Gliederung. Geodätische Woche 2009 Karlsruhe. Geodätisches Institut TU Darmstadt. Dipl.-Ing. Verena Willert. 23.September 2009

Forschungsstatistik I

Pschologie Pof. D. G. Meihadt 6. Stock, TB II R. 06-206 (Pesike) R. 06-321 (Meihadt) Spechstude jedezeit ach Veeibaug Foschugsstatistik I D. Malte Pesike pesike@ui-maiz.de http://psmet03.sowi.ui-maiz.de/

Lineare Algebra 2. A m. A 3 XI n3

Techische Uivesität Dotmud Sommesemeste 27 Fakultät fü Mathematik Übugsblatt 6 Pof D Detlev Hoffma 6 Jui 27 Maco Sobiech/ Nico Loez Lieae Algeba 2 Lösug zu Aufgabe 6: Voaussetzuge: Sei K ei Köpe ud sei

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39

Statistik Eiführug Kofidezitervalle für eie Parameter Kapitel 7 Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Kofidezitervalle

10 Aussagen mit Quantoren und

0 Aussage mit Quatore ud 0.6. Eisatz vo (bereits bekater) Eistezaussage Bisher hatte wir Eistezbeweise geführt, idem wir ei passedes Objekt agegebe habe ( Setze... ). Stattdesse ka ma auch auf bereits

Schriftliche Prüfung aus Regelungstechnik am

TU Gaz, Istitut fü Regelugstechik Schiftliche Püfug aus Regelugstechik a 6.0.00 Nae / Voae(): Ke-Mat.N.: Gebutsdatu: BONUSPUNKTE aus Coputeecheübug SS00: 3 4 eeichbae Pukte 5 4 5 5 eeichte Pukte TU Gaz,

Programm heute. Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) What is the matrix? Beispiel: Anwendung von Matrizen. Sommersemester 2018

Poga heute Algoithe ud Datestuktue (fü ET/IT) Soeseeste 08 D Stefaie Deici Copute Aided Medical Pocedues Techische Uivesität Müche 7 Fotgeschittee Datestuktue 8 Such-Algoithe 9 Gaph-Algoithe 0 Nueische

Optische Abbildung. Technische Universität Dresden. Inhaltsverzeichnis. Physikalisches Praktikum Versuch: OA. Fachrichtung Physik

Techische Uivesität Desde achichtug Physik M. Lehma (07/005) Physikalisches Paktikum Vesuch: OA Optische Abbildug Ihaltsvezeichis Ziel des Vesuchs... Gudlage.... Dicke Lise ud Lisesysteme.... Gauß'sche

Grenzwert. 1. Der Grenzwert von monotonen, beschränkten Folgen

. Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge ist eifacher verstädlich als der allgemeie Fall. Deshalb utersuche wir zuerst diese Spezialfall ud verallgemeier aschliessed.

mit (a 1 ) (0,0,,0). Dann ist die Menge,,a n,a 2 eine endliche Menge und besitzt ein grösstes Element ggt(a 1

Kapitel 1: Reste, Teiler, Vielfache Defiitio Es sei a 0. Die Zahl b 0 ist ei Teiler vo a, we es ei u 0 gibt, sodass ub= a. Ist b ei Teiler vo a, so ist a ei Vielfaches vo b. Bezeichug b a für b ist Teiler

Kapitel 3: Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit

- 18 - (Kapitel 3 : Bedigte Wahrscheilichkeite ud Uabhägigkeit) Kapitel 3: Bedigte Wahrscheilichkeite ud Uabhägigkeit Wird bei der Durchführug eies stochastische Experimets bekat, daß ei Ereigis A eigetrete

Physikalisches Anfaengerpraktikum. Beugung und Brechung

Physikalisches Afaegerpraktikum Beugug ud Brechug Ausarbeitug vo Marcel Egelhardt & David Weisgerber (Gruppe 37) Mittwoch, 3. Februar 005 I Utersuchuge am Prismespektroskop 1. Versuch zur Bestimmug des

Vl Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 5

Vl Statistische Prozess- ud Qualitätskotrolle ud Versuchsplaug Übug 5 Aufgabe ) Sei p = P(A) die Wahrscheilichkeit für ei Ereigis A, dh., es gilt 0 p. Bereche Sie das Maximum der Fuktio f(p) = p(-p). Aufgabe

Prof. Dr. Tatjana Lange

Pof. D. Tatjaa Lage Lehgebiet: egelugstechik Laboübug 6: Thea: Stabilität vo egelkeise: Wuzelotsvefahe 1. Übugsziele: etiefug de egel zu Bildug vo Wuzelotskuve Deostatio echegestützte efahe de lieae Systeaalyse

Vl Statistische Prozess und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 3

Vl Statistische Prozess ud Qualitätskotrolle ud Versuchsplaug Übug 3 Aufgabe ) Die Schichtdicke X bei eier galvaische Beschichtug vo Autoteile sei ormalverteilt N(μ,σ ). 4 Teile werde galvaisch beschichtet.

KAPITEL IV DREHBEWEGUNGEN STARRER KÖRPER

KAPITEL IV DREHBEWEGUNGEN STARRER KÖRPER . GRUNDBEGRIFFE. MODELL "STARRER KÖRPER" Bishe habe wi us mit de Mechaik de Puktmasse beschäftigt; dabei meie wi eigetlich u die Bewegug des Massemittelpuktes.

Ulrich Stein Fehlerrechnung

Fehlerrechug Verteilug vo Messwerte Mittelwert Stadardabweichug Stadardfehler Rude vo Messwerte Darstellug vo Messwerte (Stellezahl) Fehlerfortpflazug Messergebisse Messug physikalische Realität Messgerät,

Analysis I Lösungsvorschläge zum 3. Übungsblatt Abgabe: Bis Donnerstag, den , um 11:30 Uhr

Karlsruher Istitut für Techologie Istitut für Aalysis Dr. Christoph Schmoeger Dipl.-Math. Lars Machiek Dipl.-Math. Sebastia Schwarz WS 206/207 03..206 Aalysis I Lösugsvorschläge zum 3. Übugsblatt Abgabe:

Übungen zu QM III Mindeststichprobenumfang

Techische Hochschule Köl Fakultät für Wirtschafts- ud Rechtswisseschafte Prof. Dr. Arreberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arreberg@th-koel.de Übuge zu QM III Mideststichprobeumfag Aufgabe 12.1 Sie arbeite

Lineare Algebra die Darstellungsmatrix von f bezüglich A. Es ist B = (b 1, b 2, b 3 ) mit. A = M A A (f) =

Techische Uivesität Dotmud Sommesemeste 2017 Fakultät fü Mathematik Übugsblatt 3 Pof. D. Detlev Hoffma 22. Mai 2017 Maco Sobiech/ Nico Loez Lieae Algeba 1 Lösug zu Aufgabe 3.1: Voaussetzuge: Sei V ei deidimesioale

Die g-adische Bruchdarstellung. 1 Die g-adische Bruchdarstellung

Die g-adische Buchdastellug Votag im Rahme des Posemias zu Aalysis, 24.03.2006 Michael Heste Ziel dieses Votags ist eie kokete Dastellug de elle Zahle, wie etwa die allgemei bekate ud gebäuchliche Dezimaldastellug

Kapitel 4. Budgetmenge. Budgetmenge. Nutzenmaximierung und Konsumentenauswahl. Nutzenmaximierung und Konsumentenauswahl

Nutzemaimierug ud Kosumeteauswahl Kaitel 4 Nutzemaimierug ud Kosumeteauswahl Defiitio der Budgetmege ud der Budgetbeschräkug. Die ege der mögliche Alterative Darstellug der otimale Kosumeteauswahl: Grahisch.

Dr. Jürgen Senger MATHEMATIK. Grundlagen für Ökonomen

D. Jüge Sege MTHEMTIK Gudlage fü Ökooe ÜBUNG 8.. - LÖSUNGEN. Gegee ist das lieae Gleichugssyste: 7 a. Es hadelt sich u ei ihoogees lieaes Gleichugssyste it Gleichuge ud Vaiale.. Ei lieaes Gleichugssyste

Methode der kleinsten Quadrate

Methode der kleiste Quadrate KAPITEL 5: REGRESSIONSRECHNUNG Die Methode der kleiste Quadrate (MklQ) ist ei Verfahre zur Apassug eier Fuktio a eie Puktwolke. Agewadt wird sie beispielsweise, um eie Gesetzmäßigkeit

Aussagenlogik. Aussagenlogik

I der mathematische Logik gibt es geau zwei Wahrheitswerte ämlich ur wahr oder falsch. Ei Drittes gibt es icht (Tertium o datur!). Zu eier Aussage a lässt sich die Negatio a (die Vereiug, sprich: "icht

Funktionenreihen. 1-E1 Ma 2 Lubov Vassilevskaya

Fuktioereihe Erst durch Newto wurde die Theorie uedlicher Reihe zu eiem eigestädige Forschugsgebiet i der Mathematik, das da i Britaie besodere Beachtug ud weitere Etwicklug durch Brook Taylor ud Coli

Denition 27: Die Fakultät ist eine Folge f : N N mit f(1) := 1 und f(n + 1) := (n + 1) f(n) für alle n N. Wir schreiben n! := f(n) für diese Folge.

Vorkurs Mathematik, PD Dr. K. Halupczok, WWU Müster Fachbereich Mathematik ud Iformatik 22.9.20 Ÿ3.2 Folge ud Summe (Fortsetzug) Eie wichtige Möglichkeit, wie ma Zahlefolge deiere ka, ist die über eie

Zusammenfassung: Folgen und Konvergenz

LGÖ Ks VMa Schuljahr 6/7 Zusammefassug Folge ud Kovergez Ihaltsverzeichis Defiitioe ud Beispiele für Folge Beschräkte Folge Kovergez vo Folge Grezwertsätze für Folge 5 Für Experte 7 Defiitioe ud Beispiele

Ganzrationale Funktionen

Gazratioale Fuktioe 9. Defiitio gazratioaler Fuktioe Im Folgede werde ebe lieare ud quadratische Fuktioe auch solche betrachtet, bei dee die Variable i der dritte, vierte oder auch i eier och höhere Potez

x = a + b α + β. b) Wir erweitern den Bruch geeignet (Standardtrick: z z ist reell, daher ergibt 1/z = 1/z z/ z = z/(z z) einen reellen Nenner):

Karlsruher Istitut für Techologie (KIT) Istitut für Aalysis Priv-Doz Dr P C Kustma Dr D Frey WS 0/ Höhere Mathematik I für die Fachrichtug Physik Lösugsvorschläge zum 3 Übugsblatt Aufgabe Zuächst zum Supremum:

Ableitung mechanischer Schemata und Schaltungen

2.1 Taslatoische Teilsystee 39 Aufgabe 2.9 Ableitug echaische Scheata ud Schaltuge Gebe Sie fü die echaische Systee i de Bilde.16 (a) bis (g) die echaische Scheata ud die echaische Schaltuge a. a) b) c)

(a) Richtig, die Varianz ist eine Summe quadratischer Größen.

Aufgabe 1 (10 Pukte) Welche der folgede Aussage sid richtig? (a) Richtig, die Variaz ist eie Summe quadratischer Größe. (b) Falsch, die Abweichug ordialer Merkmale vom Media ist icht defiiert - also auch

6. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen + Selbsttest-Auflösung

6. Übugsblatt Aufgabe mit Lösuge + Selbsttest-Auflösug Aufgabe 6: Utersuche Sie die Folge, dere Glieder ute für N agegebe sid, auf Beschräktheit, Mootoie ud Kovergez bzw. Beschräktheit, Mootoie ud Kovergez

Lösungsvorschlag Probeklausur zur Elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung

Prof. Dr. V. Schmidt WS 200/20 G. Gaiselma, A. Spettl 7.02.20 Lösugsvorschlag Probeklausur zur Elemetare Wahrscheilichkeitsrechug Hiweis: Der Umfag ud Schwierigkeitsgrad dieser Probeklausur muss icht dem

Die notwendigen Verteilungstabellen finden Sie z.b. hier:

Fakultät für Mathematik Istitute IAG ud IMO Prof. Dr. G. Kyureghya/Dr. M. Hödig Schätz- ud Prüfverfahre Die otwedige Verteilugstabelle fide Sie z.b. hier: http://www.ivwl.ui-kassel.de/kosfeld/lehre/zeitreihe/verteilugstabelle.pdf

Vergleich der Schätzungen und Hypothesenprüfungen. μ=? Typische Aufgaben der Hypothesenprüfung. Typische Fragen - gebrauchte Merkmale

Hypoheseprüfuge Dr László Smeller Vergleich der Schäzuge ud Hypoheseprüfuge Schäzuge: Frage: Wie groß (is eie physikalische Größe) Bluzuckerkozeraio... Awor: Pukschäzug: z.b.: Körperhöhe, Bludruck, μ?

6. Übung - Differenzengleichungen

6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf

Beurteilung des Businessplans zur Tragfähigkeitsbescheinigung

Fachkudige Stellugahme Beurteilug des Busiessplas zur Tragfähigkeitsbescheiigug Name Datum Has Musterma 7. Oktober 2015 Wilfried Orth Grüdugsberatug Stadort Würzburg: Stadort Stuttgart: Waldleite 9a Möhriger

Übungen Abgabetermin: Freitag, , 10 Uhr THEMEN: Testtheorie

Uiversität Müster Istitut für Mathematische Statistik Stochastik WS 203/204, Blatt Löwe/Heusel Aufgabe (4 Pukte) Übuge Abgabetermi: Freitag, 24.0.204, 0 Uhr THEMEN: Testtheorie Die Sollstärke der Rohrwäde

Tests für beliebige Zufallsvariable

Kapitel 10 Tests für beliebige Zufallsvariable 10.1 Der Chi-Quadrat-Apassugstest Sei x eie gaz beliebige Zufallsvariable, dere Dichtefuktio icht oder icht geau bekat ist. Beispiel: Es seie z.b. mittels

Übungsaufgaben zu Analysis 1 Lösungen von Blatt XII vom sin(nx) n sin(x). sin(ax) a sin(x) z = re iϕ = r(cos(ϕ) + i sin(ϕ)) z n = w

Prof. Dr. Moritz Kaßma Fakultät für Mathematik Witersemester 04/05 Uiversität Bielefeld Übugsaufgabe zu Aalysis Lösuge vo Blatt XII vom 5.0.5 Aufgabe XII. 3 Pukte) Beweise Sie, dass für alle R ud N die

Curriculum DIGITALE DENTALE WELT

Cuiculum DIGITALE DENTALE WELT Au f ehme l i e T 30 zt! b e g e Bewähtes ud Iovatives itelliget veküpfe Deiteiliges Cuiculum ud um die Theme 3D-Diagostik, Fuktiosaalyse ud optimiete Pothetik Seh geehte

Aufgabenorientierte Regelung Entkopplung im Task-Raum

Aufgabeoietiete egelug Etkopplug i ask-au otivatio obotegleichuge i aufgabebezogee oodiate oboteodell i Gelekau: c g -oodiate vo Q 6 ode 6-ous -Vekto c g - ovektoe - kovaiate eso zweite Odug A Vowätskieatik:

Normierte Vektorräume

Normierte Vektorräume Wir betrachte im Folgede ur Vektorräume über R 1. Sei also V ei Vektorraum. Wir möchte Metrike auf V betrachte, die im folgede Sie mit der Vektorraumstruktur verträglich sid:, y,

Übungen zur Analysis I WS 2008/2009

Mathematisches Istitut der Uiversität Heidelberg Prof. Dr. E. Freitag /Thorste Heidersdorf Übuge zur Aalysis I WS 008/009 Blatt 3, Lösugshiweise Die folgede Hiweise sollte auf keie Fall als Musterlösuge

Institut für Thermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Thermodynamik II - Lösung 01. Aufgabe 1:

Istitut für Thermodyamik Prof. Dr. rer. at. M. Pfitzer Thermodyamik II - Lösug 0 Aufgabe : Ei zweistrahliges Verkehrsflugzeug fliegt mit eier Geschwidigkeit c 250 m/s i großer Höhe. Der Druck ud die Temperatur

Tutorial zum Grenzwert reeller Zahlenfolgen

MAE Mathematik: Aalysis für Igeieure Herbstsemester 206 Dr. Christoph Kirsch ZHAW Witerthur Tutorial zum Grezwert reeller Zahlefolge I diesem Tutorial lere Sie, die logische Aussage i der Defiitio des

Absorption von Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Energie (Härte) der Strahlung

Absoptio vo Rötgestahlug i Abhägigkeit vo de Eegie (Häte) de Stahlug Aufgabe: Ma ehe die Schwächugskuve fü Aluiiu bei zwei veschiedee Aodespauge ud zwei veschiedee Aodestöe auf. Die Abb.9.4 zeigt das Pizip

AR: Grundlagen der Tensor-Rechung

Auto: Walte Bisli vo walte.bislis.ch/doku/a 8..3 7:57 AR: Gudlage de Teso-Rechug Matheatisch wede Beechuge de Eegiedichte ud de zugehöige Rauzeitküug it de Wekzeug de Teso-Aalysis ausgefüht. Auf de folgede

Vorkurs Mathematik für Informatiker Folgen

Vorkurs Mathematik für Iformatiker -- 9 Folge -- 6.1.215 1 Folge: Defiitio Eie (uedliche) Folge im herkömmliche Sie etsteht durch Hitereiaderschreibe vo Zahle 1,2,3,4,5, Dabei ist die Reihefolge wichtig,

n=0 f(x) = log(1 + x) = n=1

Potez - Reihe Machmal ist es praktisch eie Fuktio f() mir Hilfe ihrer Potezreihe auszudrücke. Eie Potezreihe um de Etwicklugspukt 0 sieht im Allgemeie so aus a ( 0 ) Fuktioe, für die eie Potezreihe eistiert,

Die effektive Zinssatzberechnung bei Krediten. Dr. Jürgen Faik. - Bielefeld, 22.03.2007 -

Die effektive issatzbeechug bei edite D Jüge Faik - Bielefeld, 22327 - Eileitug: um isbegiff Ich wede i de kommede Stude zum Thema Die effektive issatzbeechug bei edite votage Nach eileitede Wote zum isbegiff

Grenzwertberechnungen

Katosschule Solothur Grezwertberechuge Grezwertberechuge Grezwertberechuge bei Folge ud Reihe Folge sid Fuktioe; die Begriffe beschräkt ud mooto trete daher auch bei Folge auf. Isbesodere habe sie eie

Umrechnung einer tatsächlichen Häufigkeitsverteilung in eine prozentuale Häufigkeitsverteilung

.3. Prozetuale Häufigkeitsverteilug (HV) Die prozetuale Häufigkeitsverteilug erlaubt de Vergleich vo Auswertuge, dee uterschiedliche Stichprobegröße zugrude liege. Es köe auch uterschiedliche Stichprobegröße

So lösen Sie die Gleichung für den Korrelationskoeffizienten

8. Lieare Regressio 8.1. Die Methode der kleiste Quadrate Regressiosgerade bzw. Ausgleichsgerade sid eie Auswertug vo statistische Messdate. Dabei sid Datepukte ( x 1, y 1 ),( x 2, y 2 ), ( x, y ) gegebe.

Strukturelle Modelle in der Bildverarbeitung Markovsche Ketten II

Strukturelle Modelle i der Bildverarbeitug Markovsche Kette II D. Schlesiger TUD/INF/KI/IS Statioäre Verteilug Verborgee Markovsche Kette (HMM) Erkeug stochastisches Automate D. Schlesiger SMBV: Markovsche

n 2(a + bx i y i ) = 0 und i=1 n 2(a + bx i y i )x i = 0 i=1 gilt. Aus diesen beiden Gleichungen erhalten wir nach wenigen einfachen Umformungen

Regressio Dieser Text rekapituliert die i der Aalsis ud Statistik wohlbekate Methode der kleiste Quadrate, auch Regressio geat, zur Bestimmug vo Ausgleichsgerade Regressiosgerade ud allgemei Ausgleichpolome.

Zusammenfassung: Folgen und Konvergenz

Zusammefassug Folge ud Kovergez Ihaltsverzeichis Defiitioe ud Beispiele für Folge Beschräkte Folge Kovergez vo Folge Grezwertsätze für Folge 6 Für Experte 8 Defiitioe ud Beispiele für Folge Defiitio Eie

Parameterschätzung. Kapitel Schätzfunktionen

Kapitel 8 Parameterschätzug 8.1 Schätzfuktioe Def. 8.1.1: Es seie X 1,X,...,X uabhägige ZV, die alle die gleiche Verteilug besitze. θ sei ei ubekater Parameter dieser Verteilug. X 1,X,...,X ist als eie

3 T (d 1, l 2. ) + (6 + 2) falls d > 0 7 sonst. n 2. 4T ( n 2 ) + log 2 (n), falls n > 1 1, sonst

für Iformatik Modellierug ud Verifikatio vo Software Prof. aa Dr. Ir. Joost-Pieter Katoe Datestrukture ud Algorithme SS5 Lösug - Übug 3 Christia Dehert, Friedrich Gretz, Bejami Kamiski, Thomas Ströder

Aufgaben zur Übung und Vertiefung

Aufgabe zur Übug ud Vertiefug BESCHRÄNKTE ND NBESCHRÄNKTE ZAHLENFLGEN Berufliches Gymasium / terstufe Wozu sid eigetlich Schrake da? Geau! Damit der Zug icht auf die Straße fährt Bei der Eisebah markiere

Kapitel VI. Einige spezielle diskrete Verteilungen

Kapitel VI Eiige spezielle diskrete Verteiluge D 6 (Hypergeometrische Verteilug) Eie Zufallsvariable X heißt hypergeometrisch verteilt, we sie folgede Wahrscheilichkeitsfuktio besitzt: M N M P ( X ) p

Grenzwerte von Folgen. 1-E Ma 1 Lubov Vassilevskaya

Grezwerte vo Folge -E Ma Lubov Vassilevskaya Berechug vo Grezwerte: Aufgabe Die Berechug vo Grezwerte ka oft ziemlich umstädlich sei. Die etwickelte Regel vereifache oft solche Berechuge. Diese Regel beruhe

( ), der genau auf der Geraden ( ) 2 ( ) #( ) 8. Lineare Regression. = f i. Nach der Summe der kleinsten. mx i

8. Lieare Regressio 8.1. Die Methode der kleiste Quadrate Regressiosgerade bzw. Ausgleichsgerade sid eie Auswertug vo statistische Messdate. Ziel dieses Verfahres ist es, Beziehuge zwische zwei Merkmale

Musteraufgaben mit Lösungen zur Zinseszins- und Rentenrechnung

Musteaufgabe mit Lösuge zu Ziseszis- ud Reteechug Dieses Dokumet ethält duchgeechete Musteaufgabe zu Ziseszis- ud Reteechug mit Lösuge, die ma mit eiem hadelsübliche Schultascheeche (mit LO- ud y x -Taste

Jugendliche (18-24 Jahre) in Westdeutschland

Modus Beispiel: Modus Jugedliche (8-4 Jahre) i Westdeutschlad Parameter oder Kewerte eier Häufigkeitsverteilug sid Kegröße, mit dere Hilfe die Verteilug z.t. oder vollstädig rekostruiert werde ka D West

Lösungsvorschlag zu den Hausaufgaben der 1. Übung

FAKULTÄT FÜR MATHEMATIK Prof. Dr. Patrizio Neff Christia Thiel 4.04.04 Lösugsvorschlag zu de Hausaufgabe der. Übug Aufgabe : (6 Pukte Bereche Sie für die Fuktio f : R R, f( : ep( a der Stelle 0 0 das Taylorpolyom

Analysis 1, Woche 2. Reelle Zahlen. 2.1 Ordnung. Definition 2.1 Man nennt eine Ordnung für K, wenn. 1. für alle a K gilt a a (Reflexivität),

Aalysis 1, Woche 2 Reelle Zahle A1 2.1 Ordug Defiitio 2.1 Ma et eie Ordug für K, we 1. für alle a K gilt a a (Reflexivität), 2. für alle a, b K mit a b ud b a gilt a = b (Atisymmetrie), 3. für alle a,

Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M=(1 2) geht durch den Punkt P=(4-2). Bestimme den Radius des Kreises und die Kreisgleichung.

9 Lösuge Beispiel 1: Bestimme Mittelpukt ud Radius des Kreises k: x²+4x+y²-2y-11=0. Diese Gleichug formt ma um i die Form (x-x M )²+(y-y M )²=r². I dieser Gleichug sid x M ud y M die Koordiate des Mittelpuktes

Schwerpunkt 1 E Ma 1 Lubov Vassilevskaya

http://www.ewagilmour.com/wp-cotet/uploads/2010/05/forkkifespooegg.jpg Schwerpukt 1 E Der starre c Körper http://www.flickr.com/photos/iesca/3139536876/i/pool-streetlamps Abb. 1 1: Zur Defiitio eies starre

1.2. Taylor-Reihen und endliche Taylorpolynome

1.. aylor-reihe ud edliche aylorpolyome 1..1 aylor-reihe Wir köe eie Fuktio f() i eier Umgebug eies Puktes o gut durch ihre agete i o: t o () = f(o) + f (o) (-o) aäher: Wir sehe: Je weiter wir vo o weg

Zahlenfolgen und Konvergenzkriterien

www.mathematik-etz.de Copyright, Page of 7 Zahlefolge ud Kovergezkriterie Defiitio: (Zahle-Folge, Grezwert) Eie Folge ist eie Abbildug der atürliche Zahle i die Mege A. Es ist also im Fall A: ; f: mit

Übungen mit dem Applet Fourier-Reihen

Fourier-Reihe 1 Übuge mit dem Applet Fourier-Reihe 1 Mathematischer Hitergrud... Übuge mit dem Applet... 3.1 Eifluss der Azahl ud der Sprugstelle...3. Eifluss vo y-verschiebug ud Amplitude...4.3 Eifluss

8. Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODE)

8 Gewöhliche Differetialgleichuge (ODE) 81 Motivatio Eidimesioale (1d) Bewegug eies Teilches (Masse m, keie Reibug) im Potezial U() U() E klassisch: Ermittle die Bahkurve/Trajektorie (t) des Massepukts

Mathematische Vorgehensweise

Kapitel 2 Mathematische Vorgehesweise Um eue Ergebisse zu erziele, ist es häufig otwedig, Aussage präzise zu formuliere ud zu beweise. Daher werde i diesem Kapitel die mathematische Begriffsbilduge ud

1. Zahlenfolgen und Reihen

. Zahlefolge ud Reihe We ma eie edliche Mege vo Zahle hat, ka ma diese i eier bestimmte Reihefolge durchummeriere: {a,a 2,...,a }. Ma spricht vo eier edliche Zahlefolge. Fügt ma immer mehr Zahle hizu,

(5) Quaternionen. Vorlesung Animation und Simulation S. Müller U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ LANDAU

(5) Quateioe Volesug Aimatio ud Simulatio S. Mülle KOBLENZ LANDAU Fage: De ekostuiete Wikel ist ische ud 8, as ist mit gößee Wikel? Atot: die ekostuiete Nomale eigt i die adee Richtug. also kei Poblem.

2 Konvergenz von Folgen

Kovergez vo Folge. Eifache Eigeschafte Defiitio.. Eie Abbildug A : N C heißt Folge. Ma schreibt a statt A) für N ud a ) oder a ) statt A. We a R N, so heißt a ) reelle Folge. Defiitio.. Seie a ) eie Folge

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

Prof. Dr. R. Köig Dr. M. Prähofer Zetralübug TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathematik Z8.. Kriterie für strege Mootoie Mathematik für Physiker 2 (Aalysis ) MA9202 Witersem. 207/8 Lösugsblatt 8

Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II Anwendungen des bestimmten Integrals

Didaktik der Mathematik der Sekudarstufe II Aweduge des bestimmte Itegrals Fläche zwische zwei Graphe Mittelwert eier Fuktio Volume eies Rotatioskörpers Läge vo Kurve, die Graphe vo Fuktioe sid (Bogeläge

Stochastik: Binomialverteilung Stochastik Bernoulli-Experimente, binomialverteilte Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10

Stochastik Beroulli-Experimete, biomialverteilte Zufallsvariable Gymasium ab Klasse 0 Alexader Schwarz www.mathe-aufgabe.com November 203 Hiweis: Für die Aufgabe darf der GTR beutzt werde. Aufgabe : Ei

Höhere Mathematik I (Analysis) für die Fachrichtung Informatik

Karlsruher Istitut für Techologie (KIT) Istitut für Aalysis Priv.-Doz. Dr. Gerd Herzog M. Sc. Adreas Hirsch WS 204/5 24.0.204 Höhere Mathematik I (Aalysis) für die Fachrichtug Iformatik Lösugsvorschlag

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

Prof Dr R Köig Dr M Prähofer Zetralübug TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathematik Mathematik für Physiker (Aalysis ) MA90 Witersem 07/8 Lösugsblatt 4 http://www-m5matumde/allgemeies/ma90 07W (007)

5. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen

5. Übugsblatt Aufgabe mit Lösuge Aufgabe 2: Bestimme Sie alle Häufugspukte der komplexe) Folge mit de Glieder a) a = ) 5 + 7 + 2 ) b) b = i Lösug 2: a) Die Folge a ) zerfällt vollstädig i die beide Teilfolge

Technologiepraktikum Labor-Physik. Brechzahlbestimmung

Techologiepaktikum Labo-Physik Bechzahlbestimmug Ihalt: Eileitug Aufgabestellug - Bestimmug des Kümmugsadius - Beweiteemittlug ach de Besselmethode - Beechug de Bechzahl Fehlediskussio Zusammefassug Alage

3 Grenzwerte. 3.1 Grenzwerte von Folgen

03-grezwerte.cdf 3 Grezwerte 3. Grezwerte vo Folge Kovergez Mache Folge zeige ei spezielles Verhalte, we der Idex sehr groß wird. Sie äher sich eier bestimmte Zahl. Betrachte wir zum Beispiel die Folge

Analysis Übungen Hausaufgaben für 4. April

Aalysis Übuge Hausaufgabe für 4. April Reihe sg 1. AN 8.2. c), AN 8.9. a). 2. Beweise die otwedige Bedigug für die Kovergez eier Reihe: we a koverget ist, da lim a = 0. (I der Praxis: we lim a 0, da ist

= 3. = 14,38... = x neu x = 0, = 97,87...%. Wie verändert sich der arithmetische Mittelwert von 20 Zahlen, wenn...

Mathemati macht Freu()de AB Statistische Kegröße ud Boxplot Arithmetischer Mittelwert x 1, x,..., x ist eie Liste vo reelle Zahle. Das arithmetische Mittel x der Zahle ist x = x 1 + x + + x. Arithmetischer

Curriculum DIGITALE DENTALE WELT 2018

Cuiculum DIGITALE DENTALE WELT 2018 Au f ehme l i e T 20 zt! b e g e Bewähtes ud Iovatives itelliget veküpfe Vieteiliges Cuiculum ud um die Theme 3D-Diagostik, Fuktiosaalyse ud optimiete Pothetik Seh geehte

Lösungsvorschlag zu den Hausaufgaben der 4. Übung

FKULTÄT FÜR MTHEMTIK Pof. D. Patizio Neff Chistia Thiel 05.11.013 Lösugsvoschlag zu de Hausaufgabe de 4. Übug ufgabe 1: 6 Pute I eiem Lad ist jede Stadt mit jede adee duch geau eie Staße vebude, wobei

Einführung in die Grenzwerte

Eiführug i die Grezwerte Dieser Text folgt hauptsächlich der Notwedigkeit i sehr kurzer Zeit eie Idee ud Teile ihrer Awedug zu präsetiere, so dass relativ schell mit dieser Idee gerechet werde ka. Der

Linsengesetze und optische Instrumente

Lisegesetze ud optische Istrumete Gruppe X Xxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx Xxxxxx Mat.-Nr.: XXXXX Mat.-Nr.: XXXXX XX.XX.XX Theorie Im olgede werde wir eie kurze Überblick über die Fuktio, de Aubau ud die Arte vo

Musterlösung zu Blatt 8 der Vorlesung Analysis I WS08/09

Musterlösug zu Blatt 8 der Vorlesug Aalysis I WS08/09 Schriftliche Aufgabe Aufgabe. Voraussetzuge: Für alle N setze a : +2 ud b : ( 2. [Amerkug: I der Aufgabestellug heiÿe die Reihe beide gleich. Es steht

Lösungen zum Thema Folgen und Reihen

Schülerzirkel Mathematik Fakultät für Mathematik. Uiversität Regesburg Lösuge zum Thema Folge ud Reihe Lösug zu Aufgabe 1. a) (a ) N ist eie arithmetische Folge mit d = 11 ud damit ist a 75 = 7 + (75 1)

K. Felten: Internet Network infrastucture Fachhochschule Kiel, Fachbereich IuE

Defiitio ach DIN4004 Als Zuverlässigkeit ( reliability ) gilt die Fähigkeit eier Betrachtugseiheit ierhalb vorgegebeer Greze dejeige durch de Awedugszweck bedigte Aforderuge zu geüge, die a das Verhalte

IT-Remarketing Rücknahme und Wiedervermarktung von gebrauchten IT-Produkten. Warenaufnahme, Funktionstest und Aufbereitung

Waeaufahme, Fuktiostest ud Aufbeeitu Eeicht de Alteätetaspot use Remaketilae, wid jedes Geät übe eie Seieumme automatisch i usee Datebak efasst. Damit ka jedezeit de aktuelle Status achvollzoe wede. Use

Demo-Text für INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. ANALYSIS Vollständige Induktion FRIEDRICH W.

ANALYSIS Vollstädige Iduktio Datei Nr. 40080 Stad 14. März 018 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 40080 Beweismethode: Vollstädige Iduktio Vorwort Die Methode der vollstädige Iduktio

Abiturprüfug Mathematik 008 Bade-Württemberg (ohe CAS) Wahlteil - Aufgabe Aalysis I Aufgabe I.: Ei Tal i de Berge wird ach Weste vo eier steile Felswad, ach Oste vo eiem flache Höhezug begrezt. Der Querschitt

4 Schwankungsintervalle Schwankungsintervalle 4.2

4 Schwakugsitervalle Schwakugsitervalle 4. Bemerkuge Die bekate Symmetrieeigeschaft Φ(x) = 1 Φ( x) bzw. Φ( x) = 1 Φ(x) für alle x R überträgt sich auf die Quatile N p der Stadardormalverteilug i der Form

6 Grenzwerte von Zahlenfolgen

6 Grezwerte vo Zahlefolge Ei zetraler Begriff der Aalysis ist der des Grezwertes. Wir begie mit der Betrachtug vo Grezwerte vo Zahlefolge. 6. Zahlefolge 6.. Grudbegriffe Defiitio 6... Eie Fuktio f : Z