Formelsammlung Gleisgeometrie Stand Mai Formelsammlung

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1 Fomelsammlung Gleisgeometie Stand Mai 014 Fomelsammlung 1

2 Fomelsammlung Gleisgeometie Stand Mai Übepüfen von Gleisbögen Emitteln von Pfeilhöhen (Näheungsfomeln) h f = l s 8 ode h f = ( l s / ) ode h f = a b 0. Abstecken von Keisbögen (von de x Achse): y = x y = x (genau) (Näheung, gültig bis x = /10) 03. Abstecken von Übegangsbögen mit geade Kümmungslinie (von de x Achse): y = 6 3 x l U [ Einheiten: m = 6 3 m m m ] 04. Ausunden von Neigungswechseln: 04.1 Regelwet de Ausundung: eg a = 0,40 v e (m) Emessensgenzwet: min a = 0,5 v e (m) Genehmigungsbeeich: a = 0,16 v e (m) bei Kuppen a = 0,13 v e (m) bei Wannen In jedem Fall muss de Ausundungsadius abe mindestens 000 m betagen

3 Fomelsammlung Gleisgeometie Stand Mai Länge de Ausundung: l a l ta 04.3 Emittlung de Tangentenlänge bei einem Übegang eine Neigung ode Gefälle s 1 auf eine gleichgeichtete Neigung ode Gefälle s Übegang von eine Waageechten s 1 auf eine Neigung s l ta = a s 1 s 000 l ta a = 1000 s1 s y = x a 04.4 Emittlung de Tangentenlänge bei einem Übegang eine Neigung s 1 auf eine entgegen gesetzte Neigung s (Kuppe ode Wanne) l ta = a s 1 + s 000 l ta a = 1000 s1 + s y = x a Hinweis: Im Eisenbahnbau wid das Maß x aus paktischen Günden auf de Schiene aufgetagen, die in de Regel eine Längsneigung besitzt. Steng genommen müsste das Maß x abe hoizontal gemessen weden. Denn: Hie liegt ein Koodinatensystem vo, auf dem die x und y Achse im echten Winkel zueinande liegen. Aufgund de geingen Längsneigungen im Eisenbahnbau füht abe eine Näheungsbeechnung nu zu seh kleinen Fehlen, die venachlässigba sind. Andes ist es im Staßenbau, wo gößee Staßenlängsneigungen voheschen. Hie muß genau geechnet weden. 3

4 5. Gleisveziehungen Fomelsammlung Gleisgeometie Stand Mai Gleisveziehung in paallelen Gleisen ohne Zwischengeade v e l Vz = e 5. Gleisveziehung in paallelen Gleisen mit Zwischengeade v e l Vz = e + lg l g 0,4 v e (bei v e 00 km/h) l g 0,6 v e (bei v e > 00 km/h) 4

5 6. Käfte im Gleis Fomelsammlung Gleisgeometie Stand Mai Tempeatubedingte Längenändeungen im Gleis Fomel: D l = l a DT l = Länge de Schiene in mm a = Tempeatuausdehnungskoeffizient a Stahl = 11, K 1 DT = Tempeatuändeung in Kelvin 6. Duch Längenändeungen entstehende Spannungen im Gleis (po 1 mm² Queschnittsfläche) Fomel: s = a E DT Fomel: F = s A Pofil s = Spannungsändeung in N/mm² (s = Sigma) a = Tempeatuausdehnungskoeffizient a Stahl = 11, K 1 E = Elastizitätsmodul E Stahl =, N/mm² DT = Tempeatuändeung in Kelvin 6.3 Längskäfte im Gleis Fomel: F = F Schiene D T F = Schienenlängskaft in N a = Tempeatuausdehnungskoeffizient a Stahl = 11, K 1 E = Elastizitätsmodul E Stahl =, N/mm² DT = Tempeatuändeung in Kelvin A = Queschnittsfläche des Pofils A S 41 (10 R) = 571 mm² A S 54 = 6948 mm² A S 41 (14 R) = 517 mm² A UIC 60 = 7687 mm² A S 49 = 697 mm² A R 65 = 856 mm² F S 49 = 15,0755 kn/ K F S 54 = 16,7794 kn/ K F UIC 60 = 18, kn/ K 6.4. Atmendes Ende eines Gleises Fomel: l atm = A E T p o α 5

6 Fomelsammlung Gleisgeometie Stand Mai Fliehkaft: F = m v [ Einheiten: N = kg (m/s) ] m 8. Hangabtiebskaft: H = Fahzeugmasse G sinus α 9. Vetikalkaft: V = Fahzeugmasse G cosinus α 10. Zentifugalbeschleunigung: a q = v u 1, [ Einheiten: v in (km /h), in (m), u in (mm) ] 11. Zulässige Fahgeschwindigkeit in nicht übehöhten Weichen: v =,91 (bei einem Übehöhungsfehlbetag von 100 mm) v = 3,00 (bei einem Übehöhungsfehlbetag von 106 mm) 1. Efodeliche Zwischengeade in Gleisvebindungen lg = c l t lg = ( e + e n) l t 6

7 13. ausgleichende Übehöhung: Fomelsammlung Gleisgeometie Stand Mai 014 u o = 11,8 v [ Einheiten: mm = 11,8 (km/h) ] m 14. Regelübehöhung: alt eg u = 7,1 v [ Einheiten: mm = 7,1 (km/h) ] m neu eg u = 6,5 v [ Einheiten: mm = 6,5 (km/h) ] m 15. Mindestübehöhung: min u = u 0 zul u f 11,8 zul v min u = zul u f 16. Planungswete von Übehöhungsampen nach Ril

8 Fomelsammlung Gleisgeometie Stand Mai Länge und Neigung von Übehöhungsampen nach Ril in Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Übehöhung 1. Geade Rampe: l R = 10 v u [ Einheiten: m = 10 km / h mm ]. S fömig geschwungene Rampe nach Bloss: l RB = 7,5 v u [ Einheiten: m = 7,5 km / h mm ] 3. S fömig geschwungene Rampe nach Schamm: l RS = 10 v u [ Einheiten: m = 10 km / h mm ] 18. Übehöhung in Übehöhungsampen 18.1 Übehöhung in geaden Übehöhungsampen u x = u x 18. Übehöhung in Übehöhungsampen mit S fömig geschwungenen Rampen l R Gleichung fü die este Hälfte de Rampe u E x u x = (von x = 0 bis x = l R /) l RS Gleichung fü die zweite Hälfte de Rampe Fü die zweite Hälfte de Rampe, die spiegelgleich zu esten ist, gilt: ue ( l u x = u E l RS RS x) (fü x = l R/ bis x = l R ) Einfache zu echnen ist es alledings, fü die. Hälfte de Rampe die gleiche Fomel anzusetzen wie fü die 1. Hälfte, den Wet x jedoch vom Rampenende he zu echnen und dann den ezielten Wet von u E abzuziehen. 19. Kümmung k =

9 Fomelsammlung Gleisgeometie Stand Mai Kiteien fü die Einlegung eines Übegangsbogens (Ruck Kiteium): 0.1. Zwischen eine Geaden und einem Gleisbogenadius Wenn D k = 1000 > 9000/v², dann muß ein Übegangsbogen eingelegt weden 0.. Zwischen gleichsinnig gekümmten Gleisbögen 1 und Wenn D k = > 9000/v² D k =, 1 dann muß ein Übegangsbogen eingelegt weden 0.3. Zwischen Gegenbogen Wenn die Summe de Kümmungen (S k) > 10 ist, dann muß ein Übegangsbogen eingelegt weden 1. Mindest Länge eines Übegangsbogens nach Ril Klothoide (kubische Paabel / geade Kümmungslinie) min l U = 4 v D u [ Einheiten: m = 4 km / h mm ]. Übegangsbogen nach Bloss min l UB = 4,5 v D u [ Einheiten: m = 4 km / h mm ] 3. Übegangsbogen nach Schamm (S fömig) min l US = 6 v D u [ Einheiten: m = 4 km / h mm ] 9

10 Fomelsammlung Gleisgeometie Stand Mai 014. Emittlung des Bogenhalbmesses im Zweiggleis fü eine Innenbogenweiche: z = G t G St + St 3. Emittlung des Bogenhalbmesses im Zweiggleis fü eine Außenbogenweiche: z = G + t G St St 10

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