Prof. Dr.-Ing. Herzig Vorlesung "Grundlagen der Elektrotechnik 2" 2etv13-1

Transkript

1 Prof. Dr.-ng. Herzg 46. Berechnung von Gechstromnetzwerken mt nchtnearen Wderständen.. Nchtneare Wderstände a) Defnton Ae passven Zwepoe, deren u--kennnen kene rsprungsgeraden snd, haben enen nchtnearen Wderstand: u AB ABP P d du AB nchtneare Wderstände: Heßeter, Kateter, Doden, Gasentadungen AB = f( AB ) oder AB = f() P Be nchtnearen Wderständen werden zwe Kennwerte defnert: Gechstromwderstand m Arbetspunkt P: ABP = ABP / P > 0 Dfferenteer Wderstand m Arbetspunkt: du Ansteg der Tangente m Arbetspunkt r = AB A d ; Bespee für Strom-Spannungs-Kennnen nchtnearer Wderstände A A = 0.2A A = = 0Ω A r = 0Ω A A = 0.2A A = = Ω A 0 A r = A 0 A = V V A = V V

2 Prof. Dr.-ng. Herzg 47 b) Dode F F.5 F /A Ge S.0 Z /V S S F /V / µ A eae Strom-Spannungs-Kennnen von pn-übergängen n Germanum und Szum Der Potenzauntersched n der Grenzschcht st de Dffusonsspannung kt n = DF e n 2 k =.8 Ws/K p (Botzmann-Konstante) kt mt der Temperaturspannung T = be T = 00K: T = 25.9mV e 4 Bespe: n=.5 cm 6 p =.5 cm DF = 0.48V Wenn und DF geche Poung: Betreb n Sperrrchtung, Sperrstrom. Be entgegengesetzter Poung und : Betreb n Durchassrchtung DF Strom-Spannungskennne: T = S e = T n + S S = S Sättgungssperrstrom, ( 5 A 4 S A) S = f( T) n Durchassrchtung muss größer as de Scheusenspannung S ; F0 sen, ehe es zu enem merkchen Durchassstrom kommt. Scheusenspannung, S F0 D F Szum: = V Germanum S S = V

3 Prof. Dr.-ng. Herzg 48 c) Varstoren Varstoren snd spannungsabhängge Wderstände für kene Lestungen. Der Wderstand ändert sch mt der anegenden Spannung, der Varstorwderstand st stromrchtungsrchtungsunabhängg. Werteberech: Verustestung:...0W Spannung: V...kV Strom:...A /kω 4 = f() T = konstant Spannungsabhänggket des Varstorwderstandes /V Strom-Spannungs-Kennne des Varstors Strom-Spannungskennne: = C β C,β Matera- und Formkonstanten Wderstand: = = C Lestung: P = = C β+ Anwendungen: q ± V 0 Lchtbogenöschschatung für nduktv beastete Stromkreses Spannungsstabserungsschatung

4 Prof. Dr.-ng. Herzg 49 d) Heßeter Temperaturabhängge Wderstände (Thermstoren) können enen negatven oder postven Temperaturkoeffzenten haben. Heßeter, NTC-Wderstände (negatv temperature coeffcent) Kateter, PTC-Wderstände (postv temperature coeffcent) Be Heßetern nmmt de Zah der Ladungsträger m Temperaturberech bs 500 o C stark mt der Temperatur zu. De Temperaturabhänggket wrd n erster Näherung durch fogende Gechung beschreben: = e T b T 0 T o Wderstand be T0 = 29K ( C) b Energekonstante Der Heßeterwderstand st nur von der mgebungstemperatur abhängg, soange sene Verustestung P kener as de Grenzestung ohne Egenerwärmung P gr st. /T b = T gr Pgr = gr gr T T = f T = konst gr T o ϑ / C Temperaturabhänggket des Heßeterwderstandes be unterschedcher Energekonstante b Strom-Spannungsabhänggket des Heßeters Wegen der Wärmeträghet des Thermstors st de Wderstandsänderung zetabhängg (Aufhez- und Abkühungskurven). Thermstoren werden as Temperaturfüher, zur Enschatstrombegrenzung und zur Temperaturkompensaton von Wderstandsänderungen anderer Baueemente ener Schatung engesetzt.

5 Prof. Dr.-ng. Herzg 50 e) Kateter Kateter snd Keramkhabeter auf der Bass von Barumttanat und Metaoxden mt postvem Temperaturkoeffzenten nnerhab enes bestmmten Temperaturbereches. /Ω 5 Für de katetende Egenschaft wrd der Kennnente zwschen T N und T E genutzt, Temperaturkoeffzent α etwa konstant. 4 = konst. T T N = e α N Außer der Temperatur haben de Spannung und de Frequenz Enfuss auf den Wderstand. 2 T 0 TA TN Temperaturabhänggket des Kateters TE TM T ma Be Sebsterwärmung des Kateters durch den Betrebsstrom ähnche Abhänggket we bem Heßeter. 40 b a Anwendungen: Temperaturfüher n Messschatungen (Messstrom erwärmt den Kateter ncht) Füssgketsnveaufühungen (Messstrom erwärmt den Kateter) Überstrom-, Kurzschussscherung Besondere Form der Katetung wesen metasche Leter auf (Gühampen) /V --Kennnen enes Kateters n Füssgket (a) und Luft (b)

6 Prof. Dr.-ng. Herzg 5 A a) Gasentadung Bogenentadung Gmmentadung Nach Überschretung der Durchschagspannung ener Gasentadungsstrecke nmmt de Anzah der m Gas entstehenden Ladungen durch Stoßonsaton sehr stark zu. Gmmentadung, Strom wächst be snkender Spannung Spannung: 50V...0V Strom: -5 A... - A Bogenentadung: >A Pasma G d --Kennne der schtbaren Entadungen /A 6 4 Wegen faender Kennne st Betreb nur mt strombegrenzenden Vorwderständen mögch /V --Kennne enes n Luft zwschen Koheeektroden brennenenden Lchtbogens Lchtbogenkennne (emprsche Gechungen) s Lchtbogenänge c+ d s = a+ b s+ Ayrtonsche Gechung c+ d s = a+ b s+ n Kapzow n = Bespe: a = 5.7V b = V/cm c = 4.8VA d=.8va/cm

7 Prof. Dr.-ng. Herzg 52 a) Schatungen mt nchtnearen Wderständen Bestmmung der Auswrkungen nchtnearer Baueemente auf Ströme und Spannungen m Stromkres. Je nachdem, ob de nchtnearer Strrom-Spannungs- Kennnen durch ene grafsche Darsteung oder enen anaytschen Ausdruck gegeben snd, wendet man grafsche oder anaytsche Verfahren an. a) ehenschatungen M: = + 2 M 2 () 2 2 = f( + ) = f be gechem Strom müssen de Tespannungen grafsch addert werden. 2 = f( 2) = f( ) 2 = f( 2) = f( ) = f(+ 2) = f(+ 2) 2 2 grafsche Addton der Spannungswerte und 2 be gechem Strom ehenschatung enes nearen und enes nchtnearen Wderstandes m Bespe st en nearer und en nchtnearer Wderstand n ehe geschatet. Der nchtneare Wderstand st en n Wasserstoffatmosphäre engeschossener Esendraht (Esenwasserstoffwderstand). De Temperaturabhänggket der Letfähgket des Esendrahtes bedngt de Strom-Spannungs-Kennne. m Ergebns wrd ene Kennne erhaten, de über enen Spannungsberech kene Stromänderung aufwest (Stromstabserung be Spannungsschwankungen). n gecher Wese können auch ehenschatungen mehrerer nchtnearer Baueemente erfogen.

8 Prof. Dr.-ng. Herzg 5 b) Paraeschatungen K 2 ( ) 2( 2) K: = 0 = + 2 für jede Spannung wrd grafsch de Summe der Teströme gebdet = + 2 = f = f grafsche Bestmmung der --Kennne ener Paraeschatung zweer nchtnearer Wderstände Bespe: K 2 D D grafsche Bestmmung der --Kennne der Paraeschatung ener Dode mt enem nearen Wderstand

9 Prof. Dr.-ng. Herzg Grafsche Lösung Jedes Netzwerk ässt sch n n Zwepoe aufteen, wenn das Netzwerk n Eemente enthät. Für de Lösung des Probems mt nchtnearen Wderständen st das Netzwerk n 2 Zwepoe aufzuteen. Der ene Zwepo enthät den oder de nchtnearen Wderstände, der zwete den übrgen Te des Netzwerkes, das nur nearen Baueemente enthät. Bede Zwepoe snd durch hre --Kennnen charaktersert. Bem Zusammenschaten der Zwepoe ergbt sch der Arbetspunkt as Schnttpunkt der --Kennnen. Zwepo near Zwepo 2 nchtnear Der neare Zwepo hat as aktver Zwepo de --Kennne: Spannungsqueenersatzschatung: = 0 Kennnen des aktven nearen Zwepos deae Spannungsquee 0 deae Stromquee Stromqueenersatzschatung: = G K 0 reae Quee K K G Enthät der Zwepo enen nchtnearen Wderstand, muss sene --Kennne grafsch durch Anwendung der ehen- oder Paraeschatbedngungen ermttet werden.

10 Prof. Dr.-ng. Herzg 55 ma Bespe: nchtnearer Wderstand st Dode.6 K G K = ma G = 5mS Arbetspunkt: =.6mA =.6V /V /A 0.4 Bespe: nchtnearer Wderstand st Kateter (Gühampe) ϑ /V 0 = V = Ω Arbetspunkt: = 6V = 0.2A..4 deaserte Kennnen, Ersatzschatungen zur Nachbdung Baueemente mt nchtnearen --Kennnen wesen n weten Teen neares Verhaten auf und können n hren typschen Egenschaften durch Ersatzschatungen mt nearen Eementen nachgebdet werden.

11 Prof. Dr.-ng. Herzg 56 u + + F u F u F u F u a) b) c) d) deaserung der --Kennne ener pn-dode a) Kennne b) bs d) schrttwese verenfachte Kennnen as Bespe für Modevaranten unterschedcher Genaugket b) u F = G u F u= F + c) u = F d) Durchassrchtung = 0 Sperrrchtung = Bespe: 04 0 D 0 A 4 0 = + D 0 D = < =0 0 F > = 0 F D = F 0 F 0 02 A A2 (22) A F F = 0.7V = kω = V > = = 0.7V 0 F D F V 0.7V = = 0.mA kω = 5V > = = 0.7V 0 F D F u 5V 0.7V = = 4.mA kω

12 Prof. Dr.-ng. Herzg 57 Bespe: /ma 0 = 4V = 0Ω V Wderstandsgerade =.6mA 0 ϑ V Nachbdung der Kennne des nchtnearen Wderstandes durch Spannungsqueenersatzschatung entsprechend deaserter Kennne b) /V 0 V 0 = = = Ω 0 Bespe: /ma 5 0 ϑ q /V Nachbdung des nchtnearen Wderstandes durch ene Stromqueen- Ersatzschatung 0 q K 5mA = = = 800Ω

13 Prof. Dr.-ng. Herzg Numersche Lösung Legt de --Kennne des nchtnearen Wderstandes anaytsch vor, kann de Lösung anaytsch vorgenommen werden. Bespe: 0 M D o = 6V = 0Ω D = T n + S = 25.9mV T S = 4.57 ma M: + + = 0 q D q + + T n + = 0 dese Gechung st ncht nach aufösbar S Lösung mt Näherungsverfahren (Newton) oder mttes echner Zahenwertgechung: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [] [ ] [ ] V = = V =Ω = = = A Ω {} { } { q} + {} { } + { T} n + = 0 S 4 {} 6+ {} n + = ({}) {} F 4 {} = n Nusteenbestmmung m echner: {} 52.8 = = 52.8mA

14 Prof. Dr.-ng. Herzg 59 Newton: F Fn n n = + F = F' n n n F' n F = n n + n n F n 4 {} F( {} ) = 6+ {} n Fn ({} ) F ({} ) = 0+ { 4 n+ } = { n} {} Fn ({} ) F F {} {} n {}

15 Prof. Dr.-ng. Herzg 60 st de Kennne des nchtnearen Wderstandes durch Spannungsqueen- oder Stromqueen-Ersatzschatung deasert beschreben, kann anaytsch das Ergebns bestmmt werden. /ma 0 ϑ V Wderstandsgerade =.6mA V /V 0 Ma Mb 0 0 = V 4V 0 = = Ω = 0Ω Ma: = V V = = =.6mA + 0Ω+ Ω Mb: + + = 0 0 = + =.6mA Ω+ V =.27V 0