6. Nicht-kooperative Oligopolmodelle Cournot-Modell Stackelberg-Modell Kollusionsmodell (Kartell) 6.4.

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1 6. Ncht-kooperatve Olgopolodelle 6.. Cournot-Modell 6.2. Stackelberg-Modell 6.3. Kollusonsodell (Kartell) 6.4. dynasche Spele 6.5. Bertrand-Modell

2 generelle Modellannahen gegebene Anzahl von Fren (n der Regel zwe) hoogene Güter alle Fren bestzen Marktacht: MC p, sondern = MR Entschedungsvarable entweder Menge oder Pres Es handelt sch u Modelle, be denen sch ene gegebene Anzahl von Fren we Monopolsten verhält (MR = MC) und de Fren der Interdependenz hrer Angebotsentschede bewusst snd. Obwohl be allen Modellen MR = MC glt, unterlegen den Modellen unterschedlche Verhaltensannahen, de zu unterschedlchen Resdualnachfragefunktonen und Glechgewchten führen. Alle Modelle werden heutzutage speltheoretsch gedeutet, obwohl se ncht speltheoretsch konzpert wurden. De Wendung ergab sch aus der Krtk, dass de Modelle auf ener unglaubhaften Dynak beruhen. 2

3 zu behandelnde Fragen: We unterscheden sch de verschedenen Modellglechgewchte? Welchen Enfluss hat de gewählte Stratege, de Zahl der Fren bzw. de Rehenfolge der Spelzüge auf das Ergebns? Welche Faktoren begünstgen kollusves Verhalten? 3

4 Enge speltheoretsche Grundlagen Spel: en nteraktves Entschedungsproble, an de ehrere Entschedungsträger betelgt snd Bestandtele enes Spels ene Anzahl von Spelern (Fren) Menge von Strategen (Menge vs. Pres bzw. Höhe davon) Auszahlungen an de Speler vareren geäss den gewählten Strategen Nash-Glechgewcht Ene Stratege-Kobnaton, be der sch ken Speler - gegeben de gewählten Strategen der anderen Speler - durch enen anderen Entsched sene Auszahlung erhöhen kann. 4

5 Spel t endeutge Nash-Glechgewcht Spel t zwe Nash-Glechgewchten 5

6 Ken Nash-Glechgewcht n Presen Fra 2 T H Fra T 0, 2 7, 0 H 2, 6, 6 6

7 6.. Cournot-Modell: Resdualnachfrage-Ansatz Annahen: Marktnachfrage: Q = p Grenzkosten: MC = 0.28 gegebenes Angebot der Konkurrenz: q2 = 240 Resdualnachfrage: q = D (p) = D(p) q 2 = p 240 = p p = q Grenzerlös: p = q Glechgewcht: MC = MR 0.28 = q q * = 240 7

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9 Cournot-Modell: Reaktonsfunktons-Ansatz Entschedungsstuaton ener repräsentatven Fra Π = q pq C(q) ax = q p(q + + q ) C(q ) ax n q Bedngung. Ordnung p Q! Π = p+ q C(q ) = 0 q Q q n p q! = p + + q C(q = Q = 2 q ) 0 I Reaktonsfunktons-Ansatz wrd unterstellt, dass de Fren auf Mengenänderungen hrer Mtkonkurrenten zwar reageren, aber dese ncht antzperen. Folglch st q / q =0. Daraus folgt:! p Π q = p + q C(q ) = 0 Q 9

10 Der Lerner-Index beträgt n dese Fall p MC p q = p Q p p Q q = Q p Q α ε = bzw. n ε, da MC be allen Fren glech De Reaktonsfunkton ergbt sch aus der Lösung der Bedngung. Ordnung nach q. Zu dese Zweck üssen de Nachfrage- und Kostenfunkton spezfzert werden. Wr unterstellen folgendes lneares Modell: Nachfrage: p = a - b Q Kosten: C(q ) = q (dentsche Kostenfunktonen) Gewnnaxerungsaufgabe ener Fra : Π = q (a b Q) q q ax n = (a b q ) q q ax = q 0

11 Bedngung. Ordnung n! Π q = a b q b q = 0 = n! = a b 2q+ q = = 2 Reaktonsfunkton q a n = q 2b 2 In nachfolgender Graphk st a=, =0.28, b=0.00, n=2 Marktglechgewcht: q a n = q 2b 2 q* = a b(n + ) n a Q* = n q* = n+ b n a+ n p* = a b Q* = a (a ) = n+ n+

12 Auswrkung der Anzahl n der Fren auf das Glechgewcht q* = a b(n + ) q* b(a ) = < 0, da a > st 2 n b(n + ) [ ] n a Q* = n+ b Q* a (n+ ) n = 2 n b (n+ ) a = > 0 2 b (n+ ) p* = a+ n n+ p* (n+ ) (a+ n) = 2 n (n+ ) a = < 0, da < a 2 (n + ) 2

13 Lerner-Index p* MC (n+ ) = p* a + n a = a + n p* MC p* (a ) = < 0 n a+ n [ ] 2 3

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15 Cournot-Spel Fra , 65 54, 72 32, 65 Fra , 54 58, 58 29, , 32 43, 29 0, 0 5

16 6.2. Stackelberg-Modell: Resdualnachfrage-Ansatz In dese Modell donert ene Fra (Führungsfra), da se allene de Reaktonen der anderen Fren (Anpasserfren) antzpert. Annahen: Marktnachfrage: Q = p Grenzkosten: MC = 0.28 Resdualnachfrage der Führungsfra: q = D (p) = D(p) R (q ) 2 = p q 2 = p p = q Grenzerlös: p = q 6

17 Glechgewcht: MC = MR 0.28 = q q * = 360 p* = q * = = 0.46 Resdualnachfrage der Anpasserfra: q = D (p) = D(p) q 2 2 = p 360 = p q * = =

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19 Graphsche Darstellung des Reaktonsfunktons-Ansatzes Stackelberg-Duopol 9

20 Stackelberg-Modell: Reaktonsfunktons-Ansatz Das forale Vorgehen besteht darn, de Reaktonsfunkton ener typschen Anpasserfra zu besten und dese (al de Anzahl der kostenhoogenen Anpasserfren) n de Zelfunkton der Führungsfra enzusetzen. Zelfunkton der Führungsfra Π = + + n q p(q q ) q C(q ) ax Bedngung. Ordnung n! p q Π q = p(q) + q + C (q ) = 0 Q = 2 q I Gegensatz zu Cournot-Modell st q / q 0 für de Führungsfra, sondern ene Funkton der antzperten Reaktonen der Anpasserfren. 20

21 Reaktonsfunkton ener typschen Anpasserfra Nachfrage: p = a - b Q Kosten: C(q ) = q Zelfunkton Π = q pq q ax n = a b qj q q ax q j= Bedngung. Ordnung n! Π q = a b q j b q = 0 j= n = a b q b q b q b q = j j= 2 Reaktonsfunkton q a (n 2)q q = 2b 2 2 a (n 2)q q = 2b 2 2 a = nb q n 2

22 Gewnnaxerendes Angebot der Führungsfra p q n p(q) + + q = C (q ) Q = 2 q n a b Q b q = n a q n + = nb n n a b (n ) q b q q* = a 2b Gewnnaxerendes Angebot der Anpasserfren q a = nb q n a a = nb 2nb a q * =, = 2,..., n 2nb 22

23 Gesatangebot a (n )(a ) Q* = + 2b 2nb = (2n )(a ) 2nb Glechgewchtspres p* = a b Q* (2n )(a ) = a b 2nb = a+ (2n ) 2n Lerner-Index a+ (2n ) p* = 2n p* a+ (2n ) 2n a = a + (2n ) 23

24 Auswrkung der Anzahl n der Fren auf das Glechgewcht q* = a 2nb n q* a = < 2 0, da a > st 2n b Q* = (2n )(a ) 2nb Q* a = > 2 0 n 2n b p* = a + (2n ) 2n p* a = < 2 0 n 2n p* MC a = p* a + (2n ) p* MC p* 2(a ) = < 0 n a + (2n ) [ ] 2 24

25 Stackelberg-Spel Der Untersched gegenüber de Cournot-Spel besteht darn, dass Stackelberg-Spel de Führungsfra den ersten Zug hat. Anpasser-Fra Führer-Fra 80 65, 65 54, 72 32, , 54 58, 58 29, , 32 43, 29 0, 0 25

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28 Modellannahen: Nachfrage: p = a - b Q enhetlche Kostenfunktonen: C(q ) = q Glechgewchtswerte: Cournot a q (n + )b a q (n + )b n a Q n+ b a+ n p n+ p a p a+ n Stackelberg a 2nb a 2b 2n a 2n b a + (2n ) 2n a a + (2n ) Wenn de Anzahl der Fren n = st, entsprechen de Glechgewchtswerte der Monopollösung. Wenn n geht, ergeben sch de Glechgewchtswerte der Wettbewerbslösung. 28

29 6.3. Kollusonsodell (Kartell) Zelfunkton Π (q,...,q ) = p Q C(q ) ax n q,,q = n n n n n = a b q q q ax q,,qn = = = Bedngung. Ordnung ener Fra p Q! Π q = p+ Q= MC Q q n n! = a b qj b qj= j= j= = a n b q n b q=! gewnnaxerendes Angebot der Fra a q* = 2nb gewnnaxerendes Angebot aller Fren a Q* = n q* = 2b Glechgewchtspres a+ p* = a b Q* = 2 29

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31 6.4. dynasche Spele De Instabltät des Kollusonsodells kann sch n dynaschen Spelen auflösen. Es handelt sch herbe u Spele, de endlch oder unendlch wederholt werden. Solche Modelle lassen koplexere und realstschere Interaktonen we Sgnallng, Bestrafung und Drohung zu. Es gbt unendlch vele öglche Ausgänge be dynaschen Spelen. Dese werden durch sog. Verfenerungen engeschränkt, de Lösungen ausschlessen, de ncht glaubhaftes Verhalten unterstellen. Des führt zu sog. perfekten Nash- Glechgewchten. U glaubhaft zu sen, uss en Verhalten auch n allen zukünftgen Peroden glaubhaft sen, was zu sog. telspelperfekten Glechgewchten führt. Bestend für de Glaubhaftgket von Strategen bzw. Drohungen snd: - de Gegenwartsbezogenhet der Speler, dat Strafen lange nachwrken - de geglaubte Endlchket des Spels Es lässt sch zegen, dass: - de Cournot-Lösung en telspelperfektes Nash-Glechgewcht st, wenn das Spel kurz oder von bekannter Dauer st. - de Kollusonslösung en telspelperfektes Nash-Glechgewcht darstellt, wenn das Spel unendlch lang oder von unbekannter Dauer st. 3

32 Das Folk-Theore zegt allerdngs, dass alle Ausgänge unendlcher Spele denkbar snd, sofern se ndestens den glechen Gewnn brngen, den en Enperoden-Spel versprcht. Duopol-Experente negen de Aussagen der speltheoretschen Modelle zu bestätgen. Je nach Spelanlage streuen de Ergebnsse vo Konkurrenzglechgewcht über de Cournot- Lösung bs hn zu Kartellergebns. 32

33 6.5. Bertrand-Modell Das Modell entstand aus der Krtk an das Cournot-Modell, dass deses Prese ncht erklärt. De Zelfunkton ändert sch Duopolfall von: Π = j q p(q,q ) q C(q ) ax auf: p q(p,p) C q(p,p) ax Π = j j p De Resdualnachfrage nt Bertrand-Duopol folgende For an: 0, wenn p > p j q = D(p), wenn p = p 2 D(p), wenn p < p j j 33

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36 De Reaktonskurven des Bertrand-Duopols benhalten en gegensetges Unterbeten, das nur dann n Enklang zu brngen st, wenn das Mnu der AC-Kurve errecht st. Wenn bede Fren de glechen Kostenkurven aufwesen, bleben bede Anbeter Markt. Ansonsten setzt sch de kostengünstgere Fra Preswettbewerb durch. Das Bertrand-Modell wrd krtsert, da es de Wettbewerbslösung erwarten lässt, obwohl n Wrklchket eher Marktstrukturen zu beobachten snd, de zwschen vollkoener Konkurrenz und Monopol bzw. Kartell legen. De Krtk lässt sch entkräften, wenn enge restrktve Modellannahen aufgegeben werden. U.a.: - unbegrenzte Kapaztäten sehe nächste Graphk - de Statk des Spels dynasche Spele - völlg hoogene Güter sehe nächstes Kaptel 36

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38 Betrand-Modell t Kapaztätsbeschränkung und MC = 0 k = Kapaztätsbeschränkung der Fra ( =, 2) D = Marktnachfrage d = Resdualnachfrage der Fra ( =, 2) r = Grenzerlös der Fra ( =, 2) In dese Fall entsprcht de Glechgewchtsenge k +k 2 und der Glechgewchtspres P(k +k 2 ), der oberhalb MC legt. 38

39 Zusaenfassung der Ergebnsse De Modellglechgewchte nähern sch t wachsender Anzahl der Fren de Wettbewerbsglechgewcht. (Ausnahe: Bertrand-Modell und Kollusonsodell) Das Stackelberg-Glechgewcht st de Cournot-Glechgewcht wohlfahrtstheoretsch überlegen. Das Cournot-Modell egnet sch eher zur Modellerung von Märkten, be denen de Prese lechter zu verändern snd als de Outputengen. Bespele: Wezen, Stahl, Autos, Coputer Das Bertrand-Modell egnet sch eher zur Modellerung von Märkten, be denen de Outputengen lechter zu verändern snd als de Prese. Bespele: Software, Verscherung, Bankng Kollusves Verhalten zegt sch eher n Märkten, de lang oder unbekannt lang leben, als n solchen, de kurz oder bekannt lang überdauern. In Experenten stellt sch oft das Cournot-Glechgewcht en, nsbesondere n Duopol-Spelen. 39

40 Aufgaben: Unter welchen Bedngungen können de Cournot- und Bertrand-Modelle zu glechen Glechgewcht führen? Welche zusätzlchen Problee ergeben sch Cournot- Modell, wenn de Kostenkurven U-förg snd (Fxkosten 0 und AC MC)? We unterschedet sch das Stackelberg-Modell vo Modell der donanten Fra t kopettven Randfren? 40