1 a) Ω = {(00), (01), (10), (03), (30), (11), (13), (31), (33)} b) Minimaler Gewinn: {(00), (01), (10), (03), (30)}; Maximaler Gewinn: {(33)}
|
|
- Joachim Becke
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Schülerbuchseie 0 Lösungen orläufig Zufallsgrößen S. 0 a) Ω = {(00), (0), (0), (0), (0), (), (), (), ()} b) Minimaler Gewinn: {(00), (0), (0), (0), (0)}; Maimaler Gewinn: {()} S. a) ω 7 8 Å0 ÅÅ Å Å Å Å Å X (ω) b) X = = {; ; ; 7 ; ; } Primzahlen X = = {; } Quadrazahlen X = = {; 8 ; 0 ; ; } c) P (X = ) = 7, %; P (X = ) =, %; a) ω ABC ACB BAC BCA CAB CBA G (ω) b) G = : Man gewinn, wenn A als erser Buchsabe gezogen wird; G = : Man erlier, wenn A als lezer Buchsabe gezogen wird; G : Jedes Ereignis ann einreen. c) P (G ) = _ a) Ω = {GGGG ; _ G GGG, G _ G GG,, _ G _ G GG, _ G G _ G _ G,, _ G _ G _ G G, ; _ G _ G _ G _ G } Ω = (oder ) b) X = 0 = { _ G _ G _ G _ G } Herber riff nie ins Gelbe; X = = { _ G _ G GG,, GG _ G _ G } Herber riff genau zweimal Gelb; X = { _ G _ G _ G _ G ; _ G _ G _ G G,, GGGG } Herber riff höchsens einmal ins Gelbe. c) P (X = 0) = ; P (X = ) = _ = 7, %; P (X ) _ =, % a) f () = _ + D f = R \ {0} W f = R \ {} b) f () = 7 D f = R \ {7} W f = R \ {0} c) f () = D f = R + W f = [; + ] d) f () = + _ D f = R \ {0} W f = R \ {} oder š 7 š 0 % gesam 0 š š 70 % gesam 00 % Wahrscheinlicheisereilung einer Zufallsgröße S. a) Für den Spieler ann die Zufallsgröße Auszahlung oder Gewinn on Ineresse sein. Meis is die Zufallsgröße Gewinn on größerer Bedeuung. Were der Zufallsgröße G (Gewinn) in : ; ; b) P (G = ) = P ( { rrr } )= _ _ = 8 P (G = ) = P ( { rr _ r, r _ r r, _ r rr } ) = _ _ _ + _ _ = + _ _ = _ 8 P (G = ) = [P (G = ) + P (G = )] = 8 + _ 8 = 8 = _ Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
2 Schülerbuchseie Lösungen orläufig S. (P (w) = 0,; P (r) = 0,; P (s) = 0,) _ 0 _ 0 0 w r s w r s w r s _ P() = 0 = P(0,) = P( ) = 0 P(0,) = P(0,8) = P( ) = w P( ) = _ 0 _ r P( ) = 0 0 s 0, 0, 0, 0, 0, P() O P ( ) = ; P (0,) = _ ; P (0,) = ; P () = P (X ) is die Wahrscheinlichei, dass X mindesens so groß wie ein orgegebener Wer is. Durch Addiion der Were : Der Graph der umulaien Vereilungsfunion erläuf auf der -Achse bis zum ersen Sab des zugehörigen Sabdiagramms. An dieser Selle spring der Graph gerade um die Höhe des Sabes in -Richung (auf der die Wahrscheinlichei P (X ) angeragen is), um dann parallel zur -Achse bis zur Selle des nächsen Sabes zu laufen. Nun spring der Graph erneu um die Höhe des dorigen Sabes in -Richung, um anschließend wieder parallel zur -Achse zu laufen. Dieser Prozess wiederhol sich bei jedem Sab des Sabdiagramms. Am lezen Sab spring der Graph der umulaien Vereilungsfunion schließlich auf den Wer. S. _ K Z K Z K Z K Z K Z K Z K Z 0 8_ 7 _ 7 _ 7 _ 7 _ 7 _ 7 _ 7 7 P ( ) = 7 P () = 7_ 7 P (0) = 8_ 7 a) P () = ( _ ) =,7 %; P ( ) = ( _ ) = 0,7 = 7, %; P () = ( ) _ =, %; P () = ( ) =, = 0, % b) P (X ) =, % + 0, % = 7, % = _ 7 c) Indiiduelle Lösungen 7 a) X 0 P (X) 0, =, % 0, 0, =, % b) P (X ) = 0, + 0, = 0,8 =,8 % 0, 0, = 8,8 % 0, =, % 0, 0, 0, P() 0, O Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
3 Schülerbuchseie Lösungen orläufig 8 a) P (X ) = 0,; b) P (0 < ) = 0, = 0, c) P (X > ) = 0, = 0, 0, 0, 0, 0, P() 0 a) Es gib = 0 Möglicheien oder: : = 0 0 a) b) Es Summe gib X+ + + = 0 Möglicheien oder; 7 8 = 0 P (X = ) 0 0 _ 0 _ 0 _ da = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + 7 = + = + = + = + 8 = + = + = + = + O {(0 0), (0 ), (0 ), ( 0), ( 0), ( ), ( ), ( ), ( )} P (0 0) = = P (0 ) = = P (0 ) = P ( 0) = P ( 0) P ( ) = P ( ) = P ( ) = P ( ) = = 8 z b) X P () _ 8 = _ = c) Es gib insgesam (= ) mögliche Wege, die alle gleichwahrscheinlich sind. Die Wahrscheinlichei an einem besimmen Pun anzuommen wird durch die Anzahl der möglichen Wege fesgeleg. P [(0 ), (0 ), ( 0), ( 0)] = P () = = O P [( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )] = P ( 0000 )= 8 = _ 8 P [( 0), ( 0), (0 ), (0 )] = P () = = _ f () = O P ( ) f () = = = + = = + Tangene Normale; m = = + = 7, n = 7, Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
4 Schülerbuchseie 8 Lösungen orläufig Erwarungswere S. P ( Wappen) = ( ) = 8 ; P ( Wappen) = ( ) = _ 8 ; P ( Wappen) = ( ) = _ 8 ; P (ein Wappen) = ( ) = 8 Durchschnilicher Gewinn bei 80 Spielen: 0 (,0 ) + 0 (,0 ) + 0 (,0 ) + 0 (0,0 ) = 8 Gewinne pro Spiel: 8 _ 80 = 0, Auf Dauer wird man bei diesem Spiel erlieren; besser eine Beeiligung. S. 7 E (X) = ( ) = _ =, a) E (X) = 0, ( ) = b) E (X) = 0,0 + 0, 0 + 0, + 0, 0 + 0,0 = U O O a) Maimal -mal ziehen U b) P (-mal) = 0, U O O P (-mal) = O U P (-mal) = U O U O U E () = 0, + + = _ O O U U a) P ( ) = 0,7 b) Ω = {(0000), (000), (000), (000), (000), (00), (00), (00), (00), (00), (00), (0), (0), (0), (0), ()} š Haushal besiz ; 0 š einer da c) P (0) = 0, P () = 0, P () = 0, P () = 0, P () = 0, E (X) = 0 + 0, + + 0, + 0, =, S. 8 a) P () = ; P () = _ = _ ; P () = _ _ = _ b) E (V) = + _ + ( _ ) = _, Auf lange Sich muss man im Durchschni -mal würfeln, obwohl dann immer noch nich sicher is, ob man ins Spiel omm oder nich. 7 a) E (X) = =, Man müsse, zahlen. b) Einsaz erringern bedeue z. B. den Seor 8 erleinern und den Seor 0 ergrößern. I: P (,) + (,) + (,) + q (8,) = 0 II: p + q = q = p in I p = _ 8 Seor 0 : 0 _ 8 = ; Seor 8 : 0 8 =. Die anderen beiden Seoren bleiben uneränder bei 0. 8 E Gewinn = P 0 P š Veraufspreis; Erwareer Gewinn: 0, 0, Erwarungswer: (P 0) 0, + (P 0) 0,0 0, = (P 0) 0, + (P 0) 0,0 0,0 _ P = Man muss das Teil zu eraufen. E Gewinn = P 0 Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
5 Schülerbuchseie 8 Lösungen orläufig P (X = ) = (0,0 + 0, + 0,) = 0, E (X) = 0,0 + 0, +, 0, =,7 0 Die Were der Zufallsgröße önnen ganzzahlig sein, aber durch Mulipliaion mi den Wahrscheinlicheien sind rumme Were möglich. z 0 E () = 0 + _ 0 + 7_ 0 Sraegie : Sraegie : Maimal Fragen, minimal Frage = 0 ( ) = 0 =, Sraegie is günsiger, da der Erwarungswer leiner is. _ 0 _ analog _ + _ Maimal Fragen, minimal Fragen E () = $ ( _ 0 _ ) + ( _ 0 _ + _ 0 _ ) + ( _ 0 _ _ )% = ( ) + % =, _ E (X) = _ b + _ + _ b b = b ( + + ) = 0_ b ; da _ b + _ b + b = sein muss b = E (X) = _ Weil sich dann Gewinn und Verlus genau aufgleichen und das Spiel fair is. E (X) = 0, + 0, + 0, = 7_ =,7 Mindesens,7 Umgeehr proporional ja! z. B. _ + is nich umgeehr proporional. a h a V Kegel = π a a 0000 = a _ 0000 π 0,7 a a π š Umfang r π r = a_ G = ( a_ ) π h = a _ a _ = a 0000 a_ Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
6 Schülerbuchseie 70 Lösungen orläufig Varianz S. E (X) = 0, + 0, + 0, + 0, + 0, + 0, =, E (Y) = 0, + 0, + 0, + 0, + 0,0 + 0,0 =, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 P (X= i ); P (Y= i ) O große Sreuung X geringere Sreuung Y, Die Were on Y sreuen weniger als die on X, da die Were nach dem Erwarungswer eine höhere Wahrscheinlichei haben. S. 70 z (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) P () = ; P () = _ = 8 ; P () = _ = ; (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) P () = _ = ; P () = _ ; P (7) = _ = ; (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) P (8) = _ ; P () = _ = ; P (0) = ; (, ) (, ) (, ) P () = 8 ; P () = E (X) = _ _ = 7 Var (X) = ( 7) + ( 7) 8 + ( 7) + ( 7) + ( 7) _ + (7 7) + (8 7) _ + ( 7) + (0 7) + ( 7) 8 + ( 7) = _ σ, z a) E (X) = 0, + 0, + 0, = 0, Var (X) = ( + 0,) 0, + (0 + 0,) 0, + ( + 0,) 0, + ( + 0,) 0, =, σ,0 b) E (Y) = 0, 0, 0, 0, + 0, = 0, Var (Y) = ( + 0,) 0, + ( + 0,) 0, + ( + 0,) 0, + (0 + 0,) 0, + ( + 0,) 0, + ( + 0,) 0, =,0 σ, X 7 E (X) = Y P (X) _ = P (Y) E (Y) = Var (X) = ( ) + ( ) + ( ) + ( 7 ) =, ( σ,0) Var (Y) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = _ ( σ,) X P () E (X) = _ Var (X) = ( _ ) + ( _ ) + ( _ ) 8 = _ E (X) = p Var (X) = ( p) p + (0 p) ( p) = p p + p p + p = p ( p) σ = p ( p) Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
7 Schülerbuchseie 70 7 Lösungen orläufig i 7 Hinweis: Zur Lösung dieser Aufgabe is Vorwissen der Rouleeregeln erforderlich.? a) E (C) = 0 _ = 0_ 7 Var (C) = 08 E (H) = 0 _ _ 7 = 0_ 7 Var (H) =, b) Carmen und Holger habe auf lange Sich den gleichen Verlus, da der Erwarungswer gleich is. Carmen is wegen der größeren Varianz risiofreudiger. 8 Dieses Eperimen gib es nich d. h. es beseh nur aus einem einzigen Ereignis. Oder z. B. Würfel mi überall gleicher Augenzahl. K ( + 0,0) = = ln _ ln,0 =, a; K ( + 0,0) = = ln _ ln,0 = 7, a Ziehen aus einer Urne mi Beachung der Reihenfolge S. 7 Anzahl der fünfselligen Zahlen: = 777 Anzahl fünfselliger Zahlen aus geraden Ziffern: = Anzahl fünfselliger Zahlen ohne doppele Ziffern: = 70 i Alle Teilaufgaben sind mi Beachung der Reihenfolge! a) mi Zurüclegen: = d) ohne Zurüclegen: 8 7 = b) ohne Zurüclegen:! = 0 e) mi Zurüclegen: = 0 c) mi Zurüclegen: 8 = S. 7 a) 0 = 0 b) (i) _ 0 = = (ii) 0 = _ 0 (iii) = = a) 7 = 807 b) 7 7 =,0 % c) Mindesens am gleichen Tag bedeue, dass,, oder am gleichen Tag Gebursag haben. Rechne sich leicher über das Gegenereignis: [P (einer)] = % = 8 %. d) 7_ 7 = 0,000 = 0, a) Ziehen mi Zurüclegen und mi Beachung der Reihenfolge b) (i) bei I: bei II: (ii) bei I: _ = bei II: _ = = 8 (iii) bei I: _ bei II: 80 _ 8 (i) bei I: = 8 bei II: ( _ ) a) = 0 b) = 0 (ers olle Auswahl, dann die. Farbe nich, dann die. Farbe nich) 7 a) = b) = = 0 0 a) f () = ( ) b) g () = sin ( + )( + _ ) c) f () = ( + ) + d) g () = ( + ) ( + ) ( + ) = + ( + ) e) h () = e? 0 a) falsch, da sin α und cos α = sin (0 α) bei gleichem α is die Summe maimal b) falsch, da enweder cos α oder sin α = 0 is, wenn der andere is. Ansonsen sind alle Were <. Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
8 Schülerbuchseie 7 7 Lösungen orläufig Ziehen aus einer Urne mi einem Griff S. 7 S. 7 i a) 0 = 0 b) 0 = 0 a) ( 7 ) = ; ( ) = ; ( 0 ) = ; ( ) = ; ( 0 ) = 0; ( 000 b) ( ) = 0 8! _! 7! = 7 ) ; n ) = =! Immer: Ziehen aus einer Urne mi einem Griff. n!! (n )! = ( n n ) a) 0 ) = 0 b) 0 ), 0 c) ) 0 ) = 7 8 ) = 00 a) Ziehen on Kugeln ohne Zurüclegen ohne Reihenfolge aus ) = b) ) = c) ( 0 ) + ( ) + + ( ) = _! 0!! + _!! 8! + + _! 8!! + _!! 0! a) = ( 0 ) ( 7 0 0,088 % b) ) _ ( 0 ) = = = oder leicher: s seig f s fäll f = _ 80 0, % S. 7 z S. 7 Insgesam gib es = Wege. Zu A is es Weg, zu B sind es Wege = ), zu C sind es ) = Wege, zu D ) = 0, zu E =, F = und G = Weg. Begründung: Weg nach A: -mal lins, 0-mal rechs; Weg nach N: -mal lins, -mal rechs; Weg nach C: -mal lins, -mal rechs 7 a) Ω = ) P (M) = 7 ) ) ( ) = 0,00, b) P ( J) = =,7 % ) c) P ( J + M) = =, % d) P (P + T) = =, % ) Urnenmodell: Ziehen on Kugeln mi einem Griff 7 ) ) 0 ) ) ) 8 ) 8 P = =,7 % 8 ) ( 0 ) ( 0 ) a) P () =, % ( 00 0 ) b) P (0) = ( 0 0 ) _ = 0, % c) P (X ) = P (0) =,77 % ( 00 0 ) ) ) 0 a) P () = =,77 % b) P () = =, % ) ) ) ) _ c) P (X ) = =,87 % d) P (0) = =, % ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
9 Schülerbuchseie 7 78 Lösungen orläufig a) Å Å = ( ) = b) cos α = α = 7,7 i Fehler im Schülerbuch? Hinweis: Benuze als Tric die Deerminane.? = ( ) + S = S + S + S + = 0 D = ( S + ) S S = S + S + S S S S > 0, wenn S < S Schnipune = 0, wenn S = S Schnipun < 0, wenn S > S 0 Schnipune 7 Bernoulli-Eperimen und Bernouilli-Kee S. 77 Mi Zurüclegen: Trefferwahrscheinlichei für Ro onsan; ohne Zurüclegen: Trefferwahrscheinlichei änder sich bei jedem Zug. S. 78 a) ein Bernoulli, da sich p änder b) Bernouilli: n = ; p solle gegeben sein c) ein Bernouilli, da durch Vererbung nich mehr unabhängig d) nich dire Bernouilli: Fußballspieler sind om orhergehenden Spiel beeinfluss; ansonsen: n = ; p = _ e) Bernouilli: n = 0; p = 0, f) Bernouilli: n = 0; p = 0, g) Bernouilli: n = 0; p =? ( Eperimenell ) a) n = ; p = b) n = 0; p = 70 % (bzw. 0 %) c) n = 0; p = % (bzw. 8 %) Die Eins ann an.,. oder. Selle sehen; muss noch mi muliplizier werden. a) 0, 0, 0, =, % b), % c) 0, 0, = 0,08 =,8 % d) = 0,08 ( =! _ )=,8 % a) 0, 7 0,00 0, % b) 0, 0,08, % z 7 a) I f ( ) = 0 0 = a + b c + d b = d II f () = 0 0 = a + b + c + d III f ( ) = 0 0 = 8 a + b c + d = 8 a + b c IV f () = 0 = 8 a + b + c + d = 8 a + b + c III in IV = b b = d = in I: a = c in III: 0 = 8 a + + a a = c = f () = + Sizze mi CAS: f () = + Erema in / = _ ± _ b) f () = a + b f () = a + b I: f (0) = b = II: f () = 7 a + = a = _ 7 f () = _ 7 + = ( _ 7 + ) = 0 / = ± , ±,7 Erema: f () = 0 O O G f G f _ + = 0 / = ± _ ±, 0000 f (,),8 Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
10 Schülerbuchseie 7 8 Lösungen orläufig 8 Binomialereilung S. 7 a) Aus der Menge der Sudenen werden zufällig ausgewähl. b) Die Zufallsgröße is die Anzahl der Sudenen mi Blugruppe AB uner den zufällig ausgewählen Sudenen. c) Treffer: Suden ha Blugruppe AB; P (00000) = 0, 77, % S. 8 a) B ( ; ; )= 0,07 b) B ( ; ; )= 0,0 c) B ( ; ; )= 0,0008 d) P (X ) = P (X = 0) = 0,8 e) P (X ) = 0,0 f) P (X ) = 0, z oder m a) Tabelle: Sabdiagramm: Kumulaie Vereilungsfunion: P (X = ) P (X ) P(X=) P(X ) 0 0, 0, 0,0 0,87 0,87 0,0 0,8 0,0 0,0 0,087 0,087 0,0 0, 0,000 0,000 0,0 0, 0,0 0,00 0 0, 0,0 0 b) P (X = ) P (X ) 0 0,0 0,0 0,8 0,8 0,0 0,0 0,78 0,78 0,8 0,8 0,08 0,08 0,000 0,000 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 P(X=) 0 P(X ) 0,8 0, 0, 0, 0,0 0 c) P (X = ) P (X ) 0 0,00 0,00 0,0 0,0 0,08 0, 0,87 0,8 0,7 0,7 0,87 0,87 0,08 0,8 7 0,0 0, 8 0,00 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 P(X=) P(X ) 0,8 0, 0, 0, 0, d) P (X = ) P (X ) 0, , , ,8 0 0,0008 0,000 0,007 0,0 0,07 0, , ,0 0,0 8 0,0 0, 0,8 0,8 0 0,077 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 P(X=) P(X ) 0,8 0, 0, 0, 0, Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
11 Schülerbuchseie 8 8 Lösungen orläufig Für is B (n; p; 0) = F n p (0), danach wird immer mehr summier, z. B. F n p () = B (n; p; 0) + B (n; p; ) + B (n; p; ) + B (n; p; ). Da alle B (n; p; ) 0 sind, gil die Behaupung. oder Tabelle a) B (; 0,0; 0) = 0,88 b) B (0; 0,0; ) = 0,0007 c) F 8 0,0 () = 0, 00 % d) P ( ) = B (; 0,0; ) + B (; 0,0; ) 7, % oder Tabelle n = ; p = 0, a) 0,0787 b) 0,070 = 0,88 c) 0,7 d) 0,7 = 0,888 oder Tabelle S. 8 oder Tabelle oder Tabelle 7 n = 0; p = 0, a) B (0; 0,; 0) = 0,88 b) B (; 0,88; ) = 0,0 8 a) Uner Versuchen mi der Wahrscheinlichei gib es mindesens Treffer B = 0,8887 b) Uner Versuchen mi p = gib es mindesens und höchsens Treffer B? = 0, X < < < F () F () = 0, 0 a) n = ; p = 0, ( p = ,0 ) b) n = ; p = 0, ( p c) n = ; p = 0, a) n = ; p = 0, ; 0, ) B( n; p; ) = 0, b) n = ; p = 0, ; B( n; p; ) = 0,8 c) 0, = d) e) B ( ; ; )= _ f) Tabelle: Sabdiagramm: B ( 8; ; ) P(X=) 0 0,00 0,0 0,08 0,0 0,87 0,7 0,87 0,0 0,08 7 0,0 8 0,00 0, oder Tabelle p ; = B( ; 0,0; ) = ; B( ; 0,0; ) = 0,000 Die Firma muss 0,0 % unberechne alulieren. Indiiduelle Lösungen Z. B. Wie groß is die Wahrscheinlichei in einer Q-Klasse on 0 Schülern mehr als Schüler sizen zu haben, die regelmäßig lesen? Gesuch: n: Mindesens einer š einer ; n = B ( n; ; )= ( _ ) n 0, n , 8, 0,0 = , = _, = _ _ = _ 8 Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
12 Schülerbuchseie 8 8 Lösungen orläufig 7 J () = + _ O G f 8 O 8 G Ø J ha nur negaie Funionswere, da die Funion in = gleich Null is und dann sreng monoon fäll. Modellieren mi der Binomialereilung S. 8 a) B ( 00; 0,70; ) = 0,078,7 % b) B ( 00; 0,70; 0 ) = 0,088, % S. 8 Bei einer Bernouilli-Kee der Länge n und Trefferwahrscheinlichei p gib es genau Treffer bzw. sind genau die ersen Treffer. a) 0,0 b) 0,070 c) 0,000 d) 0,78 e) 0, f) 0, g) 0,8 h) 0,0000 i) 0, ) 0,0000 a) 0,08 b) 0, c) 0,08 d) 0,7 e) 0,7 f) 0,8 g) 0,8 h) 0,8 für = 7 (= 0,8) P ( ro ) = 0,; n = a) B (; 0,; ) = ( ) 0, 0, = 0,7 b) _ 00 _ _ 8 _ 7 _ ( )= 0,8 S. 8 Tabelle 7 a) für 8 b) für und 7 c) für d) für 8 a) 0,87 b) 0,07 c) 0,7007 Tabelle Tabelle oder m a) 0,7 b) bei 8 Schalern sind mi 7,8 % mindesens einwandfreie dabei die Wahrscheinlichei P 8 0, (X > ) is größer als Null. 0 a) P ( mindesens ) = 0,8 P ( höchsens ) = 0,0 P ( alle 0 ) = 0, b) Durch Probieren mi z. B. Ecel P (X ) < 0,0 ers bei n = möglich und Tabelle Tabelle a) 0, 0,7 = 0,8 % b) F 0 0, () = 8, % c) 0, B (7; 0,; ) =,8 % d) F 0, () ( F 0, () ) = 0,000 ( 0,) =, % P ( Mann ) = 80 _ 00 0 ; = = %; P ( Frau ) = % 0 B (0; 0,; ) = ; B (0; 0,; ) = oder = ; B(0; 0,; ) = = 0, Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
13 Schülerbuchseie 8 88 Lösungen orläufig X: Anzahl der Schüler, die einen Wahlunerrich besuchen. P (X 0) = F 0 0, (0) 0,07? Kann ein Schüler höchsens einen Wahlunerrich belegen, so wird jeder Schüler eindeuig einem Seor des Diagramms zugeordne. Könne ein Schüler mehrere Kurse belegen, so wäre die Zuordnung nich mehr eindeuig und der Grundwer nich mehr die Gesamschülerzahl. a) B (; 0,; ) = 0, =,0 % b) ; B(; 0,; ) =, % c) 0, 0, = 0,08 % d) 0, 0, = 0, % e) 0, + 0, 0, + 0, 0, =, % f) 0, 0, + 0, 0, = 0,8 % S. 87 a) 0,07 b) 0,0 c) 0,000 n a) P ( Nichwähler ) = 0, ( 0,) n 0, (,) n 0,0 n, n Man muss mindesens Wahlberechige auswählen mi folgenden Annahmen: Die Wahlberechigen werden zufällig ausgewähl. Das Ziehen ohne Zurüclegen wird durch das Ziehen mi Zurüclegen ersez. b) Der Zweisimmenaneil on % bezieh sich auf einen anderen Grundwer, und zwar auf die Anzahl der güligen Simmen und nich auf die Anzahl der Wahlberechigen. n p 7 a) ( _ ) n 0, ( _ ) n 0, 8 ; n ln ( _ ) ln (0,) n, n b) analog: n, n c) analog: n 7, n 8 0 = B(0; 0,; ) = ; B(0; 0,; ) = 0,77 7,0 % a) z. B. gerade Augenzahl n = Anzahl der Würfel; p = b) n = Anzahl der Baueile p = Wahrscheinlichei des Ausschuss c) n = Anzahl der Versuche p = Trefferwahrscheinlichei d) n = Anzahl der Drehungen p = P ( Schwarz ) (z. B.) e) n = Anzahl der Schüler p = 0,7 (P ( Zunge einrollen ) f) n = Anzahl der Buchsaben p = 0,0 0 a) B (0; 0,8; 0) =, % b) ; 0 = B(0; 0,; ) =, % a) Personen, da B (; 0,; ) 0,8 b), % = ; 8 B(; 0,; ) S. 88 a) B (8; 0,0; ) = 0,0 b) 0,0 0, = 0,008 = 0,8 % c) 0,0 0, = 0,0008 = 0,08 % a) B ( 00; )-ereil: P (X ) 0,0 F 00 (?) 0, für (Tabelle) b) P (X ) = F 00 () 0, Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
14 Schülerbuchseie 88 Lösungen orläufig p = 0,08 a) P (X > 0) = P ( = 0) = 0 ( 0 ) ( 0 ( 00 a) P (A) = 0, 0, = 0,007 0,7 % P (B) = ; ) 0, b) P (X > 0) = B (; 0,08; 0) = 0, 0, ) b) ; B(00; 0,; ) =,7 % c) 0, =, % d) (0, ) n 0, 0, n 0,0 n,7 n 0, = B (; 0,; ) = 0,008 0,8 % m a) ( _ 7 ) 0 + ( 0 ) 7 ( _ 7 ) 0,08 b) ; c) ; B( 0; 8_ 7 ; ) 0,070 7, % B( 0; _ 7 ; )= 0,, % 7 a) D = R Nullsellen: z = e = 0 Asmpoe für : = f () = e + e sreng monoon seigend; eine Erema G f O b) D = R + \ {} Nullselle: = Asmpoen: = 0; = ; = 0 f () = ( ) + ln ( ) 0 < < 0 < 0 > f () > 0 > 0 > 0 f () sreng monoon seigend O G f z 8 z. Schri: S Winel φ š ¼ SDO Finde die Koordinaen on D: (d = 0) B d ( d ) ( )= d d = 0 d = _ d D ( 0 )+ ( )= ( d _ d ) d = + A O = _ + _ = _ d = _ ; d = _ A O D B. Schri: Winel über das Salarprodu DO DS = DO DS ( ( cos φ _ _ ÅÅ_ ) ÅÅ_ )= _ _ cos φ 0 _ = _ _ cos φ φ = 8, Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
15 Schülerbuchseie 8 Lösungen orläufig 0 Erwarungswer und Varianz S. 8 a) 0 E (X) = _ b) E (X) = P (X = ) _ Var () = Var () = P (X = ) 0 _ 0 _ 0 _ S. 0 a) n b) n E (X) E (X) š σ,,8 Da wenn = E (X) die Wahrscheinlichei am größen is. σ,,,,0 n = ; P (X) = 0,7; P (Y) = 0, a) E (X) = 8,7; σ =,; E (Y) =,; σ =, b) F 0, () = 7, % a) 0 = b) ( _ ) 0 + ( _ ) 0 0,7,7 % c) ( _ ) 8 ( ) ( 0 )= 8 % Die Were on X weichen um höchsens σ om Erwarungswer ab. S. a) μ = Es gil im Durchschni Fehlenscheidungen. 7 b) P ( 7) = ; B(00; 0,0; ) 7, % = 7 a) q = σ : μ = 0,8 n = μ : p = μ :( q) = 00 b) q = _ ; n = 0 c) q = 0,7; n = 00 d) q = _ ; n = 00 e) q = 0,; n = 000 f) q = 0,7; n = 0 8 a) _ =,8 b) p* =, % c) (in %) 0 B (; p*; ) 8, 8, 7,,,7 h () 7 h () B (; p*; ) B (; 0,; ) p Indiiduelle Lösungen Z. B. 0 Kugeln; X = Anzahl der roen mi P ( ro ) = 0, (q = 0,; p = 0,; n = 0) und Tabelle 0 a) σ = ,; μ = 0 =,,; = ; =, 0, 0 b) ; B(0; 0,; ) = 8,8 % ; B(0; 0,; ) =, % ; B(0; 0,; ) =,8 % = 7 = und Tabelle a) μ = ; σ =,7 7, 7,7 ; B(0; 0,; ) =,8 % = 0, 0,8 ; B(0; 0,; ) =,7 %,78, ; B(0; 0,; ) =, % = 7 Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
16 Schülerbuchseie Lösungen orläufig n a) E (X) = μ = 0 0,0 + 0, + 0, + 0, + 0,0 + 0, + 0, ,0 =, σ =, (mi den Formeln on Abs. und ) b) P ( X μ σ )= P () + P () + P () = 0,7 σ = n p q ; σ = n p q = n p q = σ D = R F () = Wendepun in = ; F () = 8 on bis is G F linsgerümm; on bis + is G F rechsgerümm. Thema: Binomialereilung und Tabellenalulaion S. m a) Ecel-Daei im Inerneaufri zum Ausfüllen b) Var (0; 0,) =, = Var (0; 0,7); Var (0; 0,) = a) Ecel-Daei im Inerneaufri zum Ausfüllen b) Var (0; 0,) =,; Var (0; 0,) = 0,; Var (00; 0,) = Thema: Sigma-Regeln S. σ = 0, der Verdach auf beorzuge Fallrichung besäig sich; μ = =, p σ = _ = μ =, 0 Anworen liegen zu 8, % im σ-erwarungsbereich önne geraen sein! Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 Lösungen und Maerialien Klasse ISBN
1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung
Schülerbuchseie Lösungen vorläufig I Inegralrechnung Lokale Änderungsrae und Gesamänderung S. S. b h = m s ( s) + m s s + m s ( s) = 7 m Fläche = 7 FE a) s =, h km h +, h km h +, h km h +, h km h +,, h
MehrAufgaben zur Differenzialrechnung WS 06/07 Prof.Zacherl / Prof. Hollmann
Aufgaben zur Differenzialrechnung WS 06/07 Prof.Zacherl / Prof. Hollmann Aufgabe Im abgelaufenen Jahr haen einige große deusche Firmen hohe prozenuale Gewinnzuwächse. Gleichzeiig wurden eilweise massiv
MehrDer Primzahlsatz, Teil 1. 1 Erste Abschätzungen zum Primzahlsatz
Der Primzahlsaz, Teil Vorrag zum Seminar zur Funionenheorie, 07.05.0 Raffaela Biesenbach Diese Arbei beschäfig sich mi der Herleiung des Primzahlsazes. Dazu werden Definiionen und Säze aus dem Sri zur
MehrAbiturprüfung Mathematik 2012 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1
Abiurprüfung Mahemaik 0 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe. (8 Punke) Die Abbildung zeig das Schaubild einer Funkion h mi der Definiionsmenge [-7 ; 4]. Die Funkion H is eine Sammfunkion
MehrLösung - Serie 8. D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2018 Dr. Andreas Steiger. MC-Aufgaben (Online-Abgabe) 1. Was für eine Kurve stellt die Parametrisierung
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 018 Dr. Andreas Seiger Lösung - Serie 8 MC-Aufgaben Online-Abgabe 1. Was für eine Kurve sell die Paramerisierung sin1 r = cos1, R dar? a Ein Kreis. Es gil x + y = sin 1 + cos
MehrANALYTISCHE BERECHNUNGEN AM
Schule Bundesgymnasiu um für Berufsäige Salzburg Modul Thema Mahemai 8 Arbeisbla A 8-6 Kreis ANALYTISCHE BERECHNUNGEN AM KREIS Bisher onnen wir lediglich die Fläche, den Umfang oder den Radius eines Kreises
MehrExponential- und Logarithmusfunktionen
. ) Personen, Personen bzw. Personen ) Ewas weniger als Minuen. (Nach,... Minuen sind genau Personen informier.) ) Ja. Bereis um : Uhr sind (heoreisch) Personen informier. ) Informiere Miarbeierinnen und
MehrMATHEMATIK. Fachabituiprüfung 2013 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik
Fachabiuiprüfung 2013 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichung Technik Diensag, 4. Juni 2013, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler
MehrABITURPRÜFUNG 2002 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)
ABITURPRÜFUNG 00 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeiszei: Hilfsmiel: 70 Minuen Taschenrechner (nich programmierbar, nich grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungseilnehmer wähl von den Aufgaben A1 und
Mehr4. Quadratische Funktionen.
4-1 Funkionen 4 Quadraische Funkionen 41 Skalierung, Nullsellen Eine quadraische Funkion is von der Form f() = c 2 + b + a mi reellen Zahlen a, b, c; is c 0, so sprechen wir von einer echen quadraischen
MehrSinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck ( )
Sinus und Cosinus im rechwinkligen Dreieck (6.8.8) Ankahee. Hpoenuse Gegenkahee sin = cos = an = Gegenkahee Hpoenuse Ankahee Hpoenuse Gegenkahee Ankahee Was ha das rechwinklige Dreieck mi Schwingungen
MehrMusterlösungen zur Klausur. Grundlagen der Regelungstechnik. vom
Muserlösungen zur Klausur Grundlagen der Regelungsecni vom 4.9. Aufgabe : Linearisierung Pune A. Linearisierung des niclinearen Terms der Modellgleicungen, wobei und die üllsände im Gleicgewic sind. B.
MehrKombinatorik und Urnenmodelle
Kapitel 2 Kombinatori und Urnenmodelle In diesem Abschnitt nehmen wir an, dass (Ω, A, P ein Laplace scher Wahrscheinlicheitsraum ist (vgl. Bsp.1.3, d.h. Ω ist endlich, A = P (Ω und P (A = A Ω A Ω. Für
MehrAbiurprüfung Mahemaik 007 Baden-Würemberg (ohne CAS) Pflicheil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erse Ableiung der Funkion f mi f () + = ( sin ). Aufgabe : ( VP) ln Berechnen Sie das Inegral e
MehrLineare Algebra I - Lösungshinweise zur Klausur
Insiu für Mahemaik Winersemeser 0/3 Universiä Würzburg 0 Februar 03 Prof Dr Jörn Seuding Dr Anna von Heusinger Frederike Rüppel Lineare Algebra I - Lösungshinweise zur Klausur Aufgabe : (0 Punke) Zeigen
MehrAbiturprüfung Mathematik 2009 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
www.mahe-aufgaben.com Abiurprüfung Mahemaik 009 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (7 Punke) Das Schaubild P einer Polynomfunkion drien Grades ha den Wendepunk W(-/-) und
MehrUniversität Ulm Samstag,
Universiä Ulm Samsag, 5.6. Prof. Dr. W. Arend Robin Nika Sommersemeser Punkzahl: Lösungen Gewöhnliche Differenialgleichungen: Klausur. Besimmen Sie die Lösung (in möglichs einfacher Darsellung) folgender
Mehrsin = cos = tan = Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck Aufgabe: Berechnen Sie die fehlende Seitenlänge und den Winkel. Gegenkathete Hypotenuse
Sinus und Cosinus im rechwinkligen Dreieck Ankahee Hpoenuse. Gegenkahee sin = cos = an = Gegenkahee Hpoenuse Ankahee Hpoenuse Gegenkahee Ankahee Aufgabe: Berechnen Sie die fehlende Seienlänge und den Winkel.
Mehrgegeben durch x 4 in dasselbe Koordinatensystem (Längeneinheit auf beiden Achsen: 1 cm). Zur Kontrolle: ft
KA LK M2 13 18. 11. 05 I. ANALYSIS Leisungsfachanforderungen Für jedes > 0 is eine Funkion f gegeben durch f (x) = x + 1 e x ; x IR. Der Graph von f sei G. a) Unersuche G auf Asympoen, Nullsellen, Exrem-
Mehrmathphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2009 Mathematik 12 Technik - A I - Lösung Teilaufgabe 1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f( x)
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 9 Mahemaik Technik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben is die reelle Funkion f( x) in der Definiionsmenge ID f = IR. Teilaufgabe. (4 BE) Unersuchen Sie das Verhalen
MehrKurven in der Ebene und im Raum
Kapiel 9 Kurven in der Ebene und im Raum 9. Parameerdarsellung von Kurven Aufgabe 9. : Skizzieren Sie die folgenden Mengen und beureilen Sie jeweils, ob es sich um eine abgeschlossene oder offene Menge
MehrAbituraufgaben Grundkurs 2009 Bayern Analysis I. dt mit D F = R.
Abiuraufgaben Grundkurs 9 Bayern Analysis I I.). Die Abbildung zeig den Graphen G f einer ganzraionalen Funkion f drien Grades mi dem Definiionsbereich D f R. Die in der Abbildung angegebenen Punke P(
MehrStammgruppe trifft sich zum Museumsrundgang Experte erklärt jeweils sein Plakat
Fachag Mahemaik: Kurvenscharen Ablauf: 1. Sunde Gemeinsame Einsiegsaufgabe. Sunde Sammgruppenaufgaben Sammgruppen (a bis 6 Schüler) Jedes Gruppenmiglied erhäl eine unerschiedliche Aufgabe A, B, C, D in
MehrAnalysis: Exponentialfunktionen Analysis
www.mahe-aufgaben.com Analysis: Eponenialfunkionen Analysis Übungsaufgaben u Eponenialfunkionen Pflich- und Wahleil gesames Soffgebie (insbesondere Funkionsscharen) ohne Wachsum Gymnasium ab J Aleander
MehrGanzrationale Funktionenscharen. 3. Grades. Umfangreiche Aufgaben. Lösungen ohne CAS und GTR. Alle Methoden ganz ausführlich. Datei Nr.
Ganzraionale Funionenscharen. Grades Umfangreiche Aufgaben Lösungen ohne CAS und GTR Alle Mehoden ganz ausführlich Daei Nr. 47 Sand 7. Sepember 06 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
MehrLösung Abiturprüfung 1994 Leistungskurs (Baden-Württemberg)
Lösung Abiurprüfung 1994 Leisungskurs (Baden-Würemberg) Analysis I.1. a) D f = IR / { 1 } f x= = K besiz keine Nullsellen 1x f ' x= 8 1x = 8 K besiz keine Exremsellen senkreche Asymoe : x= 1 waagereche
MehrAbschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik mit CAS 2015 Analysis A2 Ausbildungsrichtung Technik
MK.7.05 B5_T_A MK_Loes.xmc Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mahemaik mi 05 Analysis A Ausbilungsrichung Technik.0 Gegeben sin ie reellen Funkionen f a : x --> x x x Definiionsmenge D fa R
MehrMotivation: Sampling. (14) Sampling. Motivation: Sampling. Beispiele. Beispiel Kreisscheibe. Beispiel: Kreisscheibe
Moivaion: Sampling (4) Sampling Vorlesung Phoorealisische Compuergraphik S. Müller Ein naiver (und sehr eurer) Ansaz, die Rendering Equaion mi Hilfe eines Rayracing-Ansazes zu lösen, wäre wird eine diffuse
MehrAbiturprüfung 2017 ff Beispielaufgabe Grundkurs Mathematik; Analysis Beispiel Wirkstoff
Die Bioverfügbarkei is eine Messgröße dafür, wie schnell und in welchem Umfang ein Arzneimiel resorbier wird und am Wirkor zur Verfügung seh. Zur Messung der Bioverfügbarkei wird die Wirksoffkonzenraion
MehrLernen ist wie rudern gegen den Strom. Sobald man aufhört, treibt man zurück. (Benjamin Britten)
Lernen is wie rudern gegen den Srom. Sobld mn uhör, reib mn zurüc. (Benjmin Brien) Die qudrische Funion Die qudrische Funion Funionen der llgemeinen Form x bx c, b, cir; 0 nenn mn qudrische Funionen. Den
MehrHörsaalübung 3 Differentialgleichungen I für Studierende der Ingenieurwissenschaften
Fachbereich Mahemaik der Universiä Hamburg WiSe 26/27 Dr. Hanna Peywand Kiani Hörsaalübung 3 Differenialgleichungen I für Sudierende der Ingenieurwissenschafen Lineare Differenialgleichungssyseme Die ins
MehrPhysik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 1. Übung (KW 43) Schwingender Körper ) Notbremse ) Stahlkugel )
1. Übun KW 43) Aufabe 1 M 1. Schwinender Körper ) Ein schwinender Körper ha die Geschwindiei v x ) = v m cosπ ). Er befinde T sich zur Zei 0 = T am Or x 4 0. Geben Sie den Or x und die Beschleuniun a x
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
Prof. Dr. D. Casrigiano Dr. M. Prähofer Zenralübung TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zenrum Mahemaik Mahemaik 3 für Physik (Analysis ) hp://www-hm.ma.um.de/ss/ph/ 49. Eine reguläre Kurve ha keinen Knick
Mehr2.2 Rechnen mit Fourierreihen
2.2 Rechnen mi Fourierreihen In diesem Abschni sollen alle Funkionen als sückweise seig und -periodisch vorausgesez werden. Ses sei ω 2π/. Wir sezen jez aus Funkionen neue Funkionen zusammen und schauen,
MehrGrundgebiete der Elektrotechnik II Feedbackaufgabe: Transiente Vorgänge
heinisch-wesfälische Technische Hochschule Aachen Insiu für Sromricherechni und Elerische Anriebe Universiäsprofessor Dr. ir. i W. De Doncer Grundgebiee der Eleroechni II Feedbacaufgabe: Transiene Vorgänge
MehrPhysik der sozio-ökonomischen Systeme mit dem Computer. 4. Vorlesung
Physik der sozio-ökonomischen Syseme mi dem Compuer PC-POOL RAUM 0.0 JOHANN WOLFGANG GOETHE UNIVERSITÄT 0..07 4. Vorlesung MATTHIAS HANAUSKE FRANKFURT INSTITUTE FOR ADVANCED STUDIES JOHANN WOLFGANG GOETHE
MehrName: Punkte: Note: Ø:
Name: Punke: Noe: Ø: Kernfach Physik Abzüge für Darsellung: Rundung: 4. Klausur in K am 5. 5. 0 Ache auf die Darsellung und vergiss nich Geg., Ges., Formeln, Einheien, Rundung...! Angaben: e =,60 0-9 C
MehrGewöhnliche Differentialgleichungen (DGL)
Gewöhnliche Differenialgleichungen (DGL) Einführende Beispiele und Definiion einer DGL Beispiel 1: 1. Die lineare Pendelbewegung eines Federschwingers führ uner Zuhilfenahme des Newonschen Krafgesezes
MehrGanzrationale Funktionenscharen. 4. Grades. Umfangreiche Aufgaben. Lösungen ohne CAS und GTR. Alle Methoden ganz ausführlich. Datei Nr.
Ganzraionale Funkionenscharen. Grades Umfangreiche Aufgaben Lösungen ohne CAS und GTR Alle Mehoden ganz ausführlich Daei Nr. 7 Sand 3. Sepember 06 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
Mehrmathphys-online Abiturprüfung Berufliche Oberschule 2015 Mathematik 13 Technik - A I - Lösung mit CAS Teilaufgabe 1 mit f a ( x)
mhphys-online Abiurprüfung Berufliche Oberschule 05 Mhemik 3 Technik - A I - Lösung mi CAS Teilufgbe Gegeben is die Funkion f mi f ( ) Definiionsmenge D f IR. e e mi IR\ {0} und der mimlen Teilufgbe. (7
MehrLernen ist wie rudern gegen den Strom. Sobald man aufhört, treibt man zurück. (Benjamin Britten)
Lernen is wie rudern gegen den Srom. Sobld mn uhör, reib mn zurüc. (Benjmin Brien) Die qudrische Funion Die qudrische Funion Funionen der llgemeinen Form x bx c, b, cir; 0 nenn mn qudrische Funionen. Den
MehrHöhere Mathematik II für die Fachrichtung Physik
Karlsruher Insiu für Technologie Insiu für Analysis Dr. Chrisoph Schmoeger Michael Ho, M. Sc. M. Sc. SS 6 9.7.6 Höhere Mahemaik II für die Fachrichung Physik Lösungsvorschläge zur Übungsklausur Aufgabe
Mehr7. Vorlesung Wintersemester
7. Vorlesung Winersemeser Der ungedämpfe Oszillaor mi komplexem Lösungsansaz Wie gezeig, wird die DGL des ungedämpfen Oszillaors mẍ() + kx() = 0 () im Komplexen von den Funkionen x () = e iω und x 2 ()
MehrArbitragefreie Preise
Arbiragefreie Preise Maren Schmeck 24. Okober 2006 1 Einleiung P i () Preis von Anleihe i zur Zei, i = 1,..., n x i Anzahl an Einheien der Anleihe i V () = n i=1 x ip i () Wer eines Porfolios mi x i Einheien
MehrLösung Klausur. p(t) = (M + dm)v p(t + dt) = M(v + dv) + dm(v + dv u) Wir behalten nur die Terme der ersten Ordnung und erhalten.
T1 I. Theorieeil a) Zur Zei wird ein Pake der Masse dm mi der Geschwindigkei aus der Rakee ausgesoÿen. Newon's zweies Gesez läss sich schreiben als dp d = F p( + ) p() = F d = Av2 d Der Impuls des Sysems
MehrSchriftliche Abiturprüfung Mathematik 2013
Schrifliche Abiurprüfung Mahemaik 03 Aufgabe (NT 008, Nr) Pflicheil Bilden Sie die Ableiung der Funkion f mi f(x) = 3x e x+ und vereinfachen Sie so wei wie möglich ( VP) Aufgabe (HT 008, Nr ) G is eine
MehrWebinar: Elastostatik Thema: Zweiachsige Biegung. Aufgabe) Biegelinie bestimmen
Webinr: Elsosik Them: Zweichsige Biegung Aufgbe Biegelinie besimmen F F l y z x z Gegeben sei der obige Krgräger, welcher durch eine Krf F in z-richung belse wird. Der Querschni des Krgrägers is rechs
Mehr1. Schularbeit (6R) 24. Okt. 1997
. Schularbei (6R). Ok. 997. Vereinfache und selle das Ergebnis mi posiiven Hochzahlen dar. Es sind dabei alle Rechenschrie anzugeben: 7 x x y 8 : x x y. Löse die folgende Wurzelgleichung ohne Verwendung
MehrKarlsruher Institut für Technologie (KIT) Institut für Analysis Dr. A. Müller-Rettkowski Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2011
Karlsruher Insiu für Technologie KIT) Insiu für Analysis Dr. A. Müller-Rekowski Dipl.-Mah. M. Uhl Sommersemeser Höhere Mahemaik II für die Fachrichungen Elekroingenieurwesen und Physik inklusive Komplee
MehrAbiturprüfung Mathematik 2010 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1 ( )( ) und der Normalen von K
Abiurprüfung Mhemik (Bden-Würemberg) Berufliche Gymnsien Anlysis, Aufgbe. Für jedes * is die Funkion f gegeben durch f (x) = x x + x +, x Ds Schubild von f is K. ( )( ).. (4 Punke) Zeichnen Sie K und K
MehrKAPITEL 2. Kombinatorik
KAPITEL 2 Kombinatori In der Kombinatori geht es um das Abzählen von Kombinationen 21 Geburtstagsproblem Beispiel 211 (Geburtstagsproblem In einem Raum befinden sich 200 Studenten Wie groß ist die Wahrscheinlicheit,
MehrFit für die Q-Phase? Mathematiktraining für die Schüler und Schülerinnen des Beruflichen Gymnasiums Gelnhausen
Fi für die Q-Phase? Mahemaikraining für die Schüler und Schülerinnen des. Gleichungen (mi und ohne Parameer) Löse folgende Gleichungen:. 4 7.6 e ( e )..7 4 4 k k. 6.8 6 0.4 4 4 4 49.9 cos..0 4.6. e e.7
MehrÜbungen zur Klausur 11M1 21/05/2008 Seite 1 von 5
Seie von 5 Aufgabe : Eine ganzraionale Funkion. Grades habe die Nullsellen ; ;. Ihr Schaubild gehe durch P( 6). Besimme die Exremsellen. Skizziere den Graphen der Funkion. allgemeine Form einer Funkion.
MehrSystemtheorie Teil A. - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme - Musterlösungen. Manfred Strohrmann Urban Brunner
Sysemheorie eil A - Zeikoninuierliche Signale und Syseme - Muserlösungen Manfred Srohrmann Urban Brunner Inhal 3 Muserlösungen - Zeikoninuierliche Syseme im Zeibereich 3 3. Nachweis der ineariä... 3 3.
MehrÜbungsaufgaben zur Vektorrechnung, 6. Klasse (10. Schulstufe) 3 t 2 = 4. durch P an, welche die Gerade g schneidet.
Übungsaufgaben zur Vekorrechnung,. Klasse (0. Schulsufe) Übungsaufgaben zur Vekorrechnung. Klasse ) Zwei Geraden im R Gegeben sind die Gerade sind enweder schneidend, parallel oder. X : g der Punk P(-
MehrLösungen zu Übungsblatt 4
Fakulä für Mahemaik, Technische Universiä Dormund Vorlesung Geomerie für Lehram Gymnasium, Winersemeser 24/5 Dipl-Mah Aranç Kayaçelebi Lösungen zu Übungsbla 4 Aufgabe 2 Punke a Geben Sie eine Funkion f
MehrAnalysis I. 14. Übungsstunde. Steven Battilana. battilana.uk/teaching
Anlysis I 4. Übungssunde Seven Biln sevenb@suden.ehz.ch biln.uk/eching June 6, 07 Erinnerung Sz. (Prielle Inegrion) f (x) g(x)dx = [ ] b f(x)g(x) f(x) g (x)dx. Sz 6..5 (Subsiuion) Sei f : [, b] R seig,
MehrMathematische Methoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differentialgleichungen
Dr. G. Lechner Mahemaische Mehoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differenialgleichungen In der Vorlesung wurden drei unerschiedliche Typen von Differenialgleichungen (DGL) besprochen, die jeweils
MehrElemente der Stochastik (SoSe 2016) 3. Übungsblatt
Dr. M. Weimar 18.04.016 Elemente der Stochastik (SoSe 016) 3. Übungsblatt Aufgabe 1 (1++=5 Punkte) Das nachfolgende Glücksrad wird einmal gedreht. Ferner bezeichne P eine Abbildung mit den Eigenschaften
MehrGrundlagenfach Mathematik. Prüfende Lehrpersonen Alitiloh Essodinam
Schrifliche Mauriäsprüfung 017 Fach Grundlagenfach Mahemaik Prüfende Lehrpersonen Aliiloh Essodinam essodinam.aliiloh@edulu.ch Mikova Teodora eodora.mikova@edulu.ch Zuidema Roel roel.zuidema@edulu.ch Klassen
MehrPrüfungsvorbereitungskurs Höhere Mathematik 3
Prüfungsvorbereitungskurs Höhere Mathematik 3 Stochastik Marco Boßle Jörg Hörner Marcel Thoms Mathematik Online Herbst 211 PV-Kurs HM 3 Stochastik 1-1 Zusammenfassung Wahrscheinlichkeitsraum (WR): Menge
MehrGrundlagen Rechnernetze und Verteilte Systeme IN0010, SoSe 2018
Grundlagen Rechnerneze und Vereile Syseme IN, SoSe 28 Übungsbla 3 3. pril 4. Mai 28 Hinweis: Mi * gekennzeichnee Teilaufgaben sind ohne Lösung vorhergehender Teilaufgaben lösbar. ufgabe Erzielbare Daenraen
MehrBruchteile und Brüche
Brucheile und Brüche Sprech über die Abbildungen. Welche Brucheile sind jeweils zu sehen? Ein Halbes, ein Driel, ein Vierel, ein Achel. Welcher Name gehör zu welchem Kreis? Erkläre, wie die Namen der Brucheile
MehrDie Eckpunkte A und E liegen in der y-z-ebene; Es wird ein dritter Schnittpunkt der y-z-ebene mit dem Körper berechnet.
Lösungen Abiu Leisungsus Mahemai Seie von 9 P Analyische Geomeie. Dasellung de Veoen: BE + FG = BH. C F = AF AF + F = C AF + FC = AC AC FC = AF A ( ;;) B ( ; 4; ) C ( ;; ) D ( ;;) E ( ;;) F ( ; 4; ) G
MehrFormelsammlung Stochastik
Formelsammlung Stochastik http://www.fersch.de Klemens Fersch 14. Mai 201 Inhaltsverzeichnis 5 Stochastik 3 5.1 Statistik....................................................... 3 5.1.1 Mittelwert - Median
Mehr7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen
7.3. Parielle Ableiungen und Richungsableiungen Generell vorgegeben sei eine Funkion f von einer Teilmenge A der Ebene R oder allgemeiner des n-dimensionalen Raumes R n nach R. Für x [x 1,..., x n ] aus
MehrIst P(T) = p die Trefferwahrscheinlichkeit eines Bernoulli-Experiments,
. Binomialverteilung ==================================================================.1 Bernoulli-Experimente und Bernoullikette -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrAufgaben zu den verschiedenen Wachstumsmodellen
Aufgaben zu den verschiedenen Wachsumsmodellen 1. Beispiel: Spezialdünger Durch den Einsaz von Spezialdünger kann der Errag von Feldfrüchen verbesser werden. Erräge können aber nich grenzenlos geseiger
MehrFerienkurs Analysis I für Physiker WS 15/16 Aufgaben Tag 3. Aufgaben Tag 3
für Physier WS 5/6 Reihen Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen onvergieren und die angegebenen Summen haben. Dabei is f die -e Fibonacci-Zahl a + = 4 Wir fassen die gegebene Reihe als Grenzwer der Folge
MehrAufgabe 2 Die Abbildung zeigt den Graphen einer ganzrationalen Funktion f.
Aufgabe 1 Die Abbildung zeigt den Graphen G f einer für 1 x 3 mit x R definierten Funktion f, die bei x= 1; x=1und x=3 Nullstellen besitzt. Die Funktion F mit F( x)= 1 6 ( x2 +2 x+3 ) 3 ist eine Stammfunktion
MehrWahrscheinlichkeit und Zufall
Wahrscheinlichkeit und Zufall Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 16. Juni 2009 Dr. Katja Krüger Universität Paderborn 1 Inhalt Ereignisse i und deren Wahrscheinlichkeit h hk i Laplace-Regel Baumdiagramm
MehrAufgaben: 1. Gib eine Gleichung der Ebene E an, die durch A in Richtung von u und v verläuft.
Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Prmeergleichung und Koordinenform einer Ebene Die Lge einer Ebene E im Rum is durch drei Größen eindeuig fesgeleg: X. Einen Punk A, durch den die Ebene verläuf..
MehrKryptologie. Bernd Borchert. Univ. Tübingen WS 15/16. Vorlesung. Teil 1b. Rechnen modulo n
Krypologie Bernd Borcher Univ. Tübingen WS 15/16 Vorlesung Teil 1b Rechnen modulo n Modulo Rechnen a mod n is definier als Res von a bei Division durch n (a aus Z, n aus N) a + b mod n = a mod n + b mod
MehrMathematikaufgaben > Analysis > Funktionenscharen
Michael Buhlmann Mahemaikaugaben > Analysis > Funkionenscharen Augabe: Unersuche die ganz raionale Funkionenschar + 8 mi Parameer > 0 au: Nullsellen, Hoch- und Tiepunke, Monoonie, Wendepunke, Krümmung,
MehrZufallsvariable X. 30 e. 40 e = 33,33...% 6
Zufallsvariable Wir führen ein Zufallsexperiment mit Ergebnisraum Ω durch. Eine Zufallsvariable X ordnet jedem möglichen Ergebnis einen Zahlenwert zu. Eine Zufallsvariable ist also eine Funktion X : Ω
MehrLösungshinweise zu den Hausaufgaben:
P. Engel, T. Pfrommer S. Poppiz, Dr. I. Rbak 8. Gruppenübung zur Vorlesung Höhere Mahemaik Sommersemeser 9 Prof. Dr. M. Sroppel Prof. Dr. N. Knarr Lösungshinweise zu den Hausaufgaben: Aufgabe H. Konvergenzverhalen
MehrMinisterium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 4 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs
Seie von 9 Unerlagen für die Lehrkraf Abiurprüfung 9 Mahemaik, Leisungskurs. Aufgabenar Lineare Algebra/Geomerie ohne Alernaive. Aufgabensellung siehe Prüfungsaufgabe. Maerialgrundlage 4. Bezüge zu den
MehrÜbungsaufgaben zu Kapitel 1: Offene Güter- und Finanzmärkte
Kapiel 1 Übungsaufgaben zu Kapiel 1: Offene Güer- und Finanzmärke Übungsaufgabe 1-1 1-1 Berachen Sie zwei Werpapiere, das eine wird in Deuschland in Euro emiier, das andere in den USA in Dollar! Nehmen
MehrUnendliche Folgen und Reihen
. ) Zu Beginn befinde sich ein neu geborenes Kaninchenpaar K im Gehege (), ebenso zu Beginn des zweien Monas (), zu Beginn des drien Monas wird ein Kaninchenpaar K geboren (), zu Beginn des vieren Monas
MehrMusterlösung. Abitur Mathematik Bayern G Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Stochastik II
Abitur Mathematik: Bayern 2012 Aufgabe 1 a) VIERFELDERTAFEL P(R ) = 88 % und P(V) = 18 % stehen in der Aufgabenstellung. 60 % in der Angabe stehen für die bedingte Wahrscheinlichkeit P R (V). P(R V) =
MehrWahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK
Prof. Dr. P. Bühlmann ETH Zürich Winter 2010 Wahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK 1. (10 Punkte) Bei den folgenden 10 Fragen ist jeweils genau eine Antwort richtig. Es gibt pro richtig beantwortete
MehrGrundwissen. 8. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 8. Jahrgangsstufe Mathematik Grundwissen Mathematik 8. Jahrgangsstufe Seite 1 1 Proportionalität 1.1 Direkte Proportionalität Eigenschaften: y Quotientengleichheit Bei kommt immer das Gleiche
Mehr1.1 Ergebnisräume einfacher Zufallsexperimente. 2) Es gibt mindestens zwei mögliche Ausgänge des Experiments.
Übungsmaterial 1 1 Zufallsexperimente 1.1 Ergebnisräume einfacher Zufallsexperimente Damit ein Experiment ein Zufallsexperiment ist, müssen folgende Eigenschaften erfüllt sein: 1) Das Experiment lässt
MehrTU DORTMUND Sommersemester 2018
Fakultät Statistik. April 08 Blatt Aufgabe.: Wir betrachten das Zufallsexperiment gleichzeitiges Werfen zweier nicht unterscheidbarer Würfel. Sei A das Ereignis, dass die Augensumme beider Würfel ungerade
MehrDIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEF- FIZIENTEN
Skrium zum Fach Mechanik 5Jahrgang HTL-Eisensad DIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEF- FIZIENTEN DilIngDrGüner Hackmüller 5 DilIngDrGüner Hackmüller Alle Reche vorbehalen
MehrZentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik
Zenrale schrifliche Abiurprüfungen im Fach Mahemaik Aufgabe 9: Radioakiver Zerfall Beim radioakiven Zerfall einer Subsanz S 1 beschreib m 1 () die Masse der noch nich zerfallenen Subsanz zum Zeipunk mi
MehrK A N T O N S S C H U L E I M L E E MATHEMATIK. Grafiktaschenrechner ohne CAS, beliebige Formelsammlung
K A N T O N S S C H U L E I M L E E W I N T E R T H U R MATURITÄTSPRÜFUNGEN 017 Klasse: g Profil: MN / M Lehrperson: Rolf Kleiner MATHEMATIK Zeit: 3 Stunden Erlaubte Hilfsmittel: Grafiktaschenrechner ohne
MehrSeminar Bewertungsmethoden in der Personenversicherungsmathematik
Seminar Bewerungsmehoden in der Personenversicherungsmahemaik Akuarielle und finanzmahmaische Bewerung I Xiaoying Xu Mahemaisches Insiu der Universiä zu Köln Sommersemeser 2010 Bereuung: Prof Schmidli,
MehrSchriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik - E R S T T E R M I N -
Sächsisches Saasminiserium für Kulus Schuljahr 2003/04 Gelungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungseilnehmer Schrifliche Abiurprüfung Leisungskursfach
MehrAbitur 2012 Mathematik Stochastik IV
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2012 Mathematik Stochastik IV Nachdem die Verfilmung eines bekannten Romans erfolgreich in den Kinos gezeigt wurde, veröffentlicht eine Tageszeitung
Mehrt,t Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase l von 6 Mathematik 'f(x) f '(x) zkm (mit CAS) \ ro Aufgabenstellung
zkm (mi CAS) Miniserium für Landes Nordrhein-Wesfalen Seie 'les l von 6 Zenrale Klausur am Ende der Einführungsphase 202 Mahemaik Aufgabensellung Aufgabe : Unersuchung ganzraionaler Funkionen Gegeben is
MehrAufgabe 4 Ein fairer Würfel wird 36-mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augenzahl 6 in der erwarteten Anzahl eintritt.
Dokument mit 26 Aufgaben Aufgabe 1 Ein Jäger trifft sein Ziel mit einer Wahrscheinlichkeit 40 %. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt er bei zehn Schüssen a) genau sechs Treffer b) mehr als sechs Treffer?
MehrKapitel : Exponentiell-beschränktes Wachstum
Wachsumsprozesse Kapiel : Exponeniell-beschränkes Wachsum Die Grundbegriffe aus wachsum.xmcd werden auch hier verwende! Wir verwenden nun eine Angabe aus der Biologie und in einem weieren Beispiel eines
Mehr1. die ganzen Zahlen, denn 7= 1. a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: 16 = 4; 0 = = 36 = 25 = e) Grundwissen 9.
Grundwissen 9. Klasse Quadratwurzel a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: ( a ) a Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand. Es gibt keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl.
MehrLehrstuhl für Statistik und emp. Wirtschaftsforschung, Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Musterlösung zur Baseler Zwischenklausur im WS 02/03
Lehrsuhl für Saisik und emp. irschafsforschung, Prof. Regina T. Riphahn, Ph.D. Muserlösung zur Baseler Zwischenklausur im S 0/0 Aufgabe 1: [1] Mi den Daen von 177 Miewohnungen einer Schweizer Sad wurde
MehrGanzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) - Berechnung von Nullstellen, Gleichungen höheren Grades -
GS - 3.0.05 - gara_0_berechnenns.mcd Ganzraionale Funkionen (Polynomfunkionen) - Berechnung von, Gleichungen höheren Grades -. Gleichungen höheren Grades Gegeben is der Funkionserm f( ) a n n + a n n +...
MehrSerie 9, Musterlösung
WST www.adams-science.org Serie 9, Musterlösung Klasse: 4U, 4Mb, 4Eb Datum: FS 18 1. Mädchen vs. Knaben 442187 Unter 3000 in einer Klinik neugeborenen Kindern befanden sich 1578 Knaben. Testen Sie mit
MehrÜbungen zu Physik 1 für Maschinenwesen
Physikdeparmen E13 WS 211/12 Übungen zu Physik 1 für Maschinenwesen Prof. Dr. Peer Müller-Buschbaum, Dr. Eva M. Herzig, Dr. Volker Körsgens, David Magerl, Markus Schindler, Moriz v. Sivers Vorlesung 1.11.211,
Mehr