Messung von magnetischer Größen. Testat:...

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1 Sensoik Fachbeeich Eektotechnik / Infomationstechnik Labopaktikum Vesuch S Messung von magnetische Gößen Set:... Studienichtung:... Teinehme: Testat:... Veantwotiche. Datum: Unteschift Vesuchszie Kennenenen des Wikpinzips eines HALL - Sensos sowie dessen Eigenschaften und die sich daaus egebenden Anwendungsmögichkeiten in de Paxis. Theoetische Gundagen Das magnetische Fed H und die magnetische Fußdichte ode Induktion B sind miteinande veknüpft duch die Beziehung ( ) B H mit - magnetische Fedkonstante des Vakuums - eative Pemeabiität Die eative Pemeabiität bescheibt Mateiaeigenschaften von Stoffen, auf die das Magnetfed H einwikt; fü Luft ist µ. In de Tabee sind die wichtigsten magnetischen Gößen mit ihen SI - Einheiten zusammengefaßt. Zum Vegeich enthät die Tabee auch die heute veateten Einheiten des GAUSSschen cgs - Systems. Die in Mateie duch Einwiken eines magnetischen Fedes ezeugte magnetische Fußdichte B egibt sich aus zwei Anteien, einem von de Vakuumeegung heühenden und einem von de Mateie veusachten Antei, de magnetischen Poaisation J : ( ) B H J Mit ( ) fogt daaus ( ) J o H m H mit m und m- magnetische Suszeptibiität Die magnetische Suszeptibiität m bescheibt das Vehätnis de Poaisation zu Fußdichte des Vakuums. Damit assen sich chaakteistische Mateiaeigenschaften bescheiben: m m bzw. diamagnetisch bzw. paamagnetisch Bei Feomagnetika ist, die magnetische Induktion hängt stak von de magnetischen Vogeschichte des Mateias ab. Seite

2 Messung magnetische Fedgößen Bei de Messung magnetische Fede ist je nach Aufgabensteung bzw. Anwendungsgebiet ein außeodentich goße Fedstäkebeeich abzudecken. Diese Beeich umfaßt viee Gößenodnungen ca. - T biomagnetische Fede ca. -6 T Edmagnetfed ca. T technische Magnetfede bis zu T Hochmagnetfed-Laboatoien (Damit ist etwa eine physikaisch bedingte Obegenze fü Dauefede eeicht. In staken Magnetfeden teten Käfte zwischen Leite und Magnetfed auf, die popotiona mit B I anwachsen und zum Expodieen de Spue fühen können, wenn nicht entspechende konstuktive Maßnahmen getoffen weden, um dies zu vehinden). Tabee : Gegenübesteung de magnetischen Maßeinheiten in SI - und cgs - Einheiten Göße Fomezeichen SI - Einheiten cgs - Einheiten Umechnung Magnetische Fußdichte ( Induktion ) B T (Tesa) G (Gauß) T Vs m mt G 4 G Magnetische Poaisation J T G T 4 G mt G Magnetische Fedstäke H H A/ m Oe (Oested) ka / m, 57 Oe koe 79, 5 ka / m 8 ka / m Maximae magnetische Enegiedichte B H max J / m G Oe kj / m, 57 MGOe MGOe 7, 95 kj / m 8 kj / m Induktionskonstante T A / m G Oe 4 G / Oe 7 T A / m Bedingt duch die unteschiedichsten Aufgabensteungen, bei denen magnetische Fedgößen zu messen sind, und nicht zuetzt auch bedingt duch die Entwickung de eektische Meßtechnik sind eine Viezah von Meßvefahen entwicket woden. Neben den nahezu kassischen Meßvefahen, die auf de Kaftwikung auf stomfühende Leite beuhen, ode die Magnetfedmessung duch die in eine Meßspue ( seach coi ) induziete Spannung emögichen, spieen in de heutigen Labopaxis Magnetfedsensoen eine wichtige Roe, die auf de Basis gavanomagnetische Effekte, insbesondee dem HALL- Effekt, beuhen. Soche HALL-Sonden (HALL-Geneatoen) eignen sich fü einen goßen Meßbeeich (ca. -4 T bis ca. T) und sind im Tempeatubeeich von wenigen Kevin bis zu ca. 4 K einsetzba. De HALL-Effekt ( 879 E.H. HALL) wid duch die Wikung de LORENTZ-Kaft auf bewegte Ladungstäge im B -Fed hevogeufen. Wid ein dünnes Metapättchen ode ein Pättchen aus habeitendem Mateia mit hohe Ladungstägebewegichkeit und (deshab) goße HALL-Konstanten R H (vg. Tab. ) von einem Steuestom I S duchfossen und veaufen die Induktionsinien senkecht zu Seite

3 Fäche des Pättchens, so entsteht senkecht zu beiden Richtungen die HALL-Spannung ( 4 ) U R I B S H H d Seite

4 Wegen des ineaen Zusammenhanges zwischen magnetische Induktion B und de HALL-Spannung ist diese Effekt fü die Anwendung in de Meßtechnik / Sensoik besondes geeignet. (Da de Innenwidestand eines HALL-Geneatos mit steigende Induktion zunimmt, ist de Steuestom eine Konstantstomquee zu entnehmen und de HALL-Geneato duch einen geeigneten Abschußwidestand zu beasten. Tabee : HALL-Koeffizienten ausgewähte Mateiaien (n-type -Voumen - Habeite, geundete Daten bei Zimmetempeatu) Mateia n in cm - R H in cm /As Ge Si 5 6 GaAs 5 6 InAs InSb 7 6 Habeitende Mateiaien weisen einen goßen Tempeatukoeffizienten des HALL-Koeffizienten auf. Dem ist duch geeignete Maßnahmen (tempeietes Sensogehäuse, manuees Nachsteen des Nupunktes) Rechnung zu tagen. Damit äßt sich je nach Aufwand eine eative Meßunsicheheit f mit % < f < % eeichen, die Repoduziebakeit de Messungen iegt bei -. De vebeibende eative Lineaitätsfehe ist mit, % < < % anzunehmen. Im Paktikum wid ein industie gefetigtes Meßgeät (GAUSS-Mete, Typ 5 des Hestees YOKOGAWA, vg. Anage ) eingesetzt. 4. Kaibieung von Fedsonden Zu Kaibieung von Magnetfedsensoen und -sonden weden magnetische Fede bekannte Stäke und Richtung benötigt. In de Paxis weden Fede zu Kaibiezwecken duch Geichstom ezeugt, wobei Spuen bzw. Leiteanodnungen mit eine sochen Geometie vewendet weden, daß sich die Fedveäufe eicht beechnen assen. De Einfuß stets vohandene Femdfede (insbes. des Edmagnetfedes) ist dabei sogfätig abzuschimen, bzw. duch eine zweite Messung nach Richtungsumkeh des Stomes zu kompensieen. 4. Geade Leite De unendich ange stomduchfossene Leite ist mit einem zikuaen Magnetfed umgeben, das außehab des Leites im senkechten Abstand zu Dahtmitte mit ( 5 ) H I beechnet weden kann. Seite 4

5 4. Keising De Stom I in einem Keising mit venachässigbaem Dahtduchmesse ezeugt im Keismittepunkt eine magnetische Fedstäke ( 6 ) H I auf einem Punkt im Abstand a auf de Mittesenkechten zu Keisebene die Fedstäke ( 7 ) H I a / bzw. fü a >> ( 8 ) H I a Fü die paktische Kaibieung sind die ange stomduchfossenen Zyindespue und das HELMHOLTZ-Spuenpaa besondes bedeutsam. 4. Zyindespue mit einagige geichmäßige Wickung Mittee Fedstäken (dauend bis ca.,5 T, kuzzeitig bis ca. T) weden in mögichst geichmäßig gewicketen Zyindespuen ezeugt. Die Spue ist köpeos ode auf einen unmagnetischen Täge gewicket. Fü einen Punkt de Längsachse im Abstand a Spuenmitte, egibt sich ( 9 ) H ; 4 von einem Spuenende, d. h. in de am Spuenende (a bzw. a ) git ( ) H, 5 mit I Stomstäke N Windungszah Wickungsadius Länge de Spue Ist die Zyindespue im Vegeich zu ihem Duchmesse seh ang ( ), so wid in de Mitte de Spue gemäß ( 9 ) wegen 4 () H, bzw. am Ende de Wickung ist () H, 5. Fü 8 ist H auf etwa 7 de Spuenänge auf % konstant HELMHOLTZ-Spuen Diese eauben die Ezeugung aseitig zugängiche Magnetfede. Dabei handet es sich ( po Koodinatenichtung ) um zwei konzentische Zyindespuen mit dem Spuenadius, die im Achsenabstand angeodnet sind. 5 Stommessung mittes HALL-Sonde In de Sensoik und bei de Messung nichteektische Gößen weden mitunte magnetische Seite 5

6 Gößen as Hifs- bzw. Zwischengößen vewendet. Eine besondes wichtige Meßaufgabe besteht im Messen goße Stöme, bei de das Magnetfed, das den fießenden Stom umgibt, as Zwischengöße fü den fießenden Stom gemessen wid In Abhängigkeit von de zu messenden Stomstäke wid das Magnetfed duch einen hochpemeaben Ken gefüht und in einem Luftspat des Kenes konzentiet. Das B-Fed wid mittes eines HALL-Sensos gemessen. Zwischen Stomstäke und B-Fed äßt sich de Zusammenhang wie fogt beechnen ( Bid ). Fe Integationsweg C B mt I N Luftspat ( H ) L = mm Eisen ( ) H Fe - - HALL-Senso - Bid : Messung de magnetischen Fußdichte im Luftspat eines Eisenkens N. I Ampee - Windungen Auf Gund des Duchfutungsgesetzes git fü N vom Stom duchfossene Windungen, ( ) H ds H H C Fe Fe Luft Luft Die geschossene Kuve C besteht aus de Wegänge de Fedinien im Eisenken Fe und de Länge des Luftspates Luft. Auf dem Weg Fe hescht die Fedstäke H Fe ; Anaoges git fü den Luftweg, so daß sich fü die jeweiigen Fußdichten egibt ( 4 ) BFe HFe wobei ( 5 ) B H Luft Luft Wegen de Kontinuitätsbedingung git ( 6 ) B B B Fe Luft äßt sich duch Einsetzen von ( 4 ), ( 5 ) in ( ) scheiben: ( 7 ) B B Fü Fe Luft << äßt sich angenähet scheiben ( 8 ) B B Luft Fe die eative Pemeabiität des Kenmateias ist. Wie ( 7 ) zeigt, besteht ein ineae Zusammenhang zwischen de Stomstäke I ( bzw. de Duchfutung I N ) und de Fußdichte B, so daß diese as Zwischengöße fü die Stommessung emittet weden kann. Seite 6

7 Dabei wude stischweigend voausgesetzt, daß die eative Pemeabiität dem Veauf de Hysteesis - Kenninie B f H eine Konstante ist. Aus ( ) von feomagnetischen Mateiaien ist jedoch esicht-ich, daß diese Annahme const. im agemeinen nicht zuässig ist. In de Paxis ist deshab sichezusteen, daß Fe << git und die Näheung ( 8 ) angewandt weden kann. Fü genauee Messungen sote de Keneinfuß ( ) duch die Anwendung eines Kompensationsvefahens eiminiet weden (Bid nach SCHRÜFER). HALL - Senso HALL - Senso I I + I N U N - N R a) b) Bid : Stommessung mit eine HALL - Sonde a) diekte Messung b) Kompensationsmessung Bei de Kompensationsanodnung wid die im Luftspat gemessene Fußdichte B duch einen Stom I, de duch eine zweite Spue auf den Ken fießt, kompensiet. I ist damit ein Maß fü den Stom I de eigentich zu messen ist. De Opeationsvestäke abeitet as u / i -Wande und teibt je nach Ausgangsspannung des HALL-Geneatos einen Kompensationsstom I duch die Spue. 6 Aufgaben und Fagen zu Vesuchsvobeeitung 6. Eäuten Sie das Pinzip de Magnetfedmessung mittes induziete Spannung (Spannungsstoß)! 6.. Leiten Sie die Geichung zu Beechnung de HALL-Spannung ( 4 ) ab, indem Sie die Wikung de LORENTZ - Kaft und die Kaftwikung des eektischen Fedes betachten ( Geichgewicht )! 6.. Beechnen Sie die magnetische Induktion (Fußdichte) B im Innen eine angen Zyindespue mit den Abmessungen = 45 mm und = 5 cm (Spuenadius bzw. Spuenänge), wenn duch die Wickung ( N = Windungen ) ein Stom I = 5 A fießt! 6.4 Die HALL-Sonde des im Labopaktikum vewendeten GAUSS-Metes wid nicht mit einem Geich- sonden mit einem Wechsestom ( khz) as Steuestom betieben. As Ausweteeektonik wid ein Synchondemoduato ( ock-in-vestäke, phasenempfindiche Geichichte ) vewendet. Diskutieen Sie die Voteie eine sochen Lösung (Anwendung des Moduationspinzips). Seite 7

8 6.5 De expeimentee Aufbau fü die Stommessung besteht aus einem U - Ken, übe den ein I - fömiges Joch geegt ist, um den magnetischen Keis zu schießen. Duch ein nichtmagnetisches Mateia, das zwischen Ken und Joch geegt wid, entsteht übe jedem Schenke des U- Kenes ein Luftspat, in dem die B - Messung duchgefüht weden kann. Beachten Sie bitte den Unteschied zu de Pinzipskizze nach Bid und modifizieen Sie die Geichung ( 7 ) fü die gegebene expeimentee Anodnung mit Luftspaten im magnetischen Keis! 6.6 De von de Eegung des magnetischen Keies ausgehende Fuß ( 9 ) B A mit - magnetische Fuß B - magnetische Fußdichte teit sich in einen Nutzfuß spates ( ) B A A - Fäche, Queschnitt im magnetischen Keis und duch den Queschnitt des Abeitsuft- mit einem Steufuß s auf, de duch den Steufakto mit > zu beücksichtigen ist, aso () s Zum Steufuß assen sich keine agemeinen Angaben machen. E kann in ungünstigen Fäen göße as weden, d. h. wenige as % des Gesamtfusses wiken as Nutzfuß im Abeitsuftspat. Untesuchen Sie, wie diese Unvokommenheit magnetische Keise bei de Stommessung beücksichtigt weden muß! 7 Paktikumsaufgaben 7. Emitten Sie die Induktionsfußdichte an ausgewähten Punkten eines Hufeisenmagneten (vg. Anage ) Bestimmen Sie Nod- bzw. Südpo am Hufeisenmagneten und übepüfen Sie die Richtungsangabe des GAUSS-Metes in de Betiebsat Poaity. Steen Sie Ih Meßegebnis da, indem Sie Meßwete (Betag de Fußdichte) an die in de Anage makieten Meßpunkte einzeichnen. 7. Messen Sie die Induktionsfußdichte im Luftspat und in de Umgebung des Luftspates eines Magneten aus einem demontieten Dehspumeßwek. Die Messung ist an ausgewähten Meßpunkten (vg. Anage ) vozunehmen. Veanschauichen Sie Ihe Meßegebnisse duch die Betagsangabe fü die magnetische Induktion (Meßwet) und einen Pfei fü die emittete Richtung im jeweiigen Meßpunkt! 7. Emitten Sie die magnetische Fußdichte im Innen eine angen, stomduchfossenen Zyindespue bei Stomstäken von 5 A; 7,5 A und A. Vegeichen Sie Ihe Meßegebnisse mit eechneten Weten. Diskutieen Sie bei Abweichungen zwischen Meßegebnis und eechnetem Wet von meh as % die mögichen Usachen. Schätzen Sie den maximaen eativen Fehe Ihe Meßwete ab Bauen Sie eine Meßanodnung auf, um Stöme mittes Messung de magnetischen Induktion bestimmen zu können. Bei dem Aufbau handet es sich um eine ziemich gobe expeimentee Anodnung, die keinesfas fü die Meßaufgabe optimiet wude. Auf die Schenke des U-Kenes können Spuen mit, 5 ode Windungen geschoben weden. Vewenden Sie zunächst die Spue mit 5 Windungen, um die Duchfutung mit Stömen von A und,5 A zu ezeugen. Messen Sie die Fußdichte B in beiden Luftspaten. Vesuchen Sie die Usachen fü die Unteschiede des B -Fedes in beiden Luftspaten zu finden und zu diskutieen. (Fas Sie die Messungen mit Wechsestömen duchfühen, können Sie die Meßanodnung auch zu einem : -Tansfomato kompettieen, um weitee expeimentee Befunde fü die Untemaueung Ihe Theoie zu eangen.) 7.5 Emitten Sie die Göße des Steufusses bzw. den Steufakto de Vesuchsanodnung! Seite 8

9 7.6 Vevoständigen Sie die Meßanodnung duch eine Kompensationsschatung und übezeugen Sie sich von deen Funktionstüchtigkeit, indem Sie die Abhängigkeit des Stomes I vom zu messenden Stom I emitten und gaphisch dasteen ( A I 5 A). 8. Liteatu HEYWANG, W.: Sensoik Bein, Heidebeg: Spinge 99 KOHLRAUSCH Paktische Physik, Bd. Stuttgat: Teubne 989 SCHAUMBURG, H: SCHRÜFER, E.: Sensoen Stuttgat: Teubne 99 Eektische Meßtechnik München, Wien: Hanse 99 TIETZE, U. Habeite - Schatungstechnik SCHENK, Ch.: Bein, Heidebeg,...: Spinge 99 TRÄNKLER, H.-R.: Taschenbuch de Meßtechnik München, Wien: Odenboug 99 Anmekung: Bid wude bei SCHAUMBURG (99) und Bid wude bei SCHRÜFER (99) entnommen Seite 9