Quellencodierung. Bild 1: Redundanz- und Irrelevanzreduktion zur Codierung von Audiosignalen [1]

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1 Quellencderung Da Zel der Quellencderung t e, de Infrmatn ener Quelle al Datentrm mt ener möglcht gerngen Datenrate zu cderen. De tendgket der Datenreduktn ergbt ch, da be den meten Übertragungkanälen de Bandbrete und damt der maxmal möglche Datenflu bechränkt t bz. man au rtchaftlchen Gechtpunkten ene möglcht gernge Bandbrete n Anpruch nehmen möchte. Bepelee t der Betreber ene Mblfunknetze daran ntereert, n dem hm zur Verfügung tehenden Frequenzband möglcht vele Telnehmerverbndungen aufbauen zu können. De bedeutet m Falle ener Sprachverbndung, da man durch de Quellencderung de zur Übertragung de Sprachgnal benötgte Datenrate möglcht etgehend reduzeren möchte. Dee Datenreduktn t möglch durch da Elmneren der Reduzeren genannter redundanter und rrelevanter Antele der zu übertragenden Infrmatn der achrcht, e e bepelhaft n Bld für de Cderung vn Audgnalen dargetellt rd. Dabe rd en enkanalge Audgnal, da be Abtatung mt 48 khz und ener Quanterung mt 6 Bt be Verendung der Pulcdemdulatn enen Datentrm vn 768 kbt/ erzeugt, mt eta kbt/ cdert, da en Antel am Datentrm vn eta 6 kbt/ al redundant und rrelevant angeehen erden kann. Bld : Redundanz- und Irrelevanzreduktn zur Cderung vn Audgnalen [] Ene achrcht benhaltet redundante Infrmatnantele, enn da de achrcht bechrebende Sgnal betmmte tattche Egenchaften aufet. Flgt bepelee auf en zu übertragende Zechen A n allen Fällen en Zechen B, braucht man de auf da A flgenden Zechen B ncht eparat zu cderen. Da Elmneren redundanter Antele führt zu kenem Infrmatnverlut. Da Quellengnal lät ch bem Empfänger eder fehlerfre rekntrueren. H.G. Hrch DKS SS5

2 Man prcht n deem Fall vn ener verlutfreen (lle) Cderung. Al Bepel ener verlutfreen Cderung, be der redundante Antele entfernt erden, laen ch de Verfahren zur Kmpren vn Dateen auf enem Rechner anführen. Da Entfernen rrelevanter Antele führt hngegen bektv zu enem Infrmatnverlut, der edch vm Menchen al letztlchem Empfänger der achrcht enteder ncht ahrzunehmen t der hn be der Aufnahme der Infrmatn ncht eentlch beenträchtgt. Dazu kann man bepelee de vrhandenen Grenzen der nnephylgchen Wahrnehmungfähgketen de menchlchen Ohre der Auge aunutzen, um rrelevante Antele be Aud-, Sprach- und Bldgnalen zu entfernen. De Cderung vn Mukgnalen gemäß dem al MP-3 bezechneten Verfahren t en Bepel ener Frm der Quellencderung, be der neben redundanten m eentlchen rrelevante Antele entfernt erden. E erden zunächt Verfahren zur Cderung vn Texten der allgemener frmulert zur Cderung de begrenzten Zechenvrrat ener dkreten Quelle vrgetellt. Damt lät ch ene Reduktn redundanter Infrmatnantele errechen. In den nachflgenden Abchntten erden Verfahren zur Cderung vn Sprachgnalen und zur Cderung vn Bldgnalen vrgetellt. Dabe erden neben redundanten auch rrelevante Antele entfernt. Cderung vn Texten der dkreten Quellen De aufenanderflgenden Buchtaben der Zechen ene Texte kann man al Bepel ener Quelle betrachten, de ene Flge dkreter Zechen der Symble generert. Der mttlere Infrmatngehalt ener lchen Quelle, der al Entrpe bezechnet rd, tellt den theretchen Grenzert dar, den man m güntgten Fall mt ener geegneten Cderung erzelen kann. Daher t e nnvll, vr der Cderung de Zechenvrrat ener Quelle, zunächt de Entrpe zu betmmen. Damt t e möglch, de maxmal möglche Datenreduktn abzuchätzen und de Entchedung zu treffen, b ene Quellencderung überhaupt nnvll t. Entrpe E rd ene Quelle betrachtet, de ene Flge vn verchedenen, dkreten Zechen generert. Der Infrmatngehalt ene Zechen deer Quelle t defnert zu x ) bt,2 I ld ld p x,..., ( ) H.G. Hrch 2 DKS SS5

3 Dabe t x ) de Wahrchenlchket für da Auftreten de Zechen x. Der Infrmatngehalt bechrebt zuagen den eugketert ene Zechen. It de Wahrchenlchket für da Auftreten vn x gerng, betzt dee Zechen enen hhen Infrmatngehalt. Umgekehrt t der Infrmatngehalt gerng für Zechen mt ener hhen Auftrttahrchenlchket. Man verendet de Enhet bt zur Bechrebung de Infrmatngehalt. De Entrpe al mttlerer Infrmatngehalt der Quelle lät ch al Erartungert de Infrmatngehalt berechnen: H( X ) E I x ) I x ) ld x ) ld x ) [ bt / Zechen ] x ) De Entrpe berückchtgt al ederum de Wahrchenlchket, mt der da enzelne Zechen x und damt der Infrmatngehalt I auftrtt. Al Enhet rd de Bezechnung bt/zechen der bt/symbl verendet. Bepelhaft rd en Bldgnal betrachtet, da ledglch durch charze und eße Bldpunkte bechreben rd. De Quelle lefert mt ze Zechen, de enteder enen eßen der enen charzen Bldpunkt repräenteren. De Entrpe lät ch mt den Auftrttahrchenlchketen der krrekter frmulert mt den Auftrtthäufgketen ) und ) betmmen zu H ( X ) ) ld Da ) ) Für ) der ) H ( X ) bt Bldpunkt Für ),5 ) ld ) H ( X ) ) ld H ( X ),5 ld ) ) 2,5 ld 2 bt Bldpunkt ) ld ) In Bld 2 t der Verlauf der Entrpe n Abhänggket der Auftrtthäufgket eßer Bldpunkte ) dargetellt. It de Auftrtthäufgket )= der )=, al beteht de Bldvrlage vlltändg au eßen der charzen Bldpunkten, t der mttlere Infrmatngehalt glech ull. Treten charze und eße Bldpunkte mt glecher Häufgket auf, nmmt de Entrpe hren maxmalen Wert vn an. De Entrpe be glechahrchenlchem Auftreten vn verchedenen Zechen bezechnet man al den Entchedunggehalt H p x ld ( ) Für p x H p x ( ) ( ) ld ld H.G. Hrch 3 DKS SS5

4 Bld 2: Entrpe n Abhänggket der Auftrttahrchenlchket ene Zechen Betzt man kene Kenntn über de Auftrttahrchenlchketen der enzelnen Zechen, tellt der Entchedunggehalt H den Wert dar, den man be ener Cderung theretch errechen kann. Augehend vn der bepelhaften Dartellung n Bld 2 für =2, tellt H m Allgemenen für enen belebgen Wert vn den Maxmalert dar: H( X ) H Be Kenntn und Berückchtgung der Auftrttahrchenlchketen ergbt ch al n der Regel en klenerer Wert für de Entrpe, den man durch ene geegnete Cderung theretch errechen kann. De Dfferenz zchen Entchedunggehalt und Entrpe bezechnet man al de Redundanz H H( X ) der Quelle: R H H( X ) r % ( relatve Re dundanz) H De Redundanz bechrebt ablut der relatv den Genn, den man theretch durch Berückchtgung de ncht glechahrchenlchen Auftreten der Zechen errechen kann, hne dabe Infrmatnverlute n Kauf nehmen zu müen. De Größe de redundanten Antel kann zur Entchedung herangezgen erden, b ene Cderung überhaupt nnvll t und elchen Genn man dabe erzelen kann. Al Bepel rd m Flgenden de Entrpe und Redundanz ene deutchen Texte betrachtet. In der nachflgenden Tabelle nd auzugee de Buchtaben und hre Auftrtthäufgket n der deutchen Sprache angegeben. H.G. Hrch 4 DKS SS5

5 Buchtabe E I S T R Y X Häufgket Tabelle : Häufgket der Buchtaben n der deutchen Sprache Der Entchedunggehalt lät ch für =26 Buchtaben betmmen zu 26 4,7 bt Zechen H ld / De Entrpe betzt unter Berückchtgung der Auftrttahrchenlchketen der Buchtaben n der deutchen Sprache den Wert H( X ) Damt betmmt ch de Redundanz zu 26 x ) ld 4,97 bt Zechen x ) / 4,7 4,97 R 4,7 4,97,63 bt / Zechen r % 2,83 % 4,7 Der mttlere Infrmatngehalt nmmt m Fall de Vrhandenen tattcher Abhänggketen aufenanderflgender Zechen klenere Werte an, enn man ncht nur enzelne Zechen, ndern Gruppen vn Zechen cdert. Für da Bepel vn Texten n der deutchen Sprache ergbt ch unter Berückchtgung vn Buchtaben-Paaren ene Entrpe vn 3.5 bt/zechen, m Fall vn Buchtaben-Trplett en Wert vn 3. bt/zechen. Berückchtgt man de Auftrtthäufgketen vn Wörtern und deren tattche Bndung nnerhalb vn Sätzen, ergbt ch de Entrpe zu eta.6 bt/zechen. Damt beträgt de relatve Redundanz eta 66%. Bedngte Entrpe De tattche Bndung aufenanderflgender Zechen lät ch durch de Übergangahrchenlchket bechreben, de auch al bedngte Wahrchenlchket bezechnet rd. Dabe ll de Betrachtung auf de Abhänggket de Auftreten ene Zechen nur vn dem unmttelbar vrhergehenden Zechen bechränkt erden. Man bechrebt de al enen genannten Markff Prze erter Ordnung. Be enem Markff Prze der Ordnung m rd de Abhänggket de Auftreten ene Zechen vn m vrhergehenden Zechen berückchtgt. De bedngte Wahrchenlchket x x ) bechrebt de Wahrchenlchket für da Auftreten ene Zechen x, enn zuvr beret da Zechen x aufgetreten t. De Wahrchenlchket x x ) rd auch al Übergangahrchenlchket bezechnet, da damt de Wahrchenlchket de Übergang vn enem betmmten x zu enem der möglchen x bechreben rd. Au dem Vrauetzen H.G. Hrch 5 DKS SS5

6 de Auftreten vn Zechen x lät ch flgern, da für de Summe der Wahrchenlchketen aller Übergänge vn dem Zechen x zu allen anderen möglchen Zechen gelten mu: p x x Anchaulch lät ch en Markff Prze erter Ordnung n enem Zutandgraphen dartellen, e e bepelhaft für =2 n Bld 3 zu ehen t. 2 ) ) 2 2 2) 2) Bld 3: Zutandgraph ene Markff Przee erter Ordnung mt ze Zutänden De Matrx der Übergangahrchenlchketen lät ch dartellen al x x 2 x x ) ) 2 ) E glt: 2 2) 2 2) ) + 2 ) = 2) + 2 2) = Multplzert man de Übergangahrchenlchket x x ) mt der Wahrchenlchket x ) de Zechen, deen Auftreten vraugeetzt rd, betmmt man de genannte Verbundahrchenlchket, de de Wahrchenlchket für da Auftreten ene Paare aufenanderflgender Zechen x und x bechrebt: px, x px x px Au den Verbundahrchenlchketen laen ch de Auftrttahrchenlchketen der enzelnen Zechen berechnen zu p x, x px x px px px x px px px, x = De Übergang- und de Verbundahrchenlchketen erden m flgenden zahlenmäßg am Bepel ener S/W Bldvrlage betrachtet, für de de m flgenden Zutandgraphen dargetellten bedngten Wahrchenlchketen für da Auftreten eßer bz. charzer Bldpunkte n Abhänggket de vrhergehenden Bldpunkt ermttelt urden: H.G. Hrch 6 DKS SS5

7 ) =.4 ) =.6 3/8 5/8 W S 3/4 Bld 4: Zutandgraph ene Markff Przee erter Ordnung mt ze Zutänden /4 x 5/8 / 4 x, x ) x x ) x ) x ) x x 3/ 8 3/ 4 x x x x 5/8,4 / 4,6 3/8,4 3/ 4,6,25,5,5,45 Der mttlere Infrmatngehalt unter Berückchtgung der tattchen Abhänggketen ene Markff Przee erter Ordnung lät ch al genannte bedngte Entrpe berechnen zu H( Y X ) p x, x ld p x p x x ld p x x p x x De bedngte Entrpe betzt de Enhet bt/zechen, da de bedngte Wahrchenlchket ch auf da Auftreten ene enzelnen Zechen bezeht, nur unter Berückchtgung ene betmmten vrhergehenden Zechen. Für de bedngte Entrpe glt: H( Y X ) H( X ) H Snd tattche Abhänggketen bezüglch der Aufenanderflge der Zechen vrhanden, t der mttlere Infrmatngehalt be Berückchtgung deer tattchen Bndungen gernger al der Infrmatngehalt, der ch au der lerten Betrachtung der enzelnen Zechen ergbt. E ergbt ch en größerer redundanter Antel, der mt ener geegneten Quellencderung entfernt erden kann. Im Flgenden erden Verfahren zur genannten Optmalcderung vrgetellt, mt denen man ene Cderung der enzelnen Zechen der Quelle der vn Blöcken aufenanderflgender Zechen vrnehmen kann. H.G. Hrch 7 DKS SS5

8 Optmalcderung Be der Optmalcderung nutzt man de Kenntn de ncht glechahrchenlchen Auftreten der Zechen au. De ncht glechahrchenlch auftretenden Zechen x erden auf dgtale Cdeörter C mt unterchedlcher Länge, al unterchedlcher Btanzahl, abgebldet. De rd n Bld 5 veranchaulcht. x =,2,, Optmalcderer C = (c,c 2,,c k ) =,2,, und c k {,} und k=,2,, Bld 5: Prnzp der Optmalcderung Dabe erden Zechen, de mt ener hhen Wahrchenlchket auftreten, auf kurze Cdeörter mt ener gerngen Anzahl bnärer Elemente und umgekehrt Zechen mt ener gerngen Auftrttahrchenlchket auf lange Cdeörter mt ener größeren Anzahl vn Bnärtellen abgebldet. Letztlch erhält man durch de Cderung Cdeörter mt ener mttleren L E Cdertlänge vn x ) Man kann ch durch ene derartge Cderung dem theretchen Grenzert, der n Frm der Entrpe gegeben t, annähern: H( X ) L De Effzenz der Cderung kann man al de genannte Cde-Redundanz angeben: c r L H( X ) % L Dee Cde-Redundanz bechrebt den relatven Infrmatnantel de dkreten Cde mt unglech langen Cdeörtern, der nch redundant t m Verglech zur Entrpe der Quelle. De Größe der Cde-Redundanz kann man flglch auch al en Maß anehen, neet der gefundene Cde ncht ptmal t. Im Flgenden rd en Verfahren zur Betmmung vn Optmalcde vrgetellt, de Cderung nach dem Verfahren vn Huffman. Daneben extert da her ncht näher vrgetellte Verfahren vn Shannn-Fan, mt dem nahezu de glechen Cderungergebne erzelt erden e mt dem Verfahren vn Huffman. Da Zel beder Cderverfahren t en glechahrchenlche Auftreten der Bnärerte und be eder Bnärtelle ene Cdert. We n dem vrhergehenden H.G. Hrch 8 DKS SS5

9 Kaptel zur Infrmatnthere gezegt urde, betzt de enzelne Bnärtelle dann hren maxmalen Infrmatngehalt, enn de beden Werte und glechahrchenlch auftreten. Darau flgt da Kntruktnprnzp, de zu cderenden Zechen n Gruppen mt möglcht glech grßer Auftrttahrchenlchket anzurdnen. De Weteren müen de Cdeörter bem Empfänger endeutg decderbar en. Darau flgt de prnzpelle Bedngung, da be der Betrachtung der unglech langen Cdeörter ken Cdert lnker Betandtel ene anderen Cdert en darf. Be ener achrchtenübertragung mt ener derartgen Cderung der Zechen kann e m Fall ener getörten Übertragung lecht zu Synchrnatnprblemen kmmen aufgrund der unterchedlchen Cdertlängen. Daher erden be praktchen Anendungen al Betandtel de Datentrm Synchrnatnequenzen engefügt und übertragen. Verfahren nach Huffman Be der Cderung nach Huffman betrachtet man de beden Zechen der m eteren Verlauf de beden Gruppen vn Zechen mt der gerngten Auftrttahrchenlchket und fat dee zu ener neuen Untergruppe zuammen. Im Rahmen der Zuammenfaung erflgt dabe de Zurdnung vn und für ene Bnärtelle de Cde. Dabe verflgt man de Zeletzung, de enzelnen Zechen n Gruppen mt möglcht glech grßer Wahrchenlchket zuammenzufaen, b man letztlch alle Zechen zuammengefat hat und damt für ede Zechen en Cdert gefunden hat. Für de Cderung nach Huffman erden de Zechen mt fallender Auftrttahrchenlchket angerdnet, e e bepelhaft n Tabelle 2 für =6 Zechen zu ehen t. Danach erden de dre flgenden Cderchrtte frtgeetzt angeendet, b für ede Zechen en Cdert gefunden urde: ) Zuammenfaung der beden Zechen der Untergruppen vn Zechen mt gerngter Wahrchenlchket zu ener neuen Untergruppe, deren Auftrttahrchenlchket der Summe der Auftrttahrchenlchketen der zuammengefaten Zechen bz. der n den Untergruppen enthaltenen Zechen entprcht. 2) Zurdnung ener bnären bz. al ene Bnärtelle de Cdert be den beden zuammengefaten Zechen der Untergruppen. 3) eurdnung der verblebenden Zechen und Untergruppen nach fallender Auftrttahrchenlchket, be de zuletzt neu enttandene Untergruppe möglcht et nach ben rückt. H.G. Hrch 9 DKS SS5

10 . Schrtt 2. Schrtt 3. Schrtt 4. Schrtt 5. Schrtt x x ) x x ) x x ) x x ) x x ) Cde A,4 A,4 A,4 B,E,F,4 A,C,D,6 B,2 E,F,2 C,D,2 A,4 B,E,F,4 C, B,2 E,F,2 C,D,2 D, C, B,2 E, D, F, Tabelle 2: Optmalcderung nach Huffman Abchleßend kann man nach der vlltändgen Zuammenfaung aller Zechen und Untergruppen durch rückärtge Verflgen der Zuammenfaungen und der dabe zugerdneten Bnärerte de Cdeörter der enzelnen Zechen ableen. De Entrpe und de mttlere Cdertlänge laen ch betmmen zu H ( X ) L 6 6 x ) x ) ld,4 ld 2,5,2 ld 5 4, ld 2,32 bt / Zechen x ),4 2,2 2 4, 3 2,4 bt / Zechen L H( X ) 2,4 2,32 Darau reultert ene Cde-Redundanz vn c r % % 3,3 % L 2,4 De Decderung der enzelnen Zechen au den unterchedlch langen Cdeörtern kann mt Hlfe ene Entchedungbaum vrgenmmen erden, e er n Bld 2.6 dargetellt t. ABCDEF ACD BEF A B EF F H.G. Hrch DKS SS5 C D E

11 Bld 2.6: Entchedungbaum zur Decderung de Optmalcde Ene rklch ptmale Cderung n dem Snn, da de mttlere Cdertlänge glech der Entrpe H(X) t, kann man nur n dem Fall errechen, da de enzelnen Zechen und mt auch de Untergruppen vn Zechen mt Wahrchenlchketen /2 mt =,2,3, auftreten. ur n deem Fall ergeben ch en glechahrchenlche Auftreten vn und be eder Bnärtelle und damt ene Maxmerung de Infrmatngehalt e Bnärtelle. Cderung vn Zechengruppen Snd tattche Abhänggketen der Aufenanderflge vn Zechen vrhanden, kann man de Effzenz durch ene Cderung vn Gruppen aufenanderflgender Zechen tegern. Der theretche Grenzert t dabe de bedngte Entrpe H(Y/X), de klener al de Entrpe H(X) t. De Cderung vn Zechengruppen brngt auch enen Genn m Fall der tattchen Unabhänggket, enn ch be der Cderung der enzelnen Zechen ene relatv hhe Cde- Redundanz ergeben hat. E ergbt ch ene Reduktn der Cde-Redundanz durch ene beere Annäherung der Auftrttahrchenlchketen der Zechenpaare an de zuvr genannte Bedngung, da de Zechen der Untergruppen mt Wahrchenlchketen /2 mt =,2,3, auftreten. Bepelhaft rd ene Scharz-/Weß-Bldvrlage betrachtet, be der de eßen Bldpunkte mt der Wahrchenlchket )=,3 und de charzen Bldpunkte mt der Wahrchenlchket )=,7 auftreten. Damt ergbt ch de Entrpe zu H(X) = -,3ld,3,7ld,7 =,883 bt/bldpunkt. Würde man eden enzelnen Bldpunkt cderen, könnte man den eßen Bldpunkten ene und den charzen ene zurdnen. De mttlere Cdertlänge t damt bt/bldpunkt und de Cde-Redundanz beträgt,9%. mmt man zunächt ene tattche Unabhänggket aufenanderflgender Bldpunkte an, ergeben ch de Verbundahrchenlchketen, de da Auftreten betmmter Bldpunktpaare bechreben, zu H.G. Hrch DKS SS5

12 x, x ) x ) x ) x x,9,2,2,49 mmt man ene Cderung nach Huffman für dee Bldpunktpaare vr, ergbt ch der n Tabelle 3 dargetellte Cde.. Schrtt 2. Schrtt 3. Schrtt x x ) x x ) x x ) Cde,49,49,,,5,2,,3,49,2,2,9 Tabelle 3: Optmalcderung vn Zechenpaaren nach Huffman De mttlere Cdertlänge und de Cde-Redundanz ergeben ch zu H ( X, Y ) L c r 4 2 2,7626 bt / Bldpunktpaar,883 bt / Bldpunkt x ) x, x ) ld x, x,49,2 2,3 3,8 bt / Bldpunktpaar L H ( X, Y ),8,7626 % % 2,62 % L,8,49ld,49 2,2ld,2,9ld,9 ) Den mttleren Infrmatngehalt der Bldpunktpaare kann man m Fall der tattchen Unabhänggket alternatv auch al H(X,Y) = H(X) + H(Y) = 2 H(X) berechnen. Man kann erkennen, da ch durch ene Betrachtung vn Bldpunktpaaren de Cde-Redundanz reduzeren lät und damt ene effzentere Quellencderung möglch macht. Dee Vrgehenee kann man eter frtetzen, n dem man Gruppen mt 3 der mehr aufenanderflgenden Bldpunkten betrachtet. H.G. Hrch 2 DKS SS5

13 De bher angetellte Betrachtung geht vn der tattchen Unabhänggket aufenanderflgender Bldpunkte au. In der Regel nd edch be enem Bld tattchen Abhänggketen vrhanden, a de Aufenanderflge vn charzen und eßen Bldpunkten angeht. Dazu kann man möglcht vele typche Blder, de man cderen möchte, auf de Abflge der Werte vn charz und eß hn analyeren und darau de Übergangahrchenlchketen x x ) zur Bechrebung der Genererung der charz/eßerte al Markff Prze erter Ordnung betmmen. Bepelhaft ll de nachtehende Matrx der Übergangahrchenlchketen betrachtet erden, deren Werte au enem entprechenden Analyeprze hervrgegangen nd: x x ),75,7,25,893 Mt deen Übergangahrchenlchketen und den chn zuvr verendeten Wahrchenlchketen )=,3 und )=,7 laen ch de Verbund- der Paarahrchenlchketen berechnen: x, x ) x x ) x ),75,3,7,7,25,3,893,7,225,75,75,625 Der mttlere Infrmatngehalt unter Berückchtgung der tattchen Abhänggketen ene Markff Przee erter Ordnung lät ch al genannte bedngte Entrpe berechnen zu H ( Y X ) p x, x ld px x,225ld,75ld,75ld.7,625ld,5872 bt Bldpunkt.893 Au dem Verglech de Wert vn,5872 bt/bldpunkt mt der Entrpe H(X)=,883 bt/bldpunkt, de für de lerte Betrachtung der enzelnen Bldpunkte bz. m Fall der tattchen Unabhänggket den theretchen Grenzert für ene Cderung dartellt, lät ch ableten, da m Fall tattcher Abhänggketen ene deutlch effzentere Cderung möglch en llte. De praktche Umetzung kann n Frm der Cderung ener betmmten Anzahl aufenanderflgender Zechen, m enfachten Fall der Cderung vn Bldpunktpaaren, erflgen De Auftrttahrchenlchketen x,x, ) der Bldpunktpaare können benutzt erden, um damt enen Optmalcde nach Huffman zu betmmen: H.G. Hrch 3 DKS SS5

14 . Schrtt 2. Schrtt 3. Schrtt x x ) x x ) x x ) Cde,625,625,,,625,225,225,375,75,,5,75 Tabelle 4: Optmalcderung vn Zechenpaaren nach Huffman De mttlere Cdertlänge und de Cderedundanz, de ch au dem Verglech der mttleren Cdertlänge mt dem theretchen Grenzert H(Y/X) berechnen lät, nehmen de flgenden Werte an. H ( X, Y ) L c r 2,7626 bt / Bldpunktpaar,883 bt / Bldpunkt x, x x, x ) ) ld x, x,49ld,49 2,2ld,2,9ld,9 ),625, ,753,525 bt Bldpunktpaar L 2 H ( Y / X ),525 2,5872 % % 22,98 % L,525 Au der relatv hhen Cderedundanz vn eta 22 % lät ch ableten, da man durch de Cderung vn Blöcken mt ener größeren Anzahl vn Bldpunkten ene nch effzentere Quellencderung möglch en llte. Quellenangabe zu Bldern: [] U. Remer: DVB Dgtale Fernehtechnk, Sprnger Verlag H.G. Hrch 4 DKS SS5