1 Hz (Hertz) s Die Frequenz gibt die Anzahl der Umläufe an, die der Körper dabei in einer Sekunde durchführt.

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1 7 Keibewegung Viele Bewegungabläufe in Umwelt und Tecnik ind Keibewegungen. Ein Volkfetbeuce in einem Kettenkauell, ein Sclüelbund de an eine Scnu ängt und im Kei eumgecleudet wid, geotationäe Satelliten auf ie Ban um die Ede,.... Bei all dieen Beipielen (und noc vielen me) bewegt ic ein Köpe auf eine Keiban um einen feten Mittelpunkt. 7. Gundlagen zu Keibewegung Ducläuft ein Punkt P gleicfömig imme wiede eine Keiban, o füt e eine peiodice Bewegung au. Die Zeit, die e fü einen vollen Umlauf benötigt nennt man die Umlaufdaue (Peiodendaue) T. M P b Beipiele: Geben Sie die Umlaufdaue folgende Keibewegungen an: Ede bewegt ic um die Sonne Monde bewegt ic um die Ede Sekundenzeige, Minutenzeige, Stundenzeige eine U. Den Kewet de Umlaufdaue T, nenn man die (Kei-) Fequenz f: f T f Hz (Hetz) Die Fequenz gibt die Anzal de Umläufe an, die de Köpe dabei in eine Sekunde ducfüt. Eweitet man die Fequenzfomel mit n n IN, o eält man: n n Anzal n de Umläufe f n T t daduc benötigte Zeit t eine Bezieung, die man vewendet um die Fequenz ic ac deende Köpe zu emitteln. Beipiele: Geben Sie die Fequenz folgende Rotationbewegungen an: Edotation Sekundenzeige, Minutenzeige, Stundenzeige eine U eine Autoeifen, de einen Ducmee von 60cm at und mit eine Gecwindigkeit von 00 fät. W. Stak; Beuflice Obecule Feiing km

2 Sind bei eine Keibewegung die Umlaufzeit T bzw. die Keifequenz f kontant, o pict man von eine gleicfömigen Keibewegung. Wollen wi nun mal den Minutenzeige eine U mit dem Radiu betacten. Jede Punkt de Zeige bewegt ic mit gleicfömige Gecwindigkeit auf eine Keiban. E übeteict omit in eine betimmten Zeit t imme den gleicen Winkel. Hieau lät ic nun (unabängig vom Radiu de Zeige) die Winkelgecwindigkeit definieen. E gilt: t mit Zu beacten it ie, da de Winkel alleding nict in Gad, onden im Bogenmaß angegeben it. Da it die Länge de Bogen, de zu einem Keiekto mit dem Winkel (im Gadmaß) und dem Radiu geöt. So at zum Beipiel ein Vollkei mit dem Winkel 360 den Winkel im Bogenmaß. Die Umlaufdaue betägt in dieem Fall t T. Somit folgt die in de Pyik wictige Bezieung: T und mit f T dann: f Betactet man nun einen Punkt, de ic auf eine Keiban mit dem Radiu mit kontante Gecwindigkeit v bewegt. So folgt nac duclaufen eine Vollkeie: x v t T T v Die Bangecwindigkeit it dabei ein Vekto, de tet gleicen Betag at, abe tändig eine Rictung ändet. De Gecwindigkeitvekto zeigt in jedem Banpunkt in Rictung de Tangente enkect zum Radiuvekto. Beipiel: Beim Hammewuf fliegt die Kugel nac dem Lolaen tangential zum Scwungkei davon. Die Funken eine Scleiftein pingen tangential weg. Ein Auto welce bei eine Kuvenfat die Bodenaftung veliet, wid tangential zu eine Ban au de Kuve getagen. W. Stak; Beuflice Obecule Feiing

3 Aufgaben:.0 Die Ban de Ede um die Sonne kann in gute Näeung al ein Kei mit dem Radiu,5 0 m betactet weden. Jede Punkt de Ede nimmt an ie Rotation um die eigene Ace teil. De mittlee 6 Edadiu betägt 6,4 0 m.. Wie goß it die Winkelgecwindigkeit de beiden Bewegungen?. Wie goß it die Bangecwindigkeit de Ede?.3 Welce Bangecwindigkeit beitzt Müncen (geogafice Beite: 48 ) bei de Rotation um die Edace?.0 Die Spuweite eine PKW betägt 40cm, de Ducmee de Räde d 60cm. De Scwepunkt de Wagen ducfät einen Vietelkei de Länge 0m mit km de Gecwindigkeit v 50,0.. Welce Zeit benötigt de PKW dazu?. Welcen Weg legen dabei die äußeen und die inneen Räde zuück?.3 Wie goß it die Winkelgecwindigkeit de PKW auf eine Keiban?.4 Mit welce Winkelgecwindigkeit deen ic die inneen und die äußeen Räde? 3. Bei eine Ultazentifuge eeict ein Teilcen, da ic bei einem Radiu von 5cm an km de Innenwand de Roto befindet eine Gecwindigkeit von 000. Beecnen Sie die Anzal de Umdeungen de Zentifuge po Minute. Ein Köpe, de ic mit kontante Gecwindigkeit auf eine Keiban bewegt ändet pemanent die Rictung de Gecwindigkeit. Zelegt man diee Gecwindigkeit in zwei Komponenten (x- und y-rictung), dann änden ic deen Betäge. D.. man at eine Becleunigung in x- und y-rictung. Setzt man diee Teilbecleunigungen wiede zuammen, dann eält man eine Geamtbecleunigung, deen Rictung zum Keimittelpunkt zeigt. Diee Becleunigung get nac dem 3. Newtoncen Geetz mit eine Kaft eine. Diee Kaft nennt man Zentipetalkaft und it zum Keimittelpunkt ingeictet. W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 3

4 7. Deduktive Heleitung de Zentipetalkaft Zu Zeit t befindet ic de mit kontante Winkelgecwindigkeit umlaufende Köpe in P, zu Zeit t in P. De Otvekto at in de Zeitpanne t t t den Winkel übeticen. Um die Rictungändeung de Gecwindigkeit bee zu ekennen it v in P noc einmal angetagen. Dabei enttet da gleiccenklige Deieck AP B, denn e it v v v. De Winkel an de Spitze P it M v B A t v v P v P. De Vekto BA v mu zu v addiet weden, damit man v eält v v v; v gibt demnac die Ändeung de Gecwindigkeit in de Zeitpanne t an. Fü die mittlee Becleunigung gilt allgemein: v a t Die Rictung de Momentanbecleunigung eält man au dieem Auduck, wenn man den Genzwet de mittleen Becleunigung fü t 0 betactet. Bei dieem Genzübegang fü t 0 ändet ic die Rictung de Vekto de Gecwindigkeitändeung. Diee Vekto zeigt imme me in Rictung de Zentum de Keibewegung. Diee Ekenntni mact man z. Bp. auc beim Hammewuf. Ein Hammewefe bewegt eine Kugel auf eine Keiban. E püt die Mukelkaft, die e aufwenden mu um die Kugel auf de Keiban zu alten. Diee Kaft, die zum Zentum de Keibewegung ingeictet it nennt man Zentipetalkaft F Z (centum (lat.): Mittelpunkt; petee (lat.): zu eeicen ucen). Die Rictung de Zentipetalbecleunigung it alo zum Keimittelpunkt ingeictet. Fü den Betag a de Zentipetalbecleunigung gilt: v a Z lim t 0 t Au de Änlickeit de gleiccenkligen Deiecke AP B und PMP folgt: v v PP PP v v : t v v PP t t PP Eetzen wi näeungweie PP duc den Bogen PP, dann it t die Bangecwindigkeit v de Köpe; diee Näeung it umo bee efüllt, je kleine t it. W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 4

5 Dealb folgt: v v lim t 0 t mit v folgt fü die Zentipetalbecleunigung: az Wendet man da. Geetz von Newton an, dann eält man fü den Betag de Zentipetalkaft: m FZ Diee Bezieung kann duc einen Veuc betätigt weden! 4. Eine Wäcecleude (Ducmee 0,60 m) det ic 40 mal in eine Sekunde. Welce Zentipetalkaft müte ein Waeteilcen de Mae,0 g am Rand fetalten, damit e nict wegfliegt? 5. Ein Köpe de Mae,0 kg wid an eine 40 cm langen Scnu auf einem vetikalen Kei eumgecleudet. Welce Kaft wid auf die Scnu im öcten und tieften Punkt de Ban augeübt, wenn dot die Bangecwindigkeit jeweil den Betag,0 beitzt? 6. De Menc übetet öcten Becleunigungen de neunfacen Fallbecleunigung. Wie goß mu de Radiu eine oizontal liegenden Kuve mindeten ein, die ein 3 km Flugzeug mit de Gecwindigkeit,5 0 beceibt? m Damit ic ein Köpe auf eine Keiban bewegt, mu auf in eine kontante Zentipetalkaft wiken. Scleuden wi elbt einen Köpe eum, o empfinden wi einen Zug nac außen, dem wi duc die Zentipetalkaft da Gleicgewict alten müen, damit de Köpe auf de Keiban bleibt. Die beiden veciedenen Datellungen de gleicen Sacvealt können miteinande in Einklang gebact weden, wenn man ic votellt, da ie fü zwei veciedene Bezugyteme gelten. Die ete Datellung beceibt den Vogang in dem Bezugytem, in dem de Köpe die Keiban beceibt, die zweite in einem mit gleice Ace und Fequenz mitotieenden Bezugytem, in dem de Köpe in Rue it. Im otieenden Bezugytem it die Kaft adial nac außen geictet, dealb nennt man ie Zentifugalkaft. Sie geift an dem Köpe an und diee beceibt einen Kei, wenn die Zentifugalkaft und die Zentipetalkaft gleic ind. Die Zentifugalkaft it eine Tägeitkaft, die im becleunigten Bezugytem auftitt. Imme wenn man die Zentifugalkaft empfindet ode ie in eine Übelegungen einbeziet, begibt man ic in da otieende Bezugytem. Da it zu pyikalicen Beceibung de Vogänge bei de Keibewegung an ic nict notwendig (Man könnte aucließlic da Bezugytem benutzen, in dem de Köpe otiet). E gibt jedoc Vogänge, die leicte im mitotieenden Bezugytem becieben weden können! W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 5

6 7.3 Anwendungen Die Anwendungen A und B mit den Scülen eabeiten. Die Anwendungen C und D und einige de Beipielaufgaben können dann duc die Scüle in Guppenabeit gelöt weden. Dabei ollte evtl. bei de Fagetellung etwa diffeenziete vogegangen weden Ducfaen eine nict übeöten Kuve Im uenden Bezugytem gilt : Im mitbewegten Bezugytem gilt : FR FZ FR FF FG FG Zum poblemloen Ducfaen eine Kuve mu die Reibungkaft göße ode gleic de fü die Kuvenfat nötigen Zentipetalkaft ein. F F R Z v mg m v g km 7.0 Ein Kaftwagen fät mit eine Gecwindigkeit vom Betag 50 in eine nict übeöte Kuve mit dem Kümmungadiu 30m. 7. Bei welce Reibungzal utct de Wagen geade noc nict weg? 7. Mit welce Höctgecwindigkeit daf de Wagen bei eine Reibungzal von 0,5 die Kuve ducfaen? W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 6

7 7.3. Kuvenfat mit Kuvenübeöung Da Ducfaen eine Kuve it am iceten, wenn eine Kuvenübeöung dafü ogt, da keine eitlice Belatung de Räde auftitt. D.. alo, da da Fazeug enkect auf die Faban gedückt wid. Diee Kaft wid duc die elatice Kaft de Staße kompeniet. Im uenden Bezugytem gilt: Im mitbewegten Bezugytem gilt: FE FE FZ FG FG FF F F F Z G E FG FE FF 0 Fü den entpecenden Kuvenübeöungwinkel gilt dann: tan F m v F mg g v Z G v tan g Fü jeden Kuvenadiu und zu jede Gecwindigkeit v gibt e eine optimale Kuvenübeöung, die eine optimale Staßenlage gaantiet. Ode ande augedückt: Zu jede übeöten Kuve gibt e eine ideale Gecwindigkeit v fü die gilt: ideal videal g tan Bei gößee Gecwindigkeit mu eine Haftkaft zwicen Reifen und Staße veinden, da da Fazeug nac außen, bei kleinee Gecwindigkeit nac innen utct. Fü den Betag de elaticen Kaft F E gilt: v v v F F F F m g m m g F g g E G Z E G W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 7

8 Betactung fü v v (im mitbewegten Bezugytem) ideal Faußen FF FReib FGe FG FN. FGe FG FF. F Ge zelegen in F N und F außen 3. Fü die Kuvenfat mu gelten: FReib Faußen 8.0 Ein Wagen auf de Acteban ducfät eine oizontale Kuve von,5 m m Kümmungadiu mit de Gecwindigkeit,5. 8. Welce Neigung gegenübe de Hoizontalen ollte die Ban aben, wenn kein eitlice Duck auf die Scienen augeübt weden oll? 8. Beecne den Betag de auftetenden Zentipetalbecleunigung. 9.0 Eine Lokomotive de Mae 00 t ducfät eine Kuve Radiu 500 m mit eine km Gecwindigkeit von Welce Zentipetalkaft müten die Scienen aufbingen, wenn die Kuve nict übeöt wäe? 9. Beecne den ictigen Kuvenübeöungwinkel. W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 8

9 7.3.3 Kuve one Kuvenübeöung mit dem Zweiad Fät ein Motoadfae in eine Kuve, o mu e ic oweit neigen, da die Gewictkaft die oizontal geictete Zentipetalkaft liefet. FE FZ S FG FE FN FR B Au de Zeicnung entnimmt man: v FZ m v v tan tan F mg g g G Außedem gilt: F R v FR FZ m v FN F F mg g N G 0.0 Bei eine gefälicen Kuve 5m it die Höctgecwindigkeit duc km Vekecilde auf 40 begenzt. Die Geamtmae von Motoad und Fae it 0 kg. 0. Welcen Neigungwinkel mu de Fae einalten um bei de zugelaenen Höctgecwindigkeit die Kuve zu ducfaen? 0. Wie goß mu die eitlice Haftkaft ein, damit de Fae nict nac außen utct? km 0.3 Ein Fae miactet die Gecwindigkeitbecänkung und fät mit 7 in die Kuve. Welcen Neigungwinkel müte e einalten? Wie goß müte die eitlice Haftkaft ein, damit e die Kuve ducfaen kann? 0.4 Wie veläuft die Fat, wenn ic de Motoadfae wenige neigt, al e bei eine Gecwindigkeit nötig wäe? E kann den Radiu von 5m nict alten. Bei eine Linkkuve velät e die Faban; bei eine Rectkuve kommt e auf die Gegenfaban. 0.5 Eläutee die Gefa, wenn in de Kuve plötzlic vo dem Fae etwa Kie ode ein Ölfleck auftauct. Die obee Genze de eitlicen Haftkaft it duc Kie ode Öl eeblic kleine; da Motoad utct con bei kleineen Neigungwinkel nac außen weg.. Um welcen Winkel at ic ein Radfae in de Kuve nac innen zu legen, wenn e m mit eine Gecwindigkeit vom Betag 4,0 eine Kuve von 8,4m Kümmungadiu ducfaen will? W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 9

10 7.3.4 Defequenzegle (Fliekaftegle): Zu Steueung de Dezal von Dampfmacinen vewendet man ogenannte Defequenzegle. Veetzt man dieen in Rotation, o weden die beiden Kugeln angeoben. E gilt: FE d FZ FG f tan F FZ m G tan g tan mg 4 f g g tan bzw. f g tan Duc die Deung de Fliekaftegle weden die beiden kugelfömigen Gewicte au Gueien imme weite gegen die Scwekaft nac außen gezogen. Übe einen Gelenkund Hebelmecanimu wid in de Dampfleitung de Macine eine Doelklappe betätigt, welce die weitee Zufu de Dampfe zu Macine vekleinet. Die Macine läuft daaufin langame, o da ic die Doelklappe wiede öffnet. Diee Anodnung it ein Mutebeipiel fü einen Regelkei mit negative Rückkopplung. Die Defequenz de Dampftubine lät ic o kontant alten. Au g tan g in g g co dco d co da in d W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 0

11 Die kleintmöglice Winkelgecwindigkeit it duc 0 caakteiiet, d.. co. Somit folgt: g d 0 bzw. f0 g d.0 Bei einem Kettenkauell befinden ic die Aufängeaken fü die Ketten in einem oizontalen Abtand von 3,0m von de Rotationace. Die Länge jede Kette (Aufängepunkt Scwepunkt de Fagat) betägt 5,5m. Bei de Keibewegung de Kauell weden die Ketten um 5 au de Vetikalen augelenkt. Ein Fagat at die Mae 80kg.. Fetige eine Skizze mit Käfteplan au de Sict eine uenden Beobacte an.. Wie goß ind die Winkel und Bangecwindigkeit de Fagäte? In welce Zeit mact da Kauell eine volle Umdeung? 3. Wie oc teigt eine Kugel in eine albkeifömig gebogenen Rinne, die ic in de Minute 80 mal um die vetikale Ace det? (Allgemeine Heleitung!) 3. Wie goß it die von de Kugel auf die Rinne augeübte Kaft, wenn de Radiu R 5cm betägt und die Kugel die Mae von 00g beitzt? R R 4.0 In einem zylindicen Gefäß mit dem Radiu R befindet ic eine Flüigkeit. Da Gefäß otiet mit 40 Umdeungen in de Minute um die Zylindeace. 4. Mit welce Winkelgecwindigkeit 0 det ic da Gefäß? Skizziee qualitativ die Flüigkeitobefläce bei den Umdeungzalen 0; 0 und 40, wobei angenommen wid, da die Flüigkeit con längee Zeit otiet. 4. Fetige fü ein Obefläcenteilcen, da ic Abtand 0 R von de Deace befindet, einen Käfteplan au Sict eine uenden Beobacte an. 4.3 Die Flüigkeitobefläce cließt im Abtand 3,0 cm von de Deace bei de Winkelgecwindigkeit 0 mit de Hoizontalen den Winkel ein. Beecne dieen Winkel. 4.4 Leite allgemein eine Bezieung e, welce die Abängigkeit de Winkel von de Winkelgecwindigkeit und dem Abtand de Teilcen von de Deace angibt. 4.5 Bei fetem it eine Funktion de Winkelgecwindigkeit. Beecne fü 3,0 cm den Winkel bei veciedenen Winkelgecwindigkeiten zwicen 0 und 60 und zeicne den Gapen diee Funktion. in in , ,4 8,5 84,8 W. Stak; Beuflice Obecule Feiing

12 5.0 Gegeben it ein Roto auf einem Volkfet, de den Ducmee d beitzt. 5. Fetigen einen becifteten Käfteplan au de Sict eine uenden Beobacte an. 5. Nun oll im Roto de Boden abgeenkt weden, one da ein Köpe de Mae m von de Wand abgleitet. Welce Gecwindigkeit (Betag) mu die Wand beitzen, wenn die Reibungzal vogegeben it. 5.3 Duc eine ydaulice Voictung wid de Roto um den Winkel gegen die Hoizontale geneigt. Wie goß it die Kaft, mit de die Wand eine Peon de Mae m im öcten Punkt A bzw. im tieften Punkt B de Ban in die Keiban zwingt, wenn de ic de Roto in a Sekunden b mal det? W. Stak; Beuflice Obecule Feiing

13 6.0 Eine Keiceibe it um eine zu i enkecte, vetikale Ace deba. In de Keiceibe befinden ic meee Boungen vom Ducmee 3,00 cm. Auf eine Boung liegt eine Metallkugel mit dem Ducmee 5,00 cm und de Mae 0,500 kg. I Scwepunkt S at von de Deace de Sceibe den Abtand. Die Sceibe wid in Deung veetzt und die Winkelgecwindigkeit von 0 an langam eöt. S P 6. Betimmen Sie fü die angegebene Anodnung die Winkelgecwindigkeit () max de die Kugel geade noc in de Boung liegen bleibt, in Abängigkeit von. Fetigen Sie dazu eine Zeicnung im Maßtab : mit allen im Punkt S angeifenden Käften an (,0N,0cm ). 6. Beecnen Sie die Wete von max fü folgende Abtände: in cm 5,00 0,0 0,0 30,0 40,0 in, 8,58 6,07 4,95 4,9 Zeicnen Sie in Abängigkeit von fü 5,00cm 40,0cm. max () Maßtab:,5cm,0cm;,0,0cm 7.4 Vetikale Keibewegung Eine Kugel, die an einem Faden befetigt it ducläuft eine vetikale Keiban mit dem Radiu. (Diee vetikale Keibewegung efolgt nict mit kontante Winkelgecwindigkeit.) Mit Hilfe de Enegieealtungatze oll nun beecnet weden, wie goß de Betag de Bangecwindigkeit de Kugel im tieften Punkt de Ban mindeten ein mu, damit de Faden im öcten Punkt geade noc gepannt bleibt. A B Damit im öcten Punkt de Faden geade noc gepannt it mu die eultieende Kaft im Punkt A null ein. Da eißt, da die Zentipetalkaft gleic de Gewictkaft ein mu. Käftegleicgewict: (außenteenden Bezugytem) FZ FG va alo : FZ FG m mg va g va g W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 3

14 Enegiebilanz: E Ge(B) Ge(A) E E E E pot(b) kin(b) pot(a) kin(a) B A vb g g B E 0 m v m g m v eingeetzt v 5 g v 5 g B Da eißt, da die Gecwindigkeit im Punkt B um den Fakto Punkt A. 5 göße ein mu al im Welce Belatung mu de Faden im tieften Punkt aufbingen? De Faden mu zwei Käfte aufbingen. E mu de Gewictkaft de Köpe da Gleicgewict alten und zuätzlic die fü die Keibewegung nötige Zentipetalkaft aufbingen. Fü den Betag de Fadenpannung gilt dann: F F F F G Z B FF mg m FF mg m F v 5g F 6mg 6F G De Betag de Kaft, die de Faden im tieften Punkt aufbingen mu, it da ecface de Betag de Gewictkaft de Köpe. 7.6 Fadenpendel Ein Fadenpendel de Länge wid um den Winkel au eine Ruelage augelenkt und logelaen. Wie goß it die Gecwindigkeit de Pendel beim Ducgang duc eine Ruelage? Enegiebilanz: E Ge(A) E Ge(B) E E E E pot(a) kin(a) pot(b) kin(b) 0 m va mg 0 A v g co eingeetzt v g co g in A! B A co co co Auc ie kann man wiede nac de Belatung de Faden im tieften Punkt fagen. W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 4

15 F F F F G Z A FF mg m F F v g co F mg m F mg m g m g co mg 3 co 7. (S.9/8) Auf eine glatten unbeweglicen Kugel befindet ic ein Maenpunkt in eine labilen Stellung. Wid e au de Gleicgewictlage augelenkt, o bewegt e ic zunäct auf de Kugelobefläce. In welcem vetikalen Abtand velät de Maenpunkt die Obefläce? 8.0 Ein Köpe de Mae m 00g wid an eine Scnu de Länge,5m vetikal im Kei gecleudet. 8. Wie goß mu eine Bangecwindigkeit mindeten ein, o da die Scnu jedezeit gepannt it? 8. Welce Gecwindigkeit at de Köpe im unteten Punkt de Keiban? 8.3 Welce Kaft mu die Scnu mindeten aualten? 9.0 In eine Acteban bewegt ic ein Wagen de A Mae m 400 kg eine ciefe Ebene inab und fät ancließend in einen Looping mit dem D Radiu 7,5m ein. 9. Welce Gecwindigkeit v D mu de Wagen im obeten Punkt de Looping aben, o da de Wagen keine Kaft auf die Scienen auübt? B C E 9. Mit welce Gecwindigkeit v C mu de Wagen in den Looping einfaen? 9.3 Au welce Höe mu de Wagen dazu mit de Anfanggecwindigkeit va 0 taten? 9.4 Da wie vielface de Gewictkaft efät eine Peon nac ducfaen de Looping im unteten Punkt de Ban? 9.5 Au welce Höe müte de Wagen taten, o da e im obeten Punkt de Looping mit de Hälfte eine Gewictkaft gegen die Scienen gedückt wid? 9.6 Da wie vielface de Gewictkaft efät eine Peon nun nac ducfaen de Looping im unteten Punkt de Ban? 0.0 An einem Faden de Länge,50m ängt eine Mae m 50g. De Faden wid nun um den Winkel 40 nac ect augelenkt. 0. Beecnen Sie, welce Abeit dazu nötig it; um welce Höe wid e augelenkt? 0. Man lät da Pendel nun lo. Beecnen Sie, welce Gecwindigkeit v 0 da Pendel im unteten Punkt at? Welce Kaft mu die Scnu aufbingen? Welce Zeit benötigt da Pendel dazu? (Hinwei: Fü die T eine Scwingung gilt: T ) 0.3 Nun wid in eine Entfenung von,35m vom Aufängepunkt enkect nac unten ein Nagel angebact. Die Mae vollfüt nun einen Looping mit dem Radiu. Reict g W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 5

16 die Gecwindigkeit v 0 au, o da die Mae den obeten Punkt de Looping eeict (Begünden Sie ie Antwot one Recnung!). Beecnen Sie nun die Gecwindigkeit v im obeten Punkt de Looping. Vegleicen Sie nun die Zentipetalkaft mit de Gewictkaft. Wa folgen Sie daau? Um welcen Winkel mu da Pendel anfang augelenkt weden, o da de Looping zutande kommt. W. Stak; Beuflice Obecule Feiing 6