Werkstoffmechanik SS2011 Baither/Schmitz. 13. Vorlesung

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1 . Vorlesung Die Hftkrft F mx Wie groß ist F mx, wenn Fremdtome ls Hindernis wirken? Wir betrchten ls Beispiel Fremdtome mit einem größeren Volumen ls dem der Mtrixtome in Ww mit Stufenversetzungen (prelstische Ww). Die Volumenufweitung durch ds F ist gegeben durch: ( ν ) ( + ν ) V = V, (6.8) o wobei V o den Unterschied in den tomvolumin der reinen Komponenten bezeichnet. In der Umgebung der Stufenversetzungen wirkt ein hydrosttischer Druck von p Gb = + + = π + ν y ν x + y ( σxx σyy σzz ), (6.9) mit dem die elstische Wechselwirkungsenergie berechnet werden knn zu = = Gb π y E p V + V x y o. (6.0) Die Krft, die in der Gleitebene zwischen Fremdtom und Versetzung wirkt, berechnet sich wie üblich durch Differentition nch dem Weg: F E Gb xy = = V x π : o ( x + y ) Eine uswertung von Gl. 6. zeigt, dss sich die größte Krftwirkung für y Fremdtome n der Position x = ergibt. Die Volumenufweitung lässt sich durch die linere Fehlpssung δ : = 0 = 0 (6.) F y x = Vo (Ω = tomvolumen) ersetzen. Ω

2 Dmit ergibt sich für die Hltekrft F = 9 mx Ω δ G b, (6.) 8π y d.h. F mx wird umso größer, je näher die Fremdtome zur Gleitebene liegen. Beispielsweise für Fremdtome uf der Nchbrebene ( y = 0 min ) der {} Gleitebene im fcc-gitter beträgt Fmx.6 G b. Neben der prelstischen Ww gibt es uch eine sogennnte dielstische Wechselwirkung, flls die elstischen Konstnten des Mterils durch die F verändert werden. Diese Wechselwirkung ist nders ls die prelstischen Ww uch zwischen Schruben-versetzungen und F wirksm. 6.. Fremdtomnreicherungen n Versetzungen Fehlgepsste F diffundieren bevorzugt zu Stufenversetzungen: - zu große tome zum Dilttionsgebiet, - zu kleine tome zum Kompressionsgebiet. Diese Segregtion n Versetzungen wird ls Cottrell -Wolke bezeichnet. Im thermodynmischen Gleichgewicht ist die lokle Fremdtomkonzentrtion eine Funktion von bstnd r und Winkel φ zur Versetzungslinie: ( φ ) n r, = no exp E r (, φ ) kt (Boltzmnn-nstz) mit E = Sp( σ) V zu kleine Fremdtome Kompression Dilttion zu große Fremdtome (6.) (6.4)

3 Durch diese Umverteilung der Fremdtome wird die inienenergie der Versetzung lokl bgesenkt. Die Umverteilung der F ht uswirkungen uf ds Verformungsverhlten, d sich die Versetzungen zu Beginn der Verformung von den Fremdtomwolken losreißen müssen. Dzu ist zunächst eine höhere Spnnung notwendig, und Dehnungs-Digrmmen eine usgeprägte Streckgrenzenüberhöhung. σ mn beobchtet in den Spnnungs- Streckgrenzenüberhöhung ε 6.4 usscheidungshärtung 6.4. Schneidbre Teilchen (kohärente bzw. teilkohärente Grenzflächen) Es existieren verschiedene Mechnismen der Ww zwischen Teilchen und Versetzungen. Härtung knn bewirkt werden durch: i) Zunhme der GF beim Schneiden der usscheidung durch eine Versetzung y x ii) Dielstische Wechselwirkung infolge unterschiedlicher elstischer Module ( m) ( p) G G iii) Zerstören des Ordnungszustndes in intermetllischen Phsen (Bildung von ntiphsengrenzen) Die führende Versetzung erzeugt beim Eindringen in ds Teilchen eine ntiphsengrenze (PB), die nchfolgende Versetzung beseitigt diese wieder. Der beim Schneiden der Teilchen durch die. Versetzung ufzubringende Energiebeitrg zur Erzeugung der PB wird beim τ

4 Durchlufen der. Versetzung wieder zurückgewonnen. Deshlb bewegen sich die Versetzungen ls Pre, und mn bezeichnet diese Pre uch ls "Super-Prtilversetzungen". Während sich die führende Versetzung zwischen den Teichen strk usbucht, folgt die. Versetzung dem integrlen Verluf der ersten. Ihr Gleichgewichtsbstnd wird durch die bstoßenden Kräfte zwischen den Versetzungen und die Energie der PBs bewirkt. iiii) Differenz der Stpelfehlerenergien In vielen Mterilien splten vollständige Gitterversetzungen in zwei Prtilversetzungen uf. So kommt es beispielsweise in Metllen mit fcc-struktur zu folgender Versetzungsufspltung: b 0 = [0] [] + [] = b b (6.5) uf diese Weise wird die inienenergie der Versetzung deutlich reduziert, d die inienenergie qudrtisch von der änge des Burgersvektors bhängt. Stpelfehler Gb > Gb + Gb (6.6) 0 elstische bstoßung Gleichzeitig wird llerdings ein Stpelfehler zwischen den beiden Prtilversetzungen gebildet. us dem Energieminimum, ds durch die elstische Wechselwirkung der Prtilversetzungen W ( d ) und die Stpelfehlerenergie d γ d bestimmt ist, ergibt sich ein optimler Gleichgewichtsbstnd der Prtilversetzungen W ( d) + γ d Min. d (6.7) opt. Ist lso die Stpelfehlerenergie der usscheidungsphse kleiner ls die der Mtrix, so nimmt innerhlb der usscheidung usscheidung mit ( p) ( m) γ < γ E F mx Position der usscheidung 4 x

5 die ufspltungsweite der Versetzung zu, ws zu einer bsenkung der inienenergie führt und somit zu einer Hftkrft. Ist hingegen die Stpelfehlerenergie erhöht, so reduziert sich die ufspltungsweite in der usscheidung, ws die inienenergie erhöht und so zu einer bstoßungskrft zwischen Versetzung und usscheidung führt. γ ( p) ( m) > γ F mx E Position der usscheidung x Die Beschreibung des Gesmteffekts ller usscheidungen uf die Versetzung knn für kleine Teilchen in guter Näherung mit dem gleichen Modell wie bei der Härtung durch Fremdtome erfolgen (Friedel-Modell). Dzu wird in Formel (6.7) die Flächendichte n der "Punkthindernisse" durch die Dichte der Teilchen in der Gleitebene ersetzt. Für Teilchen mit konstntem Querschnitt q ergibt sich der folgende einfche Zusmmenhng zwischen n und dem Volumennteil f = nv q h der Teilchen ( n V = nzhl pro Volumen): n N = = h nv = f q Bei kugelförmigen Teilchen hängt der Querschnitt in Gleitebene vom bstnd zur Gleitebene b. Mit Hilfe eines sttistischen Fktors ω, der us der Größenverteilung der Teilchen bestimmt werden knn, lässt sich eine Beziehung zwischen mittlerem Querschnitt und mittlerem Teilchenrdius ngeben: q = ω π r. Dmit ergibt sich us (6.7): τ krit / b = Fmx 6E ω π f (6.8) r In vielen Fällen ist die vom Teilchen uf die Versetzung usgeübte Krft proportionl zum Teilchenrdius, d.h. mn 5

6 erhält eine Beziehung, bei der die kritische Schubspnnung mit der Wurzel us Volumennteil und Teilchenrdius nwächst. τ krit b = α 6E ω π f r (6.9) 6.4. Nicht schneidbre Teilchen ( Dispersionshärtung ) Inkohärente oder sehr große Teilchen werden von Versetzungen nicht "geschnitten", sondern durch den Orown-Prozess "umgngen" (vgl. bschnitt 5.0 Frnk-Red- Versetzungsquelle). Der kritische Rdius, bei dem die stärkste Krümmung der Versetzung erreicht wird, beträgt: R krit = Mit Hilfe von (5.0) knn mn die zugehörige Spnnung usrechnen τ = E krit b (6.0) lässt sich us Volumennteil und mittlerem Teilchenrdius bschätzen: n τkrit b = E f = ; ω π r n f r r f. Somit ergibt sich Gleichung (6.) zeigt, dss im Fll des Orownprozesses die Festigkeit mit der Größe der usscheidungen bnimmt (bei konstntem f). R krit (6.) Während der Wärmebehndlung eines typischen entmischenden egierungs-systems nehmen die Größe der usscheidungen und gleichzeitig ihre nzhl zunächst zu (Keimbildungs- und Wchstumsstdium). Die kleinen usscheidungen werden zunächst von 6

7 den Versetzungen geschnitten. Die Härte der egierung steigt lso zufolge Gleichung (6.9) mit r. In späteren Stdien (Umlösung) bleibt dnn jedoch der usgeschiedene Volumennteil konstnt und weiteres Wchstum der usscheidungen ist nur noch bei bnhme ihrer nzhl möglich. Die jetzt sehr großen usscheidungen werden nicht mehr geschnitten, sondern umgngen. Die Härte nimmt dbei entsprechend Gleichung (6.) mit /r wieder b. egierungen, deren Gefüge durch gezielte Wärmebehndlung gerde so eingestellt wurden, dss ds Mximum der Härte erreicht wird, heißen pek-ged. Frühere uslgerungszustände under-ged und entsprechend spätere over-ged. σ Schneiden Umgehen pek-ged under-ged over-ged r 7. Mterilversgen: Bruchmechnik Wir beginnen mit experimentellen Beobchtungen: ) Kerbschlgversuch In einem Kerbschlgversuch wird eine Mterilprobe durchschlgen und die vor dem Bruch ufgenommene Energie gemessen. Die Energieufnhme der Probe ist gegeben durch: ( h ) E = m g h o Führt mn den Kerbschlgversuch bei unterschiedlichen Temperturen durch, zeigt sich, dss oberhlb einer kritischen Tempertur T c die Energieufnhme strk zunimmt. E spröd T c duktil T 7

8 Diese Änderung im Bruchverhlten wird ls Spröd-Duktil- Übergng bezeichnet. Bei Metllen liegt T c bei etw 60 o C +40 o C, d.h., sie verspröden nhe dem Gefrierpunkt! Für Kermiken und Hlbleitern ist hingegen T c >> R.T., so dss sich diese Mterilien bei borbedingungen im llgemeinen spröde verhlten. Die Energieufnhme vor dem Bruch wird uch ls Bruchzähigkeit bezeichnet. b) Frktogrphie - Bei einem duktilen Bruch beobchtet mn ein fibröses Bruchbild (ochbildung). - Bei sprödem Bruch sind die Bruchflächen gltt, der Bruch verläuft entweder trnskristllin oder interkristllin. Interkristlliner Bruch entlng der Korngrenzen tritt häufig dnn uf, wenn sich Verunreinigungen n KG nlgern, z.b. G-Segregtion n KG in l. 8