

72 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.6.5. Der mehanishe Wirkungsgrad, η m Die Arbeit, die an der Kulung der Wärme- oder Verbrennungskraftanlage auf die angetriebene Mashine, z.b. Generator, Proeller, übertragen wird, nennen wir die Kulungsarbeit W ek. Sie ist um die äußeren Reibungserluste, z.b. Kolben-, Lagerreibung u.a.m., kleiner als die innere Arbeit (Nutzarbeit) W K des Kreisrozesses. W ek < W K Die äußeren Verluste sind die Reibungsarbeiten, durh die die emeratur der äußeren eile, das sind die eile, die niht in Wärmeübertragung mit dem Arbeitsfluid stehen, erhöht wird. W ek η m (.6- ) WK Der Nutzwirkungsgrad ηeist das Verhältnis der Kulungsarbeit zur zugeführten Wärme; er kann folglih auh als Gesamtwirkungsgrad der Wärme- oder Verbrennungskraftanlage bezeihnet werden. WeK re η e ηth ηi ηm ηth ηm (.6- ) Q zu W ek W tv Wt34 ηm (.6-3 ) ηmv mit η mv ηm WeK WtV Wt34 Die Nutzarbeit des Joule-Prozesses W j abgeführten Wärme berehnet werden: re W K kann als Summe der zu- und Wj K re re re W (Q Q ) (Q Q ), sie ist negati (.6-4 )

73 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Q 3 j 3 3 m& ( ) >, die zugeführte Wärme ist ositi (.6-5 ) Q 4 j 4 4 m& ( ) <, die abgeführte Wärme ist negati (.6-6 ) Für die genaue Zahlenrehnung ist bei der Nutzarbeit die temeratureränderlihe sezifishe Wärmekaazität einzusetzen. Zur Ableitung der ereinfahten Gesetzmäßigkeiten wird jedoh mit einer während des ganzen Vergleihsrozess konstanten sezifishen Wärmekaazität gerehnet: re W j k j 3 4 W m& ( ), sie ist negati (.6-7 ) η re th W Q j re 3 Q 3 Q Q 3 4 Q Q 4 3 m& j m& j ( ( 3 4 ) ) (.6-8 ) mit konst. folgt: re (3 ) (4 ) (4 ) η th (.6-9 ) ( ) ( ) 3 3 Die Punkte und sowie 3 und 4 sind durh Isentroen zwishen den gleihen Drüken erbunden: κ κ und κ κ (.6- ) mit 4 und 3 folgt

74 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk η re th 3 3 ( 3 ) ( ( 3 ) ) (.6- ) η re th κ κ (.6- ) re Der thermishe Wirkungsgrad des Joule-Prozesses η th hängt für ein bestimmtes Gas nur om emeratur- bzw. Drukerhältnis bei der isentroen Komression oder Exansion ab. Die Wärmezufuhr beeinflusst den thermishen Wirkungsgrad niht. re Zur Steigerung on η th muss also das Drukerhältnis / ergrößert werden. η thermish reersible,,9,8,7,6,5,4,3,,,,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,, Drukerhältnis / Abbildung.6-9: Verlauf on einatomiges Gas zweiatomiges Gas drei- und mehratomige Gase re ηex über dem Drukerhältnis bei konstantem κ Der Einfluss des Drukerhältnisses auf den thermishen Wirkungsgrad ist aus dem,v - Diagramm zu erkennen. Da die Isentroen - und 3-4 zwishen zwei Isobaren -3 und 4- liegen, ist (bei konst.) das Verhältnis der Streken a:a immer gleih dem Verhältnis der Streken 4b:3b. Der thermishe Wirkungsgrad ist also on der Lage der Isentroen 3-4 und damit om Betrag der zugeführten Wärme Q 3 unabhängig

75 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk.6.6. Der exergetishe Wirkungsgrad re Wj W re j WK ϕ ex (.6-3 ) E E E re q,zu q, 3 q, 3 Eq'3ist die Exergie der isobar zugeführten Wärme bei W diss. E q, 3 3 b 3 Q (S S ) (.6-4 ) dabei ist b eine Bezugstemeratur E q, 3 & 3 j (3 ) b mj ln (.6-5 ) m & ϕ re ex m& j ( 3 m& j (3 ) b 4 ) ln 3 ϕ re ex ( 3 4 ) 3 (3 ) b ln ( ( 3 3 ) (4 ) 3 ) b ln ϕ ϕ re ex re ex ( 4 ) ( 3 ) (3 ) 3 b ln ( ) 3 ( ) 3 (4 ) (3 ) b 3 ln ( ) 3 (.6-6 )

76 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk re re ηth ϕ ex (.6-7 ) b 3 b 3 ( 3 ln ) ( 3 ln ) Der exergetishe Wirkungsgrad ist also niht nur, wie der thermishe Wirkungsgrad, on / abhängig, sondern neben der niht beeinflussbaren Umgebungstemeratur b auh on der emeratursteigerung on nah Der wirklihe Prozess in der Gasturbinenanlage Prozesserlauf und Anlagenarten Der wirklihe Prozess in der Gasturbinenanlage hat gegenüber dem Vergleihsrozess folgende Abweihungen: a.) b.).) d.) e.) Wegen der reibungsbehafteten Strömung fällt der Druk in den Rohrleitungen und Wärmeübertragern. Beim Joule-Prozess erlaufen auh bei reibungsfreien Vorgängen die Komression im ungekühlten Verdihter und die Exansion in der isolierten urbine wegen des niht ollständig adiabaten Abshlusses niht isentro, sondern auf etwas daon abweihenden Polytroen, wobei sih streng genommen der Polytroenexonent während des Vorganges ändert. Durh Dissiation in den Mashinen treten beim Joule-Prozess größere Abweihungen on den Isentroen auf: Die Entroie steigt bei der Komression und Exansion. Beim Erisson-Prozess nähern sih Komression und Exansion wegen der stufenweisen Zwishenkühlung bzw. Zwishenerwärmung (Isex- Prozess) nur stufenweise der Isothermen. Bei der Gasturbinenanlage mit offenem Kreislauf sind die Zu- und Abströmgeshwindigkeit ungleih; damit ändert sih die kinetishe Energie. Prinziiell lässt sih eine Gasturbinenanlage in zwei Anlagearten ausführen: Als Verbrennungskraftanlage mit offenem Kreislauf und innerer Wärmezufuhr und als Wärmekraftanlage mit geshlossenem Kreislauf und äußerer Wärmezufuhr. Bei der inneren Wärmezufuhr erfolgt die Erwärmung des Arbeitsfluids durh Verbrennen on

77 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Brennstoffen in dem offenen Kreislauf, wodurh sih die hemishe Zusammensetzung des Arbeitsfluids ändert. Bei der äußeren Wärmezufuhr wird die Wärme über Heizflähen dem Arbeitsfluid zugeführt. Bei dem offenen Kreislauf saugt der Verdihter Luft aus dem Freien an, die urbine lässt die Abgase nah der Arbeitsabgabe mit höherer emeratur wieder ins Freie treten. Bei dem geshlossenen Kreislauf läuft immer dasselbe Arbeitsfluid um. Die neben der Brennkammer und dem Kühler angeordneten Wärmeübertrager haben die Aufgabe, den Wirkungsgrad der Anlagen zu erbessern. Abbildung.7-: Gasturbinenanlage mit offenem Kreislauf und innerer Wärmezufuhr Die offene Anlage ist die einzige Möglihkeit für mobile Gasturbinen; sie hat sih auh für stationäre Anlagen durhgesetzt. Gegenüber der geshlossenen Anlage hat sie folgende Vorteile: kleinere Heizflähen, geringeres Gewiht, shnelleres Anfahren, geringere Inestitionskosten. Abbildung.7-: Gasturbinenanlage mit geshlossenen Kreislauf und äußerer Wärmezufuhr

78 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Die Vorteile der geshlossenen Anlage, wie die Verwendbarkeit billigerer Brennstoffe, besserer eillastwirkungsgrad durh Veränderung des Druknieaus, Betrieb mit beliebigen Gasen (z.b. Helium oder in ORC-Anlagen organishe Arbeitsmittel) gleihen die wirtshaftlihe Überlegenheit der offenen Anlage niht aus. Geshlossene Gasturbinenanlagen werden daher zurzeit niht gebaut.. Abbildung.7-3: Shnittbild einer offenen Gasturbinenanlage ohne Abwärmenutzung Berehnung des wirklihen irreersiblen (realen) Prozesses olytroe adiabate Verdihtung im Verdihter (w t > ) 3 fast isobare Wärmezufuhr, wg. Drukerlusten, nur Annahme 3 (q t3 > ) 3 4 olytroe adiabate Entsannung in der urbine (w t34 < ) 4 fast isobare Wärmeabfuhr ( 4 annähernd gleih )(q t3 < ) Abbildung.7-4: -s Diagramm des wirklihen Prozesses

79 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Für jeden wirklihen Prozess ist der Verlauf des Vergleihsrozesses festzulegen. Es ist sinnoll, für den wirklihen Prozess und den Vergleihsrozess als gemeinsame Ekwerte die Zustandsunkte und 3 zu wählen, denn in der Praxis sind der Zustandsunkt durh die Umgebung, der Zustandsunkt 3 mit höhster emeratur und höhstem Druk durh die Materialbelastung bestimmt. Die Nutzarbeit des wirklihen irreersiblen Gesamtturbinenrozesses W K kann nah dem beshriebenen Verfahren aus den tehnishen Arbeiten des Verdihters W tv und der urbine W t ermittelt werden: W W W (.7- ) K tv t Die tehnishe Arbeit des Verdihters W tv und der urbine W t sind über die isentroen Mashinenwirkungsgrade ( η isenv und η isen) mit der tehnishen Arbeit des Verdihters re W tv und der urbine re W t erknüft. Bei isentroen Mashinenwirkungsraden werden Änderungen der kinetishen und otentiellen Energie beim Zu- und Abströmen ernahlässigt. ehnishe Arbeit und reersible tehnishe Arbeit sind mit den gleihen Massen (Massenströmen) zu berehnen. Der Vergleihsrozess liegt mit den Zustandsunkten 34 und den Zustandsänderungen ( Isentroen und Isobaren) mit der Masse m j fest. Isentroer Verdihterwirkungsgrad η isenv re re WtV WtV η isenv WtV (.7- ) W η tv isenv Isentroer urbinenwirkungsgrad η isen W re η isen Wt34 Wt34 ηisen (.7-3 ) W t34 re t34 Damit gilt für W K : W K re WtV re ηisen Wt34 (.7-4 ) η isenv

80 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Für den Joule-Prozess können bei ernahlässigter Änderung der kinetishen und otentiellen Energie und der Annahme adiabater Mashinen die tehnishen Arbeiten aus der Enthalie- oder emeraturdifferenz des Fluids ermittelt werden: WtV H H m& ( ) ist ositi (.7-5 ) tehnishe Verdihterarbeit re WtV H H m& ( ) ist ositi (.7-6 ) isentroe reersible tehnishe Vergleihsarbeit des Verdihters Wt H H m& ( ) ist negati (.7-7 ) tehnishe urbinenarbeit re Wt H H m& ( ) ist negati (.7-8 ) isentroe reersible tehnishe Vergleihsarbeit der urbine Massenströme m& bei irreersiblem wirklihem Kreisrozess und m& j bei reersiblem Vergleihsrozess. Die Bedingung, durh die der irreersible Prozess mit dem Vergleihsrozess (Joule- Prozess) ergleihbar wird, lautet (Vereinbarung): Q & & (.7-9 ) re zu Q zu Q & & 3 Q 3 3 Q& 3 m& (3 ) (.7- ) 3 Q m& (3 ) 3 j

81 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk, ist & < m& Da kleiner als ist und damit ( ) > ( ) 3 3 Die isentroen Wirkungsgrade η isenv und η isen berüksihtigen sämtlihe inneren Verluste, wie z.b. Radreibungserluste zwishen Laufrad und Fluid, Salterluste infolge Rükströmung eines eilstromes des geförderten Fluids, hydraulishe Verluste außerhalb der Laufshaufeln durh Reibung, Strömungsablösung, Stoß. Bei der Definition der isentroen Wirkungsgrade weihen demnah die Zustandsänderungen für die wirklihe tehnishe Arbeit und die Vergleihsarbeit oneinander ab: Für die Vergleihsarbeiten erlaufen sie isentro, für die wirklihen tehnishen Arbeite infolge der Dissiationserluste olytro. Es werden aber neben den hier definierten isentroen Wirkungsgraden auh Wirkungsgrade definiert, die für die reersible tehnishe Arbeit den gleihen Zustandserlauf wie für die wirklihe tehnishe Arbeit oraussetzen. Diese Wirkungsgrade werden olytroe oder hydraulishe Wirkungsgrade genannt. Wir erwenden sie hier niht. Die Nutzarbeit des wirklihen irreersiblen Gesamtturbinenrozesses W K kann statt aus den Einzelarbeiten auh aus der zu- und abgeführten Wärme ermittelt werden. Dann ist die dem wirklihen Prozess zugeführte Wärme gleih der dem re Vergleihsrozess zugeführten Wärme ( Q & & ) zu setzen, dagegen wird die zu Q zu abgeführte Wärme des wirklihen Prozesses größer als die des Vergleihsrozesses (Q& Q& ab re ab ). Wirkliher Prozess und Vergleihsrozess sind dann mit untershiedlihen Massen zu berehnen. Die Kulungsarbeit der Gasturbinenanlage W ek wird aus der Kulungsarbeit der urbine W e und des Verdihters W ev ermittelt: m j W W W (.7- ) ek e ev W ek W tv ηm Wt (.7- ) ηmv Darin sind

82 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk η mv W W tv ev mehanisher Verdihterwirkungsgrad η m W W e t mehanisher urbinenwirkungsgrad W ek η m mehanisher Gasturbinenanlagenwirkungsgrad WK Der Nutzwirkungsgrad ηeist das Verhältnis der Kulungsarbeit zur zugeführten Wärme; er kann folglih auh als Gesamtwirkungsgrad der Wärme- oder Verbrennungskraftanlage bezeihnet werden. WeK re η e ηth ηi ηm ηth ηm (.7-3 ) Q zu W W tv ek Wt34 ηm (.7-4 ) ηmv

83 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk 3. Hydraulishe Strömungsmashinen 3.. Einführung In Wasserkraftwerken wird die otentielle Energie on in Stauseen und Flussläufen gestautem Wasser in urbinen in Strömungsenergie umgesetzt und in mehanishe Antriebsenergie, meist zum Antrieb elektrisher Generatoren, umgewandelt. Leistung in MW x 4 35 orhanden ausgebaut ,5,3,5 Asien Afrika Südamerika Nord- und Mittelamerka 9 9 Euroa Abbildung 3.-: Wasserkräfte der Welt (Fa. Voith) Von den geshätzten 3,8 Millionen MW wirtshaftlih ausbauwürdigen Wasserkräften der Erde sind z.zt. nur etwa,37 Millionen MW, d.h. niht einmal % ausgebaut. Die meisten noh ungenutzten Wasserkraftreseren liegen allerdings in Asien, Afrika und im Süden und Norden Amerikas. In Euroa ist shon ein hoher Anteil der orhandenen Wasserkräfte ausgebaut, allerdings besteht noh ein relati großer Bedarf an Pumseiherwerken, die zur Dekung on Energieerbrauhssitzen eingesetzt werden. Ein großer Nahteil ist die hohe Inestitionssumme, die zum Bau eines Wasserkraftwerkes benötigt wird. Deshalb sind solhe Anlagen, trotz Verteuerung on Mineralöl und Kohle, meist nur in Verbindung mit Flusssanierungen und Bewässerungsrojekten wirtshaftlih sinnoll. Allerdings sollten angesihts der fortshreitenden Zerstörung der Ozonshiht und der Wälder der Erde, den alternatien und erneuerbaren Energiequellen doh mehr Beahtung geshenkt

84 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk werden. Dieser ökologish unbestreitbar große Vorteil muss natürlih mit energiewirtshaftlihen Betrahtungen im Zusammenhang gesehen werden. Die Wasserturbinen ordnen sih dem großen Bereih der dynamishen Fluidenergiemashinen ein. In diesen Strömungsmashinen erfolgt die Energieumsetzung zwishen einem mehr oder weniger kontinuierlih strömenden Fluid (Flüssigkeit, Damf, Gas) und einem mit Shaufeln besetzten, gleihförmig umlaufendem Motor. Bei Strömungskraftmashinen (urbinen) entsteht durh die Wirkung on Druk und Geshwindigkeit des Arbeitsmediums auf die Shaufeln des Rotors oder Laufrades ein Drehmoment an der Welle, das beisielsweise zum Antrieb eines Generators genutzt werden kann. Die Wasserturbine ist eine Strömungsmashine mit flüssigem Arbeitsmedium, mit nahezu uneränderliher Dihte (inkomressibel ). Die für die Umwandlung in Arbeit notwendige Exergie ist die otentielle Energie oder die kinetishe Energie der Flüssigkeit. Der historishe Vorgänger der heutigen Wasserturbinen ist das Wasserrad, bei dem die Arbeit hautsählih durh die Lageenergie, d.h. das Wassergewiht geleistet wurde. Die Auswahl der urbinen eines Wasserkraftwerkes ist orrangig on der Fallhöhe H und dem orhandenem Volumenstrom abhängig. Durh die Fallhöhe werden folgende yen on Kraftwerken untershieden: - Hohdrukkraftwerke mit H > 3 m - Mitteldrukkraftwerke mit 4 m > H > m und - Niederdrukkraftwerke mit H < 5 m Für jede Kombination on Fallhöhe und Volumenstrom ist eine der urbinenarten otimal geeignet, d.h. sie setzt die Energie bei höhstmöglihen Wirkungsgraden um. Weitere Gesihtsunkte zur Unterteilung der Wasserturbinen: - Wirkungsweise - Äußere Bauweise - Betriebsart - Regelung

85 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Abbildung 3.-: Einsatzbereihe on Wasserturbinen 3.. PELON-urbine Aufbau und Wirkungsweise einer PELON-urbine Die PELON-urbine oder Freistrahlturbine eignet sih für den Einsatz bei Fallhöhen on 5 m - m und bis zu einem Volumenstrom on 5 m³/s. Sie ordnet sih dabei in die Kategorie der Hohdrukturbinen ein. Die Einsatzgebiete liegen im Gebirge. Die maximalen Leistungen liegen heute etwa bei MW. Sie wurde 884 om amerikanishen Ingenieur LESER ALLEN PELON (89-98) erfunden, seitdem mehrfah erbessert und die Leistung gesteigert. Abbildung 3.-: Ansiht einer PELON-urbine (Voith)

86 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Abbildung 3.-: PELON-urbine mit mehreren Düsen (Voith) Je nah Größe des Wasserstromes, des Gefälles und der Wasserqualität wird die urbine mit horizontaler Wellenlage mit bis Düsen je Rad oder mit ertikaler Wellenlage mit bis zu 6 Düsen ausgeführt. Die Welle ist normalerweise direkt mit dem elektrishen Generator gekoelt. Größere Laufräder besitzen einen Durhmesser on mehr als 5 m und haben eine Masse on a. 4 t. Der wesentlihe Aufbau der Freistrahlturbine besteht aus den Bauteilsystemen Laufrad, Düsen und dem Gehäuse. Das Laufrad wird heute mit den Behershaufeln in einem Stük gegossen. Abbildung 3.-3: PELON-urbinen Shaufel Die Düse, deren geometrishe Form in Versuhen ermittelt wird, besteht aus einem Rohrstük mit angeflanshtem Mundstük und einer im Rohr ershiebbaren Nadel. Die der Abnutzung besonders unterworfenen eile - Nadelsitze und Mundstük - sind aus hohfestem Werkstoff und lassen sih leiht auswehseln

87 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Abbildung 3.-4: Düse einer PELON-urbine Die Nadel wird bei kleineren urbinen durh einen außerhalb des Düsenrohres sitzenden Seromotor, bei größeren durh einen innen liegenden Seromotor ershoben. Zur Vermeidung on Drukstößen in der Drukleitung und zum Verhindern des Durhgehens der urbine wird bei größeren Regeleingriffen niht nur die Nadeldüse ershoben, sondern auh zusätzlih ein Strahlabshneider in den Freistrahl eingeshwenkt, der dadurh während der Dauer der Regelung ganz oder teilweise om Laufrad abgelenkt wird. Abbildung 3.-5: Arbeitsweise des Strahlablenkers Zum Abbremsen des Rotors dient eine kleinere Bremsdüse, deren Strahl auf die Rükseite der Laufshaufeln trifft und dadurh das Laufrad abbremst. Das Gehäuse erhindert das Austreten on Sritzwasser in die Kraftwerkshalle. Der untere eil des Gehäusekastens wird mit dem Krafthaus fest erbunden. Die Gehäuse moderner Freistrahlturbinen werden als Shweißkonstruktionen ausgeführt. Die Freistrahlturbine ist eine teilbeaufshlagte Gleihdrukturbine, bei der das Drehmoment durh die Umlenkung des aus der Düse kommenden Freistrahls in den

88 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Doelbehern des Laufrades entsteht. Das gesamte Nutzgefälle wird in der Düse in Nutzenergie umgesetzt. Die Shaufeln sind so geformt, dass der Freistrahl on der Mittelshneide in gleihe eile geshnitten wird und in den Behershalen um nahezu 8 abgelenkt wird. Durh diese Umlenkung wird fast die gesamte kinetishe Energie des Wasserstrahls in Imulskraft am Radumfang umgesetzt. Wegen der Strömungssymmetrie tritt raktish keine Strömungs-Axialkraft am Rotor auf. Abbildung 3.-6: Aufteilung des Strahls aufeinander folgende Shaufeln

89 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Abbildung 3.-7: PELON-urbine, horizontale Wellenlage mit zwei Düsen

90 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk 3.3. Strömungstehnishe Auslegung der PELON-urbine Geshwindigkeitslan a u u β βu a Legende: a - Axialrihtung u. Umfangsrihtung - Absolutgeshwindigkeit des Strahls u - Umfangsgeshwindigkeit des Laufrades w - Relatigeshwindigkeit des Strahls β Abströmwinkel Indizes: β Umlenkwinkel U im Rohr or der Düse - nah der Düse bzw. or dem Laufrad - nah dem Laufrad u u Abbildung 3.3-:Geshwindigkeitslan am Shaufel einer PELON-urbine u

91 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Ideale Düsenaustrittsgeshwindigkeit, ideal In einem Leitaarat, der aus mehreren Düsen besteht, wird ein Wasserstrahl mit hoher Geshwindigkeit erzeugt, der durh seine Imulsänderung beim Auftreten auf die Shaufeln eine Kraft ausübt und das Laufrad in Bewegung ersetzt. Nah dem Energiesatz für offene Systeme bei Vernahlässigung on Verlusten (und Höhenuntershieden) in der Düse bei einem Düsenaustrittsdruk, der gleih dem Umgebungsdruk ist, folgt: max gz gz (3.3-) Düseneintrittsgeshwindigkeit - Druk am Düseneintritt z - geodätishe Höhe des Düseneintritts max Düsenaustrittsgeshwindigkeit (ideal) - Druk am Düsenaustritt (Umgebungsdruk) z - geodätishe Höhe des Düsenaustritts - Dihte des Mediums (Wasser) g - Erdbeshleunigung Damit ergibt sih für eine ideale Düsenaustrittsgeshwindigkeit unter den Voraussetzungen eines adiabaten offenen Systems (q ; emeratur konst) und eines inkomressiblen Mediums ( ) folgende Gleihung: ideal g(z z) max (3.3-) Reale Düsenaustrittsgeshwindigkeit, real In Wirklihkeit treten beim Durhströmen der Düse Reibungserluste auf (ϕ - Sezifishe Dissiationsarbeit in der Düse), die zu einer Strahlaustrittsgeshwindigkeit real real < ideal führen und die am einfahsten durh den Düsenwirkungsgrad η D oder die sezifishe Dissiation ϕ erfasst werden. Die sezifishen Dissiationen sind immer als ositi zu betrahten

92 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Die sezifishen Verluste in der Düse lassen sih in die Bernoulligleihung zwishen Düsenein- und -austritt () () einbeziehen: gz gz ϕ (3.3-3) Daraus folgt: real g(z z) ϕ (3.3-4) Sezifishe Dissiationsarbeit ϕ in der Düse Dissiation ist die Umwandlung einer Energieform in Wärmeenergie, d.h. in diesem Fall die Umwandlung der kinetishen Energie in Reibungswärme an der Wandung der Düse. Für den Wirkungsgrad der Düse η D ergibt sih nah der allgemeinen Wirkungsgradgleihung: η D Nutzen Aufwand Die Aufgabe der Düse bei der Peltonturbine besteht darin das orhandene Gefälle möglihst ollständig in Geshwindigkeit umzusetzen. Das heißt die Geshwindigkeitsdifferenz entsriht dem Nutzen. Dazu noh einmal die Bernoulligleihung zwishen Düsenein- und -austritt ohne Verlustbetrahtung mit ideal : gz ideal gz Beim Wirkungsgrad η D würde folgende Beziehung entstehen: ideal g(z z)

93 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Für einen realen Wirkungsgrad η D ergibt sih der Quotient: real η Nutzen D... (3.3-5) Aufwand g (z z ) Allgemein sind die Düsenerluste sehr gering, so dass real annährend so groß wie ideal wird. Bei bekanntem Düsenwirkungsgrad η D der Peltonturbine η D,95 (Erfahrungswert) lässt sih bei bekannter Düseneintrittsgeshwindigkeit die Düsenaustrittsgeshwindigkeit real in Abhängigkeit om Düsenwirkungsgrad η D berehnen: ηd (3.3-6) real g(z z) Bei üblihen releanten Werten für Drüke ( 6 bis bar) und ( bar) und Eintrittsgeshwindigkeit (um 6 m/s) sieht man sofort, dass der Druk wesentlih wihtiger für real ist. Gl. (3.3-4) mit Gl. (3.3-6) erglihen, ergibt für die sezifishe Dissiation in der Düse ϕ : ( ηd) gz ( ) (3.3-7) ϕ z

94 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Umfangsgeshwindigkeit, u Unter der Umfangsgeshwindigkeit ersteht man die Punktgeshwindigkeit auf dem Strahlkreisdurhmesser am Laufrad. u r ω πr n (3.3-5) ω - Winkelgeshwindigkeit r - Strahlkreisradius n Drehzahl Relatigeshwindigkeit am Laufradeintritt, w Für einen Beobahter, der sih auf dem Laufrad befindet, hat der Wasserstrahl eine Relatigeshwindigkeit w. Weil sih das Laufrad mit der Umfangsgeshwindigkeit u in die gleihe Rihtung wie der Wasserstrahl bewegt, trifft der Wasserstrahl auf die Laufshaufeln nur mit der Relatigeshwindigkeit w. Die relatie Laufradeintrittsgeshwindigkeit ist die Differenz der Absolutgeshwindigkeit des Strahls und der Umfangsgeshwindigkeit, d.h. sie ist der eil der Absolutgeshwindigkeit der "shneller" ist als das Laufrad und den eigentlihen Imuls (die Umfangskomonente) erzeugt. u (3.3-6) w a w a Relatigeshwindigkeit am Laufradaustritt, w Die Shaufeln sind auf der Frontseite so geformt, dass der Wasserstrahl nah beiden Seiten umgelenkt wird und das Laufrad mit der Geshwindigkeit w erlässt. Verständliherweise treten bei dieser Umlenkung Verluste auf, so dass wegen des gleihen Drukes die Geshwindigkeit w etwas kleiner als w ist (Bernoulli mit Verlusten). Dieses Geshwindigkeitserhältnis wird mit dem Beiwert ξ erfasst. Der Druk ist im Laufradeintritt gleih dem Druk im Laufradaustritt. Die relatie Geshwindigkeit nah dem Laufrad w ist gleih: w ξ (3.3-7) w

95 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Umfangskomonente der Relatigeshwindigkeit am Austritt, w u Mit dieser Geshwindigkeitskomonente wird der eil der relatien Laufradgeshwindigkeit erfasst, der auf dem Umfang entgegen der Laufradbewegungsrihtung wirkt. Die trigonometrishe Beziehung wird aus dem Geshwindigkeitslan (Abb. 3.3-) ersihtlih. w osβ (3.3-8) u wu osβ w w w u - Umfangskomonente der relatien Laufradaustrittsgeshwindigkeit des Strahles. Minus bedeutet eine Gegenrihtung zu u β - Laufradabströmwinkel, Strömungswinkel der Relatigeshwindigkeit w. Er wird nah CORDES als "innerer" Winkel des Geshwindigkeitsdreieks definiert Axialkomonente der Absolutgeshwindigkeit am Austritt, a Geshwindigkeitskomonente die sih durh Symmetrie des Laufradbehers gegeneinander aufheben und somit auh keine Axialkraft erzeugen. Durh die Geshwindigkeit a wird das Wasser on der Shaufel abgeführt. sinβ sinβ w w w a a w a a sinβ sinβ w w (3.3-9) Umfangskomonente der Absolutgeshwindigkeit am Laufradaustritt, u Es gilt allgemein aus dem Geshwindigkeitsdreiek: u w u (3.3-) u Absolutgeshwindigkeit am Laufradaustritt, Die absolute Laufradaustrittsgeshwindigkeit des Strahls errehnet sih mit dem Satz des PYHAGORAS aus dem Geshwindigkeitslan:

96 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk a u (3.3-) Sezifishe Dissiationsarbeit im Laufrad ϕ und Laufrad- Verlustbeiwert ζ Die sezifishe Dissiationsarbeit im Laufrad kann entweder mittels eines Verlustfaktors oder als Differenz der kinetishen Energie der Relatigeshwindigkeiten beshrieben werden. Dazu lautet die Bernoulli-Gleihung zwishen Laufradein- und -austritt unter Beahtung der Verluste: w w gz gz ϕ (3.3-) mit und z z folgt daraus: w w ϕ (3.3-3) Als Anteil an der kinetishen Energie ergibt sih wiederum für die sezifishe Dissiationsarbeit im Laufrad mit dem Laufrad-Verlustbeiwert ζ (z. B. ζ,): w ϕ ζ (3.3-4) ζ- Laufrad-Verlustbeiwert Mit den Gleihungen (3.3-7), (3.3-3) und (3.3-4) erhält man ein Gleihungssystem: w ξ (3.3-7) w w w ϕ (3.3-3) w ϕ ζ (3.3-4) und nah dem Einsetzen on (3.3-7) und (3.3-4) in (3.-3), erhält man:

97 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk w ζ w w ζ (3.3-5) und Diision durh w lautet die Beziehung zwishen ζ und ξ: ζ ξ (3.3-6) Sezifishe Dissiationsarbeit nah dem Laufrad, ϕ Die Differenz (z z UWS ) entsriht dem Abstand zwishen dem Austritt des Wassers aus dem Laufrad und dem Unterwassersiegel (UWS). Sie stellt ein ausgefallenes Nutzgefälle dar und muss deshalb so klein wie möglih gehalten werden. Die Herleitung der sezifishen Dissiationsarbeit nah dem Laufrad aus der Bernoulli-Gleihung: UWS UWS gz gzuws ϕ (3.3-7) mit - Absolute Laufradaustrittsgeshwindigkeit - Druk am Laufradaustritt z - geodätishe Höhe des Laufradaustritts UWS - Geshwindigkeit des Unterwassersiegels UWS - Druk am Unterwassersiegel z UWS - geodätishe Höhe des Unterwassersiegels ϕ - Sezifishe Dissiationsarbeit nah dem Laufrad UWS und UWS folgt daraus: ϕ g(z zuws) (3.3-8) Umfangskraft am Laufrad, F U Der Freistrahl aus der Düse trifft mit der Relatigeshwindigkeit w auf das Laufrad und wird entlang der Shaufelkontur abgelenkt. Die Rihtungsänderung der

98 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Geshwindigkeit im Laufrad on w auf w bewirkt eine Änderung des Imulses und erzeugt eine Kraft in Umfangsrihtung. Die Anwendung des Imulssatzes in Axialrihtung a: & wa wa Ia Fa m& m& Fa (3.3-9) I & a - Imulsstrom in axialer Rihtung F a - Axialkraft, herorgerufen durh Imuls w a - Axialkomonente der relatien Laufradeintrittsgeshwindigkeit des Strahles w a - Axialkomonente der relatie Laufradaustrittsgeshwindigkeit des Strahles m& - Massenstrom Hier gilt u. Desgleihen für die Umfangsrihtung u: & I u F m& w m& w u u u (3.3-) I & u - Imulsstrom in Umfangsrihtung F u - Umfangskraft, herorgerufen durh Imuls w u - Umfangskomonenten der relatien Laufradeintrittsgeshwindigkeit des Strahles (Wihtig: Rihtung on wu berüksihtigt) Es folgt für F u : F u m& w m& w u u (3.3-) Aus wu w u (3.3-6) Aus wu u u (3.3-) und damit in Fu m& ( uu u) (3.3-)

99 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk F u m& ( u ) Sezifishe Shaufelarbeit, w t Allgemein lautet die Gleihung zur Bestimmung der sezifishen Shaufelarbeit: w t P m & (3.3-3) Für die Leistung folgt nah den Grundgesetzen der Mehanik: P Mω (3.3-4) mit M [Nm] Drehmoment ω [/s] - Winkelgeshwindigkeit u ω πr n (3.3-5) r und M F u r (3.3-6) F u m& ( ) (3.3-) u wird u P Mω Fu r ω Fu r r F u u P m& u ( ) (3.3-7) u Nah dem Einsetzen in die Gleihung der sezifishen Shaufelarbeit:

100 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk wt u < u( ) (3.3-8) otale Drukänderungsarbeit, Y t Die totale Drukänderungsarbeit Y t ist die einer urbine zwishen Eingangs- und Ausgangsstutzen entzogene sezifishe tehnishe Arbeit. Der "Eingangsstutzen" der PELON-urbine ist der Düseneintritt, als "Ausgangsstutzen" ist der Unterwassersiegel im Kraftwerkshaus zu sehen. Bernoulli-Gleihung () UWS mit Verlusten: Ws UWS gz Yt gzws (3.3-9) Y t - otale Drukänderungsarbeit muss als negati "gesetzt" werden: Y t UWS g(z zuws) mit Yt wt ( ϕ ϕ ϕ) < (3.3-3) Aus der Definition on Y t gilt auh: H t Y t / g (Fallhöhe der urbine H t z OWS - z UWS ) Massenstrom, m& m (3.3-3) V Auf die Zeit bezogener Massenstrom: m V t (3.3-3) m - Masse V - Volumen t - Zeit m & V & (3.3-33) 3.3.4

101 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk urbinenleistung, P m P m& (3.3-34) m w t Kulungsleistung, P K P K η w m& (3.3-35) m t P K - Kulungsleistung η m - Mehanisher Wirkungsgrad Exergetisher Wirkungsgrad, η xt Der exergetishe Wirkungsgrad drükt aus, welher Anteil der zur Verfügung stehenden Exergie tatsählih in nutzbare Arbeit umgewandelt worden ist. x w t η (3.3-36) ( Exergie) Sowohl w t als auh Exergie haben negaties Vorzeihen. Hier noh: Mit Exergie gzuws gh ideal t (3.3-37) wt u u( ) (3.3-38) Für ideal ² siehe (Gl. 3.3.), Bernoulli-Gleihung zwishen Düseneintritt () und Laufradeintritt () und η x lautet: η x u( UWS u ) g(z z UWS ) (3.3-39) 3.3.4

102 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk Otimale Umfangsgeshwindigkeit, u ot Die Umfangsgeshwindigkeit ist dann otimal, wenn der exergetishe Wirkungsgrad am größten ist. Mathematish heißt das, dass die Funktion f ( u) Ableitung gleih zu setzen ist, um ein Maximum zu ermitteln: η in der. xt η u X (3.3-4) In Gl. (3.3-4) werden jetzt die Variablen und Konstanten festgelegt. Man kann feststellen, dass der gesamte Nenner on (u) unabhängig ist. Deshalb wird der gesamte Nenner als Konstante definiert. u( u) K g(z z) ηx (3.3-4) K Der Zähler ist eine Funktion on (u) da ( und u ) on (u) abhängen η u X u u( K u ) K u [ u ( )] u (3.3-43) Der Ausdruk [ u ( )] wird im Folgenden so lange umgestellt bis er u differenzierbar ist: Für die Geshwindigkeit u gilt: u u w u (3.3-) w u osβ w, folgt für u, u uosβ w (3.3-8) η u X η u X K u K u [ u ( ( osβ w u) ] [ u ( osβ w u) ] (3.3-44) Durh weiteres Einsetzen on: 3.3.4

103 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk w ζ (3.3-7) w u (3.3-6) w w ξ( u ) (3.3-45) erhält man mit für Gl. (3.3.-8) u u osβ ξ( u ) u u u u osβ ξ osβ u ( osβ ξ) osβ ξ ξ (3.3-46) Dies bedeutet für den Zähler in der Gleihung [ u ( )] u : u u ( u) u[ u( osβ ξ) osβ ξ] u ( osβ ξ) u osβ ξ u ( osβ ξ) u u osβ ξ ( osβ ξ) ( u u ) (3.3-47) damit zurük in Formel (3.3-44) für den exergetishen Wirkungsgrad. Der erm ( osβ ξ) kann als Konstante ausgeklammert werden. Es erbleibt nunmehr zur eigentlihen Differenzierung nur: η ( os ) (u X β ξ u u K ( osβ ξ) (u u ) K u u ) (3.3-48) damit folgt für die Ableitung: η u X ( osβ K ξ) ( u ) und

104 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk η u X ( osβ K ξ) ξ ( uot ( osβ ) K ) ot (3.3-49) u u ot - Otimale Umfangsgeshwindigkeit Auswertung: Die otimale Umfangsgeshwindigkeit liegt bei der halben realen Düsenaustrittsgeshwindigkeit. Beim Abweihen on der otimalen Umfangsgeshwindigkeit sinkt der exergetishe Wirkungsgrad. Da die Umfangsgeshwindigkeit aber in die Umfangskraft eingeht, sind ihr aus Festigkeitsgründen Grenzen gesetzt otaler Wirkungsgrad, η t Der totale Wirkungsgrad berüksihtigt or allem die in der urbine auftretenden Reibungserluste der Strömung. Dabei gilt als Bezug die tehnishe Arbeit w t. So ist der totale Wirkungsgrad sehr gut zum Vergleih der ershiedenen urbinen geeignet, da nur die strömungstehnishen Verluste einbezogen werden. Bei inkomressiblen Flüssigkeiten, gilt mit der BeziehungY / : η η η xt t t η t w w t t w t t ϕ Y & t ( ϕ ϕ ϕ ) w t w P m Y t (3.3-5) η t - otaler Wirkungsgrad Y t totale Strömungsarbeit (totale Drukänderungsarbeit) Statisher Wirkungsgrad, η Der statishe Wirkungsgrad untersheidet sih on dem totalen lediglih dadurh, dass die kinetishen Energien des Arbeitsmediums bei der Zu- und Abströmung niht berüksihtigt werden. Der statishe Wirkungsgrad kann auh bei eilrozessen

105 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk innerhalb einer urbine erwendet werden, bei denen keine Arbeit abgeführt wird (z. B. bei der Düse). wt ( / ) η (3.3-5) Y ( / ) t Kulungswirkungsgrad, η k Der Kulungswirkungsgrad beinhaltet die mehanishen und strömungstehnishen Verluste und beinhaltet den eil der Leistung die an einem angeshlossenen Generator direkt zur Verfügung stehen. η η η (3.3-5) k m t

106 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk 3.4. KAPLAN-urbine Eine öllig anders konziierte urbinenart zeigt Abbildung Es handelt sih um eine nah ihrem Erfinder benannte KAPLAN-urbine. Abbildung 3.4-:Shematisher Aufbau einer KAPLAN-urbine (Voith) Einsatzbereihe der KAPLAN urbine sind große Wasserströme bei kleinen bis mittleren Fallhöhen bis 8 m. Die Leistung die daraus gewonnen werden kann beträgt bis zu MW ro urbine. Für die großen Kraftwerke werden meisten mehrerer urbinen kombiniert. Die Durhmesser der Laufräder der urbinen betragen bis zu m. Die KAPLAN urbine gehört zu der Grue der Axialturbinen und kann in ershiedenen Ausführungen gebaut werden. Zu der Grue gehören die einfah geregelten Proeller- oder Rohrturbinen die nur über einen erstellbaren Leitaerat erfügen. Die KAPLAN urbine gehört zu den doelt geregelten urbinen

107 Vorlesungsskrit zur Strömungsmashinen, Prof. Dr.-Ing. Janusz A. Szymzyk bei denen sih die Shaufeln des Laufrades sowie die Shaufeln des Leitrades erstellen lassen. Sie kann dadurh in einem sehr weiten Sektrum geregelt werden. Der Leitaarat besteht hier aus über dem Umfang erteilten feststehenden oder beweglihen Leitshaufeln, so dass man on einem Leitrad sriht (Abbildung 3.4-). Das Leitrad hat die Aufgabe, die Zuströmgeshwindigkeit zum Laufrad in Rihtung und Größe zu erändern. Abbildung 3.4-: Ansiht des Leitaarates einer KAPLAN urbine (Voith) Weitere Untershiede zu der orher besrohenen PELON-urbine sind die über dem ganzen Umfang gleihmäßige Beaufshlagung aller Shaufeln des Laufrades. Damit gehört die KAPLAN-urbine zur Grue der oll beaufshlagten urbine. Da im Laufrad ein Drukgefälle in Geshwindigkeitsenergie umgewandelt wird gehört sie zu der Grue der Überdrukturbinen