Fragen und Antworten zu Werkstoffe

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1 Springer-Lehrbuch Frgen und Antworten zu Werkstoffe Berbeitet von Ewld Werner, Erhrd Hornbogen, Norbert Jost, Gunther Eggeler 8., ktulisierte Auflge Tschenbuch. XV, 441 S. Softcover ISBN Formt (B x L): 16,8 x 24 cm Gewicht: 914 g Weitere Fchgebiete > Technik > Werkstoffkunde, Mechnische Technologie Zu Inhltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fchbuchhndlung beck-shop.de ist spezilisiert uf Fchbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschft. Im Sortiment finden Sie lle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) ller Verlge. Ergänzt wird ds Progrmm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusmmenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr ls 8 Millionen Produkte.

2 Kpitel 2 Aufbu fester Phsen 2

3 2 2 Aufbu fester Phsen 2.1 Atome und Elektronen Bindung der Atome und Moleküle Kristlle Bufehler Korngrenzen, Stpelfehler und homogene Gefüge Gläser und Qusikristlle Anlyse von Mikrostrukturen... 23

4 2 Aufbu fester Phsen 2.1 Atome und Elektronen 2.1 Frge 2.1.1: Wrum besitzen Elemente mit der Ordnungszhl Z 28 und den reltiven Atommssen A r 60 (Fe, Ni) die stbilsten Atomkerne? (M) Frge 2.1.2: ) Welche Werkstoffeigenschften werden durch den Atomkern bestimmt? b) Welche Werkstoffeigenschften werden durch die Vlenzelektronen bestimmt? Frge 2.1.3: Die Elemente Blei (Pb) und Aluminium (Al) besitzen eine kubisch flächenzentrierte Kristllstruktur (kfz), während α-eisen kubisch rumzentriert (krz) kristllisiert. Berechnen Sie die Dichte ϱ us der Anzhl der Atome in der Elementrzelle, den reltiven Atommssen und den Gitterkonstnten. (M) Gegeben sind die folgenden reltiven Atommssen und Gitterkonstnten: Element rel. Atommsse A r Gitterkonstnte gmol m Pb 207,19 4,95 Al 26,98 4,0495 α-fe 55,85 2,866 Frge 2.1.4: Abbildung I.2.1 zeigt die möglichen Energieniveus für ds Elektron des Wsserstofftoms. Welche Wellenlänge besitzt ein Photon, ds beim Übergng des Elektrons von der 2. zur 1. Schle emittiert wird? (M) Frge 2.1.5: ) Geben Sie die Bezeichnung für die Elektronenstruktur des Fe-Atoms n. b) Wrum gehört ds Eisen zu den Übergngselementen (-metllen)? Frge 2.1.6: ) Skizzieren Sie den qulittiven Verluf der Dichte ϱ und der Schmelztempertur T kf über dem Ordnungszhlbereich Z = b) Diskutieren Sie diese Kurven hinsichtlich der Elektronenstruktur der betroffenen Elemente! (M) Springer-Verlg Berlin Heidelberg 2016 E. Werner et l., Frgen und Antworten zu Werkstoffe, Springer-Lehrbuch, DOI / _2

5 12 2. Aufbu fester Phsen ,51-3,4 10,2 1,89 n E / ev 1-13,6 Abbildung I.2.1. Mögliche Energieniveus für ds Elektron des Wsserstofftoms Bindung der Atome und Moleküle Frge 2.2.1: Beschreiben Sie die wesentlichen Merkmle der vier Bindungstypen in der Reihenfolge bnehmender Bindungsenergie. Frge 2.2.2: Die drei Werkstoffgruppen (Metlle, Kermik, Polymere) mit ihren jeweiligen chrkteristischen Eigenschften ergeben sich us der Art ihrer Bindungstypen. Beschreiben Sie die Zusmmenhänge. Frge 2.2.3: Wie knn mn ds Periodensystem der Elemente in vier Gruppen von Elementen einteilen? Frge 2.2.4: Wie hängt die Bindungsenergie vom Abstnd zwischen Atomen b und wie knn mn ds uf der Grundlge eines Zusmmenspiels von nziehender und bstoßender Wechselwirkung diskutieren? (M) Frge 2.2.5: Ws versteht mn unter der Koordintionszhl K? Skizzieren Sie die Kristllgitter für K =4, 6, 8, 12. Frge 2.2.6: Bei der thermischen Ausdehnung fester Stoffe nimmt ds Volumen mit steigender Tempertur zu. Ws ist die Ursche dieses Effektes? Frge 2.2.7: Kohlenstoff wird ls Werkstoff in drei verschiedenen Strukturen ngewndt. Skizzieren Sie diese Strukturtypen und geben Sie jeweils eine chrkteristische Eigenschft n.

6 2.3 Kristlle 13 Frge 2.2.8: Die potentielle Energie des N + -Cl -Ionenprs lässt sich ls Funktion des Abstnds r der Mittelpunkte der Ionen durch H(r) = e2 4πε 0 r + b r 10 beschreiben. Drin sind b eine Konstnte, e =1, C die Ldung des Elektrons und ε 0 = 8, C 2 N 1 m 2 die elektrische Feldkonstnte (Dielektrizitätskonstnte). Der erste Term chrkterisiert die elektrosttische Anziehung zwischen den Ionen, der zweite Term die Abstoßung. Der Gleichgewichtsbstnd zwischen den Ionen beträgt r 0 =0, 276 nm. Berechnen Sie ) die Konstnte b und die Bindungsenergie H B,(S) b) die nziehende und die bstoßende Krft sowie die Gesmtkrft für r = 0, 25 nm. (S) 2.3 Kristlle 2.3 Frge 2.3.1: Wie unterscheiden sich die Strukturen von metllischen Kristllen, Flüssigkeiten und Gläsern? Frge 2.3.2: Ws versteht mn unter den folgenden Begriffen: ) Kristllstruktur, b) Glsstruktur, c) Elementrzelle, d) Kristllsystem? Frge 2.3.3: Abbildung I.2.2 zeigt eine orthorhombische Kristllstruktur, in die Atome in unterschiedlicher Lge eingezeichnet sind. Geben Sie ) die Ortsvektoren dieser Atome und b) die Kristllrichtungen n, die mn erhält, wenn mn vom Ursprung us Gerden durch diese Atome legt. Frge 2.3.4: Wie groß ist der Winkel in einem kubischen Kristll zwischen den Richtungen ) [111] und [001], b) [111] und [ 1 11]? (M) Frge 2.3.5: Geben Sie die Millerschen Indizes der in Abb. I.2.3 schrffiert eingezeichneten Kristllebenen n.

7 14 2. Aufbu fester Phsen z c y x b Abbildung I.2.2. Die orthorhombische Kristllstruktur ( = b = c, = c, α = β = γ = 90 ) z c x b y b c d e Abbildung I.2.3. Zur Ermittlung der Millerschen Indizes von Kristllebenen Frge 2.3.6: ) Geben Sie die Millerschen Indizes {hkl} der dichtest gepckten Ebenen im kfz und krz Kristllgitter n. b) Berechnen Sie den Netzebenenbstnd d der dichtest gepckten Ebenenschren in Cu und α-fe ( Cu =0, 3615 nm; α Fe =0, 2866 nm). (M) c) Welche speziellen Ebenen gehören zu den Ebenentypen {100}, {111} und {110}? Frge 2.3.7: Die hexgonl dichteste (hdp) und die kubisch dichteste (kfz) Kugelpckung besitzen die gleiche Pckungsdichte. Worin besteht dennoch ein Unterschied zwischen den beiden Pckungen?

8 2.3 Kristlle 15 Frge 2.3.8: Ein tetrgonl rumzentriertes (trz) Gitter von Fe-C-Mrtensit ht die Gitterkonstnte =0, 28 nm und ein Achsenverhältnis c/ =1, 05. Wie groß sind die kleinsten Atombstände x in den Richtungen [111], [110], [101]? (M) Frge 2.3.9: Wrum sind Al-Legierungen viel besser (klt-)verformbr ls Mg-Legierungen? Frge : Nennen Sie zwei Anwendungen in der Technik, für die Einkristlle ls Buteil eingesetzt werden. Frge : Berechnen Sie die Rumerfüllung (Pckungsdichte) folgender Kristllstrukturen: (M) ) kubisch primitiv (kp), b) kubisch rumzentriert (krz), c) kubisch flächenzentriert (kfz), d) hexgonl dichtest gepckt (hdp), e) Dimntgitter. Frge : Leiten Sie eine Beziehung für die Rumerfüllung ungleich großer Atome im Rhmen des Modells berührender Kugeln dichtester Pckung her. Die Elementrzelle ist kubisch mit dem Gitterprmeter, die Ecken der Zelle sind mit der Atomsorte A (Atomrdius r A ), ds Zentrum mit einem Atom der Sorte B (r B ) besetzt. (S) Frge : Berechnen Sie die Größe der Oktederlücke (OL) und der Tetrederlücke (TL) im kfz und im krz Gitter, siehe Abb. I.2.4. Der Gitterprmeter ist, der Atomrdius r A und der Rdius der Lücken wird mit r il, i = O oder T bezeichnet. Wieviele Lücken besitzen die Elementrzellen dieser Gitter? (S) Frge : Den drei Bsisvektoren eines Rumgitters ( 1, 2, 3 )sind drei Bsisvektoren des dzu reziproken Gitters ( 1, 2, 3) zugeordnet: i k = δ ik, δ ik = { 1... i = k 0... i k. Zeigen Sie, dss sich us dieser Definition für die reziproken Gittervektoren folgende Ausdrücke ergeben: (S) 1 = ( 2 3 ), 2 = ( 3 1 ), 3 = ( 1 2 ).

9 16 2. Aufbu fester Phsen b c d Abbildung I.2.4. Okteder- und b Tetrederlücke im kfz Gitter, c Okteder- und d Tetrederlücke im krz Gitter Frge : Beliebige Gittervektoren g hkl des reziproken Rumes können in Anlogie zum Relgitter folgendermßen ngeschrieben werden: g hkl = h 1 + k 2 + l 3. Mn knn lso reziproke Gittervektoren (Beugungsvektoren), die bei der Interprettion von Beugungsexperimenten nützlich sind, durch ein Zhlentripel hkl drstellen. Beweisen Sie mit Hilfe von Abb. I.2.5 folgende Eigenschften des Beugungsvektors g hkl :(S) ) Der Vektor g hkl steht norml uf der Netzebene (hkl) des Relgitters, die den Beugungsreflex erzeugt. b) Der Betrg des Beugungsvektors g hkl ist gleich dem Reziprokwert des Normlbstndes der Netzebene (hkl) vom Ursprung (= Netzebenenbstnd): g hkl = 1 d hkl.

10 2.3 Kristlle 17 z 3 l 3 1 l h k 1 y x 1 h 3 1 k h Abbildung I.2.5. Netzebene und Achsenbschnitte Frge : Beweisen Sie mit Hilfe der Vektorbeziehung ( x y ) (u v) = [ x y v ] u [ x y u ] v, wobei [ x y v ] = ( x y ) v ds Sptprodukt bezeichnet, ) die Volumin der Relzelle und der reziproken Zelle (V und V )sind zueinnder reziprok, b) ds reziproke Gitter des reziproken Gitters ist ds Relgitter. (S) Frge : Ds rhomboedrische Kristllsystem lässt sich uch durch ein hexgonles Achsensystem drstellen: = b c und α = β =90,γ = 120.Für Antimon ist =0, 43 nm und c =1, 13 nm. Bestimmen Sie die reziproken Gittervektoren 1, 2, 3 sowie die Winkel, die diese miteinnder einschließen. (S) Frge : Bei einem Beugungsexperiment wird Röntgenstrhlung mit der Wellenlänge λ elstisch n den Atomen des Festkörpers gestreut. Dmit gestreute Intensität gemessen werden knn, muss die Lue-Bedingung erfüllt sein: Δk = k k = G hkl. Drin bezeichnen k und k die Wellenzhlvektoren der einfllenden und der gebeugten Röntgenstrhlung, und G hkl einen reziproken Gittervektor, der so definiert ist: G hkl =2πg hkl =2π (h 1 + k 2 + l 3). Leiten Sie unter Verwendung der Abb. I.2.6 us der Lue-Bedingung und der Beziehung zwischen dem Netzebenenbstnd und dem Betrg des reziproken Gittervektors die Brggsche Gleichung her. (S)

11 18 2. Aufbu fester Phsen Ewldkugel k = k = 2 k G = d 2 hkl M 2 k k= G Abbildung I.2.6. Zur Herleitung der Brggschen Gleichung im reziproken Rum Frge : In einem kubischen Kristll mit = 5 Å ist eine Ebene durch die Punkte P 1 =(2, 2, 0),P 2 =(1, 2, 1),P 3 =(0, 0, 1) gegeben. Ermitteln Sie: (S) ) einen Normlvektor n dieser Ebene, b) die Hessesche Normlform der Ebenengleichung, c) die Millerschen Indizes (hkl) der Ebene, d) den Netzebenenbstnd d hkl [Å] der Netzebenenschr. Frge : ) Berechnen Sie den Netzebenenbstnd d hkl im triklinen Kristllsystem. b) Leiten Sie us dem Ergebnis von ) den Netzebenenbstnd in den nderen Kristllsystemen her. (S) Bufehler Frge 2.4.1: In welcher Weise wirken Gitterbufehler uf die Eigenschften von Metllkristllen? Frge 2.4.2: Welche Ebenen der mikroskopischen Struktur sind in Metllen zu unterscheiden? Frge 2.4.3: Nennen Sie je ein Beispiel für 0-, 1- und 2-dimensionle Bufehler sowie die Einheit ihrer Dichte (Konzentrtion). Frge 2.4.4: Unter welchen Bedingungen können Leerstellen in Kristllstrukturen entstehen?

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