Grundlagenlabor (AML / Kleine Laborarbeit)

Transkript

1 Grundlgnlbor (AML / Klin Lborrbit) Elktrisch Filtr Inhltsvrzichnis Thori...2. Einlitung Pssiv RC- Ntzwrk Dr Tifpss Bschribung im Frqunzbrich Bschribung im Zitbrich Tifpss ls Intgrirglid Tifpss ls Mittlwrtbildnr (vgl. Titz, U./Schnk, Ch, Kpitl 2..2) Anstigszit und Grnzfrqunz Dr Hochpss Bschribung im Zit- und Frqunzbrich Anwndung ls Diffrnzirglid (vgl. Titz, U./Schnk, Ch, Kpitl 2.2) Rihnschltung mhrrr Hochpäss....5 Pssivr RC-Bndpss (vgl. Titz, U./Schnk, Ch, Kpitl 2.4)....6 Anwndungn Litrtur Vrsuch Vrsuchsbschribung Vrsuchsdurchführung Vrsuchsuswrtung... 6

2 Elktrisch Filtr 2 Thori. Einlitung Filtr sind Systm mit inm dfinirt frqunzbhängign Übrtrgungsvrhltn. Si dinn dr Signlbrbitung und solln Störrsignl vrmindrn. Dr Einstz von Filtrn bschränkt sich nicht uf di Msstchnik, uch in dr Audiotchnik, dr Bildvrrbitung und dr Nchrichtntchnik wrdn häufig Filtr ingstzt. An dr LUH wrdn Filtr z.b. in dn Vorlsungn Digitl Msstchnik(IMR), Digitl Signlvrrbitung(TNT) und Industrill Bildvrrbitung(IMR) witr vrtift. Elktrisch Filtr wrdn durch Schltungn mit Induktivitätn, Kpzitätn, Widrständn rlisirt. Zwi häufig vrwndt Filtr sind dr Hochpss (HP) und dr Tifpss (TP). Dr HP lässt hochfrqunt, dr TP tiffrqunt Signlntil pssirn. Aus inr Rihnschltung von inm HP und TP wird in Bndpss (BP) gbildt. Diss vrinigt bid Frqunzignschftn. Ein dtillirt Bschribung von HP, TP und BP hinsichtlich ds Frqunz- und Zitvrhltns wrdn im Folgndn rläutrt..2 Pssiv RC- Ntzwrk RC-Ntzwrk sind in dr Schltungstchnik von grundlgndr Bdutung. D ihr Wirkungswis in lln Schltungn dislb ist, soll ihr Funktion im folgndn inghnd bschribn wrdn..3 Dr Tifpss Ein Tifpss ist in Schltung, di tif Frqunzn nhzu unvrändrt übrträgt und bi hohn Frqunzn in Abschwächung dr Amplitud und Phsnnchilung bwirkt. Bild.. zigt di infchst Schltung ins RC- Tifpsss. Systmthortisch ist disr Tifpss in PT-Systm (vgl. Skript MT, Kpitl 4.3.). Bild. Einfchr Tifpss

3 Elktrisch Filtr 3.3. Bschribung im Frqunzbrich Zur Brchnung ds Frqunzgngs dr Schltung vrwndn wir di Spnnungstilrforml in komplxr Schribwis: U ( ) ( ) j jc G j. U ( j) R jc jrc (.) Durch Zrlgung gmäß (vgl. Skript MT, Kpitl 4..) j G( j) G rhltn wir dn Frqunzgng ds Btrgs und ds Phsnwinkls: G, rctn( RC.) R C (.2) Di bidn Kurvn sind in Bild.2 drgstllt. Zur Brchnung dr 3 db-grnzfrqunz ( 20 log( G( j ) ) ) stzn wir in Gl. (.2) (vgl. Skript MT, Kpitl 4.3.) G 2 gr C und rhltn 2 2RC f g g. (.3) Bild.2 Bod-Digrmm ins Tifpsss

4 Elktrisch Filtr 4 Di Phsnvrschibung bträgt bi disr Frqunz nch Gl. (.2) 45. Wi mn in Bild.2 rknnt, lässt sich dr Amplitudnfrqunzgng G U / U mit Hilf dr bidn Asymptotn uf infch Wis konstruirn: g Bi tifn Frqunzn f f ist G 0dB. g Bi hohn Frqunzn f f gilt nch Gl. (.2) G RC, d.h. di Vrstärkung g ist umgkhrt proportionl zur Frqunz. Bi inr Vrzhnfchung dr Frqunz vrringrt sich di Vrstärkung dmnch um dn Fktor 0, d.h. si nimmt mit 20 db/dkd bzw. 6 db/oktv b. Bi f f g ist G 3dB Bschribung im Zitbrich Zur Untrsuchung dr Schltung im Zitbrich gbn wir inn Spnnungssprung gmäß Bild.3 uf dn Eingng. Zur Brchnung dr Ausgngsspnnung wndn wir di Knotnrgl uf dn (unblsttn) Ausgng n und rhltn nch Bild. (vgl. Titz, U./Schnk, Ch, Kpitl 2..2) u ( t) u ( t) ic ( t) 0. R Mit i ( t) C u ( t) folgt drus di Diffrntilglichung (odr Lplcrücktrnsformtion c von Gl. (.)) (vgl. Skript MT, Kpitl 2..7): RCu ( t) u ( t) u ( t) uˆ ( t) mit u (0) 0 (.4) Si bsitzt folgnd Lösung: t RC u ( t) uˆ ( ) ( t) (.5) Disr Vrluf ist in Bild.3 bnflls ufgzichnt. Mn rknnt, dss dr sttionär Wrt u uˆ nur symptotisch rricht wrdn. Als Mß für di Einstllzit dfinirt mn dshlb in Zitkonstnt. Si gibt n, wi lng s durt, bis di Abwichung vom sttionärn Wrt nur noch dn -tn Til dr Sprunghöh bträgt. Aus Gl. (.5) rgibt sich di Zitkonstnt zu RC (.6)

5 Elktrisch Filtr 5 Bild.3 Sprungntwort ins Tifpsss Di Einstllzit für klinr Abwichungn lässt sich bnflls us Gl.(.5) ntnhmn. Bild..4 zigt in Übrsicht übr inig wichtig Wrt. Wnn mn ls Eingngssignl in Rchtckspnnung mit dr Priodndur T nlgt, wird di -Funktion nch dr Zit T/2 durch dn nächstn Sprung bgbrochn. Wlchr Endwrt dbi rricht wird, hängt T dvon b, wi groß di Zit ggnübr dr Zitkonstnt ist (vgl. Titz, U./Schnk, 2 Ch, Kpitl 2..2). Einstllgnuigkit 37% 0% % 0,% Einstllzit 2,3 4,6 6,9 Bild.4 Einstllzit ins Tifpsss

6 6 Elktrisch Filtr Dis Eignschft lässt sich nhnd dr Oszillogrmm in Bild.5 gut rknnn. Bild.5 Rchtckvrhltn ins Tifpsss für vrschidn Frqunzn Obr Kurv : f 0 fg ; Mittlr Kurv : f fg ; Untr Kurv : f fg Tifpss ls Intgrirglid Im vorhrghndn Abschnitt hbn wir gshn, dss di Ausgngs-Wchslspnnung klin ggnübr dr Eingngsspnnung wird, wnn mn di Signlfrqunz f fg wählt. In dism Fll rbitt dr Tifpss ls Intgrirglid. Dis Eignschft lässt sich unmittlbr us dr Diffrntilglichung (.4) blsn: Mit dr Vorusstzung u u folgt drus (vgl. Titz, U./Schnk, Ch, Kpitl 2..2): RCu (t ) u (t ) t u (t ) u (t ) dt u (0). RC Tifpss ls Mittlwrtbildnr (vgl. Titz, U./Schnk, Ch, Kpitl 2..2) Für unsymmtrisch Wchslspnnungn ist di obn gmcht Vorusstzung f fg in kinm Fll rfüllt. Di Fourirntwicklung bginnt nämlich mit inr Konstnt, di glich dm rithmtischn Mittlwrt t u (t ) u (t ) dt T 0 ist. Drin ist T di Priodndur dr Eingngsspnnung. Fsst mn ll höhrn Glidr dr Fourirrih zusmmn, rhält mn in Spnnung u (t ), drn Vrluf mit dm dr Eingngsspnnung übrinstimmt, di br so vrschobn ist, dss si dn rithmtischn

7 Elktrisch Filtr 7 Mittlwrt Null bsitzt. Di Eingngsspnnung lässt sich lso in dr Form u ( t) u ( t) u ( t) drstlln. Für di Spnnung u ( t) knn di Vorusstzung f fg rfüllt wrdn; si wird intgrirt, währnd dr Glichspnnungsntil linr übrtrgn wird. Di Ausgngsspnnung wird lso t u ( t) u( t ) dt u ( ) t RC 0 Rstwlligkit Mittlwrt (.7) Mcht mn di Zitkonstnt ggnübr dm Mittlwrt, und s wird RC hinrichnd groß, vrschwindt di Rstwlligkit u ( t) u ( t). (.8).3.5 Anstigszit und Grnzfrqunz Ein witr Knngröß zur Chrktrisirung von Tifpässn ist di Anstigszit t. Si gibt n, in wlchr Zit di Ausgngsspnnung von 0% uf 90% ds Endwrts nstigt, wnn mn inn Rchtcksprung n dn Eingng lgt (vgl. Skript MT, Kpitl 4.3.). Aus dr -Funktion in Gl. (.5) rhltn wir: t t90% t0% (ln 0,9 ln 0,) ln 9 2,2. Mit fg folgt drus: 2 t (.9) 3f g Dis Bzihung gilt nährungswis uch für Tifpäss höhrr Ordnung. Bi dr Rihnschltung mhrrr Tifpäss mit vrschidnn Anstigszitn rsultirnd Anstigszit zu Entsprchnd gilt für di Grnzfrqunz t i rgibt sich di t t 2. (.0) i i 2 2 f ( f ). g g i i Für dn Fll von n Tifpässn mit glichr Grnzfrqunz folgt drus f g f g i n (.)

8 Elktrisch Filtr 8.4 Dr Hochpss.4. Bschribung im Zit- und Frqunzbrich Ein Hochpss ist in Schltung, di hoh Frqunzn nhzu unvrändrt übrträgt und bi tifn Frqunzn in Abschwächung dr Amplitud und Phsnvorilung bwirkt. Di infchst Schltung ins RC-Hochpsss zigt Bild.6. Systhmthortisch ist disr Filtr in DT-Systm (vgl. Skript MT, Kpitl 4.4) Bild.6 Einfchr Hochpss Dn Frqunzgng dr Vrstärkung und dr Phsnvrschibung rhltn wir widr us dr Spnnungstilrforml (vgl. Titz, U./Schnk, Ch, Kpitl 2.2): U ( ) ( ) j R G j U ( j) R jc jrc (.2) Drus rgibt sich G R C und rctn ( ). (.3) RC Di bidn Kurvn sind in Bild.7 drgstllt. Für di Grnzfrqunz rhltn wir wi bim Tifpss f g 2 RC (.4) Di Phsnvrschibung bträgt bi disr Frqunz g 45. Wi bim Tifpss lässt sich dr Amplitudnfrqunzgng in dr dopplt logrithmischn Drstllung infch mit Hilf dr Asymptotn konstruirn: Bi hohn Frqunzn f fg ist G 0dB. Bi tifn Frqunzn f fg gilt nch Gl.(.3) G RC, d.h. di Vrstärkung ist proportionl zur Frqunz. Di Asymptotnstigung bträgt lso +20 db/dkd bzw. +6 db/oktv.

9 Elktrisch Filtr 9 Bi f fg ist wi bim Tifpss G 2 3dB. Bild.7 Bod-Digrmm ins Hochpsss Zur Brchnung dr Sprungntwort wndn wir di Knotnrgl uf dn (unblsttn) Ausgng n: d u ( ) ( ( ) ( )) t C u t u t 0 dt R (.5) Mit u 0 rgibt sich drus di Diffrntilglichung mit dr Lösung RCu ( t) u ( t) 0 (.6) t RC u ( t) uˆ ( t) (.7) Di Zitkonstnt bsitzt lso wi bim Tifpss dn Wrt RC. Zur Bstimmung ds Anfngswrts uˆ u ( t 0) bnötign wir in zusätzlich Übrlgung: In dm Augnblick, in dm di Eingngsspnnung inn Sprung mcht, blibt di Ldung ds Kondnstors noch unvrändrt. Er wirkt lso wi in Spnnungsqull mit dr Spnnung U Ausgngsspnnung mcht dmnch dnslbn Sprung Q C. Di u wi di Eingngsspnnung. Springt u von Null nch û springt di Ausgngsspnnung von Null bnflls nch û (s. Bild.8) und klingt nschlißnd xponntill nch Gl. (.7) widr uf Null b.

10 Elktrisch Filtr 0 Bild.8 Sprungntwort.4.2 Anwndung ls Diffrnzirglid (vgl. Titz, U./Schnk, Ch, Kpitl 2.2) Wnn mn Eingngsspnnungn mit Frqunzn us dr Diffrntilglichung (.5) : f fg nlgt, wird u u. Dnn folgt ( ) du ( t u t RC ). dt Nidrfrqunt Eingngsspnnungn wrdn lso diffrnzirt. Einn Übrblick übr ds Übrtrgungsvrhltn ins Hochpsss knn mn nhnd dr Oszillogrmm in Bild.9 gwinnn.

11 Elktrisch Filtr Bild.9 Rchtckvrhltn ins Hochpsss für vrschidn Frqunzn Obr Kurv : f 0 fg ; Mittlr Kurv : f fg ; Untr Kurv : f fg Rihnschltung mhrrr Hochpäss Bi dr Rihnschltung mhrrr Hochpäss rhält mn di rsultirnd Grnzfrqunz zu fg fg2 i. (.8) i Für dn Fll von n Hochpässn mit glichr Grnzfrqunz folgt drus fg fgi n (.9).5 Pssivr RC-Bndpss (vgl. Titz, U./Schnk, Ch, Kpitl 2.4) Durch Rihnschltung ins Hoch- und ins Tifpsss rhält mn inn Bndpss (vgl. Skript MT, Kpitl 4.4). Sin Ausgngsspnnung wird für hoh und tif Frqunzn Null. Ein wit vrbritt Kombintionsmöglichkit ist in

12 Elktrisch Filtr 2 Bild.0 Pssivr RC-Bndpss Bild.0 drgstllt. Wi groß di Ausgngsspnnung bi mittlrn Frqunzn wird, und wlch Phsnvrschibungn uftrtn, wolln wir nun brchnn. Di Forml für dn unblsttn Spnnungstilr lifrt in komplxr Schribwis: jc U( j) R U( j) R jc jc R jrc U( j) U ( ) 2 j ( jrc ) jrc Mit dr Abkürzung RC folgt drus U ( ) j G j. (.20) U 2 3j Drus rgibt sich für dn Btrg und di Phsnvrschibung G, rctn ( ) (.2) Di Ausgngsspnnung wird mximl für. Di Rsonnzfrqunz lutt dmnch f r 2 RC Di zunächst nur ls Abkürzung ingführt Größ stllt lso di normirt Frqunz r f f r dr. Di Phsnvrschibung bi dr Rsonnzfrqunz ist Null, di Vrstärkung Ar 9,54db. Dr Frqunzgng von G und ist in Bild. drgstllt. 3

13 Elktrisch Filtr 3 Bild. Bod-Digrmm ds pssivn RC-Bndpsss.6 Anwndungn Di obn btrchttn Filtrtypn bsitzn vilfältig Anwndungsbrich. Ein shr vrbritts Einstzgbit, in dm oft ll dri Filtrrtn glichzitig vrwndt wrdn, ist di Frqunzwich. Dis wird bi Lutsprchrsystmn vrwndt und kopplt di vrschidnn Frqunzbrich ds Lutsprchrsignls us, um dmit di inzlnn spzilln Lutsprchr (Hochtönr tc.) nzusturn. In Bild.2 ist dr prinzipill Aufbu inr 3 Wg-Frqunzwich zu shn. Dr Bgriff 3 Wg wist druf hin, dss dri vrschidn Frqunzbrich usgkopplt wrdn. Es ist zu bchtn, dss di ngschlossnn Lutsprchr slbst inn Widrstnd bsitzn, wlchr im Brich wnigr ligt (zwischn 2 bis 8 normlrwis). Dr Entwurf inr gutn Frqunzwich ist shr schwirig, d nbn dr Flnknstilhit dr Filtr uch di Phsnvrschibungn in shr gross Roll spiln.

14 Elktrisch Filtr 4 Bild.2 Blochschltbild inr 3 Wg-Frqunzwich Ein witr Anwndung ist z.b. di Frqunzslktion im Rdio odr Frnshr, um mittls ins Bndpsss dn gwünschtn Frqunzbrich (in Frnshprogrmm odr inn Rdiosndr) us dm gsmtn Spktrum zu slktirn..7 Litrtur Titz, U./Schnk, Ch.: Hlblitr-Schltungstchnik Springrvrlg, Brlin 999 (lt 660) 2 Vrsuch 2. Vrsuchsbschribung In dism Vrsuch solln di Eignschftn von Hoch-, Tif- und Bndpssfiltrn (HP/TP/BP) untrsucht wrdn. Nbn dr Chrktrisirung ds Einschwingvrhltns mittls Sprungntwortn soll dr Filtr im Frqunzbrich nlysirt wrdn. Hirzu wrdn di Filtr übr inn Funktionsgnrtor mit vrschidnn Signln vrändrlichr Frqunz ngsturt und ds Ein- und ds Ausgngssignl uf inm Zwiknloszilloskop drgstllt (sih Bild 2.).

15 Elktrisch Filtr 5 Bild 2. Blochschltbild ds Vrsuchsufbus 2.2 Vrsuchsdurchführung Zunächst soll di Wirkungswis dr lktrischn Filtr mittls Audiosignl vrnschulicht wrdn. Hirzu muss zunächst in Tifpss und in Hochpss us dn zur Vrfügung gstlltn Widrständn und Kondnstorn uf dr Schltpltin gstckt wrdn. (Di Wrt dr vrwndtn Widrständ und Kondnstorn müssn für di Auswrtung notirt wrdn.).) Ds Audiosignl soll uf di Eingäng dr bidn Filtr gschltt wrdn. 2.) Ds mit dm Tifpss gfiltrt Signl soll mit dm Originlsignl vrglichn wrdn. 3.) Ds mit dm Hochpss gfiltrt Signl soll mit dm Originlsignl vrglichn wrdn. 4.) Di mit dm Hochpss und mit dm Tifpss gfiltrtn Signl solln mitinndr vrglichn wrdn Als nächsts rfolgt di Chrktrisirung ds Filtrs mittls Sprungnwort und Systmntwort. Hirzu muss dr Ausgng ds Frqunzgnrtors uf dn Eingng ds Filtrs glgt wrdn..) Es soll di Sprungntwort ds Systms ufgzichnt wrdn. U 2.) Es solln ds Übrtrgungsmß ( 20 log( ) ) und di Phsnändrung dr Filtr ls U frqunzbhängig Funktionn (Boddigrmm) rmittlt wrdn. Aus dn m Oszilloskop drgstlltn Zitvrläufn sind di folgndn Größn zu mssn und uf dm Boddigrmm fstzuhltn: Mximlwrt dr Eingngsspnnung uˆ und dr Ausgngsspnnung u ˆ. Phsnvrschibung zwischn dn bidn Sinusschwingungn (Zitdiffrnz mit Vorzichn). Di ingstlltn Frqunzn solln m Frqunzzählr bglsn wrdn. Folgnd Brich sind ntsprchnd dm Filtrtyp zu wähln: TP: 0,5 khz, khz, 2 khz 0 khz mit HP: 0,5 khz, khz 5 khz mit f 2kHz, 5 khz, 20 khz f khz, 0 khz, 20 khz

16 Elktrisch Filtr Vrsuchsuswrtung.) Brchnn si us dn uf dr Schltung nggbnn Wrtn für R und C di thortischn Grnzfrqunzn f g(hp ) und f g(tp ) sowi di zughörign Phsnvrschibungn. 2.) In Digrmmform soll dr Amplitudngng in logrithmischr Drstllung uˆ ( 20 log in db übr dr logrithmischn Frqunz) und dr Phsngng ( in uˆ Grd übr dr logrithmischn Frqunz) für dn gwähltn Filtr (TP, HP odr BP) ufgzichnt wrdn (Boddigrmm). Hirus sind zu rmittln: di Grnzfrqunz in Hz us dm Amplitudngng. Vrglichn Si dis mit dr brchntn thortischn Grnzfrqunz. di Phsnvrschibung bi dr us dm Amplitudngng rmittltn Grnzfrqunz ds Tif- odr Hochpsss f g odr di Stigung dr Asymptot im Sprrbrich ds Amplitudngngs (Angb in db pro Dkd bzw. db pro Oktv).